利用“极限思维法”巧解化学计算题
高中化学计算题的常用解题技巧(3)------极限法
高中化学计算题的常用解题技巧（3）------极限法
极限法：极限法与平均值法刚好相反，这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B 不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A，B的同一物理量数值之间，即N1 [例5]4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是
A.3.06g
B.3.36g
C.3.66g
D.3.96
本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组成方式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于要做四题的计算题，所花时间非常多.使用极限法，设2.00克全部为KCl，根据KCl-AgCl，每74.5克KCl可生成143.5克AgCl，则可得沉淀为(2.00/74.5)*143.5=3.852克，为最大值，同样可求得当混合物全部为KBr时，每119克的KBr可得沉淀188克，
所以应得沉淀为(2.00/119)*188=3.160克，为最小值，则介于两者之间的数值就符合要求，故只能选B和C。
等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。
浅谈化学解题中的数学思维(附答案)
浅谈化学解题中的数学思维数学思想使近代科学的精髓，是将学生知识转化为能力的杠杆。
在高中化学的学习中，以数学思维为基础，将化学问题抽象为数学问题，并利用数学工具，结合化学知识，通过计算和推理，解决化学问题，将会大大提高化学解题能力。
1．十字交叉法（利用二元一次方程组解题）凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
例如：对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+a x a x a x x 2211211，||||1221a a a a x x --=（即）例1 天然硼元素的原子量约为10.8，测知它由B B 115105和两种同位素组成，则元素硼中B B 115105和的原子个数比为A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 解析：则物质的量之比为：41)(n )(n 1110=B B ，故选D 。
2．排列组合法（利用排列组合解题）在分析化学组成、结构单元等问题时可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。
例2 16O 、18O 、1H 、2H 、3H 五种原子可形成多种过氧化氢分子，其种数最多有A ．12种B ．14种C ．16种D ．18种解析：本题可用排列组合思维予以解决。
过氧化氢分子中，有2个氧原子，2个氢原子，共4个原子。
构成过氧化氢分子的氧原子可从2种不同氧原子中任取1种，共有12C 种取法；也可从2种不同氧原子中各取1种，共有22C 种取法。
构成过氧化氢分子的氢原子可从3种不同的氢原子中任取1种，共有13C 种a 1 ||2a a -a 2 ||1a a -10B 10 0.210.8 11B 11 0.8取法；也可从3种不同氢原子中任取2种，共有23C 种取法。
因此构成过氧化氢分子的种类有：18)()(23132212=+⨯+C C C C 答案：D3．极值法（利用极值思维解题）例3 某碱金属及其氧化物（R 2O ）组成的混合物4g ，与水充分反应后蒸干得固体5 g ，则该碱金属可能是A ．锂B ．钠C ．钾D ．铷解析：解此题可用极限思维。
化学极限思维法初中教案
化学极限思维法初中教案
教学目标：通过本次课程的学习，让学生了解化学反应中的极限概念，掌握化学极限思维法的基本方法，并能运用极限思维法解决化学问题。
教学重点：化学反应中的极限概念；化学极限思维法的基本方法。
教学难点：如何灵活运用极限思维法解决化学问题。
教学准备：课件、实验器材、实验用品。
教学过程：
一、导入环节：通过展示一些化学反应的实例，引出学生对极限的认识。
二、讲解化学反应中的极限概念，引入化学极限思维法。
三、介绍化学极限思维法的基本方法。
四、通过实验演示和练习题的讲解，让学生掌握化学极限思维法的运用。
五、组织学生进行小组讨论和实验操作，引导学生运用化学极限思维法解决化学问题。
六、布置作业：让学生练习化学极限思维法，完成相应的作业题目。
七、课堂总结：回顾本节课的内容，强调化学极限思维法的重要性和实际应用。
教学反思：本节课通过引入化学极限思维法，培养学生的化学思维和解决问题的能力。
在教学过程中应结合实例，引导学生深入理解化学极限概念，加强练习和实践，提高学生的化学素养和运用能力。
极限思维在化学解题中的运用
极限思维在化学解题中的运用例1、取5.4g某碱金属（R）及其氧化物（R2O）的混合物，使之与足量的水反应，蒸发反应后的溶液，得到8g 无水晶体，求该金属是什么？分析：按常规方法做的话，最终得到的是一个方程，两个未知数，这就要求助数学中的一种思维——极限，把5.4g全部看成是金属或氧化物。
解：（1）如果全部是金属R——ROHX X+175.4 8 X=35.3(2)如果全部是金属氧化物R2O——2ROH2X+16 2（X+17）5.4 8 X=10.7当然真实值应该在10.7~35.3之间，碱金属只有钠在这个范围内。
例2、将适量的CO2通入含有0.8gNaOH的碱溶液中，充分反应后，将溶液在减压低温下蒸干，得到1.37g固体物质，产物的组成是什么？分析：当二氧化碳不足是产物是Na2CO3，当二氧化碳过量时产物是NaHCO3。
所以产物可能有三种情况：产物全是Na2CO3；产物全是NaHCO3；两者都有。
运用极限法讨论比较好。
解：若产物全是Na2CO3，质量应为（0.8×106）/80 = 1.06g；若产物全是NaHCO3，质量为(0.8×84)/40 = 1.68;实际产物质量为1.37g，说明两者都有。
极限法，不单能应用与这样的计算，也能运用在方程式的书写上。
例3、写出下列描述对应的化学反应方程式（1）往Ca（HCO3）2溶液中滴加少量的NaOH溶液；（2）往NaOH溶液中滴加少量的Ca（HCO3）2溶液。
分析：（1）少量我们可以极限成一个NaOH微粒，那么只能中和一个HCO3-，得到方程式是Ca（HCO3）2 + NaOH = CaCO3↓ + H2O + NaHCO3（2）在加Ca（HCO3）2时，即使极限到一个Ca（HCO3）2微粒，那也包含了两个HCO3-要消耗两份NaOH，得到方程式是Ca（HCO3）2 + 2NaOH = CaCO3↓ + Na2CO3 +2H2O应该说极限思维在化学中的应用是比较重要的，在不断的锻炼中可以自己总结得到不少的经验。
极限假设思维在高中化学解题中的巧妙应用
·学海导航·液，如果有铁离子会使其显红色，如果是亚铁离子还是无色．但这里有铁离子的干扰，用该方法是行不通的．如果逆向思考，从所给试剂分析，反应后颜色有明显变化的有硫氰化钾溶液、酸性高锰酸钾溶液、碘水．排除行不通的，只有酸性高锰酸钾溶液可以验证，所以用稀硫酸浸取，所得溶液使酸性高锰酸钾溶液褪色就能说明含有亚铁离子了．４ 在化学计算题中应用逆向思维审清题意是运用逆向思维解题的关键，解题过程中要从问题入手，找出解答问题所需要的条件，然后一步步计算推理，最终成功解出答案．例如，某混合气体由ＣＯ２和ＣＯ组成，氧元素的质量分数为６４％，向足量的灼热的氧化铜通入５ｋｇ的该混合气体，经过充分反应，通入足量的澄清石灰水中，则产生的白色沉淀的量为 ．这道题反应过程复杂，计算麻烦，涉及的数据较多，容易出错，因此我们采用逆向思维来解题．由于碳酸钙是最终的反应产物，我们只需要找出ＣＯ２与ＣＯ这两个起始反应物和碳酸钙之间所存在的ＣａＣＯ３～Ｃ守恒关系就可以快速得出答案．再如，有一块铁铝合金，将其溶解到足量的盐酸中，然后再加入足量的ＫＯＨ溶液，充分反应后过滤沉淀，将沉淀洗涤、干燥、灼烧，得到一种红色粉末，称量，发现其质量与原合金质量相同，则合金中铝的质量分数为（ ）．Ａ ７５％；Ｂ ５６．４％；Ｃ ４９．６％；Ｄ ３０％这道题考查学生对金属性质的掌握情况，题中已知条件较少，采用常规方法难以有效解题，为此可采用逆向思维，运用铁元素守恒，建立以下关系式：Ｆｅ～ＦｅＣｌ２～Ｆｅ（ＯＨ）２～Ｆｅ（ＯＨ）３～０．５Ｆｅ２Ｏ３，铝元素反应后以偏铝酸根离子存在于溶液中，则Ｆｅ２Ｏ３中氧元素的质量就是合金中铝的质量，则合金中铝的质量分数为３０％．５ 结语综上所述，在高中化学解题过程中应用逆向思维，不仅能提高解题效率，培养学生思维能力，还可以提高化学教学的效果，教学过程中要引导学生成为学习的主体，激发学生学习化学的兴趣．我们在解决化学问题时要引导学生对于不同类型的化学问题从不同的角度进行分析思考，从而活跃学生的思维，使学生更好地掌握解题技巧，提高学生的创新意识．（作者单位：湖南省常德市第七中学）◇ 山东 杜林生在高中化学解题中，极限假设思维是一种重要的解题思路．通过将题设构造成理想状态下某个具体问题的两种极端状况，从而充分显示出问题的本质，然后进行推理判断，最后求得题目答案．运用极限思维假设，可以让学生从多个角度思考问题．１ 关于极限假设思维的定义极限假设思维是将题目中的条件和问题进行理想化处理，并且推向极端，在突出问题实质的情况下，简化处理并解决问题．在解决问题的过程中，将变量或者过程推向极限，使问题从复杂多变转向单一简单，易于理解．在高中化学解题中，通过灵活运用极限假设思维方法，可以大大降低解题难度，化繁为简，明确思路，达到拨云见日的效果．在现阶段数学、物理、化学等学科中，极限假设思维的应用范围在不断扩大，可以高效准确地解决问题．一般情况下，极限假设思维可以分为极端假设方法、赋值假设方法以及过程假设方法三种．２ 极限假设思维的具体步骤高中化学学习中，往往会遇到一些复杂的化学问题，而采用极限假设思维，可以将复杂的问题简单化，使难以理解的情况变得清晰．通过对研究对象以及不断变化的数值进行极限推理之后，明确解题思路，寻找问题中的两种极限边界．现通过以下三个基本步骤简述极端假设方法．１）找出题设中发生变化的主要因素，并且明确该反应中存在的其他化学变化，保证单一变量的情况下，用假设将单一变量推至极端．２）计算并得出该问题的最大值和最小值．３）合理运用理想状态下极端状况分析，判断并求出题设中的具体情况，得出结论．３ 极限假设思维的巧妙应用３．１ 极限假设思维在化学平衡中的应用我们以可逆反应为例，在化学平衡研究的对象中，是不可能完全进行反应的．极限假设思维就是在理想状态下，将可逆反应极端地视为不可逆反应，从而求出反应中物质量（物质的量、质量等）的最大值和１６·学海导航·最小值，也就是物质量的范围．我们以下面几道题为例来说明极端假设法在高中化学解题中的应用．例１ 一定条件下，向２Ｌ密闭容器中注入３ｍｏｌＸ气体和１ｍｏｌＹ气体，发生以下化学反应２Ｘ（ｇ）＋Ｙ（ｇ幑幐）３Ｚ（ｇ）＋２Ｗ（ｇ），达到化学平衡时，下列各生成物的浓度数据明显错误的是（ ）．Ａ 犮（Ｚ）＝０．７５ｍｏｌ·Ｌ－１；Ｂ 犮（Ｚ）＝１．２ｍｏｌ·Ｌ－１；Ｃ 犮（Ｗ）＝０．８０ｍｏｌ·Ｌ－１；Ｄ 犮（Ｗ）＝１．００ｍｏｌ·Ｌ－１本题是求可逆反应在平衡状态下生成物的物质的量浓度问题，根据题干信息用常用的“三段式法”无法得出正确答案．我们可以采用极端假设法求解，假定原可逆反应为一个可以完全进行的反应，根据题意可知Ｘ过量，那么我们可以Ｙ的物质的量为依据计算出Ｚ、Ｗ的浓度最大分别是１．５ｍｏｌ·Ｌ－１和１．００ｍｏｌ·Ｌ－１，由于该反应为可逆反应，所以答案为Ｄ．例２ 处于恒温、恒容条件下，可逆反应Ｈ２（ｇ）＋Ｉ２（ｇ幑幐）２ＨＩ（ｇ），某时刻犮（Ｈ２）＝１ｍｏｌ·Ｌ－１、犮（Ｉ２）＝０．６ｍｏｌ·Ｌ－１、犮（ＨＩ）＝１．６ｍｏｌ·Ｌ－１，假若Ｈ２、Ｉ２、ＨＩ达到化学平衡时，浓度分别为犪ｍｏｌ·Ｌ－１、犫ｍｏｌ·Ｌ－１、犮ｍｏｌ·Ｌ－１，求犪、犫、犮值域满足的条件？对此种题目运用常规思维加以解决，会加大求解难度．若将极限思维运用于解答过程中，即可简化该题目．假设Ｉ２完全反应，也就是犫＝０，可以简单地计算出Ｈ２的浓度以及此时ＨＩ的最大浓度，即犪的最小值为０．４，犫的最小值为０，犮的最大值为２．２；同样道理可以假设ＨＩ完全反应，也就是犮＝０，就能计算出Ｉ２及Ｈ２的最大浓度，即犪的最大值为１．８，犫的最大值为１．４，犮的最小值为０．根据该题解答可以发现，在解答有些化学题目时运用极限假设思维，能够简化题目，降低错误发生率，进而成功求解．３．２极限假设思维在多组混合物中的应用例３ １２．２ｇ由ＮａＣｌ、Ｎａ２ＣＯ３、ＮａＨＣＯ３组成的混合物与足量稀盐酸反应，放出２．２４ＬＣＯ２气体，则原混合物中ＮａＣｌ的质量是（ ）．Ａ ３．９ｇ Ｂ ４．０ｇ；Ｃ ３．４ｇ；Ｄ ２．０ｇ从混合物的组成来看，其中Ｎａ２ＣＯ３、ＮａＨＣＯ３参与反应，而ＮａＣｌ并没有参与反应，根据这一思路，可以利用极限假设思维法假设参与反应的Ｎａ２ＣＯ３、ＮａＨＣＯ３的质量分别为０，这样就能求出ＮａＣｌ的质量范围．首先假设Ｎａ２ＣＯ３的质量为０，则混合物由ＮａＣｌ和ＮａＨＣＯ３组成，由ＮａＨＣＯ３与ＣＯ２反应关系可知犿（ＮａＨＣＯ３）为８．４ｇ，因此犿（ＮａＣｌ）＝１２．２ｇ－８．４ｇ＝３．８ｇ．然后假设ＮａＨＣＯ３的质量是０，则混合物由ＮａＣｌ和Ｎａ２ＣＯ３组成，因此由Ｎａ２ＣＯ３与ＣＯ２反应关系可知犿（Ｎａ２ＣＯ３）＝１０．６ｇ，因此犿（ＮａＣｌ）＝１２．２ｇ－１０．６ｇ＝１．６ｇ．因此，原混合物中ＮａＣｌ的质量范围为１．６ｇ＜犿（ＮａＣｌ）＜３．８ｇ．答案为Ｃ．通过例３可以知道，如果混合物的总量值在一定的范围内，而混合物中其他的分量值不能确定，这时就可以利用极限假设思维法来解题．通常的解题思路是：假设混合物中的两种组成部分分别为零，求出另外一组分量的分量值，最后得出结论．例４ 某一混合物内含有ＫＣｌ、ＮａＣｌ、Ｎａ２ＣＯ３，经过分析发现有含氯２７．０８％，含钠３１．５％，那么混合物内的Ｎａ２ＣＯ３质量分数为（ ）．Ａ ４０％；Ｂ ５０％；Ｃ ７５％；Ｄ 无法确定分析题干发现无法确定Ｎａ２ＣＯ３的含量，因为题干给出了氯元素和钠元素的质量分数，但是题目中三种物质内，两种物质均包含了钠，还有两种物质含氯，因此该题解答存在较大困难．运用极限思维假设该道题目有如下三种情况：１）假设混合物为碳酸钠及氯化钾，那么运用狑（Ｃｌ）可以求得碳酸钠质量分数；２）假设混合物为碳酸钠及氯化钾，那么运用狑（Ｎａ）可以求得碳酸钠质量分数；３）假设混合物为碳酸钠及氯化钠，那么运用狑（Ｃｌ）可以求得碳酸钠质量分数，经过计算可得出最终答案为Ｂ．总而言之，由于化学过程比较复杂，可能存在多种情况，在题设有限时，学生通常无法获得准确的答案，只有固定在某个范围内，采取极限假设思维的方法，才能明确最终的答案．在高中化学的学习过程中，时常会遇到一些复杂的，相对难理解的化学题，通过采取极限假设的思维方法，可以将问题变得简单明了．（作者单位：山东省章丘第四中学）２６。
运用极值法解决化学问题的五种策略
X(g) + 4Y(g) 2P(g) +3Q(g) 起始量/mol 0.1 0.4 0.2 0.3 极限量/mol 0.2 0.8 0 0运用极值法解决化学问题的五种策略极值法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
运用此法解题的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
以下笔者结合部分试题谈谈运用极值法的几种策略。
策略一 把混合物假设为纯净物1 用极值法确定物质的成分：在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，并结合平均值原理确定答案。
例1：某碱金属R 及其氧化物组成的混合物4.0g ，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0g ，则该碱金属元素是（ ）A. LiB. NaC. KD. Rb解析：已知混合物各物质的相对分子质量，通常再有两个数据（即变化前后的量），就可以通过计算，推断出两种混合物的组成。
本题虽有变化前后的两个数据，但缺少混合物各物质的相对分子质量（或相对原子质量），实际上是三个未知量，因此用二元一次方程组的常规解法无法得出结论。
若通过列式对选项作逐一尝试，逐一淘汰的求解是很繁难的，而选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。
把4.0g 混合物假设为纯净物（碱金属单质R 或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。
若4.0g 物质全部是单质则： 若4.0g 物质全部是氧化物R 2O 则： R ~ ROH R 2O ~ 2ROH M M+17 2M+16 2M+344g 5g 解得M=68 4g 5g 解得M=28 若4.0g 物质全部是氧化物R 2O 2则： R 2O 2 ~ 2ROH 2M+32 2M+344g 5g 解得M= -12 （由此可知过氧化物、超氧化物等复杂氧化物均不符合题意）因4.0g 物质是单质及氧化物的混合物，则R 的相对原子质量在28~68之间，而K 的相对原子质量为39，故C 符合题意。
数学极限思想在化学解题中的运用
Байду номын сангаас
应 的 “ 等 零 ”原 则 。所 以 ， 题 时根 据 题 不 解 目 的 条 件 和 反 应 的 特 点 ， 智 巧 妙 地 运 用 机 极 限 思 想 来 解决 ， 可简 化 思 维 路 径 ， 速 简 快 捷。 例 ３ 在一密 闭容器 中进行反应 ： ０ ＋ ， ２ ，Ｏ Ｓ ２ Ｏ 。 已知 反应 过程 中某一时 刻 Ｓ ０ 、 Ｓ Ｏ ， Ｓ Ｏ 的浓 度分别为 ０ ２ ｏ ． １ ．ｍｏ． １ ．ｔ １ － 、０ １ １ － 、 ｏ １ １ ０２ １１ 。 当反 应达 到 平 衡时 ， 能存 在 ．ｍｏ． －１ 可 的数据 是 ①在 （ ） Ａ Ｓ ０ ４ １１ ０ 为 ．ｍｏ ． ～、０ 为 ０ ２ １１ ， ．ｍｏ ． Ｂ Ｓ 为 ０．５ １１ Ｏ２ ２ ｍｏ ． ＣＳ２ Ｓ３ Ｏ 、 Ｏ 均为 ０ １ｍｏ ． ．５ １ １ Ｄ Ｓ ３ ０ ４ ｍ １１ Ｏ 为 ． ｏ ． 【 析 】 本 题 可 将 该 时 间 的 量 理 解 为 解 起 始量 ， 利用 平 衡 时各 组 分 “ 等零 ”的 原 不 则 ， 用 极 限 思 想 把 可 逆 反 应 转 化 为 不 可 运 逆 反 应 来解 决 ， 思维 路 径 简化 ， 速求 解 。 使 快 Ａ项 可视 为 ０ ２ １ － Ｏ 完 全转化 量 ， ．ｍｏ ． ＇ ， １Ｓ Ｄ项 可视 为 Ｓ ，．ｍｏ ． 、Ｏ 为 ０ １ １ 完全 Ｏ０２ １ ～ １ ， ．ｍｏ． １ 转化 量 ，看作不 可逆 反应 ） Ａ、Ｄ错 。ｃ项 （ 故 根据 Ｓ原子 守恒 错误 ， 所以 只选 Ｂ项 。显 然 ， 运 用 极 限 思 想 解决 化 学平 衡 推 理 计 算 可 简 化 思维 过程 ， 速 简 捷 求 解 。 快
利用“极限思维法”巧解化学计算题
利用“极限思维法”巧解化学计算题（湖北松滋湖北省松滋市实验中学）极限思维法简称极值法，就是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值进行判断分析求得结果。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
极值法的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
下面就结合部分试题具体谈谈极值法在化学解题中应用的方法与技巧。
一．用极值法确定判断物质的组成例1：某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将样品溶于足量水中，得到澄清溶液。
若再加入过量的CaCl2溶液，得到沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）A、肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2B、肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3C、肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3D、无法判断解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。
对量的关系用“极值法”可快速解答。
设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5g，；若全为Na2CO3则可得到沉淀质量为。
显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于。
综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。
故本题选B。
【点评】用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分），然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。
二．用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围例2：一定条件下向2L密闭容器中充入3molX气体和1molY气体发生下列反应：2X(g) + Y(g) 3Z(g) +2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出下列各生成物浓度的数据肯定错误的是（）A、c(Z)=?L-1B、c(Z)=?L-1C、c(W)= mol?L-1D、c(W)= mol?L-1解析：用极限思维假设此反应中3molX和1molY能完全反应，求出最大值。
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利用“极限思维法”巧解化学计算题
（湖北松滋湖北省松滋市实验中学）
极限思维法简称极值法，就是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值进行判断分析求得结果。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
极值法的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
下面就结合部分试题具体谈谈极值法在化学解题中应用的方法与技巧。
一．用极值法确定判断物质的组成
例1：某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9g 样品溶于足量水中，得到澄清溶液。
若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）
A、肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2
B、肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3
C、肯定没有Na2CO3和Ba(NO3)2，可能有KNO3
D、无法判断
解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。
对量的关系用“极值法”可快速解答。
设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5g，；若6.9g全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5g。
显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。
综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。
故本题选B。
【点评】用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分），然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。
二．用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围
例2：一定条件下向2L密闭容器中充入3molX气体和1molY气体发生下列反应：2X(g) + Y(g) 3Z(g) +2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出下列各生成物浓度的数据肯定错误的是（）
A、c(Z)=0.75mol•L-1
B、c(Z)=1.20mol•L-1
C、c(W)=0.80 mol•L-1
D、c(W)=1.00 mol•L-1
解析：用极限思维假设此反应中3molX和1molY能完全反应，求出最大值。
1molY完全反应生成3molZ和2molW。
所以，0＜c(Z) ＜1.5 mol•L-1；0＜c(W) ＜1 mol•L-1 故答案为D。
【点评】由于可逆反应总是不能完全进行到底，故在可逆反应中分析反应物、生成物的量时利用极值法把可逆反应看成向左或向右进行完全的反应，这样可以准确、迅速得出答案。
三．利用极值法确定多个平行反应中生成物浓度的范围
例3：在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。
若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（）
A、1/22.4 mol•L-1
B、1/28 mol•L-1
C、1/32 mol•L-1
D、1/40 mol•L-1
解析：本题考查学生对NO 2、NO 与O 2混合气溶于水的计算能力。
由于NO 2和NO 的量没有一个确定的关系，若用一般的列方程组法是很难得出结论的。
因此我们只能利用极端法（把三种气体当作NO 2与O 2、NO 与O 2两种情况分析）求出溶液浓度范围，再根据选项确定答案。
设烧瓶体积为V 。
若仅为NO 2与O 2的混合气体，因4 NO 2+O 2+2H 2O=4HNO 3则
若仅为NO 与O 2的混合气体，因4 NO 2+3O 2+2H 2O=4HNO 3则
现为NO 2、NO 、O 2三种气体混合物，生成c(HNO 3)应介于二者之间，故选C 。
【点评】把平行反应分别假设成单一反应：若一个体系中同时存在几个反应，可以利用极值法分别假设全部发生其中一个反应从而求出两个极端值。
四． 用极值法确定化学反应的过量情况
例4：18.4g NaOH 和NaHCO 3固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g ，试计算原混合物中NaOH 的质量分数。
解析：在密闭容器中进行的反应可能有：
NaOH+ NaHCO 3 = Na 2CO 3+H 2O---① 2NaHCO 3 = Na 2CO 3+ CO 2↑+ H 2O---②
40 84 106 168 106
究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH 与NaHCO 3在反应①中何者过量，然后才能进行计算，借助极值法，能使判断方便直观。
设18.4g 固体全为NaOH ，则受热不减少，剩余固体18.4g ；设18.4g 固体全为NaHCO 3，则按②反应，剩余固体（18.4g÷84 g/mol ）×106 g/mol=11.6g ；设18.4g 固体恰好按①完全反应，即混合物中m(NaOH)=18.4g ×40÷(40+84)，则m(剩余固体)= 。
因现剩余固体16.6g ，介于15.7g 和18.4g 之间，所以NaOH 过量。
NaOH+ NaHCO 3 = Na 2CO 3+H 2O △m
40 84 106 18
x=8.4g 18.4g －16.6 g
m （NaOH ）= 18.4g －8.4 g = 10 g m （NaOH ）％ = ×100％ = 54.3％
【点评】 当反应物以混合物的总质量或总物质的量已知时，可以利用极值假设全部是某一反应物，然后假设全部是另一反应物，再假设两者则好完全反应，从而得到解题的线索。
五．利用极值法确定有机物中元素的质量分数
例5： 在同系物C 10H 8(萘)、C 16H 10(芘)、C 22H 12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（ ）
A 、100%
B 、93.75%
C 、56%
D 、97.3%
解析：根据萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以发现相邻的两物质相差C 6H 2，因此通式为C 6n+4H 2n+6。
从通式分析，n 值越大，碳的质量分数越高，当n 趋于无穷大时，即得含碳质量分数最大值。
V 4V 5 ÷22.4L •mo l -1 c(HNO 3)= 1 mo l •L -1 = V 4V 7 ÷22.4L •mo l -1 c(HNO 3)= 1 39.2 mo l •L -1 = 40+84 18.4g×40 40 106 × =15.7g 10g w(C)max = lim n →∞ 12(6n+4) 12(6n+4)+2n+6 lim n →∞ = 12×4 n 12×6+ 12×4+6 n (12×6+2)+ = 12×6 12×6+2
=97.3%
【点评】当题目给出一系列有机物的分子式（或结构式）求碳的质量分数最大（或最小）值时，可以先求出这一系列有机物的通式，然后分析碳的质量分数与碳原子数的关系（增函数或减函数），最后列式求极值。
另外，极值法除了在以上几方面的运用外，还可以用于确定混合气体的平均相对分子质量、溶液的计算等方面。
综上所述，极值法解题的关键是紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。
在解题（特别是解答一些求取值范围的题目）时若我们能灵活运用该方法，那么便能把一些抽象的复杂的问题具体化、简单化，可达到事半功倍的效果。
单位：湖北省松滋市实验中学邮编：434200。