精编2019级重庆市合川区中考数学模拟试卷(有标准答案)
2019年重庆市中考数学模拟试卷(D)含答案解析
2019年重庆市中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（）A．2℃B．﹣1℃C．0℃D．﹣3℃2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣23．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=2a54．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．6．不等式x+7＜3x+1的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞47．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（）A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 438．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A．4 B．2 C．2D．39．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．3112．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为______．14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2019=______．15．方程3x2+2x=0的解为______．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．17．有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率为______．18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=______．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．解方程组．20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．22．2019年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C 重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．2019年重庆市中考数学模拟试卷（D卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（）A．2℃B．﹣1℃C．0℃D．﹣3℃【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃，∴平均气温中最低的是﹣3℃．故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x+2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=2a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），代入解析式，解之即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=2k，解得：k=﹣3．故选A．6．不等式x+7＜3x+1的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式x+7＜3x+1，移项合并得：﹣2x＜﹣6，解得：x＞3，故选B7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（）A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据，45出现了3次最多为众数，处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45．所以本题这组数据的中位数是45，众数是45．故选C．8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A．4 B．2 C．2D．3【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4．故选：A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】切线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，∴∠D=30°，∴OD=2OC，∵BD=10cm，∴OC=OB=10cm，即⊙O的半径为10cm，故选C．10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；B、高铁的平均速度==240千米/时，正确；C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．故选D．11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为 3.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：37 000=3.7×104．故答案为：3.7×104．14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2019=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（﹣π）0﹣（﹣1）2019的值是多少即可．【解答】解：（﹣π）0﹣（﹣1）2019=1﹣1=0故答案为：0．15．方程3x2+2x=0的解为x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．【解答】解：∵3x2+2x=0，∴x（3x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．16．如图，在扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是 ﹣2 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算． 【分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，根据∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点可知AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论．【解答】解：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA •sin60°=2×=．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．17．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +n=0有实数根的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：画树形图得：．∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；由原方程得；△=m2﹣2n．当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．所以P（△≥0）==故答案为：．18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】过点O作OH⊥BC，于点H，因为E是线段OC的中点，所以根据正方形的性质可得CF：AD=1：3，进而可求出CF的长，由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形，所以BH=CH=1，进而可求出HF的长，再利用勾股定理可求出OF的长，继而求出GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴△ADE∽△CFE，∵E是线段OC的中点，∴CE：AC=CF：AD=1：3，∵AB=2，∴CF=，过点O作OH⊥BC，∴BH=CH=BC=1，∴HF=1﹣FC==，∵OH=BC，∴OF==，∴FG=2OF=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值，将x的值代入①可求得y．【解答】解：解方程组，①×3，得：9x+6y=3 ③，②×2，得：4x﹣6y=10 ④，③+④，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，故方程组的解为：．20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2；（2）原式=÷=•=﹣．22．2019年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，由题意得，=﹣7，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，2.5x=30．答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C 重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过A作AF⊥于F，由等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，得到CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，由角平分线的定义得到∠EDM=45°，然后解直角三角形即可得到结论；（3）由等边三角形的性质得到∠ADM=90°，由△AMN是等边三角形，得到∠AMN=60°，根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC，然后等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥于F，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，∴CE=CD=1，AF=2，∴EF=1，∴AE===；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠EDM=45°，∴EM=DM，CM=EM=DM，∴DM+CM=（1+）EM=CD=2，∴EM=3﹣，∴CE=2﹣2，∴BE=BC﹣CE=6﹣2；（3）∠CAE+∠CBD=∠BMN，证明：∵∠ADM=90°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∴∠BMN+∠BME=120°，∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC，∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°，∴∠BMN﹣∠CAE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC，即∠CAE+∠CBD=∠BMN．26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A和B代入函数解析式，解方程组求得b和c的值，进而利用配方法求得顶点坐标；（2）首先证明△DFG∽△HFE，根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长，根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解；（3）易证△ADB是等边三角形，则B旋转到A的位置，B′P′在x轴上，利用待定系数法求得M的坐标，利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式，则M的坐标即可求得，然后求得ND所在直线的解析式，作QQ′⊥x轴，则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形，根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣3=﹣（x﹣2）2+，则顶点D的坐标是（2，）；（2）在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或3，则B的坐标是（3，0），令x=0，则y=﹣3，则C的坐标是（0，﹣3），BC=3BE，易得E的坐标是（2，﹣）．作EH∥x轴交y轴于点H．△DFG∽△HFE，故=，HE=2．解得：HF=，OH=，OF=，OG=×=．S△FEB=S△FGB+S△GEB=×（3﹣）×+×（3﹣）=××=．即△FEB的面积是．（3）∵由题意得△ADB是等边三角形，∠OBC=60°，∴旋转后B′与A重合，B′P′在x轴上，设线段BP长为d，0＜d＜6．P′（1﹣d，0），B′（1，0），D（2，）．过D作BP'的垂线，垂足为K，过Q作OB的垂线，垂足为L，由于QOB=NOP'=NP'O，则有△P'DK∽△OQL，从而得，设Q（a，），则：；解得a=，|y Q|=又P（3﹣，﹣），|y P|=则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'（|y P|﹣|y Q|）=×（d+2）×（﹣）=﹣（d2﹣4d﹣6）而易求S△BOC==由S△BOC=9S△PP'Q得：化简得：d2﹣4d﹣6=﹣2；即d2﹣4d﹣4=0，解得d=2+2或d=（舍去）；故BP的长d=2+2．2019年9月20日。
重庆合川区凉亭中学 2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
重庆合川区凉亭中学 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°tanA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、选择题2. 已知是关于的方程的根，则常数的值为（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－18．三、单选题3. 反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A. B. C. D.4. 一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A. B. C. D.5. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A. ②④B. ①③C. ①②④D. ②③④6. 在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：7. 向上一面的点数123456出现的次数141812164020td8. 将左图中的箭头缩小到原来的一般，得到的图形是( )A. B. C. D.9. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对10. 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △AFD≌△DCEB. AF= ADC. AB=AFD. BE=AD﹣DF11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( )A. B. C. D.12. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A. 5：8B. 3：8C. 3：5D. 2：513. 如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是（）A. B. C. D.四、填空题14. 、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= ，C1D1= ，它们的相似比为。
2019年重庆市中考数学模拟考试试卷(白卷)(解析版)
2019年重庆市中考数学模拟试卷（白卷）一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．化简：（﹣3x2）3的结果是（）A．9x6B．﹣9x6C．﹣27x6D．﹣27x54．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某班同学期中考试数学成绩的调查B．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查C．对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查D．对嘉陵江水质的调查5．在函数y＝中x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠﹣6．如图，下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形中一共有5个菱形第②个图形中一共有8个菱形，第③个图形中一共有11个菱形，第④个图形中一共有14个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数是（）A．25B．26C．27D．297．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝2：1，则△ADE 与△ABC的周长比是（）A．2：1B．4：9C．2：3D．3：29．按如图所示的程序框图计算函数y的值，若输出的结果为9，则输人的x值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣310．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+11．重庆市照母山森林公园中最为瞩目的经典当属揽星塔．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度．如图，测量员在坡度＝1：2的斜坡上的D点处测得塔顶B的仰角为31°，在坡底A处测得塔底到坡底的水平距离AC的长为16米，AD＝10米，则该塔BC的高度为（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈2.24）（）A．24.4米B．26.8米C．28.4米D．31.4米12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．13B．18C．11D．16二．填空题（共6小题）13．2019年4月19日，一季度重庆市经济运行情况新闻发布会上公布重庆城镇常住居民人均可支配收入约为11000元，将数据11000用科学记数法表示为．14．计算＝．15．如图，AB、CD是⊙O的直径，连接AC，若∠COB＝60°，则∠ACD＝度．16．如图，任意转动甲、乙两个转盘得到的数字分别为a、b，使得二次函数y＝ax2+bx+4一定与x轴有两个交点的概率为．17．周末的一天，小明和他爷爷从家出发沿笔直的滨江大道散步，要走到距家1440米的公园再返回，途中要经过音乐喷泉广场．爷爷先出发4分钟，小明再出发追赶，两人各自的速度均保持不变，在到达公园之前，小明追上了爷爷，然后小明陪同爷爷以爷爷的速度走到公园再返回家里．如图反映了在到达公园之前，两人与音乐广场的距离之和y（米）与爷爷行走的时间t（分钟）之间的函数关系，则整个散步过程一共用了分钟．18．一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有个人．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2a﹣3b）（2a+3b）+（a+3b）2（2）20．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．21．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？22．九年级8班的王源同学根据学习经验，决定从问题的简单、特殊情形入手进行探究函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请你一起来完成．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…97m3163n…经计算，m的值为，n的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中描出上列各点，请画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：．23．自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成．（1）每个零件的成本价为40元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的，也不低于材料成本的，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？（2）厂家将单个零件的出厂价定为60元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订购量，采取了优惠措施，1月份的措施：一次性订购达到200个及以上，每20个免费赠送一个；2月份的措施：一次性订购量多于200个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低0.1元，但出厂单价不能低于成本价．某进货商在1月份和2月份各订购了一次，共600个，总货款27400元，两次都享受了优惠，其中1月份的订购量是20的整数倍．求1月份订购量．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，∠ABC＝45°，连接BD，过点A 作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于点H．（1）若AB＝4，求CE的长；（2）求证：BH+2CE＝AB．25．阅读下列材料：在数学的解题中，我们把一个式子中比较复杂的数学部分，用一个新的未知数（元）去代替它，原式被改造得更简化，问题更易于解决，这种方法称为换元法．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，换元可以达到降次、或化分式、根式为整式等目的换元法可以运用于数式计算、分解因式、解方程（组）等方面．下面举例说明例，计算解析：由于题目中在各个因式中重复出现，可以令＝a，原式＝（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a＝a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a＝请解决下列问题：（1）在方程组中，x+3y的值是；（2）已知正整数k，使93×95×97×99+k是一个正整数m的平方，求k的最小值．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．化简：（﹣3x2）3的结果是（）A．9x6B．﹣9x6C．﹣27x6D．﹣27x5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．【解答】解：（﹣3x2）3＝﹣27x6．故选：C．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某班同学期中考试数学成绩的调查B．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查C．对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查D．对嘉陵江水质的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某班同学期中考试数学成绩的调查，人数较少，应采用全面调查；B、对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查，意义重大，应采用全面调查；C、对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查，人数较少，应采用全面调查；D、对嘉陵江水质的调查，应采用抽样调查；故选：D．5．在函数y＝中x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠﹣【分析】根据分母不能为零，列出不等式3x﹣1≠0可得答案．【解答】解：由题意，得3x﹣1≠0，解得x≠．故选：C．6．如图，下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形中一共有5个菱形第②个图形中一共有8个菱形，第③个图形中一共有11个菱形，第④个图形中一共有14个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数是（）A．25B．26C．27D．29【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为3n+2，即可得出答案．【解答】解：第①个图形中一共有5个菱形，5＝3×1+2；第②个图形中共有8个菱形，8＝3×2+2；第③个图形中共有11个菱形，11＝3×3+2；…，第n个图形中菱形的个数为：3n+2；∴第③个图形中共有菱形的个数为：3×9+2＝29；故选：D．7．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2﹣2，∵≈2.4，∴2﹣2≈2.8，∴2＜2﹣2＜3，∴的值应在2和3之间．故选：B．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝2：1，则△ADE 与△ABC的周长比是（）A．2：1B．4：9C．2：3D．3：2【分析】由于DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC；得到两个三角形的相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【解答】解：∵AD：DB＝2：1，∴AD：AB＝2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比＝2：3；故选：C．9．按如图所示的程序框图计算函数y的值，若输出的结果为9，则输人的x值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣3【分析】根据题意可知x＞1且x2＝9，据此解答即可．【解答】解：∵输出的结果为9，∴x＞1且x2＝9，∴x＝3．故选：B．10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+【分析】根据题意可以求得OC和BD的长，从而可以得到阴影部分的面积是△CDB与扇形CDB的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，AC＝6，∴AC⊥BD，OC＝3，BD＝CD＝BC，BD＝2OB，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，OB＝，∴BD＝2，∴图中阴影部分的面积是：S阴＝S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣×2×3＝2π﹣3，故选：A．11．重庆市照母山森林公园中最为瞩目的经典当属揽星塔．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度．如图，测量员在坡度＝1：2的斜坡上的D点处测得塔顶B的仰角为31°，在坡底A处测得塔底到坡底的水平距离AC的长为16米，AD＝10米，则该塔BC的高度为（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈2.24）（）A．24.4米B．26.8米C．28.4米D．31.4米【分析】如图，作DM⊥CE于M，DH⊥BC于H．解直角三角形分别求出BH，CH即可解决问题．【解答】解：如图，作DM⊥CE于M，DH⊥BC于H．在Rt△ADM，∵DM：AM＝1：2，AD＝10，∴DM＝2（米），AM＝4（米），∴DM＝CH＝2（米），CM＝DH＝20（米），在Rt△BDH中，HB＝DH•tan31°＝20×2.24×0.60≈26.88（米），∴BC＝BH+CH＝26.88+2×2.24≈31.4（米），故选：D．12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．13B．18C．11D．16【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：2≤a＜7，即整数a＝2，3，4，5，6；分式方程去分母得：a﹣2＝2（y﹣2），解得：y＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a＝3，4，5，6；所以符合条件的所有整数a的和为3+4+5+6＝18．故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019年4月19日，一季度重庆市经济运行情况新闻发布会上公布重庆城镇常住居民人均可支配收入约为11000元，将数据11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11000用科学记数法表示为1.1×104，故答案是：1.1×104．14．计算＝1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣4＝1，故答案为：1．15．如图，AB、CD是⊙O的直径，连接AC，若∠COB＝60°，则∠ACD＝30度．【分析】根据三角形外角性质和等腰三角形的性质以及圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB、CD是⊙O的直径，∴OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACD，∵∠COB＝60°，∴∠ACD＝∠CAO＝30°，故答案为：3016．如图，任意转动甲、乙两个转盘得到的数字分别为a、b，使得二次函数y＝ax2+bx+4一定与x轴有两个交点的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到使△＝b2﹣16a＞0的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：△﹣11﹣2﹣4353195789﹣23﹣6522068100﹣1276533811131由表知，共有15种等可能结果，其中△＝b2﹣16a＞0的有13种结果，∴使得二次函数y＝ax2+bx+4一定与x轴有两个交点的概率为，故答案为：．17．周末的一天，小明和他爷爷从家出发沿笔直的滨江大道散步，要走到距家1440米的公园再返回，途中要经过音乐喷泉广场．爷爷先出发4分钟，小明再出发追赶，两人各自的速度均保持不变，在到达公园之前，小明追上了爷爷，然后小明陪同爷爷以爷爷的速度走到公园再返回家里．如图反映了在到达公园之前，两人与音乐广场的距离之和y（米）与爷爷行走的时间t（分钟）之间的函数关系，则整个散步过程一共用了48分钟．【分析】先结合题目，看懂函数图象．两人的距离和960．然后如图，求出小明爷爷的时间以及爷爷从家到到被追上的时间，即可求出答案．【解答】解：如图：A表示两人在家，E表示小明追上月爷爷，这两个点表示二人距离广场的和都是960米，说明广场在家与追上地之间的正中间，即家到广场480米，广场到追上地480米．B表示小明出发，C表示爷爷经过广场，D表示小明经过广场，小明6分钟走完这480米，所以小明的速度是80米/分．小明追上爷爷时间为960÷80＝12分钟，所以爷爷从家出发到被追上用了4+12＝16分钟，所以爷爷的速度为60米/分．所以整个散步过程一共用了分钟．故答案为：48．18．一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有260个人．【分析】可设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，根据按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐，列出不等式得到y﹣x＜，再根据车辆数为整数，并且y＞x，可得y﹣x＝1，再根据旅行团队人数在200人和300人之间，列出不等式得到＜x＜，根据车辆数为整数，得到x＝3，从而得到这个旅游团一共有的人数．【解答】解：设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，依题意有30x+45y﹣（45x+30y+5）＜30÷2，解得y﹣x＜，∵车辆数为整数，并且y＞x，∴y﹣x＝1，又由题意得200＜45x+30y+5＜300，∴200＜45x+30（x+1）+5＜300，解得＜x＜，∵车辆数为整数，∴x＝3，∴y＝4，所以一共有45×3+30×4+5＝260（人）．故这个旅游团一共有260个人．故答案为：260．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2a﹣3b）（2a+3b）+（a+3b）2（2）【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2+a2+6ab+9b2＝5a2+6ab；（2）原式＝•＝．20．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD＝α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG＝ACD＝，∠BAC ＝∠MGD＝180°﹣α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【解答】解：（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．21．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝3，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？【分析】（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）根据161cm的学生数占被抽查学生数的百分比×1000即可得到结论．【解答】解：（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案为：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超过163cm；（3）1000×＝250名，答：有250名学生的课桌椅是合格的．22．九年级8班的王源同学根据学习经验，决定从问题的简单、特殊情形入手进行探究函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请你一起来完成．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…97m3163n…经计算，m的值为5，n的值为2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中描出上列各点，请画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x ＞0时，y随x的增大而减小．【分析】（1）利用解析式y＝﹣2x+1求m的值，利用y＝求n的值；（2）利用描点法画出两个函数图象；（3）利用增减性得到函数的一条性质．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，m＝﹣2×（﹣2）+1＝5，当x＝3时，y＝＝2，（2）如图（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．故答案为5，2；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．23．自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成．（1）每个零件的成本价为40元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的，也不低于材料成本的，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？（2）厂家将单个零件的出厂价定为60元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订购量，采取了优惠措施，1月份的措施：一次性订购达到200个及以上，每20个免费赠送一个；2月份的措施：一次性订购量多于200个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低0.1元，但出厂单价不能低于成本价．某进货商在1月份和2月份各订购了一次，共600个，总货款27400元，两次都享受了优惠，其中1月份的订购量是20的整数倍．求1月份订购量．【分析】（1）设每个零件的生产运输成本为x元，由题意列出不等式组，解不等式组即可；（2）设1月份订购量为x个，由题意得：60﹣（600﹣x﹣200）×0.1≥40，解得：x≥200，再由题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每个零件的生产运输成本为x元，由题意得：（40﹣x）≤x≤（40﹣x），解得：10≤x≤，答：每个零件的生产运输成本至少为10元；（2）设1月份订购量为x个，由题意得：60﹣（600﹣x﹣200）×0.1≥40，解得：x≥200，由题意得：60（x﹣）+（600﹣x）[60﹣（600﹣x﹣200）×0.1]＝27400，整理得：x2﹣970x+154000＝0，解得：x＝200，或x＝770（舍去），∴x＝200，答：1月份订购量为200个．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，∠ABC＝45°，连接BD，过点A 作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于点H．（1）若AB＝4，求CE的长；（2）求证：BH+2CE＝AB．【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝2＝BE，即可求EC的长；（2）由“ASA”可证△BGH≌△CGF，可得BH＝CF，即可得结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，AE⊥BC，AB＝4∴AE＝2＝BE∴EC＝4﹣2（2）连接FC∵BH⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠HBG＝45°，由（1）知∠FCE＝45°，∴∠FCE＝∠HBG，∵点G是BC的中点，∴BG＝CG，且∠HBG＝∠GCF，∠BGH＝∠CGF∴△BGH≌△CGF（ASA），∴BH＝CF，∴AB＝BE+CE＝AE+CE＝AF+EF+CE，∴AB＝BH+CE+CE＝BH+2CE．25．阅读下列材料：在数学的解题中，我们把一个式子中比较复杂的数学部分，用一个新的未知数（元）去代替它，原式被改造得更简化，问题更易于解决，这种方法称为换元法．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，换元可以达到降次、或化分式、根式为整式等目的换元法可以运用于数式计算、分解因式、解方程（组）等方面．下面举例说明例，计算解析：由于题目中在各个因式中重复出现，可以令＝a，原式＝（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a＝a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a＝请解决下列问题：（1）在方程组中，x+3y的值是14；（2）已知正整数k，使93×95×97×99+k是一个正整数m的平方，求k的最小值．【分析】（1）设x+3y＝m，3x+y＝n，则方程组变形为，然后利用加减消元法求出m即可；（2）设a＝95，则m＝（a﹣2）•a•（a+2）•（a+4）+k＝（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+k，然后利用完全平方公式得到k的最小值．【解答】解：（1）设x+3y＝m，3x+y＝n，方程组，由②得3m+2n＝78③，①+③得6m＝84，解得m＝14，把m＝14代入①得3×14﹣2n＝6，解得n＝18，所以x+3y＝14；故答案为14；（2）设a＝95，则m＝93×95×97×99+k＝（a﹣2）•a•（a+2）•（a+4）+k＝（a2+2a﹣8）（a2+2a）+k＝（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+k当m为正整数m的平方，k的最小值为16．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．【分析】（1）先求出点B、C、D的坐标，可求直线BC解析式且得到∠OCB＝45°．由GE∥y轴和GF⊥BC可得△GEF是等腰直角三角形，则GE最大时其周长最大．设点G 坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），可列得GE与a的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G坐标和EF的长，即得到MN长．求DM+MN+NG最小值转化为求DM+NG最小值．先作D关于直线BC的对称点D1，再通过平移MD1得D2，构造“将军饮马”的基本图形求解．（2）由翻折得DD'⊥PQ，PD＝PD'，再由P为BD中点证得∠BD'D＝90°，得PQ∥BD'，又D'P中点H在BQ上，可证△PQH≌△D'BH，所以有D'Q∥BP即四边形DQD'P为菱形，得DQ＝DP．设Q点坐标为（q，﹣q+3）即可列方程求得．再根据题意把点A'、C'求出．以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），∴直线CB解析式：y＝﹣x+3，∠BCO＝45°∵GE∥y轴，GF⊥BC∴∠GEF＝∠BCO＝45°，∠GFE＝90°∴△GEF是等腰直角三角形，EF＝FG＝GE∴C△GEF＝EF+FG+GE＝（+1）GE设点G（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），其中0＜a＜3∴GE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+∴a＝时，GE有最大值为∴△GEF的周长最大时，G（，），E（，），∴MN＝EF＝，E点可看作点F向右平移个单位、向下平移个单位如图1，作点D关于直线BC的对称点D1（﹣1，2），过N作ND2∥D1M且ND2＝D1M ∴DM＝D1M＝ND2，D2（﹣1+，2﹣）即D2（，）∴DM+MN+NG＝MN+ND2+NG∴当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NG＝D2G为最小值∵D2G＝∴DM+MN+NG最小值为（2）连接DD'、D'B，设D'P与BQ交点为H（如图2）∵△△DPQ沿PQ翻折得△D'PQ∴DD'⊥PQ，PD＝PD'，DQ＝D'Q，∠DQP＝∠D'QP ∵P为BD中点∴PB＝PD＝PD'，P（2，2）∴△BDD'是直角三角形，∠BD'D＝90°∴PQ∥BD'∴∠PQH＝∠D'BH∵H为D'P中点∴PH＝D'H在△PQH与△D'BH中∴△PQH≌△D'BH（AAS）∴PQ＝BD'∴四边形BPQD'是平行四边形∴D'Q∥BP∴∠DPQ＝∠D'QP∴∠DQP＝∠DPQ∴DQ＝DP∴DQ2＝DP2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5设Q（q，﹣q+3）（0＜q＜3）∴（q﹣1）2+（﹣q+3﹣4）2＝5解得：q1＝，q2＝（舍去）∴点Q坐标为（，3﹣）∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′∴A'（﹣，﹣），C'（﹣，）∴A'、C'横坐标差为，纵坐标差为A'、Q横坐标差为，纵坐标差为当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为，纵坐标为综上所述，点T的坐标为（）或（，）或（）。
重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.82. 方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（_________ ）A. m≠±2B. m=2C. m=﹣2D. m≠23. 已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A. B. C. D.5. 如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（_________ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列说法中正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似8. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9. 下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A. 2mB. 2mC. (2﹣2)mD. (2﹣2)m二、选择题11. 铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m三、单选题12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2四、填空题13. 若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______14. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°；②；③；④16. 若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．17. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3, ,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．18. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．五、解答题19. 解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．20. 已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B （m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．23. 类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1td24. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）25. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．26. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．27. 如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
{3套试卷汇总}2019-2020重庆市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D 【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 602PD =÷=，∴BC=2BD=4， ∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23， ∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233πB ．2233π-C ．433π-D ．4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．6．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．7．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB， ∴AB=21.7（米）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下： A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数． 故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴． 二、填空题（本题包括8个小题）11．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1， ∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解， ∴a 的范围为45a ≤<， 故答案为45a ≤<． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．12．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值． 解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根 ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=0 4-4m=0 m=1 故答案为113．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ． 【答案】b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1） 再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2 所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）=b214．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________. 【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 【答案】433【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ； 则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为433． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC的长为______．【答案】2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC+22+=4，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.18．如图，点A ，B 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴AC=2BD ， ∴OD=2OC ． ∵CD=k ， ∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 【答案】 (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （10，32），或P （110，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标． 【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4， 把点B （0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； 令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4，∵S △PCD =12S △BCD ，∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±102，∴P（1+ 102，32），或P（1﹣102，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．21．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m-=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=12412+，m2=1-2412（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P 点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A．13B．24C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．【答案】45【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：。
重庆合川区南屏中学 2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
重庆合川区南屏中学 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A.0.75B.C.0.6D.0.82. 若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A. 12B. 6C. 9D. 163. 下列函数中，是反比例函数的为（）A. y=B. y=C. y=2x+1D. 2y=x4. 图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )A. B. C. D.5. 如果x:(x+y)=3:5，那么x:y=( )6. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D. 17. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A. 4B. 4．5C. 5D. 5．58. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.9. 将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．图①～④中这样的图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.11.A. 8B. 9C. 10D. 1112. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1,0），B（3,0），交y轴的负半轴于C,顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时,a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有（）A. ①③④B. ①②④C. ①③⑤D. ③④⑤二、填空题13. 若a：b：c=5：3：2，则=_______________________14. 写出一个以和2为根的一元二次方程：。
2019年重庆市合川区张桥中学中考数学一模试卷 含精品解析
2019年中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣20192．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．295．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣79．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A ．21米B ．24米C ．36米D ．45米11．（4分）如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝S △OQC ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．16D ．1812．（4分）若数a 使关于x 的不等式组的解为x ＜2，且使关于x 的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a 的值之和为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝ ．14．（4分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，以边AC 为直径的半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，FG ，若∠C ＝15°，AE ＝EG ＝2厘米，则△ABC 的边BC 的长为 厘米．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元．（按每吨运费20元计算）三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，．求证：请补全已知和求证部分，并写出证明过程．20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y 轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△FAD的面积最大时，在线段AE上找一点G（不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣2019【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．29【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n＝7求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9＝4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13＝4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n＝7时，4×7+1＝29个菱形纸片，故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够从复杂的图形中找到图形变换的规律，难度不大．5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：，解得：x＝2.5，即另一个三角形的最短边的长为2.5cm．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行时，一对同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故选项错误；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选项错误；C、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与CD不平行，此时内错角∠AEF≠∠EFD，故选项错误；D、如图，由AB⊥EF得∠AEF＝90°，由CD⊥EF得∠EFD＝90°，则∠AEF＝∠EFD＝90°，所以AB∥CD．故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：原式＝，∵1＜＜2，∴3＜3﹣1＜4，故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣7【分析】把x＝1代入程序中计算，即可确定出y的值．【解答】解：把x＝1代入程序中得：y＝0，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．【分析】过D作DF⊥BC于F，求出四边形ADFB是矩形，根据切线长定理求出DE、CE，根据勾股定理求出AB，求出答案即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，则∠DFB＝90°，∵AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，∵AD＝3，BC＝，AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝3，CE＝，∴DC＝3+＝，CF＝BC﹣AD＝﹣3＝，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝8，即AB＝DF＝8，即四边形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝3+++8＝，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，矩形的性质等知识点，能求出AB的长是解此题的关键．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米【分析】作BG ⊥DE 于G ，AF ⊥BG 于F ，设AF ＝3x ，根据坡度的概念用x 表示出BF 、BG 、CG ，根据正切的定义列式求出x ，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：作BG ⊥DE 于G ，AF ⊥BG 于F ， 设AF ＝3x ，∵AB 坡的坡度为0.75， ∴BF ＝4x ，∴BG ＝4x +14，CG ＝4x +41， ∵∠ABG ＝45°， ∴GE ＝BG ＝4x +14，在Rt △EGC 中，tan C ＝，即＝0.4，解得，x ＝1，∴DE ＝3x +4x +14＝21（米）， 故选：A ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（4分）如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝S △OQC ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．16D ．18【分析】由PB ∥OC 可得出△PBQ ∽△COQ ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出PB ＝PA ＝OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴＝＝，∴PB＝PA＝OC＝3．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y＝x①，∴设直线CP的解析式为y＝ax+6，∵点P（6，3）在直线CP上，∴3＝6a+6，解得：a＝﹣，故直线CP的解析式为y＝﹣x+6②．联立①②得：，解得：，∴点Q的坐标为（4，4）．将点Q（4，4）代入y＝中，得：4＝，解得：k＝16．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．12．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9【分析】根据已知不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的所有值，并求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5＝﹣4x+16，解得：x＝，当a＝1时，x＝3；a＝4时，x＝2；a＝7时，x＝1，则满足条件a的值之和为1+4+7＝12，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）【分析】连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到AD＝DB，根据三角形中位线定理求出OD，根据梯形的面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵AC为半圆的直径，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝DB，又AO＝OC，∴OD＝BC＝2，∠COD＝∠ACB＝90°，∴图中阴影部分的面积是＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式、三角形中位线定理、梯形的面积公式是解题的关键．15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为4+2厘米．【分析】由折叠的性质得出BE＝AE，AG＝GC，∠GAC＝∠C＝15°，得出∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，由等腰三角形的性质得出∠EAG＝∠AGE＝30°，证出△ABE是等边三角形，得出∠BAE＝60°，BE＝AE＝AB＝2厘米，BG＝4厘米，证出∠BAG＝90°，由勾股定理得出GC＝AG＝2（厘米），即可得出结果．，【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE＝AE，AG＝GC，∠GAC＝∠C＝15°，∴∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，∴∠EAG＝∠AGE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BE＝AE＝AB＝2厘米，∴BG＝4厘米，∠BAG＝60°+30°＝90°，∴GC＝AG＝＝2（厘米），∴BC＝BG+GC＝（4+2）厘米，故答案为：4+2．【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．【分析】利用反比例函数、一次函数和二次函数的性质可判断函数y＝，y＝2x+1，y＝x2的图象不经过第四象限，然后根据概率公式可求出抽到的函数图象不经过第四象限的概率．【解答】解：下列函数关系式：y＝；y＝﹣x+2；y＝x2；y＝2x+1中，函数y＝，y＝2x+1，y＝x2的图象不经过第四象限，所以函数图象不经过第四象限的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了1450米．【分析】根据“速度＝路程÷时间”结合函数图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度＝乙的速度+两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解．【解答】解：乙的速度为：1500÷600＝2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400＝3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3＝1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5＝1450（米）．故答案为：1450．【点评】本题考查了函数的图象，熟练掌握数量关系“路程＝速度×时间”是解题的关键．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为2160元．（按每吨运费20元计算）【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得x、y、z之间的关系，进而求得甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费，本题得以解决．【解答】解：设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨，，解得，y＝z＝2x，∴这批货物一共有：（x+z）×＝540，∴甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540××20＝2160（元），故答案为：2160．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD请补全已知和求证部分，并写出证明过程．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△BEC≌△CDB，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD，证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB，∵BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（ASA），∴CE＝BD．故答案为：CE⊥AB，BD⊥AC；CE＝BD【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为880人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”甲班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①甲的优秀率高．②甲的中位数比乙的中位数大．【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题．（3）根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断．大不唯一，合理即可．【解答】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝﹣y（x﹣y）＝﹣xy+y2；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：。
2019年重庆市中考数学模拟试题
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（一）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式 ：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列实数中最小的是( ) A ．3 B ．-2 C ．π D ．322.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 据统计2018年末中国人口总数已经达到1390000000人，请用科学计数法表示中国2018年末人口数( ) A ．710139⨯B ．91039.1⨯C ．8109.13⨯D ．1010139.0⨯4. 已知a 是整数，满足a ＜3＋2＜a ＋1，求a 2＋2a ＝（ ） A . 15 B .16 C .24 D .355.已知x ，y 是方程组⎩⎨⎧-=-=-1241423y x y x ，的解，则x —y 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，CO ，已知o118=∠AOC ，求=∠ABC （ ）A．o118B．o124C．o121D．o1207.下列命题的逆命题是真命题的个数有（）①如果a=2，则一定有a2＝4；②两直线平行，内错角相等；③菱形是四条边相等的四边形；④如果∣m∣＝∣n∣，那么m＝n.A．4B．3C．2D．18.按如图所示的运算程序运算，当输入的x =2时，输出的结果是（）A．100B．9C．507D．5089.二次函数y=2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点10.如图，某校门口有一坡度为1:1.875的破面EF，破面EF长为34米，其对面12米处（AE＝12米）处有一大楼ABCD，在破顶F处测得楼顶D的仰角为35°，则大楼高AD约为（）米．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）A．29.94B．42.4 C．45.4D．50.4411.如右图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，A的坐标为(1,4)与反比例函数xay2的图象恰好交于CD中点E，则a的值为（）A. 64B. 65C. 68D. 7011题图G FD10题图12.若数m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-43121x x m x 至少有三个整数解，且使关于x 的分式方程4512523=--+--xm x x 有非负数解，则满足条件的整数m 的值之和是（ ） A . 28 B . 30 C . 32 D . 34 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13.计算：32019-30sin 4270o -+++）（ =______________.14.菱形ABCD 的对角线AC 长8，对角线BD 长6，那么菱形ABCD 的面积是______________. 15.一个不透明的盒子里装有四个相同大小的乒乓球，其中每个乒乓球上分别标有1，2，3，4四个不同的数字，每次摸乒乓球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个乒乓球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的乒乓球上数字之和是4的概率为____________.16.如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，点EF 分别在AB ，AC 上，将点A 沿EF 折叠，点A 落在△ABC 内的点D 处，且△BCD 为等腰直角三角形，∠BDC ＝90°，AF ＝ .17. 一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现小明忘带了数学作业，于是立即骑自行车沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学作业交给他，小明继续以原速度步行前往学校，妈妈赶着去上班，立即沿原路线返回家里，速度提升为原速度的45倍，妈妈和小明之间的距离为y （米）与小明从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（妈妈交数学作业给小明的时间忽略不计）. 当妈妈刚回到家时，小明离学校的距离为______________米．18. 某班主任为了奖励该班评选出来的文明学生、三好学生、优秀干部，决定购买A 、B 、C 三种不同奖品，甲商店给出三种奖品的单价分别为2元、3元、4元，若购买这三种奖品需要花49元，乙商店给出三种奖品的价格分别为2.5元、1.5元、3元，结果只花了40元就买下了这批奖品，那么A 种奖品最多可以买 件.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． DF EC BA16题图800/分17题图19. 计算：（1）（m －2n ）2－2n （n －2m ）； （2）1421222--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a aa a a a a .20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，点E 是边BC 上一点，连接DE ，∠CED ＝∠CAD ． （1）求证：△ACD ≌△ECD ；（2）当∠B ＝35°时，求∠BDE 的度数．21. 2019年3月15日，我国两会落下帷幕. 13天时间里，来自各地的5000余名代表委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计.某校初三、1班张老师为了了解同学们对两会知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分.其中A 组同学的测试成绩分别为：91，91，86,93,85,89,89,88,87,91；B 组同学的测试成绩分别为：88,97,88,85,86,94,84,83,98,87. 根据以上数据，回答下列问题： （1）完成下表：（2）张老师将B 组同学的测试成绩分成四组并绘制成如 下条形统计图，请补全：（3）根据以上分析，你认为 组（填A 或B ）的同学 对今年两会知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断 的理由（至少 写两条）．人数/人分21题图EDCBA20题图22．王小小同学学习了函数后，想利用学习函数的经验来研究函数y 1＝()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤3.233,x x x x 的性质.请你跟王小小一起完成研究任务： （1）完成列表的任务；（2）在图中平面直角坐标系内作出函数图象；（3）观察图象，写出函数的一条性质 ；（4）对于函数y 2＝21x ＋b ，若y 2的图象与y 1的图象有两个不同的交点，由图象可得b 的取值范围是 ．23. 2019年2月28日，荣昌国家高新技术产业开发区成立一周年.3月2日，某校老师带数学活动小组到某公司调查一年来该公司甲、乙两种产品的生产经营情况. （1）据了解，该公司生产一件甲产品所需成本比乙少5元，当天上午一个车间生产出的甲、乙产品数量相同，且甲产品共耗成本2700元，乙产品共耗成本3000元.该公司生产甲、乙产品所耗成本每件需多少元？（2）该企业销售主管告诉同学们，甲、乙产品分别按每件70元和80元的价格外销，今年2月分别销售了600件、800件.3月准备重新调价销售，据经验甲产品每涨一元，月销售量少将减少10件，企业准备将甲产品提价m 元/件进行销售；乙产品销售价格准备提高45m %，这样乙的销量将减少85m %.这样一来，3月该公司这两种产品的利润将比2月多7040元.求m 的值．22题图24.平行四边形ABCD中，∠A＝45°，连接BD.（1）如图1，若BD＝2AD，AD＝6.求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若对角线BD⊥AD，∠BAD的平分线交BD于点E，点F是CD上一点，且CF＝BC，连接BF.求证：BE＝2DF.D CBA24题图1FED CBA24题图225.阅读材料：将b a 2±化简，使根号内不含根号，如果你能找到两个数m ，n ，使m 2+n2＝a 且mn ＝b ，则将a ±2b 将变成m 2+n 2±2mn ，即变成（m ±n ）2开方，从而使得b a 2±化简．例如，5±26＝3＋2±26＝23）（＋()22±22×3＝()223±，所以625±＝()223±＝3±2.请仿照上例解下列问题： （1）化简526+；（2）化简361-31．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26.已知抛物线y ＝93x 2＋32x －3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，并作直线BC .（1）如图1，过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，点P 是AC 下方的抛物线上一动点，当△P AD 面积最大时，在直线BC 上有两动点M ，N （点M 在点N 的下方），且MN ＝2,x 轴上一动点Q ，求PM ＋MN ＋NQ ＋1010QA 的最小值. （2）将△OBC 绕点O 逆时针旋转180°，直线CB 在旋转过程中与x 轴交于点E ，与直线AC 交于点F ，若△EAF 为等腰三角形时，直接写出点E 的坐标.．xy D PCBAO 26题图1xyO ABC26题图2xyO ABC26题备用图。
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九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.2.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-13.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )4.如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）A．16 B．17 C．19 D．525.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．76.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利7.下列各组图形相似的是( )8.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（）A. B. C. D.9.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A. B. C.51 D.10111.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.16：81B.4：9C.3：2D.2：312.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。
14.如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为15.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．16.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．17.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=________.18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、解答题：19.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．20.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．21.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°,如图，直线AB 与地面垂直,AB=50米，试求出点B到点C的距离.（结果保留根号）24.某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x 50 60 __________B __________ 40 55 __________（1（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．四、综合题：25.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．（1）a= ，b= ；（2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2cm2．26.如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON.（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.C10.A11.D12.D13.略14.答案为：m=2或m=0．15.答案为：2016.答案为：9．17.答案为：18.解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=0.8，AB=10，BD=8．当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠B=α且cosα=0.8．AB=10，∴cosC=0.8，∴CD=12.5，∴BD=BC﹣CD=3.5；故③正确．④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=0.8，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，设BD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．19.【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．20.【解答】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE ⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB=AD=25，BC=32，∴，∴BE=20，∴AE=25．21.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=kx-1（k≠0），由题意得60=5k-1，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1（x≥5）；（2）把y=15代入y=300x-1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．22.解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23.解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=．答：观察点B到花坛C的距离为米．24.25.解：（1）由图②中发现，点P从开始运动到2s时运动到点D，且在AD边上速度为1，∴BC=AD=2，∵点P在DC上运动时，面积不变是4，∴4=0.5AB×AD，∴AB=4，∵DC上的运动速度为2cm/s，∴a=2+4÷2=4，∴b=2+2+2=6，故答案为4，6；（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm2，（3）由题意AB=DC=4，∵要y的值为2cm2，即点P到AB的距离为1，∴必须点P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，当PA=1cm时，点P的运动时间t=1s，当PB=1cm时，点P的运动时间为t=6﹣1=5s，即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．26.解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。