11自动控制原理 课件 河北大学王霞
河北大学自控课件
增量较小时略去其高次幂项，则有
x0
2020/1/24
x y y0 f (x) f (x0 ) f '(x0 )( x x0 )
y Kx
电子信息工程学院
3
例 单摆运动
非线性项
根据牛顿运动定律可以直接导出此系统的动态方程为
θl Mgsinθ
Ml d 2 l d Mg sin 0
c 1 c a 1
—过原点，斜率k 1
a 1
的直线
据此，求得 取a 不同值时的等倾线：
当 a 取不同的值时，就得到不同斜率的
等倾线，在每一条等倾线上作一系列相应
斜率为 a 的短线段。
a 2 a 1.2 a 1
a0
k 1 k 5 k
k 1
2020/1/24
第八章 非线性控制系统
8.1 非线性控制系统概述 8.2 相平面法 8.3 描述函数法
2020/1/24
电子信息工程学院
1
8.1 非线件控制系统概述
一、为什么研究非线性控制系统
理想的线性系统并不存在，实际系统往往都是非线性系统，只是做了一些合 理的假设以后把他们看成线性系统来处理。但是，这种线性方法并不是在一切 情况下都适用的。
不同的初始状态对应不同的相轨迹—相轨迹簇。
2020/1/24
电子信息工程学院
12
相平面 相轨迹簇
c
相平面法
相平面图——根据相平面图分析系统的运动特征
t1
c(t )
t4
t2
t3
t
0
c
t1 t2 t4
t3
c(t )
《自动控制原理》PPT课件
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
07自动控制原理 课件 河北大学王霞讲解
Mason 公式（4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
求C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 [ H1 G1 G2 G1G2 G3 G3 ] G3 H 1
f
c
e
L L L k
— 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 — 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式
Mason 公式（1）
例 1 求传递函数 C(s)/R(s)
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
控制系统结构图
例1
求C(s)/R(s)
控制系统的传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
n ( s)
G2 ( s ) C ( s) N ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
en ( s )
G2 ( s ) H ( s ) E ( s) N ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
（1）信号流图 结构图
控制系统结构图
信号流图与结构图的转换（2）
控制系统结构图
（2）结构图 信号流图
系统信号流图
§2.5.2 梅逊（Mason）增益公式
k 1 k
1
n
k
自动控制原理ppt
自动控制原理ppt自动控制原理是现代工程技术中的重要组成部分，它涉及到自动化技术、控制理论、电子技术等多个学科的知识。
在工程领域中，自动控制原理的应用非常广泛，涉及到工业生产、交通运输、航空航天、医疗设备等诸多领域。
因此，了解自动控制原理的基本概念和相关知识对于工程技术人员来说至关重要。
首先，我们来了解一下自动控制原理的基本概念。
自动控制系统是指能够根据给定的规律或者事先确定的要求，自动地对被控对象进行控制的系统。
它由输入、控制器、被控对象和输出四个基本部分组成。
输入是系统接收的控制信号，控制器是根据输入信号产生控制作用的部分，被控对象是控制器所控制的对象，输出是被控对象的响应信号。
自动控制原理研究的是自动控制系统的设计、分析和实现方法。
在自动控制原理中，控制系统的性能指标是评价控制系统性能好坏的重要标准。
常见的性能指标包括稳定性、灵敏度、动态性能和稳态性能等。
稳定性是指系统在外部扰动作用下，能够保持稳定的能力。
灵敏度是指系统对参数变化或者干扰的敏感程度。
动态性能是指系统对输入信号的响应速度和跟踪能力。
稳态性能是指系统在稳定工作状态下的性能表现。
这些性能指标对于设计和分析控制系统非常重要，能够直接影响到控制系统的实际应用效果。
在实际工程中，控制系统的设计和实现离不开控制器的选择和设计。
常见的控制器包括比例控制器、积分控制器、微分控制器以及它们的组合形式。
比例控制器能够根据误差的大小来产生控制作用，积分控制器能够根据误差的累积值来产生控制作用，微分控制器能够根据误差的变化率来产生控制作用。
不同类型的控制器在实际应用中有着不同的特点和适用范围，工程技术人员需要根据实际情况进行选择和设计。
除此之外，现代自动控制系统中智能控制技术的应用也越来越广泛。
智能控制技术是利用人工智能、模糊控制、神经网络等技术来实现对被控对象的智能化控制。
相比传统的控制方法，智能控制技术能够更好地适应复杂、不确定的控制环境，提高控制系统的性能和稳定性。
自动控制原理课件
自动控制原理课件
自动控制原理是指通过测量和比较系统的实际输出与期望输出之间的差异，并根据差异来调整系统的输入，以实现对系统的自动控制。
自动控制原理主要包括了以下几个方面的内容：
1. 反馈控制：通过测量系统的实际输出，并与期望输出进行比较，从而调整系统的输入，使得系统的实际输出逐渐趋近于期望值。
2. 控制器设计：根据系统的特性和控制要求，设计控制器来实现对系统的自动调节。
控制器可以是简单的比例控制器，也可以是更复杂的PID控制器等。
3. 系统建模：通过对系统进行建模，可以对系统的动态特性进行分析和预测，为控制器的设计和参数调节提供依据。
4. 系统响应分析：对系统的输入和输出进行分析，了解系统的动态响应特性，包括稳态误差、阶跃响应、频率响应等。
5. 鲁棒控制：考虑到系统模型的不确定性和外部扰动的影响，设计鲁棒控制器来提高系统的鲁棒性和稳定性。
自动控制原理广泛应用于各个领域，包括工业控制、机器人控制、航空航天等，以及日常生活中的自动化系统，如空调、洗
衣机等。
通过自动控制的原理，可以提高系统的效率、稳定性和可靠性，减少人工操作和管理的工作量。
自动控制原理课件ppt
G3(s)
G2(s)
H3(s)
E(S)
R(s)
G1(s)
H1(s)
H2(s)
C(s)
P2= - G3G2H3
△2= 1
P2△2=
梅逊公式求E(s)
P1= –G2H3
△1= 1
N(s)
G1(s)
H1(s)
H2(s)
C(s)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s)
E(S)
四个单独回路，两个回路互不接触
e
A
100%
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
Ts+1
k
, T
时间常数
(画图时取k=1,T=0.5)
单 位 脉 冲 响 应
k(t)=
T
1
e-
T
t
k(0)=
T
1
K’(0)=
T
1
2
单位阶跃响应
h(t)=1-e-t/T
h’(0)=1/T
h(T)=0.632h(∞)
h(3T)=0.95h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
第一章 自动控制的一般概念
1-1 自动控制的基本原理与方式 1-2 自动控制系统示例 1-3 自动控制系统的分类 1-4 对自动控制系统的基本要求
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给定装置
放大器
舵机
飞机
反馈电位器
垂直陀螺仪
θ0
θc
扰动
俯仰角控制系统方块图
飞机方块图
液位控制系统
控制器
自动控制原理课件ppt
课件3 ~6为第一章的内容。制作目的是节省画图时间，便于教师讲解。 课件6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。 课件7中的省略号部分是反过来说，如‘合并的综合点可以分开’等。最后一条特别要讲清楚，这是最容易出错的地方！ 课件10先要讲清H1和H3的双重作用，再讲分解就很自然了。 课件11 ､12 ､13是直接在结构图上应用梅逊公式，制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用梅逊公式求传递函数。
自动控制原理课件
自动控制原理课件一、教学内容本节课的教学内容来自于初中数学教材第五册第四章第一节——“自动控制原理”。
本节课主要介绍自动控制的基本概念、特点和原理。
通过本节课的学习，使学生了解自动控制的基本原理，认识自动控制系统的基本组成部分，理解自动控制的作用和意义。
二、教学目标1. 让学生了解自动控制的基本概念，知道自动控制系统的组成和特点。
2. 使学生掌握自动控制的基本原理，能够运用自动控制原理解决实际问题。
3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生的综合素质。
三、教学难点与重点重点：自动控制的基本原理及其应用。
难点：自动控制系统的建模和分析。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解自动门的工作原理，引导学生思考自动控制的概念。
2. 知识讲解：介绍自动控制的基本概念、特点和原理，讲解自动控制系统的基本组成部分。
3. 例题讲解：通过实例讲解自动控制原理在实际中的应用，如温度控制、速度控制等。
4. 随堂练习：让学生结合实例，分析自动控制系统的组成和作用。
5. 课堂互动：组织学生讨论自动控制原理在生活中的应用，分享自己的见解。
7. 板书设计：板书自动控制原理的基本概念、组成和原理图。
8. 作业设计题目1：请简述自动控制的基本原理。
答案：自动控制是指在一定的条件下，系统通过对输入信号的检测、处理和比较，自动调整系统自身的输出，使系统的输出尽可能接近期望值。
题目2：请列举生活中常见的自动控制系统，并说明其原理。
答案：生活中常见的自动控制系统有自动门、自动灯泡、自动洗衣机等。
以自动门为例，其原理是通过感应器检测有人接近门，然后控制门的开关，实现门的自动开启和关闭。
六、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解自动控制原理的基本概念、特点和原理，使学生了解了自动控制系统的基本组成部分，掌握了自动控制原理的应用。
在教学过程中，注意启发学生的思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
自动控制原理课件
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制 是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电 子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方 法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用 的基本控制规律。
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
比例控制器作用于系统，结构如图6-5所示。系 统的特征方程
D(s) 1 KPG0 (s)H (s) 0
图6-5 具有比例控制器的系统
讨论：
1. 比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。 在信号变换过程中，比例控制器只改变信号的增 益而不影响其相位。
2. 在串联校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系 统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高 系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性， 甚至可能造成闭环系统不稳定。
1. 时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据
系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。 常用的时域指标有：
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例4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0 12 20
80 3 25
0
s4 s3 s2 s1 s0
3
16 3
35 25
5
0 10
25
出现全零行时： 312 20 16 3 35 25 80 用上一行元素组成辅助方程， 3 3 3 3 16 20 S 3 80 5 16 25 30 25 将其对 求导一次， 16 16 用新方程的系数代替全零行系 580 16 25 0 数，之后继续运算。 5 3 2 列辅助方程： 5 s 25 0
s3 s2 s s0
1
1
37
912 100 K 37
23
100 K 61
0
K 9.12 K 0.61
100 K 61
§3.5
问题讨论：
线性系统的稳定性分析（12）
(1) 系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型、形式无关。
(2) 系统稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。
§3.5.3
稳定判据
ai 0
D( s ) a n s n a n1 s n1 a1 s a0 0
（1）判定稳定的必要条件 （2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，使系统稳定的参数范围）
i 1
i t
t
0
系统稳定的充要条件：系统的所有闭环极点均具有负的实部，
或所有闭环极点均严格位于左半s平面。
§3.5
线性系统的稳定性分析（3）
( a n 0)
§3.5.3 稳定判据 D( s ) a n s n a n1 s n1 a1 s a0 0
K s 1 9 K ( s 1) G( s) 2 s 3 1 s 32
D( s ) s 3 9 K s 1 s 2 9 K 6s 91 K 0
2
9 K 6 0 1 K 0
2 K 1 3
( s 2 1)( s 2 2)( ) s 23 3s s ) 2s
例1
D( s ) s 5 4 s 4 6 s 2 9 s 8 0
不稳定 可能稳定
D( s ) s 4 5 s 3 7 s 2 2 s 10 0
§3.5
线性系统的稳定性分析（4）
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5
§3.5.1
线性系统的稳定性分析（1）
稳定性的概念
稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系 统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论 的基本任务之一。
定义：在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，如果扰 动消除后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的 平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。
s0 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数
a0
§3.5
解. 列劳斯表
线性系统的稳定性分析（5）
例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0
s4 s3 s2 s1 s0
1
5
33 5 184 184 33 33
(2) 劳斯（Routh）判据 D( s ) an s n an1 s n1 a n 2 s n 2 a1 s a0 0
劳斯表
sn s n 1 s n 2 s n 3
an an 2 a n 1 a n 3
an 4 an 5
an 6 an 7
自动控制原理
§3
（第 11 讲） 线性系统的时域分析与校正
概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4
§3.5
§3.6 §3.7
线性系统的稳定性分析
线性系统的稳态误差 线性系统时域校正
自动控制原理
（第 11 讲）
D( s ) s 3 20x s 2 100 s 100 K 0
s3 s
2
1
100
20x
2000x 100 K 20x
100 K
0
x 0 K 20x K 0
s1 s0
100 K
§3.5
当
线性系统的稳定性分析（11）
(2)当 x2 时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。
x2 时，进行平移变换： s s 1
s s 1
D( s ) s 3 20 2 s 2 100 s 100 K 0
D( s ) ( s 1) 3 40 ( s 1) 2 100 ( s 1) 100 K 0 s 3 37 s 2 23 s (100 K 61) 0
系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系
§3.5
线性系统的稳定性分析（10）
例7 系统结构图如右， (1)确定使系统稳定的参数(K,x 的范围; (2)当x2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。 解. Ka Ka (1) G ( s ) K 2 100 s ( s 20x s 100)
d 5 s 2 25 10 s 0 ds
出现全零行时，系统可能出现一对纯虚根；或一对符号 相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。
§3.5
解. 列劳斯表
线性系统的稳定性分析（8）
例5 D(s)=s5+ 2s4-s-2=0 =(s+2)(s+1)(s-1)(s+j)(s-j)
闭环零点影响系数Ci ，会改变动态性能，但不影响稳定性。 闭环极点决定模态，因此决定系统的稳定性，也影响动态性能。
(3) 闭环系统的稳定性与其开环是稳定没有直接关系。
课程小结
§3.5.1 §3.5.2
k (t ) 0 稳定性的概念 lim t 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面
(1)必要条件
ai 0
2
i 0, 1, 2, , n 1
说明： D( s ) ( s 1)( s 2)( s 3)
3 2 s2 s 3 s 2 s ( s 3 s 2)( s 3) 2 s 2 3s 2 3 s 9s 6 3 2 s 6 s 11s 6 s 3 6 s 2 11s 6 D( s ) s 5 6 s 4 9 s 3 2 s 2 8 s 12 0 不稳定
7
2 10
10
57 2 33 5 5
510 10 10 5
33 5 2 510 184 33 5 33
184 3310 10 184 33
10
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。
§3.5
线性系统的稳定性分析（6）
(3) 劳斯判据特殊情况处理 例3：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半s平面的极点数。
( s ) K * ( s z1 )( s z 2 )( s z m ) Cn C1 C2 ( s 1 )( s 2 )( s n ) s 1 s 2 s n
e 2 t
k ( t ) C1e 1t C 2
C n e n t
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 2
8 0
0 0
0 0 -2 0
-1 -2
列辅助方程： 2 s 4 2 0
e 0
16 /e -2
d 2s 4 2 8s 3 0 ds
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.5
线性系统的稳定性分析（9）
(4) 劳斯判据的应用
例6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统 能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。 解 依题意有
k ( t ) A1e
t
1t
A2e
n i 1
2 t
i t
0
Ane
n t
Ai e i t
i 1
n
lim k ( t ) lim Ai e
t
i 0
i 1, 2, , n
n
充分性： i 0
i 1, 2, , n
k ( t ) Ai e
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k ( t ) 0 ,则系统是稳定的。
必要性： ( s ) M ( s ) bm ( s z1 ) ( s z2 )( s zm )
D( s )
t
an ( s 1 ) ( s 2 ) ( s n ) n An Ai A1 A2 C ( s ) ( s ) s 1 s 2 s n i 1 s i
解. 列劳斯表
s3
s2 s1 s0
1
-3
e
2 0
3e 2
若某行第一列元素为0， 而该行元素不全为0时: 将此0改为e ， 继续运算。
e
2 0 2
2
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。
§3.5
解. 列劳斯表 s5 1
线性系统的稳定性分析（7）