人教版2018七年级(下册)数学 第五章相交线与平行线5.1.2 垂线教学课件
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
人教版数学七年级下册平行线教学课件2
不努力，理想与现实永远不会相交；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
03课堂练习 那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
因为AB//EF，CD//EF
因为AB//EF，CD//EF
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.相交、垂直 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
那么直线AB与CD可能相交吗？
3.平行、垂直 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
如图：AB与CD平行吗？这又说明了什么？ 如何表示它们之间的位置关系呢？
平行线画法：一贴、二靠、三移、四画。
4.相交、垂直、平行 完成下列推理，并在括号内
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
∴A、B、C三点______(
)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
探究二：平行线的画法（画一画）
（1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行（唯一性）。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平_EF(
)
寄语
每个图形中的两条直线会相交吗？
平行于同一直线的两条直线平行.
完成下列推理，并在括号内
因为AB//EF，CD//EF
现实 只要努力，理想也会变成现实. 作图：会用直尺和三角板画平行线，会根据几何语句画出图形；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线说课教学课件复习导学
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
12.如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
BC
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
AB .的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD .的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE
. 的长度
线段AD的长度是点 A .到直线 BD
探究新知
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a
αb
O
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
或a⊥b于O.
探究新知
M
F
O E
N
E
A
OB
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条
探究新知 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
根据以上操
1.放
作，你能得
2.靠
B
出什么结论？
3.移
4.画
l
C
0
1
2
人教版七年级数学下册《第五章相交线和平行线复习》教学设计
《第五章相交线与平行线复习》教学设计一、教学内容人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》复习课。
二、学情分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题。
比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等。
问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定定理和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。
三、教学目标知识与能力：了解本单元的知识点及其之间的关系；复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．情感态度与价值观：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值，激发学习图形与几何的兴趣．四、教学重点：对本单元的知识结构进行梳理，使学生掌握本单元的知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关知识解决问题。
五、教学难点：会灵活应用本单元知识解决综合性问题；证明题会分析、推理，会写出严谨的解答推理过程。
六、教学方法：引导启发法、讨论交流法七、教学准备：任务单、幻灯片、知识卡片八、教学过程（一）、本章知识点梳理（1、用八开纸书写本章知识思维导图，利用投影仪展示书写优秀的作品。
2、利用知识贴片将本章知识点进行系统归纳，由教师动手归纳操作，其他学生注意观察，并及时提出质疑。
）教师活动：展示优秀作品，引导学生将本章知识以思维导图的形式进行梳理。
启发、引导学生探索，自然导入新课。
学生活动：学生欣赏优秀作品，积极思考并参与知识系统归纳。
设计意图：利用投影仪展示自己的作品，调动学生的兴趣，采用知识贴片激发学生的思维，为复习旧知识及本节课的学习做铺垫。
第五章 相交线与平行线教学设计5.1.2 垂线
第五章相交线与平行线教学设计5.1.2 垂线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题.2.通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3.感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质.难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.一、知识链接1.两点间的距离如何测量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 .2.如图①，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 .3.如图②，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= .三、自学自测如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？典例精析例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；(3)如图2，BO⊥AO，∠与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______.例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．探究点2：垂线的画法及基本事实问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A点向已知直线l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.（1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.（2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.二、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-22）4.课堂小结1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离第2题图第4题图第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角4.如图, AC⊥BC, ∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是( )A. ACB. BCC. CDD. 不能确定5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）。
人教版相交线与平行线复习课件(2)
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
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例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖 掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
垂线段最短
m
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是(
C)
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C ) C A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
∴AB⊥CD.（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 m⊥n ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 90° ； ∠BOD =______ (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 72°∠BOC的补角为 162°. 为1∶5，那么∠COA＝____,
Cm
垂线段及点到直线的距离 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条 不垂直的线段. 说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？
总结归纳 B C A D E l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短 特别规定：
A
A
D
D
B
A
B
C
D B
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
4.下列说法正确的是（D ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
C
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
5.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条 直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D ）
☞ 回
顾
定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂 线
画法 性质
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短
点到直线的距离
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
问题：这样画l的垂线可以画几条？
无数条
如图，已知直线 l
和l上的一点A ,作l
B
的垂线.
A
l
1.放 2.靠 3.移 4.画
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和l
外的一点A ,作l的垂线. 1.放 2.靠 3.移 4.画
总结归纳
根据以上操 作，你能得 出什么结论
A
l
B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
（10 ）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
孝感市文昌中学学生专用尺
m 1 O
图1
B
C
n
O
图2
A
垂线的画法及基本事实 问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.
B
.
A
l
如图，已知直线 l, 作l的垂线.
A
l O
1.放 2.靠 3.画
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
置变化时,a、b所成的角α也会发生变化
问题
如图 , 当 ∠ AOC ＝ 90°时， ∠ BOD 、 ∠ AODb 、
b
b
b
b
∠BOC等于多少度？为什么？
C 由对顶角和邻补角的性质，知当
α
α ）
a ∠ AOC ＝ 90° ，
A
O
∠BOD=∠AOD=∠BOC=AB和CD所成的
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用
解决简单实际问题. （难点）
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常
见，你能再举出其他例子吗？
垂线的概念
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位
A.相等 C.互补 B.互余 D.互为对顶角 C A 1 O 2
A F C 1 O
E
B
2
D
6.如图，已知直线AB、CD都经过O
点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝
B
D
55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 .
E
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也 都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条 直线叫做另一条直线的垂线.
A C O
B
D
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线 CD”，就记作“AB⊥CD”.交点O叫做垂足. 3.垂直是相交的特殊情况.
4.符号语言: ①判定：∵∠AOD=90°,（已知）