上海市2014徐汇区初三数学二模试卷(含答案)

上海市2014徐汇区初三数学二模试卷(含答案)

2013-2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模）

九年级数学学科 2014.4

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题；

2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（ ▲ ）

（A ）2

36

a

a a ⋅=； （B ）6

23

a

a a ÷=； （C ）23

6

()

a a =；

（D ）6

24

a

a a -=．

2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是（ ▲ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．

3. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，

E ．

若∠1=25°，则BAF ∠ （A ）15°； （B （C ）25°； （D 4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2

A B ==，那么

9. 如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是 ▲ ．

10. 2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 ▲ 亿．

11. 不等式组320622

x x ->⎧⎨

-≥⎩

的解集是 ▲ ． 12. 若关于x 的方程2

430

ax

x -+=有两个相等的实数根，

则常数a 的值是 ▲ ．

13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．

14. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a =，AC b =，则 BD = ▲ ．

15. 解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x 米，则可列出方程

16. 如图，ABC △中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE

⊥AD ．若5BD =，4BO =，则

AO 的长为 ▲ ．

17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为2

23

y x

x =--，

AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ▲ .

18．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，若'A EC △是直角三角形，则AD 长为 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：

020141

1

(2(1)2()2

---+

+-.

20. （本题满分10分）

先化简，再求值：

2

1111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝

⎭⎝⎭

，其中x =

．

21.（本题满分10分）

如图，在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =35

，点D 是

BC 上一点，且DC =AC ． （1） 求BD 的长； （2） 求tan ∠BAD ．

22. （本题满分10分）

春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1） 抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补

充完整；

（2） 扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心

2

班

2名

1名0

1

23456

各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图

班级个数

抽查班级患流感人数条形统计图

抽查班级患流感人数条形图

角的度数为▲；

（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．

23. （本题满分12分）

已知：如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点 E是

BC的中点、F是CD上的点，联结

AE、EF、AC．

（1）求证：AO OF OC OE

⋅=⋅；

（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．

24. （本题满分12分）

如图，直线44

=+与x轴、y轴相交于B、C两点，

y x

抛物线22(0)

=-+≠过点B、C，且与x轴另一个交点

y ax ax c a

为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；

（2）已知直线x m=交OA于点E，交CD于点F，交AC 于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m