高考考案数学理科第一轮复习课件10.4互斥事件、独立事件与条件概率

若 n 次重复试验， 每次试验结果的概率都不依赖于其他 各次的试验结果，则称这 n 次试验是独立的．难点就是要能 清晰准确地判断出事件是不是独立的，求概率的公式较多， 要理解意思了以后再理解概率公式． 三、条件概率 1．条件概率的定义 P（AB） 设 A， B 为两个事件， 且 P(A)>0， 则称 P(B|A)＝ P（A） 为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率． 2．条件概率的性质 ①0≤P(B|A)≤1；
A．0.9 B．0.92 C．0.96 D．0.98 目标被射中的概率为 1－ (1 － 0.9)× (1 － 0.8)＝ 1 －0.02＝0.98. D 4 3．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么 5 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( )． 12 16 48 96 A. B. C. D. 125 125 125 125 由 n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概率公式得： 4 48 2 4 2 P3(k＝2)＝C3( ) ×(1－ )＝ . 5 5 125
§10.4 互斥事件、独立事件与条件概率
1．互斥事件 了解互斥事件的概念及两个互斥事件的概率加法公式． 2．独立事件 了解两个事件相互独立的概念， 理解 n 次独立重复试验 的模型． 3．了解条件概率的概念．
一、互斥事件 对于事件 A 和事件 B：若 A∩B 为不可能事件，则称 A、 B 为互斥事件；若 A、B 为互斥事件且 A∪B 为必然事件，则 称 A、B 为对立事件，通常 A 的对立事件记作－ A. 互斥事件有一个发生的概率： 若事件 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 推广情况： 若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 两个概率的计算公式：如果事件 A 与 B 互斥，则 P(A∪ B)＝P(A)＋P(B)；
到的是一等品” ，则条件概率 P(B|A)＝________． 1 3 3×2 1 P（AB） 2 P(A)＝ ，P(AB)＝ ＝ ，P(B|A)＝ ＝ ＝ 4 12 2 P（A） 3 4 2 . 3 2 3
1．互斥事件(5 年 1 考) 2．独立事件(5 年 3 考) 3．条件概率(5 年 0 考) 1．互斥事件 (2013 年辽宁卷)现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类 题，张同学从中任取 3 道题解答．求张同学至少取到 1
道乙类题的概率． 设事件 A＝“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类 题” ， 则有－ A ＝“张同学所取的 3 道题都是甲类题” ．
3 C 1 5 6 － － 因为 P( A )＝ 3 ＝ ，所以 P(A)＝1－P( A )＝ . C10 6 6 2．独立事件 (2013 年山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的 1 2 概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局 2 3 比赛结果是相互独立．分别求甲队以 3∶0，3∶1，3∶
②若 B，C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋ P(C|A)． (1)在条件概率的定义中，事件 B 在“事件 A 已发生” 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率是不 同的．应该说，每一个随机试验都是在一定的条件下发生 的．这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已 知，求另一事件在此条件下发生的概率． (2)定义中，注意 P(A)>0 这一条件．当 P(A)＝0 时，不 能用现成的方法定义事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概 率．对于 P(A)＝0 的情形，可以从其他角度来定义事件 A 发 生的条件下事件 B 发生的条件概率．
1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次 品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03，出现丙级品的概 率为 0.01， 则对产品抽查一次， 抽得正品的概率是( )． A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 P(甲)＝1－0.03－0.01＝0.96. D 2．已知甲射手射中目标的概率为 0.9，乙射手射中目 标的概率为 0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲 乙两射手同时瞄准一个目标射事件，则 P(A)＝1－P(B)． (1)对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是 对立事件，只有当两个互斥事件中必有一个发生时，它才能 成为对立事件； (2)从集合的角度来看，若将总体看成全集 U，将事件 A 看成由 A 所含的结果组成的集合，则 A 是 U 的子集，这时 A 的对立事件－ A 可看成是 A 的补集； (3)判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是 否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生． 二、独立事件 1．设 A，B 为两个事件，若 P(A·B)＝P(A)·P(B)，则
称事件 A 与 B 相互独立． ①若 A，B 相互独立，则 P(A·B)＝P(A)·P(B)． 可 以 推 广 ： 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)． ②若 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与__－ B __，__－ A __ 与 B，__－ A __与__－ B __也相互独立． 2．独立重复试验 在每次试验中 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复 k 试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝__Ck p n (1 －p)n－k__．
C 4．从 5 张 10 元，3 张 20 元，2 张 100 元的人民币中任 取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张面值相同的概率为 ________． “3 张中至少有 2 张面值相同”的对立事件是“3 1 1 1 C5C3C2 1 3 张的面值均不相同” ，则所求概率 P＝1－ 3 ＝1－ ＝ . C10 4 4 3 4 5．一盒子装有 4 只产品，其中有 3 只一等品，1 只二等品， 从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件 A 为“第一次取到的是一等品” ，事件 B 为“第二次取