大学物理 第一章静止电荷的电场(必看)
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
《大学物理》第七章 静止电荷的电场 (1)
五 理解导体的静电平衡条件，能分析简单导 体系统在静电平衡时的电荷分布、电场强度和电势.
六 理解电介质的极化机理及其描述 .
七 理解电容器概念和典型的连接方式.了解电 容器的充、放电过程.
八 理解电场的能量和能量密度概念.
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选择进入下一节 §7-0 教学基本要求 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
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§7-0 教学基本要求
一 掌握电场强度概念, 掌握利用叠加原理分 析、求解电场强度的基本方法.
二 掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定 理计算电场强度的条件和方法
三 掌握静电场的环路定理和电势的概念，理 解用电势的叠加原理求电势的基本方法.
四 理解电势与电场强度的关系.
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大学物理：chapter-7-1 7-2静止电荷的电场
代入积分表达式
Ex
4 0
2
1
cos a csc2d a2 csc2
y
dE
P
4 0a
2
1
cosd
1
a
r
4 0 a
同理可算出
(sin 2
Ey
sin 1 )
4
0
a
(cos1
cos
x
2)
x
θ 2
dx
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电场强度的计算
极限情况，由
Ex
40a
(sin2
sin1)
Ey
4 0 a
(cos1
E
xq
4 0 (R2 x2 )3/ 2 R
dE
xdq
40 (r 2
x2 )3/2
x 2rdr 40 (r 2 x2 )3/ 2
rx
dr
P dE
2 x
E
4 0
R 0
(r 2
rdr x2 )3/2
2
0
1
(R2
x x2 )1/ 2
返回 退出
电场强度的计算
E
2
0
1
(R2
x x2 )1/ 2
第七章 静止电荷的电场
§7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定理 §7-4 静电场的环路定理 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 §7-10 静电场的能量
1. 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度 E
的方向
2. 曲线的疏密表示该点处场强 E 的大小。即：
大学物理电磁学公式总结
大学物理电磁学公式总结➢ 第一章（静止电荷的电场）1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i 2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q 4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q 4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外） 3) 均匀带电无限长直线：E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-gradφ=-▽φ=-(∂φ∂xi +∂φ∂yj +∂φ∂zk )电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
5. 电荷在外电场中的电势能：W=q φ移动电荷时电场力做的功：A 12=q(φ1 –φ2)=W 1-W 2电偶极子在外电场中的电势能：W=-p •E➢ 第四章（静电场中的导体）1. 导体的静电平衡条件：E int =0，表面外紧邻处Es ⊥表面 或导体是个等势体。
大学物理公式总结
大学物理电磁学公式总结第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq 0, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外）3) 均匀带电无限长直线： E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E第九章 静电场知识点：1、 用积分方法计算连续带电体电场强度，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把同方向的相加；2、 运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场强分布特点，选好封闭曲面；（1）电荷在表面均匀分布的带电圆筒；（选择一个封闭圆柱曲面） （2）电荷在表面均匀分布的带电球壳；（选择一个封闭球面） （3）电荷均匀分布的无穷大平面；（选择一个封闭圆柱曲面）3、 根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布；电势叠加是标量叠加； 4、 电场强度环路定理一些问题辨识：1、理解高斯定理的内容：（1）只有封闭曲面内的电荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；（2）曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；（3）这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：（4）里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强；2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零；1、 有关静电场的论述，正确的是（ ）（1） 只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献；√（2） 无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量就不变；√（3） 封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变；×（4） 封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零；×（5） 如果封闭曲面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零；×（6） 如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何面元的电通量的一定不为零；×（7） 电场强度为零的空间点，电势一定为零；×（8） 在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零；√计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法： （1） 根据连续带电体的积分公式； （2） 采用高斯定理；（3） 先获得电势分布公式，然后计算偏导数；z z y x U E y z y x U E x z y x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=),,(;),,(;),,(计算电势分布首先计算场强分布，再计算电势分布；➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-grad φ=-▽φ=-(∂φ∂x i+∂φ∂y j+∂φ∂z k)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
第一章 静电场
E?
?
q
4??0(r2
?
)l2
4
?
E?
l
E?
Ex
?
2E? cos?，cos?
ql
?
2
r2
?
l2 4
?
E?
4??0(r2 ?
)l2
3 2
4
? EP ? P
?
E?
r
-
?
+
l
E ?
? E
ql
4??0(r2 ?
ql
? 4??0r3
l2 4
?
0，
3
（?r ??
)2 1 r3
,
? E?
? ?p
4??0r3
l）
F12 r
F21
点电荷：d<<r
k?
? F?
பைடு நூலகம்
k
q1 q 2 r2
? er
1 ? 8 .988 ? 10 9
4?? 0
Nm 2 c2
：真空介电常数
? q1? ??q2 F12 r F21
? q?1 ??q2 F21 ? ? F12
8
7. 静电力的叠加原理
空间分布有点电荷组： q 0 , q 1 , q 2 ,???q n
(2) 延长线上一点P
q
?q
E?
?
4??0(r ?
l 2
)2
, E?
?
4??0(r ?
l 2
)2
2qrl
E
?
E?
?
E?
?
4?? 0 (r 2
?
)l2 2
4
?r ??
第1章 静电场1(电荷,库仑定律,电场强度)
大学物理 电场
电磁学(Electromagnetism) ·电磁学是经典物理学的一部分。
·电磁学研究：(1)电磁现象的基本概念和基本规律电荷、电流产生电场、磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，电磁场对物质的各种效应。
(2)处理电磁学问题的基本观点和方法。
·电磁学内容：静电学恒定电流恒定电流的磁场电磁感应电磁场与电磁波第一章 真空中的静电场(Electrostatic Field in Vacuum)静电场—静止或低速( υ << c )电荷产生的 电场。
§1 电荷 库仑定律一.电荷(Electric charge)二.电荷守恒(Charge conservation)三.库仑定律(Coulomb’s Law)1.库仑定律F 1 ∙ ∙ F 2 q 1 r q 2适用条件：·点电荷—理想模型若带电体的线度<<带电体间的距离，则带电体可看成点电荷。
·真空·电荷静止(或低速)★约定：电荷不说负就算正(以后均如此)。
2.有理化米—千克—秒—安培制(1)国际单位制(SI)·q—库仑(C)；F—牛顿(N)；r—米(ｍ) ·实验定出，k = 8.9880⨯109 N⋅m2/C2k≈ 9⨯109N⋅m2/C2(2)有理化·引入常数ε0 ，使k =14πε0·ε0—真空介电常数(真空电容率)(Permittivity of vacuum)ε0 = 8.85⨯10-12 C 2/N ⋅m 2·库仑定律：§2 电场 电场强度一.电场(Electric field)1.电荷产生电场2.电场性质(1)力的性质：对处于电场中的其它带电体有 作用力；(2)能量的性质：在电场中移动其它带电体 时，电场力要对它作功。
ε0 = 1 4π k二.电场强度(Electric field intensity)定义 q 0—检验电荷(电量小、线度小)三.点电荷场强公式·求点电荷q (源电荷)在p 点(场点)产生的电 场·在p 点放一检验电荷q 0，·由库仑定律和场强 定义，有 q 0受力p 点场强点电荷场强公式 ∙ q r ·p q 0 E(♥) F = 1 4πε0 ( )( qq 0 r 2 ) r r E = F q 0(♥--典型结果，要记在“♥”中)§3 场强叠加原理 电场强度的计算一.场强叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)·源电荷：q 1 、 q 2、…、q i 、…·p 点放检验电荷q 0， 则q 0受力F = F 1 + F 2 + … + F i + …(F i 为q i 和q 0间的作用力)·p 点场强场强叠加原理：电场中某点的场强等于每 个电荷单独在该点产生的场强的叠加(矢 量和)。
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q2d （A） 2 S 0
Байду номын сангаас
）。
q2d （B） S 0 q2d （D） S 0
q2 F Eq 2S 0
q2d （C） 2 S 0
d
d
q E 2 0 2S 0
q 2d A Fd 2S 0
量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的
介电常数，数学表达式为
1 E ds
s
0 ( s面内)
q
典型电荷的电场
（1）点电荷
E
q 4 0 r
2
er
（2）半径为R 、带电量为Q均匀带电球面
E0
E Q 4 0 r
2
rR
er
rR
（3）均匀带电无限长直线
E 2 0 r
2 ES 2 xS
底面
E
x
0
0
d x 时： 2 q DS
2 ES DS
0
D E 2 0
例 题 15 15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，
体电荷密度为 ，截面半径为 R 。
求：
（1）柱内（ r R ）电场强度分布？
（2）柱外（r R）的电场强度分布？
直线中垂线的P点到带电直线中心o的距离
OP L
时，P点的电场强度大小。 解（1）
dE
E
L 2 L 2
y
L r ax 2
o
x
1 1 ( ) L 4 0 ( a x) 2 4 0 a a L 2
dq 4 0 r 2 dx
dq dx
1
（ 2）
q1q2 ˆ F21 r 2 21 4 0 r21
0 8.8542 10 C 2 N 1m2
12
电场及电场强度 电场： 理论和实践证明：电场是一种客观存在的物
质形态 ( 它与由分子、原子等组成的实物一样 ) ，具有 质 量、能量、动量和角动量。电场对电荷的作用力称 为电场力，库仑力本质上是电场力。静电场是相对 观察者静止的电荷在周围空间产生的电场，它是电 磁场的一种特殊形态。电场对外表现的性质有： （1）对引入电场中的电荷或带电体有力的作用； （2）电荷在电场中移动时电场力做功，这也表示 电场具有能量。可以通过静电场的对外表现来研究 电场的性质。
qin 解： 由高斯定理： E ds
s
0
(1)r a时： 选取高斯面如图所示 ：
左式 2 E ds E ds ES 侧 E 2rl
底 侧
q r l r 2l E 2rl 0
2
r E 2 0
(2)r a时： 选取高斯面如图所示 ：
b
点的电场强度 Eb
。
R
b
q
o
a
q
x
R
b
q
o
a
q
x
q
e q
1 由高斯定理： e E s ds
0 ( s面内)
0
Ea 0
q 5q Eb 2 2 4 0 R 4 0 (3R) 18 0 R 2
q
例 题 10
10、用细的不导电的塑料棒弯成半径为 R 0.5m 的圆
E q 4 0 x 3 x q 4 0 x 3 x q 4 0 x ( x x ) 3
由图可见： x x l E ql 所以： E ql 3 x 3 4 0 x l 2 2 2 4 0 [r ( ) ] 2 l ql 大小为： E 2 3
电场线（也称电力线）是形象描述电场强度分布的一 族假想的空间曲线。电场线上任一点的切线方向表示
该点场强的方向，电场线分布的疏密程度表示该处场
强的大小。
电场强度通量
电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过
该曲面（平面）的电通量。
e E ds
s
高斯定理
在真空的任何静电场中，通过任意闭合曲面的电通
1 2 E0 2 0 2 0
2 0 E0 4 0 E0 ， 2 （A） 1 3 3
#例 题 8
8、两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面互 相垂直，且都垂直于直面 (如图所示)。设AB带正 电，CD面带负电，则在纸面内电力线的分布情形为 (假设两扳电荷仍保持均匀分布) （ ）
l 2 4 0 (r ) 4
2
x
当r l时， E
p 4 0 r 3
例 题 12
12、均匀带电直线的线密度（单位长度所带的电量） 为 ，长度为 L，如图所示，求（1）直棒延长线上 距离直棒一端为a的某点的电场强度；（2）直线中
垂线上距离距离中电b的某点的电场强度；（3）当
方向垂直带电直线
（4）均匀带电的无限大平面
E 2 0
方向垂直带电平面
例题1
1、半径为的 R 、面密度为 的均匀带电球面，面
内电场强度处处为零，则球面 ds 面积元上的电荷在 球心处产生的场强大小（ ）.
ds （B） 4 0 R
ds （D） 4 0 R 3
（A） 0
ds （C） 4 0 R 2
第一章
静止电荷的电场 教学基本要求 基本概念
例题分析
一、教学基本要求:
1、掌握静电场的场强概念及电场强度叠加原理。 能计算一些简单带电体的电场强度。 2、理解静电场的基本规律：高斯定理。理解用高 斯定理计算电场强度的条件和方法，并能较熟练的 应用。了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均 匀电场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电 场中的受力和运动。
弧，两端的空隙为L 0.02m ，电量为q 3.12 10 9 C 的正 电荷均匀分布在棒上，求：圆心处的场强大小和方 向？ 解： q L
q L 2R L
q 0.72V / m E 2 4 0 R
方向：指向缝隙
11、一个电偶极子的电偶极矩为 p q （ l l 是由 q 指
y
Ex 0
dE y dE sin dq b 2 2 4 0 ( x b ) r
E dEy
L 2 L 2
o x
bdx 4 0 (b x )
2 l 2 l 2 3 2 2
（3）如题 b>>l时
1 l 2 b ( ) 2
2
x 4 0b b 2 x 2
q q i j （C） 2 2 0 a 0 a
E q 4 0 r
2
ˆ r
o o E E (sin 45 i cos 45 j )
2q 2q E 2 2 2 2 0 a 4 0 ( a) 2
2q
x
0
2q
q
例题4
4、两个平行板电量为q和-q，面积都为S，板间距离
C
A
B
D
（A）
（B）
（C）
（D）
例题9
9、 如图所示，真空中的两个正的点电荷，电量都 为 q ，相距为 2 R ，若以其中一点电荷所在的o处 为圆心，以 R 为半径作一球面，则通过该球面的电 场强度的通量 e
若用 i 表示 x 轴方向的
Ea
单位矢量，则球面上 a 点电场强度
，
M p E p ql
例题3 3、如图，真空中边长为 a 的正方形的四个角，分别
(q 0) ，则它的几何中心o的电 放置点电荷 q,2q, q,2q ，
场强度为（
）。
q q i j) （D） 2 ( 2 2 0 a 0 a
q
y
1 q q 2 q q （A） 2 ( a 2 i a 2 j ) （B） 2 ( a 2 i a 2 j ) 0 0 0 0
l 4 0b
E
q 4 0 b 2
例 题 13 13、如图所示，一均匀带电绝缘细棒弯成半
径为 R 的半圆形，其上带有电量 q ，求圆心 处的电场强度？
解：分析，如图所示：可知
E x dE x 0
y
dl
dE y dE sin
d
dq dl Rd
dq Rd d dE 2 2 4 0 R 4 0 R 4 0 R
例 题 11
向 q 方向的矢量。），求此电偶极子轴线上距其中
心为 r （ r l ）处的点的场强？
解：如图所示，正负电荷产生的电场：
分别表示为： q E x 3 4 0 x
E
x
E
E r
x
q 4 0 x 3
x
l
和场强的方向水平向左，根据电场的叠加原理：
5、根据真空中静电场的高斯定理，正确的说法是（
例题5
）
①如闭合面上各点电场强度为零，则闭合面内一定没
有电荷。②闭和面内的某点电场强度仅由闭合面内的
电荷决定。③如闭合面上各点的电场强度为零，则穿
过该闭合面的电力线通量必为零。④凡是对称分布的 均匀带电系统都可以通过高斯定理求出它的电场强度。 ⑤闭合面上各点的电场强度由闭合面内、外的电荷共 同决定。
（A） ①、⑤； （C） ③、④；
（B）②、④； （D）③、⑤
6、点电荷 q 位于边长为 a 的正方体的中心，通过此
例题6
正方体每一面的电场强度的通量为 面的电场强度的通量为
别为 。
qin e E ds s 0
，若电荷移
至正方体的一个顶点上，则通过点电荷所在的三个