甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试卷 Word版含答案

武威六中2020—2021学年第一学期第一次学段考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．下列对象能确定为一个集合的是（ ） A ．第一象限内的所有点 B ．某班所有成绩较好的学生
C ．高一数学课本中的所有难题
D ．所有接近的数
2．下列关系中正确的个数为（ ） ①Q ⊆2 ②*}0{N ∈ ③R ∉π ④Z ∈-4
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知集合{}{}10|x 21|x <<=<<-=x B x A ，，则( )
A ．
B A >
B ．B A =
C ．B
A
D ．B A ⊆
4．设集合(){}(){}=⋂=+==+=B A y x y x B y x y x A 则,723|,,64|,( )
A ．{}21x ==y 或
B ．(){}1,2
C ．{}1,2
D ．()1,2
5．集合{}{}
{}的值为则若a B A a B a A ,16,4,2,1,0,,1,,2,02=⋃==( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
6．已知集合{}
2|430A x x x =-+>,{}|230B x x =->，则=⋂B A C R （ ）
A ．33,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
B ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．3,32
⎛⎤ ⎥⎝⎦
7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()122--=x x x f 与()122--=s s s g ; ②()3x x f -=与()x x x g -=;
③()x x x f =
与()01x
x g =; ④()x x f =与()2x x g =
A. ①②
B ． ①③
C ． ①④
D ． ③④
8．已知函数()x f y =的对应关系如下表,函数()x g y =的图象如下图的曲线ABC 所示,其中
()()()2,3,1,2,3,1C B A ,则())1(f g 的值为 ( )
9．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
9．函数()5
13
-+-=
x x x f 的定义域为 ( )
A ．[)+∞,3
B ．[)()+∞,44,3
C ．()+∞,3
D ．[)4,3
10．如图,将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函
数关系的图象如右图所示，那么容器的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数()2,1,
1,1,1x x x f x x x
⎧-≤⎪
=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（ ）
A ．1-
B ．
15
C ．15
-
D ．1
12．设f (x )＝1
1,0,2
1,0x x x x
⎧-≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩若f (x )＞－1，则实数x 的取值范围为（）
A ．(－∞，－1)
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D ．(-1,0)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知集合**{|8}A a a N a N =∈-∈且，则A 的子集有__________个. 14．已知函数1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.
x 1 2 3 ()x f
2
3
15．已知函数⎩
⎨⎧≥+<+=,2,,2,13)(2
x ax x x x x f 若263f f ⎛
⎫
⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则实数a 的值为__________. 16．下列对应关系中，哪些是从集合A 到集合B 的映射__________.
①3:,*
-=→==x y x f N B A 对应关系，
②{}⎩
⎨⎧<≥=→==0,00
,1:,1,0,x x y x f B R A 对应关系
③{}{}矩形的面积，对应关系实数，矩形:f B A ==， ④x y x f B R A =→+∞==:,,0,）（ ⑤x y x f R B Z A =→==:,, .
三、解答题（本大题共70分）
17．(10分)设全集U={}
010x Z x ∈≤≤，{}{}{}1,2,4,5,9,4,6,7,8,10,3,5,7A B C ===.求：
A B ，()A B C ⋂⋂，()()U U C A C B ⋂.
18．（12分）已知集合{}{}{}
019|,065|,082|2
222=-+-==+-==-+=m mx x x C x x x B x x x A ，
若的值求m C A C B ,,φφ=⋂≠⋂.
19．（12分）若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤.
（1）当3m =-时，求集合A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.
20．（12分）已知函数
⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-≤<-≤+=4,240,20
,4)(2x x x x x x x x f
(1)求)))5(((f f f 的值；(2)画出函数f (x)的图象.
21．（12分）求函数解析式：
（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ． （2）已知()f x 满足12()()3f x f x x
+=，求()f x ．
22．(12分)函数f (x )＝2,0,
2,0,x bx c x x ⎧++≤⎨>⎩
若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，
（1）求函数解析式;
（2）判断关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数.
武威六中2020-2021学年第一学期
第一学段考试高一数学答案
一、选择题
1-5 AACBD 6-10 DBCBA 11-12AC
二、填空题
13．128 14．2
()23(1)f x x x x =--≥ 15．5- 16.②③
三、解答题
17． 解：{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；
()A B C ⋂⋂=ϕ； ()()U U C A C B ⋂={0,3}.
18.解：由题意得{}{}4,2,2,3A B =-=根据B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，得3C ∈，
则：293190m m -+-=，解得m 1=5，m 2= —2经检验m 2= —2
19. 解：（1）当3m =-时，B=[-9,-1]，则.AUB=[-9,3]
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①当B =∅时，则232,5,m m m B A ->+>⊆成立；
②当B ≠∅时，则⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥-+≤-3253223m 2m m m .解得1m 1-≤≤.
综上，)
,5(]1,1[m +∞⋃-∈.
20.解 (1)因为5>4，所以f (5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，所以f (f (5))＝f (－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1≤4，所以f (f (f (5)))＝f (1)＝12－2×1＝－1. (2)f (x )的图象如下：
21.解：（1）()f x 是一次函数,设()(0)f x ax b a =+≠,则
3(1)2(1)3332225f x f x ax a b ax a b ax a b +--=++-+-=++
所以2
517a a b =⎧⎨+=⎩
解得27a b =⎧⎨=⎩故()f x 的解析式为()27f x x =+
（2） ∵12()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①∴132()f f x x x ⎛⎫+=
⎪⎝⎭② ①⨯②-②得
3
3()6f x x x
=-, 故1
()2(0)
f x x x x =-≠
22.由函数解析式可得f(－4)＝(－4)2＋b ×(－4)＋c ＝16－4b ＋c ，f(0)＝02＋b ×0＋c ＝c ，f(－2)＝(－2)2＋b ×(－2)＋c ＝4－2b ＋c.f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， ∴16－4b ＋c ＝c ，且4－2b ＋c ＝－2，即b ＝4，c ＝2.
∴f(x)＝242,0,2,0.x x x x ⎧++≤⎨
>⎩
（2）当x ≤0时，由f(x)＝x 得x2＋4x ＋2＝x ，即x2＋3x ＋2＝0，∴x=-2或x=-1. 当x ＞0时，由f(x)＝x 得，x ＝2.
综上可知，关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为3.。