初中数学八年级下册第二十章函数20.4函数的初步应用教案
冀教版八年级下册数学 20.4 函数的初步应用 教案设计
复习引入：函数关系的表示法1.表达式2.表格法3.图像法该怎样读图分析呢一.目标定向（出示教学目标）二.自主学习1、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：1)植物刚栽的时候多高？2）3天后该植物多高？3）几天后该植物高度可达21cm？（出示函数图像见APP）2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？三.合作探究温故知新，带着问题引入本课内容任务初步感知图像中可直接获取信息一要读懂横纵坐标的实际意义，二要找准关键点，正确解读初步感受数形结合的思想30小红的妈妈吃过晚饭后，出门去超市买了点东西又按原速返回。
小红绘制了妈妈离家的路程s（米）与外出的时间t （分）之间的关系图：（1）超市距离小红家米；（2）妈妈在超市购物用了＿分钟；（3）妈妈在去超市路上的平均速度是米/分变式：若S表示妈妈距离超市的路程，你能试着画出S与外出的时间ｔ之间的函数图像吗？四.检测反馈问题：一艘轮船在长江航线上往返于甲乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地。
设轮船从甲地出发后所用时间为t （时），航行的路程为s（米），则s与t的函数图像大致是（）一题多变再次感受读懂横纵坐标的重要意义学生充分思考讨论探究，并板演展示分享，切实提高分析问题的能力及语言表达能力。
APP图像直观关注思维过程并分别让学生针对ABCD四个选项附之相应的问题情境。
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步探究函数在实际问题中的应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解函数在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材中给出了函数在直线方程、面积计算、 solutions to equations等方面的应用，并通过练习题的形式让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、性质和图像。
但学生在应用函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不能正确地将实际问题转化为函数问题，或者在求解过程中容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，并通过讲解和练习，让学生熟练地运用函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数在实际问题中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握将实际问题转化为函数问题的方法，以及运用函数解决实际问题的步骤。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为函数问题。
2.教学难点：如何引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，以及运用函数解决实际问题的步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解函数在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级下册。
2.教学课件：包括实例分析、练习题等。
3.练习题：针对本节课内容，设计一些练习题，以便让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出函数的应用。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.4 函数的初步应用》教案_27
一、学习目标：1、能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等．2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力及数形结合能力。
3、通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相依存的辨证观点。
二、学习过程：（一）情景引入：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．1、图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？2、如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？3、我们能否从图象中看出其它信息呢？（二）一起探究如上图：1.小强让爷爷先上多少米？2.山顶高多少米？谁先爬上山顶？3.小强通过多少时间追上爷爷？此时距离山脚多少米？4. 谁的速度大，大多少？（三）试一试1. 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是2）当x＝时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.3.一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为此时自变量的取值范围是，当x=4kg时，y的值是，当y=8cm时，x=4.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。
已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如图所示。
假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？(四)总结提升1.2004年中央新闻报道，为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的用水收费标准：①若每月每户用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户用水超过4立方米,则超过的部分按每立方米4.5元计算.1)调整水价后某户居民每月用水x立方米,水费y 元，写出y与x之间的函数关系式;2)甲、乙两户居民所交水费分别为7元和26元，这两户居民该月分别用了多少立方米水？2.课堂小结：这节课你有什么收获？还有哪些疑问？专用纸班级：学科：课题：课型：课时：授课时间：主备教师：审核人：学生：。
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
本节课的内容包括函数的概念、函数的性质以及函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于函数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生对于函数在实际生活中的应用，可能还没有太多的认识，需要通过实际例子的引导来培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子的引导，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。
2.难点：函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实际案例，让学生理解函数的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、文字和动画等。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的概念和性质。
例如：“什么是函数？函数有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相关的实例，让学生直观地感受函数在实际生活中的应用。
例如：通过图片展示一些实际问题，如温度与高度的关系、速度与时间的关系等，引导学生理解函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数的知识进行解决。
冀教版数学八年级下册《20.4函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》这一节主要让学生了解函数的概念，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习函数的基础，也是后续学习高中数学函数的重要前提。
教材通过丰富的实例，让学生感受函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学建模有一定的认识。
但函数的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生对函数在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例引导他们发现和总结。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的概念，学会用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解函数的抽象概念，并运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现函数的存在，理解函数的概念。
2.案例教学法：分析实际问题，让学生学会用函数进行解决。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、教学课件、实例素材。
2.学具准备：笔记本、笔、计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如气温随时间的变化、商品价格随数量的变化等，引导学生发现这些现象都可以用函数来描述。
通过这些实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——函数的初步应用。
2.呈现（15分钟）介绍函数的概念，让学生通过实例来理解和掌握函数的定义。
同时，引导学生发现函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
20.4函数的初步应用 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学
20.4函数的初步应用教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学教学目标：1.知识目标（1）能够理解什么是函数、自变量、因变量等概念；（2）能够掌握一次函数、二次函数的概念及其图像；（3）能够理解函数的表达式及其应用。
2.能力目标（1）能够解决生活中简单的函数问题；（2）能够绘制一次函数、二次函数的图像，理解函数图像的性质。
3.情感目标（1）能够积极参与课堂教学，认真思考并解决问题；（2）能够体会数学在生活中的应用，增强学习兴趣。
教学准备：1.教师：集中班主任，翻译词典，多媒体设备，实物模型等。
2.学生：笔记本，铅笔，教材及练习册等。
教学过程：Step 1 引入1.介绍函数的概念及基本概念。
2.定义自变量、因变量、函数的值域、定义域等概念。
Step 2 一次函数1.介绍一次函数的定义及函数图像。
2.解释函数图像、函数在坐标系中的表示方法。
3.讲解一次函数的一些基本性质。
4.解决一些简单的实际问题。
Step 3 二次函数1.介绍二次函数的定义及函数图像。
2.掌握二次函数的性质。
3.解决实际问题。
Step 4 函数的应用1.讲解函数的应用，运用函数的表达式解决实际问题。
2.解决实际问题Step 5 总结1.总结本节课所学内容。
2.为下一节课预习做铺垫。
Step 6 作业1.课后自主学习已学知识，巩固所学。
2.完成课后习题及提交作业纪录。
教学反思：本节课以基础知识为教学重点，并将函数及其图像应用于实际问题中，课程内容紧凑而实用，注重实践性和操作性，学会了不断总结的教学理念，强化了同学们的自主思考和实际操作能力。
在此过程中，学生不仅掌握了基础知识，而且对以后各种实际生活问题的求解也有了更为深刻的认识，从而增强了对数学学科的信任和兴趣。
2024八年级数学下册第20章函数20.4函数的初步应用教学设计(新版)冀教版
1.部分学生在理解函数概念时存在困难，需要进一步加强概念教学的深入性和直观性。
2.学生在函数图像识别和绘制方面存在一定的困难，需要提供更多的练习机会和指导。
3.部分学生对函数方程求解和变换规律的应用掌握不够熟练，需要增加相关的练习和案例教学。
（三）改进措施
1.通过更多的实例和实际问题，引导学生从实际情境中抽象出函数的概念，加深对函数的理解。
1.逻辑推理：通过学习函数的定义、性质和图像，让学生能够运用逻辑推理方法，分析函数问题，得出合理的结论。
2.数据分析：使学生能够运用数据分析观念，识别和处理函数数据，解决实际问题。
3.数学建模：培养学生运用数学知识和方法构建函数模型，解决生活中的数学问题的能力。
4.数学运算：通过求解函数方程、函数变换等运算，提高学生的数学运算能力，培养其精确计算和推理的能力。
1.函数的定义与性质：让学生了解函数的概念，掌握函数的表示方法，以及函数的单调性、奇偶性等基本性质。
2.函数图像的识别：培养学生识别和绘制常见函数图像的能力，理解函数图像与函数性质之间的关系。
3.函数的应用：通过实际问题，引导学生运用函数解决生活中的问题，如最优化问题、线性方程等。
4.函数方程的求解：教授学生如何求解函数方程，掌握函数方程的解法及其应用。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数的初步应用问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的函数的初步应用错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与函数的初步应用内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用教案新版冀教版
例：一圆锥的高是20㎝，当底面半径r（㎝）由1㎝变化到10㎝时，圆锥的体积
V（㎝3）也在变化。
（1）请写出V与r之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）完成下表：
r（㎝）
1
3
5
9
10
V（㎝3）
60π
跟踪训练二：
在△ABC中，BC=16，高AD=10.动点C’由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）。设CC’，DE 长为x，△ABC’的面积为S。
（1）在这个过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？
（2）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
当x分别取10、5、3时，计算相应的S的值。
互助探究三：利用函数图象解决实际问题
一支20㎝长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5㎝，在下列图像中，哪一幅能够大致刻画出这支蜡烛点燃后剩余长度h（㎝）与点燃时间t（h）之间的函数关系？请说明理由。
教师点拨
互助探究
互助探究一函数在数量型关系的应用
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/℃
0Hale Waihona Puke 102030
40
50
华氏温度/°F
32
50
68
86
104
122
（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？
（2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗？试写出这两种温度之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度。
函数的初步应用
课题
20.4函数的初步应用
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课型
新授课
课时
1课时
时间
学习目标
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例：一圆锥的高是20㎝，当底面半径r（㎝）由1㎝变化到10㎝时，圆锥的体积
V（㎝3）也在变化。
（1）请写出V与r之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）完成下表：
r（㎝）
1
3
5
9
10
V（㎝3）
60π
跟踪训练二：
在△ABC中，BC=16，高AD=10.动点C’由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）。设CC’，DE 长为x，△ABC’的面积为S。
例题由师友交流，教师巡视并指导。
函数表示方 法，可互相转 换，要仔细分析表中的数 值。
分层提高
为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．
根据图像，请求出y与x的函数关系式．
总结归纳
师友总结本节课收（3）当华氏温度为140°F时，摄氏温度时多少？
跟踪训练一：
1、一辆汽车的油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0. 6升，如果设剩油量为y升，行驶路程为x千米。
（1）写出x与y的关系式。
（2）用表格表示汽车从出发地行驶10千米，20千米，30千米，40千米，50千米时的剩油量。
（3）根据表格中的数据说明剩油量时怎样随着行驶路程的变化而变化的。
教师点拨
互助探究
互助探究一函数在数量型关系的应用
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度/°F
32
50
68
86
104
122
（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？
（2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗？试写出这两种温度之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度。
（1）在这个过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？
（2）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
当x分别取10、5、3时，计算相应的S的值。
互助探究三：利用函数图象解决实际问题
一支20㎝长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5㎝，在下列图像中，哪一幅能够大致刻画出这支蜡烛点燃后剩余长度h（㎝）与点燃时间t（h）之间的函数关系？请说明理由。
函数的初步应用
课题
20.4函数的初步应用
主备人
审核
课型
新授课
课时
1课时
时间
学习目标
1.能从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。
2体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
重点难 点
重点：数形结合思想的应用。
难点：从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。
学习过程
教学环节
互助学习
跟踪训练三：
某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示。观察图像并回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少？
（2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
教师引导学生师友互助探究知识点。
构建函数模型，解决实际问题。
教学反思
当
堂检测
当堂检测
在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。