2019年八年级数学下册平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1,2课堂练习
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点一、平行四边形的定义在数学中，平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
也就是说，平行四边形有两对边分别平行，并且对边长度相等。
这个定义很重要，因为它决定了平行四边形的性质和特点。
二、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相平分，即对角线长度相等。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且长度相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角互相补角，即相对的内角之和为180度，所以任意对角线夹角互为补角。
4. 定理：平行四边形的对角线互相平分并且等长。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，尤其在计算面积和解决实际问题时非常有用。
1. 面积计算：平行四边形的面积等于底边长乘以高，即S=底×高。
2. 平行四边形的性质在解决实际问题时很有用，比如建筑设计、地图绘制等。
四、个人观点和理解平行四边形是几何学中一个非常重要的概念，它具有丰富的性质和应用价值。
在学习和掌握平行四边形知识点的过程中，我深刻体会到了数学的逻辑性和严谨性。
通过对平行四边形的研究，我不仅提高了自己的数学思维能力，也更加深入地理解了几何学在现实生活中的应用。
总结回顾通过本文的阐述，我们深入探讨了八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、应用等方面。
我们了解到平行四边形具有特定的对角线性质和对边性质，以及在面积计算和实际问题中的应用。
通过学习和掌握这些知识，我们不仅能提高自己的数学水平，也能更好地理解几何学在实际生活中的重要性。
希望本文的内容能够帮助你更深入地理解平行四边形的知识，提高数学学习的兴趣和能力。
平行四边形是几何学中非常重要的一个概念，它的性质和应用非常广泛。
在平行四边形的学习过程中，除了了解其定义、性质和应用外，还可以进一步深入探讨平行四边形的相关定理及证明，以及与其他几何图形的关联等内容。
1. 平行四边形的相关定理在学习平行四边形的过程中，我们可以深入了解一些与平行四边形相关的定理，比如平行四边形的对角线互相平分并且等长、平行四边形的对角线长度的平方和等于边长的平方和等等。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。
它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。
本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。
平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。
二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。
3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。
4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。
5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。
三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。
1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。
3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。
利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。
四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。
1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。
2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。
3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
新北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》课件.ppt
1.平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角特征
北师大版 八年级下册
情景导入
欣赏
请你剪一剪
（1） 剪两个全等的三角形，并将它们 相等的一组边重合，可以得到平行四边 形吗？你有几种方案？
拼出的效果图有
（2）小明拼出了如图所示的一个四边形， 这个四边形的对边有怎样的位置关系？ 说说你的理由。
A
D
B
C
你发现平行四边形还有哪些性质？
如图6-2（1），四边形ABCD是平 行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
如图：四边形ABCD是平行四边形,四条 边中哪些线段可以通过平移而相互得到？
A
D
B
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
A
D
B
C
A
D
2
1 B
C ∵∠1=∠2 ∴AD∥BC 同理：AB∥DC
大家知道什么样的 四边形叫平行四边
形吗？
获取新知
定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
A
DBCAD NhomakorabeaB
C
平行四边形中 ， 相对的边 ， 称为 对边 相对的角 ， 称为 对角
其中线段BD就是 ABCD的一条对角线。
平行四边形是轴对称图形吗？是中 心对称图形吗？如果是,你能找出他的 对称中心、对称轴吗？
课堂演示：
将复制后的四边形绕一个顶点旋 转180°，你能平移该纸片，使它与原 来的四边形ABCD重合吗？ 对边之间、对角之间 分别有什么关系？由 此你能得到什么结论？
平行四边形的性质 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
知识点 2 平行四边形的中心对称性
做一做 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找
出它的对称中心并验证你的结论吗？
归纳
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它 的对称中心.
例2 如图，已知过 ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行 四边形两组对边的平行线EF 与GH，则图中 AEMG 的 面积S1与 HCFM 的面积S2 的大小关系是( C ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
A．80° B．50° C．40° D．30°
2 在▱ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B 的度数是( C )
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
3 如图，在▱ABCD 中，DE＝CE，连接AE 并延长交BC 的延 长线于点F. (1)求证：△ADE ≌ △FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数．
1.平行四边形 的性质
第1课时
知识点 1 平行四边形的定义
平行
两组对边 分别平行
A
D
四边形
四边形
B
C
AB 与CD，AD 与BC 叫做对边.
∠A 与∠C，∠B 与∠D 叫做对角.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例1 如图，在 ABCD 中，过点P 作直线EF，GH 分别平行 于AB，BC，那么图中共有平行四边形__9___个．
导引：由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C， 结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求 出∠A 和∠C 的度数；再根据平行线的性 质，进而求出∠B，∠D 的度数．
解：在 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
八年级数学下册 平行四边形的性质 教学课件
八年级 数学 主讲人
引言
学习目标
1．理解平行四边形的概念； 2．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边 相等、对角相等、对角线互相平分； 3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之 间的距离．
一、观察抽象，形成概念
问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
发现：
A
在□ABCD中，OA = OC，OB = OD．
O
B
D C
四、多角度探究，再获新知
已知：在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
求证：OA = OC，OB = OD．
A
D
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
1
3
∴ AD∥BC，AD = BC． ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
练习3 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证: OE=OF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
D
∴ AB∥CD，AO = OC．
E
∴ ∠BAC =∠DCA，∠AEF =∠CFE．
∴ △AOE ≌△COF．
B
OF C
∴ OE = OF．
六、课堂小结
O
B
4
2C
∴ △AOD≌△COB．
∴ OA = OC，OD = OB．
平行四边形的对角线互相平分
四、多角度探究，再获新知
例2 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求 BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第2课时)
课堂小结
平行四边形
对角线的 性质
对角线互相平分
探究新知
素养考点 2 综合应用平行四边形的性质
例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使
BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC.
探究新知
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA.
探究新知
(2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
探究新知 方法总结
平行四边形性质的应用
巩固练习
变式训练
A.28
B.24
C.21
D.14
课堂检测
基础巩固题
4.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点
2 21
E,AB= 3,AC=2,BD=4,则AE=___7___.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且 AF=CE.求证:BE=DF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°, ∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°, ∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°.
八年级数学下平行四边形性质知识点
平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。
下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。
一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
这一性质可以用几何证明的方法得到。
3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。
4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。
5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。
6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。
7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。
二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。
2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。
3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。
5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。
6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。
8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。
三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。
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第18章平行四边形
18. 1 平行四边形的性质
第1课时平行四边形的性质定理1,2
1．如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
2．[2018·宜宾]在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3．[2018·黔东南州]如图，在ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm
C．20 cm D．18 cm
4．如图，在ABCD中，BE⊥AB，交对角线AC于点E.若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
5．如图，在ABCD中，若AB＝2x＋1，BC＝3x，CD＝x＋4，则ABCD的周长是______．
6．[巴中]如图，E是ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝______度．
7．[成都]如图，在
ABCD 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作
弧，分别交AB 、AD 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于1
2MN 的长为半径作弧，两弧
相交于点P ；③作射线AP 交边CD 于点Q .若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则
ABCD 的周长为________．
8．[2018·无锡]如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠
ABF ＝∠CDE .
9．[2018·宿迁]如图，在
ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝
DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H .求证：AG ＝CH .
10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CB A.
(1)求∠APB 的度数；
(2)如果AD ＝5 cm ，AP ＝8 cm ，求△APB 的周长．
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．110° 5．32 6．40 7．15
8．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，AD ＝B C. ∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， ∴AF ＝CE .
在△ABF 和△CDE 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，
∴△ABF ≌△CDE (SAS)， ∴∠ABF ＝∠CDE .
9．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠E ＝∠F . 又∵BE ＝DF ，
∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ， 即AF ＝CE .
∴△AGF ≌△CHE (ASA)． ∴AG ＝CH .
10．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥CB ，
∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°.
又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ， ∴∠PAB ＋∠PBA ＝1
2(∠DAB ＋∠CBA )＝90°，
∴∠APB ＝180°－(∠PAB ＋∠PBA )＝90°. (2)∵AP 平分∠DAB ， ∴∠DAP ＝∠PAB . ∵AB ∥CD ， ∴∠PAB ＝∠DPA ， ∴∠DAP ＝∠DPA ， ∴AD ＝DP ＝5 cm. 同理：PC ＝CB ＝5 cm ， ∴AB ＝DC ＝DP ＋PC ＝10 cm.
在Rt △APB 中，AB ＝10 cm ，AP ＝8 cm ， ∴BP ＝102
－82
＝6(cm)，
∴△APB 的周长是6＋8＋10＝24(cm)．。