17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案
八年级数学下册(人教版)17.2.2勾股定理的逆定理的应用(第二课时)教学设计
2.学生的学习兴趣和动机对课堂参与度有很大影响。因此，在设计教学活动时，要充分激发学生的兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和思考。
3.学生在小组合作中能够相互学习、互补优势，提高问题解决能力。因此，在教学过程中，要注重培养学生的合作意识，提高团队协作能力。
（一）导入新课
1.引入：以一个生活中的实例作为引入，例如，测量一个墙角的直角是否标准。通过这个实例，让学生感受到直角三角形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
提问：同学们，我们在生活中经常会遇到直角三角形，那么如何判断一个三角形是否为直角三角形呢？
2.复习：ห้องสมุดไป่ตู้导学生复习勾股定理的内容，回顾直角三角形的特性。
提问：请同学们回忆一下，勾股定理是如何描述直角三角形的边长关系的？
3.创设悬念：引导学生思考勾股定理的逆命题是否成立，即如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是否一定是直角三角形？
（二）讲授新知
1.演示：通过几何画板或实物模型，展示一个满足勾股定理的三角形，并证明它是一个直角三角形。
2.解释：讲解勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2（c为最长边），那么这个三角形是一个直角三角形。
（二）教学难点
1.勾股定理的逆定理的推导过程，如何让学生理解并掌握推导方法。
2.学生在解决实际问题时，如何将勾股定理的逆定理与问题情境有效结合，找到解题思路。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到勾股定理的逆定理在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：重点：进一步理解勾股定理的逆定理；难点：勾股定理逆定理的灵活应用；教学过程：一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？二、互助探究探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是 .5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
人教版八年级数学下册17.2.2《勾股定理的逆定理》教案设计
符合语言：
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；
（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。
5、下列各组室是勾股数吗？
（1）12，15，18
（2）11， 60 61
（1）a=15,b=8,c=17
(2)a=13,14,c=15
备课
组长
签字
年月日
负责
人签
字
年月日
17.2勾股定理的逆定理教学设计
17.2勾股定理的逆定理
课 型
新授课
年 级
八年级
备课时间
主备人
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用.
2、过程与方法目标：理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算
3、情感态度与价值观目标：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm和5cm,12cm,13cm的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
二、讲授新课
1）、如果三角形的三边长分别为 ，且 ，那么这个三角形是直角三角形
2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=14,c=15
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
部审人教版八年级数学下册教学设计17.2 第2课时《勾股定理的逆定理的应用》
部审人教版八年级数学下册教学设计17.2 第2课时《勾股定理的逆定理的应用》一. 教材分析勾股定理的逆定理的应用是人教版八年级数学下册第17.2节的内容，这部分内容是在学生掌握了勾股定理和逆定理的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决一些与直角三角形有关的问题。
教材通过实例引导学生运用勾股定理的逆定理，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理和逆定理的基本概念，并能运用它们解决一些简单问题。
但是，学生对勾股定理的逆定理的理解和应用还不够深入，特别是对如何运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何解决与直角三角形有关的问题，还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用它判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过实例引导学生运用勾股定理的逆定理，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用它判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理的逆定理解决与直角三角形有关的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生运用勾股定理的逆定理，让学生在实际问题中感受和理解逆定理的应用。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.启发式教学法：教师通过提问和引导，激发学生的思维，帮助学生理解和掌握逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一些与直角三角形有关的应用题，供学生在课堂上练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，例如：在一条直角梯形中，上底和下底分别为3cm和8cm，高为5cm，求这个梯形的面积。
八下 17.2 勾股定理逆定理(共3课时)教案 【人教版初中数学】
17.2 勾股定理逆定理（第1课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）教学目标1．知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。
教学重、难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。
这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
课前准备利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学过程教师活动学生活动设计意图【活动1】创设情境，导入课题 （1） 我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？ （2） 【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．(3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【教师活动】 （1）出示问题 【学生活动】 学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。
【媒体使用】（略） 【赏 析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教学设计_18
勾股定理的逆定理一、教材分析（一）本节课在教材中地位和作用本节课是在学习全等三角形和勾股定理后探索利用三角形三边关系来判断三角形是否是直角三角形的重要定理之一，在后续学习平行四边形、三角函数和立体几何中有广泛应用，也是初等数学的重要定理之一。
（二）教学目标1、知识与技能（1）能用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；（2）了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；（3）初步了解逆命题、逆定理的概念。
2、过程与方法通过勾股定理的逆定理探索和证明过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，体会从特殊到一般，具体到抽象的思维方法。
3、情感与态度（1）培养学生学习信心，激发学生学习激情；（2）培养学生与他人交流、合作的意识和探究精神。
（三）重点难点1、重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，并会使用；2、难点：勾股定理的逆定理证明。
二、学情分析八年级学生已经具备一定几何知识，能实行一般几何推理和论证，已经具备实验验证水平，对实验探究充满好奇，但思维具有一定局限性，三、教学方法教学中以学生为主体，教师为主导，引导学生通过动手操作，动脑思考，四人小组合作，动口表达，自主探究来主动获取知识。
四、教学过程（一）温故而知新1、说出下面命题题设和结论，并判断它是真命题还是假命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）全等三角形的对应角相等；（4）对应角相等的三角形是全等三角形；（5）如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么。
2、请写出勾股定理的逆命题，并判断它是真命题还是假命题如果三角形的三条边长分别为a,b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
设计意图：通过这练习设计，不但让学生复习命题相关知识，而且引出原命题和逆命题概念，也让学生明白原命题成立，它的逆命题不一定成立，并且自然引出本节课重要定理学习（二）探究验证，突破难点操作1：用三角板和圆规等工具画，使AC=3,BC=4,AB=5，判断是否是直角三角形，并且说明理由（用下面思维导图形式和预设问题引导学生去思考）操作2：如图，已知中，AC=b,CB=a,AB=c,且有，证明是直角三角形。
人教版数学八年级下册17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用(教案)
5.数据分析：在实际问题中，学会分析数据，运用勾股定理及其逆定理进行推理和判断，提高数据分析能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的应用：学生需掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方这一关系，能熟练应用于解决边长计算问题。
其次，逆定理的部分对学生来说是一个挑战。他们往往在判断直角三角形时，容易混淆两小边和最长边的概念。我意识到，这可能是因为我对这一部分的讲解不够详细，或者举例不够丰富。因此，我计划在下一节课中，准备更多的例子和变式题，帮助学生巩固对逆定理的理解。
另外，小组讨论的环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对讨论的主题不够感兴趣，或者是对如何开展讨论感到迷茫。为了提高学生的参与度，我打算在下次组织小组活动时，提供更具体的讨论指导，比如提前给出一些引导性问题，让学生有针对性地思考和交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理及其逆定理的综合应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或高度的情况？”（例如：测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理及其逆定理的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理及其逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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17.2.2勾股定理的逆
定理的应用教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新课讲授【活动2】研究新知、应用举例
例2：一港口位于东西方向的海岸线
上，远航号、海天号轮船同时离开港
口，各自沿一固定方向航行，远航号
每小时航行16海里，海天号每小时
航行12海里。
它们离开港口一个半
小时后相距30海里。
如果知道远航
号沿东北方向航行，能知道海天号沿
哪个方向航行吗？
解：根据题意画图(见课件)
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
因为242+182=302，即
PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O.
由“远航”号沿东北方向航行可
知，∠QPS=45O,即“海天‘号沿西
北方向航行。
【活动3】随堂练习，巩固深化
补充题：1．小强在操场上向东走
80m后，又走了60m，再走100m
回到原地.小强在操场上向东走了
80m后，又走60m的方向
是.
2．如图，在操场上竖直立着一根
长为2米的测影竿，早晨测得它的影
长为4米，中午测得它的影长为1
米，则A、B、C三点能否构成直角
三角形为什么
3．如图，在我国沿海有一艘不明
国籍的轮船进入我国海域，我海军
例2⑴了解方位角，及方
位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×
1.5=18，PQ=16×
1.5=24， QR=30；
⑷因为242+182=302，
PQ2+PR2=QR2，根据勾
股定理的逆定理知∠
QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠
QPS=45°。
1．向正南或正北.
让学生
体会勾
股定理
的逆定
理在航
海中的
应用，
从而树
立远大
理想，
更进一
步体会
数学的
实用价
值,画
图对学
生来
说，会
有一定
的难
度; 如
果学生
能准确
的画出
也可利
用学生
画的图
进行进
一步的
分析
（画图
也是本
节课的
甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．2．能，因为
BC2=BD2+CD2=20
，
AC2=AD2+CD2=5，
AB2=25，所以
BC2+AC2= AB2；
3．由△ABC是直角三角
形，可知∠CAB+∠
CBA=90°，所以有∠
CAB=40°，航向为北
偏东50°
4.解：设这条边长为X
米，则较长边为（X+1）
米，较短边为（X—7）
米，根据题意得：
X+(X+1)+(X—7)=30
解
得：X=12
所以三角形三边为5米、
12米、13米。
根据勾股定理的逆定理，
由52+122=132，知三角
形为直角三角形．
答：这个三角形是直角三
角形。
难点）
灵活运
用逆定
理解决
问题。