第2轮第一讲集合与简易逻辑
高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]
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0卜）二轮复习数学第01讲_集合与简易逻辑多」艙凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点实践，多一点疯狂。
多一点点就能创造奇迹！:、例题剖析例1、设向量集合W ={ala = (1,2) + 2(3,4),2 w&,N = (ala = (2,3) + 2(4,5),2 e R},则M cN =( ) A.{(1,1)} B. {(1,1), (-2,-2)} C. {(-2,-2)} D ①分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量集合，再找它们的公共向量。
归纳点评解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决。
练［、已知集合M={y|y=x2+1, xeR}, N={y|y=x+1, XGR},求MCIN ____ ・练2、设集合|x2 + y2 =l,xe7?,y ,N 二{(x,y)”2_y =wR },则集合M^N中元素的个数为()A.l B.2 C.3 D.4练3：设全集C/={2,3,Q2+2Q —3},A={I2Q —1I,2}, G4二{5},求实数z的值.注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。
例2、已知集合M ={x\\x-a\<l},N ~{x\ X1 ~{a + 3)x +3Q>0,QW R},若M O N = R 求o的值。
分析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法, 零点分段法）;解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘;解一元二次不等式基本方法：分解因式法等.练4、若全集厶R, / (工)、g (x)均为兀的二次函数,P={xl/*(x)<0}, e={xlg(x)>0},则不等式组；/(%)< 0的解集可用卩、0表示为_______ .[g⑴ <0o r_1练5：设集合4 = {则1兀—°1<2},3 = {兀1土「<1},若4匸3,x+2求实数d的取值范围例3、已知h>0,设命题甲：两个实数a,b满足la-bl<2h,命题乙：两个实数a,b满足la-ll<h且la・blvh,那么（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件归纳点评解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值不等式性质，注意到转化的等价性。
2012年高考数学理科二轮复习课件1.1集合与简易逻辑
[答案]
(1)C
(2)D
(3)A
【点评】 解决这类问题的关键是熟悉集合的交集、并
集、补集的运算．第(2)题还可以用韦恩图来解决，解题过程 形象直观．涉及到用不等式给出集合时，首先解出不等式， 化简集合再进行运算．涉及到函数的定义域或值域时，要注 意读懂集合，先求出函数的定义域或值域，再进行集合的运
【解析】(1)∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A⊗B＝{1,3}．
(2) 集合 A⊙B的所有元素之和为 ( － 1 ＋ 0 ＋ 1)(sin θ ＋ 0 ＋ cos θ)＝0．
1 1 (3)把 和3看成一个元素，把 和2看成一个元素，再加 3 2
上－1,1，四个元素的非空子集的个数为15，故具有伙伴关系 的集合有15个． [答案] (1){1,3} (2)B (3)A 【点评】解决该类问题的关键是在理解新概念、新定义 或新运算的基础上，按照新概念进行等价转换，或按新的运 算规则进行运算．第 (2) 题也可先求出集合 A⊙B ，再求其所
考点一
集合的概念与运算
命题规律 集合的概念与运算在高考中通常以选择题或
填空题形式出现，在内容上一般是考查集合的交集、并集、 补集的运算，经常结合不等式、函数的定义域或值域等知 识． ●例 1 (2011沧州质检)(1)设全集I是实数集R，集合M＝ ) {x|x2>4} 与 N＝ {x|≥1} 都是 I 的子集 ( 如图所示 ) ，则阴影部分所 表示的集合为(
考点三
新概念、新定义、新运算
命题规律 近几年来，高考试题中常出现一些给出新概
念、新定义或新运算要求考生就此解决一些问题的题型，来 考查考生进一步学习的能力． ●例3 (1)对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P＝ {x|x∈M， x∈P，且x∉(M∩P)}．已知集合 A＝ {x|x2－ 3x＋ 2＝ 0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈A}，则A⊗B＝____． (2) 定义集合运算： A⊙B ＝ {z|z ＝ xy ， x∈A ， y∈B} ，设 集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin θ，0，cos θ}，则集合A⊙B的 所有元素之和为( ) (A)1． (B)0． (C)－1． (D)sin θ＋cos θ． 1 (3)若x∈A，则 ∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M x 1 1 ＝{－1,0， ， ，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系 3 2 的集合的个数为( ) (A)15． (B)16． (C)28． (D)25．
2021-2022年高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑与数学文化教学案
2021年高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑与数学文化教学案一．考场传真1. 【xx课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x=<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x=<<=<，故选A. 2．【xx课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B3．【xx课标II，理】设集合，。
若，则（）A. B. C. D.【答案】C4．【xx天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A. 5．【xx 课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B6．【xx 北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.7．【xx 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ． 【答案】 【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
(201907)第2轮第一讲集合与简易逻辑
集合与简易逻辑
凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点 实践，多一点疯狂。多一点点就能创造奇迹！一、知识网络二 Nhomakorabea例题剖析
例1、设向量集合M {a | a (1,2) (3,4), R}, N {a | a (2,3) (4,5), R}，则M N ( )
遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职 或一言而合 封西阳王 陛下方草土号恸 固安县公 堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求） 为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本 都前来庆贺 ：贞观元年 《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日 贬爱州刺史 宰执大臣 并于同年七月病逝 ”遂趋出 不可废黜 [18] 理固应耳 当时 蝼螘余齿 与夫平叔 太初 安禄山称帝 此刘
集合和简易逻辑
集合和简易逻辑
集合是由一组确定的元素组成的。
集合中的元素是无序的，且每个元素在集合中只能出现一次。
集合可以以各种形式表示，例如用大括号{}包围元素列表，或使用特定的集合符号表示。
例如，给定两个集合A和B，可以定义集合的交集（表示为A∩B）为包含同时属于A和B的所有元素的集合。
集合的并集（表示为A∪B）是包含属于A或B （或两者）的所有元素的集合。
集合的差集（表示为A-B）是指所有属于A但不属于B的元素的集合。
简易逻辑是一种基于真和假的推理系统。
它使用逻辑运算符（如与、或、非）对命题进行组合，并根据预定义的逻辑规则推导出其他命题。
简易逻辑中的命题可以是真（真命题）或假（假命题）。
逻辑运算符包括：
- 与运算（表示为∧或&&）：只有在两个命题都为真时，整个表达式才为真。
- 或运算（表示为∨或）：只要有一个命题为真，整个表达式就为真。
- 非运算（表示为¬ 或!）：将真命题变为假命题，将假命题变为真命题。
逻辑推理可以通过应用真值表来确定整个逻辑表达式的真假。
真值表列出了逻辑表达式中各个命题的真值，并根据逻辑运算符确定整个表达式的真值。
集合和简易逻辑在数学和计算机科学中都有广泛的应用，用于构建和解决各种问题。
2023年高考数学二轮复习第三篇小题提速练透大题规范增分第1讲集合与简易逻辑
¬p 为
(B )
A．∃a0≥0，使得 a0＋2 0122≤0
B．∀a＜0，都有 a＋2 0122≤0
C．∃a0＜0，使得 a0＋2 0122≤0
D．∀a＜0，都有
a＋2
1 022<0
第三篇 小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
【解析】 命题是特称命题，则特称命题的否定是全称命题， 得¬p 为∀a＜0，都有 a＋2 0122≤0， 故选 B.
所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
第三篇 小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
6．(2022·鹰潭二模)设全集U＝{x|－5＜x＜5}，集合A＝{x|x2－4x－5
＜0}，B＝{x|－3＜x＜4}，则(∁UA)∩B＝
A．[4，5)
B．(－3，－1]
(B )
C．(－5，－3)
D．(－5，2]
第三篇 小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
8．(2022·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的 (A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第三篇 小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
【解析】 因为sin2x＋cos2x＝1可得： 当sinx＝1时，cos x＝0，充分性成立； 当cos x＝0时，sin x＝±1，必要性不成立； 所以当x∈R，sin x＝1是cos x＝0的充分不必要条件． 故选A.
第三篇
小题提速练透•大题规范增分
第1讲 集合与简易逻辑
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高考二轮总复习 • 数学
高考数学第二轮专题复习 集合与简易逻辑
高考数学第二轮专题复习系列（１）——集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合高考的命题情况，我们可以预测集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一对集合中有关概念的考查例１（２008广东卷文１）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）Ａ．A ⊆B Ｂ．B ⊆C Ｃ．A ∩B =C Ｄ．B ∪C =A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选Ｄ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二 对集合性质及运算的考查例２．（２008 湖南卷文１）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则 （ ）Ａ．{}4,6M N = Ｂ．M N U = Ｃ．U M N C u = )( Ｄ．N N M C u = )(分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选Ｂ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三 对与不等式有关集合问题的考查例３．（２008辽宁卷理 １）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}1x x 为 （ ）Ａ．M N Ｂ．M N Ｃ．()R M N Ｄ．()R M N 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x=-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<， ∴()R M N ={}1.x x 故选Ｃ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四 对与方程、函数有关的集合问题的考查例４．（２008陕西卷理２）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4AB =，所以{}()3,5.UC A B =故选Ｂ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五 对充分条件与必要条件的考查例５．（２008福建卷理２）设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 （ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断． 解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选Ａ． 点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A 错误!B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B 错误!A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A 错误!B 且B 错误!A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.考点六 对新定义问题的考查例6．（２008江西卷理２）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 （ ）Ａ．0 Ｂ．２ C ．３ Ｄ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选Ｄ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆． 四 扫雷先锋易错点一：集合的概念【例１】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（ ）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被３整除，集合N 中的整数被３整除余数是１，集合P 中的整数被３整除余数是２．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的． 易错点二 集合的运算 【例２】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈，则=N M （ ）Ａ．(){}1,1 Ｂ．()(){}2,2,1,1-- Ｃ．(){}2,2-- Ｄ．Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对． 【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ． 【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M 中，如果我们设(),a x y =，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词１．命题“p 且q ”为真；２．命题“p 或非q ”为假；３．命题“p 或q ”为假；４．命题“非p 且非q ”为假．【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为１２３．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例５】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[１, +∞）上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选Ａ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：１若原命题为真，则p 是q 的充分条件；２若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；３若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；４若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；５若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是 Ａ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｂ．存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｃ．存在x R ∈，3210x x -+> Ｄ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210-+>．选Ｃ．x x【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五规律总结１．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．２．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；３．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；４．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．５．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6．含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9．通常命题“p或q”的否定为“p⌝且q⌝”、“p且q”的否定为“p⌝或q⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；１0．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；１１．判断充要关系的关键是分清条件和结论；１２．判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；１３．判断充要条件关系的四种方法：１定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。
高考数学二轮专题讲座一 集合与简易逻辑
教考网特约名师高考数学二轮专题讲座一集合与简易逻辑●考点透视理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
掌握｜ax＋b｜＜c、｜ax＋b｜＞c（c＞0）型不等式．一元二次不等式．有关集合与简易逻辑的高考命题情况，我们首先观察一下2003年、2004年及2005年的全国卷及各省单独命题．集合与简易逻辑一道选择题或填空题，也可能一道解答题，试题分数为8分至10分．●名师串讲○知识图解○重点讲解1．理解集合、子集、交集、并集、补集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合．2．理解并掌握简易逻辑知识、充要条件．3．集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用．本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用．○技巧方法1．集合 “集合”是数学研究的基本对象之一, 学习集合的概念，有助于理解事物的逻辑关系和对应关系，加深对数学的抽象特征的理解，也能提高使用数学语言的能力．高考试题中，对集合从两个方面进行考查，一方面是考查对集合概念的认识和理解水平，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系、集合与集合间的比较，主要表现在对集合的识别和表达上．另一方面，则是考查学生对集合知识应用的水平，如求方程组、不等式组及联立条件组的解集，以及设计、使用集合解决问题．重点是集合概念和表示法，交、并、补集的运算．难点是集合运算的综合应用，特别是带有参数的不等式解集的讨论．2．充要条件． 要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则q ”形式的命题为真时，就记作p ⇒q ，称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假．要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等．数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质．从集合观点看，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 、B 互为充要条件． 证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)．●考题解析【例1】(2004年湖南卷)设集合U={(x ,y)|x ∈R,y ∈R}, A={(x ,y)|2x -y+m>0}, B={(x ,y)|x +y-n ≤0},那么点P （2，3）)(B C A U ⋂∈的充要条件是（ ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m【思路串讲】本题考查线性规划与元素与集合间关系的基础知识以及逻辑推理能力与简单的计算技能．本题涉及知识点多，既有线性规划的基础知识，又有元素与集合间的关系，也有集合间的交、补运算，还有充要条件等，本题虽是“小题”，却也能全面检测考生利用所学知识分析问题与解决问题的能力，体现学习者的主动性与灵活性．试题设问方式鲜活，解法灵活多变，对不同层次的考生提出了不同的思维要求．解法二使用的特殊值检验法，值得体会.解题突破口：将点P(2，3)代入集合A 与C U B 验算求解即可．解法一 P(2，3)∈ A ⇔2 × 2—3＋m ＞0 ⇔m ＞－1. P(2，3)∈ C U B ⇔2＋3一n ＞0．⇔n ＜5.解法二 取m=0，则A={(x ，y)｜ 2x ＞y}，显然P(2，3)∈ A ，故排除B 、D ．取n=0则B={(x ，y)｜x ＋y ≤0} , C U B={(x,y)｜x ＋y ＞0}，显然P(2，3)∈C U B ，故排除C ，只能选A ．【标准答案】A【例2】(2004年重庆文卷)已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【思路串讲】 本题考查简易逻辑的基本概念及逻辑推理能力．“p 是q 的充分条件”⇔“q 是p 的必要条件”⇔“p ⇒q ”.试题从以上知识链进行命题；考查了命题的等价转换思想以及对数学概念定义的理解水平，试题难度中等，具有较好的区分度．解题突破口：准确理解定义，并在此基础上，使用好“⇒”即可．解 由题意易画出命题p 、q 、r 间的如下关系：p ⇒r ⇒ s ⇒q ，且 r ⇒p 于是 p ⇒q q ⇒p ．解答本题的主要错误为：不能正确认识充分条件与必要条件的关系，不会正确使用“⇒”进行充要条件的判断．【标准答案】A【例3】(2004年上海文理卷) 记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B ．(1) 求A ； (2) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围．【思路串讲】利用已知条件求出集合A 、B,然后借助数轴解决此类问题, 借助数轴法观察B ⊆A的取值范围比较直观．【标准答案】(1) 因为2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x ≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0． ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1)． ∵B ⊆A, ∴2a ≥1或a+1≤－1, 即a ≥21或a ≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a ≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2]∪[21,1) 【例4】(2004年辽宁卷) 设全集U=R（1）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，若（C U A ）∩B 恰有3个元素，求a 的取值范围．【思路串讲】本题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力． 解题突破口：利用分类讨论方法解|1|10()x a a R -+->∈求出A, 然后由已知条件求出集合B .【标准答案】（1）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或 （2）当1>a 时， C U A =φ； 当1≤a 时，C U A=}.2|{a x a x -≤≤ 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x .sin 2]3sin )3cos(3cos)3[sin(2x x x πππππππ=-+-=由.,),(,0sin Z B Z k x Z k k x x =∈=∈==所以即得πππ当 （ C U A ）∩B 怡有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得.01≤<-a【例5】、(2003年高考题) 已知.0>c 设 P ：函数x c y =在R 上单调递减．Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．【思路串讲】本题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基本知识;考查分析和判断能力.解题突破口：用数轴表示两个集合, 这时如果P 和Q 有且仅有一个正确就一目了然．本题解题过程中蕴涵着分类讨论的数学思想和转化思想. 【标准答案】函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+22,2,|2|2,2,|2|2.|2|11121.,,0.,, 1.221(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c Rc c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为【例6】(2004年北京理科春季卷) 下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a ij 表示位于第i 行第j 列的数． （I ）写出a 45的值；（II ）写出a ij 的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置．（III ）证明：正整数N 在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．【思路串讲】 本题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．解题突破口：要证明正整数N 在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．关键是将表达式2N+1因式分解. 【标准答案】（I ）a 4549=（II ）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a j j 1431=+-() 第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a j j 2751=+-() ……第i 行是首项为431+-()i ，公差为21i +的等差数列，因此 j j i j i ij j i i a ij ++=++=-++-+=)12(2)1)(12()1(34 要找2008在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数i ，j ，使得 22008ij i j ++=, 所以j ii =-+200821,当i =1时，得j =669.所以2008在等差数阵中的一个位置是第1行第669列．（III ）必要性：若N 在该等差数阵中，则存在正整数i ，j 使得N i j j =++()21 从而2122121N i j j +=+++() =++()()2121i j 即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k ，l ，使得212121N k l +=++()(),从而N k l l a kl =++=()21可见N 在该等差数阵中 综上所述，正整数N 在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．●误区诊断1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题．2．注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论．3．要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则q ”形式的命题为真时，就记作p ⇒q ，称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假．4．要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等．5．数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质．6．从集合观点看，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 、B 互为充要条件．7．证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)． 自主感悟：●真题演练1． (2004年全国卷理Ⅰ) 设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．(C I A)∪B=IB ．(C I A)∪( B)=IC ．A ∩(C I B)=φD ．(C I A)∪(C I B)= C I B【答案】B2． (2004年全国卷理Ⅱ) 已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )A ． {x |x ＜－2}B ． {x |x ＞3}C ． {x |－1＜x ＜2}D ． {x |2＜x ＜3}【答案】C3． (2004年湖北卷)设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ． P QB ．Q PC ． P=QD ．P Q=Φ【答案】A4． (2004年天津卷)对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是( )A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件【答案】B5．(2004年辽宁卷)已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ． 则q p 是的 ( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B6． (2004年浙江卷) 在△ABC 中,“A>30º”是“21sin >A ”的 ( ) A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B7． (2004年湖北卷)已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅ （ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B8． (2004年湖北卷)设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有,②A B ⇔=B A Φ③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上）【答案】④9． (2005年上海市春季卷)若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A10．(2005年上海市春季卷)若集合{}R ∈==x x x A x ,32cos 3π，{}R ∈==y y y B ,12，则B A = ． 【答案】{}1．11． (2003年上海卷)a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】D12． (2005年北京春季理科卷)设函数)32l g()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数121)(--=x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ． 【答案】(1) =M 32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭, {}13<≥=或x x x N(2) N M {}3≥=x x ; N M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>123或x x x 13．[2005年全国Ⅰ卷] 设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是【 】 （A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）【答案】A14.(2005年全国Ⅱ卷) 已知集合M={x ∣2x －3x －28 ≤0},N = {x|2x －x －6>0}，则M∩N 为【 】（A ）{x|－ 4≤x< －2或3<x≤7} （B ）{x|－ 4<x≤ －2或 3≤x<7 } （C ）{x|x≤ － 2或 x> 3 } （D ）{x|x<－ 2或x≥3} 【答案】A15.2005年湖北卷设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B16.2005年山东卷(理科)设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ⊂是()U C A B U ⋃=的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】A17.2005年浙江卷(理科)设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝ ( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7} 【答案】A18.2005年湖南卷(理科)集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2【答案】D19.(2005年全国Ⅲ卷)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人 【答案】3.●名师押题预测1：已知抛物线C ：y =－x 2+mx －1和点A (3，0)，B (0，3)，求抛物线C 与线段AB 有两个不同交点的充要条件．思考：利用数形结合及等价转化思想将抛物线C 与线段AB 有两个不同交点的充要条件转化为方程组有解问题解决.答案：抛物线y =－x 2+mx －1和线段AB 有两个不同交点的充要条件3＜m ≤310． 预测2： 设命题p ：函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ；命题q ：不等式axx +<+112对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．思考：把“如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题”转化为“如果P 和Q 有且仅有一个正确”就一目了然．答案： 命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题时实数a 的 取值范围是[1，2]预测3： 已知{}n a 是等差数列，d 为公差且不为0，a 1和d 均为实数，它的前n 项和记作S n ，设集合*221(,),(,)1,,4n n S A a n N B x y x y x y R n ⎧⎫⎧⎫=∈=-=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明． （1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）A B 至多有一个元素； （3）当a 1≠0时，一定有AB φ≠．思考：本题是集合知识与数列、解析几何结合的综合题. 要证A B 至多有一个元素等价转化为方程组有唯一解；当a 1≠0时，一定有AB φ≠．这类问题可用反例说明．答案：（1）正确．点(,)n n S a n 均在直线11122y x a =+上．（2）正确． （3）不正确．。
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分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量 集合，再找它们的公共向量。
归纳点评 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理 解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩 图进而使问题得到解决。
练1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1， x∈R}，求M∩N . 练2、设集合 M x, y x 2 y 2 1, x R, y R ，
例3、已知h>0，设命题甲：两个实数a,b满足|a-b|<2h，命 题乙：两个实数a,b满足|a-1|<h且|a-b|<h，那么（ ） A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
归纳点评 解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值 不等式性质，注意到转化的等价性。
二轮复习数学第01讲
集合与简易逻辑
凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点 实践，多一点疯狂。多一点点就能创造奇迹！
一、知识网络
二、例题剖析
例1、设向量集合 M {a | a (1,2) (3,4), R}, N {a | a (2,3) (4,5), R}，则M N ( A.{(1,1)} B.{(1,1), (2,2)} C.{(2,2)} ) D.
练6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件， D是C的充分而不必要条件，判断D是A的 条件.
2 p : A { x R | x ax 1 0}, 练7：已知 q : B {x R | x 2 3x 2 0}
若p是q的充分但不必要条件，求实数a的取值范围。
N x, y x 2 y 0, x R, y R ，则集合
，
M N
C.3 D.4
中元素的个数为（ ） A.1
B.2
练3：设全集U {2,3, a 2 2a 3}, A {| 2a 1 |,2}, CU A {5}，求实数a的值 .
注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。
N {x | x 2 (a 3) x 3a 0, a R} ，若 M N R
例2、已知集合 M {x |析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法， 零点分段法）； 解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘； 解一元二次不等式基本方法：分解因式法等.
f ( x) 0 的解集可用P、Q表示为 g ( x) 0
练4、若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数 ，P={x|f(x)＜0}，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组 .
2x 1 练5：设集合A {x || x a | 2}, B {x | 1}, 若A B， x2 求实数a的取值范围 .