2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——尺规作图、作图依据

类型1：尺规作图与作图依据
1、（石景山一模9）用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：
①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；
②分别以点D ，E 为圆心，以大于1
2
DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ；
③作射线OC .
则射线OC 为AOB ∠的平分线.
由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS 2、（通州一模16）工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分
一个任意角.做法如下：
如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．
的刻度分别与点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：_____________ __________________________________________________________．
3、（西城一模16）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ． 求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ．
作法：如图2．
（1） 过点P 作直线m 与直线l 交于点O ; （2） 在直线m 上取一点A （OA ＜OP ），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线
l 交于点B ；
（3） 以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为
半径画弧，两弧交于点D ；
（4） 作直线PD ．
所以直线PD 就是所求作的平行线．
请回答：该作图的依据是 ．
4、（朝阳一模16）阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
请回答：小红的作图依据是______________________．
5、（东城一模16）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.
的长为半径
请回答：该作图的依据是．
6、（房山一模16）在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
小云作图的依据 ． 7、（丰台一模16）在数学课上，老师提出如下问题：
小姗的作法如下：
老师说：“小姗的作法正确”．
请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________． 8、（平谷一模16）小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下
方法作∠AOB 的角平分线： 作法：如图，
（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ；
（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于
点E ； （3）作射线OE ．
所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线．
请回答：小米的作图依据是____________________________________________________ ____________________________________________________________________________．
9、（海淀一模16）下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.
已知：△ABC ．
求作：BC 边上的中线AD ．
作法：如图，
（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，
两弧相交于P 点； （2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．
请回答：该作图的依据是_____________________________________________________． 10、（怀柔一模16）数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法： 请回答：小强这样作图的依据是: ． 11、（顺义一模16）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凯的作法如下：
P
A
B
B C
A
P
A
B D C
老师说：“小凯的作法正确．” 请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________． 12、（燕山一模16）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
请回答：该作图依据是 ． 13、（朝阳二模16）阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
小强的作法如下：
老师表扬了小强的作法是对的．
请回答：小强这样作图的主要依据是 ．
尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线l 的平行线，使它经过点A ． 如图, （1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE. 所以直线AE 即为所求．
14、（石景山二模15）下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①___________________________________________________________________：
②___________________________________________________________________．
15、（顺义二模16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
小丽的作法如下：
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽的作图依据是________________________________________．
16、（通州二模16）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
16-1 FK
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是____________________________________________．
17、（门头沟一模16）在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图16-1，在△ABC 中，AC AB =，请在图中的△ABC 内（含边），画出使
45APB ∠=︒的一个点P （保留作图痕迹）
，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P ： （1）以AB 为直径，做⊙M ，如图16-2； （2）过点M 作AB 的垂线，交⊙M 于点N ；
（3）以点N 为圆心，NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ，在劣弧上任取一点P
即为所求点，如图16-3.
说出此种做法的依据__________________________________________________________.
18、（丰台二模16）阅读下面材料：
如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高.
小明的作法如下：
（1）连接AD ，BE
，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .
所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.
请回答，小明的作图依据是 .
16-2 16-3 B
A
C D
E
E D C
A
B
F
P
如图：
（1） 作射线CE ；
（2） 以C 为圆心，AB 长为
半径作弧交CE 于D .
19、（怀柔二模16） 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.
请回答:该作图的依据是 . 20、（平谷二模16）如图1，△ABC 中，BC >AB >AC ，在BC 边上取一点P ，使
∠APC =2∠ABC ．
小路的作法如下，如图2：
①作AB 边的垂直平分线，交BC 于点P ； ②连结AP ．
所以，∠APC =2∠ABC ．
小路的作图依据是 ． 21、（昌平二模15）如图，已知钝角△ABC
，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；
步骤3：连接AD ，交BC
延长线于点H .
小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD . 小强说：图中点C 为BH 的中点.
他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.
图1
B
A
B C D
H
图2
B
22、（北京中考16）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺
规作图过程
已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，
求作：Rt ABC ∆的外接圆.
作法：如图．
（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；
（2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .
O 即为所求作的圆.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
23、（成都中考14）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意
长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于1
2
MN 的长为
半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则
平行四边形ABCD 周长为 ．
24、（青岛中考15）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：四边形ABCD ．
求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等。

结论：。