2011年湖南省岳阳市中考数学试题及答案(word版)
湖南省岳阳市中考数学试题(word版,含解析)
2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m 为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为 点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3= ∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3= 故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ． 【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP的最大值为 9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。
湖南省岳阳市中考数学试卷及答案
岳阳市2016年初中毕业学业考试数学试卷、选择题(本题共 32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.A. 圆柱 B .圆锥 C.球 D .长方体()6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A . 2cm , 3cm , 5cmB . 7cm , 4cm , 2cmC . 3cm , 4cm , 8cmD. 3cm , 3cm , 4cm()7 .下列说法错误的是A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 菱形的对角线相等D. 平行四边形是中心对称图形()&对 于实数a , b ,我们定义符号max{a , b}的意 义为：当a > b 时，max{a , b}=a ;当 a V b 时，max{a , b]=b ;女口 : max{4 , - 2}=4 , max{3 , 3}=3 ,若关于 x 的函数为y=max{x+3 , - x+1},则该函数的最小值是 A . 0B . 2C. 3D . 4、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)9. _______________________________________________________________ 如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 _____________________________________________________________210. __________________________________________ 因式分解：6x - 3x= .11 .在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 _______________________________ cm . 12. 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 ________________________________ 元. 13. 如图，四边形ABCD 为O O 的内接四边形，已知/ BCD=110 , 贝U / BAD= __________________ 度.(((((1.下列各数中为无理数的是B .C. nD. 02. 3.下列运算结果正确的是八235L /2\36—A . a +a =aB . ( a ) =aC . 函数y=中自变量x 的取值范围是A . x > 0B . x > 4a 2?a 3=a 6C. x V 44 .某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄(岁)人数1211 10则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A . 5.如 D . 3a - 2a=1D . x > 41011, 10B . 11 , 11C . 10 , 9 图是某几何体的三视图，则该几何体可能是D . 10 , 11414. 如图，一山坡的坡度为i=1 :,小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了 200米到达点B , 则小辰上升了 米. 15 .如图，一次函数y=kx+b ( k 、b 为常数，且k 丰0)和反比例函数y= ( x > 0)的图象交 于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式v kx+b 的解集是 ___________________________________________________________ .16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P i , P 2, P 3,…， 均在格点上，其顺序按图中“ T ”方向排列，如：P ( 0, 0) , P 2 ( 0, 1) , P 3 ( 1 , 1 ), P 4 ( 1 , - 1 ) , P 5 ( - 1 , - 1 ) , P 6 ( - 1 , 2 )•••根据这个规律，点 P 2016 的坐标为 ________________________________________________ .三、解答题(本大题共 8小题，共64分) 17. （ 6 分）计算：（）-1 - +2tan60 ° -18. (6分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，点E 在边 AB 上，点F 在边BC 上，且BE=CF , EF 丄DF, 求证：BF=CD .19. ( 8分)已知不等式组(1 )求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的 方法求积为正数的概率.20. ( 8分)我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足 活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人 员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的倍，服务人员与学生同时从学校出发， 到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了小时，求学生步行的平均速度是多少 千米/小时.21. ( 8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机 抽取了 80天的空气质量指数(AQI )数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图 表中提供的信息解答下列问题：201 - 300 重度污染 2 300以上严重污染2(1 )统计表中m= ___________ , n= _______ .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数 占 ________ %;(2 )补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良” 的天数共多少天 （2 -）AQI 指数 0 - 50 51 - 100 101 - 150151 - 200 质量等级优 良 轻度污染 中度污染 天数(天)m 44 n(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.22. (8 分)已知关于x 的方程x2- ( 2m+1) x+m ( m+1) =0 .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m- 1) 2+ ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5的值(要求先化简再求值).23. ( 10分)数学活动-旋转变换(1 )如图①，在△ ABC中，/ ABC=130 , 将△ ABC绕点C逆时针旋转50°得至U△ A B' C, 连接BB'，求/ A B' B的大小;(2 )如图②，在△ ABC中，/ ABC=150 , AB=3 , BC=5,将△ ABC绕点C逆时针旋转60°得到△ A B' C,连接BB ，以A'为圆心，A B'长为半径作圆.(I )猜想：直线BB 与O A的位置关系，并证明你的结论；(n )连接A B,求线段A B的长度；(3)如图③，在△ ABC 中，/ ABC a ( 90°v a v 180°) , AB=m, BC=n ,将△ ABC 绕点C逆时针旋转23角度(0°v 23 v 180°)得到△ A B' C,连接A B和BB , 以A'为圆心，A B'长为半径作圆，问：角a与角3满足什么条件时，直线BB'与O A 相切，请说明理由，并求此条件下线段A B的长度(结果用角a 或角3的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)24. ( 10分)如图①，直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F i交x轴于另一点B ( 1 , 0).(1 )求抛物线F i所表示的二次函数的表达式；(2)若点M是抛物线F i位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△ BOC的面积分别为S四边形MAOC和S A BOC，记S = S四边形MAOC - S^ BOC ,求S最大时点M的坐标及S的最大值；(3 )如图②，将抛物线F i沿y轴翻折并"复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A' 、B' 、M ，过点M作M E丄x轴于点E,交直线A C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与厶AB C相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题(共8个小题，每小题3分，共24 分)三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)17. 解：原式=3 - 2+2 - 1=218. 证明：•/四边形ABCD是矩形，••• / B=Z C=9C° ,•/ EF丄DF, •/ EFD=90 ,•/ EFB+/ CFD=90 ,•/ / EFB+/ BEF=90 ,•/ BEF=/ CFD在△ BEF和△ CFD中，•△ BEF^ △ CFD( ASA) , • BF=CD19. 解：(1 )由①得：x > - 2,由②得：x w 2,•不等式组的解集为：-2 v x< 2,•它的所有整数解为：-1 , 0 , 1 , 2 ;(2)画树状图得：•••共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，•积为正数的概率为：=•20. 解：设学生步行的平均速度是每小时x千米.服务人员骑自行车的平均速度是每小时千米，根据题意：-=,解得：x=4 ,经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意.答：学生步行的平均速度是每小时4千米.21. 解：(1) 20 , 8 , 55 ；2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365X( 25%+55%) =292 (天)(3)建议不要燃放烟花爆竹.22. 解：(1) •••关于x 的一元二次方程x - ( 2m+1 ) x+m ( m+1) =0 .• △ = ( 2m+1) 2- 4m ( m+1) =1 > 0 , •方程总有两个不相等的实数根；(2) •/ x=0是此方程的一个根，•把x=0代入方程中得到m ( m+1) =0 , • m=0或m=- 1,2 2 2 2(2m- 1) + ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5=4m - 4m+1+9 - m +7m - 5=3m +3m+5 ,3) 如图②, 由 题意知： M (), B (- 1, 0), A ( 3, 0) • AB =2,设直线A ' C 的解析式为：y=kx+b ,把 A ( 3, 0) 和 C ( 0 , 4)代 入 y=kx+b , 得 ：, • • y=- x+4 ,令 x= 代 入 y= - x+4 , • y=2 •由 勾股定理分 别可求 得： AC=5,DA =设 P ( m , 0) 当 m v 3 时 , 此 时 点P 在 A 的左边, • Z DA P=Z CAB ,当=时，△ DA 2 △ CAB ,此时，=(3 - m ), 解得： m=2， • P ( 2， 0)当=时，△ DA P ^ △ B' AC , 此时，=(3 - m ) m=- ， • P ( - ， 0)当m > 3时，此时，点P 在A 右边，由于/ CB 0^ Z DA E ,• Z AB 8 Z DA P•••此情况，△ DA P 与△ B ' AC 不能相似， 综上所述，当以A ' 、D 、P 为顶点的三角形与△ AB C 相似时，点P 的坐标 为( 2, 0) 或 ( - , 0)．23. 解 ：1) 22把 m=0 代 入 3m 2+3m+5 得 ： 3m 2+3m+5=5 ； 22把 m=- 1 代入 3m +3m+5 得：3m +3m+5=3< 1 - 如 图①中 ， • /3+5=5 ．• Z CBB =Z CB B,- Z BCB =50°,•Z CBB =Z CBB=65°•Z A B B=Z A B C - Z BB C=65°．(I ) 结论 ： 直 线BB 与O A 相 切．理由 ： 如图②中, •/ Z A B C=Z ABC=15°0 , CB=CB•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =60°, • Z CBB =Z CB B=60°,•Z A B B=Z A B C - Z BB C=90°．• AB 丄 BB , 直线 BB 与O A '相切.(n )•/ 在 Rt △ ABB 中, •/ Z AB B=90° , BB =BC=5, AB =AB=3,•A B==．( 3) 如图 ③中, 当 a - +3 =180°时 , 直 线BB 与O A 相切．理由 :•/ Z A B 'C=Z ABC=a , CB=CB ,•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =23 ,•Z CBB =Z CB B=,•Z A B B=Z A BC - Z BB C=a - 90° +3 =180° -90° =90°．• AB 丄 BB , •直线 BB 与O A '相切.=n ， B==24. 解 ：1) y=0 代 入 y=x+4 ， x=0 ， 代 入 y=x+4x= - 3 , • y=4， 令 令设 抛 物 线 F 1 的 解 析 式 为 ： y=a 把 C (0， 4)代入上式得， a= 2) A ( - 3， 0)，• C ( 0， 4)， x+3 )( x - 1 )2， • y=- x - -3 v a v 0 0C=4 •• S △ BOC =OB?OC=2 x+4 ，如图①，设点M ( a ,- a 2 - a+4 )其中 ••• B ( 1 , 0), C ( 0, 4) , • 0B=1 (过点M 作MPL x 轴于点P ,2• MP=- a - a+4 ， AP=a+3 ， OP=- a ，二 S 四边形 MAOC =AP?MP ( MP+0C ) ?OP =AP ?MP +OP ?MP +OP ?OC =+=+22=x 3 ( - a - a+4 ) +x 4X( - a ) = - 2a - 6a+6 22•• S=S 四边形 MAOC - S △ BOC = ( - 2a - 6a+6 ) - 2= - 2a - 6a+4=• 当 a= - 时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 此 时 ， M ( - ， 5 )；a+)2+2) / BCB =23 , ••• BB =2? nsinRt △ A BB 中,A AB •/ △ A ' B 'C 是由△ ABC 旋转得到C=Z ABC=130 ,在△ CBB 中,•/ CB=CB 在CB=CB ，。
2011年湖南省岳阳市中考数学试题及答案
2011年湖南省岳阳市中考数学试题及答案试卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、计算2－7的结果是（ ）A 、－5B 、5C 、－9D 、92、据统计，2005“超级女声”短信投票的总票数约326820000张，将这个数用科学计数法表示为（ ）A 、3.2682×106B 、3.268×107C 、3.268×108D 、3.268×1093、已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D ±1 4、抛物线y=2(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）A （-1，2）B 、（1，-2）C 、（-1，2）D 、（1，2） 5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）6、点A （-5，y ）和B （-3，y 2）都在直线y=-2x=1上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A、y1≤y2 B 、y1=y2C 、y1＜y2D 、y1＞y2 7、如图，一条公路修到湖边时，须拐弯绕湖而行，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） A 、120° B 、150° C 、130° D 、1408、如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 如图 9、若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ） A 、八边形 B 、九边形 C 、十边形 D 、十二边形 10、如图，∠ABC=90°O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，BO 长的一半为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后与⊙O 相切，则旋转的度数为（小于180°）（ ） A 、30° B 、60° C 、30或120° D 、60°或120°二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）B C11、因式分解a 2+3a=_________12、计算sina30°+ tan60°=___________13、如图，PA 是⊙O 的切线A 为切点，PBC 是过点O 的割线，若PA=8cm ，PB=4cm, ⊙O 直径为_________C O B P14、某校九年级（1）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为__________15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，动点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA ，AB 移动到点B ，点P 点出 发______秒时，可使得S △BCP=41S △ABC 。
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湖南省岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷— 选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分）1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（ ） AA: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国 2．下列运算正确的是( ) DA ：a 2+a 3=a 5B ：4=±2C ：(2a)3=6a 3D ：(-3x-2)(3x-2)=4-9x 2 3.） B左视图俯视图主视图A:圆锥B: 正三棱柱 C ：正三棱锥 D ：圆柱4. 下列说话正确的是（ ） DA 、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B 、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D 、若甲组数据的方差S 2甲 =0.128 ，乙组数据的方差S 2乙=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） B A 、上海自来水来自上海 B 、有志者事竟成C 、清水池里池水清D 、蜜蜂酿蜂蜜6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）BBADC7.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，下列结论：① BD=AD 2+AB 2, ② △ABF ≌△EDF, ③ DE AB =EFAF , ④AD=BD·COS45° ( ) BA ：①②B ：②③C ：①④D ：③④8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图像应为（ ） B二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）9.函数y=1x+3中自变量x 的取值范围是____________ (x≠-3)10.分解因式：a 4-1=____________ (a 2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8％ ，岳阳市GDP 达到1539.4亿元。
2011年湖南省岳阳市中考数学试题及答案(word版)
岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷数 学温馨提示： 1. 本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内3. 考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。
一、选择题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1． 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ） A ．中国 B ．印度 C ．英国 D ．法国 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．42=±C ．33(2)6a a =D ．2(32)(32)49x x x ---=-3，下面给出的三枧图表示的几何体是( )A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱 4．下列说法正确的是( )A ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D ．若甲组数据的方差2=0.128S 甲，乙组数据的方差2=0.036S 乙：则乙组数据比甲组数据稳定5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律．其中没有这种规律的一句是( ) A ．上海自来水来自海上 B ．有志者事竞成 C ．清水池里池水清 D ．蜜蜂酿蜂蜜6．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的．便向她推荐了几种形状的地砖。
你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )7．如图，把一张长方形纸片ABCD 对角线BD 折叠， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，下列结论： ①22BD AD AB =+；②△ABF ≌△EDF ；③DE EFAB AF=： ④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【 ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④8．如图，边长是1的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为( )二、填空题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分) 9．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是__________。
湖南省岳阳市中考数学真题试题(含解析)
湖南省岳阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．实数﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015D．考点：绝对值．.分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．.专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．.分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定考点：方差．.分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2015•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理．.分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解答：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．8．（3分）（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选D．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
2011年湖南省岳阳市初中毕业学业考试
2011年湖南省岳阳市初中毕业学业考试地理试卷温馨提示：1.本试卷共两道大题，31小题，满分100分，考试时量90分钟。
2.本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内。
3.考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。
一、选择题（本大题共25小题，每小题只有一个正确答案。
按答题卡中的要求填涂每小题正确答案的字母代号。
每小题2分，共50分）今年3月11日，右图某岛屿附近海域（38.1°N、142.6°E）发生大地震。
读图回答1～2题。
1.这次地震发生在图中A.①B.②C.③D.④2.福岛位于的钏路的A.东北方B.西北方C.东南方D.西南方今年2月3日，台风从右图中某大陆东北部沿海地区登陆，给当地带来丰沛的降水。
读图回答3～4题。
3.当地形成这次降水的水汽主要来源于A.太平洋B.印度洋C.大西洋D.北冰洋4.下列各项中，此时当地适宜开展的活动是A.出海捕鱼B.室内下棋C.上山放羊D.放风筝某学习小组绘制了一幅海陆分布示意图。
据此回答5～6题。
5.甲地的气候类型为A.热带雨林气候B.热带沙漠气候C.地中海气候D.温带季风气候6.甲地降水最多的季节是A.春季B.夏季C.秋季D.冬季宗教建筑是具有代表性的文化景观之一，某国家大多数宗教建筑具有下图所示特色。
读图回答7～8题。
7.该国居民大多信仰A.基督教B.伊斯兰教C.佛教D.犹太教8.当地居民主要为A.白种人B.黄种人C.黑种人D.混血种人利比亚地处地中海沿岸，右图为2010年该国石油出口结构图。
读图回答9～10题。
9.该国石油多半输往A.北美B.西欧C.西亚D.东亚10.从该国开往德国的油船，一般要经过A.波斯湾B.直布罗陀海峡C.苏伊士运河D.好望角某日夜间，俄罗斯发射的一枚火箭，经过乌拉尔山脉中最大城市叶卡捷琳堡上空时，带来一道神奇的光，让天文爱好者着迷。
结合右图，回答11～12题。
11.乌拉尔山脉的东西两侧分别是A.亚洲、欧洲B.欧洲、非洲C.亚洲、非洲D.南美洲、北美洲12.莫斯科工业区主要有火箭等工业部门，该工业区位于图中的A.①B.②C.③D.④根据我国第六次全国人口普查数据，绘制成全国人口年龄构成比例图和男女比例图。
湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)
湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（）A．﹣B．±C．2D．考点：实数的性质．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可．解答：解：∵2×=1，∴实数2的倒数是．故选：D．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：120 000=1.2×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l=即可直接求解．解答：解：弧长是：=．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．x y﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．解答：解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176．故答案为：176．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．考点：三角形中位线定理．分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．考点：平行线的性质．分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解答：解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．解答：解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+4+﹣4=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．解答：解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．点评：此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？考点：二元一次方程的应用．分析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．解答：解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角．（2）先求出C的学生数，再绘图．（3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可．解答：解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°．故答案为：90°．（2）C的学生数为：400×45%=180（人）（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500（人）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．考点：相似三角形的应用．分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．点评：本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）考点：几何变换综合题．专题：探究型．分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积．（2）由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同（2），可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题．解答：解：（1）过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°．∵点O为△ABC的内心∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA．∴∠OAB=∠OBA=30°．∴OB=OA=2．∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1．∴AN=∴AB=2AN=2．∴S△OAB=AB•PN=．故答案为：．（2）图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB．∴S四边形AEOF=S△OAB．∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG．∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=．∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=．∴∠APG=180°﹣α．∵∠EPF=180°﹣α，∴∠EPF=∠APG．同理可得：S四边形AEPF=S△PAG．∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos．∴AG=2AH=4cos．∴S△PAG=AG•PH=4sin cos．∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos．点评：本题属于探究性试题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．另外，在解决问题的过程中，常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题．24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB•|y|，即可求得平行四边形OEAF 的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；（3）由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（2.5，﹣2.5），而坐标为（2.5，﹣2.5）点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+．（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，∵S=﹣（x﹣3）2+∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为．（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（，）．点评：此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法、平行四边形的性质以及正方形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用．。
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岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷
数 学
一、选择题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)
1． 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ） A ．中国 B ．印度 C ．英国 D ．法国 2．下列运算正确的是( )
A ．235a a a +=
B ．
2=± C ．33
(2)6a a = D ．2(32)(32)49x x x ---=-
3，下面给出的三枧图表示的几何体是( )
A ．圆锥
B ．正三棱柱
C ．正三棱锥
D ．圆柱 4．下列说法正确的是( )
A ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％
D ．若甲组数据的方差2=0.128S 甲，乙组数据的方差2
=0.036S 乙：则乙组数据比甲组
数据稳定
5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律．其中没有这种规律的一句是( ) A ．上海自来水来自海上 B ．有志者事竞成 C ．清水池里池水清 D ．蜜蜂酿蜂蜜
6．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的．便向她推荐了几种形状的地砖。
你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )
7．如图，把一张长方形纸片ABCD 对角线BD 折叠， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，下列结论： ①22BD AD AB =+；②△ABF ≌△EDF ；③D E E F A B
A F
=：
④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【 ) A ．①② B ．②③
C ．①④
D ．③④
8．如图，边长是1的正方形和正三角形，共一边在同一水平线
上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为( )
二、填空题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分) 9．函数13
y x =
+中自变量x 的取值范围是__________。
10．分解因式：4
1a -=__________。
11．今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP 达到l539.4亿元。
1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字) __________亿元． 12．不等式组670352
x x x -≤⎧⎨
<+⎩的解集是__________。
13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是__________。
14．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P 。
作PE ⊥AB 于点E 。
若PE=2，则两平行线AD 与BC 问的距离为__________。
15
、
…的正方形的面积记作1234S S S S ，，，…．计算213243S S S S S S ---，，…．
若边长为(n 为正整数)的正方形面积记作n S ．根据你的计算结果，猜想1n n S S +-=__________。
16．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中．AB=A C ， 若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD=15°．根据图 形计算tan15°=_________。
三．解答题(本大题共l0道小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分6分)
112( 3.14)()2sin 602
π---+-︒
18．(本题满分6分)先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值． 2
2
20111(
1)21
1
a a a a a +÷+-+-
19．(本题满分6分)解方程组： 3 53() 1 x y x x y +=⎧⎨-+=⎩①
②
20．(本题满分6分)如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点A(1，6-)；△AOB 的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．
21，(本题满分6分)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 的公路。
实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长?
22．(本题满分8分)根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报(第l号)》．就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为__________亿人(精瑜到0.1)：
（2）补全条形统计图和扇形统计图：
（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数．
23．(本题满分8分)已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点．∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长。
24．(本题满分8分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。
解答下列问题：
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．
25．(本题满分8分)如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在—起．
（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．
求证：2
⋅=
BH GD BF
（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。
交FE于点G，连接DG。
探究：F D D G
+=_________．请予证明．
26．(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：
(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m．隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图
②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式．
(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽3m．最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?
(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答：
Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。
Ⅱ．如图④，过原点作一条y x
=的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。
问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。