第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx

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高一数学集合与简易逻辑练习题

高一数学集合与简易逻辑练习题集合与简易逻辑一.选择题1、(湖南文1)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则A ．{}6,4=?N M U N M B = .C ．U M N C u = )( D. NN M C u = )(2、（天津理6）设集合{}3|2||>-=x x S ，a x T |{=＜x ＜}8+a ，R T S =?，则a 的取值范围是（A ）-3＜a ＜-1 （B ）-3≤a ≤-1（C ）a ≤-3或a ≥ - 1 （D ）a ＜-3或a ＞- 13、（江西文1）“x y =”是“x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（江西文2）定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65、（四川理1）若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = ( )（A ）{2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}6、（安徽理2）集合A={|lg 1y R y x x ∈=>}、B={-2,-1,1,2}，则下列结论中正确的是( )(A)A ∩B={-2,-1} (B){ C R A}∪B=(-∞,0)(C)A ∪B=(0,+ ∞) (D)(C R A) ∩B={-2,-1}7、（安徽理7）a ＜0是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8、（浙江理2）已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x 9、（浙江理3）已知b a ,都是实数，那么”“22b a >是”“b a >的 ()(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10、（广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A =(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B =(参加北京奥运会比赛的男运动员)。

高三数学第一章集合与简易逻辑综合能力测试试题

第一章集合与简易逻辑综合才能测试本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

满分是150分。

考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)一、选择题(每一小题只有一个选项是正确的，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

)1．集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |mx ＝1}，假设Q ⊆P ，那么实数m 的数值为 ( ) A ．1 B ．－1C ．1或者－1D ．0,1或者－1答案：D解析：当m ＝0时，Q ＝∅⊆P ；当m ≠0时，由Q ⊆P 知，x ＝1m ＝1或者x ＝1m＝－1，得m ＝1或者m ＝－1.2．U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，那么( )A ．M ∩N ＝{4,6}B ．M ∪N ＝UC ．(∁U N )∪M ＝UD ．(∁U M )∩N ＝N答案：B解析：由题意得M ∩N ＝{4,5}，M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}＝U ，(∁U N )∪M ＝{3,4,5,7}≠U ，(∁U M )∩N ＝{2,6}≠N ，综上所述，选B.3．(2021·)空集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．假设A ∩B 非空，那么A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A ∩B 的元素个数是m －n ，选D. 4．(2021·)设集合A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，那么A ∪B ＝( )A ．{x |－1≤x ＜2}B ．{x |－12＜x ≤1}C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}答案：A解析：B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x＜2}．5．假如命题“非p或者非q〞是假命题，那么在以下各结论中，正确的选项是( )①命题“p且q〞是真命题②命题“p且q〞是假命题③命题“p或者q〞是真命题④命题“p或者q〞是假命题A．②③ B．②④ C．①③ D．①④答案：C解析：∵“非p或者非q〞是假命题，∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q〞和“p或者q〞都是真命题．6．设全集为U，假设命题p：2021∈A∪B，那么命题┐p是( )A．2021∈A∪BB．2021∉A或者2021∉BC．2021∈(∁U A)∩(∁U B)D．2021∈(∁U A)∪(∁U B)答案：C解析：命题p即“2021∈A或者2021∈B〞，┐p为“2021∉A且2021∉B〞．应选C.总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚那么得分不难．7．假设命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B解析：“甲是乙的充分不必要条件〞⇔“甲⇒乙且乙甲〞；“丙是乙的必要不充分条件〞⇔“乙⇒丙且丙乙〞；“丁是丙的充要条件〞⇔“丙⇒丁且丁⇒丙〞，由可得“甲⇒乙⇒丙⇒丁〞，即“甲⇒丁〞，假设丁⇒甲，那么由得“丙⇒丁⇒甲⇒乙〞即“丙⇒乙〞这与矛盾，所以“丁甲〞，因此丁是甲的必要不充分条件，应选B.总结评述：①用“⇒〞表示命题间关系显得明晰直观．②“丁甲〞必须明确，否那么结论不准确．8．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否认是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 答案：C解析：该命题的否认为其否认形式，而不是否命题，应选C.9．命题：“假设a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，那么a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．假设a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 B ．假设a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 C ．假设a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 D ．假设a ≠0或者b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 答案：D解析：“且〞的否认为“或者〞，因此逆否命题为假设a ≠0或者b ≠0，那么a 2＋b 2≠0. 10．(2021·第一次联考)在△ABC 中，“sin2A ＝sin2B 〞是“A ＝B 〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：由sin2A ＝sin2B ，得：A ＝B 或者A ＋B ＝π2，∴sin2A ＝sin2BA ＝B ，而A ＝B⇒sin2A ＝sin2B .11．(2021·，5分)P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，那么P ∩Q ＝( )A ．{(1,1)}B ．{(－1,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1)}答案：A解析：由可求得P ＝{(1，m )}，Q ＝{(1－n,1＋n )}，再由交集的含义，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝1－n m ＝1＋n⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0m ＝1，所以选A.12．(2021·期中试题)设集合A 、B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x 2}，那么A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞) 答案：A解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |0≤x ≤2}B ＝{y |y ＝2x 2}＝{y |y ≥0}∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2] 因此A ×B ＝(2，＋∞)，应选A.第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将答案填在题中的横线上．)13．设集合A ＝{x |(x －1)2＜3x ＋7，x ∈R }，那么集合A ∩Z 中有________个元素．答案：6解析：由(x －1)2＜3x ＋7可得－1＜x ＜6，即得A ＝(－1,6)． ∴A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}，即得集合A ∩Z 中一共有6个元素． 14．命题“假设a ＞b ，那么2a ＞2b－1”的否命题为______________．答案：假设a ≤b ，那么2a ≤2b－1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．15．假设命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞－b a}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，那么“p 且q 〞“p 或者q 〞及“非p 〞形式的复合命题中的真命题是__________．答案：非p解析：命题p 为假命题，命题q 为假命题，故只有“非p 〞是真命题．16．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.假设┐p 是┐q 的必要而不充分条件，那么实数a 的取值范围是__________．答案：[0，12]解析：解|4x －3|≤1得12≤xq 得a ≤x ≤aq 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，qp .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程．)17．(本小题满分是10分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a 、b 、c 的值．分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进展考虑．解答：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B ，将－3代入方程：x 2＋ax －12＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－3,4}．将－3代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得3b －c ＝9. ∵A ∪B ＝{－3,4}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ≠B ，∴B A ，∴B ＝{－3}．∴方程x 2＋bx ＋c ＝0的判别式△＝b 2－4c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3b －c ＝9 ①b 2－4c ＝0 ②由①得c ＝3b －9，代入②整理得：(b －6)2＝0， ∴b ＝6，c ＝9.故a ＝－1，b ＝6，c ＝9.18．(2021·高三12月月考)(本小题满分是12分)p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R ，假设p 或者q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围．解析：p 为真命题⇔⎩⎪⎨⎪⎧△＝m 2－4＞0－m ＜01＞0⇒m ＞2.q 为真命题⇔△＝[4(m －2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m ＜3.∵p 或者q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．假设p 真q 假，那么m ＞2，且m ≤1或者m ≥3，所以m ≥3. 假设p 假q 真，那么m ≤2，且1＜m ＜3，所以1＜m ≤2. 综上所述，m 的取值范围为{m |1＜m ≤2，或者m ≥3}．19．(本小题满分是12分)设全集I ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ＞0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＜0，x ∈R }，C ＝{x |x 3＋x 2＋x ＝0，x ∈R }．又∁R (A ∪B )＝C ，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4，x ∈R }，试求a 、b 的值．解析：∵A ＝{x |x ＜0或者x ＞2}，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＜0，x ∈R }＝{x |x 1＜x ＜x 2，x 1、x 2∈R }，C ＝{x |x ＝0}，∁R (A ∪B )＝C ＝{0}，∴A ∪B ＝{x |x ≠0且x ∈R }．又A ∩B ＝{x |2＜x ＜4，x ∈R }，可得x 1＝0，x 2＝4. 又x 1、x 2是方程x 2－ax ＋b ＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝b . 从而求得a ＝4，b ＝0.20．(本小题满分是12分)求关于x 的方程ax 2－(a 2＋a ＋1)x ＋a ＋1＝0至少有一个正根的充要条件．解析：方法一：假设a ＝0，那么方程变为－x ＋1＝0，x ＝1满足条件，假设a ≠0，那么方程至少有一个正根等价于a ＋1a ＜0或者⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝0a 2＋a ＋1a＞0或者⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋1a＞0a ＋1a ＞0△＝(a 2＋a ＋1)2－4a (a ＋1)≥0⇔－1＜a ＜0或者a ＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a ＞－1. 方法二：假设a ＝0，那么方程即为－x ＋1＝0， ∴x ＝1满足条件；假设a ≠0，∵△＝(a 2＋a ＋1)2－4a (a ＋1) ＝(a 2＋a )2＋2(a 2＋a )＋1－4a (a ＋1) ＝(a 2＋a )2－2a (a ＋1)＋1＝(a 2＋a －1)2≥0， ∴方程一定有两个实根．故而当方程没有正根时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋1a≤0a ＋1a ≥0，解得a ≤－1，∴至少有一正根时应满足a ＞－1且a ≠0，综上，方程有一正根的充要条件是a ＞－1.21．(本小题满分是12分)条件p ：|5x －1|＞a 和条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题；“假设A 那么B 〞，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，那么这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解析：条件p 即5x －1＜－a 或者5x －1＞a ， ∴x ＜1－a 5或者x ＞1＋a5，条件q 即2x 2－3x ＋1＞0， ∴x ＜12或者x ＞1；令a ＝4，那么p 即x ＜－35或者x ＞1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取的一个实数是a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是假设p 那么q ，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．(注：此题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足1－a 5≤12，且1＋a5≥1即可．)22．(2021·高考原创题)(本小题满分是12分)函数f (x )满足以下条件：(1)f (12)＝1；(2)f (xy )＝f (x )＋f (y )；(3)f (x )的值域为[－1,1]．试证：14不在f (x )的定义域内．命题意图：此题主要考察利用函数的性质求值和反证法．解析：假设14在f (x )的定义域内．那么f (14)有意义，且f (14)∈[－1,1]．又由题设，得f (14)＝f (12·12)＝f (12)＋f (12)＝2∉[－1,1]与f (14)∈[－1,1]矛盾．故假设不成立，从而14不在f (x )的定义域内．总结评述：1.用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； (3)由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 2．常用的正面表达词语和它的否认词语：。

高中数学必修1 集合与简易逻辑训练题

第一章集合与简易逻辑三、基础训练题1．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

3．集合}3,2,1{=B 的非空真子集有___________个。

4．已知集合}01{},023{2=+==+-=ax x N x x x M ，若M N ⊆，则由满足条件的实数a 组成的集合P =___________。

5．已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，则常数a 的取值范围是___________。

6．若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有___________个。

7．集合}14{}12{Z k k Y Z n n X ∈±=∈+=与之间的关系是___________。

8．若集合}1,,{-=xy xy x A ，其中Z x ∈，Z y ∈且0≠y ，若A ∈0，则A 中元素之和是___________。

9．集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成的集合为___________。

10．集合},9{},,12{2R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈+==+，则=B A ___________。

11．已知S 是由实数构成的集合，且满足1）2;1S ∉）若S a ∈，则S a∈-11。

如果∅≠S ，S 中至少含有多少个元素？说明理由。

12．已知B A C a x y y x B x a y y x A =+====},),{(},),{(，又C 为单元素集合，求实数a 的取值范围。

四、高考水平训练题1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________。

集合与简易逻辑试卷及详细答案(可编辑修改word版)

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3.已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A 与B 的关系是( )A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．∁Z A∁Z B4．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b 且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(非p)或q B．p 且q：“．设 x ，y ∈R ，则“|x |≤4 且|y |≤3”是“ ＋ ≤1” 的()C ．(非 p )且(非 q )D ．(非 p )或(非 q )7. 下列命题中，真命题是()B. ∀x ∈R,2x >x 2C. a ＋b ＝0 a1 的充要条件是＝－bD. a >1，b >1 是 ab >1 的充分条件8. 已知命题 p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题 q a > b”是“a >b ”的充c 2 c 2要条件，则()A ．“p 或 q ”为真B ．“p 且 q ”为真C ．p 真 q 假D ．p ，q 均为假9．命题 p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，命题 q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A. p ∧qB ．(非 p )∧qC ．(非 p )∨qD ．p ∧(非 q )10. 已知直线 l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线 l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若 a ＝1或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 平行”的否命题为( )A ．若 a ≠1 且 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行B. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行C. 若 a ＝1 或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行D. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 平行11. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤512 x 2 y 2 16 9 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为．14．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10 分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12 分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数 a 的取值范围．19．(本小题满分12 分)10已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x| >1}．x＋6(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12 分)x－2 x－a2－2 已知全集U＝R，非空集合A＝{x| <0}，B＝{x| <0}．x－(3a＋1) x－a＋ (1) 当 a1(∁ B )∩A ；＝时，求 U 2(2) 命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．21．(本小题满分 12 分)设集合 A 为函数 y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合 B 为函数 y ＝x 1 的 x ＋11值域，集合 C 为不等式(ax － )(x ＋4)≤0 的解集．a(1) 求 A ∩B ；(2) 若 C ⊆∁R A ，求 a 的取值范围．22．(本小题满分 12 分)已知命题 p ：方程 2x 2＋ax －a 2＝0 在[－1,1]上有解；命题 q ：只有一个实数 x 0满足不等式 x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或 q ”是假命题，求 a 的取值范围．答案：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1．答案 C解析因为 M ＝ {x |x >1}， N ＝ {x |－ 2≤x ≤2}，所以 M ∩N ＝ {x |1<x ≤2}＝ (1,2]．故选 C 项．2 解析依题意知 A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选 A.3. 答案 A4.D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵“A ∩{0,1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}”能得出“A ∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5.解析B 选项中，当b＝1，a＞1 时，q 推不出p，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x＝0 或1，q 不能够推出p，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.6.答案D解析由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7.答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1⇒ab>1.8.答案A解析由x>3 能够得出x2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a>b能够c2 c2推出a>b，反之，因为 1>0，所以由a>b 能推出a>b成立，故命题q 是真命c2题．因此选A.c2 c29.答案D解析易知p 为真，q 为假，非p 为假，非q 为真．由真值表可知p∧q 假，(非p)∧q 假，(非p)∨q 假，p∧(非q)真，故选D.10.答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1 或a＝－1”的否定为“a≠1 且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11.答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12.答案B二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13.答案0 或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2 时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0 无解．∴a＝0 或a＝－2.14．答案充要解析∵“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，12解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1 且2＋2a≤3，即a 1，又a>0，故a 的取值范围是(0，1]．≤2 2三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或]F ＝10 x 4 演算步骤)17 答案 (1)2。

高一数学集合与简易逻辑章节测试

高一数学集合与简易逻辑章节测试班级：姓名：成绩：一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每题4分,共40分〕〔注意：请将答案写在第二张做题卡上〕. 1.以下关于集合的说法正确的选项是〔 C 〕 A. {1}⊆{〔1,2〕} B. ∅没有子集C. 设U 为全集,那么(C U A)A=∅D. {(a,b)}={(b,a)}2. 不等式113x <+<的解集为〔 D 〕 A. }20|{<<x x B. }4202|{<<<<-x x x 或 C. }04|{<<-x x D . }2024|{<<-<<-x x x 或3、以下命题：①{}0⊂≠φ；②“假设x 2+y 2=0,那么x,y 全为0〞的否命题,③命题“全等三角形是相似三角形〞的逆命题；④“圆内接四边形对角互补〞的逆否命题,其中真命题的个数是〔 C 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、集合*=N U ,集合},2|{*∈==N n n x x A ,},4|{*∈==N n n x x B ,那么〔 C 〕A ．U=A ∪B B ．U=(CuA)∪BC ． U=A ∪(CuB)D ．U=(CuA)∪(CuB) 5、假设x ∈R,那么x>1的一个必要不充分条件是〔 B 〕A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x ≥2 6、假设非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5 },B={x|3≤x ≤22},那么能使B A ⊆成立的所有a 的集合是〔 C 〕A.{a|1≤a ≤9}B.{a|6≤a ≤9}C.{a|a ≤9}D.∅7、设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条件,那么丙是甲的〔 A 〕 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条件 8、设全集为I,以下条件①A ∪B=A;②(C I A)∩B=φ;③A ∪(C I B)=I ④C I A ⊆C I B.其中是B ⊆A 的充要条件的是( A )A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③9、不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ,那么=+b a ( D )A.10B.-10C.14D.-14 10、命题〞在△ABC 中,假设∠A=90°,那么∠B,∠C 全为锐角〞的否命题为( D ) A. 在△ABC 中,假设∠A=90°, 那么∠B,∠C 全不是锐角B. 在△ABC 中,假设∠A ≠90°,那么∠B,∠C 不一定为锐角C. 在△ABC 中,假设∠A ≠90°,那么∠B,∠C 有一个不是锐角D. 在△ABC 中,假设∠A ≠90°,那么∠B,∠C 不全是锐角高一第一章集合与简易逻辑章节测试班级：_____姓名：______ 成绩：____ 一、选择题：二、填空题：本大题共4小题；每题4分,共20分,把答案填在题中的横线上.11、全集U={x |x是小于9的正整数}.A={1,2,3} ,B={3,4,5,6}那么C U(A B)= {7,8}.12、集合{x∈R|mx2+2x+1=0}中恰有2个元素,那么实数m的取值范围是m<1且m≠0. 13.判断以下说法：①“x2=y2〞是“x=y〞的充分不必要条件；②“a2≠b2〞是“a≠b或a≠-b〞的充要条件；③假设p且q是真命题,那么p或q 必是真命题；④“假设c<0,那么x2+2x+c=0有实根〞的否命题是假命题；⑤“假设x>3那么13x->0〞的否命题是“假设x≤3那么13x-<0〞其中正确说法的序号是③、④.14、0)2)(1(:=--yxp,0)2()1(:22=-+-yxq,那么p是q的必要不充分条件.15、对任意实数x,假设不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,那么k的取值范围是k<-3.三、解做题：本大题共4小题,共60分,解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤. 16、〔本小题总分值12分〕分别写出由以下各命题构成的“p或q〞,“p且q〞,“非p〞形式的复合命题,并判断复合命题的真假:(1) p：6是12的约数；q：8是12的约数；(2)菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直平分；解：〔1〕“p或q〞：6是12的约数或8是12的约数. 真命题“p且q〞：6是12的约数且8是12的约数. 假命题“非p〞：6不是12的约数假命题〔2〕“p或q〞：矩形的对角线相等或互相垂直平分. 真命题“p且q〞：矩形的对角线相等且互相垂直平分. 假命题“非p〞：矩形的对角线不相等. 假命题17、〔本小题总分值6+8+10=24分〕解关于x的不等式或不等式组：〔1〕11322->++-xx解：整理得：02322<--xx∵方程02322=--xx的两根为-1/2、2. ∴不等式11322->++-xx的解集为：{x|-1/2<x<2}〔2〕0)1(2)13(2≤+++-aaxax解：∵方程0)1(2)13(2=+++-aaxax的两根为2a、a+1,∴①2a≥a+1即a≥1时,不等式的解集为：{x| a+1≤x≤2a }②2a<a+1即a<1时,不等式的解集为：{x| 2a≤x≤a+1 }〔3〕 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>+-2130862x x x x解：解不等式0862>+-x x (ⅰ)得：{x|x<2或x>4}解不等式213≥-+x x ……(ⅱ) 整理得：015≤--x x 它等价于(Ⅰ)⎩⎨⎧<-≥-0105x x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧>-≤-0105x x解(Ⅰ)得:x ∈∅;解(Ⅱ) 得:{x|1<x ≤5} ∴不等式(ⅱ) 的解集为(Ⅰ) ∪(Ⅱ)= {x|1<x ≤5}∴不等式的解集为(ⅰ) ∪(ⅱ)= {x|x<2或x>4}∪{x|1<x<5}={x|1<x<2或4<x ≤5} 18、〔本小题总分值12分〕集合}121|{},0103|{2-≤≤+=≤--=p x p x B x x x A ,假设A B ⊆,求实数p 的取值范围.解:化简集合}0103|{2≤--=x x x A={x|-2<x<5}∵A B ⊆∴(1)B=∅即: p+1>2p-1p <2 时A B ⊆成立.(2) B ≠∅时只须⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121p p p p∴2≤p ≤3综上所述p 的取值范围是: {p| p <2或2≤p ≤3}={p| p ≤3}19、〔本小题总分值12分〕01:2=++mx x p 有两个不相等的负根,01)2(44:2=+-+x m x q 无实根,假设“p 或q 〞为真,“p 且q 〞为假,求m 的取值范围.解:记p 、q 的解集分别为A 、B.∵012=++mx x 有两个不相等的负根,∴⎩⎨⎧<->-=∆0042m m ⇒2>m∴}2|{>=m m A01)2(442=+-+x m x 无实根,∴016)]2(4[2<--=∆m ⇒31<<m ∴}31|{<<=m m B∵“p 或q 〞为真,“p 且q 〞为假 ∴p,q 中仅有一个为真.∴〔1〕p 真且q 假,即=B C A R}2|{>m m ∩}31|{≥≤m m m 或=}3|{≥m m〔2〕p 假且q 真,即=B A C R )(}2|{≤m m ∩}31|{<<m m=}21|{≤<m m 综上所述m 的取值范围是(1)∪(2)=}3|{≥m m ∪}21|{≤<m m=}321|{≥≤<m m m 或附加题20、〔本小题总分值10分〕三个关于的方程：03442=+-+a ax x ,0)1(22=+-+a x a x ,0222=++a ax x 中至少有一个方程有实数根,求实数a 的取值范围．解：设上述三个方程都没有实数根a 的取值范围记作集合A,那么所求实数a 的取值范围为集合A C R .而三个方程都没有实数根的充要条件是； ⎪⎩⎪⎨⎧<-=∆<--=∆<+--=∆08404)1(0)34(4162322221a a a a a a解这个不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>-<<<-203112123a a a a 或 ⇒2131<<a∴A={a|2131<<a }∴}2131|{≥≤=a a a A C R或 ∴三个方程中至少有一个方程有实数根,实数a 的取值范围是2131≥≤a a 或.。

01--第一章《集合与简易逻辑》

年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第一章《集合与简易逻辑》一、选择题（共27题）1．（安徽卷）设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C =，故选B 。

2．（安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：命题:p a b =是命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。

3．（安徽卷）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B4．（安徽卷）“3x >”是24x >“的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B 。

5．（北京卷）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（）(A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A 6．（福建卷）已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴(U A )∩B =(2,3]，选C.7．（福建卷）"tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分而不必要条件（B ）必要不而充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件解：若"tan 1"α=，则4k παπ=+，α不一定等于4π；而若""4πα=则tanα=1，∴ "tan 1"α=是""4πα=的必要不而充分条件，选B.8．（湖北卷）有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题：①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B9．（湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C10．（湖南卷）“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.11．（湖南卷）设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P, 则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)解：设函数1)(--=x a x x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }；若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0，∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅；已知P M ⊂,所以选C. 12．（江苏卷）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

(完整)集合与逻辑关系综合测试题(含答案),推荐文档

假
D. p 假 q 真
B. “p 且 q”为真
C. p 真 q
11．若集合 A1 , A2 ，满足 A1 A2 =A，则称( A1 , A2 ) 为集合 A 的
一种分析，并规定：当且仅当 A1 = A2 时，( A1 , A2 )与( A2 A1 ,)
为集合 A 的同一种分析，则集合的 A=a1, a2 , a3不同分析
B是
14．若不等式 x2 ax 1 0 和 ax2 x 1 >0 均不成立，则 a 的
取值范围是
15．含有三个实数的集合可表示为 a, b ,1 a2 , a b, 0 ，则 a
18．（12 分）解关于 x 的不等式：（理）（ax-1）(x-1)>0
（文）(x-1)(x-a)>0
19．（12 分）已知命题 p: x2 mx 1 0 有两个不相等的负数根；
a2005 b2006
16．以下命题：①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题；②
x x2 1 0, x R 或｛0｝；③对于命题 p 且 q,若
p 假 q 真,则 p 且 q 为假；④有两条相等且有一个角是
60 “是”一个三角形为等边三角形的充要条件。其中为真
命题的序号为
f (x) 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B，
Cu A Cu B
1
答案：
一.选择题: 1.C 2.C 3.D 10.D 11.A
二.填空题:
4.A 12.B
13. {,{1},{2},{1, 2}}
16.② ③ ④ 三.解答题:
17.
5.B 6.B 7.D 8.B 9.C
14. 2 a 1
15.-1
4

高一数学第一章(第21课时)集合与简易逻辑复习小结基础训练[1]

集合与简易逻辑基本训练题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列命题正确的是(c )A. {实数集}B. {|x x ⊂≤C. {|x x ≤D. {|x x ⊆≤2．在1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；{0,1,2}⊆{0,1,2}；④、φ{0}上述四个关系中，错误的个数是（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．已知全集}12|{≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ， }02|{2=-+=x x x B ， }12|{<≤-=x x C ，则（ D ）A 、A C ⊆B 、 AC C U ⊆ C 、C B C U =D 、B A C U =4．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 应该满足的条件是（ D ）A 、1>tB 、1≥tC 、1<tD 、1≤t5．下列说法正确的是（ D ）A 、任一集合必有真子集；B 、任一集合必有两个子集；C 、若φ=B A ，则A 、B 之中至少有一个为空集；D 、若B B A = ，则B ⊆6．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等于 A 、（0，2），（1，1） B 、 {（0，2 ），（1，1）}C 、 {1，2}D 、 {}|2y y ≤7．若21||<x 和31||>x 同时成立，则x 的取值范围是（） A 、3121-<<-x B 、2131<<x C 、2131<<x 或3121-<<-x D 2131<<-x 8．不等式0|12|3>---x 的解集是（）A 、{x |x <-2或x >1}B 、{x |-2<x <1}C 、{x |21<<-x }D 、R9．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（）A 、10<<m 或0<mB 、10<<mC 、1<mD 、1≤m10．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11．当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是（）A 、{|x a x 5>或a x -<}B 、{|x a x 5<或a x ->}C 、{|x a x a 5<<-}D 、{|x a x a -<<5}12．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（）A 、016<≤-aB 、16->aC 、016≤<-aD 、0<a二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a =14．已知全集U = R ，不等式034≥-+x x 的解集A ，则=A C U15．不等式0)3)(4(>-+x x x 的解集是16．有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确命题的序号）三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，求由实数a 组成的集合18．（本题8分）用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于x 的不等式：①0|)|1)(1(>-+x x ②)3)((≤-+a ax a x20．（本题10分）已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围集合与简易逻辑复习小结基本训练题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 0或41 14 4|{-≤x x 或}3≥x 15 4|{-<x x 或}30<<x 16 ①、②、③三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）由实数a 组成的集合为{0，2，3}18．（本题8分）证明：假设x 、y 、z 均小于0，即：0122<+-=b a x ----① ；0122<+-=c b y ----② ；0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ，这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立，∴x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于x 的不等式：①、|)|1)(1(>-+x x解：1|{<x x 且1-≠x②、0)3)((≤-+a ax a x解：原不等式化为：0)3)((≤-+x a x a①、当0=a 时，其解集为：R②、当0>a 时，其解集为：3|{≤≤-x a x ③、当03<<-a 时，其解集为：a x x -≤|{或3≥x ④、当3-<a 时，其解集为：3|{≤x x 或a x -≥ ⑤、当3-=a 时，其解集为：R20．（本大题10分）解：依题意，集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ， x x y y N 2|{2-==，}P x ∈}31|{≤≤=x x ，由N N M = 知N M ⊆，∴实数a 的取值范围J 1≤≤a。

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第一章《集合与简易逻辑》练习题一．选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题（ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。

则 M （ C N ）等于（）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件（ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件（ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对（ B ）8 对（ C ） 4 对（ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是（）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是（）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛物线 yax 2 bx c 与 X 轴的两个交点为2, 0 , 2, 0 则不等式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的（）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件（ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题（ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件（ B ）必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题（ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ）（B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ）（ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。

逆命题是 _____________________________________________ 否命题是 _____________________________________________逆否命题是 ___________________________________________32．已知 U={x|x 2－ 4x+3≥ 0} ，A={x| |x － 1|>2} ，则 C u A=_______________。

33．有下列四个命题：①、命题“若 xy1，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若 m ≤ 1，则 x 22x m 0 有实根”的逆否命题；④、命题“若 A ∩ B = B ，则 A B ”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为准确的命题的序号）。

三．解答题34．已知函数 f (x)( m 1) x 22( m 1) x 3 的定义域为实数集R ，求实数 m 的取值范围。

35．设集合2222A=｛x︱ x +2x－8<0｝， B=｛ x︱x>3｝， C=｛x︱ x － 2mx+m－ 1<0，∈ R｝（1）若 A∩ C=φ，求 m的集合；（2）若 B∪ C=R，求 m的集合；（3）若（ A∩ B） C，求 m的集合36．已知A x x a , B x x 22ax 3a 20 , 求A B与A B37．设 a 为非零实数，求不等式ax2- （ a2+1） x+a＞ 0 的解集38．已知关于x 的不等式（ a2-4 ） x2+(a+2)x-1≥ 0的解集空集，求实数 a 的取值范围。