计算机热波法测良导体热导率报告

计算机热波法测良导体热导率一.实验目的1.学会一种测量热导率的方法2.了解动态法特点和优越性3.认识热波，加强对波动理论的理解二.实验原理与装置为使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，取一小段棒元，如图1。

根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积A 的热量即热流为dxdT KAq -= （1）其中K 为待测材料的热导率，dxdT 是温度对坐标x 的梯度。

将（1）式两边对坐标取微分有：dx dxT d KAdq 22-=根据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为：dx dxT d KAdq dtdT Adx22c ==ρ （2）其中c ，ρ分别为材料的比热容与密度，由此可得热流方程22dxT d DdtdT = （3）其中D =ρc K ，成为热扩散系数。

（3）式的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即)s i n (0t T T T m ω+= （4）另一端用冷水冷却，保持恒定低温0T ，则（3）式的解也就是棒中各点的温度为)2s i n (20x Dt eT x T T xDm ωωαω-+-=-（5）其中α是线性成分的斜率。

从（5）式中可以看出：（1）热端（x=0）温度是简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波，也就是温度波（2）热波波速：ωD v 2=（6）（3）热波波长：ωπλD22= （7）因此在热端温度变化的角频率ω已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出D ，然后再由ρc K D =计算出材料的热导率K ，本实验采用（6）式，可得ωρc K v 22=则02244t c v fc v K πρπρ==（8）其中，f ，0t 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。

从上述原理可知实现热导率测量的关键是下列两个方面。

（1）如何实现热量的一维传播。

为实现一位传播，将材料制成圆棒状，并用绝热材料紧裹其侧表面，这样热量将只沿轴向传播，并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度总是相同的。

于是只要测量轴线上的各点温度分布，就可以确定整个棒体的温度分布，温度的测量采用热电偶（镍铬-康铜）列阵。

热电偶均匀插在棒内轴线处，相邻偶间距离为2cm ，为保持棒尾的温度恒定防止整个棒温起伏，用冷却水冷却。

诸热电偶低电势端公用，高电势端均可单独测量。

经过信号调理单独输入X-Y 记录仪后微机，直接画出该点的热电动势放大后随时间变化的ε-t 曲线，也代表了T-t 曲线，应该指出，热电势与温度的大小虽不是线性的，但其变化规律是一样的。

（2）如何实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件。

在样品的一端放上电热器，是电热器始终处于90秒开，90秒关的周期为0t =180s 的交替加热的状态，于是电热器便成了角频率为0t =180s 脉动热源。

如图3（a ）。

由（5）式可以看出，波的频率越高衰减的越快，若将热端脉冲温度进行傅立叶分解，则棒端温度T 为∑-+=-)2s i n (20x Dn t n eT T T xDm ωωω（9）（9）式说明T 是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播，高次谐波很快就衰减至零，便只剩符合边界条件的角频率为ω的基波，)s i n (0t T T T m ω+=, 见图3（c ），若将此处取为x=0，他就是边界条件（4）式。

三.实验仪器热导率动态测量仪，计算机 四.实验内容本实验采用计算机程控的工作方式，测量和作图都由程序完成。

方波信号由计算机程序提供，周期为180s 。

（一）铜样品选取达到平衡时的实验数据如下：图中曲线由上到下依次代表x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8处的T-t 曲线。

使用鼠标取曲线一周期内峰值点：由2202()4()ij j i j i l t c K t t ρπ-=-编程计算每两个峰值时刻对应的热导率如下表：K ij (102Jm -1s -1K -1)计算Ｋ平均值：6,2113.606i i i K +==∑5,3113.395i i i K +==∑4,4113.464i i i K +==∑3,5113.423i i i K +==∑2,6113.262i i i K +==∑18 3.42K = 以上诸式取平均：计算标准差：3.53K =0.2K σ= 故结果为2111(3.50.2)10K Jm s K---=±7,1114.177i i i K +==∑（二）铝样品选取达到平衡时的实验数据如下：图中曲线由上到下依次代表x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8处的T-t 曲线。

使用鼠标取曲线一周期内峰值点：由2202()4()ij j i j i l t c K t t ρπ-=-编程计算每两个峰值时刻对应的热导率如下表：K ij (102Jm -1s -1K -1)计算Ｋ平均值：6,2111.266i i i K +==∑5,3111.245i i i K +==∑4,4111.214i i i K +==∑3,5111.183i i i K +==∑2,6111.142i i i K +==∑18 1.09K = 以上诸式取平均：计算标准差： 1.52K =0.07K σ= 故结果为2111(1.520.07)10K Jm s K---=±7,1111.257i i i K +==∑五.思考题1.如果想知道棒上某一时刻t的热波，即T-x曲线，将怎样做？按想象画出它的形状。

解：只需在热导率动态测量仪测出的曲线上作一条垂直于时间轴的直线，即可获得相应时刻各个热电偶所在点的温度，以热电偶距离加热端的距离为x，相应温度为T，即可画出T-x曲线，具体过程如下：（１）在热导率动态测量仪测出的曲线上作一条垂直于时间轴的直线，获得相应时刻各个热电偶所在点的温度。

（２）画出T-x曲线（t=941.3s）2.如何用λ求Ｋ？ 解：由D =ρc KωπλD22=iis L s λ∆=∆可得这与上面通过v 计算K 的公式是相同的，可以采用相同的测量方法六.实验探究：用数字滤波的方法处理实验曲线 实验中发现以下几方面问题：1.获取温度的峰值时刻具有相当大的误差：下图为铜样品测量曲线的放大图，可以看出每个峰值位置，都出现一段平台，至少对应有6s 的长度，且测量的点越靠后，平台越长，有的长达二十多秒，故无法准确找出峰值时刻。

2.曲线不是理想的正弦波形：实验测得的曲线实际上是由基波、高次谐波以及噪声叠加而成的，其峰值位置与基波相比偏移了一定距离，并且由于各测量点与热源距离不同，对应曲线中各种谐波的成分也不同，故峰值位置的偏移量也不同，这样即便准确地找到了峰值时刻，计算出的热导率也有较大误差。

基于以上问题，可以采用以下方法处理：首先对实验数据进行离散傅里叶变换（DFT），找出信号的基频；再据此设计数字滤波器，将高次谐波和噪音除去。

使用MATLAB R2008a实现如下：1. 对各测量点采集的实验数据进行离散傅里叶变换（DFT），绘出频谱如下图：由图可见基频为0.0054Hz。

2.据此设计数字滤波器，参数如下图所示：幅频响应曲线如下图：3.导出滤波后的数据并绘图如下：可见此时的波形已接近于正弦波，并且由于0频对应的常数项已经被滤掉，故它们都关于时间轴对称，这样就可以利用这组曲线一些良好的性质来增大读数的精度：首先它们得峰值很容易捕捉；其次由于它们的零点出一阶导数很大，因而很容易准确捕捉，故可以读取零点对应的时刻来取代峰值时刻。

据此获得的零点时刻如下：由2202()4()ij j i j i l t c K t t ρπ-=-编程计算每两个峰值时刻对应的热导率如下表：K ij (102Jm -1s -1K -1)计算Ｋ平均值：7,1114.057i i i K +==∑6,2114.046i i i K +==∑5,3114.035i i i K +==∑4,4114.044i i i K +==∑3,5114.043i i i K +==∑2,6114.042i i i K +==∑18 4.05K = 以上诸式取平均：计算标准差：4.04K =0.02K σ= 故结果为2111(4.050.02)10K Jm s K---=±尽管精度得到了提高，但仍然存在问题：放大原始数据的频谱分析图可以看到，各条曲线的基频不完全相同，并且这些基频的值与理论值（1/180Hz=0.00556Hz ）不同。

可能导致这一问题的原因如下：观察原始数据可以发现，程控测量时各测量点的采样率在0.78Hz附近浮动。

首先这个采样率相对于通常的数字信号太低了。

其次采样率不是一个恒定的值（波动幅度达1%），不仅同一个测量点的采样率不断变化，不同测量点在同一时段内的采样率也各不相同。

而对于滤波器来说，采样率fs 只能是个定值。

因此，如要进一步提高精度，应当保证高频、稳定的采样。