备战2020年高考物理一轮复习第1节 电场力的性质练习
2020届高三高考物理一轮复习《电场的力的性质》强化练习题卷
电场的力的性质1.如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。
设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )A．qE＝mgtan θB．qE＝mg tan θC．F N＝mgtan θD．F N＝mg tan θ2.(多选)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中( )A．悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小B．b球的加速度先增大后减小，速度始终增大C．b球所受的库仑力一直增大D．b球所受的库仑力先减小后增大3.(2019·济宁模拟)如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电，放置于圆心，带电荷量为Q；另外三个带负电，带电荷量均为q，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )A.13B. 3C．3 D．3 34．(多选)把a、b两个完全相同的导体小球分别用长为l的绝缘细线拴接，小球质量均为m。
先让a球带上＋q的电荷量并悬挂于O点，如图所示。
现将不带电的小球b也悬挂于O点(图中未画出)，两球接触后由于静电斥力分开，平衡时两球相距l。
已知重力加速度为g，静电力常量为k，带电小球可视为点电荷。
关于a球所受的静电力大小F及O点处的场强大小E ，下列判断正确的是( )A ．F ＝33mg B ．F ＝3mg C ．E ＝3kq l2D ．E ＝3kq 2l2 5．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。
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2020届高考物理(人教版)一轮复习课后同步练习卷：电场的力的性质
电场的力的性质1．下列关于电场强度的说法中正确的是( )A ．由E ＝F q知，若q 减半，则该处电场强度变为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心、r 为半径的球面上的各点的电场强度均相同 D ．电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向2.如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O 点为A 、B 两点电荷连线的中点，a 、b 为A 、B 两点电荷连线的中垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 可能为等量异号点电荷 B ．A 、B 可能为电荷量不相等的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受的电场力大小相等，方向相反3.库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现是受万有引力定律的启发，实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力．如图所示为无大气层、均匀带有大量负电荷且质量分布均匀的某星球，将一个带电微粒置于距该星球表面一定高度处并将其无初速度释放，发现微粒恰好能保持静止．若给微粒一个如图所示的初速度v ，则下列说法中正确的是( )A ．微粒将做匀速直线运动B ．微粒将做圆周运动C ．库仑力对微粒做负功D ．万有引力对微粒做正功4．如图所示，光滑水平桌面上有A 、B 两个可以看作点电荷的带电小球，A 球带电荷量为＋3q ，B 球带电荷量为－q ，由静止同时释放A 、B 两球，A 球的加速度大小为B 球的两倍．若在A 、B 连线的中点固定一个带正电荷的C 球(也可看作点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，两球的加速度相等，则C 球所带的电荷量为( )A.328q B.920q C.37q D.94q 5.如图所示，等量异种点电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 连线的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，ACBD 构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C 点无初速度释放，则关于小球由C 点运动到D 点的过程，下列说法中正确的是( )A ．杆对小球的作用力先增大后减小B ．杆对小球的作用力先减小后增大C ．小球的速度先增大后减小D ．小球的速度先减小后增大6.在场强为E ＝k Q r2(k 为静电力常量)的匀强电场中，以O 点为圆心，以r 为半径作一个圆周，在O 点固定一个带电荷量为＋Q 的点电荷，ac 、bd 为相互垂直的两条直径，其中bd 与电场线平行，如图所示．若不计试探电荷的重力，则( )A ．把一试探电荷＋q 放在a 点，试探电荷恰好处于平衡状态B ．把一试探电荷－q 放在b 点，试探电荷恰好处于平衡状态C ．把一试探电荷－q 放在c 点，试探电荷恰好处于平衡状态D ．把一试探电荷＋q 放在d 点，试探电荷恰好处于平衡状态7.水平面上的A 、B 、C 三点分别固定着电荷量均为Q 的正点电荷，将一个质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰好构成一个棱长为L 的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g .若小球能静止在O 点，则小球所带的电荷量为( )A.mgL 23kQB.23mgL 29kQC.6mgL 26kQD.2mgL 23kQ8．a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带的电荷量分别为＋3q 和－q ，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a 悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( )9．如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m 的两个带电小球P 、Q ，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g .以下说法中正确的是( )A ．细线对小球的拉力大小为233mgB ．两小球间的静电力大小为33mg C ．剪断左侧细线的瞬间，P 球的加速度大小为2gD ．当两球间的静电力瞬间消失时，Q 球的加速度大小为3g10.如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC 置于粗糙的水平地面上，一质量为m ，带电量＋q 的小物块(可看作是点电荷)恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB 中点D 的上方与B 等高的位置固定一带电量＋Q 的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在物块电荷没有转移和不考虑空气阻力的情况下，关于在物块下滑过程的分析正确的是( )A ．在BA 之间，物块将做加速直线运动B ．在BD 之间，物块受到的库仑力先增大后减小C ．在BA 之间，斜面对地面的压力有可能不变D ．在BA 之间，斜面受到地面的摩擦力均为零11.如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力．(1)求固定于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度大小；(2)若把O 处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下、场强为E 的匀强电场，带电小球仍从A 点由静止释放，下滑到最低点B 时，小球对环的压力为多大？12.如图所示，平行板电容器的两板水平正对放置，在两板的正中心上各开一个孔，孔相对极板很小，对两板间电场分布的影响忽略不计．现给上、下两板分别充上等量的正、负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为E ＝3mgq.一根长为L 的绝缘轻质硬杆的上、下两端分别固定一个带电金属小球A 、B ，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A 球所带的电荷量Q A ＝－3q ，B 球所带的电荷量Q B ＝＋q ，两球质量均为m .将杆和球组成的装置移动到上极板上方且使其保持竖直，使B 球刚好位于上板小孔的中心处且球心与上极板在同一平面内，然后由静止释放．已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板且各自带的电荷量始终不变．忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计，重力加速度为g .(1)B 球刚进入两板间时，求杆和球组成的装置的加速度大小；(2)若B 球从下极板的小孔穿出后刚好能运动L2的距离，求电容器两极板的间距d .参考答案1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.C8.D9.C 10.BD11.答案：(1)3mgq(2)3(mg ＋qE )12.答案：(1)52g (2)118L。
高三物理一轮复习 第6章 静电场 第1节 电场力的性质课后限时训练
峙对市爱惜阳光实验学校第1节电场力的性质(建议用时：40分钟)1.如图618所示，用毛皮摩擦过的橡棒靠近水流，水流会偏向橡棒，这是由于它们之间存在( )图618A．摩擦力B．静电力C．万有引力D．洛伦兹力B[毛皮摩擦过的橡棒带负电，水是极性分子，静电引力大于静电斥力，故吸引，B项正确．]2.如图619所示，取甲、乙两个验电器，用一根长的导体杆把它们连接在一起，用带正电的有机玻璃棒靠近验电器乙的上端，甲会带正电，乙会带负电．关于甲、乙带电的现象，以下说法正确的选项是( )甲乙图619A．这是感起电现象，遵守电荷守恒律B．这是摩擦起电现象，遵守电荷守恒律C．这是感起电现象，不遵守电荷守恒律D．这是摩擦起电现象，不遵守电荷守恒律A[电荷没有直接接触，通过电荷间的作用力将电荷进行重分布，这是感起电现象，且遵守电荷守恒律，故A项正确．]3．物理学引入“点电荷〞概念，从方法上来说是属于( )【导学号：81370233】A．控制变量的方法B．观察的方法C．理想化模型的方法D．效替代的方法C[点电荷的概念和质点的概念相同，都是用了理想化模型的方法．应选项C正确．]4．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10－15 C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16 C，那么对于最后乙、丙两物体的带电情况，以下说法中正确的选项是( )A．乙物体一带有负电荷8×10－16 CB．乙物体可能带有负电荷×10－15 CC．丙物体一带有正电荷8×10－16 CD．丙物体一带有负电荷×10－16 CA[由于甲、乙、丙原来都不带电，甲、乙相互摩擦导致甲失去电子而带1.6×10－15 C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10－15C －8×10－16C ＝8×10－16C ，故A 正确，D 错误．]5．在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q ，检验电荷受到的电场力为F ，该点电场强度为E ＝Fq，那么以下说法正确的选项是( )A ．假设移去检验电荷q ，该点的电场强度就变为零B ．假设在该点放一个电荷量为2q 的检验电荷，该点的场强就变为E2C ．假设在该点放一个电荷量为－2q 的检验电荷，那么该点场强大小仍为E ，但电场强度的方向变为原来相反的方向D ．假设在该点放一个电荷量为 －q2的检验电荷，那么该点的场强大小仍为E ，电场强度的方向也还是原来的场强方向D [电场中某点的电场强度是由场源电荷和该点的位置决的，而与检验电荷是否存在、检验电荷的电性、电荷量无关．故正确答案为D.]6．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球外表h 处，恰处于悬浮状态．现设家将同样的带电粉尘带到距星球外表2h 处，无初速释放，那么此带电粉尘将( )【导学号：81370234】A ．向星球地心方向下落B ．飞向太空C ．仍在那里悬浮D ．沿星球自转的线速度方向飞出C [均匀带电的星球可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即kQq r 2＝G Mmr2，可以看出，r 增大，式仍然成立，应选C.]7．(2021·模拟)在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r 0的一点，引入一电量为q 的检验电荷，所受电场力为F ，那么离该点电荷为r 处的场强大小为( )A.F qB.Fr 20qr 2 C.Fr 0qr D.F qr 0rB [根据点电荷场强公式E ＝kQr2可得：真空中同一点电荷产生的电场强度与场点位置r 的平方成反比，那么E E 0＝r 20r 2，又E 0＝F q ，所以E ＝Fr 20qr2，应选B.]8．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.那么F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1D [两球接触前，由库仑律得F 1＝k 3Q ·5Qa2，两球接触后，由于两小球完全相同，故接触后带电量相同，即q ＝5Q －3Q 2＝Q ，由库仑律得F 2＝k Q ·Q2a2，那么F 1F 2＝60，选项D 正确，A 、B 、C 错误．] 9.(2021·模拟)如图6110所示，关于a 、b 两点的电场强度的大小及方向，以下表述正确的选项是( )图6110A ．E a >E b ，方向相同B ．E a >E b ，方向不同C ．E a <E b ，方向相同D ．E a <E b ，方向不同B [电场线的疏密表示电场的强弱，a 点电场较强；电场线的切线方向表示电场方向，a 、b 两点的电场方向不相同，B 正确．]10．真空中有一个点电荷＋Q 1，在距其r 处的P 点放一电荷量为＋Q 2的试探电荷，试探电荷受到的静电力为F ，那么以下判断中正确的选项是( )【导学号：81370235】A ．P 点的场强大小为FQ 1B ．P 点的场强大小于F Q 2也于kQ 2r2C ．试探电荷的电荷量变为2Q 2时，其受到的静电力将变为2F ，而P 处的场强为F Q 2D ．假设在P 点不放试探电荷，那么该点场强为0C [由场强义式E ＝F q 得E ＝F Q 2，选项A 错；由点电荷场强公式知E ＝kQ 1r2，选项B 错误；电场中的电场强度与放入电场中的电荷无关，无论有无放入试探电荷、试探电荷的电荷量如何，电场强度都不变，选项C 正确，D 错误．]11.如图6111所示直线为空间某电场的一条电场线，关于电场线上A 、B 两点的电场特点，以下说法正确的选项是( )图6111A ．A 、B 两点电场强度方向相同 B ．A 、B 两点电场强度方向不同C ．A 、B 两点电场强度大小相D ．A 、B 两点电场强度大小不A [电场强度方向沿电场线的切线方向，A 、B 两点在同一直电场线上，电场强度方向相同，选项A 正确，B 错误；因为图中只有一条电场线，无法从疏密程度上判断电场强度的强弱，所以A 、B 两点的电场强度大小无法判断，选项C、D错误．]12．(加试要求)一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，质点的速率是减小的，关于b点电场强度E的方向，以下图示中可能正确的选项是(虚线是曲线在b点的切线)( )A B C DD[质点的速度减小，根据动能理，电场力对质点做负功，即电场力的方向与速度方向之间的夹角大于90°、指向轨迹弯曲的内部，又因为负电荷受到的电场力与场强的方向相反，所以D正确．]13.(加试要求)(多项选择)如图6112所示，M、N为两个量同种点电荷，在其连线的中垂线上的P点(离O点很近)放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，以下说法中正确的选项是( )图6112A．点电荷q在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷q在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷q运动到O点时加速度为0，速度到达最大值D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷的速度为0BCD[两点电荷在O点的电场强度刚好大、反向，合电场强度为0，点电荷q在O点所受的力为0，加速度为0，而由图知，从O点往上、往下一小段位移内电场强度越来越强，加速度也就越来越大．从两侧往O点运动过程中，静电力方向与运动方向相同，点电荷q做加速运动，到O点时速度最大．应选项B、C、D正确．]14.(2021·模拟)如图6113所示，A、B是两个带量同种电荷的小球，A 球固在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B球静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上，且恰与A球高．假设B球的质量为30 3 g，那么B球带电荷量是多少？(g取10 m/s2)【导学号：81370236】图6113【解析】因为B球静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A球高．设A、B两球之间的水平距离为L.依据题意可得：tan 30°＝hL，L＝htan 30°＝1033cm＝10 3 cm.对B球进行受力分析，如下图，依据物体平衡条件解得库仑力：F＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33N＝0.3 N.依据F ＝k q 1q 2r 2得F ＝k Q 2L2，解得 Q ＝Fk·L ＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6C. 【答案】 1.0×10－6C15.(加试要求)如图6114所示， 图6114一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固．细杆的一处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E ＝2×104N/C.在细杆上套有一个带电荷量为q ＝－3×10－5 C 、质量为m ＝3×10－2kg 的小球．现使小球从细杆的顶端A 由静止开始沿杆滑下，并从B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C 点．AB 间距离x 1＝0.4 m ，g 取10 m/s 2.求：(1)小球在B 点的速度v B ；(2)小球进入电场后滑行的最大距离x 2； (3)小球从A 点滑至C 点的时间. 【导学号：81370237】【解析】 (1)小球在AB 段滑动过程中，由机械能守恒有mgx 1sin α＝12mv 2B ，可得v B ＝2 m/s.(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二律可得加速度a 2＝mg sin α－qE cos αm＝－5 m/s 2.小球进入电场后还能滑行到最远处C 点，BC 的距离为x 2＝－v 2B2a 2＝0.4 m.(3)小球从A 到B 和从B 到C 的两段位移中的平均速度分别为 v AB ＝0＋v B 2，v BC ＝v B ＋02.小球从A 到C 的平均速度为v B2.x 1＋x 2＝ v t ＝v B2t ，可得t ＝0.8 s.【答案】 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s。
2020届高三物理一轮复习随堂练习： 电场力的性质
课时跟踪检测（二十二）电场力的性质[A级——基础小题练熟练快]1．(2019·邢台模拟)关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度为零的地方，电势也为零B．电场强度的方向与等势面处处垂直C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向解析：选B电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零时，电场强度不一定为零，故A、C错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；顺着电场线方向电势降低，但电势降低的方向并不一定是电场强度的方向，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。
2.如图所示，固定一负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。
现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则()A. F1＝F2B. F1＋F2＝FC. 若小球b带负电，L增大，则F1也增大D. 若小球b带正电，L减小，则F2也减小解析：选D设两球间的库仑力为F′，则小球b带负电时：F＋F′＝F1；小球b带正电时：F－F′＝F2；解得F1>F2；F1＋F2＝2F，选项A、B错误；若小球b带负电，L 增大，则F′减小，则F1也减小，选项C错误；若小球b带正电，L减小，则F′变大，则F2减小，选项D正确。
3．(2018·无锡五校联考)对于如图所示四幅有关电场，下列说法正确的是()A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，它们的电势能相同解析：选D由题图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布图，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；图丁中e点与f点电势相同，同一电荷的电势能相同，故D 正确。
2020版高考物理总复习第七章第1节库仑定律电场力的性质练习(含解析)
第1节库仑定律电场力的性质基础必备练1.三个相同的金属小球1,2,3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1,2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1,2之间作用力的大小仍为F,方向不变.因此可知( D )A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析:由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F=k知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量,故有q×nq=×,解得n=6,D正确.2.下列选项中的各绝缘直杆大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各直杆间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( B )解析:设带电荷量为q的直杆在原点O处产生的电场强度大小为E,则题中A图电场强度大小为E,根据电场强度的合成满足平行四边形定则,B图电场强度大小为E,C图电场强度大小为E,D图电场强度大小为零,选项B正确.3.如图所示,真空中有一对分别带正、负等量异种点电荷的A,B,实线为点电荷A,B产生电场的电场线,C点A,B连线中点,D为过C点中垂线上与电场线的一个交点,M,N为电场中的两点.下列说法正确的是( D )A.C点电场强度为零B.N点的电场强度大于M点的电场强度C.将一负试探点电荷无初速地放到C点,则在电场力作用下向A点做匀加速直线运动D.将一正试探点电荷从D点沿中垂线移动到C点,电场力不做功解析:等量异种电荷连线中点处电场强度不为零,选项A错误;通过观察电场线密集程度可知M 点的密集程度大,故M点的电场强度大于N点的电场强度,选项B错误;A带正电,B带负电,可知负试探电荷在C点将会向A运动,但是由于电场力不为恒力,故将沿AB连线做变加速直线运动,选项C错误;正试探电荷沿中垂线从D到C过程中,电场力始终向右且与电场线垂直,故电场力不做功,选项D正确.4.如图所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中,其速度-时间图像是( B )解析:电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向,因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°,粒子做减速运动,电场力越来越小,加速度越来越小,选项B正确.5.(2018·四川遂宁三诊)在电场强度为E=k的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷,ac,bd为相互垂直的两条直径,其中bd与电场线平行,不计试探电荷的重力,如图所示.则( B )A.把一正试探电荷+q放在a点,试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷-q放在b点,试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷-q放在c点,试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点,试探电荷恰好处于平衡解析:点电荷+Q在a点产生的电场方向为水平向右,大小为E a=,与电场E叠加后合电场指向右斜上方,故正试探电荷受力不平衡,A错误;点电荷在b点产生的电场强度方向竖直向下,大小为E b=k,与电场E叠加后合场强为零,试探电荷正好受力平衡,B正确;在c点的合场强方向为斜向左上方,电场强度不为零,试探电荷不能平衡,C错误;在d点的合场强方向竖直向上,电场强度不为零,试探电荷不能平衡, D 错误.6.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷,将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.则放于圆心处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( B )A. B. C. D.解析:在B点由库仑力和重力的合力提供向心力,得F-mg=m,即qE=m+mg,小球从C到B电场力不做功,由动能定理mgR=mv2,两个式子联立可知E=.点电荷在C点产生的电场强度大小与B点相同,选项B正确.7.(多选)用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B,另一也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上,A,B两球与地面的高度均为h,小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示.现将细绳剪断后( BCD )A.小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC.小球B落地的时间小于D.小球B落地的速度大于解析:将细绳剪断瞬间,小球B受到重力和库仑力的共同作用,合力斜向右下方,且加速度大于g,因此小球B不可能做平抛运动,故A错误,B正确;小球在落地过程中,除受到重力外,还受到库仑斥力,那么竖直方向的加速度大于g,因此小球B落地的时间小于,落地的速度大于,故C,D正确.8.(多选)一个带正电荷量为q、质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则( AB )A.A点的高度h等于RB.小球仍恰好能过B点C.小球通过B点,且在B点与轨道之间的压力不为0D.以上说法都不对解析:小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,则mg=,mg(h-2R)=m,联立可解得h=R,选项A正确;加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球,由动能定理(mg+qE)(h-2R)=m,解得v2=,设小球恰好过B点的速度为v3,则mg+qE=m,解得v3=,满足小球恰好能过B点的临界条件,选项B正确,C,D错误.能力培养练9.(2019·浙江杭州模拟)(多选)如图(甲)所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O,A,B 为轴上三点,放在A,B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图(乙)所示,则( AC )A.A点的电场强度大小为2×103 N/CB.B点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在A,B之间D.点电荷Q在A,O之间解析:对于电场中任意一点而言,放在该处的试探电荷的电荷量q不同,其受到的电场力F的大小也不同,但比值是相同的,即该处的电场强度.所以F q图像是一条过原点的直线,斜率越大则电场强度越大.由题图可知A点的电场强度E A=2×103N/C,B点的电场强度E B=0.5×103N/C,选项A正确,B错误;A,B两点放正、负不同的电荷,受力方向总为正,说明A,B两点的电场强度方向相反,点电荷Q只能在A,B之间,选项C正确,D错误.10.(2019·安徽江淮十校联考)(多选)如图所示,P,Q处固定有等量的同种正电荷,O为P,Q连线的中点,在P,Q连线的垂直平分线上,一个带电粒子在A点由静止释放,结果粒子在A,B,C三点的加速度大小相等,且A,C关于P,Q连线对称,不计粒子受到的重力,则下列说法正确的是( ABC )A.粒子在C点的速度大小为零B.带电粒子在O点的速度最大C.带电粒子在O点的加速度为零D.带电粒子从A点运动到B点的过程中,加速度先减小后增大解析:带电粒子从A点到C点过程中,先做加速运动,到O点时,电场强度为零,合力为零,有最大速度,加速度为零,然后减速到C点为零,所以选项A,B,C正确;粒子在A,B点的加速度大小一样,并根据电场线的分布知,从A点到B点,电场强度先增大后减小,加速度先增大后减小,选项D错误.11.(2018·重庆二模)如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,现加一水平的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ.(1)试求这个匀强电场的电场强度E大小;(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角,大小变为E′后,小球平衡时,绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ,则E′的大小又是多少?解析:(1)对小球受力分析,受到重力、电场力和细线的拉力,如图(甲)所示.由平衡条件得:mgtanθ=qE解得E=.(2)将电场方向顺时针旋转θ角,大小变为E′后,电场力方向也顺时针转过θ角,大小为F′=q E′,此时电场力与细线垂直,如图(乙) 所示.根据平衡条件得mgsin θ=qE′,则得E′=.答案:(1)(2)12.如图所示,ABCD为竖直放在电场强度为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切,A为水平轨道的一点,而且AB=R=0.2 m.把一质量m=100 g、带电荷量q=+10-4 C的小球放在水平轨道的A点,由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动.求:(g=10 m/s2)(1)它到达C点时的速度是多大?(2)它到达C点时对轨道的压力是多大?(3)小球若能通过最高点D,则在A点处的初速度最少应有多大?解析:(1)设小球在C点的速度大小是v C,对轨道的压力大小为F N,则对于小球由A→C的过程中,应用动能定理列出2qER-mgR=m,解得v C=2 m/s.(2)在C点时,小球受到轨道对它的弹力和电场力,应用牛顿第二定律,有F N′-qE=m,解得F N′=3 N.由牛顿第三定律知F N=F N′=3 N.(3)小球恰好通过最高点D的速度v D=,则从A到D过程应用动能定理得EqR-2mgR=m-m代入数据得v A= m/s.答案:(1)2 m/s (2)3 N (3) m/s13.(2019·河北沧州模拟)如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度h=1.25 m.桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度E=1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电小球以初速度v0=1 m/s向右运动.空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2.求:(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向?(2)P处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离.解析:(1)对小球受力分析,受到重力、支持力和电场力,重力和支持力平衡,根据牛顿第二定律,有:a=== m/s2=1.0 m/s2,方向水平向左.(2)小球以 1 m/s的初速度向右先做匀减速运动,减速到零时需要桌面的长度至少应是:=2aL,L=0.5 m,而题中桌面边长d=0.48 m,故不存在小球反向加速在桌面左侧落地的情景,小球将在桌面右侧冲出桌面落地.设球到桌面右边的距离为x1,球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2,则x总=x1+x2由v2-=2ax1;代入数据解得v=设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的分位移公式,有h=gt2,代入数据解得t=0.5 s.水平方向,有x2=vt=0.5,故x总=x1+0.5令y=,则x总=故y=,即x1=时,水平距离最大,最大值为x max= m.答案:(1)1.0 m/s2方向水平向左(3) m m。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第七章 第一讲 电场力的性质 含答案
基础复习课第一讲电场力的性质[小题快练]1．判断题(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( √ )(2)点电荷和电场线都是客观存在的．( × )(3)根据F＝k q1q2r2，当r→0时，F→∞.( × )(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ )(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝kQr2中，Q就是产生电场的点电荷．( √ )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( × )(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( × )2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( C )A．由E＝Fq可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零3．(2015·浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( D )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞4．(2017·海南卷)关于静电场的电场线，下列说法正确的是( C )A．电场强度较大的地方电场线一定较疏B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小C．沿电场线方向，电势一定越来越低D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹考点一库仑力作用下的平衡问题(自主学习)1．解决平衡问题应注意三点(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．2．在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．1－1.[两个点电荷平衡](多选)(2016·浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0答案：ACD1－2. [三个点电荷平衡]如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，带电荷量分别为Q A、Q B，左边放一个带正电的固定球，固定球带电荷量＋Q时，两悬线都保持竖直方向，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是()A．A球带正电，B球带正电，＋Q<Q AB．A球带正电，B球带负电，＋Q>Q AC．A球带负电，B球带负电，＋Q<|Q A|D．A球带负电，B球带正电，＋Q>|Q A|答案：D1－3.[动态平衡问题](多选)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为d2，可采用以下哪些方法()A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B．将小球B的质量增大到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍解析：如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知mgL＝Fd，而库仑力F＝kQ A Q Bd2，即mgL＝kQ A Q Bd2d＝kQ A Q Bd3，mgd3＝kQAQ B L，d＝3kQAQ B Lmg，要使d变为d2，可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，也可保证等式成立，故D正确．答案：BD考点二电场强度的叠加与计算(自主学习)1．电场强度三个表达式的比较(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．3．计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法．(2)平衡条件求解法．(3)对称法．(4)补偿法．(5)等效法．(6)微元法2－1. [合成法]一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E，把细线分成等长的圆弧，则圆弧在圆心O处产生的电场强度为()A．E B．E 2C.E3D．E4答案：B2－2.[补偿法](2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B．kq 4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k2q(2R)2－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝k2q(2R)2－E＝kq2R2－E，则A正确．答案：A2－3. [对称法]如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为()A．E B．1 2EC．2E D．4E答案：C2－4. [微元法]如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强．解析：将带电圆环等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷．先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强． 设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q ′＝Q n ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E ＝kQnr 2＝kQn (R 2＋L 2).由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ，E P ＝nE x ＝nk ·Qn (R 2＋L 2)cos θ＝k QL (R 2＋L 2)32. 答案：k QL (R 2＋L 2)32考点三 电场线的理解与应用 (自主学习)1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 2．六种典型电场的电场线3．两种等量点电荷的电场3－1.[非匀强电场](多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小答案：BD3－2.[两个点电荷形成的电场]如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小答案：A3－3.[三个点电荷形成的电场](多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低答案：ACD1. (2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( C )A．做匀速直线运动B．做匀减速直线运动C．以圆心为平衡位置振动D．以上选项均不对解析：由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，沿v0方向所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大．从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右．再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左．故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O点右方是个变力，故加的速度为零处关于O点对称)，然后往复运动．在整个运动过程中，F电速度也是变化的．故选C.2.A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则该电场的电场线分布可能是下列选项中的( D )A B C D3．如图所示，MN为很大的不带电薄金属板(可认为无限大)，金属板接地．在金属板的左侧距离为2d的位置固定一电荷量为Q的正点电荷，由于静电感应产生了如图所示的电场．过正点电荷Q所在的点作MN的垂线，P为垂线段的中点，已知P点电场强度的大小为E0，则金属板上感应电荷在P点激发的电场强度E的大小为( A )A ．E 0－kQd 2 B ．kQ d 2 C.E 02D ．04．如图所示，三个小球a 、b 、c 分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O ，细线的长度关系为Oa ＝Ob <Oc ，让三球带电后它们能静止在图中所示位置．此时细线Oc 沿竖直方向，a 、b 、c 连线恰构成一等边三角形，则下列说法不正确的是( C )A ．a 、b 两球质量一定相等B ．a 、b 两球所带电荷量一定相等C ．a 、b 两球所处位置的电场强度相等D ．细线Oa 、Ob 所受拉力大小一定相等[A 组·基础题]1. 实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力．现有一质量分布均匀的星球带有大量负电荷且电荷也均匀分布，将一个带电微粒在离该星球表面一定高度处无初速度释放，发现微粒恰好能静止．若给微粒一个如图所示的初速度，不计阻力作用，则下列说法正确的是( C )A ．微粒将做圆周运动B ．微粒将做平抛运动C ．微粒将做匀速直线运动D ．微粒将做匀变速直线运动2．如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点．放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( B )A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在A、B之间C．A点的电场强度大小为5×103 N/CD．A点的电势比B点的电势高3. 如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形，一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( D )A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小4．如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该负电荷在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( A )A．＋5Q B．＋3QC．＋2Q D．＋Q5．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为＋Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为＋Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F＝2kQ22L2(k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角为θ＝60°，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是( D )A．0 B．kQ2 2L2C.2kQ22L2D．6kQ22L26．(多选)如图所示四个电场空间，A图中ab连线平行于两极板，B、D图中a、b在点电荷(电荷量相同)连线垂直于平分线上．在这四个电场空间里，一带正电粒子(重力不计)可以做匀速圆周运动经过a、b两点的电场是( BC )7．(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( BCD )A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于2h gD．小球B落地的速度大于2gh8．(多选) 在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k，则有( AB )A．细线对小球的拉力F＝mgL RB．电荷量Q＝mgL3 kRC．细线对小球的拉力F＝mgL L2－R2D．电荷量Q＝mg(L2－R2)32kR[B组·能力题]9. (2018·广东四校联考)如图所示，ABCD为等腰梯形，∠A＝∠B＝60°，AB＝2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为q A和q B，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为E A，B点的点电荷在C点产生的场强大小为E B，则下列说法正确的是( C )A．放在A点的点电荷可能带负电B．在D点的电场强度方向沿DC向右C．E A>E BD．|q A|＝|q B|解析：由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知E B<E A，A点所放点电荷为正电荷，B点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；对两点电荷在D点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，选项B错误．10．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上，当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是( D )A．P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B．P对斜面的压力为0C．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g11．(2017·北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．解析：(1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103N＝3.0×10－3 N.(2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如图所示根据几何关系有Fmg ＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4 kg.(3)撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有mgl (1－cos 37°)＝12m v 2得v ＝2gl (1－cos 37°)＝2.0 m/s.答案：(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s12. (2018·唐山模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在A 点正上方离A 高度为h 的B 点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为g 2(g 为重力加速度)．已知静电力常量为k ，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力．(1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？ 解析：(1)加速度的方向分两种情况： ①加速度向下时，因为mg －k Qq h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ，所以q m ＝gh 22kQ .②加速度向上时，因为k Qq h 2－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ，所以q m ＝3gh 22kQ .(2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必须加一方向竖直向下的匀强电场． 因为qE －12mg ＝0， 所以E ＝m q ·g 2＝kQ3h 2.答案：(1)gh22kQ或3gh22kQ(2)竖直向下kQ3h2。
高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质练习(含解析)新人教版
第1讲 电场力的性质一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．(2020·浙江浙南名校联盟期末)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A 、B 两个带电小球(可以看成点电荷)，A 球带电荷量为＋2q ，B 球带电荷量为－q ，由静止开始释放后A 球加速度大小为B 球的2倍。
下列说法正确的是( D )A ．A 球受到的静电力是B 球受到静电力的2倍B ．靠近过程中A 球的动能总是等于B 球的动能C ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是一对平衡力D ．现把A 球与带电荷量为＋4q 的C 球接触后放回原位置，再静止释放A 、B 两球，A 球加速度大小仍为B 球的2倍[解析] 本题考查电场力作用下的加速和平衡问题。
A 、B 球受到的静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故A 、C 错误；根据动能定理可得F 电L ＝E k －0，两球都是做加速度增大的加速运动，A 球加速度大小始终为B 球的2倍，则A 球的位移大小始终大于B 球的位移大小，而F 电相同，靠近过程中A 球的动能总是始终大于B 球的动能，故B 错误；因A 球加速度大小为B 球的2倍，根据a ＝F m 可知A 的质量为B 的一半，无论A 和B 的电荷量大小如何，二者的电场力总是等大反向，A 球加速度大小仍为B 球的2倍，故D 正确。
2．(2021·山东济南莱芜区模拟)电荷量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r 时，相互作用力为F ，下列说法错误的是( A )A ．如果q 1、q 2恒定，当距离变为r 2时，作用力将变为2F B ．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC ．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变D ．如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r ，作用力将变为2F[解析] 本题考查对库仑定律的理解。
如果q 1、q 2恒定，当距离变为r 2时，由库仑定律可知作用力将变为4F ，选项A 错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F ，选项B 正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C 正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r ，作用力将变为2F ，选项D 正确。
【高考试卷】备考2020年高考物理一轮复习文档：第七章 第1讲 电场力的性质 练习 Word版含解析
2020年高考冲刺试卷芳草香出品板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2015·江苏高考]静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 答案 C解析 小线圈接近通电线圈过程中，小线圈因磁通量变化而产生感应电流属于电磁感应现象，不属于静电现象，其他三种现象都属于静电现象，选项C 符合题意。
2．[2015·安徽高考]由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量。
若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( )A ．kg·A 2·m 3B ．kg·A －2·m 3·s －4C ．kg·m 2·C －2D ．N·m 2·A －2 答案 B解析 由库仑定律知k ＝Fr 2q 1q 2，式中都取国际单位时k 的单位为N·m 2C 2，由I ＝q t 知，1 C 2＝1 A 2·s 2，又因1 N ＝1kg·m s 2，整理可得k 的单位应为kg·m s 2·m 2A 2·s 2，即kg·A －2·m 3·s －4，故选项B 正确。
3．[2015·浙江高考]如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。
2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练：库仑定律 电场力的性质(含解析)
2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练库仑定律电场力的性质一、选择题1、带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( )A.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度B.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度C.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将做匀加速直线运动D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将做变加速直线运动答案：D。
解析：从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故A、B错误；由于电场不是匀强电场，所以从A点由静止释放的正电荷做变加速直线运动，故C错误，D正确。
2、如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的支持力保持不变C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小D.库仑力对物体B先做正功后做负功答案：A。
解析：当物体B由P点运动到最高点的过程中，物体A受力如图甲所示，由平衡条件得，水平方向Fsinθ-F f=0，竖直方向F N-Fcosθ-mg=0，解得F N=mg+Fcosθ，F f=Fsinθ，由于G与F不变，θ逐渐减小为零，因而支持力F N逐渐变大，F f逐渐变小。
当物体B由最高点运动到Q点的过程中，物体A受力如图乙所示，由平衡条件得，水平方向Fsinθ-F f=0，F N-Fcosθ-mg=0，解得F N=mg+Fcosθ，F f=Fsinθ，由于G与F不变，θ由零逐渐增大，因而支持力F N逐渐变小，F f逐渐变大，因此物体A受到地面的支持力先增大后减小，物体A受到地面的摩擦力先减小后增大，故A正确，B、C错误；物体B受的库仑力方向与物体B的速度总是垂直，库仑力对B不做功，故D错误。
2020届高三物理一轮复习同步练习卷：电场力的性质
电场的力学1．(2019·四川自贡诊断)两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )A ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力2．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场力( )A ．大小不变B ．方向不变C ．逐渐减小D ．逐渐增大3．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64274.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )A ．cos 3α＝q 8Q B ．cos 3α＝q 2Q 2 C ．sin 3α＝Q 8q D ．sin 3α＝Q 2q 2 5.(2019·福建莆田二检)如图所示，边长为a 的正方体的顶点A 处有一电荷量为－Q 的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q 的点电荷，体心O 处有一个电荷量为－q 的点电荷，静电力常量为k ，则O 点处的点电荷受到的电场力大小为( )A ．8kQq 3a 2B ．4kQq 3a 2C ．86kQq 9a 2D ．83kQq 9a 26.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A ．mg 4qB ．mg qC ．mg 2qD ．3mg 4q7.如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 8.如图所示PO 为光滑绝缘竖直墙壁、OQ 为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E ，带正电荷的A 、B 两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L .若在小球A 上加竖直推力F ，小球A 沿墙壁PO 向着O 点移动一小段距离后，适当移动B 球，小球A 与B 重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)( )A ．A 球对竖直墙壁的作用力不变B ．两球之间的距离一定增大C ．A 球对B 球作用的静电力增大D ．地面对B 球的弹力不变9.如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的 匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝0.01 kg ，电荷量q ＝1×10－6 C 的带正电小球以初速度v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度 g 取10 m/s 2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离．10.(2019·北京四中模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104 N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量．11.如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向．12．(2018·高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述．(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q 的场强表达式；(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 1、S 2到点电荷的距离分别为r 1、r 2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S 1、S 2上单位面积通过的电场线条数之比N 1N 2.参考答案1．(2019·四川自贡诊断)两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )A ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力【答案】C【解析】如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A 、B 错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C 正确，D 错误．2．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场力( )A ．大小不变B ．方向不变C ．逐渐减小D ．逐渐增大【答案】D【解析】由电场线的分布情况可知，N 点电场线比M 点电场线疏，则N 点电场强度比M 点电场强度小，由电场力公式F ＝qE 可知正点电荷从虚线上N 点移动到M 点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与点所在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D 正确．3．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427【答案】D【解析】对小球c 所受库仑力分析，画出a 对c 的库仑力和b 对c 的库仑力，若a 对c 的库仑力为排斥力，a 、c 的电荷同号，则b 对c 的库仑力为吸引力，b 、c 电荷为异号，a 、b 的电荷为异号；若a 对c 的库仑力为引力，a 、c的电荷异号，则b 对c 的库仑力为斥力，b 、c 电荷为同号，a 、b 的电荷为异号，所以a 、b 的电荷为异号．设ac 与ab 的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，F ac ＝k 0q a q c ca 2，F bc ＝k 0q c q b bc 2，tan θ＝34，tan θ＝F bc F ac ，a 、b 电荷量的比值k ＝q a q b ，联立解得k ＝6427，选项D 正确． 4.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )A ．cos 3α＝q 8Q B ．cos 3α＝q 2Q 2 C ．sin 3α＝Q 8q D ．sin 3α＝Q 2q 2 【答案】AC【解析】设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，则两个－q 之间距离为2a cos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k q 22a cos α2，解得cos 3 α＝q 8Q ，故A 正确，B 错误；选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2sin α＝k Q 22a sin α2，解得sin 3α＝Q 8q ，故C 正确，D 错误． 5.(2019·福建莆田二检)如图所示，边长为a 的正方体的顶点A 处有一电荷量为－Q 的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q 的点电荷，体心O 处有一个电荷量为－q 的点电荷，静电力常量为k ，则O 点处的点电荷受到的电场力大小为( )A ．8kQq 3a 2B ．4kQq 3a 2C ．86kQq 9a 2D ．83kQq 9a 2【答案】A【解析】.根据库仑定律可得电场力F ＝kQq r 2，O 点到正方体顶点的距离r ＝32a ，则正方体任一顶点上的点电荷对O 点处的点电荷的库仑力大小均为F ＝k Qq⎝⎛⎭⎫32a 2＝4kQq 3a2；库仑力方向沿两电荷连线方向，正方体体对角线两端的两个电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；正方体体对角线两端的两个电荷电性相反时，两个库仑力等大同向．根据矢量叠加定理可知，O 点处的点电荷受到的电场力大小为2F ＝8kQq 3a2，A 选项正确． 6.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A ．mg 4qB ．mg qC ．mg 2qD ．3mg 4q【答案】B.【解析】取小球a 、b 整体作为研究对象，则整体受重力2mg 、悬线拉力F T 和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mg sin 30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对．7.如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 【答案】ACD【解析】.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A 球接触后A 球也带正电荷，两球接触后分开，B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳定后A 球受力情况如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60 θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误；F 库＝k Q A Q B r 2 Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8 C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．8.如图所示PO 为光滑绝缘竖直墙壁、OQ 为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E ，带正电荷的A 、B 两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L .若在小球A 上加竖直推力F ，小球A 沿墙壁PO 向着O 点移动一小段距离后，适当移动B 球，小球A 与B 重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)( )A ．A 球对竖直墙壁的作用力不变B ．两球之间的距离一定增大C ．A 球对B 球作用的静电力增大D ．地面对B 球的弹力不变【答案】AC【解析】.由题意知，A 球加上力F 移动一段距离后仍处于静止状态，故B 球对A 球的库仑力沿竖直方向上分力增大，B 球应该向左移动，A 球对B 球的库仑力在水平方向的分力等于匀强电场对B 球的静电力，而匀强电场对B 球的静电力不变，根据作用力和反作用力的关系，B 球对A 球的库仑力在水平方向的分力大小也不变，所以A 球对竖直墙壁的压力不变，选项A 正确；A 、B 两球的连线与水平方向的夹角θ变大，F 库cos θ不变，库仑力F 库一定变大，选项C 正确；两球之间的距离减小，选项B 错误；根据力的相互作用性可知，A 球对B 球的库仑力在竖直方向上的分力变大，故地面对B 球的弹力变大，选项D 错误．9.如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的 匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝ 0.01 kg ，电荷量q ＝1×10－6 C 的带正电小球以初速度v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度 g 取10 m/s 2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离．【答案】 (1)1.0 m/s 2，方向水平向左 (2)38 m 58m 【解析】(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a ＝F m ＝qE m＝10－6×1040.01 m/s 2＝1.0 m/s 2，方向水平向左． (2)由于x ＝v 202a＝0.5 m>0.48 m ，所以小球一定从右边离开桌面． 设球到桌面右边的距离为x 1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x 2，则：x 总＝x 1＋x 2由v 2－v 20＝－2ax 1代入数据得：v ＝1－2x 1设平抛运动的时间为t ，根据平抛运动的分位移公式，有：h ＝12gt 2，代入数据得：t ＝0.5 s. 水平方向，有x 2＝vt ＝0.51－2x 1，故x 总＝x 1＋0.51－2x 1令：y ＝1－2x 1；则：x 总＝1－y 2＋y 2故y ＝12，即：x 1＝38时，水平距离最大，最大值为 x max ＝58m. 10.(2019·北京四中模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104 N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量．【答案】(1)1.0×10－6 C 正电荷 (2)12.5 m/s 2 (3)减少了4.5×10－3 J 【解析】(1)小球受到重力mg 、电场力F 和绳的拉力T 的作用，由共点力平衡条件F ＝qE ＝mg tan θ解得q ＝mg tan θE＝1.0×10－6 C 电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律mg cos θ＝ma 解得a ＝g cos θ＝12.5 m/s 2. (3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为l ＝12at 2＝0.25 m 小球运动过程中，电场力做的功W ＝qEl sin θ＝mgl sin θtan θ＝4.5×10－3 J 所以小球电势能的变化量(减少量)ΔE p ＝4.5×10－3 J. 11.如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向．【答案】(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y 轴正方向 【解析】(1)根据库仑定律，A 、B 两点处的点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L 2① 代入数据得F ＝9.0×10－3 N ② (2)A 、B 两点处的点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L 2③ A 、B 两点处的点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ≈7.8×103 N/C场强E 的方向沿y 轴正方向．12．(2018·高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述．(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q 的场强表达式；(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 1、S 2到点电荷的距离分别为r 1、r 2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S 1、S 2上单位面积通过的电场线条数之比N 1N 2. 【答案】见解析【解析】(1)在距Q 为r 的位置放一电荷量为q 的检验电荷．根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F ＝k Qq r 2根据电场强度的定义E ＝F q得E ＝k Q r 2. (2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比N 1N 2＝E 1E 2＝r 22r 21.。
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课时跟踪检测（二十二）电场力的性质[A级——基础小题练熟练快]1．(2019·邢台模拟)关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度为零的地方，电势也为零B．电场强度的方向与等势面处处垂直C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向解析：选B电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零时，电场强度不一定为零，故A、C错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；顺着电场线方向电势降低，但电势降低的方向并不一定是电场强度的方向，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。
2.如图所示，固定一负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。
现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则()A. F＝F2B. F1＋F2＝FC. 若小球b带负电，L增大，则F1也增大D. 若小球b带正电，L减小，则F2也减小解析：选D设两球间的库仑力为F′，则小球b带负电时：F＋F′＝F1；小球b带正电时：F－F′＝F2；解得F1>F2；F1＋F2＝2F，选项A、B错误；若小球b带负电，L增大，则F′减小，则F1也减小，选项C错误；若小球b带正电，L减小，则F′变大，则F2减小，选项D正确。
3．(2018·无锡五校联考)对于如图所示四幅有关电场，下列说法正确的是()A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，它们的电势能相同解析：选D由题图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布图，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；图丁中e点与f点电势相同，同一电荷的电势能相同，故D正确。
4．(多选)(2019·威海调研)如图为静电除尘器除尘原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是()A ．到达集尘极的尘埃带正电荷B ．电场方向由集尘极指向放电极C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大解析：选BD 由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A 错误，B 正确。
电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C 错误。
由F ＝Eq 可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D 正确。
5．(多选)某电场的电场线的分布如图所示。
一个带电粒子由M 点沿图中虚线所示的途径运动通过N 点。
下列判断正确的是( )A ．粒子带正电B ．电场力对粒子做负功C ．粒子在N 点的加速度大D ．N 点的电势比M 点的电势高解析：选AC 电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以知道，粒子受到的电场力的方向也向上，所以粒子带正电荷，故A 正确；从M 点到N 点，静电力方向与速度方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故B 、D 错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以粒子在N 点的受力大，加速度大，故C 正确。
6．如图所示，A 、B 两点固定两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负点电荷q (不计重力)，由静止释放后，下列说法中正确的是( )A ．负点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．负点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．负点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D ．负点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析：选C 在两等量的正点电荷连线中垂线上PO 段电场强度方向为O →P ，负点电荷q 从P 点到O 点运动的过程中，电场力方向为P →O ，速度越来越大。
但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A 、B 错误；越过O 点后，负点电荷q 做减速运动，则负点电荷运动到O 点时速度最大，电场力为零，加速度为零，故C 正确；根据电场线的对称性可知，越过O 点后，负点电荷q 做减速运动，加速度的变化情况无法判断，故D 错误。
[B 级——保分题目练通抓牢]7．如图所示，边长为a 的正方体的顶点A 处有一电荷量为－Q 的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q 的点电荷，体心O 处有一个电荷量为－q 的点电荷，静电力常量为k ，则点电荷－q 受到的电场力大小为( )A.8kQq3a2 B.4kQq 3a2解析：选A 由对称性可知，点电荷－q 所受的电场力等于－Q 和－Q 在同一对角线上的＋Q 对点电荷电场力的矢量和，其他电荷对点电荷的作用力的矢量和为零，则点电荷受电场力大小为F ＝2kqQ ⎝⎛⎭⎫32a 2＝8kqQ3a 2，故A 正确。
8．(多选)(2018·唐山期末)如图所示，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距。
先在a 点固定一带正电的点电荷Q ，测得b 点场强大小为E 。
若再将另一点电荷q 放在d 点时，c 点场强大小为54E 。
则d 点放入电荷q 后，b 点的场强大小可能是( )A.54EB.34EC.58E D.38E 解析：选AC 设四点的间距为r ，则只放点电荷Q 时，b 点的场强E ＝k Q r 2；此时Q 在c 点的场强为：k Q4r 2＝14E ；若再将另一点电荷q 放在d 点时，c 点场强大小为54E ，若q 带负电，q 在c 点形成电场的电场强度为：k q r 2＝54E －14E ＝E ，则此时b 点的场强为：E ＋kq 4r 2＝54E ；若q 带正电，则c 点的合场强向左，则k q r 2－14E ＝54E ，即k q r 2＝32E ；则此时b 点的场强为：E －kq 4r 2＝58E ，故选A 、C 。
9．如图所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 。
等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度大小为E 。
现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是( )A ．移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向B ．移至e 点时，O 点的电场强度大小为E2，沿Oc 方向C ．移至b 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oc 方向 D ．移至f 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oe 方向 解析：选B 由题意可知，在圆心O 产生的电场强度大小为E ，则正、负点电荷在O 处的电场强度大小均为E2，方向水平向右。
当正点电荷移至c 点，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为120°，大小不变，则O点的合电场强度大小为E2，方向沿Oe 方向，故A 错误。
当正点电荷移至e 处，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为120°，大小不变，则O 点的合电场强度大小为E2，方向沿Oc 方向，故B 正确。
当正点电荷移至b点时，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为60°，大小不变，则O 点的合电场强度大小为2×E 2cos 30°＝32E ，方向沿Od 与Oe 角平分线斜向上，故C 错误。
当正点电荷移至f 处，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为60°，大小不变，则O 点的合电场强度大小为2×E 2cos 30°＝32E ，方向沿Od 与Oc 角平分线斜向下，故D 错误。
[C 级——难度题目适情选做]10．(2019·太原调研)如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a ，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q 的小球，顶点P 处有一个质量为m 的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。
若将P 处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E 的匀强电场，此时P 处小球仍能保持静止。
重力加速度为g ，静电力常量为k ，则所加匀强电场的电场强度大小为( )A.mg2q B.mg 4q C.2kq a 2D.22kq a2解析：选D 设P 处的带电小球电荷量为Q ，根据库仑定律可知，则P 点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为：F ＝kqQa 2；根据几何关系，可知正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°；再由力的分解法则，有：4×kqQ a 2×22＝mg ；若将P 处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P 处小球的库仑力合力为：F ′＝2kqQ a 2；当外加匀强电场后，再次平衡，则有：2kqQ a 2＋Q 2E ＝mg ；解得：E ＝22kq a2或E ＝mgQ ，故D 正确。
11.如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。
重力加速度用g 表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
求：(1)电场强度的大小E ；(2)将电场强度减小为原来的12时，物块加速度的大小a ；(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能E k 。
解析：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得F N sin 37°＝qE F N cos 37°＝mg可得电场强度E ＝3mg 4q。
(2)若电场强度减小为原来的12，则变为E ′＝3mg 8qmg sin 37°－qE ′cos 37°＝ma 可得加速度a ＝0.3g 。
(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功 由动能定理：mgL sin 37°－qE ′L cos 37°＝E k －0 可得动能E k ＝0.3mgL 。
答案：(1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL12．(2019·开封模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104 N /C 。