龙岗区2015-2016学年第一学期期末学业评价试题高二理科数学试题参考答案
学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)(2)
2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ） （Ａ）ad bc >（Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-2.双曲线2221x y -=的渐近线方程是 （A ）0x y ±=（B ）20x y ±=（C）0x = （D）0y =3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是 （A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，124、在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件5．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（A ）13 （B（C（D）36．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ）23（B ）34 （C ） 45（D ） 567．设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n- （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 9．设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或810．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5（B ）6（C ）7（D ）811．在△ABC 中,两直角边和斜边分别为,,a b c ,若a b cx +=,试确定实数的取值范围 （A）(（B）(（C）)（D）12．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线240x y +=的准线方程是___________．14．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是 ．15．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___ ．16.在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； 2a b +≤; ③2a b + ④22b a a b a b ++≥． 其中正确的是_____________________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（本题满分12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列． （Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设1q ≠，证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数)空气质量指数 0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别 为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅱ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，离心率为32F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、1y =；14、5；15、16、①②③④.17、解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即 （0)3)(2<++x x ，所以 32x -<<-. ------------------5分 （Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . -----------------------8分 解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.---------------10分18、解:（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………5分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅…………8分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………10分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………12分 19．解：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++=；--------------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++， ②----------------3分①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分 但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35， 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分21．（Ⅰ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ．在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=． 所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ．……………4分 因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ，所以 MN // 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………8分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ． 所以 1A B QN ⊥． ………………10分 同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分 （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，------------------7分 所以21221213k x x k +=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k kD k k -++．-----------------------------------------9分 因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=， 即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k +-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 12分。
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二文科数学试题带答案
龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测试题高二（文科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是A ．(2,0)-B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(0,2)2．已知{}n a 是等比数列，134,1a a ==，则公比q =A ．2B ．2±C ．21D ．21±3．函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)4．已知双曲线的渐近线方程是12y x =±，焦点在x 轴上，焦距为20，则它的方程为A BCD5．下列求导运算正确的是 A ．233()1x x x '+=+B ．21(log )ln 2x x '=C ．3(3)3log x x e '=D ．2(cos )2sin x x x x '=-6．“0,0m n >>”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．118．“p q ∧是假命题”是“p ⌝为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9A BC D ．3{|2}4x x x ≥≠且10．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，点D 为BC 边上的中点，下列说法正确的是A BC D11．设0x >A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值5-12．在△ABC 中，a ，b ，c 为A ∠，B ∠，C ∠的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=,则 A ．a ，b ，c 成等差数列 B ．a ，c ，b 成等差数列C ．a ，c ，b 成等比数列D ．a ，b ，c 成等比数列。
东莞数学(高二理科数学A卷)2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查试题及参考答案
21. （本小题满分 12 分） 东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量
a 万件与促销费用 x 万元满足 ax 20a 40x 755 。已知 a 万件该商品的进价成本为
300
商品的销售价定为 50
元 / 件。
a
(1) 将该商品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；
20.（ 本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， SA 底面 ABCD ，SA AB , 点 M 是 SD 的中点， AN SC ，且交 SC 于点 N ． （Ⅰ）求证： SC 平面 AMN . ； （Ⅱ）求二面角 D AC M 的余弦值．
第 20 题图
4
x2
B．
y2
1
42
y2
C．
x2
2
2
，该椭圆的方程为（
2
1
y2 x2
D．
42
）
1
8. 南沙群岛自古以来都是中国领土。 南沙海域有 A 、B 两个岛礁相距 100 海里，从 A 岛礁望 C 岛礁和 B 岛
礁成 60 0 的视角， 从 B 岛礁望 C 岛礁和 A 岛礁成 750 的视角， 我国兰州号军舰巡航在 A 岛礁处时接 B 岛
PN
MH ，证明点 H 恒在一条定直线上．
HN
6
参考答案
1. C； 2. A； 3. B；4. D；5. C； 6． D； 7． A； 8. B； 9． B； 10． A； 11． D； 12.D ；
13． an
2, (n 1)
；14. 2； 15．28；16． ①②④
4n 1, (n 2)
17．解：（Ⅰ） P ： 1 x 5 ， 当 m 2 时， q ： 1 x 3
2015-2016学年度第一学期高二理科试卷及答案
蚌埠市2015—2016学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．） 1.直线320x y ++=的倾斜角为 【 】A. 6p -B.56pC. 3p- D. 23p 2.命题“2,20∃∈++≤x R x x a ”的否定是 【 】A.2,20x R x x a "?+? B.2,20x R x x a $?+> C.2,20x R xx a "?+> D.2,20x R x x a $?+?3.以下命题正确的是 【 】 A.经过空间中的三点，有且只有一个平面。
B.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等。
C.空间中，两条异面直线所成角的范围是(0,]2p。
D.如果直线l 平行于平面a 内的无数条直线，则直线l 平行于平面a 。
4. 已知圆M 的方程为22224510x y x y ++-+=，则下列说法中不正确的是 【 】A. 圆M 的圆心为5(1,)4-B.圆M 的半径为334C.圆M 被x 轴截得的弦长为3D. 圆M 被y 轴截得的弦长为1725. 已知,,a b c 是三条不重合的直线，,a b 是两个不重合的平面，直线l a Ì，则【 】A. //,////a c b c a b ÞB. //,////a b a b b b ÞC. //,////a c c a a a ÞD. ////a l a a Þ。
6．设a R Î，则“1a =-”是“直线21:()210l a a x y ++-=与直线2:(1)40l x a y +++=垂直”的 【 】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7.某几何体的三视图（单位：cm ）如图，则这个几何体 的表面积为（单位：cm 2） 【 】 A. 2443+ B. 4883+ C.2483+ D.4843+8．已知(3cos ,3sin ,1)P a a 和(2cos ,2sin ,1)Q b b ，则PQ的取值范围是 【 】A. [0,5]B. [1,25]C. [1,5]D. (1,5) 9.若直线l 的方向向量为(1,1,2)=-u ，平面a 的法向量为(3,3,6)=--n ，则 【 】A. //l aB. α⊥lC. l a ÌD. l 与a 斜交 10.已知矩形A BCD 的顶点都在半径为5的球P 的球面上，且4,3AB BC ==,则棱锥P ABCD -的体积为 【 】A. 53B. 303C.1033D.103 11.已知不等式组36032020x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为 【 】A. 2B.3C.4D. 5 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为2282160x y x y +--+=，若直线30kx y -+=上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M 有公共点，则k 的取值范围为 【 】 A ．4(,]3-∞- B ．[0,)+?C ．4[,0]3- D ．4(,][0,)3-???蚌埠市2015—2016学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）题号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题答题栏：（不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小计 答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13.平面直角坐标系中，直线320x y -+=关于点(1,1)对称的直线方程是____________. 14.若命题“存在实数0[1,2]x Î，使得230xe x m ++-<”是假命题，则实数m 的取值范围为____________.15.已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成的角为_______.16.如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AC 与平面111,A BD CB D 交于,E F 两点，设K 为11△B CD 的外心，则1:K BED A BFD V V --=_______________。
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二文科数学试题带答案
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二文科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测测试题高二（文科）数学”本试卷包括选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试时间为120分钟。
考生在答卷前应先检查答题卡是否整洁无损。
考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
选择题共12小题，每小题5分，满分60分。
每小题给出四个选项，仅有一项符合题目要求。
1.求抛物线x^2=8y的焦点F的坐标。
A。
(-2,0) B。
(2,0) C。
(0,-2) D。
(0,2)2.已知{an}为等比数列，a1=4，a3=1，则公比q=A。
2 B。
±2 C。
1/2 D。
±1/23.函数f(x)=x^3-3x^2+1是减函数的区间为A。
(2,∞) B。
(-∞,2) C。
(-∞,0) D。
(0,2)4.已知双曲线的渐近线方程是y=±y0/x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为A。
x^2/y^2-2080=0 B。
x^2/y^2-2080=-1 C。
x^2/y^2-8020=0 D。
x^2/y^2-8020=-15.下列求导运算正确的是A。
(x+2)′=1 B。
(log2x)′=1/xln2 C。
(3x)′=3xlog3e D。
(x^2cosx)′=-2xsinx6.“m>0,n>0”是“方程mx^2+ny^2=1表示椭圆”的A。
充分而不必要条件 B。
必要而不充分条件 C。
充要条件 D。
既不充分也不必要条件7.已知等差数列{an}，a6=2，则此数列的前11项的和S11=A。
44 B。
33 C。
22 D。
118.“请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
”是考试中的一项注意事项。
第Ⅱ卷非选择题（共90分）本大题共6小题，满分90分。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测试题高二（理科）数学本试卷共分为选择题和非选择题两部分，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项如下：1.答卷前，请检查答题卡是否整洁无缺损。
考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2.选择题请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不按以上要求作答的答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:x R，sinx1，则下列哪个命题是对p的否定？A．p:x R，sinx-1B．p:x R，sinx≥-1C．p:x R，sinx≤-1D．p:x R，sin(x2y2)+x≠12.1<k<4是方程4-kk-1的充分不必要条件。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知三角形ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．3B．2C．2/3D．4/34.在空间直角坐标系中，给定点M(2,-1,3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则AB=?A.2B.4C.25D.375.当a<-1时，不等式(x-a)/(x+1)(x-3)≤0的解集是A.(-∞,-1)∪[a,3]B.(-∞,a)∪[-1,3]C.(-∞,a)∪(-1,3)D.(-∞,a]∪(-1,3)6.若椭圆(a>b>0)的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，离心率为e，则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为？A.2√5/5B.√3/2C.√5/2D.√3/5以下省略）7.已知等比数列{a_n}中，a_3=7，前3项之和S_3=21，则公比q的值为1或-1.8.若不等式组{x+3y≥4，XXX表示平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是3/4.9.如图所示的5×5正方形表格中共有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是18.10.不等式f(x)=ax^2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象大致是关于y轴对称的。
2015-2016学年高二数学期末试卷及答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第♊卷（本卷共 分）一、选择题：（本大题共 题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．从一副扑克牌☎ 张✆中抽取一张牌，抽到牌❽❾的概率是☎ ✆✌ 154 127 118 227．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P pξ>=，则()10P ξ-<<= ☎ ✆✌ 2p 1p - 12p - 12p -．如图 所示的程序框图的功能是求♊、♋两处应分别填写图✌．5?i <，2S S =+．5?i ≤，2S S =．5?i <，2S S =+ ．5?i ≤，2S S =．将参加夏令营的 名学生编号为： ，⑤， ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 的样本，且随机抽得的号码为 这 名学生分住在三个营区，从 到 在第♊营区，从 到 在第♋营区，从 到 在第♌营区．三个营区被抽中的人数依次为 ☎ ✆✌． ． ． ． ．如图 ，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ☎ ✆✌24π- 22-π 44π- 42-π(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ☎ ✆✌． ． ． ．．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出 颗发放给高一 个班，每班1颗，则不同的发放方法共☎ ✆✌． 种 ． 种 ． 种． 种．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是☎ ✆✌．14和0.14 ．0.14和14 ．141和0.14 ． 31和141．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字 ．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为☎ ✆✌．18 ．24 ．27 ．36一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 ，现有 颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为☎ ✆✌ 经回归分析可得⍓与⌧线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则♋＝ ☎ ✆✌、 、 、 、 设随机变量ξ～ ☎☐✆η～ ☎☐✆若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ☎ ✆☎✌✆8132 ☎✆ 2711 ☎✆ 8165 ☎✆ 8116第♋卷（本卷共计 分）二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．甲从学校乘车回家，途中有 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
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龙岗区2015-2016学年第一学期期末学业评价试题
高二（理科）数学答案
二、填空题
13、700 14、156 15、22<a 16、
52
三、解答题 17、解：若方程2
20x x m ++=有一个正根和一个负根，则244(2)0,20.m m ⎧∆=-->⎨-<⎩…………2分
解得2m >，即p 为真时，得2m >…………3分
若方程244(2)10x m x +-+=无实根，
则2216(2)1616(43)0m m m ∆=--=-+<…………5分
解得13m <<，即q 为真时，13m <<。
…………6分
∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真，又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假。
因此，p 、q 两命题应一真一假…………8分
∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.
31,2m m 解得3m ≥或12m <≤。
…………10分
18、解：（1）由正弦定理和2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅得
2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =⋅+⋅…………2分
sin()A C =+sin B =, …………4分
1sin 0,cos ,2
B A ≠∴= …………5分 又0180o o A << ,60o A ∴=．…………6分
（2）由余弦定理得:22222272cos ()3a b c bc A b c bc b c bc ==+-=+-=+-…………9分 代入4b c +=得3bc =，…………10分
故ABC ∆面积为1sin 2S bc A ==。
…………12分
19、解：设每月生产地毯A 、B 分别为x 匹、y 匹，利润为Z 元，那么
441400,631800,261800,0,0.
x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩①………………………………4分
目标函数为12080Z x y =+………………………………5分
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。
把12080Z x y =+变形为280y x Z =-
+，得到斜率为32-，纵截距为180
Z ，随Z 变化的一组平行直线。
如图，当直线31280y x Z =-+经过可行域上M 时，截距180Z 最大，即Z 最大……9分 解方程组441400,631800.
x y x y +=⎧⎨+=⎩得M 的坐标为x=250 , y=100…………10分
所以max 1208038000.Z x y =+=……………………………11分
答：公司每月生产地毯A 、B 分别为250 、100匹时，能获得最大利润，最大利润是38000元……12分
21、解法1：（1）如图PA ⊥平面ABC ，
BC ⊂平面ABC ，
,BC PA ∴⊥……1分
又BC AC ⊥,,AC PA A ⋂=
BC ∴⊥平面PAC ，
……2分
又AF ⊂平面PAC ，,,
BC AF PC AF ∴⊥⊥又
,,BC PC C AF PBC ⋂=
∴⊥平面……3分
又PB ⊂平面PBC ,,PB AF ∴
⊥ ……4分
又,PB AE AE AF A ⊥⋂=,
PB ∴⊥平面AEF ……6分
(2)以
BC 的平行线为x 轴所在直线，建立如图所示的空间直角坐标系. ……7分
有(0,0,0)A ，(0,2,0)C ，(0,0,2)P ，
在直角三角形ACB 中由sin CAB ∠=得cos tan CAB CAB ∠=∠=得由tan ,BC CAB AC ∠=得BC =可得B 点坐标是(-。
……9分
由(1)的证明知向量(2,2)PB =-- ,()
CB =- 分别是平面PAF
，平面AEF 的法向量.0cos ,,45.2PB CB PB CB PB CB PB CB
⋅==∴=⋅ 结合图知二面角P AF E --的大小是450.……12分 解法2：(1)同上.
(2) PB ⊥平面AFE,∴PF 是平面AFE 的一条斜线,PF 在面AFE 内的射影是EF . ……7分 ⊂AF AFE,AF PF ⊥,∴(,AF EF PF PAF ⊥⊂三垂线定理的逆定理)又平面,FE AFE ⊂平面,PAF AFE AF ⋂平面平面=,PFE ∴∠即是所求二面角P AF E --的平面角. ……9分
在直角三角形PBC 中可求得
PC=045.BC CPB ==又又知0,45.PB EF PFE ⊥∴∠=
∴二面角P AF E --的大小是45 。
……12分
22、解:(1)由题意,可设抛物线方程为()022>=p px y .由13422=-=-b a ,得1=c .
∴抛物线的焦点为,.
∴抛物线D 的方程为x y 42=. ……3分
(2)设()()1122,,,,A x y B x y 由于O 为PQ 中点,故当x l ⊥轴时由抛物线的对称性知.4AQP BQP ∠=∠ 分
当l 不垂直x 轴时,设l :()4-=x k y ,
由()
⎩⎨⎧=-=x y x k y 442()
0161242222=++-⇒k x k x k , ()2122
12
421516k x x k x x ⎧+⎪+=∴⎨⎪⋅=⎩ 分 ()4441111+-=+=x x k x y k AQ , ()2222444
BQ k x y k x x -==++, ()()()()()()
121212232216320,4444AQ BQ k x x k k k x x x x -⋅-∴+===++++ ∴.7AQP BQP ∠=∠ 分
(3)如图,设存在直线a x m =:满足题意,则圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,2
411y x M ,过M 作直线a x =的垂线,垂足为E ,可得,,222ME MG EG -=即222ME MA EG
-==()2121212444⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-a x y x =()()()2121212144
4441a x a x x y -+++--+=()211144a x a x x -++- =()2
134a x a a -+-…………11分 当3=a 时,32=EG ,此时直线m 被以AP 为直径的圆截得的弦长恒为定值32
因此存在直线3:=x m 满足题意 ……12分
()0,12=∴
p。