2013昌平期末试卷1到9没8

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2013北京市昌平区高三期末数学文

DCBA 昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知： 1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数21ii-的虚部是A. 1-B. 1C. i -D. i（2） “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件（3）在数列{}n a 中，111,,)2n n a a a y x +==点（在直线上，则4a 的值为 A ．7B ．8C ．9D ．16（4）如图，在,2.=ABC BD DC AB ,AC ,AD ∆==u u u r u u u r u u u r 中若则a =bA.2133+a b B. 2133-a b C. 1233+a b D. 1233-a b （5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A. 4 B ．8 C. 12 D. 24 （6）函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3（7）设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是A.413 B. 513C. 825D.925（8）设定义域为R 的函数)(x f 满足以下条件；①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ； ②对任意当],,1[,21a x x ∈有时,12x x >21()()f x f x >.则以下不等式一定成立．．．．的是 ①()(0)f a f >②)()21(a f af >+③)3()131(->+-f aaf ④)()131(a f aa f ->+-A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在ABC △中，若3b =,1c =，1cos 3A =，则a =（10）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其中2856-3,15,=_______;_______.a a a S ===则（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．（12）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _______.(13) 已知函数1()(0),()213(0),xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩ 则((1))f f -=________;若2(23)(5)f a f a ->，则实数a 的取值范围是_______________.OFEDCBA（14）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，且121,3k k ⋅=-则此椭圆的离心率为___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分）已知函数()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.(16) （本小题满分14分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,AC BD O 与交于EC ABCD F 底面，^为BE 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD AE ^；（Ⅲ）若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．(17) （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示. 甲组乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X 及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差2222121=[()()...()],n s x x x x x x n-+-++-其中12,,...,.n x x x x 为的平均数）（18）（本小题满分13分）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R . （Ⅰ）若1,a =求函数()[0,2]f x 在上的最大值；（Ⅱ）若对任意(0,+)x ∈∞，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A 在椭圆M 上. 直线l 的斜率为2,且与椭圆M 交于B 、C 两点．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.20. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a L ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =L ，设j j k k k b +++=Λ21(1,2,3)j =L ，12()100m g m b b b m =+++-L (1,2,3).m =L（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====， ①求(1),(2),(3),(4)g g g g ；②求123100a a a a ++++L 的值；（Ⅱ）若123100,,,,a a a a L 中最大的项为50，比较(),(1)g m g m +的大小.昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）（10）6；9（11） 3 （12）22(5)16x y -+=（13） -5; 1(,3)2- （14）3三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+2cos 2x x =-π2sin(2)6x =-.………………………………5分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分GABC DEFO（II ）由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ挝-?…………..9分当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分（16）(本小题满分14分) 解：（I ）连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分又,,OF ACF DEACF 平面平面趟所以DE ∥平面ACF ………….4分(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^? 所以,EC BD ^由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^又=,,AC EC C AC EC ACE 平面，翘所以,BD ACE 平面^………………………………..8分又AE ACE 平面，Ì所以BD AE ^…………………………………………..9分(III) 在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下：如图，取EO 中点G ，连接CG . 在四棱锥E ABCD -中，,2AB CO AB CE ===，所以CG EO ^.…………………………………………………………………..11分由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面Ì 所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，^?因为,CG EO CG ACE 平面，^?所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^.由G 为EO 中点，得1.2EG EO =…………………………………………… 14分（17）(本小题满分13分)解：（I ）乙组同学的平均成绩为87909093904+++=，甲组同学的平均成绩为90，所以8086919490,9.4X X ++++==…………………………………2分甲组同学数学成绩的方差为222228690)(8990)(9190)(9490)17=42s -+-+-+-=甲（…………… 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为1234,,,,a a a a 乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为1234,,,,b b b b 则所有的事件构成的基本事件空间为：11121314212223243132{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b333441424344(,),(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b 共16个基本事件.设事件A =“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件A 包含的基本事件的空间为{32333441424344(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b a b 共7个基本事件，7()16P A =………………………………………………………………………….13分（18）(本小题满分13分) 解：（I ）当1a =时，311()32f x x x =-+，2'()1f x x =- .............1分令12'()01, 1.f x x x ==-=，得..................................2分列表：∴当[0,2]x ∈时，()f x 最大值为()26f =. ………………………7分（Ⅱ）22'()()(),f x x a x a x a =-=-+令12'()0,,.f x x a x a ==-=得① 若0,)()0,()a a f x f x '<<∴在（0，-上，单调递减.)()0,()a f x f x '∞>∴在（-，+上，单调递增.所以，()f x 在x a =-时取得最小值()332121()3232a f a a a a a -=-++=+，因为()2221210,0,()03232a a f a a a <+>-=+<所以.0,0,+()0.a x f x <∈∞>所以当时对任意（）,不成立…………………..9分② 若20,()0,()0+a f x x f x '==≥∞所以在（，）上是增函数，所以当=0()(0)0.a f x f >=时，有……………………………………..10分 ③若0,)()0,()a a f x f x '><在（0，上，所以单调递减.)()0,()a f x f x '∞>在（，+上，所以单调递增.所以，()f x 在x a =取得最小值()332121()3232a f a a a a a =-+=--，令()222121()0,0,0,03232f a a a a a a =-->>-<<<由得,0,()0.2a x f x <<>>所以当0对任意都成立综上，a 的取值范围是[0)2，.………………………………13分（19）(本小题满分13分)解: (Ⅰ)由题意知222112a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以b =故所求椭圆方程为22142x y +=………………………………….5分 (Ⅱ) 设直线l的的方程为2y x m =+,则0m ≠.设1122(,),(,),B x y C x y代入椭圆方程并化简得2220x m +-=, …………6分由22224(2)2(4)0m m m ∆=--=->,可得204m << . (*)由(*)，得1,2x =故12BC x =-==分又点A 到BC 的距离为d =, …………………10分故12ABC S BC d ∆=⋅= 22(4)2m m +-=≤=,当且仅当224m m =-,即m =时取等号满足(*)式. 所以ABC ∆面积的最大值为2. ……………………13分（20）(本小题满分13分)解: (I)① 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =，所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- . ………8分 ②123100401302203104200a a a a ++++=⨯+⨯+⨯+⨯=L ……….10分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ，当且仅当1100m b +=时取等号.因为123100,,,,a a a a L 中最大的项为50，所以当50m ≥时必有100m b =，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===L L L即当149m ≤<时，有()(1)g m g m >+；当49m ≥时，有()(1)g m g m =+. 14分。

北京2013届昌平上学期期末高三数学(文科)

DCBA昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）2013.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1、复数21i i-的虚部是A. 1-B. 1C. i -D. i2、“2a =”是“直线214a y ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、在数列{}n a 中，111,,)2n n a a a y x +==点（在直线上，则4a 的值为 A ．7 B ．8C ．9D ．164、如图，在,2.=ABC BD D C AB ,AC ,AD ∆== 中若则a =b5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. 4B ．8C. 12D. 246、函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 37、设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.9258、设定义域为R 的函数)(x f 满足以下条件；①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；OFEDCBA②对任意当],,1[,21a x x ∈有时,12x x >21()()f x f x >.则以下不等式一定成立．．．．的是①()(0)f a f >②)()21(a f a f >+ ③)3()131(->+-f aa f ④)()131(a f aa f ->+-A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、在A B C △中，若3b =,1c =，1cos 3A =，则a =10、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其中2856-3,15,=_______;_______.a a a S ===则 11、已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为． 12、以双曲线221916xy-=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _______.13、已知函数1()(0),()213(0),xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩则((1))f f -=________;若2(23)(5)f a f a ->，则实数a 的取值范围是_______________.14、过椭圆22221(0)x y a b ab+=>>上一点M 作直线,M A M B 交椭圆于,A B 两点，设,M A M B 的斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，且121,3k k ⋅=-则此椭圆的离心率为__________________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15、（本小题满分13分）已知函数()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值. 16、（本小题满分14分）在四棱锥E A B C D -中，底面A B C D 是正方形， ,AC BD O 与交于EC ABCD F 底面，^为B E 的中点.(I)求证：D E ∥平面A C F ；（II ）求证：BD AE ^；（III）若,AB E =在线段E O 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出E G E O的值，若不存在，请说明理由．17、（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示. 甲组乙组 6 X 8 74 1 9 0 0 3（I ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X 及甲组同学数学成绩的方差；（II ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差2222121=[()()...()],n s x x x x x x n-+-++-其中12,,...,.n x x x x 为的平均数）18、（本小题满分13分）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R .（I ）若1,a =求函数()[0,2]f x 在上的最大值；（Ⅱ）若对任意(0,+)x ∈∞，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆:M 22221(0)x y a b ab+=>>，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A 在椭圆M 上.直线l 的斜率为2,且与椭圆M 交于B 、C 两点．（Ⅰ）求椭圆M 的方程； (Ⅱ)求ABC ∆面积的最大值.20. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i的项有i k 个(1,2,3)i = ，设jj k k k b +++= 21(1,2j = ，12()100m g m b b b m =+++- (1,2,3).m =（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，①求(1),(2),(3),(4)g g g g ； ②求123100a a a a ++++L 的值；（Ⅱ）若123100,,,,a a a a 中最大的项为50，比较(),(1)g m g m +的大小.G ABC DEFO昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案（文科）2013.01一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9、 10、6，9；11、 3； 12、22(5)16x y -+=； 13、 -5，1(,3)2-； 143；三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+2cos 2x x =-π2sin(2)6x =-.………………………………5分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分（II ）由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ挝-…………..9分当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分16、(本小题满分14分) 解：（I ）连接O F .由A B C D 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为B E 的中点，所以O F ∥D E ….2分又,,OF ACF DEACF 平面平面趟所以D E ∥平面A C F ………….4分(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^ 所以,EC BD ^由A B C D 是正方形可知, ,AC BD ^又=,,AC EC C AC ECACE 平面，翘所以,BD ACE 平面^…………..8分又AE ACE 平面，Ì 所以BD AE ^……………..9分 (III) 在线段E O 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下：如图，取E O 中点G ，连接C G .在四棱锥E A B C D -中，,2AB E C O AB C E ===，所以C G E O ^.………..11分由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面Ì 所以，,ACE BDE ACE BDEEO 平面平面且平面平面，^? 因为,CG EO CG ACE 平面，^ 所以CG BDE 平面^…………………. 13分故在线段E O 上存在点G ，使CG BDE 平面^.由G 为E O 中点，得1.2E G E O=…… 14分17、(本小题满分13分)解：（I ）乙组同学的平均成绩为87909093904+++=，甲组同学的平均成绩为90，所以8086919490,9.4X X ++++==…………………………………2分甲组同学数学成绩的方差为222228690)(8990)(9190)(9490)17=42s -+-+-+-=甲（… 6分 (II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为1234,,,,a a a a 乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为1234,,,,b b b b 则所有的事件构成的基本事件空间为：11121314212223243132{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b333441424344(,),(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b 共16个基本事件.设事件A =“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件A 包含的基本事件的空间为{32333441424344(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b a b 共7个基本事件，7()16P A =…….13分18、(本小题满分13分) 解：（I ）当1a =时，311()32f x x x =-+，2'()1f x x =- .............1分令12'()01, 1.f x x x ==-=，得..................................2分列表：∴当[0,2]x ∈时，()f x 最大值为()26f =. ………………………7分（Ⅱ）22'()()(),f x x a x a x a =-=-+令12'()0,,.f x x a x a ==-=得① 若0,)()0,()a a f x f x '<<∴在（0，-上，单调递减.)()0,()a f x f x '∞>∴在（-，+上，单调递增.所以，()f x 在x a =-时取得最小值()332121()3232a f a a a a a -=-++=+，因为()2221210,0,()03232a a f a a a <+>-=+<所以.0,0,+()0.a x f x <∈∞>所以当时对任意（）,不成立……………………………..9分② 若20,()0,()0+a f x x f x '==≥∞所以在（，）上是增函数，所以当=0()(0)0.a f x f >=时，有………………………………………………………..10分③若0,)()0,()a a f x f x '><在（0，上，所以单调递减.)()0,()a f x f x '∞>在（，+上，所以单调递增.所以，()f x 在x a =取得最小值()332121()3232a f a a a a a =-+=--，令()222121()0,0,0,032322f a a a a a a =-->>-<<<由得,0,()0.2a x f x <<>>所以当0对任意都成立综上，a 的取值范围是[0)2，.………………………………13分19、(本小题满分13分)解: (Ⅰ)由题意知222112a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以b =.故所求椭圆方程为22142xy+=…………….5分(Ⅱ) 设直线l的的方程为2y x m =+,则0m ≠.设1122(,),(,),B x y C x y代入椭圆方程并化简得2220x m ++-=, …………6分由22224(2)2(4)0m m m ∆=--=->,可得204m << . ( *)由( *)，得1,22x =故12BC x =-==…..9分又点A 到BC的距离为d =, …………………10分故12ABC S BC d ∆=⋅=22(4)2m m +-=≤=,当且仅当224m m =-,即m =时取等号满足(*)式.所以ABC ∆面积的最大值为2. ……………………13分 20、(本小题满分13分)解: (I)① 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =，所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- . ………8分 ②123100401302203104200a a a a ++++=⨯+⨯+⨯+⨯=L ……….10分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据jb 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ，当且仅当1100m b +=时取等号. 因为123100,,,,a a a a 中最大的项为50，所以当50m ≥时必有100m b =，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===13分即当149m ≤<时，有()(1)g m g m >+；当49m ≥时，有()(1)g m g m =+. ……14分。

【Word版解析】北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知： 1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}A B x x =<<，选C.（2）“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。

所以“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件，选A.（3）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）【答案】B【解析】函数的导数为1'()f x x =，所以1()=()'()ln g x f x f x x x-=-。

北京市昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末数学试题与答案

昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷 2013．1同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）题目一二三四五六七八得分考生须知 1.本试卷共4页，共七道大题，满分120分考试时间120分钟 2.在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.考试结束，请将本试卷和答题卡上并交回一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ． 3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A . 0.2629×106B . 2.629×106C . 2.629×105D . 26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃ B . 8℃ C . -2℃ D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A . 20°B . 35°C . 45°D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2mn 的值为A . -1B . 1C . 4D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是0a二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与之和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．14.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．16=6+109=3+64=1+3DC B A四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）连接AB ，并画出AB 的中点P ；（2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．∴ AD =21= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°；（2）如图2，再继续画出∠BOC =31°；（3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角．【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．DA31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°AOBBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图425．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15，21；1)2n ，(1)2n n 三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3 ………………………………… 5分 14．解：原式=52×85×(14) ……………………………… 3分 =1 ……………………………… 5分 15.解：原式=2721439……………………………… 3分 =-12……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4 x =-5-4． ……………………………… 2分合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分 18．解：原式=2223326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分 =2x -. ……………………………… 3分当6x =-时，原式=2×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2xy . ……………………………… 1分所以原式=4（x+y）-3……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分=5. ……………………………… 5分四、画图题（共5分）20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC，6，AC，3，AB，1．……………………………… 6分六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米．……………………… 1分根据题意，得x+（2x+1）=7．……………………………… 3分解这个方程，得x=2．……………………………… 4分此时2x+1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米．……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．…… 1分根据题意，得13x+23×7x=35．……………………………… 3分解这个方程，得x=7．……………………………… 4分此时7x=49．答：公交车的平均速度为每小时49千米．……………………………… 5分七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．解：【尝试实践】如图．……… 3分【实践探究】如图．……… 5分理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°, …, ∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而 372°-360°=12°，所以∠AON=12°．……… 7分25．解：GFEDCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH=31°H∠GOH=6°N∠MON=31°∠AON=12°31°31°31°31°31°NMLKJI∠GOH=6°H∠FOH=31°31°31°31°31°31°25°OABCDEFGON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分（2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β． ………………………………… 7分 ∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β． …………… 8分∴ ∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β） =12α． ……………………………………………… 9分即 ∠MON=12α．。

北京昌平区12-13学年八年级下期末考试试题-数学(精)

昌平区 2012—2013 学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷2013．71．本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分．考试时间120 分钟。

考 2．在答题卡上仔细填写学校名称、姓名和考试编号。

生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作知答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8 道小题，每题 4 分，共 32 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．在实数范围内，二次根式x 2 存心义的x 的取值范围是A．x 2B．x＞2C．x≥2D．x≤22．以下各组数是三角形的三边，能构成直角三角形的一组数是A ．，3，4B．， 5C．，8，12D．3， 4， 523， 463.在□ABCD 中，假如∠ A+∠ C＝ 140°，那么∠ C 等于A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°4．某服饰店试销一款女式防晒服，试销时期对不一样颜色的防晒服的销售状况做了统计. 如果服饰店经理最关怀的是哪一种颜色的防晒服最热销，那么对经理最存心义的统计量是A．均匀数B．众数C．中位数D．方差5．若双曲线k1的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是yxA．k＞1B．k＜1C． k =1D． k≠ 06．用配方法解方程x 22 0，以下变形正确的选项是4xA．( x 2)22B．( x 4)22C．(x 2)20D．( x 4)217．如图，△ ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，获得△ DBC，BA 那么四边形 ABDC为A．一般平行四边形B．正方形CDC ．矩形D ．菱形8．如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC ，∠ ABC=∠ CDA=90°， BE ⊥ AD 于点 E ，B假如四边形 ABCD 的面积为 8，那么 BE 的长为CA ． 2B ．3DC ．2 2D ． AE2 3二、填空题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）9．假如对于 x 的一元二次方程 x 2mx 2m0 的一个根为 1，那么 m 的值为.环数10 10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数以下图，往常生手的成绩不太稳固，那么根 8 6 4 2 据图中的信息，预计小林和小明两人中生手是．24 6810 次数小明小林11．将矩形纸片 ABCD 按以下图的方式折叠，获得DCDFC菱形 AECF ．假如 AB ＝ 3 ，那么 BC 的长为．OAB AEB12．如图，点 O 0,0 ， B 0,1 是正方形 OBB 1C 的两个极点，以它的y对角线OB 1为一边作正方形，以正方形OB 1B 2C 1的对角B B 1B 2 OB 1B 2C 1OCx线 OB 2 为一边作正方形OB 2 B 3C 2 ，写出点 B 3 的坐标为；再以C 2 C 1B 3C 3正方形OB 2 B 3C 2 的对角线 OB 3为一边作正方形 OB 3 B 4 C 3，依此规律作下去，点B2013 的坐标为．B 4三、解答题（共 6 道小题， 13 小题 8 分， 14— 18 小题各 5 分，共 33 分）13. 计算：（ 1）8+2 182；（ 2）．6+2 6 214. 解一元二次方程：x 3x 2 3x 2 0．15. 已知：如图， E ， F 是□ ABCD 的对角线 AC 上的两点，ADEBE ∥ DF ，求证： AF CE．BFC16. 已知 m5m 14 0，求m 1 2m 1 m 11 的值．2217. 某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30 天）的日最高气温统计以下：天数 /天 6 5 4 3 2 111 121314151617 18 1920 温度 /℃依据图中所供给的信息，解答以下问题：（ 1）将统计图增补完好；（ 2）这 30 天的日最高气温的中位数是_______℃，众数是 _______℃；（ 3）计算这个城市的日最高气温的均匀数．18. 已知对于 x 的方程 x 2(m 2)x 21m0 .（1）求证：不论 m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 m 为什么值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根.四、解答题（共４道小题，每题 5 分，共 20 分）19. 已知：△ OAB 在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为（ - 1 , 3 B的坐标为（ - 2，），点1） . 将△ OAB 沿 x 轴向右平移a 个单位，若△ OAB 的一极点恰巧落在反比率函数3的图象上，求 a 的值 .y x ＞0xy4A2B–4 –3 –2 –1 O 1234x20. 如图，在菱形ABCD中，AC ， BD订交于点O ， E为AB的DC中点， DEAB.（ 1）求 ABC 的度数；O（ 2）假如 AC 4 3，求 DE 的长.AEB21. 【阅读资料】为解方程( x 2 1) 2 5( x 21) 4 0 ，我们能够将21 看作一个整体，x而后设 x 2 1y ，那么原方程可化为y25 y4 0 ① .解得y 11 ，y 2 4 .当 y1时， x 211，即x22.x2.当 y4 时， x21 4 ，即x25.x5.因此，原方程的解为x 12 ，x 22 ，x 35 ，x 45．【解答问题】上述解题过程中的“由原方程获得方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，进而求出原高次方程的解，表现了转变的数学思想.请你参照以上解决问题的方法解方程：x4x2 6 0．22. 如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD 切割成四个全等的E等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD 的边翻折，可获得一个A D 面积是原正方形ABCD面积 2 倍的新正方形EFGH .F O H 请你在图 1，图 2，图 3 中达成：将矩形切割成四个三角形，而后将其B C沿矩形的边翻折，分别获得面积是原矩形面积 2 倍的三个新的四边形：G 菱形、矩形、一般的平行四边形.图1图2图3五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 5 分，第 24 题 7 分，第 25题7分，共 19分）23. 如图，点 A（0， 4），点 B( 3, 0) ，点 P 为线段 AB 上的一个动点，作PM y轴于点 M，作PN x轴于点 N，连结 MN，当点 P 运动到什么地点时，MN 的值最小？最小值是多少？求出此时 PN 的长 .yAM PON B x24．如图，在梯形ABCD AD∥BC，AB=AD=DC=， C 60° AE BD于点 E，中，4，F 是CD的中点，连结EF．（ 1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（ 2）点 G 是 BC边上的一个动点，当点G 在什么地点时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在 BC 边上可否找到此外一点G，使四边形 DE G F 的周长与（ 2）中矩形 DEGF的周长相等？请简述你的原因 .A DE FB C25.如图，已知直线y = 3 x 与反比率函数y = k的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标3x为 3.（1）求反比率函数的表达式；（2）若双曲线 y = k上点 C 的纵坐标为 3，求△ AOC的面积；x（3）在座标轴上有一点M，在直线AB 上有一点P，在双曲线y = k上有一点N，若以O、xM P N 为极点的四边形是有一组对角为60P坐标 .yAO xB昌平区 2012—2013 学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参照答案及评分标准2013．7843212345678C BD B A A D C44169101112112210061006-（ - 2，-2 ）613814— 18533 131=2 2+622372 .4(2)=221 626- 23 ==4 .414.x 3x 2 3x 2 0(3x 2)( x 1) 023x 2 0x 1=0.42 ,x 1 x 2 1.3515ABCDADBC, AD // BC .1ADEDAFBCE.2FBCBE // DFDFABEC.3△ AFD ≌△ CEB.4AF CE.516m1 2m 1m121= 2m 2m 2m 1 ( m 22m 1) 12= 2m 2m 2m 1 m 2 2m 1 13= m 25m 14m 2 5m 14= (m 25m) 1 14 1 15 .517.1.1天数 /天6543211112 1314 1516 1718 1920温度 /℃21515.331111+212+413+414+615+516+217+318+219+1204 30459.305.∵a1,b m 2,c2m1,∴=b24ac( m2)241(2 m 1)m24m8(m2) 2 4.m(m2)20( m 2)24 4 0.m.22( m2)(m2)24(m2)(m2)2x42122)24, x22)2x1( m2)(m(m2)(m 4 .223 x1x20 .(m 2)(m 2) 2 4 ( m 2) (m 2)2 4.222(m2).2 0m 2 .m 2. 4m2x 2(m 2) x2m1 0x5.x 1 5, x 25 .5452019OAB xayA -1,3（-1+ a,3)B -2,1A 4（-2+a,1) .22By3–4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 xx31+a3或12+a3 .4a 2或a 5 .5201ABCDAB ADADBC.1DABABC 180.DCEABDEABOADDB .2ADDB AB .AEBABD .DAB 60ABC1203 2ABCDBD AC O1AC 2 3.4AO2DE AB EAOB DEB 90DB AB ,ABO DBE ,△ABO≌△ DBE（AAS ）DE =AO=23 .5 21x2=y.y2y6 0 .1( y3)( y2)0.y3,y 2.12y2x2 2 .x2 .3y3x23.x x20223x.4x 12x 25222.1 .12.33. 5图 1 图 2图 33 2352472571923. OP .PMOMONONP 90.y ONPM .AOP MN.1 M P Rt △AOBOPABOPMN .ON Bx（A0, 4），（B 3，0) ,AO=4， BO=3AB=5.S △AOB1AOBO=1ABOP2 212 .OP=5.MN =12PO PP MNA B12 .35Rt △POB9 .4BP5 ∵1 1 OB PN .△ OBP2 OP BP=236.PN=25524. 1ABCDADAD BC AB=AD=DC ，C 60°EFABCC=60°， BAD = ADC 120.B C∵ AE BDBAE DAE =60°， ABDADBDBC 30 E BD .CDBDEA90.AE CD .F CDEF BC1 .EFBC2EF AD.AEFD.212GBCDEGF .ADEG FG .EFGBC ,F CD EBDBGCEG DC EG= 1 DC 2FG BDFG=1BD.2DEGF.BDC =90°，D. 4EG=FD ，GF DE .AEFDEF =AD .AB AD DC 4,EF=4 .BC=8 .Rt △ BCDBD=4 3.ED=GF =2 3,EG DF2 .DEGF4+4 3.53GBCGC FCDEG FDEGF .EG ，FG △FG C .A DFGFC CG =2FGCC60.EFEFG FGC 60,DFEC 60BG′CDFE.EFG =60°EF EF ，△ DFE ≌△ G FE.DEGE=2 3.DEG F=4+4 3.DEG FDEGF.73 xk A BA3yyx3.1A （ 3，1）kk= 3.A （ 3，1）yx3 .2yxy2y = k C3D CxFA3 .3OExC （，3）3BC CD y D A AE x E北京昌平区12-13学年八年级下期末考试一试题-数学(精)AF yF .S △ AOC=S梯形 DFACS 矩形FOEAS △ OCD.4S △OEAS梯形DFAC1FA) DF13 3) 243= （DC（332 2S 矩形FOEA OE AE 3 131DO DC13 3S△OCD322321OE AES△ OEA1 3 13 2224 3.S △AOC =33P.7P 1(33)P (3 23)P(13) 3P(13 )4331 2 .5。

北京市昌平区2013-2014学年八年级(上)期末质量抽测数学试题(含答案)

昌平区2013－2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120分，120分钟）2014．1考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是 A ．236x x x =÷ B ．()523x x= C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，－3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，－3）C ．（－2，3）D ．（－2，－3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5．若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=-B ．222()x y x y x y x y --=++C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=--7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D . 若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a +1A ． 2B ．2a C ．4a D ． a 2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算： 22783-+-－()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ．CDBAP 4P 3P 2PP 1O15．计算：x y x yy x x⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．16．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求证：AD=BE．17．解方程：212xx x+=+．EDBCA18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．图2(A )AB CDE图1ABC方法一方法二21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22 分）23．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD．（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；（2）求出PB+PC的最小值．A BCDAB CD24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ．（1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明．25．已知A (－1，0)，B (0，－3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)，过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积；（2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.ACBEDF 备用图xOyxOy参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 12345678答案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号 9 10 1112答案x ≥－2 20或2242013，1+n三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=1-23-22+ ……………………………………………… 4分 =4-23． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a (x 2－2x +1) ………………………………………… 2分 =a (x －1)2 ． …………………………………………… 5分15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………… 2分= yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………… 3分 =yx xxy y x y x +⨯-+))(( ……………………………………… 4分 =yyx -． …………………………………… 5分 16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC =BC ． ……………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠B ，∴ △ADC ≌△BEC ． ……………………… 4分 ∴ AD = BE ． ………………………………… 5分EDBC A17．解： 2(x +2)+x (x +2)=x 2 ………………………………………………………… 2分 2x +4+x 2+2x =x 24x =－4． …………………………………… 3分x =－1． ……………………………………………………… 4分经检验x =－1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =－1．18．解：原式=4x 2－9－4x 2+4x +x 2－4x +4 ……………………… 3分=x 2－5． ……………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3－5=－2． ………………………………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°－50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ……………… 1分根据题意，得6112364x x+=． …………………… 3分解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分经检验：x =6是所列方程的根，且符合题意．方法一方法二图2(A )AB CDE图1AB C∴ 3x=18，4x=24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米…………… 5分22．解：如图，延长CD交AB于点E. ……………… 1分∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∴∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°.∴∠AED=∠ACD. ……………… 2分∴AE=AC.∵AC=10，AB=26，∴AE=10，BE=16. ……………… 3分∵∠DCB=∠B，∴EB= EC=16.∵AE= AC ，CD⊥AD，∴ED= CD=8. ……… 4分在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴22AD AC CD=-=22108-=6．……………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22 分）23．解：（1）如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P．……… 2分PB+PC的最小值即为BE的长．（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H．∵∠A =∠ADC = 90°，∴CD∥AB．∵AD=2，∴EH=AD=2．……………… 4分∵CD∥AB，∴∠1=∠3．∵BC=2CD,CE=2CD，∴BC= CE．∴∠1=∠2．∴∠3=∠2．321HPE D CBAD C BAE∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴ BE =2HE =4． …………………… 7分即 PB +PC 的最小值为4．24．解：（1）在AB 上截取AG =AF ． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD =∠DAG ．又∵AD =AD ， ∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ． ∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． …………………… 4分（2）AE = AF +FD ． ……………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ． ∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ．又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ． ………………………………… 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.HF DE BCAG－ 11 －可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ， ∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°－∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD =FB 。

北京市昌平区八上期末试卷2012—2013学年第一学期初二年级期末质量抽测

{来源}昌平区2012—2013学年第一学期初二年级期末质量抽测{适用范围:八年级}{题型:选择题}一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． {题目}1．（2013昌平八上期末T1）下列图形中，不是．．轴对称图形的是A BC D{答案}A {解析} {分值}{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:生活中的轴对称} {考点:轴对称图形}{题目}2．（2013昌平八上期末T2）4的平方根是A ．2B ．±2C D {答案}B {解析} {分值}{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义}{题目}3．（2013昌平八上期末T3）计算22x y -⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A ．42x yB. 42x y-C. 4x y-D.4x y{答案}A {解析} {分值}{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:分式的乘方}{题目}4．（2013昌平八上期末T4）在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞1 B．x ≥1 C．x ≠ 1 D．x ≥-1{答案}C{解析}{分值}{章节:[1-19-1-1]变量与函数}{考点:函数自变量的取值范围}{题目}5．（2013昌平八上期末T5）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是D CBA21A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD{答案}D{解析}{分值}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}6．（2013昌平八上期末T6）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2BD C A{答案}C{解析}{分值}{考点:角平分线的性质}{题目}7．（2013昌平八上期末T7）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒B．105︒C．110︒D．150︒CAB D{答案}B{解析}{分值}{考点:轴对称的性质}{题目}8．（2013昌平八上期末T8）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D{答案}D{解析}{分值}{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:动点问题的函数图象}{题型:填空题}二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）{题目}9．（2013昌平八上期末T9）如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 . {答案}-2 {解析} {分值}{章节:[1-19-2-1]正比例函数} {考点:正比例函数解析式}{题目}10．（2013昌平八上期末T10m <<m 是整数，则m 的值等于． {答案}3 {解析} {分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数的大小比较}{题目}11．（2013昌平八上期末T11）如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为，则CD =________ cm ．BDCA{答案}{解析} {分值}{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:勾股定理}{题目}12．（2013昌平八上期末T12）若222218339x x xx ++++--为整数，且x 为整数, 则所有符合条件的x的值为．{答案}1,2,4,5（注：答对一个不给分，答对两个或三个给2分，答对四个给4分） {解析} {分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减}{题型:解答题}三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）{题目}13. （2013昌平八上期末T133--．{答案}解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 {解析} {分值}{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的加减法}{题目}14. （2013昌平八上期末T14）因式分解：224+2x x -．{答案}解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分 {解析} {分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－完全平方式}{题目}15. （2013昌平八上期末T15）计算：1122a ba b ab++-. {答案}解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分{解析} {分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{题目}16.（2013昌平八上期末T16）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF AB∥交DE延长线于点F．求证：AD CF＝．AB DE F12ABDE F{答案}证明：∵CF AB∥，∴∠1=∠F, ∠2=∠A．………………………2分∵点E为AC的中点，∴AE EC=. ………………………………………3分∴△ADE≌△CFE．…………………………………4分∴AD = CF．………………………………………………………………………5分{解析}{分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}17.（2013昌平八上期末T17）解方程：212xx x+=-．{答案}解：212xx x+=-22(2)(2)x x x x-+=-. ……………………………………………………………………2分22242x x x x-+=-.44x=. ………………………………………………………………………3分1x=. ………………………………………………………………………4分经检验，1x=是原方程的解. ………………………………………………………………5分{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{题目}18. （2013昌平八上期末T18）先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =- {答案}解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分=2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分 =x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分 {解析} {分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算}{题型:解答题}四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分）{题目}19. （2013昌平八上期末T19）已知a ＝1(2)--， b ＝2c ＝(2012－π)0，d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.{答案}解：（1）a ＝12-， b ＝232, c ＝1， d －2 . （2）m = a + c =12,n = b + d 212-. …………………………………………………………… 3分∵m – n =12-212-) = 2=20<. …………………………4分∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分{解析}{分值}{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的加减法}{题目}20. （2013昌平八上期末T20）甲、乙二人分别从相距20 km的A、B两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km后发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇.如果甲每小时比乙多走1km，求乙的速度．{答案}解：设乙的速度为x km/h . ……………………………………………………………………1分依题意，得12101x x=+. ……………………………………………………………2分解之，得5x=. ………………………………………………………………………3分经检验，5x=是原方程的解. ………………………………………………………4分答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）}{题目}21.（2013昌平八上期末T21）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD = DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．D EAB CF{答案}（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AD = DC，∠FCD=∠BAD，∴△ABD≌△CFD. …………………………………………………………………1分∴BD = DF. ………………………………………2分∴∠FBD=∠BFD=45°.∴∠AFE=45°.又∵AD = DC，∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠F AE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF=CE+ AE+BF = CE+ EF+BF = CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分{解析} {分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:等角对等边} {考点:等边对等角}{题目}22. （2013昌平八上期末T22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n )关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．{答案}解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分（2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分（3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分{解析} {分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:坐标系中的轴对称} {考点:最短路线问题}{考点:一次函数与二元一次方程组}{题型:解答题}五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分）{题目}23. （2013昌平八上期末T23）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分){答案}解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分{解析}){分值}{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:一次函数与行程问题}{题目}24．（2013昌平八上期末T24）如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF . （1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.MN F EDCBA4321MNF EDCBA{答案}（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠. ∵23∠=∠， ∴13∠=∠.∵AC=AF，∴∠4=∠ACD.∵∠ENA =12∠ACE，∠DCE =∠ACD12∠ACE，∴∠ACD = ∠ENA.∴∠4 = ∠ENA.……………………………………………………………………7分∵∠4 = ∠1+∠MAF，∠ENA = ∠3+∠B，∴∠B =∠MAF.{解析}{分值}{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:三线合一}{考点:轴对称的性质}{题目}25.（2013昌平八上期末T25）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线l：y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）当直线l过点A时，b = ，点D的坐标为；（2）当点E在线段OA上时，判断四边形EABD关于直线DE的对称图形与长方形OABC的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE的面积为s，求s与b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围.备用图{答案}解：（1）b=32，点D的坐标为（1，1）．……………………………………………2分（2）等腰三角形．………………………………………………………………………………3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -），由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分综上所述，当312b ≤<时，s b =；当3522b <<时，252s b b =-+.{解析} {分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:轴对称的性质} {考点:等角对等边}{考点:一次函数与几何图形综合}。

北京昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测-含答案与评分标准

昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切 B.相交 C.内切 D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A．15B.13C.25D.233．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是A．1 B C D．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A．①B．②C．③D．④5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，DE∥BC，若:3:4AD AB=，6AE=，则AC等于A. 3B. 4C. 6D. 86．当二次函数249y x x=++取最小值时，x的值为A．2-B．1C．2D．97．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A．12米B．C．24米D．A B8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC AC 折叠后与AB 相交于点D ，如果3AD DB =，那么AC 的长为A ．B ．C ．D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 .10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点A , 过A 作AB x ⊥轴于点B .如果a 取1，2，3，…，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S =_____；123n S S S S ++++=_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．图2 图114.2sin 60︒-︒．15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =BD =AB 的值.DBACD四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y x x =--，请你化成2()y x h k =-+的形式，并在直角坐标系中画出223y x x =--的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x <<，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210x x --=的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值. 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CDCG的值为 . （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF =>，那么CDCG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果(00)AB BC m n m n CD BE ==>>，，，那么AFEF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FGG F E D CBA (2)(3)ABCDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离B 市位于台风中心M正东方向. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC ∠=，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'. （1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM ∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=ME 的长.E'MF ED CBA E'EDCA图1图2E'MFE D BA 图3昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：……………………………………………………2分（2）由题意得,点P经过的路径总长为：270318091802n rπππ⨯==．……………………………4分14．解：原式2322-⨯…………………………………………………………3分 =11+…………………………………………………………4分=2…………………………………………………………………………5分15．解：列表如下：……………………………………………………………4分所以，两次所献血型均为O型的概率为49.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CAB CBA CD AB D CD ∠=︒∠=︒⊥=于点 ……………………………………… 1分,CD AB ⊥90.CDA CDB ∴∠=∠=︒ ………………………………………………………………… 2分Rt 100BDC BD CD ∴∆==在中，， ………………………………………………………… 3分Rt tan CDADC A AD∆=在中，． ∴3100AD CD== …………………………………………………………………4分100AB AD BD ∴=+=. …………………………………………………………… 5分∴AB 两处的距离为100)米. 17．解：(1) ∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y ax bx =++. …………………………………………… 1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B -，∴30,9330.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………………2分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数表达式为：232y x x =-+-. …………………………………………3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点， ∴2(23339)224m =-⨯+=--. …………………………………………………………4分 ∴ 119942242ABDD S AB y ∆==⨯⨯=. ………………………………………………5分 18．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2. …………………………… 1分∴CD BD ==……………………………… 2分 ∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . ……………………………………………………………………… 3分21DCBA∴AD AB ABAC=. ……………………………………………………………………… 4分∴226AB AD AC ==⨯=.∴AB =（舍负）. ……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………………………………… 2分∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .根据勾股定理得：222MC AC AM +=. 即22213()()22r r -+=，求得r=52． ∴⊙A 的半径为52． …………………………………………………………………… 3分即AM =CO =AB =52． ………………………………………………………………… 4分∴MC =CN=2 . ∴N (92， 0) . ………………………………………………………………………… 5分 20．解：（1）223y x x =--22113x x =-+--………………………………………………………………… 1分 2(1)4x =--. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示． …………………………………………………………………… 3分（2）12y y >．………………………………………………………………………………… 4分（3）如图所示，将抛物线223y x x =--向上平移两个单位后得到抛物线221y x x =--，抛物线221y x x =--与x 轴交于点A 、B ，则A 、B 两点的横坐标即为方程2210x x --=的根.………… 5分21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠.∵OD =OC ,∴ODC OCD ∠=∠.∴ABC ODC ∠=∠.∴AB ∥OD . ∴AED ODF ∠=∠. ………………… 1分∵DE ⊥AB ,∴90AEF ∠=︒. ∴90ODF ∠=︒. ∴DE OD ⊥.∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径， ADB ∆. ………………………………………………………… 3分. ∵⊙O 的半径为4， ∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =………………………………………………………………………… 4分在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠==， ∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形. ∴60BAC ∠=︒11∴30F ∠=︒. ……………………………………………………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =, 32. …………………………………………………………… 3分（2）2a. …………………………………………………………………………………… 4分（3）mn . ………………………………………………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C , 过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，AM =BM = ∴∠AMC =45°，∠BMD =30°．∴61AC =，BD =． …………… 2分 ∵台风影响半径为60千米，而6160AC =>，60BD =<，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. ……………………… 4分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作PQ 交MF 于P 、Q 两点，连接PB.………………………………………………………………………… 5分∵BD =60千米，∴30PD ==.∵ BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60. ……………………… 6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 的时间为2小时.即B 市受台风影响的持续时间为2小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，………………………………………………… 1分又∵2k >， ∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. ………………………………… 2分 (2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，12∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. ………………………………………………………………3分 ∵2k >，点A 在点B 的左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C ,∴()0,1C k -. ………………………………………………………………………… 4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线的表达式为243y x x =-+. ………………………………………………… 5分（3）解：当2m <2m >+x 轴与P 相离. ……………………………6分当2m =2m =或2m =x 轴与P 相切. …………………………7分当22m <或22m <<x 轴与P 相交. ………………………………8分25．解：(1) 30°. ……………………………………………………………………………………… 1分 (2)当点E 在线段CD 上时，2DE BF M E +=； ………………………………………… 2分当点E 在CD 的延长线上，030EAD ︒<∠<︒时，2BF DE M E -=； ………………………………………… 3分 3090EAD ︒<∠≤︒时，2DE BF M E +=；90120EAD ︒<∠<︒时，2DE BF M E -=. …………………………………………4分 (3)作AG BC ⊥于点G , 作DH BC ⊥于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形ABG DCH ∆∆，.则GH=AD , BG=CH . ∵120ABE ADC '∠=∠=︒, ∴点E '、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=12x ,. 作EQ BC ⊥于Q.PQ A BCD EF ME'H G13在Rt △EQC 中，CE =2, 60C ∠=︒, ∴1CQ =, EQ ∴E'Q=21233BC CQ BE x x x '-+=-+-=-.……………………………………………………5分作AP EE '⊥于点P .∵△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，30,AE E AE AE ''∠=︒==. ∴在Rt △AP E'中，∴EE'=2E'P= ……………………………………………………………………6分 ∴在Rt △EQ E'中，9. ∴339x -=.∴4x =. ………………………………………………………………………… 7分 ∴2,8DE BE BC '===，2BG =. ∴4E G '=在Rt △E'AF 中,AG BC ⊥,∴Rt △AG E'∽Rt △F A E'. ∴AE E FE G AE ''=''∴7E F '=.∴5BF E F E B ''=-=. 由（2）知：2DE BF M E +=. ∴72ME =. ……………………………………………………………………… 8分。

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1 昌平区化学试卷 2013.1

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 一、选择题 1．下列变化中，属于化学变化的是 A．矿石粉碎 B．纸张燃烧 C．酒精挥发 D．冰雪融化 2．空气成分中，体积分数最大的是 A．氮气 B．氧气 C．二氧化碳 D．稀有气体 3．地壳中含量最多的金属元素是 A．硅 B．氧 C．铝 D．铁 4．下列物质中，属于纯净物的是 A．冰镇啤酒 B．新鲜空气 C．优质燃煤 D．干冰 5．下列物质中，含有氧分子的是 A．O2 B．H2O C．CO2 D．SO2 6．下列物质在氧气中燃烧，火星四射，有黑色固体生成的是 A．红磷 B．木炭 C．甲烷 D．铁丝 7．下列物质的主要成分属于氧化物的是

A．钻石(C) B．水晶(SiO2) C．食盐(NaCl) D．钟乳石(CaCO3) 8．成人体内99%的钙存在于骨骼和牙齿中，这里的“钙”是指 A．原子 B．分子 C．元素 D．单质 9．天然气的主要成分是甲烷，甲烷由碳、氢两种元素组成，这两种元素的本质区别是 A．质子数不同 B．电子数不同 C．中子数不同 D．最外层电子数不同 10．冬季室内燃煤取暖时，要注意保持通风，以免造成人员中毒。这里的有毒气体主要是指 A．O2 B．N2 C．CO D．CO2 11．下列物质由原子直接构成的是 A．铁 B．氧气 C．二氧化硫 D．食盐 12．下列物质中，属于溶液的是 A．牛奶 B．豆浆 C．冰水 D．糖水 13．下列化学符号中，表示正确的是 A. 2个镁原子: 2Mg B. 钙离子: Ca+2 C. 2个氧原子: O2 D. 氯化铝: A1C1 14．下列图标中，与消防安全无关．．的是

A B C D 15．将密封良好的方便面从平原带到高原时，包装袋鼓起，是因为袋内的气体分子 A．间隔增大 B．质量增大 C．体积增大 D．个数增多 16．实验室熄灭酒精灯是用灯帽将其盖灭，该灭火方法的主要原理是 A．隔绝空气 B．降低温度 C．清除可燃物 D．降低可燃物的着火点 17. C3N4是一种新型材料，它的硬度比金刚石还高，在C3N4中，C的化合价为+4，则N的化合价是 A．-2 B．-3 C．-4 D．+3 2

18．下列操作中，能鉴别空气、氧气和氢气3瓶气体的是 A．观察气体颜色 B．倒入澄清石灰水 C．闻气体的气味 D．插入燃着的木条 19．已知一种氧原子，原子核内含有8个质子和10个中子，则该氧原子核外电子数为 A．2 B．8 C．10 D．18 20．右图是元素周期表中银元素的信息示意图，对图中信息理解不正确．．．的是 A．属于金属元素 B．相对原子质量为107.9 C．元素符号为Ag D．质子数和中子数均为47 21．下列实验操作中，正确的是

A．点燃酒精灯 B．过滤 C．加热液体 D．称量固体 22．下列关于物质的性质和用途说法中，不正确．．．的是 A. 氧气具有可燃性，用于火箭发射 B. 洗洁精具有乳化作用，用于去除油污 C. 氮气常温下化学性质稳定，用于食品防腐 D. 稀有气体在通电时会发出不同颜色的光，用于制成各种灯具 23．右图所示装置可用于测定空气中氧气的含量，实验前在集气瓶内加入少量水，并做上记号。下列有关该实验的说法中，正确的是 A．弹簧夹没夹紧不会对实验结果产生影响 B．燃烧匙内盛放过量的红磷会导致实验结果偏大 C．没等装置冷却就打开弹簧夹会导致实验结果偏大 D．点燃红磷伸入瓶中时，没有立即塞紧瓶塞会导致实验结果偏大 24．右图装置可用于气体的收集、检验和体积的测量等，不能．．完成的实验是

A. 气体从a端通入，收集氧气 B. 瓶内装满水，气体从b端通入，收集氧气 C. 在b端接量筒，瓶内装满水，测量二氧化碳的体积 D. 瓶内装有澄清石灰水，检验氧气中是否混有二氧化碳 25．下列图像中，能正确反映对应变化关系的是

二、填空题 26．生活离不开水，水的知识有着广泛的应用。（1）茶杯中的纱网可以将水和茶叶分离，便于饮用，该设计利用的原理是________。（2）饮用水消毒剂除了目前采用的液氯外，补充了一氯胺（NH2Cl）、臭氧（O3）等。 ① NH2Cl由种元素组成，氮元素与氢元素的质量比是。②臭氧水是臭氧溶入水中制成的，能

A．向一定量的二氧化锰中加入过氧化氢溶液 B．加热一定量的高锰酸钾固体 C．向一定量的澄清石灰水中通入二氧化碳

D．20 ℃时，向一定量

接近饱和的氯化钠溶液中加入氯化钠固体

47 Ag 银 107.9 3 脱色去臭，还是很好的杀虫、杀菌剂。下列说法中，正确的是（填字母序号）。 A. 臭氧属于单质 B. 一个臭氧分子由三个氧原子构成 C. 臭氧水是氧化物 D. 臭氧水是混合物（3）为确保“水立方”的水质达到国际泳联卫生标准，泳池的水将采用“砂滤—臭氧—活性炭”净水工艺，其中活性炭净水是利用它的性。 “水立方”还设计了循环用水、收集应用雨水等系统，达到了的目的。 27．宏观与微观是人类看待事物的两种基本视角。水在通电的条件下可以发生化学反应，请根据图1和图2回答问题。

图1．水的电解图2．电解水的微观示意图（1）图1是电解水的实验，试管1，2中产生的气体分别是，两者的体积比约为，这个实验说明水是由组成的，电解水的化学方程式为。（2）请在图2中用“ ”、“ ”表示反应后的生成物。 28. 守恒思想是以定量的角度观察化学世界的永恒主题。（1）某化合物在氧气中完全燃烧生成二氧化碳和水，推测该化合物中一定含有的元素是_______。（2）向50g溶质质量分数为36%的浓盐酸中加入50g水，所得稀盐酸溶质的质量分数为_______。（3）为适应铁路高铁时代提速的要求，需把短轨连成长轨，常用反应：

yAl + Fe2O3 高温 Al2O3 + yFe 进行焊接，该化学方程式中的y值为_______。（4）卫星运载火箭的动力由高氯酸铵（NH4ClO4）发生反应提供，化学方程式为：

2NH4ClO4 高温 N2↑+Cl2↑+2O2↑+4X。则①X的化学式为_______。

②该反应属于基本反应类型中的________反应。（5）将56g一氧化碳在34g氧气中充分燃烧，生成二氧化碳的质量为_______。 29 KNO3和KCl在不同温度时的溶解度如下表所示。温度/℃ 0 10 20 30 40 50 60 70

溶解度/g KNO3 13.3 20.9 31.6 45.8 63.9 85.5 110 138 KCl 27.6 31.0 34.0 37.0 40.0 42.6 45.5 48.3 请回答下列问题：（1）20℃时，KNO3的溶解度是。

（2）30℃时，将KNO3和KCl固体各40g分别加入两只盛有100g水的烧杯中，能得到饱和溶液的是。将上述得到的不饱和溶液转化为该温度下的饱和溶液，可采用的一种方法是。（3）依据上表中数据，已绘制出KNO3和KCl的溶解度曲线（如右图所示），图中能表示KNO3溶解度曲线的是（填“m”或“n”）。（4）从含有少量KCl的KNO3饱和溶液中得到较多的KNO3晶体，通常可采用的方 4

法是。（5）由表中数据分析可知，KNO3和KCl在某一温度t时具有相同的溶解度，则t的取值范围是。 30．有限的元素可组成种类繁多的物质。依据表中的元素回答下列问题。元素名称氢碳氧氯钙

元素符号 H C O Cl Ca （1）某气体单质是最清洁的燃料，则该燃料燃烧的化学方程式为。（2）某固体单质在完全燃烧和不完全燃烧时，生成不同的气体。该固体完全燃烧时反应的化学方程式为。工业上用该固体和水蒸汽在高温条件下制得燃料水煤气（主要成分是CO和H2），该反应的化学方程式为。（3）下图所示实验中，将分液漏斗的活塞打开，使适量水流入锥形瓶中，实验后N溶液变浑浊，则N溶液中的溶质是，试管②中的现象是，产生上述现象的原因是。

三、实验题 31根据下图回答问题。（1）仪器a的名称是。（2）实验室用高锰酸钾制取氧气的化学方程式为。用装置A、E制取氧气，收集完氧气时，应进行的操作是。（3）实验室用大理石和稀盐酸制取二氧化碳的化学方程式为，所选用的发生装置是（填字母

序号）。收集一瓶二氧化碳，将燃着的木条放在瓶口，若观察到________，说明瓶中已充满二氧化碳。 32．下面是两个探究可燃物燃烧条件的实验，请回答相关问题。

图 1 图 2

活塞分液漏斗 ① ② ③ E物质水

F溶液纯净物 M粉末 N溶液 5

（1）如图1向C中加入少量白磷，再加入热水，塞好胶塞，使导管口浸入热水中，白磷不燃烧。打开K1，将A中溶液滴入B中，C中有气泡冒出，白磷燃烧。C中发生反应的化学方程式为。此实验运用对比的方法研究了燃烧的一个条件，它是。（2）如图2所示，在空气中放置时，两团棉花均不燃烧；若将足量二氧化碳倒入烧杯时，可以观察到的现象有：① ；②粘有过氧化钠的棉花燃烧； ③未粘有过氧化钠的棉花不燃烧。通过上述实验的对比分析，写出产生现象② 的原因。 33．化学小组同学在课外读物中看到：“通常CO2可作灭火剂，但有些物质（如Na）着火，不能用CO2熄灭。”他们决定探究CO2与Na反应的产物。【提出猜想】CO2与Na反应可能生成4种物质：C、CO、Na2O和Na2CO3。【查阅资料】① Na是非常活泼的金属，常温下与O2、H2O等物质反应。②向氯化钯（PdCl2）溶液中通入CO，产生黑色沉淀。③Na2CO3是白色固体，易溶于水，能与CaCl2溶液发生反应，化学方程式为： Na2CO3+CaCl2 CaCO3↓+2NaCl ④Na2O是白色固体，与H2O反应生成NaOH。 ⑤CaCl2、NaCl、Na2CO3、NaOH四种溶液分别与无色酚酞溶液作用比较：分别向右侧溶液中加入无色酚酞溶液 CaCl2 NaCl Na2CO3 NaOH

主要实验现象无色无色由无色变为红色由无色变为红色【实验过程】同学们在老师的指导下设计了如下图所示装置(部分夹持仪器已略去)。

（1）实验记录序号实验操作主要实验现象实验结论及解释

① 打开a，关闭b，由长颈漏斗注入稀盐酸 A中产生大量气泡 E中出现浑浊 E中反应的化学方程式为

② 当E中出现浑浊时，打开b，关闭a，点燃酒精灯 D中Na剧烈燃烧，产生白烟内壁附着黑色、白色固体 G中产生黑色沉淀

反应产物一定

有和

③ 取D中白色固体于试管中，加水溶解，再加入CaCl2溶液产生白色沉淀反应产物还有