统计学第七章抽样推断

(pP)2
(pp)2
样本的可能 数 样目 本的可能数目
由此可见，抽样平均误差就是样本平均数或样本成数的标准差。 在实际中，重复抽样的抽样平均误差为：
x
n2或p
PQ n
2020/9/24
• 不重复抽样的情况下，样本平均数或样本成数的标准差为：
x p
2 (N n) 2 (1 n )
n N 1
第二节 抽样推断中的几个基本概念
一、总体
（一）总体的概念 （二）分类 1、按照全及总体所包含总体单位个数的多少，可以分为有限总
体和无限总体 2、按照全及总体中各单位标志的性质不同，可以分为属性总体
和变量总体 3、按照样本单位的来源不同，可将总体分为目标总体和被抽样
总体
2020/9/24
(三）反映总体特征的主要指标 对于变量总体，反映总体集中分布趋势的算术平均数
• （二）样本成数的抽样分布定理
• 三、抽样误差与抽样平均误差
• （一）抽样误差
• 由抽样随机性所产生的样本指标与总体指标之间的离差叫做抽
样误差。如
x或pP
2020/9/24
（二）抽样平均误差
• 抽样平均误差可以表示为：
x 样本(x的 可 )2 能数 样目 本(x的 x)可 2 能数目
p
P 2 PQ PQ
二、样本 （一）样本的概念
样本容量n≥30为大样本，n≺30为小样本 （二）反映样本特征的主要指标 对于样本变量总体：
n
k
xi
xi fi
x i1
n
或x
i 1 k
fi
i 1
n
k
(xi x)2
(xi x)2 fi
s2 i1 n1
或s2 i1 k
fi 1
i1
2020/9/24
x x
pP p
1、在总体为正态分布，且总体方差已知
抽样平均数的允许误差为 抽样成数的允许误差
x z1x 2
p z1p 2
2020/9/24
• 2、在任意一个总体中抽样，总体方差已知，如果样本容量 n≥30时：
平均数的极限误差 成数的极限误差
x z1x 2
p z1p 2
3、在正态分布总体中抽样，样本容量n≺30，且总体方差未知的 情况下：
N
Xi
i1
N
K
X iFi
i1 K
Fi
i1
反映总体离中分布趋势的方差或标准差
N
(Xi )2
2 i1
N
K
( X i ) 2 Fi
2 i1 K
Fi
i 1
N
(Xi )2
i1
N
K
( X i )2 Fi
i1 K
Fi
i 1
2020/9/24
对于属性总体，其平均数和方差或标准差为：
二、特点： 1、样本单位是按随机原则抽取的 2、抽样推断是一种从数量上由部分推断总体的研究方法 3、抽样推断是采用概率估计的方法 4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制 三、抽样推断的应用 （一）调查具有破坏性的场合 • （二）对无限总体或总体规模非常大的场合进行调查
2020/9/24
（三）不必要进行全面调查但又需要知道总体的全面情况时 （四）对全面调查的结果进行核查和修正 （五）对资料时效性要求很强的场合
2、在简单随机不重复抽样时
pE(p)P
p 2 P (1 n P ) N N 1 n 或 pP (1 n P ) N N 1 n
2020/9/24
二、抽样分布定理
•
（一）样本平均数的抽样分布定理
• 1、正态分布的再生定理 • （一）正态分布的再生定理.doc • 2、中心极限定 • （一）正态分布的再生定理.doc • 3、小样本条件下的t分布定理
n
N
PQ(N n) PQ(1 n )
n N 1
n
N
可见，影响抽样误差大小的因素有： 1、总体各单位的差异程度 2、样本容量的大小 3、抽样方法 4、抽样的组织形式
2020/9/24
• （三）抽样极限误差 • 抽样极限误差就是指样本指标与全及总体指标之间误差的最大
可能范围，通常用“△”表示：
平均数的极限误差 成数的极限误差
四、样本的可能数目
在讲顺序的重复抽样的条件下，样本的可能数目为 N n
在不讲顺序的不重复抽样下，样本的可能数目为：
C
n N
五、抽样调查的理论基础
（一）大数定律 大数定理是关于大量的随机先行的均值具有稳定性的定理。 1、贝奴里大数定理 2、契比雪夫大数定理
（二）中心极限定理 证明某一分布的极限分布为正态分布的定理为中心极限定理。 正态分布？
第七章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本问题 第二节 抽样推断中的几个基本概念 第三节 抽样分布和抽样误差 第四节 抽样估计 第五节 抽样推断误差的控制
2020/9/24
第一节 抽样推断的基本问题
一、抽样推断的概念： 抽样包括抽样调查和抽样推断两部分。 抽样推断包括两个有联系但又具有一定差别的方面， 即估计和检验
平均数的极限误差 成数的极限误差
x t1ˆx 2
p t1ˆp 2
2020/9/24
第四节 抽样估计
总体参数的估计方法有两种：即点估计和区间估计。
一、点估计方法
点估计，就是将样本指标直接作为未知的总体指标的估计值 。
一个优良的估计量要求满足： （一）无偏性 （二）一致性 （三）有效性 点估计给出的只是总体指标的一个估计数值，既没有给出准确
n
(xi x)2
s i1
或பைடு நூலகம்
n1
对于属性样本总体
k
(xi x)2 fi
i1
k
fi 1
i1
xp
s2 n pq n 1
s n pq n 1
需指出：n-1称为变量的自由度，也就是变量自由取值的个数 。
三、抽样方式
抽样方式不 重重 复复 抽抽 样不 讲 样不 讲 讲 顺讲 顺 顺 序顺 序 序序
2020/9/24
度，也没有给出可靠程度。因此，在实际工作中不单独使用。
第七章
抽样推断
2020/9/24
• 教学目的：通过本章的学习使学生掌握 抽样推断的基本原理和方法，理解抽样 分布的理论和样本容量的确定方法。
• 教学重点：重点介绍抽样误差的概念、 抽样平均误差的计算、参数估计的基本 方法和必要样本容量的确定方法。
• 教学学时：本章将用9个学时介绍。
2020/9/24
2020/9/24
第三节：抽样分布和抽样误差
一、抽样分布
（一）样本平均数的抽样分布
1、在简单随机重复抽样时； 样本平均数的抽样分布.doc 2、在简单随机不重复抽样时： 样本平均数的抽样分布.doc （二）样本成数的抽样分布 1、 在重复抽样时，
pE(p)P
p 2P(1n P)或 p
P(1P) n