人教版八年级数学 下册导学案设计：18章四边形复习(1)(无答案)
人教版八年级下册数学 第18章 18.1.2 平行四边形2 导学案(无答案)
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人教版八年级下册数学 第 18 章 18.1.2 平行四边形 2 导学案（无答案）
活动四：当堂检测 1、如图,在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC﹑BD 相交于点 O,且 AC+BD=20, △AOB 的周长等于 15,则 CD= ______.
2、如图， ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，求△OBC 的周长。
活动五：畅所欲言 在本节活动中你有哪些收获，请和大家一起分享。
抓住机会哟！
课外延伸： 如图，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井 M，为了浇水的方便， 小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分。 同学们， 你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
.M
课后 自评
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人教版八年级下册数学 第 18 章 18.1.2 平行四边形 2 导学案（无答案） 5/5
来表示？
结论：
。
用数学语言来表示结论：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴
。
2、（P44 例 2）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
BC、CD、AC、OA 的长以及平行四边形 ABCD 的面积。
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人教版八年级下册数学 第 18 章 18.1.2 平行四边形 2 导学案（无答案）
活动一：复习回顾
小组： 审核人
1、定义：两组
的四边形叫平行四边形。
2、性质： 边：
；
边：
；
对角：
。
3、结合图形，说一说平行四边形的性质。
已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则：
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质(1)》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质（1）》导学案学习目标：1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形性质定理的应用学习难点：在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．预习内容：(阅读教材第41至43页，并完成预习内容。
)1．你能再举出一些例子吗？如：__________、____________2. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
记作_________, 读作____________________。
如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形,（注意：等都是错误的)3.探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？由平行四边形的定义可知平行四边形的对边____________并且平行四边形还具有以下性质：平行四边形的对边____________ 平行四边形的对角____________ (邻角________)。
∵四边形ABCD是平行四边形∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D4.讨论：你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）已知：求证：证明：5.例:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？课堂练习：中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。
2.中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是________.4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形复习1》学案
教 学 目 标 知识与技能 经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学 生学会“合乎逻辑 地思考” ，建立知识体系，获得一定的技能基础．
过程与方法 情感态度价值 观 教 材 分 析 教法 重难点
让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几 何图形 的现实意义，体验二维空间相互转换关系． 通过正 方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对几种常见特殊四边形的性质、判定．. 难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力． 生进行辩
教 学 设 想
三主互位导学法
学法 教具 目标展示
小组合作学习法 幻灯片
经历平行四边形基本性质， 常见判定方法的复习交流过程， 学会 “合乎逻辑地思考” ， 建立知识体系，获得一定的技能基础 预习检测 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
作业布置
板 书 设 计
. 平行四边形复习课 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别
教 学 反 思
质疑探究 课 堂 设 计 B
1.如图， 在□ABCD 中， 已知 AD＝8 ㎝， AB＝6 ㎝， DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ） A A D D
E
C
B
第 2 题图
C
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 2.如图，□ABCD 中，AC．BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ） ． A．3 B．6 C．12 D．24
精讲点拨
E，F 是 四 边 形 ABCD AF CE，DF BE，DF ∥ BE 求证： （1） △ AFD ≌△CEB ． （2）四边形 ABCD 是平行四边形 ．
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形复习学案设计(无答案)
平行四边形一、知识要点（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形ABCD记作□ABCD．（2）平行四边形的性质：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；（3）平行四边形的判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．（4）三角形的中位线：①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半．二、基本知识过关测试【一】填空（1）内角和与外角和相等的多边形为______边形；若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2，，且∠D＝90°，则四边形内角依次为__________________，外角依次为____________________．（2）四边形最多有______个钝角，最多有______个直角，最多有____个锐角，最少有_____个钝角，最少有______个锐角．（3）□ABCD中，AC、BD交于O点，则AB＝__________；∠ABC＝______；OA＝______；OD＝_______；∠ABC＋______180°．（4）□ABCD的周长为为72cm，AB＝16cm，BC＝______；若∠A＋∠C＝240°，则∠A＝____，∠B＝_____，AD、BC的距离AE＝_______，S□ABCD＝______________．（5）四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，则当①____________________或②___________________或③_________________或④_________________或⑤_____________时，四边形ABCD为平行四边形．（6）四边形ABCD的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ca＋2bd，则四边形ABCD是_______，如果AC＝8cm，BD＝12cm，则a、b的长的取值范围是_______．（7）□ABCD的周长为80cm，对角线AC和BD交于O，如果△OBC的周长比△OAB的周长大4cm，则AB＝_________；如果AB、BC的长度为3:2，则AB＝_____cm．【二】证明：（8）如图，E、F为□ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE为平行四边形．（9）如图，□ABCD，AE＝CF，求证：四边形BFDE为平行四边形．（10）如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．求证：四边形AECF为平行四边形．三、综合、提高、创新【例1】和平行四边形面积相关题型（1）如图，□ABCD周长为36cm，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DE＝4cm，DF＝5cm，则S□ABCD＝_______．（2）□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AE＝2cm，BF＝1cm，∠EDF＝60°，则S□ABCD＝_______．（3）如图，过□ABCD内一点P作边的平行线EF、GH，若S四边形PHCF＝5，S四边形PGAE＝3，则S△PBD＝_________．（4）如图，点E是□ABCD的对角线AC上任意一点，求证：S△BCE＝S△CDE．（5）如图，M、N分别为□ABCD的BC、CD边上的点，且MN∥BD，求证：S△AND＝S△ABM．（6）如图，四边形PQMN是□ABCD的内接四边形．1 / 42 / 4①若MP ∥BC 或NQ ∥AB ，求证：S 四边形PQMN ＝21S 四边形ABCD ； ②若S 四边形PQMN ＝21S 四边形ABCD ，问是否能推出MP ∥BC 或NQ ∥AB ？证明你的结论．（7）如图，□ABCD 中，M 、N 分别是AD 、AB 上的点，且BM ＝ND ，其交点为P ，求证：∠CPB ＝∠CPD ．【例2】平行四边形的性质和判定（1）如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，延长AB 到F ，使BF ＝AB ，延长BA 到E ，使AE ＝AB ，连接CE 、DF ，交AD 于G ，交BC 于H ，求证：CE ⊥DF ．（2）如图，AB ∥DC ，∠ABC ＝∠ADC ，∠ABE ＝∠CDF ，且BE ＝DF ，求证：EF 与AC 互相平分．【例3】（1）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN ＝BM ，求证：EF 与MN 互相平分．（2）如图，□ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点．求证：四边形EMFN 为平行四边形．（3）如图，过□ABCD 的四个顶点，分别向两条对角线作垂线，垂足为E 、H 、G 、F ，求证：四边形EFGH 为平行四边形．【例4】（1）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，交CD 于K ，交BC 于E ，F 为BE 上一点且BF ＝CE ，求证：FK ∥AB ．（2）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，N 在AC 上，且AN ＝CM ，AM 与BN 相交于P ，求证：∠BPM ＝45°．【例5】如图，将△ABC 的边AB 绕点A 顺时针旋转角α得到线段AD ，同时边AC 绕点A 逆时针旋转角α得线段AE （α≠180°－∠BAC ），连接BD 、CE ，分别作BD 、BC 、CE 中点，M 、P 、N ，连接MP 、PN ． （1）如图1，若α＝60°时，∠MPN ＝________；（2）改变旋转方向，如图2，边AB 绕点A 逆时针旋转角α得AD ，边AC 绕点A 顺时针旋转角α得到线段AE ，其余条件不变，写出∠MPN 与α之间的关系，并证明．3 / 4【练】如图，在△ABC 中，D 、E 是AC 、BC 的中点，BF ＝31AB ，BD 与FC 相交于G ，连接EG ，求证：EG ∥AC ．【例6】如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰Rt △ABM 和等腰Rt △CAN ，P 是边BC 的中点，求证：PM ＝PN ．【例7】如图，□ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ．求证：（1）AB ＝BH ；（2）AB 2＝GA ·HE ．四、本讲精题整理：_________________________ 五、反馈练习1．如图，□ABCD 的周长为32cm ，AB ：BC ＝5：3，AE ⊥CB 的延长线于E ，AF ⊥CD 的延长线于F ，∠EAF ＝2∠C ，求AB 、BC 、AE 、AF 的长．2．如图，过□ABCD 的顶点D 引一条直线交BC 于E ，交AB 延长线于F ，求证：（1）S △ABE ＋S △CED ＝21S 四边形ABCD ；（2）S △ABE ＝S △CEF ；3．如图，□ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交DA 、DC 延长线于M 、N ，交AB 、BC 于P 、Q ． 求证：MP ＝NQ ．4．如图，□ABCD 中，AE ＝CF ，G 、H 分别是DE 、BF 中点，求证：四边形EGFH 为平行四边形．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 中点，求证：四边形EFGH 为平行四边形．6．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：四边形BFDE为平行四边形．7．如图，□ABCD中，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，求证：EF＋BC＝AB．8．□ABCD中BD为对角线，点G、H分别在BA，DC的延长线上且AG＝CH．（1）如图（1）E，F是BD上两点，BE＝DF，连接GE、EH、HF、FG，求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）如图（2），将图（1）中BE、DF分别绕点B，点D同时旋转同一个角度α，其余条件不变，四边形GEFH 还是平行四边形吗？说明理由．9．已知等腰△EAD和等腰△CAB，EA＝ED，CA＝CB，∠AED＝∠ACB＝α，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF．（1）如图1，当α＝90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数；（2）如图2，当0°＜α＜90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数．10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠EPF．11．已知M是线段AB的中点，从AB上另一点C任意引线段CD，设CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q，求证：直线PQ平分线段AC．4 / 4。
人教版8年级数学下册第18章平行四边形复习课导学案设计(无答案)
平行四边形复习学案学习目标(1)进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系．(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定．(3)会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．一、知识整理1、我们学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？2.这些四边形之间有什么关系？画出图示表示。
3、各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？5.各种平行四边形性质之间有什么关系？每一个图形的性质与判定之间又有什么关系？二、综合应用如图，在□ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O的直线EF分别交AD,BC于点E,F.四边形AFCE叫做□ABCD的伴随四边形。
(1)判断伴随四边形的形状并说明理由；(2)当直线EF在何处时，伴随四边形是菱形？(3)当直线EF在何处时，伴随四边形是矩形？(4)伴随四边形可能是正方形吗？若可能，□ABCD需满足什么条件？三、知识巩固1.如图1，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为2. 如图2，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于____度．3.如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为( )A．4 B．8 C．10 D．124.如图4，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形GBEF，两者相交于点H，延长HA交GF于点K．若正方形边长为3，则AK= ．图1 图2 图3 图4。
人教版八年级下册数学导学案：第十八章 平行四边形 章末复习(1)
章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定一、复习导入1.导入课题《平行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定.难点：几种特殊平行四边形之间的联系和区别.4.复习指导（1）复习内容：P41到P69.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：通过查看课本和笔记梳理本章的重要知识点和知识结构及联系.（4）复习参考提纲：①填写下表：总结②我们学习了一般的平行四边形和一些特殊的平行四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的相互转化.请你对下图标上的5个数字序号写出相对应的条件.a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.③三角形的中位线及其性质是什么？④直角三角形斜边上的中线有何性质？⑤矩形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；菱形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；正方形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形.⑥矩形有2条对称轴，菱形有2条对称轴，正方形有4条对称轴.二、自主复习学生可参考复习参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：深入课堂了解学生是否掌握了本章的全部知识要点，有哪些遗漏和混淆的地方.(2)差异指导：指导学生看书整理填表，引导相互展示交流纠错.2.生助生：学生研讨疑难之处.四、强化1.强调复习参考提纲中的问题.2.强调本章的数学思想方法.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和疑难之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、学习方法、收获进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本章是初中阶段比较重要的内容之一，应该引起老师和学生的高度重视.复习本章时应该引导学生回顾本章的知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系，然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识，并加深理解.在例题的讲解过程中，应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也可以把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中，教师要引导学生避免用独立的眼光去看一道题，要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)的周长为36cm，AB=15cm，则AD=(D)A.21cmB.6cmC.10.5cmD.3cm2.(10分)菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则其另一条对角线长(A)A.12cmB.6cmC.16cmD.8cm3.(10分)在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，若AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，则DE=2cm.4.(10分)矩形ABCD的边AB长5cm，对角线AC长13cm，则矩形的周长是34 cm.5.(15分)如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积是10.6.(15分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB=CD ，EF=GH;（2）摆成如图2的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.二、综合应用（15分）7.已知：如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，求以AC 为边长的正方形ACEF 的周长.解：由菱形的性质得：AB=BC,又∵∠B=60°，∴△ABC 为等边三角形.∴AC=AB=4. ∴ACEF C 正方形=4AC=4×4=16.三、拓展延伸（15分）8.如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，连接BD 、AF.请判断四边形ABDF 的形状，并说明你的理由.解：四边形ABDF 为平行四边形.∵AB ∥CD,∴∠BAE=∠FDE. 又∵AE=DE,∠BEA=∠FED. ∴△BAE ≌△FDE,∴BE=FE. 又∵AE=DE,∴四边形ABDF 为平行四边形.章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点：性质和判定的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO,OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点，∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC.∴HG ∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH 为平行四边形.【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长.解：∵四边形ABCD 为菱形,∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ，∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又∵ABD S=12DH ·AB=12AO ·BD. ∴·462455AO BD DH AB ⨯===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOEBOFS S=.∴14BOFOEBAOEOEBABOABCD EBFO S SSSSSS =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由.解：△DEF 为等腰三角形.在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12、 同理：FD=12BC,∴FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形.【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.（1）求证：OC=12EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.（1）证明：∵CE 为∠BCA 的平分线，∴∠BCE=∠ECO.又∵MN ∥BC,∠BCE=∠CEO. ∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC. 同理：OC=OF,∴OC=12EF. （2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. ∵由（1）可知，O 为EF 的中点，又∵O 为AC 的中点. ∴四边形AECF 为平行四边形.又∵CE 为∠BCA 的平分线，CF 为∠ACD 的平分线，∠ECF=90°. ∴四边形AECF 是矩形. 二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题进行自学. 三、互助复习 1.师助生：(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.2.生助生：相互交流帮助，矫正错误. 四、强化1.点6位同学板演例题.2.点评其中的易错点和优劣之处. 五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）A.1B.2C.1.5D.3第2题图第4题图3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）第5题图第6题图6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=12 5.二、综合应用（15分）7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.三、拓展延伸（15分）8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD DG=DE，∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.。
人教版 八年级下册第18章平行四边形(一)复习导学案设计(无答案)
人教版初中数学八年级平行四边形(一)复习导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形边、角、对角线的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．2.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握判定平行四边形的方法．学习过程：一、知识回顾1.平行四边形的性质(边、角、对角线)2.平行四边形的判定方法（边、角、对角线）3.其他重要概念及性质：两条平行线之间的距离、三角形的中位线定理二、考题分类1.平行四边形的性质应用例1 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm方法总结：主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.针对训练：1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cm B．59cmC．62cm D．90cm例2 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．方法总结：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.2.平行四边形的判定例3如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.针对训练如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？3.平行四边形的性质与判定综合应用例4 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．针对训练如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求证：∠E=∠F.4.三角形的中位线的综合运用例5 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．针对训练1.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．方法总结：利用三角形的中点，构造中位线，然后利用中位线的性质，得到线段的平行或倍数关系.2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.EGFHB CD A3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.。
(完整版)最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质（一）学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习（10分钟）1. 由_____ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有__________ 条边，_个角,四边形的内角和等于________ 度;2. 如图AB与BC叫_______ 边，AB与CD叫______ 边；ZA与/B叫 ____ 角，/D与/B叫______ 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_______ 条，它们是—自学课本1. 有两组对边__________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _________ ”表示，平行四边形ABCD记作 _______________ 。
2. 如图CABCD中，对边有________ 组，分别是____________________ ，对角有______ ，分别是你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论，寸角线有条，它们是二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为8m ，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38。
，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ____________ （3） ___________________________________________________________________________ _ ABCD 有一个内角等于40。
，则另外三个内角分别为： ______________________________________ （4） ________________________________________________________________________ 平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2 :3，则两邻边分别为： _____________________________ 1. - ABCD 中，Z A : ZB ： ZC ：ZD 的值可以是（）A.1 : 2 : 3: 4B.3 : 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4: 4 2. AABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为 A.13cm B.3 cm C.7 cmD.11.5cm ___________________三、综合应用拓展(5分钟)1. 如图，AD //BC , AE //CD ，BD 平分Z ABC ，求证 AB=CE.四、当堂检测（10分钟） （一）填空：1•在-ABCD 中，Z A= 50，贝UZ B= ______ 度, Z C= ____ 度, Z D= _____ 度.2 •两组对边分别 ______ _ 勺四边形叫做平行四边形•它用符号“ □'表示，平行四边形ABCDD.3 : 4: 3: 4( )记作__________ 。
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反思
2）菱形的四条边都相等.
3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. （对角线把它分成四个直角三角形）
4）既是轴对称图形又是中心对称图形
5）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）
判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4.三角形的中位线以及中位线定理
中位线平行且等于第三边的一半。用来证明线段平行或长度关系
5.矩形的性质以及判定
性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.
2）矩形的四个角都是直角.
3）矩形的对角线相等. （矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形）
4）既是轴对称图形又是中心对称图形
5）矩形的面积等于长乘以宽.
重点：应用平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定灵活做题
难点：应用平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定灵活做题
四边形知识要点以及典型例题
1.N边形以及四边形
性质：1）N边形的内角和为，外角和为，
2）四边形的内角和为，外角和为，
正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.
1）正N边形的一个内角为，一个外角为，
2）矩形+有一组邻边相等
3）菱形+有一个角是直角
4）既是轴对称图形又是中心对称图形
注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.
典型例题：
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD点E、F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长.
小组讨论，展示
2）四条边都相等的四边形是菱形.
3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.
7.正方形的性质以及判定
性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.
（正方形对角线把正方形分成四个等腰直角三角形）
判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（容易忘记）
注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.
3.中心对称图形
1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形（平行四边形）
2）经过对称中心的直线把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段经过对称中心且被对称中心平分.
判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2）有三个角是直角的四边形是矩形.
3）对角线相等的平行四边形是矩形.
注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
回顾旧知
小组合作交流
6.菱形的性质以及判定
性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.
那轰中学（八）年级（数学 ）学案
主备教师：审核人：日期：累计课时
课题
18章四边形复习（1）
第10周
第2课时
课型
复习课
学习
目标与重难点
学习目标：
知识与技能：理解平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定。过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。情感、态度价值观逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。
2.平行四边形的性质以及判定
性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.
2）平行四边形对角相等，邻角互补.
3）平行四边形对角线互相平分.
4）平行四边形是中心对称图形.
判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.