第7章：抽样推断

估计方法： 样本均值估计总体均值
样本成数估计总体成数 样本方差估计总体方差
衡量优良估计的三个基本指标：
1.无偏性：无偏性是指用样本指标估计总体指标时 ，要求样本指标的平均数等于被估计总体指标的平 均数。 2.有效性：有效性是指用样本指标估计总体指标时 ，要求样本指标的方差最小。
3.一致性：一致性是指用样本指标估计总体指标， 当样本容量增加时，样本指标越来越接近总体指标 ，则称样本指标为总体指标的一致估计量。
5/5 多阶段抽样和多重抽样
概念： 多阶段抽样是只把抽取样本单位的过程分为 两个或更多阶段来进行的抽样组织形式。多 重抽样是指根据对不同调查目标的不同要求， 从总体中已抽取的样本中再抽样的组织形式。 区别： 1）目的不同。总体范围较大，不便于直接抽取 最终调查单位时采用多阶段抽样；为适应不同 调查项目的不同要求，达到节省人力、物力的 目的时，采取多重抽样。 2）多阶段抽样的每个阶段，抽样单位的大小是 不同的；多重抽样每次抽取的单位大小是相同 的。
第五节 假设检验
概念：假设检验就是事先对总体参数或总体分布 形式做出一个假设，然后利用样本信息来 判断原假设是否合理，从而决定接受或拒 绝原假设。
5.1 假设检验一般问题
（一）假设检验的基本思想
（二）假设检验的步骤 1.提出原假设和备择假设。 2.选择适当的统计量，并确定其分布形式。 3.选择显著性水平α，确定临界值。 4.做出结论。 （三）假设检验的小概率原理
2/2 区间估计：
概念： 区间估计就是指总体参数的区间范围，并要 求给出区间估计成立的概率值。
定义： 设 θ 是未知参数， X1 ， X2 ， … ， Xn 是来自总体 的样本，构造两个统计量θ1=T1（ X1，X2，…， Xn ）和θ2 =T2（ X1，X2，…，Xn ），对于 给定的α（ 0 ＜ α ＜ 1），若θ1、θ2满足： P﹛ θ1 ≤ θ ≤ θ2 ﹜=1- α 则称随机区间[θ1、θ2]是参数θ的置信水平为1α的置信区间，而1- α称为[θ1、θ2]的置信度， θ1、θ2称为置信区间的下限和上限。
主要内容：
第一节 抽样推断概述 第二节 抽样的组织形式 第三节 抽样误差 第四节 抽样估计 第五节 假设检验 本章小结 思考题 参考书目
第一节 抽样推断概述
1.1 抽样推断的概念、特点和作用
概念： 抽样推断是在抽样调查的基础上，利用 样本的实际资料计算出样本的数据，并 运用概率估计方法推断出总体相应数量 特征值的一种统计分析方法。
总体参数： 总体分布的数量特征就是总体参数，也 是抽样统计推断的对象。常见的总体参 数有总体的平均数指标、总体比重指标、 总体分布的方差、总体标准差，等等。
样本统计量： 与总体参数对应的是样本统计量。常见 的样本统计量有样本平均数指标、样本 比重指标、样本方差、样本标准差，等 等。
3/3 重复抽样与不重复抽样
第二节 抽样的组织形式
1.纯随机抽样 2.类型抽样 3.等距抽样
4.整群抽样
5.多阶段抽样和多重抽样
1/5 纯随机抽样
概念： 也叫简单随机抽样，是指按照随机原则直接 从总体 N 个单位中抽取 n 个单位作为样本，然 后对样本单位进行观测，计算出样本指数， 并据以推算总体相应数量指标的抽样组织形 式，适用于均匀分布的总体。
p(1 p) N n p Z ( ) n N 1 2
4.4 样本容量的确定
意义： 样本容量是指一个样本中包含单位数的个数。
样本容量取得比较大，收集的信息就比较多， 从而估计精度比较高，但进行观测所投入的费 用、人力及时间就比较多；样本容量取得比较 小，则投入的费用、人力及时间就比较少，但 收集的信息也比较少，从而估计精度比较低。 这说明精度和费用对样本容量的影响是矛盾的 ，不存在既使精度最高又使费用最省的样本容 量。一个常用的准则是在使精度得到保证的前 提下寻求使费用最省的样本容量。
重复抽样： 从总体 N单位中抽取一个容量为 n的样本， 每次从总体抽取一个，连续抽取n个，每 次抽出的一个单位将其结果登记后放回， 重新参加下一次抽选。
不重复抽样： 从总体 N单位中抽取一个容量为 n的样本， 每次从总体抽取一个，连续抽取n个，但 每次抽出的一个单位将其结果登记后， 不再放回参加下一次抽选。
3/5 等距抽样
概念： 等距抽样又叫机械抽样或系统抽样，是指将 总体各单位按某一标志排列，然后按固定的 顺序或间隔抽取调查单位的一种组织形式。 种类： 1）按有关标志排序等距抽样 2）按无关标识排序等距抽样
4/5 整群抽样
概念： 是指现将总体各单位划分为 R群，以群为单位， 从中随机抽取 r 群，然后对中选群的全部单位 进行全面调查，并据以推算总体相应指标的 抽样组织形式。 特点： 1）抽样组织方便、节约调查费用； 2）调查单位集中，误差较大； 3）直接抽取的不是总体单位而是群； 4）影响抽样误差的是群间方差； 5）一般不采用重复抽样。
第七章 抽样推断
学习目标
主要内容 本章小结
学习目标
掌握利用样本统计资料来推断总体相应数量 特征的原理及方法；
深刻理解抽样推断的概念及特点； 了解抽样误差产生的原因，并对抽样误差、 抽样平均误差、抽样的极限误差加以区别， 并掌握他们的计算方法； 掌握点估计和区间估计的方法和必要样本单 位数的确定方法。
4.2 抽样估计的理论基础
Var( X ) P{| X E ( X ) | } 2
P{| X E ( X ) | } 1
Var( X )
2
4.3 抽样估计的方法
点估计是以点带面的估计方法，其特点是 1/2 点估计： 根据总 体指标 的结构 形式设 计样本指标 （统计量）作为总体参数的估计两，并且 以样本指标的实际数值直接作为相应总体 参数的估计值。
第四节 抽样估计
4.1 抽样估计的特点
概念：又称为抽样推断，也称为参数估计。它是在抽 样调查的基础上所进行的数据推测，即用抽样 调查所得到的一部分单位的数量特征来估计和 推算总体的数量特征。
特点： 在逻辑上运用归纳推理，而不是演绎推理； 在方法上运用不确定的概率估计法而不是运 用确定的数学分析法； 估计的结论存在一定的抽样误差。
区间估计的类型1/2：
1）平均数的区间估计 情况A：正态总体且方差已知，或非正态总体、 方差未知、大样本情况下, 总体均值的区间估 计。在此情况下，样本均值的抽样分布呈正态 分布，其数学期望为总体均值 ，方差为 n 。 则 x Z 2 n 称为总体均值在置信水平 1 下的 置信区间。
所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在 一次实验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，可 以做出是否接受原假设的决定。
5.2 总体的均值、比例的假设检验
1/2 总体方差已知时对正态总体均值的假设检验
设总体X～N （μ ，σ2 ），总体方差 σ 为已知 ，（ x1,x2,…,xn ）为总体的一个样本，样本平均 数为 x 。现在的问题是对总体均值μ 进行假设 检验，H0: μ＝μ0 （或μ≤μ0 、μ≥μ0 ）。
抽样平均误差的计算1/2
当总体为N，样本容量为n时，抽样平均误差的计算公 式如下： 1）平均数的抽样平均误差的计算公式 重复抽样的情况下：
x

2
n
不重复抽样的情况下：
抽样平均误差Байду номын сангаас计算2/2
当总体为N，样本容量为n时，抽样平均误差的计算公 式如下： 1）成数的抽样平均误差的计算公式 重复抽样的情况下：
抽样推断的特点：
1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断 的前提；
2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法； 3）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制；
抽样推断的作用：
1）对有些不可能或不必要进行全面调查，但有需 要了解其全面数量情况的社会经济现象，可以运用 抽样推断实现调查的目的； 2）抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相 补充和检查调查质量的作用； 3）抽样推断可以用于工业企业生产过程的质量控 制； 4）利用抽样推断方法还可以对某种总体的假设进 行检验，判断其真伪，以作出正确的决策。
第三节 抽样误差
3.1 抽样误差
A.概念：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样 本各单位的结构的代表性存在差别，而引起 的抽样指标和总体指标之间的绝对离差。
甄别： 抽样误差是抽样所产生的误差； 调查误差是指在调研过程中，由于测量、登 记、计算上的差错所引起的误差； 系统偏误是指由于随机原则，有意地选择较 好或较差的单位进行调查，造成样本代表性不 足所引起的误差。
1.2 抽样的几个基本概念
1/3 样本容量与样本个数：
样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合， 这个集合的大小称为样本容量。一般用 n 表示，它表明一个样本中所包含的单位数。 样本个数：样本个数又称为样本可能数目，是指从一 个总体中可能抽取多少个样本。样本个数 的多少与抽样的方法有关。
2/3 总体参数与样本统计量
不重复抽样的情况下：
3.3 各种组织形式下抽样平均误差的计算
A 类型抽样（重复OR不重复）
B等距抽样（重复OR不重复）
C整群抽样（不重复）
3.4 抽样的极限误差
概念： 抽样平均误差说明了某一抽样方案的误 差情况，但在实际进行抽样调查时，只 抽取一个样本，那么这个样本的误差可 能大于或小于平均误差。对于该项抽样 调查，一定会要求有一个允许误差的范 围，这一允许误差的范围，就称作抽样 极限误差，又称抽样误差范围。
影响因素：
1、总体方差的大小。总体方差越大，为保证一定的准确度 ，需要抽取更多的样本；反之，总体方差越小，可以抽取 较少的样本。
2、允许误差范围的大小。允许误差范围越小，需要抽取更 多的样本；反之，允许误差范围越大，可以抽取较少的样 本。 3、概率保证程度。概率保证程度越高，需要抽取更多的样 本；反之，概率保证程度越低，可以抽取较少的样本。 4、抽样方法。在同样的准确度要求下，重复抽样的抽样单 位数多于不重复抽样。 5、抽样的组织方式。不同的组织方式，由于产生的误差不 同，所以，要抽取的样本容量也各有差别。