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《认识分式》课件
通分的目的是使不同分式的分母相同，因此需要确定最简公分
母。最简公分母通常是各分母的最小公倍数。
将各分式的分子与最简公分母相乘
02
将各分式的分子与最简公分母相乘，使各分式的分母都变成最
简公分母。
通分的步骤
03
先确定最简公分母，再将各分式的分子与最简公分母相乘，得
到通分后的分式。
分式约分与通分的比较
目的不同
当分母保持不变时，分式的值随着 分子中变量的变化而变化。
分式的值域通常与分式的分母和分 子中的变量有关。
当分子保持不变时，分式的值随着 分母中变量的变化而变化。
分式的化简
分式的化简是指将分式转化为更简单或更易于理解的 形式。
通过约分可以将分子或分母中的公因式消去，从而简 化分式。
分式的化简可以通过约分、通分、分子分母有理化等 方法进行。
函数值等。
04
分式的基本应用
分式在生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于测量单位的换算 ，例如时间、长度、面积等。
比例关系
分式可以用于描述两个量之间的 比例关系，例如人口比例、男女 比例等。
金融计算
分式可以用于金融计算，例如计算 利率、本金与利息的关系等。
分式在数学中的应用
代数方程
分式可以用于解代数方程，特别是分式方程。
《认识分式》课件
2023-11-04
目录
• 分式的基本概念 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的基本应用 • 分式的扩展知识 • 练习与巩固
01
分式的基本概念
分式的定义
01
02
03
定义
如果A、B表示两个整式 ，并且A、B中至少有一 个不是整式，那么称A/B 叫做分式。
认识分式(2)课件数学课件PPT
66.长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 8.得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然。 55.人在世上练，刀在石上磨。 27.现在不努力拼搏进取，将来你该拿什么跟别人比。 18.顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。 61.生命从一开始就在倒计时，不要让无谓的琐事耗费有限的生命燃料。 63.乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。 38.金字塔是用一块块的石头堆砌而成的。——莎士比亚 81.在攀登人生阶梯的旅途中，我们不怕慢，只怕停。只要不停止，再慢的速度也能达到顶峰。 44.人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。——列夫?托尔斯泰 43.世界是很大的，风景很美的，机会很多，人生很短，不要蜷缩在一小块阴影里。如果你的生活已处于低谷，那就，大胆走。因为你怎样走都是在向上。 95.机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 8.无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 20.头脑是日用品，而不是装饰品。 91.经验往往被人们当成愚蠢与悲伤的同义语。其实大可不必。假如我愿意井确实从经验中领悟，那么这天的教训就会为明天的完美生活打下基础。 9.没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。 67.当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 57.人生最困难的事情是认识自己。 46.如同磁铁吸引四周的铁粉，热情也能吸引周围的人，改变周围的情况。 72.向上的路，并不拥挤。拥挤是因为，大部分人选择了安逸。
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
学《认识分式》课件
CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的运算•分式的简化•分式的应用•分式的注意事项•课后练习与答案•总结与回顾01定义解释例子030201分式的定义性质1这意味着我们可以根据需要改变分式中分子或分母的系数，但不会改变分式的值。
解释例子分式的基本性质解释约分能够简化分式，使它更易于比较或计算。
通过约分，我们可以将分式转化为它的最简形式。
定义把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例子$\frac{4x^{2}y}{8xy^{2}} = \frac{x}{2y}$，这个例子展示了通过约分将分式简化为最简形式。
分式的约分02掌握分式乘除法的运算法则和步骤，能够熟练进行分式的乘除运算。
总结词分式的乘除法是分式运算的基础，需要掌握分式乘除法的运算法则和步骤。
分式乘法是通过乘以一个分式来得到一个新的分式，而分式除法则是通过乘以一个分式的倒数来得到一个新的分式。
在进行分式的乘除运算时，需要注意分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，以保证分式的值不变。
在分式的乘除运算中，还需要注意运算顺序和符号等问题。
详细描述总结词掌握分式加减法的运算法则和步骤，能够熟练进行分式的加减运算。
要点一要点二详细描述分式的加减法是分式运算的另一个基础，需要掌握分式加减法的运算法则和步骤。
在进行分式的加减运算时，需要注意同分母的分式相加减，而不同分母的分式则需要先通分再加减。
通分是将不同分母的分式转化为同分母的分式的过程，需要选择合适的公分母进行通分。
在进行分式的加减运算时，还需要注意符号等问题。
分式的混合运算总结词掌握分式混合运算的顺序和法则，能够熟练进行分式的混合运算。
详细描述分式的混合运算是将分式的乘除法和加减法结合起来进行运算的过程。
在进行分式的混合运算时，需要注意运算顺序和符号等问题。
同时还需要注意在运算过程中保持分式的值不变。
为了更好地进行分式的混合运算，需要熟练掌握分式的运算法则和步骤，并能够灵活运用。
《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统
称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想： 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判： 下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x＞1
B. x≠1
C. x＝1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）； 分式：（4）（5）（6）（7）.
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么
5.1认识分式(2)课件ppt
为分式的约分．
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
解：(1)因为y≠0，所以
(2)因为x≠0，所以
例2、化简下列分式:
Байду номын сангаас
解:
说明:
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称
第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程
5.15.1 认识分式认识分式
（二）（二）
问题问题
(1)(1) == 的依据是什么的依据是什么??
解解::依据是分数的基本性质依据是分数的基本性质,,分数的分子与分分数的分子与分
母都乘以或除以同一个不为零的数母都乘以或除以同一个不为零的数,,分数的分数的
值不变值不变..
(2)(2)你认为分式你认为分式 相等吗相等吗??
呢呢??
分式的基本性质分式的基本性质::
分式的分子与分母都乘以或除以
同一个不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
解：(1)因为y≠0，所以
(2)因为x≠0，所以
例2、化简下列分式:
Байду номын сангаас
解:
说明:
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称
第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程
5.15.1 认识分式认识分式
（二）（二）
问题问题
(1)(1) == 的依据是什么的依据是什么??
解解::依据是分数的基本性质依据是分数的基本性质,,分数的分子与分分数的分子与分
母都乘以或除以同一个不为零的数母都乘以或除以同一个不为零的数,,分数的分数的
值不变值不变..
(2)(2)你认为分式你认为分式 相等吗相等吗??
呢呢??
分式的基本性质分式的基本性质::
分式的分子与分母都乘以或除以
同一个不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
认识分式说课PPT课件
分式应用
③分母不能为零。 列分式 求分式的值
分式无意义的条件 分母等于零
分式条件
值不为零 分母不等于零
分式有意义的条件
值为零 分子等于零 且分母不等于20 零
板书设计：
分式的概 念
①分子分母都 是整式
②分母中含有 字母
分式有意义：分母不等于0
分式值为0：分子为0，分母不为0.
21
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
9
三、教学过程设计
温故知新
情境引入 具体实例 提出问题
形成概念 类探 比究 分分 数式 知概 识念
总结概括
感悟与收获
应用概念
10
一、温故知新
1、什么是单项式？多项式？整式？ （1）表示数字与字母的_____的代数式叫做 单项式。单独一个____或_______也是单项 式。 （2）几个单项式的______叫做多项式。 （3）______和_____统称为整式 2、下列代数式中哪些是整式？
例： a 1
已知分式 2 a 1 ，
（1）当a=1，0，-1时，分别求分式的值 ； （2）当x为何值时，分式有意义？
（3）当x为何值时，分式值为0？
a 1
变式：当x为何值时，分式
值为0
A
a 1
3、分式 B 值为0的条件是什么？
分式值为0：分子为0，分母不为0.
17
四、应用概念
拓展练习： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？
12
二、情境引入
3、学校组织初二级部的老师a人和学生b人一起去 青岛世园会游玩，如果成人票30元/张,学生票15元/ 张，那么他们买门票需付_______元，平均每人 ______元。 4、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定 期限内固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的面 积比原计划多30 公顷，结果提前完成原计划的任务 ．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么（1）原 计划完成造林任务需要______个月,（2）实际完成 造林任务用了_______个月。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
《认识分式》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (4)
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
约去公因式．
3.约分的结果是：整式或最简分式．
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（1） a m a
bm b
（2）aa((mn mn))33 1
（3） 2 xy 0
xy 2
（4）（a
3）（a 1） a2 2a 1
a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x2y
练习2
(2) a(a b) b(a b)
（3） 2bc ac
（4）(x y) y xy2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
约去公因式．
3.约分的结果是：整式或最简分式．
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（1） a m a
bm b
（2）aa((mn mn))33 1
（3） 2 xy 0
xy 2
（4）（a
3）（a 1） a2 2a 1
a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x2y
练习2
(2) a(a b) b(a b)
（3） 2bc ac
（4）(x y) y xy2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
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1.结合课文中的问题理解分式的概念; 2.看例1,掌握其解题格式；
6分钟后,比谁能正确地判定分式, 做出与例题类似的习题.
三、检测1 牛刀初试
a
1、把式子a÷(b+c)写成分式是＿＿b ＿ c ＿
x5
2、式子
中，因含有字母x故叫做分式 。（×）
3
3、下列各式：
2 x
x2 2
3x y 3
3x 2
Ｘ＝0
∴ 当Ｘ≠0时 原分式有意义．
Ｘ＝
1 2
∴ 当Ｘ≠ 1时 原分式有意义． 2
小结： 解分式有意义的题时，只要分母不为零就行了．
3、更上一层楼！链接中考
２、 当Ｘ取何值时，分式 X2－9
X－3
你能正确写出过程吗？
的值为零？
分析： 解：
小结：
要使分式的值为零，则分子必须为零． 同时，还要考虑作为分式，它的分母不能为零．
x xy x
中，分式有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
分式的定义
用Ａ和Ｂ表示两个整式，Ａ÷Ｂ就可以表示成 BA的形式． 如果Ｂ中含有字母，式子 BA就叫做分式．
其中Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母．
﹡整式和分式统称为有理式
小 结： 分式的概念中应注意的问题：
１、分母中含有字母的式子才叫分式． ２、如同分数一样，分式的分母不能为零．
由分子Ｘ2－９＝０得Ｘ＝±３ 当Ｘ＝３时分母Ｘ－３＝０，分式无意义； 而当Ｘ＝-３时分母Ｘ－３ ＝-6 ≠ ０ ∴当Ｘ＝-３时分式的值为零。
解值为0的分式题时,要注意必须同时满足以下两个条件:
1、分子的值要为零； 2、分母必须不等于零.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
四、练一练，比谁做得又对又快!
。
xx 3 x
否则分式无意义．
2、试一试 夯实基础
１、 当Ｘ取何值时，下列分式有意义？ （仿照
课本例题，规范书写解答过程）
（1）X + 1
2X
X+1
（2） 2X－1
分析： 根椐分式的概念，分式的分母为０，则分式无意义．
也就是说：如果分母不为０，则分式就有意义了．
解： (1)由分母2X=０得
(2)由分母2X－1=０得
x5
已知分式
2 x 10
(1)当x=10时,求分式的值; (2)当x取什么值时,分式无意义？ (3)当x取什么值时,分式有意义? (4)当x取什么值时,分式值为零?
五 课堂小结
1.形如
A B
并且B中含有字母的式子叫做
分式。其中B≠0。整式和分式统称为有
理式。
2．分式
A B
分式
A B
中B=0时，分式无意义； 中B≠0时，分式有意义.
3.分式 A 中当A=0且B≠0时，分式的值为零。
B
六、课堂作业
必做题: P.110习题 T2、 T4 、 T5
选做题: 1、当x取何值时， 分式 x 2 4 的值为零？ x2
a3 2、当x取什么值时，分式 a 2 1 的值是正数 ？
3、若分考题： 3x 3 = 3 成立的条件是
《认识分式》课件
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式（1）
靖远县平堡中学 吴全丁
一、学习目标
1、能用分式表示实际问题中的数量之间关系； 了解分式的概念，会判断一个代数式是不 是分式。
2、明确分式的分母不得为零； 会求分式有意义的条件。
3、会求分式的值为零的条件。
二、自学指导
请看课本P108-109页练习前面的内容:
6分钟后,比谁能正确地判定分式, 做出与例题类似的习题.
三、检测1 牛刀初试
a
1、把式子a÷(b+c)写成分式是＿＿b ＿ c ＿
x5
2、式子
中，因含有字母x故叫做分式 。（×）
3
3、下列各式：
2 x
x2 2
3x y 3
3x 2
Ｘ＝0
∴ 当Ｘ≠0时 原分式有意义．
Ｘ＝
1 2
∴ 当Ｘ≠ 1时 原分式有意义． 2
小结： 解分式有意义的题时，只要分母不为零就行了．
3、更上一层楼！链接中考
２、 当Ｘ取何值时，分式 X2－9
X－3
你能正确写出过程吗？
的值为零？
分析： 解：
小结：
要使分式的值为零，则分子必须为零． 同时，还要考虑作为分式，它的分母不能为零．
x xy x
中，分式有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
分式的定义
用Ａ和Ｂ表示两个整式，Ａ÷Ｂ就可以表示成 BA的形式． 如果Ｂ中含有字母，式子 BA就叫做分式．
其中Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母．
﹡整式和分式统称为有理式
小 结： 分式的概念中应注意的问题：
１、分母中含有字母的式子才叫分式． ２、如同分数一样，分式的分母不能为零．
由分子Ｘ2－９＝０得Ｘ＝±３ 当Ｘ＝３时分母Ｘ－３＝０，分式无意义； 而当Ｘ＝-３时分母Ｘ－３ ＝-6 ≠ ０ ∴当Ｘ＝-３时分式的值为零。
解值为0的分式题时,要注意必须同时满足以下两个条件:
1、分子的值要为零； 2、分母必须不等于零.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
四、练一练，比谁做得又对又快!
。
xx 3 x
否则分式无意义．
2、试一试 夯实基础
１、 当Ｘ取何值时，下列分式有意义？ （仿照
课本例题，规范书写解答过程）
（1）X + 1
2X
X+1
（2） 2X－1
分析： 根椐分式的概念，分式的分母为０，则分式无意义．
也就是说：如果分母不为０，则分式就有意义了．
解： (1)由分母2X=０得
(2)由分母2X－1=０得
x5
已知分式
2 x 10
(1)当x=10时,求分式的值; (2)当x取什么值时,分式无意义？ (3)当x取什么值时,分式有意义? (4)当x取什么值时,分式值为零?
五 课堂小结
1.形如
A B
并且B中含有字母的式子叫做
分式。其中B≠0。整式和分式统称为有
理式。
2．分式
A B
分式
A B
中B=0时，分式无意义； 中B≠0时，分式有意义.
3.分式 A 中当A=0且B≠0时，分式的值为零。
B
六、课堂作业
必做题: P.110习题 T2、 T4 、 T5
选做题: 1、当x取何值时， 分式 x 2 4 的值为零？ x2
a3 2、当x取什么值时，分式 a 2 1 的值是正数 ？
3、若分考题： 3x 3 = 3 成立的条件是
《认识分式》课件
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式（1）
靖远县平堡中学 吴全丁
一、学习目标
1、能用分式表示实际问题中的数量之间关系； 了解分式的概念，会判断一个代数式是不 是分式。
2、明确分式的分母不得为零； 会求分式有意义的条件。
3、会求分式的值为零的条件。
二、自学指导
请看课本P108-109页练习前面的内容: