浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题
浙江省温州市高考数学三模试卷(理科)
浙江省温州市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是虚数单位，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=4. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；其中真命题的个数是（）．A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分） (2019高一下·诸暨期中) 在中，若，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰或直角三角形C . 不能确定D . 等腰三角形7. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S4﹣S1=7a2 ， a3=5，则Sn=（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·成都期中) 己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分）(2019·石家庄模拟) 设函数的最小正周期为，且，则（）A . 在上单调递增B . 在上单调递减C . 在上单调递减D . 在上单调递增12. （2分）若方程﹣a=0有正数解，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a＜1B . ﹣3＜a＜0C . 0＜a＜3D . ﹣1＜a＜0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．14. （1分）(2018·南阳模拟) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________.15. （1分）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为________16. （1分） (2019高二下·潮州期末) 从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻( 在前面)，共有排列方法________种.三、解答题 (共7题；共78分)17. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1．（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项bn；（2）若数列{Cn}满足Cn= 且数列{C }的前n项和为Tn ，证明Tn＜2．18. （13分）(2017·黑龙江模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（1）如下表：非体育迷体育迷合计男________________________女________1055合计________________________将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附：P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？________（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．19. （10分）已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．20. （10分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．（1）求椭圆E的方程；（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21. （15分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数．（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．23. （10分）(2018·安徽模拟) 已知。
高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)
理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于 （ ）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（ ）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为 （ ）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为： （ ）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ， 由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（ ）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2， 则曲线C 的离心率等于 （ ）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率 是（ ）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为 （ ）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为 （ ）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是 （ ）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。
浙江省温州市温州中学2013—2014学年高3下数学(理)圆锥曲线综合练习
浙江省温州市温州中学2013—2014学年高3下数学（理）圆锥曲线综合练习一1．过椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）． A.25 B.33 C.21 D.31 2．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是45，且21PF PF ⊥，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．若椭圆22221x y a b+=过抛物线x y 82=的焦点， 且与双曲线122=-y x 有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A.12422=+y xB.1322=+y xC. 14222=+y x D ．1322=+y x 4．已知A 、B 在抛物线y 2＝2px(p>0)上，O 为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点F ，则直线AB 的方程是（ ）A ．x －p ＝0B ．4x －3p ＝0C ．2x －5p ＝0D ．2x －3p ＝05．抛物线22y px =（0>p ）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满 足 120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）D.2 6．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ， M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为（ ） A.332 B.315 C.2 D.2108．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A 、]13,22[- B 、)1,22[ C 、]23,22[ D 、]36,33[ 9．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.3 B.3C.3D.210．已知圆:(M x y 22++=36，定点)N 0，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足,NP NQ GQ NP =2⋅=0，则点G 的轨迹方程是（ ）A.x y 22+=194B.x y 22+=13631C.x y 22-=194D.x y 22-=13631二．填空题11.．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足(1)()AP OA λλ=-∈R ，且72OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ．12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，圆222:O x y b +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A,B ，直线AB 与x 轴,y 轴分别交于点M,N ，则2222a b ONOM+=_____________13．已知F 1、F 2为双曲线2222x y a b-＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F 2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，且满足|1MF |＝3|2MF |，则此双曲线的渐近线方程为________．14．已知双曲线22x a －22y b ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若双曲线上存在点P ，使1221sin sin PF F aPF F c ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是________．15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________.16．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为29，离心率为53的椭圆的标准方程为________．17．如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则双曲线的离心率为__________．18．设抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2）．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为三。
浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试理科综合试题.pdf
浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划(教师版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划一、选择题1 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤-≤xy x 44表示的平面区域的面积是（）A ．216B ．16C ．28D ．8【答案】B 2 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知实数x .y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（） A ．1BCD【答案】B3 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值, 则a的取值范围是 （） A ．()1,2-B ．()4,2-C ．(]4,0-D ．()2,4-【答案】 B ． 4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ()A 12 ()B 11 ()C 8()D -1【答案】C 5 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知实数,x y 满足14x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,[ 其中0,c b b ≠则的值为 （） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A6 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原点,动点M(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||OM OQ OM OP ,则点M 所构成的平面区域的面积是（） A ．12B ．16C ．32D ．64【答案】C7 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=> 经过区域D上的点,则r的取值范围是() （）A．⎡⎣B．⎡⎣C ．(0,D ．(【答案】 B ．8 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035321y x y a x 表示的平面区域是W ,若W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]1,2--B ．[)0,1-C ．(]1,0D ．[)2,1【答案】C9 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,目标函数z tx y =+有最小值2,则t 的值可以为（） A ．3B ．3-C ．1D ．1-【答案】C10．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若存在实数x, y 使不等式组0320,60x y x y x y ì- ïïï-+ íïï+- ïïî与不等式20x y m -+ 都成立,则实数m 的取 值范围是 （） A ．m≥0B ．m≤3C ．m≥lD ． m≥3【答案】B11．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14222y x y x y x ,则3|x -1|+y的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C12．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+ax y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为 （） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 【答案】B13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（） A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】D14．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9=0对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,|AB|的最小值等于 （）A ．285B ．4C ．125D ．2【答案】B15．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是（） A ．24B ．4C ．22D ．2【答案】B; 16．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+303002y x y x ,则52-+=y x z 的最大值与最小值的和为（） A ．-3B ．1C ．3D ．4【答案】B17．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是 （） A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】C18．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）若整数x ,y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x +y 的最大值是（） A ．11B ．23C ．26D ．30【答案】B19．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值,则a 的取值范围为 （ ） A ．310<<a B ．31>a C ．31≥a D ．210<<a 【答案】C ．20．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在平面直角坐标系中,有两个区域N M ,,M 是由三个不等式x y x y y -≤≤≥2,,0确定的;N 是随变化的区域,它由不等式)10(1≤≤+≤≤t t x t 所确定.设N M ,的公共部分的面积为)(t f ,则)(t f 等于（）A ．t t 222+-B ．2)2(21-t C ．2211t -D ．212++-t t 【答案】D21．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若ay x ≥+224恒成立,则实数a的最大值为 （） A ．253 B ．54 C ．4 D ．1【答案】B 22．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数y x 满足210,330,1,x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最小值为（） A ．5B ．2-C ．4-D ．5-【答案】C23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知实数x y 、满足1240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形,则n 的值是（）A ．32-B ．-2C ．2D ．12【答案】A24．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （） A ．6B ．4C ．2D ．32【答案】C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C 25．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是（）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x【答案】A26．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设实数x ,y 满足不等式（第2题）组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩.若z =3x +y 的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（） A ．31B ．3C ．21 D ．2【答案】C解析:作图可知,若可行区域存在,则必有1≤a ,故排除BD;结合图像易得当1,1==y x 时:4z max =,当a y a x ==,时:a 4z m in =,由442=⨯a ,解得21=a ,故选 C ．27．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为（）A ．0<a <13B ．a ≥13C ．a >13D ．0<a <12【答案】C28．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D ．若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是 （ ）A．B． C．)+∞D．)+∞【答案】C 29．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ,则xyy x u 22+=的取值范围是（） A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[D ．]310,1[【答案】B30．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则14()2x yz -=⋅的最小值为（） A ．1B ．14C ．116D ．132【答案】C 二、填空题31．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知钝角三角形ABC 的最大边长为4,其余两边长分别为y x ,,那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是______.【答案】84-π 32．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是________; 【答案】[e33．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.【答案】234．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设实数x ,y 满足不等式组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若z =2x -y 的最大值与最小值的和为0,则a 的值为__________. 【答案】13提示 容易知道当x =1,y =1时z 最大=1,当x =a ,y =2-a 是z 最小=3a -2.即3a -2+1=0,所以a =13.35．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__________________.【答案】m=6 36．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若整数．．,x y 满足不等式组700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________. 【答案】10解:由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.37．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z =【答案】38．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知实数,a b 满足10210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥⎧⎪--<=--⎨⎪+-≥⎩,则z 的取值范围是_________. 【答案】122z <≤ 解法1:画出可行域知:10a b --<,转化为已知实数,a b 满足:102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩,则1z a b =-++的取值范围,代入三个顶点坐标即可得122z <≤. 解法2:问题转化为先求动点(,)a b 到直线10x y --=的距离d 的取值范围,d <≤;由于d ,则122z <≤. 39．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知M ,N 为平面区域360y 200x y x x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点,向量(1,3)a =r ,则MN a uuu r r g 的最大值是________【答案】40 40．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）实数,x y 满足条件360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最小值为__________. 【答案】-641．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，,则2z x y =+的最小值是____. 你的首选资源互助社区11 【答案】5-42．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知M,N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =(1,3)则MN ·a 的最大值是_______________【答案】4043．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域,则圆224x y +=在区域D 内的弧长是_________. 【答案】2π 44．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ,则y x z 53+=的最大值是________.【答案】945．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为______ 【答案】49。
浙江省温州市高三数学第三次适应性测试试题 理(温州三
2014年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=L 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π= 其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数iiz -=1在复平面内所对应的点位于 （ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在数列{}n a 中，“),2(2*1N n n a a n n ∈≥=-”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上单调递减的是（ ▲ ）A ．x y =B ．42-=x yC ．x y cos =D ．x y 21log =4．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x +2的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．0C ．-4D ．-5 5．已知随机变量ξ的分布列如右图，其中,,a b c 成等差数列，如果1()3E ξ=，则()D ξ 的值等于（ ▲ ）A ．13B ．49C ．59D ．23正视侧视俯视222112216．若直线y kx =与圆22(1)1x y -+=的两个交点关于直线0=+-b y x 对称，则,k b 的值分别为（ ▲ ）A ．1,1k b =-=B ．1,1k b =-=-C ．1,1k b ==D ．1,1k b ==- 7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ） A ．12 B ．6 C ． 4 D ．2 8．设V ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2,,34b B C ππ===，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．3B 3+1C ．3D 3-19. 已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（ ▲ ）A 53 C ．2 D 31 10. 已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ▲ ） Ａ．(6,0]- Ｂ．(6,6)-Ｃ．(4,)+∞ Ｄ．(4,4)-非择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知集合{}1,2,3,4A =，}6,3,{m B =，若}3,1{=B A I ，则A B =U ▲ ．12．广州恒大足球队中6名主力队员在亚冠最后三场比赛中传出的威胁球个数如下表所示： 队员i 123456威胁球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a右图是统计该6名队员在亚冠最后三场比赛中传出的威胁球总数的程序框图，则图中判断框应填 ▲ ．13．若n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且=12a 3，1326S =，则18S = ▲ ．14．在261)x x-（的展开式中，含3-x 项的系数等于 ▲ ．（结果用数值作答）15．已知,1,0=>>ab b a 则22a b a b+-的最小值为 ▲ ．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，o90ABC ∠=，AD ∥BC ，且2PA AD ==，1AB BC ==，则PD 与平面PAC 所成的角大小为 ▲ ．17．在直角ABC △中，,32C AC π∠==，取点D E 、，使得2,3BD DA AB BE ==u u u r u u u r u u u r u u u r，那么CD CA CE CA ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r = ▲ ．三、填空题：18．（本题满分14分）已知函数)0(sin cos )(22>-=ωωωx x x f 的最小正周期为6，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t . （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列}{n b中，11b =，21-=+n n b b .（Ⅰ） 求数列}{n a ，{}n b 的通项公式n a 和n b ； （Ⅱ） 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）如图甲，在等腰ABC △中，D E F ，，分别是,,AB AC BC 边的中点，0=120ACB ∠，现将ABC △沿CD 翻折成直二面角A DC B --，如图乙．PADBCABED图 甲图 乙（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E DF C --的余弦值．21．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数()(1)1xf x x e =--． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值； （Ⅱ）若0,()1(1)10,x xg x e n x λλ≥=+--≤时求的取值范围．。
浙江省考试院2013届高三测试卷数学(理)试题
大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家测试卷数学(理科)姓名_____________ 准考证号__________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则 R A ＝A ．∅B ． (－∞，0]C ．(0，＋∞)D ．R 2．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家3．若函数f(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g(x ) (x ∈R )是偶函数，则A ．函数f [g (x )]是奇函数B ．函数g [f (x )]是奇函数C ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数4．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞25．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2 D ．ab 6．设数列{a n }．A ．若2n a ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列B ．若a n ⋅a n +2＝21n a +，n ∈N *，则{a n }为等比数列C ．若a m ⋅a n ＝2m +n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列D ．若a n ⋅a n +3＝a n +1⋅a n +2，n ∈N *，则{a n }为等比数列7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是 ABCD8．若整数x ，y 满足不等式组 0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+- 则2x ＋y 的最大值是A ．11B ．23C ．26D ．30(第6题图)侧视图正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图俯视图C D大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家非选择题部分 (共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省温州中学2013届高三上学期期中数学理试题
温州中学2019学年第一学期期中考试高三数学试卷 2019.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数32i 1i-（i 是虚数单位）的虚部为（）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 2．已知集合{{}|,|10A x y B x x ===-<<，则（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅3．已知α，β是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．若,,m n m α⊥∥则m α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ C ．若,m m αβ⊥⊆，则αβ⊥ D ．若,m n ααβ=∥，则m n ∥4．设x ∈R 且0x ≠，则“21x x>”是“1x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1nn a a -，…是首项为1，公比为 等比数列，则5a 等于（ ）A ．32B ．64C ．32-D ．64-6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10， 则判断框中应填入的条件是（ ）A ．3-≥kB ．2-≥kC ．3-<kD ．3-≤k7．已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ,则△ABC 为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8．如图，在,A B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现,A B 之间线路不通，落的不同情况有（ ）A ．10B ．12C ．13D ．159．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点.过坐标原点O 作一条射线及椭圆、双曲线分别交于,M N 两点，直线,,,MA MB NA NB 的斜率分别记为1234,,,k k k k , 则下列关系正确的是（ ）A ．1234k k k k +=+B ．1324k k k k +=+C ．1234()k k k k +=-+D ．1324()k k k k +=-+ 10．设函数2221210()(20)(20)(20)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==1219{,,,}x x x ⊆*N ，设1210c c c ≥≥≥，则110c c -=（）A ．83 B．85C ．79D ． 81二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知全集U Z =，集合{}{}1,0,1,0,1,3M N =-=，(∁U M)∩N等于（ ）(A) {}1- (B) {}3 (C) {}0,1 (D){}1,3-2. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）(A) 12i -- (B) 12i -+(C) 12i - (D) 12i +3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）(A) 10(B) 12 (C) 100(D) 1024．已知α、β均为锐角，若 :sin sin(),:,2p q πααβαβ<++<则p 是q 的（ ） (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．,,,,A B C D E 五个人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且C 在D 的右边，那么不同的排法种数有（ ）(A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种6．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r 的取值范围是（ ）(A) ⎡⎣(B) ⎡⎣(C) (0,(D) ( 7．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()1,n n n c a a += *,(,1),n b n n n N =+∈ ,则下列命题中是真命题的是( )(A)若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b 成立，则数列{}n a 是等差数列 (B)若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b 成立，则数列{}n a 是等比数列 (C)若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b 成立，则数列{}n a 是等差数列(D)若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．若关于x 的方程x x a a -=有三个不相同的实数根,则实数a 的取值范围是（ ）(A) ()4,4- (B) (),4-∞- (C) ()4,+∞ (D) ()(),44,-∞-+∞9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i PA A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ） （D ） 10．已知正四面体A BCD -中，P 为AD 的中点，则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成 60的平面共有（ ）（注：若二面角l αβ--的大小为 120，则平面α与平面β所成的角也为60） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的体积是 ___．12．若25(21)x +=24100125a a x a x a x ++++ ，则3a 的值为 ． 13．椭圆2211612x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，则FAB ∆的周长的最大值是 ．14． 若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 ．15．在等差数列}{n a 中，当且仅当6n =时，n S 取得最大值，则使0n S >的n 的最大值是 ．16．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，MN 是正方体内切球的直径，P 为正方体表面上的动点，则PM PN ⋅ 的最大值为________．17. 当[]0,1x ∈时，不等式()()22cos 11sin 0x x x x αα--+->恒成立，则α的取值范围为________． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知060B =.（I ）若()11cos 14B C +=-，求cos C 的值； （II ）若5,cos 1a b C =⋅=-，求ABC ∆面积．19．（本题满分14分）甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中任取一张,用,X Y 分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.（I ）求概率()P X Y >；（II ）设,,X X Y Y X Y ξ≥⎧=⎨<⎩，求ξ的分布列及数学期望.20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA(I)求证：平面ABC ⊥平面APC(II)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角M PA C --的余弦值为322，求BM 的最小值.21．（本题满分15分） 如图，已知抛物线C ：2ax y =)0(>a 与射线1l ：12-=x y )0(≥x 、2l ：)0(12≤--=x x y 均只有一个公共点，过定点)1,0(-M 和)41,0(N 的动圆分别与1l 、2l 交于点A 、B ，直线AB 与x 轴交于点P .（Ⅰ）求实数a 及NP AB ⋅ 的值；（Ⅱ）试判断：||||MB MA +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.22．（本题满分15分）已知函数2ln(2)()1x x a f x x -+=- （I ）当1a =时，讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（II ）若()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞U（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）若关于x 的不等式()(1)x f x x e <-⋅对任意的(1,)x ∈+∞都成立，求实数a 的取值范围.温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）答案 1-5. BABBD 6-10.BADDB 11.76π 12. 80 13. 16 14.35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 11或1216.12 17. 52,21212k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭18. （I）011cos ,sin 6014A A B === ()1cos cos 7C A B ∴=-+= （7分） （II ）5a =,060B =22cos 135b C b c ⋅=-⇒-=- 又222221cos 25522a c b B c b c ac+-==⇒+-= 解得12c =，1sin 2ABC S ac B ∆∴== （14分） （法二：s i n s i n b a B A =即()005sin 60sin 120b C =-，且c o s 1b C ⋅=-得：s i n 3b C ⋅=1sin 2ABC S ab C ∆∴== 19. （I ）()25P X Y >= （5分） （II ）（13分） 3710E ξ= （14分） 20. 解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP ⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形， ∴OA=OB=OC,⊿POA ≌⊿POB ≌⊿POC,∴OP ⊥OB∴OP ⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC ( 6分)（2） 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由题意平面PAC 的法向量1(1,0,0)n OB →→==， (8分)设平面PAM 的法向量为()()2,,,,,0n x y z M m n =((),,2,0AP AM m n ∴==+由220,0AP n AM n ⋅=⋅=()2020y mx n y ⎧+=⎪∴⎨++=⎪⎩，取)221n n m ⎛⎫+=- ⎪ ⎪-⎝⎭(10分)21cos ,n n →→∴<>==∴=∴0-= (12分)∴BM的最小值为垂直距离d = ( 14分 ) 21、解：（I ）联立221y ax y x ⎧=⎨=-⎩得：2210ax x -+= 440,1a a ∴∆=-=∴= （3分）设动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5544t -<<，圆与1l ，2l 相切时取到等号） 联立()2222135:88:21Q x t y t l y x ⎧⎛⎫⎛⎫-++=+⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪=-⎩得：214,525t t A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （6分）同理得：214,525t t B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （8分） 4821:5552AB t t t l y x ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令0y =得2,05t P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0NP AB ∴⋅= （10分）（Ⅱ）||||MB MA+=5544t t ⎫++-=⎪⎭是定值.（动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,5544t -<<，圆与1l ，2l 相切时取到等号） （15分）(或由A B y y =，及几何法得||||MB MA +=22、解：（I ）∵1a =，(1,)x ∈+∞ ∴2ln(1)()1x f x x -=- ∴22[1ln(1)]()(1)x f x x --'=- 由()0f x '= 解得1x e =+ 当(1,1)x e ∈+时，()f x 单调递增；当[1,)x e ∈++∞时，()f x 单调递减（II ）（i ）∵()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞U∴当(,1)(1,)x ∈-∞+∞U 时，220x x a -+>恒成立即2(1)10x a -+->恒成立，10a ∴-≥，∴1a ≥ （ii ）由()(1)xf x x e <-⋅，得2ln(2)(1)1x x x a x e x -+<-- 即22ln[(1)1](1)x x a x e -+-<-在(1,)x ∈+∞上恒成立当2a >时，∵(1,)x ∈+∞，当1x →时，2ln[(1)1]ln(1)0x a a -+-→-> 而2(1)0x x e -→，∴原不等式不可能恒成立当2a ≤时，要使22ln[(1)1](1)x x a x e -+-<-在(1,)x ∈+∞上恒成立∵2222ln[(1)1](1)ln[(1)1](1)x x x a x e x x e -+---≤-+--设22()ln[(1)1](1)x h x x x e =-+-- ∴2222(1)2()[2(1)(1)](1)[(1)](1)1(1)1x x x h x x x e x x e x x -'=--+-=--+-+-+ 又∵当(1,)x ∈+∞时，2222(1)(11)220(1)1(11)1x x e e e x -+<-+=-<-+-+ ∴当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)0h x h <= ∴22ln[(1)1](1)0xx a x e -+---<在(1,)x ∈+∞上恒成立，即原不等式恒成立a综上所述：[1,2]（或：参变分离求a的取值范围）。