鲁教版 3.2中心投影
《第四章1投影》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业设计，旨在加深学生对投影基本概念的理解，掌握平行投影与中心投影的几何性质和运用方法。
培养学生观察几何图形的敏感性和利用投影解决实际问题的能力，增强学生数学知识的应用意识。
二、作业内容1. 预习《投影》相关概念及基本知识，包括平行投影和中心投影的定义、性质和区别。
2. 完成以下练习题：- 判断题：判断下列关于投影的描述是否正确，并说明理由。
（1）平行投影的线段长度不会因距离变化而改变。
（2）中心投影的图形大小与观察者的位置无关。
- 应用题：利用投影知识解决实际问题，如绘制建筑物的立体图或分析物体的阴影变化等。
3. 准备一个简单的几何图形（如立方体或长方体），用铅笔和橡皮绘制其在不同投影方式下的图形变化。
三、作业要求1. 完成预习时，应结合课本与相关学习资料，全面理解投影的基本概念。
2. 练习题需独立思考并认真完成，不懂之处可与同学或老师交流讨论。
3. 绘图作业需准确理解平行投影与中心投影的概念，并在图上标注出关键点的投影位置和投影后的图形变化。
4. 作业书写需工整清晰，答题步骤完整，如有需要可辅助以示意图或图形分析来辅助说明问题。
四、作业评价1. 评价标准：学生对投影概念的理解程度、练习题的正确率、绘图作业的准确性和完整性。
2. 评价方式：教师批改作业时，应注重学生的理解程度和解题思路，给予合理的评价和建议。
同时可采取学生互评的方式，培养学生间的交流与合作能力。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，将学生的共性问题进行归纳总结，并在课堂上进行讲解和指导。
2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
对于存在问题较多的学生，应给予个别辅导和帮助，帮助他们解决学习中的困难。
3. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，如绘制房间的立体图、分析日常物体的投影变化等，以增强学生的实践能力和学习兴趣。
通过上述作业设计方案，旨在让学生在预习、练习、绘图等过程中全面理解投影的基本概念和几何性质，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
〖机械〗中心投影法
机械加工是一种用加工机械对工件的 外形尺 寸或性 能进行 改变的 过程。 按被加 工的工 件处于 的温度 状态﹐ 分为冷 加工和 热加工 。
一般在常温下加工，并且不引起工件 的化学 或物相 变化﹐ 称冷加 工。一 般在高 于或低 于常温 状态的 加工﹐ 会引起 工件的 化学或 物
相变化﹐称热加工。冷加工按加工方 式的差 异可分 为切削 加工和 压力加 工。热 加工常 见有热 处理﹐ 煅造﹐ 铸造和 焊接。
本文档下载后可以修改编辑，欢送下载收藏。学和贝尔实验室从事这一领域的研究与开发，年资助额从100万、200万加到1993年的500万美元。1994年发布的?美国国防部技
术方案?报告，把MEMS列为关键技术 工程。 美国国 防部高 级研究 方案局 积极领 导和支 持MEMS的研 究和军 事应用 ，现已 建成一 条
欧洲工业兴旺国家也相
继对微型系统的研究开发进行了重点 投资， 德国自1988年 开始微 加工十 年方案 工程， 其科技 部于1990～1993年拨 款4万马 克支持 "
微系统方案"研究，并把微系统列为本 世纪初 科技开 展的重 点，德 国首创 的LIGA工艺， 为MEMS的开 展提供 了新的 技术手 段，并 已
后开发出尺寸为50～500μm的 齿轮、 齿轮泵 、气动 涡轮及 联接件 等微机 械。1965年， 斯坦福 大学研 制出硅 脑电极 探针， 后来又 在
扫描隧道显微镜、微型传感器方面取 得成功 。1987年美国 加州大 学伯克 利分校 研制出 转子直 径为60～12μ m的利用 硅微型 静电机
，显示出利用硅微加工工艺制造小可 动结构 并与集 成电路 兼容以 制造微 小系统 的潜力 。
中心投影法 投影线汇交于一点的投影法.
鲁教版初中数学九年级上册《投影与视图》复习教学设计
第四章投影与视图回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。
②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。
3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。
其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。
鲁教五四制九年级数学上册第四章 4
感悟新知
知识点 1 投影
知1－讲
1. 投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面 或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．照 射光线叫做投影线．影子所在的平面称为投影面．
感悟新知
知1－讲
2. 要点精析：(1)形成投影应具备的条件：①要有物体存 在且物体处于光源与投影面之间；②要有光线；③要有 一个呈现投影的面(投影面应是平的)．以上三点缺一不 可．(2)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着变 化；在同等条件下，不同形状的物体的影子可能不 同．(3)光线是沿直线照射的，我们可以由影子与物体 确定光线方向．
它们的影子发生了什么变化？
感悟新知
知2－讲
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投影称 为中心投影．
2．中心投影的性质： (1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条 直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可 以确定灯(点光源)所在的位置； (2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也 发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．
课堂小结
投影与等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短
离点光源越远，影子越长
2.等长物体平行地面放置
离点光源越近，影子越长
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点
在同一条直线上．
第4章 投影与视图
4.1 投影
第1课时 投影与中心投影
学习目标
1 课时讲解 投影
中心投影的定义与性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
《中心投影与平行投影》教案
《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。
教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。
教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。
故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。
(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。
(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。
引导学生讨论总结。
分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。
三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。
最后给出正确答案。
独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影分为斜投影与正投影。
五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。
中心投影与平行投影(数学鲁教版九年级上册)
中心投影与平行投影
1. 中心投影
例1 在操场上的路灯下，旗杆（线段AB ）和竹竿（线段DE ）的影子如图1所示，在点M 处有一棵小树，它的影子是线段MN .请你在图中确定路灯的位置（用点P 表示），并画出表示小树的线段.
思路点拨：根据中心投影的性质确定点P 的位置，连接PN 并过点M 作垂线即可画出表示小树的线段.
解：
2. 平行投影
例2 一天早上，小茗陪爷爷晒太阳，如图，小茗（线段AB ）和爷爷（线段CD ）在同一平面上站立，其中小茗在太阳光下的影子为线段BE ，请你在图中画出爷爷的影子.
思路点拨：连接AE ，根据平行投影的性质，分别过点C ，D 作AE ，BE 的平行线即可画出爷爷的影子.
解：
3. 区分两种投影
例3 如图3所示的分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请分别画出图中表示小丽影长的线段.
思路点拨：根据中心投影和平行投影的性质及它们的区别，很容易确定表示小丽影长的线段.我们可以借助图①，②深入研究两种投影中构造的相似三角形的区别，请同学们在图②中过表示路灯的点作垂线，并小组交流两图中的相似三角形有哪几对！
解：
参考答案
①
②
图3 图2 图1
例1 如图1，点P 即为所求，线段HM 为表示小树的线段.
例2 如图2，线段DF 即为所求.
例3 （1）图①反映了阳光下的情形，图②反映了路灯下的情形.
（2）如图3，线段AB ，CD 是表示小丽影长的线段. 图 1
图2
①
② 图3。
鲁教版(五四制)数学九年级上册投影课件第1课时
解：光线如灯光是点光源，是发散光，所形成的投 影是中心投影。
（2）灯光下物体上的点与其影子的对应点的 连线都相交于一点， 即灯泡位置。
（3）人看物体的情形与中心投影在本质上是 一致的，若将人的眼睛与点光源类比，则视线与点 光源发出的光线类似，盲区则与影子类似。
小结：手电筒与物体，改变其中的一个位 置和方向，影子都会产生改变 。
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影 称为中心投影（central projection）。
试举例说明生活中的中心投影现象。
想一想
人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？ 答：当人走近灯杆时，其影子就会变短。
例1 确定下图中路灯灯泡所在的位置。
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条 直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一 直线，两直线相交于点O，则点O就是路灯灯泡所在 的位置。
练习 1.（1）确定图中路灯的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段。
·O
A
B
解：O为路灯位置，线段AB表示小赵的身高。
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上 留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面 称为投影面。
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用 手电筒去照射这些小棒和纸片。
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置 和方向，它们影子的形状和大小是否会产生变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置 和方向，它们影子的形状和大小是否会产生变化？
谢谢
议一议
如图，一个广场中央有一盏路灯。
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一 定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影 子一样长?
鲁教版数学九年级上册：4《投影与视图》全章复习学案
投影与视图复习学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理（学生课前完成）（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
三视图都是正投影。
3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（ ）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（ ），这个扇形的弧长是圆锥体的（ ），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。
二．考点典例分析考点1 三种视图例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1所示，则它的俯视图是（ ） A B C D考点2 平行投影与中心投影例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．考点3 投影的实际应用例3 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图（1），小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）.已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1 m ）．误区点拨1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影例1 下列各图中是太阳光下形成的影子的是（ ）A B C D2.只看表面，虚实不分3.长宽不齐，违背规则例例2 如图7，试画出该物体的三种视图. 例3 如图10，试画出该物体的三种视图图图5左主俯俯视图主视图左视图 三．知识应用一、选择题1．（广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 2．（黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱B ．D ．正三棱柱 实物图 图④ 图③图② 图① 主视图 左视图 俯视图3.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）4.（四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B 正六棱柱三视图的是5.（广西崇左）如图，下列选项中不是．．（ ） A ． B ． C ． D ．6.（甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长7.（山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 二、填空题1.（广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成。
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E
B F
D
N
Q
问题与思考
1 .在中心投影下，物体的方向一定是相 同的吗？ 2 .一个人由远处走近路灯，影子大小是 如何变化的？何时影子最短？远离路灯 时，影子的大小又将如何变化？ 3 .同一路灯下，甲物体的影子比乙物体 的影子长，那么甲物体一定比乙物体高 吗？Fra bibliotek小试牛刀
A
1. 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟 弟小刚出去散步，经过一盏路 灯时，小刚突然高兴地对姐姐 说：“我踩到你的‘脑袋’ 了”.你能确定小刚此时所站的 位置吗？
课堂练习
1、下图是两棵小树在同一时刻的影子. 请你在图中画出形成树影的光线. 并确 定光源的位置
你来判断
在下图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯 下形成的中心投影吗？
你来判断
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
练一练
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图 中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
例1
确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结： 过物体及它 们影子上的 对应点的直 线都过光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
练一练
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：光源、物体及其影子上的对应点 在一 条 直线上．
D点就是所求
B
F
C
D
2. 如果此时小刚的影子与 姐姐小丽的影子一样长， 你能在图中画出表示小 E 刚身高的线段吗？
DF就是所求
大显身手
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影 子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定 图中路灯灯泡所在的位置.
畅所欲言
通过本节课的学习 你都有哪些收获？你还 有哪些困惑？ 与同伴交流一下吧！
3.2 中心投影
程郭中学 李艳
引入新知 物体在光线的照射下，会在银幕、 地面或墙壁上留下它的影子.这就是
投影现象.
一般地，物体在光线的照射下，在 某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子称为物体的投影，照射光线称为 投影线，投影所在的平面称为投影面.
引入新知
探照灯、手电筒、路灯和台 灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的投影 称为中心投影.