难点36 高考实际应用型命题求解策略 (2)
高三数学应用题解题思路与方法
高三数学应用题解题思路与方法在高三数学应用题中，要正确解题需要掌握一定的解题思路与方法。
本文将针对高三数学应用题，介绍一些解题的思路和方法，帮助同学们更好地应对数学应用题。
一、理清题意和建立数学模型在解决数学应用题之前，首先要理清题意，明确问题的要求和条件。
然后，根据问题的特点，建立与之相对应的数学模型。
数学模型是数学工具与实际问题之间的桥梁，通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而用数学方法来解决。
二、分析问题和列出方程在建立好数学模型后，要对问题进行深入分析，找出与问题相关的数学关系。
常见的方法是列方程，通过建立方程式来描述问题中的数学关系。
在列方程时，要根据题目所给的条件和要求，选择适当的变量，并根据变量之间的关系建立相应的方程。
三、解方程和计算在列出方程之后，我们要运用数学方法解方程，求出方程的解。
这一步需要运用到高等数学中的方程求解方法，包括因式分解、配方法、二次方程公式、求根公式等。
根据具体题目的要求和条件，选择适当的方法来解方程，并进行计算。
四、检查答案和解释在解决数学应用题之后，要及时检查答案的合理性。
可以通过将得到的答案代入原方程或者根据题目的特性进行分析，判断答案是否符合题目的要求。
同时，要对解题过程进行解释，详细说明每一步的思路、方法和推理过程，使得解答完整且可读性强。
五、多做练习和总结为了提高解决数学应用题的能力，同学们还需要多做练习，并及时总结经验和方法。
通过做大量的题目，可以熟悉各种类型的数学应用题，熟练掌握解题的思路和方法。
同时，要及时总结解题的经验，归纳出一些常用的解题技巧，为今后的解题提供更为有效的帮助。
总结：高三数学应用题是考试中的重点和难点，要解题，需要通过理清题意、建立数学模型、分析问题和列方程、解方程和计算、检查答案和解释等步骤。
同时，要多做练习和总结经验，提高解题能力。
希望本文的介绍能够帮助同学们更好地应对高三数学应用题，取得好成绩。
难点高考实际应用型命题求解策略难点高考信息给予型命题特点及切入
难点36 高考实际应用型命题求解策略实际应用型命题，常以日常生活与现代科技应用为背景，要求学生对试题所展示的实际情景进行分析，判断，弄清物理情景，抽象出物理模型.然后运用相应的物理知识得出正确的结论.其特点为选材灵活、形态复杂、立意新颖.对考生的理解能力，推理能力，综合分析应用能力，尤其是从背景材料中抽象、概括构建物理模型的能力要求较高，是应考的难点.●难点磁场1.(★★★★)(1999年全国)下面是4种亮度可调的台灯的电路示意图 ，如图36-1，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V ，40 W ”.当灯泡所消耗的功率都调至20 W 时，哪种台灯消耗的功率最小?2.(★★★★)电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图36-2所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到10 km/s 的电磁炮(常规炮弹约为2 km/s)，若轨道宽2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，则轨道间所加匀强磁场磁感应强度为________Ｔ，磁场力的最大功率P ＝-__________W(轨道摩擦不计)●案例探究［例1］(★★★)(1999年全国)图36-3为地磁场磁感线的示意图.在北半球地磁场的竖直分量向下.飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变.由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为U １，右方机翼末端处的电势为U ２，A.若飞机从西往东飞，U １比U ２高B.若飞机从东往西飞，U ２比U １高C.若飞机从南往北飞，U １比Ｕ２高D.若飞机从北往南飞，U 2比U 1高命题意图：考查考生构建物理模型的能力、推理判断能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生不能将飞机等效为磁场中切割磁感线运动的导体棒模型，缺乏空间想象能力，构画不出飞机切割磁感线的物理情景导致判断错误.解题方法与技巧：这是一道考查右手定则的题目.要解答好这道题，首先明确用哪只手图36-1 图36-2 图36-3所指的方向应是正电荷积累的方向，该端电势高于另一端.对A 选项：磁场竖直分量向下，手心向上，拇指指向飞机飞行方向，四指指向左翼末端，故U 1＞U 2，A 正确.同理，飞机从东往西飞，仍是U 1＞U 2，B 错误.从南往北、从北往南飞，都是U 1＞U 2，故C 选项正确，D 选项错误.说明：该题中飞机两翼是金属材料，可视为一垂直于飞行方向切割竖直向下的磁感线的导体棒，磁场水平分量对产生电动势无贡献.［例2］(★★★★)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T .命题意图：考查考生综合分析能力、空间想象能力及实际应用能力.B 级要求.错解分析：考生没能对整个物理情景深入分析，不能从极地卫星绕地球运行与地球自转的关联关系中找出θ=2πTT 1，从而使解题受阻. 解题方法与技巧：将极地侦察卫星看作质点(模型)，其运动看作匀速圆周运动(模型)，设其周期为T １， 则有：2r GMm ＝m 2124T r π ① 地面处重力加速度为g ，有20R GMm ＝m ０g ②由①②得到卫星的周期：Ｔ１＝R π2gr 3 其中：r ＝ｈ＋R 地球自转周期为T ，则卫星绕行一周的过程中，地球自转转过的角度为：θ＝２πTT 1 卫星每经赤道上空时，摄像机应至少拍摄赤道圆周的弧长为s ＝θR ＝２πT T 1R ＝T 24πgR h 3)(+ ●锦囊妙计一、高考走势实际应用型命题不仅能考查考生分析问题和解决实际问题的能力，而且能检验考生的考查，突出“学以致用”，充分体现了由知识立意向能力立意转变的高考命题方向.二、分析思路解决实际应用型题目的过程，实质是对复杂的实际问题的本质因素(如运动的实际物体，问题的条件，物体的运动过程等)加以抽象、概括，通过纯化简化，构建相关物理模型，依相应物理规律求解并还原为实际问题终结答案的过程.其解题思路为：首先，摄取背景信息，构建物理模型.实际题目中，错综的信息材料包含着复杂的物理因素，要求考生在获取信息的感性认识基础上，对题目信息加工提炼，通过抽象、概括、类比联想、启发迁移等创造性的思维活动，构建出相关的模型(如对象模型、条件模型和过程模型等）.其次，要弄清实际问题所蕴含的物理情景，挖掘实际问题中隐含的物理条件，化解物理过程层次，探明物理过程的中间状态，理顺物理过程中诸因素的相互依存，制约的关系，寻求物理过程所遵循的物理规律，据规律得出条件与结果间的关系方程，进而依常规步骤求解结果.●歼灭难点训练1.(★★★★)铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图36-4甲所示(俯视图).当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收.当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化关系的是图36-4乙中的2.(★★★★)一亮度可调的台灯(灯泡与滑动变阻器串联)白炽灯泡上标有“220 V ，40 W ”的字样，台灯最暗时灯泡的功率为10 W ，此时台灯消耗的功率为________W ，若灯泡消耗的电能全部转化为频率为5×10１４ Ｈｚ的光子，该灯泡最暗时每秒钟可发出______个光子(普朗克常量为6.63×10－３４ Ｊ·ｓ).3.(★★★★★)(1998上海)某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V 的电动机带动下以0.4 m/s 的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.９ kW.不载人时测得电动机中的电流为5 Ａ，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为_______.(设人的平均质量为60 kg ，g ＝10 m/s ２)4.(★★★★)如图36-5所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片.这两片金属片组成一个小电容器.该电容器的电容C 可用公式C＝E d S 计算，式中常量E ＝9×10－１２ F ·m －１，S 表示金属片的正对 面积，d 表示两金属片间的距离.当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出哪个键被按下了，从而给出相应的信号.设每个金属片的正对面积50mm ２，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm ，如果电容变化0.25 pF ，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下_______ mm.图36-55.(★★★★)有一用电器的铭牌上标明额定电压为100 V，额定功率因字迹不清而无法辨认，该用电器有显示是否处于正常工作状态的装置，给你一个阻值是0～100 Ω的滑动变阻器和电压为220 V的恒压电源，为使用电器能安全地调节到正常工作状态，应采用怎样的接线，试把电路图画出来.若在正确连接电路中，当用电器正常工作时，通过电源的电流强度为2.4 A，试求用电器消耗的功率与整个电路消耗的功率之比.6.(★★★★★)“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字).坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10５kg；轨道离地面的高度为ｈ＝146km；地球半径为R＝6.4×10６m；坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10m/s２；入海残片的质量m＝1.2×10４kg；入海残片的温度升高ΔＴ＝3000 Ｋ；入海残片的入海速度为声速v＝340 m/s；空间站材料每1千克升温1 K平均所需能量C＝1.0×10３Ｊ；每销毁1千克材料平均所需能量μ＝1.0×10７Ｊ.难点36 高考实际应用型命题求解策略［难点磁场］1.C2.55 ；1.1×107［歼灭难点训练］1.C2.20 ；3×10193.254.0.155.如图36′-1，由于用电器功率未知，故也不知道用电器的额定电流，若将滑动变阻器接成限流器，则有可能一开始就要损坏用电器，而将滑动变阻器接成分压器时，用电器两端所加的电压可以从0伏开始逐渐增大，只要调节到显示用电器正常 工作为止.Ｐ电器∶Ｐ电路＝５∶６６6.(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g ＝10 m/s 2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ｅp ＝Mg ｈ ①以v 表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 Mg ＝M rv 2②其中r 为轨道半径，若以R 地表示地球半径，则r =R 地＋ｈ ③ 由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能为Ｅk ＝21Mg （R 地＋ｈ） ④ 由①③式得，在近圆轨道上空间站的机械能E ＝Mg （2地R ＋23h ） ⑤ 在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为Q 汽＝（M －m ）μ ⑥用于残片升温所需的能量Q 残＝ｃm ΔＴ ⑦残片的动能为Ｅ残＝21mv 2⑧以E ′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得Ｅ＝Q 汽＋Ｅ残＋Q 残＋Ｅ′ ⑨ 因此得： Ｅ′＝Mg （21R 地＋23ｈ）－（M －m ）μ－21mv 2－ｃm ΔＴ ⑩ (2)将题给数据代入⑩式解得Ｅ′≈2.9×10１２ Ｊ图36'-1难点37 高考信息给予型命题特点及切入信息题是近几年高考卷中出现的一种新情景试题.它在题干或问题中以现代科技、日常生产生活中的某个事件、问题为背景，提供一些信息(如：描述问题的过程、提供新的规律、公式、图象、方法，并给出一些已知量等)，让考生通过阅读思考、分析与理解，从中筛选出有用信息，简化与纯化过程，建立模型，综合应用新信息和已有知识去解决问题.考生对该类题型普遍感到头痛的原因是：一方面，多数考生平时通过课本接触到的素材较少，课堂类似训练不够.另一方面：多教考生统摄处理信息的能力没有得到培养，无法通过“比、想象、抽象、概括等”思维活动从背景中建立起合适的物理模型，找准新旧知识的连接点，对题目加以突破.●难点磁场1.(★★★★★)（2000年上海）阅读以下资料并回答问题：自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射，热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同.处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变.若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响.我们定义一种理想的物体.它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射.这样的物体称为黑体.单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比.即Ｐ０＝σＴ４，其中常量σ＝5.67×10－８W／m２·K４.在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体.有关数据及数学公式：太阳半径R x＝696000 km，太阳表面温度Ｔ＝5770 K，火星半径ｒ＝3395km，球面积S＝４πR２，其中R为球半径.(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为２×10－７m～１×10２m范围内，求相应的频率范围.(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少?(3)火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πｒ２(ｒ为火星半径)的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度.2.(★★★★★)（2001年全国理综）太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由电子和11Ｈ、42Ｈｅ等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+411Ｈ→42Ｈｅ＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的11Ｈ核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和11Ｈ核组成.地球质量m =6.0×10２４ k g ，日地中心的距离r =1.5×10１１ m ，地球表面处的重力加速度g =10 m/s ２，1年约为3.2×10７秒，试估算目前太阳的质量M .(2)已知质子质量m p ＝1.6726×10－２７ k g ，42Ｈｅ质量m ａ＝6.6458×10-２７ k g ，电子质量m ｅ＝0.9×10－３０ k g ，光速c ＝3×10８ m/s ，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.(3)又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ｗ＝1.35×10３W ／m ２.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.（估算结果只要求一位有效数字.）●案例探究［例1］(★★★★★)阅读下列信息，并结合该信息解题：(1)开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上.第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动.（２）从地球表面向火星发射火星探测器.设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径R m 为地球轨道半径R ０的1.５００倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星.第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上(图37-1)，当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图37-2所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面?(时间计算仅需精确到日)，已知地球半径为：R ｅ＝6.4×10６ m ；3)5.1(＝1.840；3)25.1(＝1.400 命题意图：考查考生摄取提炼信息获取新知的能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生面对冗长的题干，不能迅速读懂题意获取信息，对探测器的发射情景理解不透，找不到清晰的解题思路.解题方法与技巧：(题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”，表明：为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点，同时，火星也恰好运行到该点，为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置)因探测器在地球公转轨道运行周期T d 与地球公转周期T ｅ相等：T ｄ＝Ｔｅ＝３６５天探测器在点火前绕太阳转动角速度图37-1 图37-2ωｄ＝ωｅ＝365360︒＝0.986°／天 探测器沿椭圆轨道的半长轴：R ｄ＝2)5.1(2000R R R ++＝１.２５R ０ 由(题中信息)开普勒第三定律得探测器在椭圆轨道上运行周期T ′ｄ＝Ｔｅ325.1＝365×1.400天＝510天因此，探测器从点火到到达火星所需时间：t ＝2'd T ＝２５５天 火星公转周期：T m ＝Ｔｅ35.1＝３６５×１.８４０天＝６７１天火星绕太阳转动的角速度：ωm ＝671360︒＝０.５３７°／天 由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度：θ１＝ωm t ＝０.５３７×２５５＝１３７°即：探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前137°.亦即，点燃火箭发动机时，探测器与火星角距离应为θ２＝１８０°－θ１＝４３°（如图37-3)已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后)为使其角距离变为θ２＝４３°，必须等待t ′时间则：ωｄt ′－ωm t ′＝６０°－４３°＝１７°所以：t ′＝m d ωω-︒17＝449.017天≈３８天 故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天，即4月7日.［例2］(★★★★)电视机显像管实际上是一只阴极射线管.图37-4所示是一阴极射线主要构造示意图，A 、B是偏转磁场，可使电子在水平方向偏转，C 、D是偏转电图37-3场，可使电子在竖直方向偏转.当A 、B 和C 、D 不接电压时，电子枪发出的电子经加速后以v =1.6×１０６ m/s 的速度沿水平直线MN 垂直打到竖直的荧光屏P 的中心O 上.以O为原点以竖直方向为y 轴，水平方向为x 轴建立坐标系.当在A 、B 和C 、D 间分别接上恒定电压后，电子在磁场中沿-x 方向偏转了0.02 m ，打在屏上的(－０.１４，－０.１５）点，已知磁场沿MN 方向的宽度为０.０６ m ，电场沿MN 方向的宽度为０.０８ m ，电场右边缘到屏的距离为０.０８ m ，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场的右边界射出.（电子的质量m ＝９×１０－３１ kg ，电量e ＝１.６×１０－１９ C)试求：(1)磁场和电场的方向，并说明电子在磁场区、电场区、无场区的运动过程.(2)磁感应强度和电场强度.命题意图：考查考生获取并处理有效信息的能力及综合分析能力.B 级要求.错解分析：考生缺乏空间想象能力，想象不出电子在磁场和电场中的偏转情景，无法综合匀加速直线运动和匀速圆周运动规律来求解.解题方法与技巧：因为磁场可使电子在水平方向上偏转，欲使电子打在x =-0.14 m 点上，电子刚进入磁场时受力应指向－ｘ方向，由左手定则知磁场方向竖直向上.因为电场可使电子在竖直方向上，欲使电子打在y =-0.15 m 点上，电子在电场中受力应沿-y 方向，电场方向也应向上.电子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图37-5.电子进入电场时速度仍为v ,方向偏转了θ角，在电场中做类平抛运动.电子在电场中y 方向分运动的轨迹可用图37-6表示.电子从电场右边界进入无场区做匀速直线运动，最终打在屏上.(2)设电子在磁场中的轨道半径为R ，沿-x 方向偏转距离为x ，则有x =0.02 m (R -x )２＋０.０６２＝R ２解得R =0.1 m 由R ＝qB mv 得 B ＝eR mv ＝1.0106.1106.110919631⨯⨯⨯⨯⨯-- Ｔ＝９×１０－５ Ｔ 设电子在电场中向下偏转距离为y ，电子在电场区、无场区的运动时间是相同的，设为t ，由图37-6看出t ＝θcos 08.0v ，由磁场中三角形可看出，ｃｏｓθ＝Rx R -＝1.002.01.0-＝０.８，故t ＝6106.11.0⨯ ｓ＝161×１０－６ ｓ在无场区，电子在-y 方向的距离是0.15-y =m eE t ·t 解得y =0.05 m 图37-4 图37-5图37-6由y =21 ａt ２得 E ＝22et ym ＝261931)10161(106.110905.02---⨯⨯⨯⨯⨯⨯ N ／C ＝１４４ N ／C ●锦囊妙计一、高考命题特点及走势信息给予型命题，其特点是立意高(取材于课外社会热点或科技信息)，而落点低(题中所给予信息与中学基础知识密切相关).主要考查学生自学阅读能力，对信息统摄提炼能力，联想类比，抽象概括建立物理模型的能力及综合运用新旧知识解决实际问题的创新能力.该题型对能力考查的功能显著，有较高的区分度，能够较好的预测考生将来学习的潜能， 尤其符合“有助于高校选拔人才”的高考命题方向，从而成为近几年高考试卷中频现的亮点之一.二、信息给予题突破策略1.处理信息题的思维程序2.突破信息题两环节(1)寻找有效信息与相关旧知识的联系，挖掘题目的切入点，即突破点.(2)必要时采用“对比法”“移植法”“联想虚拟法”构建起物理模型(如“条件”模型，客体模型，过程模型等).●歼灭难点训练1.（★★★★）如图37-7,是一个测定液面高度的传感器在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放在导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两极，把这两极接入外电路，当外电路中的电流变化说明电容值增大时，则导电液体的深度h 变化为A.h 增大B.h 减小C.h 不变D.无法确定2.（★★★★）在核电站的反应堆中，是靠熔化的钠来传递核燃料棒产生的热量的.抽动液态钠的“泵”的传动机械部分不允许和钠接触，因此常使用一种称为“电磁泵”的机械.图37-8所示这种“泵”的结构，N 、S 为磁铁的两极，c 为放在磁场中的耐热导管，熔融的钠从其中流过，v 为钠液的流动方向，要使钠液加速，加在导管中钠液的电流方向应为 A .由下流向上(ｃ→ａ）B .由上流向下(a →ｃ）C .逆着v 方向(b →ａ）D.顺着v 方向(a →ｂ)3.（★★★★）1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功.载人舱在将要着陆之前，由于空气的阻力作用，有一段匀速下落过程，若空气的阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载入人的质量为m ，则此过程中载人舱的速度应为________.4.（★★★★★）利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量.图37-9甲中仪器A 和B 通过电缆线驳接，B 为超声波发射与接收一体化装置，而仪器A 为B 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现固定装置B ，并将它对准匀速行驶的小车C ，使其每隔固定时间T ０.发射一短促的超声波脉冲(如图37-9乙中幅度较大的波形)，而B 接收到的由小车C 反射回的超声波经仪器A 处理后显示如图37-9乙中幅度小的波形.反射波滞后的时间已在图37-9乙中示出，其中T 和ΔT 为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v ０，试根据所给信息可判断小车的运动方向为________.（填“向左”或“向右”），速度大小为________. 图37-7 图37-8图37-95.（★★★★★）如图37-10所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度.m 是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O 点，AB 是一根长为L 的电阻丝，其电阻值为R .金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线.从O 点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V (金属丝和导线电阻不计)；图中虚线OC 与AB 相垂直，且OC ＝ｈ，电阻丝AB 接在电压为U 的直流稳压电源上， 整个装置固定在列车中使AB 沿着前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.(1)当列车向右匀加速运动时，试写出加速度a 与电压表读数U 的对应关系.以便重新刻制电压表表面使它成为直读加速度数值的加速计.(2)用此装置测得的最大加速度是多少?(3)为什么C 点设置在电阻丝AB 的中间? 对电压表的选择有什么特殊要求?6.（★★★★★）如图37-11所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为U ＝k d IB . 式中的比例系数k 称为霍尔系数.霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差.设电流I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ,电量为e ,回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________下侧面A ′的电势(填“高于”“低于”或“等于”)(2)电子所受的洛伦兹力的大小为_________.(３)当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_______.(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k ＝ne 1 ，其中n 代表导体单位体积中电子的个数.图37-10 图37-11。
解答高考数学试题策略及答题思路
解答高考数学试题策略及答题思路一、“稳”需要全部考生在最终几天的时间里，停顿大量做题。
首先，回归考纲，研读考纲，关怀考纲上对每一个学问点和考点的详细考察要求，关注“知道”、“会用”、“理解”、“把握”这四个不同层次的真正含义。
其次，回归书本，梳理已有的学问网络，重视课本例题的书写格式要求，以框架形式表达高中数学学问脉络，要求涵盖集合、不等式、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、排列组合概率二项式定理、复数、行列式矩阵、算法、参数方程(文科线性规划)等的全部定义、定理、常见题型、对应解法等内容。
二、“进”需要全部考生对已完成的全国各地高考真题(各个地方针对各个地方的高考真题，尤其是2023年至2023年真题)，2023年各区一模、二模题，以及2023年各区二模题进展归纳总结，重做局部高频错题。
按大模块将二模及高考原题的函数、数列、三角、解几、立几、其他(即小学问)进展分类，熟识每类学问的消失的类型，熟识全部已经消失的题型。
三、“细”需要考生在每日的复习完成前，在高考实考的时间段中，每两天完成一套难度适中的模拟试卷，一则增加信念，二则增加做题的“手感”，可以进展填空选择的专项训练试卷，也可以完成整套模拟试卷，也可以重做高考真题和2023年二模试卷。
保证110～120分钟内完成，要求步骤具体，自行批改分数，自行订正。
必需完全把握高考出题的已经消失的全部题型，及其对应解答方法。
在题目旁边标注考点，拓展点(即同一学问点下可能消失的其他考察方式)。
同时做题时模拟临场状态，学会“收放自如”，懂得如何在考场中根据自己的水平选择考题。
最终，考生更需要的是积极调整心态，高考最终的胜利不取决于肯定分数的凹凸，而是整体排名的凹凸。
因而难题怪题肯定不是影响最终成绩的关键，有所取舍，必将有所收获，只有在放松的心态下，完成自己应当完全得分的局部，就已经是每一位考生最大的胜利。
高考数学复习答题思路1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和讨论数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
2025年高考数学应用题的解题技巧
2025年高考数学应用题的解题技巧高考数学中的应用题一直是许多考生感到头疼的部分。
随着时间的推移，到 2025 年，高考数学应用题的形式和内容可能会有所变化，但解题的核心技巧和思路仍然具有一定的规律性。
首先，我们要明确应用题的特点。
应用题通常是将数学知识与实际生活情境相结合，考查我们运用数学工具解决实际问题的能力。
这就要求我们不仅要熟练掌握数学知识，还要具备将实际问题转化为数学模型的能力。
一、仔细审题是关键拿到一道应用题，不要急于动手解题，而是要静下心来仔细阅读题目。
在审题过程中，要注意以下几点：1、理解题意：弄清楚题目所描述的实际情境，明确问题的背景和要求。
2、抓住关键信息：比如数字、单位、条件关系等，这些往往是解题的关键线索。
3、明确所求：确定题目最终要求我们求出的是什么，是某个具体的数值、变量之间的关系还是某种方案的最优解。
例如，有一道应用题是这样的：“某工厂要生产一批零件，原计划每天生产 100 个，由于技术改进，实际每天生产的零件数比原计划多20%，按照这样的生产效率，生产 5000 个零件需要多少天？”在这道题中，关键信息是原计划每天生产 100 个、实际每天生产的零件数比原计划多 20%以及要生产 5000 个零件，所求的是实际生产 5000 个零件所需的天数。
二、建立数学模型将实际问题转化为数学模型是解题的核心步骤。
这需要我们根据题目中的条件和关系，选择合适的数学知识和方法。
1、常见的数学模型包括方程（组）、不等式、函数等。
2、对于涉及到数量关系的问题，可以考虑建立方程或方程组。
比如，上面提到的生产零件的问题，我们可以设实际生产 5000 个零件需要 x 天，根据每天生产的零件数乘以生产天数等于总零件数，可列出方程：100×（1 ＋ 20%）×x ＝ 5000。
3、如果是涉及到最优解、最值问题，通常可以构建函数模型，通过求函数的最值来解决。
三、选择合适的解题方法在建立了数学模型之后，接下来要选择合适的解题方法。
高考数学试题解题策略及步骤
高考数学试题解题策略及步骤
审清题意。
这是做好解答题最关键的一步，一定要全面、认真地审清关键词语、图形和符号，清题目中所给条件(包括隐性条件)及其各种等价变形，恰当理解条件与目标间的关系，合理设计好解题程序。
因此，审题要慢，书写过程时可以适当提高速度。
寻求最正确解题思路。
在走好第一步的同时，根据解答题的特点，探求不同的思路是做好解答题的又一关键步骤。
由于高题中的解答题设计比拟灵活，因此，做解答题时应注意多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式。
寻求解题思路时，必须遵循以下四项根本原那么：熟悉化原那么;具体化原那么;简单化原那么;和谐化原那么。
应当注意的是，上述四项原那么运用的根底是分析与综合，运用分析法与综合法解综合题就是不断地转化与化归，使问题大事化小，小事化了。
处理解答题的常用思维策略。
具体说来就是：①语言转换策略理解题意的根底;②进退并举的策略学会找思维的起点;③数形结合策略学会从形的角度提出猜测或找到解题方向，再从数量关系加以科学证;④分类讨论策略化整为零的方式;⑤辨证思维策略从特殊性或反面看问题;⑥类比与归纳策略从特殊向一般转化的桥梁。
确定解题步骤，注意书写标准。
在找到比拟好的解答题解题策略及步骤分析后，就可以认真地书写解题过程了。
在书写时要事先做到心中有数，不要盲目落笔，语言要简练、严谨，切记不要跳步。
高考数学解答题技巧掌握解答题策略
高考数学解答题技巧掌握解答题策略解答题在高考数学中占据了极为重要的地位，掌握解答题的技巧和策略对于考生来说至关重要。
本文将介绍几种常见的解答题技巧，并分享一些解答题的解题策略，帮助考生在高考数学解答题中取得更好的成绩。
一、解答题技巧1. 仔细阅读题目：在解答题之前，首先需要仔细阅读题目，明确题目要求和所给条件。
重点关注问题中的关键词，理解题意，确定解题思路。
2. 给出详细解答过程：解答题要求考生给出详细的解题过程，包括所用方法、所做的步骤和推理过程。
解答过程要清晰、完整，便于阅卷老师查看和评分。
3. 表达准确、条理清晰：在解答过程中，应注意语句的准确性和条理清晰。
使用准确的数学术语和符号，避免笔误和计算错误。
解答过程要有逻辑性，每一步的推理过程都要明确表述。
4. 点面结合、综合分析：解答题的过程中，要注重点面结合，综合分析。
通过分析问题的各个方面，深入理解问题的本质，采用合适的方法和策略解决问题。
5. 灵活运用数学知识：解答题涉及的数学知识点很多，考生要熟练掌握各类数学知识，灵活运用到解答题中。
在解答过程中，可以适当引用理论知识，运用公式定理和相关性质，提高解题的效率和准确性。
二、解答题策略1. 分析解答题的类型：高考数学解答题的类型多种多样，有方程解答题、几何解答题、证明题等。
在解答之前，要先分析题目的类型和要求，选择相应的方法和策略进行解答。
2. 确定解题思路：解答题的过程中，要明确解题思路，合理安排解题步骤。
根据题目给出的条件，利用数学知识和解题技巧，有条不紊地推进解题过程。
3. 善于抓住关键：解答题往往有一些关键点和难点，考生要善于抓住这些关键点，理清思路，有针对性地解决问题。
在解答过程中，可以适当引入辅助图形、变量代换等方法，简化问题的求解过程。
4. 掌握时间分配：高考数学解答题通常需要考生花费较多的时间进行解答，因此需要合理分配时间。
可以根据题目难度和解答方法的熟练程度，提前估算解答时间，控制好解答进度。
高考数学解题技巧如何灵活运用知识与解决难题
高考数学解题技巧如何灵活运用知识与解决难题高考数学对于许多考生来说是一大挑战，他们需要在有限的时间内解决各种各样的难题。
然而，通过灵活运用数学知识和解题技巧，考生可以更加高效地解决难题。
本文将重点探讨高考数学解题技巧，包括问题分析、常用方法和注意事项等内容，帮助考生在高考数学中取得好成绩。
一、问题分析在解决高考数学难题之前，考生首先需要对问题进行充分的分析。
问题分析的目的是理清思路，确定解题的方向和方法。
考生可以通过以下几个方面进行问题分析：1. 阅读理解题目：在解题过程中，考生要仔细阅读题目，理解题目的含义和要求。
如果题目涉及多个条件或多个数据，考生需要明确它们之间的关系。
2. 分析已知信息：考生需要将已知信息逐一列举出来，并分析它们之间的联系和作用。
通过对已知信息的充分理解，考生可以找到解题的关键点。
3. 弄清问题类型：高考数学题目包括选择题、填空题、计算题等多种类型。
考生需要根据题目要求，明确问题的类型，从而确定解题的方法。
二、常用解题方法灵活运用数学知识和解题技巧是解决高考数学难题的关键。
考生可以通过掌握以下常用解题方法，提高解题效率：1. 建立数学模型：对于一些复杂的实际问题，考生可以通过建立适当的数学模型来求解。
这样可以将实际问题转化为数学问题，更容易找到解题的路径。
2. 利用已知条件：已知条件是解题过程中的重要线索，考生需要将已知条件运用到解题过程中。
可以通过设立方程、三角函数性质等方式，将已知条件转化为计算的依据。
3. 探索特殊情况：对于一些复杂的问题，考生可以通过探索特殊情况来简化解题过程。
通过假设某些特殊情况，考生可以找到解题的思路或者验证解题的正确性。
4. 参考类似题目：高考数学题目中存在一些类似的问题，考生可以通过参考类似题目的解法，借鉴解题思路和方法。
这样可以节省解题时间，提高解题效率。
三、注意事项在解决高考数学难题之前，考生还需要注意以下几个方面：1. 注意审题：认真审题是解决数学难题的关键。
高中数学学习中的应用题解题技巧与方法
高中数学学习中的应用题解题技巧与方法高中数学中的应用题是学习的重点和难点之一。
通过应用题，我们可以将数学知识应用于实际问题中，培养分析和解决问题的能力。
本文将介绍一些解决高中数学应用题的技巧和方法。
一、理清问题在解决应用题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所给出的背景、条件和要求。
我们可以逐段解读题目，将关键信息提取出来，形成问题的具体描述。
在理清问题的同时，要注意辨别问题的主次，确定主要目标以及次要条件，避免陷入问题边边角角的细枝末节。
二、建立数学模型应用题中的实际问题需要用数学的语言来表达和解决。
建立数学模型就是将实际问题抽象为数学符号和方程式。
在建立数学模型时，首先要确定所需求解的未知量和已知量。
然后，根据已知条件，分析问题的特点，选择合适的数学关系和方程，将实际问题转化为数学问题。
三、利用图形和图表在解决应用题时，可以通过绘制图形或绘制图表来辅助分析和解题。
图形可以直观地表示问题的情况，通过观察图形可以得到一些直观的结论。
图表可以将数据有序地展示，帮助我们在计算过程中更好地理解和分析问题。
因此，在解决应用题时，可以适当地绘制图形和图表，并结合图形和图表进行分析和推理。
四、灵活运用数学方法在解决应用题时，可以根据题目的特点和求解的要求选择合适的数学方法。
例如，某些问题可以通过代数方法解决，而另一些问题则适合使用几何方法解决。
此外，还可以结合不同的数学概念和知识，如函数、概率、统计等，来解决问题。
需要注意的是，选择数学方法时要考虑方法的适用性和效率，避免使用过于复杂或冗长的方法。
五、实际验证和合理估计在解决应用题时，解答问题不仅要给出具体的答案，还需要对结果进行实际验证和合理估计。
通过实际验证，我们可以检验计算结果的正确性。
如果可能，可以使用实验数据或实际测量值进行验证。
在实际验证中，要注意比较理论值与实际值的偏差，并分析偏差的原因。
另外，合理估计也是解决应用题的一种重要方法。
通过合理估计，可以在没有精确计算的条件下，得到一个接近或估计值，从而判断问题的合理性和可行性。
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难点36 高考实际应用型命题求解策略实际应用型命题，常以日常生活与现代科技应用为背景，要求学生对试题所展示的实际情景进行分析，判断，弄清物理情景，抽象出物理模型.然后运用相应的物理知识得出正确的结论.其特点为选材灵活、形态复杂、立意新颖.对考生的理解能力，推理能力，综合分析应用能力，尤其是从背景材料中抽象、概括构建物理模型的能力要求较高，是应考的难点.●难点磁场1.(★★★★)(1999年全国)下面是4种亮度可调的台灯的电路示意图 ，如图36-1，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V ，40 W ”.当灯泡所消耗的功率都调至20 W 时，哪种台灯消耗的功率最小?2.(★★★★)电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图36-2所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到10 km/s 的电磁炮(常规炮弹约为2 km/s)，若轨道宽2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，则轨道间所加匀强磁场磁感应强度为________Ｔ，磁场力的最大功率P ＝-__________W(轨道摩擦不计)●案例探究［例1］(★★★)(1999年全国)图36-3为地磁场磁感线的示意图.在北半球地磁场的竖直分量向下.飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变.由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为U １，右方机翼末端处的电势为U ２，A.若飞机从西往东飞，U １比U ２高B.若飞机从东往西飞，U ２比U １高C.若飞机从南往北飞，U １比Ｕ２高D.若飞机从北往南飞，U 2比U 1高命题意图：考查考生构建物理模型的能力、推理判断能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生不能将飞机等效为磁场中切割磁感线运动的导体棒模型，缺乏空间想象能力，构画不出飞机切割磁感线的物理情景导致判断错误.解题方法与技巧：这是一道考查右手定则的题目.要解答好这道题，首先明确用哪只手判断，其次要明确磁场的方向、手的放法，最后要明确拇指、四指应各指什么方向，四指所指的方向应是正电荷积累的方向，该端电势高于另一端.对A 选项：磁场竖直分量向下，手心向上，拇指指向飞机飞行方向，四指指向左翼末端，故U 1＞U 2，A 正确.同理，飞机从东往西飞，仍是U 1＞U 2，B 错误.从南往北、从北往南飞，都是U 1＞U 2，故C 选项正确，D 选项错误.图36-1 图36-2 图36-3说明：该题中飞机两翼是金属材料，可视为一垂直于飞行方向切割竖直向下的磁感线的导体棒，磁场水平分量对产生电动势无贡献.［例2］(★★★★)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T .命题意图：考查考生综合分析能力、空间想象能力及实际应用能力.B 级要求.错解分析：考生没能对整个物理情景深入分析，不能从极地卫星绕地球运行与地球自转的关联关系中找出θ=2πTT 1，从而使解题受阻. 解题方法与技巧：将极地侦察卫星看作质点(模型)，其运动看作匀速圆周运动(模型)，设其周期为T １， 则有：2r GMm ＝m 2124T r π ① 地面处重力加速度为g ，有20R GMm ＝m ０g ②由①②得到卫星的周期：Ｔ１＝R π2gr 3 其中：r ＝ｈ＋R 地球自转周期为T ，则卫星绕行一周的过程中，地球自转转过的角度为：θ＝２πTT 1 卫星每经赤道上空时，摄像机应至少拍摄赤道圆周的弧长为s ＝θR ＝２πT T 1R ＝T 24πgR h 3)(+ ●锦囊妙计一、高考走势实际应用型命题不仅能考查考生分析问题和解决实际问题的能力，而且能检验考生的潜能和素质，有较好的区分度， 有利于选拔人才.近几年高考题加大了对理论联系实际的考查，突出“学以致用”，充分体现了由知识立意向能力立意转变的高考命题方向.二、分析思路解决实际应用型题目的过程，实质是对复杂的实际问题的本质因素(如运动的实际物体，问题的条件，物体的运动过程等)加以抽象、概括，通过纯化简化，构建相关物理模型，依相应物理规律求解并还原为实际问题终结答案的过程.其解题思路为：首先，摄取背景信息，构建物理模型.实际题目中，错综的信息材料包含着复杂的物理因素，要求考生在获取信息的感性认识基础上，对题目信息加工提炼，通过抽象、概括、类比联想、启发迁移等创造性的思维活动，构建出相关的模型(如对象模型、条件模型和过程模型等）.其次，要弄清实际问题所蕴含的物理情景，挖掘实际问题中隐含的物理条件，化解物理过程层次，探明物理过程的中间状态，理顺物理过程中诸因素的相互依存，制约的关系，寻求物理过程所遵循的物理规律，据规律得出条件与结果间的关系方程，进而依常规步骤求解结果.●歼灭难点训练1.(★★★★)铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图36-4甲所示(俯视图).当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收.当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化关系的是图36-4乙中的2.(★★★★)一亮度可调的台灯(灯泡与滑动变阻器串联)白炽灯泡上标有“220 V ，40 W ”的字样，台灯最暗时灯泡的功率为10 W ，此时台灯消耗的功率为________W ，若灯泡消耗的电能全部转化为频率为5×10１４ Ｈｚ的光子，该灯泡最暗时每秒钟可发出______个光子(普朗克常量为6.63×10－３４ Ｊ·ｓ).3.(★★★★★)(1998上海)某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V 的电动机带动下以0.4 m/s 的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.９kW.不载人时测得电动机中的电流为5 Ａ，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为_______.(设人的平均质量为60 kg ，g ＝10 m/s ２)4.(★★★★)如图36-5所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片.这两片金属片组成一个小电容器.该电容器的电容C 可用公式C＝E d S 计算，式中常量E ＝9×10－１２ F ·m －１，S 表示金属片的正对 面积，d 表示两金属片间的距离.当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出哪个键被按下了，从而给出相应的信号.设每个金属片的正对面积50 mm２，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm ，如果电容变化0.25 pF ，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下_______ mm.5.(★★★★)有一用电器的铭牌上标明额定电压为100 V ，额定功率因字迹不清而无法辨认，该用电器有显示是否处于正常工作状态的装置，给你一个阻值是0～100 Ω的滑动变阻器和电压为220 V 的恒压电源，为使用电器能安全地调节到正常工作状态，应采用怎样的接线，试把电路图画出来.若在正确连接电路中，当用电器正常工作时，通过电源的电流强度为2.4 A ，试求用电器消耗的功率与整个电路消耗的功率之比.图36-4 图36-56.(★★★★★)“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E ′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E ′的公式.(2)算出E ′的数值(结果保留两位有效数字).坠落开始时空间站的质量M ＝1.17×10５ kg ；轨道离地面的高度为ｈ＝146 km ；地球半径为R ＝6.4×10６ m ；坠落空间范围内重力加速度可看作g ＝10 m/s ２；入海残片的质量m ＝1.2×10４ kg ；入海残片的温度升高ΔＴ＝3000 Ｋ；入海残片的入海速度为声速v ＝340 m/s ；空间站材料每1千克升温1 K 平均所需能量C ＝1.0×10３ Ｊ；每销毁1千克材料平均所需能量μ＝1.0×10７ Ｊ.难点36 高考实际应用型命题求解策略［难点磁场］1.C2.55 ；1.1×107［歼灭难点训练］1.C2.20 ；3×10193.254.0.155.如图36′-1，由于用电器功率未知，故也不知道用电器的额定电流，若将滑动变阻器接成限流器，则有可能一开始就要损坏用电器，而将滑动变阻器接成分压器时，用电器两端所加的电压可以从0伏开始逐渐增大，只要调节到显示用电器正常 工作为止.Ｐ电器∶Ｐ电路＝５∶６６6.(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g ＝10 m/s 2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ｅp ＝Mg ｈ ①以v 表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 Mg ＝M rv 2②其中r 为轨道半径，若以R 地表示地球半径，则r =R 地＋ｈ ③由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能为Ｅk ＝21Mg （R 地＋ｈ） ④ 由①③式得，在近圆轨道上空间站的机械能E ＝Mg （2地R ＋23h ） ⑤ 在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为Q 汽＝（M －m ）μ ⑥用于残片升温所需的能量Q 残＝ｃm ΔＴ ⑦残片的动能为Ｅ残＝21mv 2 ⑧ 以E ′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得Ｅ＝Q 汽＋Ｅ残＋Q 残＋Ｅ′ ⑨图36'-1因此得：Ｅ′＝Mg （21R 地＋23ｈ）－（M －m ）μ－21mv 2－ｃm ΔＴ ⑩ (2)将题给数据代入⑩式解得Ｅ′≈2.9×10１２ Ｊ难点37 高考信息给予型命题特点及切入信息题是近几年高考卷中出现的一种新情景试题.它在题干或问题中以现代科技、日常生产生活中的某个事件、问题为背景，提供一些信息(如：描述问题的过程、提供新的规律、公式、图象、方法，并给出一些已知量等)，让考生通过阅读思考、分析与理解，从中筛选出有用信息，简化与纯化过程，建立模型，综合应用新信息和已有知识去解决问题.考生对该类题型普遍感到头痛的原因是：一方面，多数考生平时通过课本接触到的素材较少，课堂类似训练不够.另一方面：多教考生统摄处理信息的能力没有得到培养，无法通过“比、想象、抽象、概括等”思维活动从背景中建立起合适的物理模型，找准新旧知识的连接点，对题目加以突破.●难点磁场1.(★★★★★)（2000年上海）阅读以下资料并回答问题：自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射，热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同.处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变.若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响.我们定义一种理想的物体.它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射.这样的物体称为黑体.单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比.即Ｐ０＝σＴ４，其中常量σ＝5.67×10－８W／m２·K４.在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体.有关数据及数学公式：太阳半径R x＝696000 km，太阳表面温度Ｔ＝5770 K，火星半径ｒ＝3395km，球面积S＝４πR２，其中R为球半径.(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为２×10－７m～１×10２m范围内，求相应的频率范围.(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少?(3)火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πｒ２(ｒ为火星半径)的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度.2.(★★★★★)（2001年全国理综）太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由电子和11Ｈ、42Ｈｅ等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+411Ｈ→42Ｈｅ＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的11Ｈ核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和11Ｈ核组成.(1)为了研究太阳演化过程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×10６m，地球质量m=6.0×10２４k g，日地中心的距离r=1.5×10１１m，地球表面处的重力加速度g=10 m/s２，1年约为3.2×10７秒，试估算目前太阳的质量M.(2)已知质子质量m p＝1.6726×10－２７k g，42Ｈｅ质量mａ＝6.6458×10-２７k g，电子质量mｅ＝0.9×10－３０k g，光速c＝3×10８m/s，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.(3)又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ｗ＝1.35×10３W ／m ２.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.（估算结果只要求一位有效数字.）●案例探究［例1］(★★★★★)阅读下列信息，并结合该信息解题：(1)开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上.第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动.（２）从地球表面向火星发射火星探测器.设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径R m 为地球轨道半径R ０的1.５００倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星.第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上(图37-1)，当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图37-2所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面?(时间计算仅需精确到日)，已知地球半径为：R ｅ＝6.4×10６ m ；3)5.1(＝1.840；3)25.1(＝1.400 命题意图：考查考生摄取提炼信息获取新知的能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生面对冗长的题干，不能迅速读懂题意获取信息，对探测器的发射情景理解不透，找不到清晰的解题思路.解题方法与技巧：(题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”，表明：为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点，同时，火星也恰好运行到该点，为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置)因探测器在地球公转轨道运行周期T d 与地球公转周期T ｅ相等：T ｄ＝Ｔｅ＝３６５天探测器在点火前绕太阳转动角速度ωｄ＝ωｅ＝365360︒＝0.986°／天 探测器沿椭圆轨道的半长轴：R ｄ＝2)5.1(2000R R R ++＝１.２５R ０ 由(题中信息)开普勒第三定律得探测器在椭圆轨道上运行周期T ′ｄ＝Ｔｅ325.1＝365×1.400天＝510天图37-1 图37-2因此，探测器从点火到到达火星所需时间：t ＝2'd T ＝２５５天 火星公转周期：T m ＝Ｔｅ35.1＝３６５×１.８４０天＝６７１天火星绕太阳转动的角速度：ωm ＝671360︒＝０.５３７°／天 由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度：θ１＝ωm t ＝０.５３７×２５５＝１３７°即：探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前137°.亦即，点燃火箭发动机时，探测器与火星角距离应为θ２＝１８０°－θ１＝４３°（如图37-3)已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后)为使其角距离变为θ２＝４３°，必须等待t ′时间则：ωｄt ′－ωm t ′＝６０°－４３°＝１７°所以：t ′＝m d ωω-︒17＝449.017天≈３８天 故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天，即4月7日.［例2］(★★★★)电视机显像管实际上是一只阴极射线管.图37-4所示是一阴极射线主要构造示意图，A 、B 是偏转磁场，可使电子在水平方向偏转，C 、D 是偏转电场，可使电子在竖直方向偏转.当A 、B 和C 、D 不接电压时，电子枪发出的电子经加速后以v =1.6×１０６ m/s 的速度沿水平直线MN 垂直打到竖直的荧光屏P 的中心O 上.以O 为原点以竖直方向为y 轴，水平方向为x 轴建立坐标系.当在A 、B 和C 、D 间分别接上恒定电压后，电子在磁场中沿-x 方向偏转了0.02 m ，打在屏上的(－０.１４，－０.１５）点，已知磁场沿MN 方向的宽度为０.０６ m ，电场沿MN 方向的宽度为０.０８ m ，电场右边缘到屏的距离为０.０８ m ，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场的右边界射出.（电子的质量m ＝９×１０－３１ kg ，电量e ＝１.６×１０－１９ C)试求：(1)磁场和电场的方向，并说明电子在磁场区、电场区、无场区的运动过程.(2)磁感应强度和电场强度.命题意图：考查考生获取并处理有效信息的能力及综合分析能力.B 级要求.错解分析：考生缺乏空间想象能力，想象不出电子在磁场和电场中的偏转情景，无法综合匀加速直线运动和匀速圆周运动规律来求解.解题方法与技巧：因为磁场可使电子在水平方向上偏转，欲使电子打在x =-0.14 m 点上，电子刚进入磁场时受力应指向－ｘ方向，由左手定则知磁场方向竖直向上.因为电场可使电子在竖直方向上，欲使电子打在y =-0.15 m点上，电图37-3图37-4 图37-5子在电场中受力应沿-y 方向，电场方向也应向上.电子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图37-5.电子进入电场时速度仍为v ,方向偏转了θ角，在电场中做类平抛运动.电子在电场中y 方向分运动的轨迹可用图37-6表示.电子从电场右边界进入无场区做匀速直线运动，最终打在屏上.(2)设电子在磁场中的轨道半径为R ，沿-x 方向偏转距离为x ，则有x =0.02 m (R -x )２＋０.０６２＝R ２解得R =0.1 m 由R ＝qB m v 得 B ＝eR mv ＝1.0106.1106.110919631⨯⨯⨯⨯⨯-- Ｔ＝９×１０－５ Ｔ 设电子在电场中向下偏转距离为y ，电子在电场区、无场区的运动时间是相同的，设为t ，由图37-6看出t ＝θcos 08.0v ，由磁场中三角形可看出，ｃｏｓθ＝Rx R -＝1.002.01.0-＝０.８，故t ＝6106.11.0⨯ ｓ＝161×１０－６ ｓ在无场区，电子在-y 方向的距离是0.15-y =meE t ·t 解得y =0.05 m 由y =21 ａt ２得 E ＝22et ym ＝261931)10161(106.110905.02---⨯⨯⨯⨯⨯⨯ N ／C ＝１４４ N ／C ●锦囊妙计一、高考命题特点及走势信息给予型命题，其特点是立意高(取材于课外社会热点或科技信息)，而落点低(题中所给予信息与中学基础知识密切相关).主要考查学生自学阅读能力，对信息统摄提炼能力，联想类比，抽象概括建立物理模型的能力及综合运用新旧知识解决实际问题的创新能力.该题型对能力考查的功能显著，有较高的区分度，能够较好的预测考生将来学习的潜能， 尤其符合“有助于高校选拔人才”的高考命题方向，从而成为近几年高考试卷中频现的亮点之一.二、信息给予题突破策略1.处理信息题的思维程序图37-62.突破信息题两环节(1)寻找有效信息与相关旧知识的联系，挖掘题目的切入点，即突破点.(2)必要时采用“对比法”“移植法”“联想虚拟法”构建起物理模型(如“条件”模型，客体模型，过程模型等).●歼灭难点训练1.（★★★★）如图37-7,是一个测定液面高度的传感器在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放在导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两极，把这两极接入外电路，当外电路中的电流变化说明电容值增大时，则导电液体的深度h 变化为A.h 增大B.h 减小C.h 不变D.无法确定2.（★★★★）在核电站的反应堆中，是靠熔化的钠来传递核燃料棒产生的热量的.抽动液态钠的“泵”的传动机械部分不允许和钠接触，因此常使用一种称为“电磁泵”的机械.图37-8所示这种“泵”的结构，N 、S 为磁铁的两极，c 为放在磁场中的耐热导管，熔融的钠从其中流过，v 为钠液的流动方向，要使钠液加速，加在导管中钠液的电流方向应为 A .由下流向上(ｃ→ａ）B .由上流向下(a →ｃ）C .逆着v 方向(b →ａ）D.顺着v 方向(a →ｂ)3.（★★★★）1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功.载人舱在将要着陆之前，由于空气的阻力作用，有一段匀速下落过程，若空气的阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载入人的质量为m ，则此过程中载人舱的速度应为________.4.（★★★★★）利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量.图37-9甲中仪器A 和B 通过电缆线驳接，B 为超声波发射与接收一体化装置，而仪器A 为B 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现固定装置B ，并将它对准匀速行驶的小车C ，使其每隔固定时间T ０.发射一短促的超声波脉冲(如图37-9乙中幅度较大的波形)，而B 接收到的由小车C 反射回的超声波经仪器A 处理后显示如图37-9乙中幅度小的波形.反射波滞后的时间已在图37-9乙中示出，其中T 和ΔT 为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v ０，试根据所给信息可判断小车的运动方向为________.（填“向左”或“向右”），速度大小为________.图37-7 图37-8 图37-95.（★★★★★）如图37-10所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度.m 是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O 点，AB 是一根长为L 的电阻丝，其电阻值为R .金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线.从O 点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V (金属丝和导线电阻不计)；图中虚线OC 与AB 相垂直，且OC ＝ｈ，电阻丝AB 接在电压为U 的直流稳压电源上， 整个装置固定在列车中使AB 沿着前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.(1)当列车向右匀加速运动时，试写出加速度a 与电压表读数U 的对应关系.以便重新刻制电压表表面使它成为直读加速度数值的加速计.(2)用此装置测得的最大加速度是多少?(3)为什么C 点设置在电阻丝AB 的中间? 对电压表的选择有什么特殊要求?6.（★★★★★）如图37-11所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为U ＝k d IB . 式中的比例系数k 称为霍尔系数.霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差.设电流I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ,电量为e ,回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________下侧面A ′的电势(填“高于”“低于”或“等于”)(2)电子所受的洛伦兹力的大小为_________.(３)当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_______.(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k ＝ne 1 ，其中n 代表导体单位体积中电子的个数.图37-10 图37-11。