2011年中考数学复习高分冲刺经典习题 (3)
2011年中考初三数学专题复习试题
2011中考数学分类总复习检测题（一）(数与式)(满分150，时间120分钟)班级姓名座号成绩一、选择题（每题3分，共30分）1、12010-的倒数是（）A．2010- B. 2010 C.12010D. 12010-2、截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元3、3-的倒数是（）A、13B、13-C、3D、3-4、计算223a a+的结果是（）A、23a B、24a C、43a D、44a5、已知：n12是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A、1B、2C、3D、46、下列运算中正确的是（）A．2325a a a+=B．22(2)(2)4a b a b a b+-=-C．23622a a a⋅=D．222(2)4a b a b+=+7、化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A、2B、4C、4aD、2a2＋28、如图所示，数轴上两点A B、分别表示实数a b、，则下列四个数中最大的一个数是( )……图③图②图①A ．a Ｂ．b C ．1a D ．1b9x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x≥l C 、x ＜1 D 、x≤110、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A 、7B 、18C 、12D 、9 二、填空题（每题3分，共18分） 11= ． 12、若0a <，化简3______.a -=13、分解因式：224a b -=____________. 14、化简：23224x xx x +-+=+- 。
15、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 。
16、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．三、解答题（共102分）17、（9分）计算： ()228cos303-+︒--18、（9分）计算：.45tan 32)31(1 +---19、（10分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =20、（10分）计算：2001199920002⨯-（用简便方法计算）21、（12分）已知12A x =-，214B x =-，2x C x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C-÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．22、（12分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．23、（12分）观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）请猜想：方程1265x x+=的解为 ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，；（3）下面以解方程1265x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．24、（14分）如图所示，A 为CB 的中点，求xx 2+的值。
中考数学冲刺卷3(解析版)
中考数学拟卷03（临考预热篇）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 1.计算（-3）-（-5）的结果等于( ) A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2 【答案】C【解析】(−3)−(−5)=−3+5=5−3=2.故选：C. 2.下列多项式分解因式后，含因式2x -的是（） A ．21x - B ．244x x ++ C ．221x x -+ D ．22x x -【答案】D【解析】A.原式()()11x x =+-，A 选项错误；B.原式()22x =+，B 选项错误；C.原式()21x =-，C 选项错误；D.原式()2x x =-，D 选项正确，故选：D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克． A ．115.67810⨯ B ．1056.7810⨯C ．110.567810⨯D ．105.67810⨯【答案】D【解析】567.8亿=56780000000=105.67810⨯，故选D ．4.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm【答案】C【解析】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．5.已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足关系式∠B+∠C ＝3∠A ，则此三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形【答案】A【解析】∵∠B+∠C+∠A ＝180°，∠B+∠C ＝3∠A ， ∴∠B+∠C+∠A ＝4∠A ＝180°，∴∠A ＝45°．故选：A ．6.如图，正方形ABCD 是圆O 的内接正方形，已知AB=2，则弧ADB 的长度为( )A ．32π B ．322π C ．12πD ．22π 【答案】B【解析】连接AO ，BO ，则△AOB 是等腰直角三角形，∴AO=BO ∴222AO BO AB +=，而AB=2，∴2， ∴弧ADB 的长度=(36090)2321802π-=故选B ．7.某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ） A ．2420101.5x x -= B ．2024101.5x x -= C ．2024101.5x x-= D ．2420101.5x x-= 【答案】B【解析】设原来平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：2024101.5x x-=故选：B ． 8.如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是( )A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米【答案】D【解析】Q 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45︒，100BD CD ∴==米， Q 在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30︒，2100200AC ∴=⨯=米，222001001003AD ∴=-=米，1001003100(13)AB AD BD ∴=+=+=+米，故选D ．9.在ABC ∆中，点D ，E ，F 依次是边AB 的四等分点，点G ，H ，M 依次是边AC 的四等分点，分别以DG ，EH ，FM 为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示．若图中空白部分的面积和为8，则图中阴影部分的面积和是（）A ．22B ．24C ．26D ．28【答案】B【解析】过点A 作DG 的垂直线AK ，三个宽相等的矩形宽度设为h∵点D ，E ，F 依次是边AB 的四等分点，点G ，H ，M 依次是边AC 的四等分点 ∴AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MC ，∵四边形FQNM 、四边形EOSH 、四边形DPRG 为矩形且高相等 ∴90DPE EOF FQB ∠=∠=∠=︒，90GRH HSM MNC ∠=∠=∠=︒DG EH FM BC ∥∥∥∴ADK DEP EFO FBQ ∠=∠=∠=∠，AGK GHR HMS MCN ∠=∠=∠=∠，∵AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MCADK DEP EFO FBQ ∠=∠=∠=∠，AGK GHR HMS MCN ∠=∠=∠=∠，90AKD DPE EOF FQB ∠=∠=∠=∠=︒，90AKG GRH HSM MNC ∠=∠=∠=∠=︒∴AKD DPE EOF FQB ∆≅∆≅∆≅∆，AKG GRH HSM MNC ∆≅∆≅∆≅∆ ∴BQ=FO=EP=DK ，NC=SM=RH=KG ，AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ， ∴14422S AKD S DPE S EOF S FQB S FQB BQ FQ BQ h +++==⨯⨯⨯=⨯⨯V V V V V1422S AKG S GRH S HSM S MNC NC MN NC h ∆+∆+∆+∆=⨯⨯⨯=⨯⨯∵图中空白部分的面积和为8∴+=8S AKD S DPE S EOF S FQB S AKG S GRH S HSM S MNC +++∆+∆+∆+∆V V V V+=8S AKD S DPE S EOF S FQB S AKG S GRH S HSM S MNC +++∆+∆+∆+∆V V V V 2+2=8BQ h NC h ⨯⨯⨯⨯,+=4BQ h NC h ⨯⨯,()+=4BQ NC h ⨯∵BQ=FO=EP=DK ，NC=SM=RH=KG ∴阴影矩形FQNM 面积为：=()QN FQ FO EP DK KG RH SM h ⨯+++++⨯=(33)BQ NC h +⨯ =3()BQ NC h +⨯=12同理，矩形EOSH 面积为：=()OS EO EP DK KG RH h ⨯+++⨯=(22)BQ NC h +⨯=2()BQ NC h +⨯=8矩形DPRG 面积为：=()PR DP DK KG h ⨯+⨯=()BQ NC h +⨯=()BQ NC h +⨯=4 ∴阴影部分面积=阴影矩形FQNM 面积+矩形EOSH 面积+矩形DPRG 面积=12+8+4=24 故选：B10.抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-.若关于x 的一元二次方程20x bx c t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．40t -≤<B ．45t -≤<C ．05t <<D ．05t ≤<【答案】．B【解析】∵抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0），∴1210bb c ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，得23b c =-⎧⎨=-⎩，即y=x 2-2x-3，∵关于x 的一元二次方程x 2+bx+c-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有实数根， ∴一元二次方程x 2-2x-3=t （t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有实数根， ∴12-2×1-3≤t ＜42-2×4-3，即-4≤t ＜5， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.16的算术平方根是． 【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4故答案为：412.计算()25a 的结果等于_____________.【答案】10a【解析】原式5210a a ⨯==.故答案为：10a .13.若一次函数5y kx =+（k 为常数）的图象经过点()2,1，则k 的值为____________. 【答案】-2【解析】将点()2,1代入5y kx =+中，得125k =+.∴2k =-.故答案为：-2.14.若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】12k >且1k ≠． 【解析】解：根据题意得10k -≠且△44(1)(2)0k =--⨯->，解得12k >，所以k的范围为12k>且1k≠．故答案为12k>且1k≠．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．【答案】（﹣5，4）．【解析】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=2222AD OA53-=-=4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．16..如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．【答案】4【解析】连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．17.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=4，则弧BQ的长为____________．【答案】π【解析】连接AQ，OQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∴∠QOB=2∠QAB =90°，∵OA=OB=12AB=2，∴弧BQ的长为902180180n rπππ⨯==．故答案为：π．18.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO＝5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为时，△AOP是等腰三角形．【答案】5或10.5或20【解析】∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠D＝90°∵AO＝5，∴OD＝3若AP＝AO＝5，即t＝若AP＝OP，即点P在AO的垂直平分线上，如图，∴点P 在BC 上，且BP ＝2.5,∴t ＝若AO ＝OP ＝5，即点P 在CD 上，∴PD ＝＝4,∴t ＝故答案为：5或10.5或20三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19.(5分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣1【答案】1+3【解析】原式=2×12-1+3-1+2=1+3． 20.(5分）先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a+-，其中a=5．【答案】原式=5252aa =-+ 【解析】原式=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦=()()()11·112a a a a a a -++-+=2aa +，当a=5时，原式=(()()5525525525252⨯-==-++⨯-．21.(6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【解析】，由①得，x≥﹣2；由②得，x ＜1，故此不等式的解集为：﹣2≤x ＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．22.(6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23.(8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解析】（1）AQ级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：2420%120÷=人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%36⨯=人，D∴级人数为：12036244812---=人，如图所示：（3）12 36036120︒⨯=︒答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36︒；（4）AQ级和B级作品在样本中所占比例为：(2448)120100%60%+÷⨯=，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%450⨯=份．24.(8分）20．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．【答案】(1)见解析；（2）AC=BD【解析】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2） “飞镖形”ABCD 满足条件AC ＝BD 时，四边形EFGH 是菱形AC ＝BD ， 故答案为：AC ＝BD ．25.(8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）、y=－2x+8；（2）、0＜x ＜1或x ＞3；（3）、8. 【解析】（1）、分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y=kx+b 得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8； （2）、当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）、设直线与y 轴的交点为C 、与x 轴的交点为D ，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C 点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB = S △COD ﹣ S △COA ﹣ S △BOD =21× 4 × 8 ﹣21× 8 × 1 ﹣21× 4 × 2 = 8． 26.（10分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；，求⊙O的半径．（3）如果CD=15，BE=10，sinA=513【答案】（1）证明见解析（2）30°（3）485【解析】（1）连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=1∠AOF=30°；2（3）如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=12BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sinA=EGCE =513，即CE=13，在Rt△ECG中，∵CG=√CE2?EG2=12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴ADCG =DEGE，∴AD=DEGE ，CG=245，∴⊙O的半径OA=2AD=485．27.（10分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．概念理解（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，62BC=-，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC ∽△BCD，则∠A＝°．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是．【答案】（1）见解析；（2）①△ABC的姊妹三角形的顶角为75°62120°时，腰长为233；②∠A＝36°．（3）所有正确结论的序号是①③．【解析】（1）如图，△DEF即为所求．（2）①设△ABC的姊妹三角形为△DEF，且DE＝DF．∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝6﹣2，∴∠B＝∠C＝75°，过点B作BG⊥AC，垂足为G．设BG＝x，则AB＝AC＝2x，AG＝3x，∴CG＝AC﹣AG＝2x﹣3x＝（2﹣3）x，在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，∴x2+（2﹣3）2x2＝（6﹣2）2，∴x＝1，∴AB＝AC＝2．第一种情形：∠D＝∠ABC＝75°，DE＝DF＝BC＝6﹣2．第二种情形：当∠E＝∠A＝30°时，∠EDF＝120°．EF＝AB＝2．过点D作DH⊥EF，垂足为H．∵DE＝DF，∴EH＝12EF＝1．∴ED＝23cos303EH，∴△ABC的姊妹三角形的顶角为75°62；顶角为120°时，腰长为23；②如图②中，∵△ABC∽△BCD，∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，∴BC＝BD，∵∠DBC＝∠A+∠ABD，∠C＝∠ABC＝∠DBC+∠ABD，∴∠A＝∠ABD，设∠A＝x，则∠DBC＝x，∠BDC＝∠C＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为：36；（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确．②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误．故答案为①③．28.（10分）．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B 两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE 、直线AC 的解析式； （2）连接AC 、AE 、CE ，判断△ACE 的形状，并说明理由；（3）如图2，点D 是抛物线上一动点，它的横坐标为m ，且﹣3＜m ＜﹣1，过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．在点D 的运动过程中，①DG 、GH 、HK 这三条线段能否相等？若相等，请求出点D 的坐标；若不相等，请说明理由； ②在①的条件下，判断CG 与AE 的数量关系，并直接写出结论．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；y ＝2x+6，y ＝x+3；（2）直角三角形，见解析； （3）①相等，（﹣2，3）；②AE ＝2CG【解析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x+1）2+4＝ax 2+2ax+a+4， 故a+4＝3，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3； 设直线AE 的解析式为：y kx b =+，将点A （﹣3，0）、E （﹣1，4）的坐标代入一次函数表达式得034k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：26k b =⎧⎨=⎩， 故直线AE 的表达式为：y ＝2x+6， 设直线AC 的解析式为：y mx n =+，将点A （﹣3，0）、C （0，3）的坐标代入一次函数表达式得033m n n =-+⎧⎨=⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝x+3；（2）点A 、C 、E 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3）、（﹣1，4），则AC 2＝22(30)(03)--+-=18，CE 2＝22(01)(34)++-=2，AE 2＝22(31)(04)-++-=20，故AC 2+CE 2＝AE 2，则△ACE 为直角三角形；（3）①设点D 、G 、H 的坐标分别为：（x ，﹣x 2﹣2x+3）、（x ，2x+6）、（x ，x+3）， DG ＝﹣x 2﹣2x+3﹣2x ﹣6＝﹣x 2﹣4x ﹣3；HK ＝x+3；GH ＝2x+6﹣x ﹣3＝x+3； 当DG ＝HK 时，﹣x 2﹣4x ﹣3＝x+3，解得：x ＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故x ＝﹣2， 当x ＝﹣2时，DG ＝HK ＝GH ＝1，故DG 、GH 、HK 这三条线段相等时，点D 的坐标为：（﹣2，3）； ②由①的点G 的坐标为：（﹣2，2）CG AE 故AE ＝2CG ．。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(3)
（第5题图） （第4题图）2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）【原创】A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥23．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）【原创】A ．10105.8⨯元B ．11105.8⨯元C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）【原创】A. 21 B. 33 C.22 D. 236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）【原创】 A ．3B ．4C ．5D ．6主视图 左视图 俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第10题图） …① ② ③④ACB．5 = i 1：（第12题图）yAC O xBMNPQ （第9题图）11 （第14题图）8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）【原创】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）【模拟改编】A ．1n 41-）（B ．n41（C ．1n 21-）（D ．n21）（二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了 米．(即求AC 的长)【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么（第18题图）（第16题图）据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】 （1）计算：-22-（-3）-1-12÷31（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。
2011年九年级数学(人教版)冲刺试题.doc
2011年九年级数学模拟试题(卷)（满分150分）题 号 一 二 三 四 总 分得 分一、选择题：（本题有12道小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1、下列图形中不是中心对称图形的是 （ ）A B C D2、要使分式55||--x x 的值为零，x 的值应为 （ ） A. 5 B. -5 C. +5 D . 0 3、圆柱底面直径为2cm,高为4cm,则圆柱的侧面积为（ ） A. 8π B. 16π C. 17π D . 25π 4、在⊿ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A,则cosA 等于 （ ） A. 23B. 21C.3 D . 335、小明本学期6次数学考试成绩依次是92分、87分、87分、72分、67分、75分，老师要求把6次测试平均水平告知家长，小明应选择哪个值能使家长感觉他的成绩不错 （ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D . 极差6、在半径为1的⊙0中，弦AB=1，则弧AB 的长为 （ ）A. B. C. D . 评卷人 得 分6π4π3π2πA OB东北7. 若x=1是方程x 2+kx+2=0的一个根，则方程的另一个根与k 的值是（ ） A. 2,3 B. -2,3 C.-2，-3 D . 2，-3 8. 已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足 （ ） A 、d=5 B 、d=1 C 、1<d<5 D 、d>59.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（ ）A ． AC ＞AB B ． AC =AB C ． AC ＜ABD ． AC =12B C10.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )11.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）．AB O C45°xy O Axy O Bxy O CxyO D第11题图A ．250mB ．2503mC ．50033m D ．250 2m 12.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）．二、填空题本10小题，每小题各4分，共40分。
2011年中考初三数学专题复习试题答案
2011中考数学分类总复习检测题（一）一、选择题 二、填空题1112、3 13、()()22a b a b +- 14、1 15、 2 16、17 三、解答题17、解：原式＝4283+⨯-＝43+＝1． 18、13+ 19、解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- 11(1)(1)1a a a a +==+--当3a =时，原式1111312a ===--． 20、1 21、选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭=222x x x x x +⨯+-()()=12x -． 当3x =时，原式=1132=-． 选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ 122222x x x x x+=-⨯-+-()() =122(2)x x x --- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABBBCBCDBA=21(2)x x x x-=-．当3x =时，原式=13． 22、31-23、原方程可化为25265x x -=-．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 解：（1）15x =，215x =； （2）21a a+（或1a a +）；（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-． 配方，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±． 解得15x =，215x =．经检验，15x =，215x =都是原方程的解24、4 25、（1）111n n -+ （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . （3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.2011中考数学分类总复习检测题（二）一、选择题二、填空题11、6 12、100 13、2=x 14、10 15、 1 16、4 三、解答题 17、 3.x =18、⎩⎨⎧==515y x19、15138-=x 20、523x y ⎧⎪=⎨⎪=-⎩21、解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 依题意，得⎩⎨⎧=+=+2600001000800300y x y x解以上方程组，得x =200，y =100 答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶.22、成本价100元23、解：设一类门票的单价为x 元/张，二类门票的单价为y 元/张.则有25180061600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400200x y =⎧⎨=⎩答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张24、解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2；（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案A A C C D C BBAD25、解：（1）设8W 节能灯的价格为x 元，24W 节能灯的价格为y 元．则43292217x y x y +=⎧⎨+=⎩， ①． ②解之 3.55x y =⎧⎨=⎩，．答：该县财政补贴50%后，8W 节能灯的价格为3.5元，24W 节能灯的价格为5元． （2）全国一年大约可节约电费：2.3500013.5850⨯≈（亿元） 大约减排二氧化碳：43.55000255.9850⨯≈（万吨）2011中考数学分类总复习检测题（三）一、选择题二、填空题11、X=5 12、X=0或 X=2 13、10℅ 14、64m m >-≠-且 15、-2 16、5 三、解答题17、12x =-18、解：1a =，2b =-，1c =-224(2)41(1)8b ac -=--⨯⨯-=∴x =1282⨯±1=±2方程的解为：11x =21x =注：用配方法解同理给分.19、解：由题意可知 0= ．即 2(4)4(1)0m ---=．解得 5m =．当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得 122x x ==．所以原方程的根为 122x x ==． 20、解：设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意，有(1002)(502) 3 600.x x --=题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案C B B A B CD A BD整理，得2753500.x x -+= 解得12570.x x ==，7050x => ，不合题意，舍去， 5.x ∴=答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 21、解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得：4-=m当4-=m 时，方程为：0542=--x x 解得：11-=x ，52=x 所以方程的另一个根为：52=x22、设原计划每天生产x 吨纯净水，则依据题意，得：,35.118001800=-xx 整理，得：4.5x =900， 解之，得：x =200， 把x 代入原方程，成立， ∴x =200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．24、（1）略（2）5,5,221-==-=x x m25、解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程. 由题意得：20（3011++x x ）=1整理得：2106000x x --= 解得：130x =，220x =-经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程. （3）由题意得：1×(1 2.5)(20)643a a ++-≤解得：36a ≥答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.2011中考数学分类总复习检测题（四）一、选择题二、填空题11、1，2，3 12、2x <≤4 13、10 14、117 15、 -1 16、1<k 三、解答题17、解：3315>--x x 42>x2>x18、2 3.x <≤ 19、略20、59<<-x 21、3或32-a22、由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧<---=--->--)3(0)5(4)4()2(0)7(4)6()1(0)3(4222b a b a b a 解之得：a=2 ,b=323、解:设选购B 种服装x 件，则选购A 种服装为（2x +4）件，由题意得⎩⎨⎧≤+≥++4842174032)42(25x x x解之得⎩⎨⎧≥≤2022x x∴20≤x ≤22∵x 为正整数 ∴x 1＝20，x 2＝21，x 3＝22. ∴当x 1＝20时，42+x ＝2×20+4＝44， 当x 2＝21时，42+x ＝2×21+4＝46，当x 3＝22时，42+x ＝2×22+4＝48.∴老板有三种选购方案：购进B 种品牌服装20件，购进A 种品牌服装44件；购进B 种品牌服装21件，购进A 种品牌服装46件； 购进B 种品牌服装22件，购进A 种品牌服装48件24、解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案D D B A A C B C DC3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤，解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．25、（1）3种（2）3264元2011中考数学分类总复习检测题（五）一、选择题 二、填空题11、1 12、 2 13、2>m 14、 -12 15、 2 16、 (12)--， 三、解答题 17、2,2-==b k 18、12+=x y 19、22-=x y 20、323-=x y21、(1) )1,2(- )1,2( )1,0(- (2) 略 22、(1) 900 (2) 慢车75 快车 150 (3) 略23、证明：解：（1）设反比例函数解析式为ky x = ，点()14A ，在反比例函数的图象上 441kk ∴=∴=∴，，反比例函数的解析式为4y x =（2）设直线AB 的解析式为()00y ax b a b =+>>，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDABCADBCB联立2440y ax bx xy ax b⎧=⎪⇒+-=⎨⎪=+⎩（★）y ax b =+ 过点()1A ，4 4a b ∴+=4b a ∴=-代入（★）得：()2440ax a x +--=方法1.由114a -⨯可得1x =或4x a =-显然1x =是A 点的横坐标，4x a=-是B 点的横坐标.设直线AB 交y 轴于点C ，则()0C b ，，即()04C a -， 由()112AOB AOC BOC S S S a =+=⨯+△△△·4-()141522a a ⎛⎫=⎪⎝⎭·4-，整理得 215160a a +-=1a ∴=或16a =-（舍去）413b ∴=-=∴直线AB 的解析式为3y x =+方法2.同方法1.得()2440ax a x +--=由求根公式也可得1x =或4x a=- 方法3.同方法1.得()2440ax a x +--=由2111522AOB S OC x x =-=△·()21440a a x x a a a ++-===> 4OC b a ==-可得()1415422a a a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得1a =或16=-（舍去） 24、略25、（1）由题意知 2166k =⨯=∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，． 直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． （2）x 的取值范围为12x <<． （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =．设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，. 2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=．2011中考数学分类总复习检测题（六）一、选择题 二、填空题11、（3，0） 12、8 13、132+-=x y 14、)2,6(或)2,6(- 15、X=2 16、-4 三、解答题 17、 略 18、)4,1(19、解：(1)把A (2，0)、B (0，-6)代入c bx x y ++-=221 得:2206b c c -++=⎧⎨=-⎩解得46b c =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的解析式为21462y x x =-+- (2) ∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=⨯-∴点C 的坐标为(4，0) ∴AC=OC －OA =4－2=2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBADDABDBA∴1126622ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=△ 20、解：（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则12CD CA CB ===，，∴DB DA ==点(1A，点10)B ，．（2）延长DC ，交C 于点P ．由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点(13)P ，． 设此抛物线的表达式为2(1)3y a x =-+，又∵抛物线过点10)B ，，则2011)3a =-+，得1a =-． 所以此抛物线的解析式为22(1)322y x x x =--+=-++． 21、(1) 232+-=x x y (2) 31><x x 或22、(1)m=-5 c=-2 (2) ），顶点坐标（对称轴1111)1(2222-=---=-+-=x x x x y 23、)6(542121)6(54456)5(654,3-∙∙=∙=∴-==-=∴∆∆⊥<-===∴==∆∆x x FD AE S x FD FD x BC FD AB AF ACB Rt ADF Rt DAC FD F AF x AF x AE AB BC AC ABC Rt AEF 得即相似于作过点，则中解：在 C E A24、解：（1）AB 为直径，90ACB ∴∠=︒．又90PC CD PCD ⊥∴∠=︒ ，而AC BCCAB CPD ABC PCD PC CD∠=∠∴∴=，△∽△，·AC CD PC BC ∴=·；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE PC ⊥于点E ，P 是AB 中点452PCB CE BE BC ∴∠=︒===，又CAB CPB ∠=∠ 43tan tan 3tan 4BE CPB CAB PE CPB ∴∠=∠=∴==∠，3422BE BC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭从而2PC PE EC =+=，由（1）得433CD PC ==（3）当点P 在AB 上运动时，12PCD S PC CD =△·，由（1）可知，43CD PC = 223PCD S PC ∴=△故PC 最大时，PCD S △取最大值时；而PC 为直径时最大. PCD S ∴△的最大值2250533S =⨯=.25、略2011中考数学分类总复习检测题（七）一、选择题二、填空题11、40 , 4.6 12、15.2 , 3040 13、200 14、4 , 0.1 15、1.61 16、37770三、解答题 17、3564018、(1) 26 (2) 27 19、(1) 41 (2) 4920020、(1) 45 (2) 众数90 ， 中位数80 21、(1) 85.5 (2) 87.75 22、解：（1）设调查的人数为x ，则根据题意：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A D A CB A DC B CP30300x x =∴=·10%， ∴一共调查了300人（2）由（1）可知，完整的统计图如图所示（3）设该市民支持“强制戒烟”的概率为P ，由（1）可知，40%0.4P ==支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%3500=·(人).23、(1) 165 (2)3300 24、解：（1）补图正确（如图）； （2）1520- （3）11025、(1) 3.0,12,8===c b a (2) 略 (3) 602011中考数学分类总复习检测题（八）一、选择题 二、填空题 11、15岁，52 12、52 13、41 14、3115、10，20 16、0.3 三、解答题17、解：（1）P （取出绿球）=53521=-； （2）设袋中绿球有x 个，则5312=+x x解得x =18经检验x =18是方程的解，所以袋中的绿球有18个. 18、 (1)41(2) 24 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCACBAADAC替代品戒烟 警示戒烟 药物戒烟强制戒烟10% 15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟 60 3035% 40%19、(1) 32(2) 略 20、(1) 略 (2) 6121、(1)平均分 众数 中位数 马琳 8.7 11 9.0 王励勤9.71111(2)8011161602016160503232000=∴=⨯：刘敏同学中奖的概率为22、解：（1）由题意，画树状图如下：A －D ；A －E ；A －F ；B －D ；B －E ；B －F ；C －D ；C －E ；C －F ． 共有9种情况并且这9种情况出现的可能性相同（2）首场比赛中两个队都为部队文工团的情况有3种，即A －D ；B －D ；C －D 所以P=3193=． 23、 略24、(1) 30 20 (2)21(3) 500 25、(1) 15000 (2) 801 4012011中考数学分类总复习检测题（九）一、选择题 二、填空题11、70 12、 70 13、25 14、略 15、90 16、60 三、解答题 17、53 18、 110 19、3cm 20、 25题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D A D C B B21、22、略23、(1)40 (2) 6 24、略 25、略2011中考数学分类总复习检测题（十）一、选择题二、填空题11、65 12、10 13、 80 14、180 15、(1a 16、3或5 三、解答题17、证明：∵AD BC ∥ ∴A C ∠=∠ ∵AE FC = ∴AF CE =在ADF △和CBE △中AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF CBE △≌△∴BE DF = 6分 18、菱形19、解： 在Rt ABC △中，9030C A ∠=︒∠=︒,，BD 是ABC ∠的平分线,30.ABD CBD AD DB ∴∠=∠=∴=°.又 在Rt ,5CBD CD =△中cm.10BD ∴=cm.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBCACBCBAEC AFC AECAFC ECD EAB AFC ECD EAB AFC AEC ECF EAF FCD FAB AEC FCD FAB AFC ECD EAB AEC ∠=∠∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠∴∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠4341)(414141, 解：BC ∴=2AB BC ==cm20、1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED . （2）证明：当∠B = ∠F 时 在△ABC 和△EFD 中A B E F B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EFD (SAS) （本题其它证法参照此标准给分） 21、解：（1）（作出点E 给1分，作出点P 给1分，连AP 得角平分线AD 给1分）（2）∵AD 平分∠BAC ．∴∠CAD ＝∠EAD在△CAD 与△EAD 中 AD ＝AD （公共边） ∠CAD ＝∠EAD AC ＝AE （已知） ∴△CAD ≌△EAD∴∠DEA ＝∠DCA ＝90° ∴DE ⊥AB22、解：猜测 AE BD AE BD =，⊥．理由如下：90ACD BCE ∠=∠= °，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形. AC CD CE CB ∴==，，ACE DCB ∴△≌△． AE BD ∴=，.CAE CDB ∠=∠ 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠= ，°．AE BD ∴⊥．23、证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点． ∴BC=BD ， ∠B=60° ∴△BCD 是等边三角形． 又∵CN ⊥DB ，∴12DN DB =∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形． ∴∠ADG =30°，而∠A =30°． ∴GA=GD ．∵GM ⊥AB∴12AM AD =又∵AD=DB ∴AM=DN （2）∵DF ∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°， ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ， ∴△ADG ≌△DBH ∴AG=DH ，又∵∠1=∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ． ∴AM=DN ．24、(1) 等边三角形 (2) )30(33232≤≤+-=t t t S (3) 略 25、解：（1）在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，DC BC AB DC ∴⊥，∥， ∴四边形ABCD 为直角梯形（或矩形）． 过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，PQ AB ∴∥， 又点P 是AD 的中点，∴点Q 是BC 的中点， 又111()()222PQ AB CD a b BC =+=+=， PQ BQ QC ∴==，PQB ∴△与PQC △是全等的等腰直角三角形， 90BPC BPQ QPC PB PC ∴∠=∠+∠==°，， PBC ∴△是等腰直角三角形．（2）存在点M 使AM MD ⊥．图②BPD CBA Q E M 2M 1以AD 为直径，P 为圆心作圆P ．当a b =时，四边形ABCD 为矩形，PA PD PQ ==，圆P 与BC 相切于点Q ，此时，M 点与Q 点重合，存在点M ，使得AM MD ⊥，此时1()2BM a b =+． 当a b <时，四边形ABCD 为直角梯形，AD BC >，PA PD PQ =>，圆心P 到BC 的距离PQ 小于圆P 的半径，圆P 与BC 相交，BC 上存在两点12M M ，，使AM MD ⊥，过点A 作AE DC ⊥，在Rt AED △中，AE a b DE b a =+=-，，22222222AD AE DE AD a b AD =+=+，，连结12PM PM ，，则12PM PM ==在直角三角形1PQM中，12b aQM -===， 11BM BQ M Q a ∴=-=．同理可得：22BM BQ M Q b =+=．综上所述，在线段BC 上存在点M ，使AM MD ⊥． 当a b =时，有一点M ，2a bBM +=；当a b <时，有两点12M M ，，12BM a BM b ==，． 2011中考数学分类总复习检测题（十一）一、选择题二、填空题11、17 12、20 13、22.5 14、20 15、菱形16、8 三、解答题17、证明：四边形ABCD 为等腰梯形，B DCB ∴∠=∠． GE DC GEB DCB ∴∠=∠ ∥，． GEB B GB GE ∴∠=∠∴=．． 在GEF △和HCG △中， GE DC GEF HCF ∴∠=∠ ∥，． F 是EC 的中点，FE FC ∴=． 而GFE CFH ∠=∠（对顶角相等）， GEF HCF ∴△≌△． GE HC BG CH ∴=∴=，．18、DF BE =,DF BE // 提示：证明CEB AFD ∆≅∆题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案B BC CD C B B D A19、解：如图，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．AB AC ⊥ ，90AED BAC ∴∠=∠= ． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠= ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 4542AC BC ∴===在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD ，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴==20、证明：（1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ， ∴∠AED =∠AFB =90°．∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ，∴∠BAF +∠DAE =90°，∠ADE +∠DAE =90°， ∴∠BAF =∠ADE ．又在正方形ABCD 中，AB =AD ．在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA =90°， ∠BAF =∠ADE ，AB =DA ， ∴△ABF ≌△DAE ．（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ． 又 AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ，∴DE=EF+FB ． 21、(1) 略 (2) 222b ac +=22、(1) CF AD = (2) 提示：证明CFD ADE∆∆~23、解：（1）D E ，是AB ，AC 的中点， DE BC ∴∥，2BC DE =． 又2BE DE =，EF BE =，BC BE EF ∴==，EF BC ∥． ∴四边形BCFE 是菱形．（2）连接BF 交CE 于点O ．在菱形BCFE 中，130BCF ∠= ，4CE =，BF CE ∴⊥，1652BCO BCF ∠=∠= ，122OC CE ==． 在Rt BOC △中，tan 65OB OC= ，2tan 65OB ∴= ，4tan 65BF =．ADE F CGBABCDFEA C DF EO∴菱形BCFE 的面积1144tan 658tan 6517.222CE BF ==⨯⨯=≈ ．24、（1）证明： 四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=， AC 平分BCD ∠．而CE CE =，BCE DCE ∴△≌△ EBC EDC ∴∠=∠．又AB DC ∥，APD CDP ∴∠=∠ EBC APD ∴∠=∠（2）当P 点运动到AB 边的中点时，ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的14． 连接DB ．60DAB ∠= °，AD AB =， ABD ∴△是等边三角形而P 是AB 边的中点，DP AB ∴⊥12ADP S AP DP = △，ABCD S AB DP = 菱形12AP AB = ，∴111224ADP ABCD S AB DP S =⨯= △菱形即ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的14．25、解：（1）设抛物线的解析式为2y ax =，12B ⎛- ⎝⎭在抛物线上，把12B ⎛- ⎝⎭代入23y ax =+得a =∴抛物线解析式为2y x =+． （2）点1(02B A ⎛- ⎝⎭，，CB ∴== CB CB OA '∴==．又2CA ==，1.AB ∴==ABDCEP图AD CPAB AB OC '∴==．∴四边形AOCB '是矩形．1CB OC '== ，B '∴点的坐标为．当1x =时，代入2y =+得y =B '∴在抛物线上．（3）存在．理由是：设BA 的解析式为y kx b =+，1220k b b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩k b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ BA ∴的解析式为y =P F ，分别在直线BA 和抛物线上，且PF AD ∥，∴设2(P m F m ⎛ ⎝⎭，，2PF AD =+-⎭==， 如果PF AD =，则有2-+=⎝⎭解得10m =（不符合题意舍去），232m =． ∴当32m =时，PF AD =， 存在四边形ADFP 是平行四边形．当32m ==P ∴点的坐标是32⎛ ⎝⎭．2011中考数学分类总复习检测题（十二）一、选择题 二、填空题11、48 12、相切 13、15π 14、 15、7 16、4π 三、解答题 17、40度 18、30度 19、略20、证明：（1）连结OD ．由O 、E 分别是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ． ∴∠2=∠3． 而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．又∠C=90°，故∠ODE =90°． ∴DE 是⊙O 的切线． （2）在Rt △ODE 中，由32OD =，DE =2 得52OE =又∵O 、E 分别是CB 、CA 的中点∴AB =2·5252OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ．21、AD=2 ,AC=222、(1)提示：连接BC, 证明：90=∠ACB (2) 提示：证明：ACD ACB ∆∆~23、 (1) 略 (2) AD=2224、解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离． 四边形ABCD 是平行四边形，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BBDCADCABCBAB CD AE OF ∴∴=∥，．在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，AE AE OF AE m ====，，， 圆心到CD 的距离OF（2）OF =， AB 为O ⊙的直径，且10AB =，∴当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==，， ∴当m =时，CD 与O ⊙相切． 25、(1)B(1,3) C(0,332) (2) 3323+=x y ，(3) 略2011中考数学分类总复习检测题（十三）一、选择题 二、填空题11、(2, 2) 12、72度 13、214、(0, 0) 15、4 16、6 三、解答题 17、211<<-a 18、 （1）画图1(04)B ，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAACCCBACD图（1）图（2）（2）画图5OB ==∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． 19、（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．20、3 21、（1）如图（2）5（3）∠CAD ，55(或∠ADC ，552)（4）2122、(1, 3)23、(1) A 1 (1, 1) B 1 (2, 2) C 1 (0, 4) (2) A 2 (6, 4) B 2 (4, 2) C 2 (5, 1)(3) 直线X=3 24、解：（1）BD MF BD MF =，⊥． 延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF △≌△． ∴BD MF =，ADB AFM ∠=∠． 又∵DMN AMF ∠=∠，∴90ADB DMN AFM AMF ∠+∠=∠+∠=°， ∴90DNM ∠=°，∴BD MF ⊥．（2）β的度数为60°或15°（答对一个得2分） （3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =， 在222Rt A M F △中，∵228F M FM ==，∴22224A M A F ==，，∴2AF x =． ∵290PAF ∠=°，230PF A ∠=°，∴2tan 304AP AF x == °．DM N BAP 2M 2 F 2FCD MABENABEC D∴4PD AD AP x=-=．∵NP AB∥，∴DNP B∠=∠．∵D D∠=∠，∴DPN DAB△∽△．∴PN DPAB DA=．∴44xx+=，解得6x=-．即26A A=-答：平移的距离是(6-cm．（其它方法可参照此答案给分）25、(1) DE=EF (2) NE=BF2011中考数学分类总复习检测题（十四）一、选择题二、填空题11、4112、16.5 13、325014、12 15、1 : 2 16、三、解答题17、2518、36 ,3419、9.920、52021、解：延长AD交BC的延长线于点E在Rt△ABE中,AB=200,∠A=60°得AE=400在Rt△CDE中,CD=100,∠CED=30°得CE=2CD=200,DE=1003≈227(m)所以，AD=400-1003BC=2003-200≈146 (m)22、(1) PC=32(2) 45度23、1.3124、20320-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A D A B C B D CBDCAE25、(1) 略 (2) 38=r 2011中考数学分类总复习检测题（十五）一、选择题 二、填空题 11、100 12、41313、 78 14、4 15、 OA=OB 16、 4 三、解答题 17、略18、提示：连接CD19、(1) ACD ABE ∆≅∆ (2) 略 20、提示：证明EBA AFD ∆≅∆21、(1) 略 (2) 提示：证明：角B=90度22、解：（1）证明：∵AF 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠DAB =12∠BAC ．∵D 与A 关于E 对称，∴E 为AD 中点．∵BC ⊥AD ，∴BC 为AD 的中垂线，∴AC =CD ． 在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，∠CAD +∠ACE =∠DAB +∠ABE =90°， ∠CAD =∠DAB ． ∴∠ACE =∠ABE ，∴AC =AB ． ∴AB =CD ． （2）∵∠BAC =2∠MPC ， 又∵∠BAC =2∠CAD ，∴∠MPC =∠CAD ．∵AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ， ∴∠MPC =∠CDA ． ∴∠MP F=∠CDM ．∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ．∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，（等腰三角形三线合一） ∴∠C ME =∠BME ． ∵∠BME =∠PMF ， ∴∠PMF =∠C M E ，∴∠MCD =∠F （三角形内角和）．23、(1) 略 (2)X=2时, Y 最大，最大值是124、（1）猜想：BG DE = BC DC =90BCG DCE ∠=∠=° CG CE =∴BCG DCE △≌△（SAS ） （2）在BCG △与DHG △中 由（1）得CBG CDE ∠=∠ CGB DGH ∠=∠90DHB BCG ∴∠=∠=° BH DE ∴⊥．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAABBACBBBFM PE D CBA25、证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．∴BC=BD，∠B=60°∴△BCD是等边三角形．又∵CN⊥DB，∴12 DN DB=∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形．∴∠ADG=30°，而∠A=30°．∴GA=GD．∵GM⊥AB∴12 AM AD=又∵AD=DB∴AM=DN（2）∵DF∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，∴∠ADG=60°．∵∠B=60°，AD=DB，∴△ADG≌△DBH∴AG=DH，又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，∴△AMG≌△DNH．∴AM=DN．图②B。
2011九年级数学中考冲刺测试题
3 C E A 2011九年级数学中考冲刺测试题（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．若3)2(⨯-=x ，则x 的相反数是A ．61- B ． 61C ．－6D ．62．下列运算正确的是A ．236·a a a =B ． 221-=-C 4=±D ．|6|6-=3．图中圆与圆之间不同的位置关系有A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种4. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是5l5户家庭的日用电量，日用电量，下列说法错误的是A 众数是6平均数是6.8度 C 中位数是6度差是5度6．如图，⊙P 的直径AB ＝10，点C 在半圆上，BC ＝6．PE ⊥AB 交AC 于点E ，则PE 的长是 A ．154 B ．4 C ．5 D ．152 7. 如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状， 得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形 ABCD 面积的一半，则∠ABA1的度数是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 8,将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则关于x,y 的方程组ax+by=3x+2y=2 只有正数解的概率为A.1/12B.2/9C.5/18D.13/369．如图，等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AF 为△ABC 的角平分线，分别过点C 、B 作AF 的垂线，垂足分别为E 、D ．以下结论：①CE ＝DE ＝22 BD ；②AF ＝2BD ；③CE ＋EF ＝12 AE ；④DF AF ＝2－12．其中结论正确的序号是 A ．①②③A ．BD ACB ．①②④C ．①③④D ．②③④10．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是18115120°， 12．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 。
2011年中考《数学》冲刺试题及答案
2011年中考《数学》冲刺试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.16的帄方根是（ ▲ ）A 〃4B 〃－4C 〃±4D 〃±82.下列运算正确的是（ ▲ ）A 〃743)(x x= B 〃532)(x x x =⋅-C 〃34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A 〃1个B 〃 2个C 〃 3个D 〃 4个4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟〃对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ） A 〃该调查的方式是普查 B 〃本地区只有40个成年人不吸烟 C 〃样本容量是50 D 〃本城市一定有100万人吸烟6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A. 6cm 2B. 3πcm 2C 〃6πcm 2D 〃23πcm 27.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ） A 〃2.5B 〃5C 〃10D 〃159.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）A. x ＜0B. ０＜ x ＜１C.x ＜１D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲） A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分〃）11〃 计算818-的结果是 〃12〃分解因式：32a ab -= 〃13〃函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 〃14〃农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的帄均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）〃15. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得A B C D下午5时早上10时该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_________m.（第15题）16〃已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为1cm 17〃如图，在帄面直角坐标系中，A ⊙与y 点，若点M 的坐标是(42)--，，则弦M N18〃如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 的横坐标为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分〃） 19.(本题满分10分) （1）计算：︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x 20.(本题满分10分)（1）解方程：32321---=-xxx ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32521〃（本小题满分8分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2〃B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4〃小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率〃22〃（本题满分8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是AB ＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?1023.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF 〃 （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积〃24〃（本题满分10分）已知∠MAN ，AC 帄分∠MAN .⑴ 在图1中，若∠MAN =120°，∠ABC =∠ADC =90°，我们可得结论：AB +AD =AC ；在图2中，若∠MAN =120°，∠ABC +∠ADC =180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.①若∠MAN =60°，∠ABC +∠ADC =180°，则AB +AD = AC ；②若∠MAN =α（0°＜α＜180°），∠ABC +∠ADC =180°，则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示）。
2011年中考《数学》冲刺试题及答案
2011年中考《数学》冲刺试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A . 2B .2-C .12 D . 12- 2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，06．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 90 将这个数用科学记数法可记为 ． 10ABC ＝100°，则∠CBE的度数为 11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OBAC 的长是 ．（结果保留π）12．分式方程231-=x x 的解为 ． Ａ -2 0 A B C DBA CD图2图1AB图313．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析： （1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整； （3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE 撑起拉线高为12平线AC B 、C 略不计）．(参考数据:sin67.4°≈13 ,cos67.4°≈13 ,tan67.4°≈5) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称40图6D A B C图8图7学历 本科 大专 中专 图7(1) 学历情况条形统计图 图7(2) 职称情况扇形统计图点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．益阳市2011年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分 ∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分E CD AM N图10 B⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………………8分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆=在中,（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， …………………………8分⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P '、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－P B '∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得)1B∴-,P B '∴…………………………………………3分OA P B '//，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴='． …………………………………5分⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 ()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分 P B '∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >，220x ∴-=，x ∴=)Bm ∴-，P B '∴ ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ===' ………………………………9分2CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分 六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆是等边三角形 ，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=． ……………………1分60ACDE EAC ∠四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分 同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴=． ………………………………11分Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+==，BD ∴= …………………………12分。
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2011年中考数学复习高分冲刺经典习题3（总分100分 时间30分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．6的相反数是（ ） A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．计算32a a ÷的结果是（ ） A ．5aB ．1a -C ．aD ．2a3．若ABC DEF △∽△，ABC △与DEF △的相似比为１∶2，则ABC △与DEF △的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D 4．我县今年毕业的九年级学生约为13500人，数据13500用科学记数法表示为（ ） A ．50.13510⨯B ．31.3510⨯C ．41.3510⨯D ．313.510⨯5．下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图 A ． B ． C ． D ．6．已知圆的半径是5cm ，如果圆心到直线的距离是5cm ，那么直线和圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．内含7．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个 C ．6个 D ．3个8．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=°，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° A EG CDM H F 1 2 3三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）A ．(4)，0B ．(1，0) C．(- D ．(2)，0 *10．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD△的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．一元二次方程216x =的解是 ． 12．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．14．2008年10月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每队选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数．已知7倍评委给某队选手的打分是95，97，94，96，91，99，93．则该队选手的最后得分是 ． 15．如图，AB 与O ⊙相切于点B ，AO 的延长线交O ⊙于点C ，连 结BC ，若34A ∠=°，则C ∠= ． *16．观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.三、解答题：（本大题6个小题，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）计算：1212009342-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式组2x x x x ⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②，并把解集在数轴上表示出来．y图1A B D图219．（6分）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图： （1）已知AOB ∠，求作AOB ∠的平分线OP ； （2）已知线段CD ，求作CD 的垂直平分线EF ． （不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）20．（6分）綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角； （2）将图中的条形图补充完整；（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．15 30 45 60 75分钟O BC DA21．（6分）先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．22．（6分）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B *10．A二、11．14x =，24x =- 12．3x ≠ 13．甲、由、中、田、日等 14．95 15．28° *16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+三、17．解：原式=1942-++ ···························································································· 4分=2-． ······································································································· 6分18．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. ························································································ 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． ··············································································· 4分 ∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． ····································································· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：······················································ 6分19．解：图略．（1）正确作出AOB ∠的角平分线OP ． ········································································· 3分 （2）正确作出CD 的垂直平分线EF ． ··········································································· 6分 20．解：（1）36045%162⨯=°°；···················································································· 2分 （2）4030%12⨯=；图略． ······························································································· 4分 （3）40121864100%10%---=⨯=4，40． ··································································· 6分四、21．解：原式=224122x x x x-⨯-+ ···················································································· 2分 =(2)(2)12(2)x x x x x +-⨯-+ ······························································································· 6分=1x····································································································································· 8分 当14x =时，原式=1144=． ·························································································· 10分22．解：（1）解：由图象知，点A 的坐标为(61)--，，点B 的坐标为（3，2） ···································································································· 4分 （2）∵反比例函数my x=的图象经过点B ， ∴23m=，即6m =． ∴所求的反比例函数解析式为6y x=． ·········································································· 6分∵一次函数y kx b=+的图象经过A、B两点，∴1623k bk b-=-+⎧⎨=+⎩··············································································································7分解这个方程组，得131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩·······························································································9分∴所求的一次函数解析式为113y x=+． ····································································10分。