2015-2016年安徽省六安市舒城中学高一上学期数学期中试卷和解析
安徽省合肥六中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
合肥六中20152016-学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设{3},{3,5}A B ==,则下列表达关系不正确的是A.A B ≠⊂B.A B ⊆C.3B ∈D.5B ⊆2.集合2{3,log },{,}P a Q a b ==且{0,1,3}P Q =,则P Q 等于A.{0}B.{3}C.{0}或{3}D.{0,3}3.函数22()log (1)1x f x x x -=++-的定义域为 A.(1,)-+∞ B.[1,1)(1,2]- C.(1,2]- D.(1,1)(1,2]- 4.已知函数32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1[()]27f f 的值为 A.18 B.8 C.8- D.18- 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A.1y x= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.已知函数()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,若(3)(3)2,(3)(3)4f g f g -+=+-=,则(3)g 等于A.4B.3C.2D.17.已知三个数60.70.70.7,6,log 6,则其大小关系是A.60.70.7log 60.76<<B.60.70.70.76log 6<<C.0.760.7log 660.7<<D.60.70.70.7log 66<<8.已知点(cos ,tan )P θθ在第二象限,则角θ的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数2()ln(2)f x x x=+-的零点所在的区间是 A.(3,4) B.(2,)e C.(0,1) D.(1,2)10.已知函数log ()(0a y x c a =+>且1,,a a c ≠为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,01a c <<<<D.01,1a c <<>11.给出下列四种说法: (1)函数(0x y a a =>且1)a ≠与函数log (0x a y a a =>且1)a ≠的定义域相同; (2)函数2y x =与函数3xy =的值域相同; (3)函数11221x y =+-与函数2(12)2x x y x +=⋅均是定义在 (,0)(0,)-∞+∞上的奇函数; (4)函数2(1)y x =-与函数21y x =-在(0,)+∞上都是奇函数. 其中正确说法的序号是A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)12.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是A.4B.2C.1D.0二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.函数3()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点14.已知幂函数229()(919)a f x a a x -=-+的图象恒不过原点,则实数a =15.设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的实数x 的取值范围是16.已知函数()|2|f x x =-,方程2[()]()10a f x f x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分8分)计算下列各式的值(Ⅰ)lg 24lg3lg 4lg5--+(Ⅱ)460.2503)8(2015)+--18(本小题满分8分)已知tan 2α=,求下列各式的值(Ⅰ)4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ (Ⅱ)22111sin sin cos cos 1432αααα+++19(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +--=+是奇函数. (Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)判断并证明函数()f x 的单调性;(Ⅲ)若关于x 的方程()f x m =在[0,1]x ∈上有解,求实数m 的取值范围.20(本小题满分10分)已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y 是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次.(Ⅰ)求火车每日往返次数y 与拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S 关于拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.21(本小题满分10分)已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,,且对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有()()()1f x y f x f y +=+-,已知(4)5f =.(Ⅰ)求(2)f 的值;(Ⅱ)解不等式(2)2f m -≤.22(本小题满分12分)已知函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈ (Ⅰ)若函数()f x 的值域为3[,)4+∞,且对任意实数x ,都有(1)()f x f x +=-,求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若1b a =+,当01a ≤≤时,对任意[0,2]x ∈,都有|()|m f x ≥恒成立,求实数m 的最小值.。
2015-2016年安徽省六安市舒城县晓天中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）下列命题中，错误的是（）A．人的身高和体重具有相关关系B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D．回归分析中，相关指数R2越接近1，说明模型的拟合效果越好3．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下4．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X 和Y有关系”的百分比为（）A．5%B．75%C．99.5%D．95%5．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数6．（5分）以下说法，正确的个数为（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0B．2C．3D．47．（5分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）A．白色B．白色的可能性大C．黑色D．黑色的可能性大8．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18 12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．二.填空题（20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．15．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．16．（5分）已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是．三.解答题（70分）17．（10分）在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．18．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．（11分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．20．（13分）已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．21．（13分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有S n=．判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．22．（13分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．（5分）下列命题中，错误的是（）A．人的身高和体重具有相关关系B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D．回归分析中，相关指数R2越接近1，说明模型的拟合效果越好【考点】BS：相关系数．【解答】解：一般来说，人的身高越高，体重相应的越重，所以人的身高与体重具有相关关系，正确；简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，正确；正方体的边长为a，则体积为V=a3，是函数关系，错误；用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选：C．3．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选：C．4．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X 和Y有关系”的百分比为（）A．5%B．75%C．99.5%D．95%【考点】BL：独立性检验．【解答】解：∵k＞3.84，∴有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选：D．5．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【考点】FC：反证法．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．6．（5分）以下说法，正确的个数为（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0B．2C．3D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：根据归纳推理是从个别特征推出一般性结论的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；判定①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是演绎推理，∴①错误；②农谚“瑞雪兆丰年”是归纳推理，∴②正确；③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，是类比推理，∴③正确；④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，是演绎推理，∴④正确．所以，以上命题正确的有3个．故选：C．7．（5分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）A．白色B．白色的可能性大C．黑色D．黑色的可能性大【考点】F1：归纳推理．【解答】解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，即该串珠子以5为周期呈周期性变化，∵34÷5=6…4，∴第34颗珠子的颜色与第4颗珠子的颜色相同，故第34颗珠子的颜色是黑色，故选：C．8．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．9．（5分）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；62：导数及其几何意义．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故选：B．10．（5分）互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3⇒x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b⇒b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选：C．12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令g（x）=，∴g′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴g（x）为增函数，∵正数a＞0，∴g（a）＞g（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选：B．二.填空题（20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=﹣4．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵复数z=（m2+2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，∴m2+2m﹣8=0，m﹣2≠0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是﹣3．【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣315．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为e．【考点】63：导数的运算．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e16．（5分）已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3﹣9x+3x2+1，F′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，F（﹣3）=28，F（1）=﹣4，F（2）=3，∵在区间[k，2]上的最大值为28，∴k≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]．三.解答题（70分）17．（10分）在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】证明：假设A≥60°，∵A是不等边三角形ABC的最小角，∴B＞A≥60°，C＞A≥60°，∴A+B+C＞180°，与三角形内角和等于180°矛盾，∴假设错误，原结论成立，即A＜60°．18．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i，复数=（m2+m﹣1）﹣（4m2﹣8m+3）i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣（4m2﹣8m+3））在第一象限，则，解得：，所以数对应的点在第一象限的实数m的取值范围是：．19．（11分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣3，所以f'（2）=9．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1．令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1．所以（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f （x）的单调减区间．20．（13分）已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；（2）由（1）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e．21．（13分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有S n=．判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．【考点】85：等差数列的前n项和；87：等比数列的性质．【解答】证明：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，可得a1+a n=a2+a n =…，﹣1由S n=a1+a2+…+a n，S n=a n+a n﹣1+…+a1．两等式相加可得2S n=（a1+a n）+（a2+a n﹣1）+…+（a n+a1），∴．（II）∵a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有S n=．∴a n+1=S n+1﹣S n==q n．∴，可得（n∈N*），∴数列{a n}是以a1=1为首项，q≠1为公比的等比数列．22．（13分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x…（5分）（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），…（7分）令g（x）=2x2+x﹣a（x＞0）（1）当△=1+8a≤0，即时，g（x）≥0，∴∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0，∴f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当△=1+8a＞0，即时，此时g（x）=0有两个根：，①若时，f′（x）≥0，∀x∈（0，+∞）②若⇒a＞0时，当；当综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是…（13分）。
2016-2017学年安徽省舒城中学高一上学期第四次统考数学试卷
舒城中学2016-2017学年第一学期第四次统考高一数学命题：孟 松 审题：王正伟 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集U R =，集合2|log (1)},{|2}{x A x y x B y y ==-==，则()U B C A ⋂为 （ ） A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，1]D.（1，2）2.下列说法正确的是（ ）A.第二象限角比第一象限角大B. 60o角与600o角是终边相同的角 C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为3π3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 1y x =-与y =B. y =y =C. 4lg y x =与22lg y x = D. lg 2y x =-与lg100x y =4.已知函数21,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则(f f =（ ）A.1B.-1C.0D. e 5. 化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ） A.2cos 2sin + B. 2sin 2cos - C.2cos 2sin - D. )2sin 2(cos -± 6.下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ）A. 13y x =B. 13log ||y x =C. 2y x x=+D. 22x x y -=-7.已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x m =++，则(1f 的值为（ ）A. 12-B. 2log (2-C.12D. 2log (2 8.已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）舒中高一统考数学 第1页 (共4页)A.βαsin sin =B. βπαsin )2sin(=-C.βαcos cos =D. βαsin cos = 9. 函数cos 2y x =-在[,]x ππ∈-上的大致图象是（ ）A B C D10. 已知函数()f x 是偶函数，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >,则实数x 的取值范围是（ ）11.已知21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数,,a b c 满足()()()0f a f b f c <，(0)a b c <<<若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）A. 0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知函数()31,xf x =-a b c <<，且()()()f a f b f c >>，则下列一定．．成立的是（ ）A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．33ac -< D ．332a c +<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【百强校】2015-2016学年安徽省合肥市一中高一上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年安徽省合肥市一中高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数（，为常数），在上有最小值4，则函数在上有（ ）A ．最大值4B ．最小值C ．最大值2D ．最小值2、若满足，满足，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，则函数（ ）A ．B ．C ．D ．4、若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5、用表示，，三个数中的最大值，设（），则取得最小值时所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数（），若，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数为偶函数，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或10、的值是（ ） A ．B ．C ．D ．11、以下四个图形中，可以作为函数的图像的是（ ）12、已知集合，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，且，又对一切都成立，则．14、已知函数（，）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．15、已知幂函数为奇函数，且在上是减函数，则．16、已知角的终边经过点，且，，则的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）17、已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：①在上是单调函数；②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”； （2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）18、已知、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，．（1）设△的面积为，求；（2）求函数的值域．19、已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且．（1）求的解析式；（2）解关于的不等式．20、已知函数，其中．（1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数的单调性．21、已知集合．（1）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； （2）若中至多只有一个元素，求的取值范围．22、（1）计算：；（2）设，求的值．参考答案1、C2、D3、C4、A5、B6、A7、D8、B9、D10、B11、D12、B13、11014、1615、16、17、（1）答案不唯一，例如：，，，，，，，等均可；（2）．18、（1）；（2）．19、（1）所求的解析式为；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20、（1）为奇函数；（2）在和上为减函数．21、（1）当时，；当时，①当时，；②当时，；（2）．22、（1）1；（2）1．【解析】1、试题分析：设（）,则．可得，即函数为奇函数．因在上有最小值4，所以在上有最小值1，由奇函数性质知，函数在（）上有最大值-1，所以函数在（）上有最大值-1+3=2．考点：由函数奇偶性求最值．【思路点睛】本题难度较大，特别是a,b的情况一点不知，不容易找突破口．但是函数是奇函数比较明显，这使我们考虑函数是否具有奇偶性，经推理知，函数在其定义域内也为奇函数，从而考虑函数，并将题目重点转移到奇函数上来研究．接下来，利用奇函数的性质，奇函数的图像关于原点对称，所以由在上有最小值1，可得函数在（）上有最大值-1，从而得解．2、试题分析：依题意知，可看作是函数与函数的图像的交点A的横坐标，可看作是函数与函数的图像的交点B的横坐标．易知函数与函数互为反函数且其图像关于直线y=x对称，所以由图像平移知，函数与函数的图像关于直线y=x-1对称，因此直线y=x-1与的交点C（）为点A、B的中点，所以．故选D．考点：超越方程的解的关系．【方法点睛】超越方程的解一般是不可求的，只有特殊的可以求解，因此该类问题应利用数形结合，将方程解的问题转化为函数图像的交点问题，然后再求解．本题巧妙的利用指数函数与对数函数的对称性及图像平移，找到了图像交点之间的关系，从而转化为先求两交点的中点即直线y=x-1与的交点C（），然后由点的关系（A、B的中点为点C）求出结果．3、试题分析：设（）,则．因为，所以，故．选C．考点：求解析式．【方法点睛】求解析式的常用方法：（1）待定系数法，即先设出函数的解析式，然后运用条件列出关于参数的方程组，求解即可；（2）换元法，即将已知条件中的某部分看作一个t,然后将条件中的变量x用t表示，注意新元t的范围，即求出了函数f（t）的解析式及定义域，最后用变量x替换t即可（本题即使用了该法）；（3）凑配法，实质是换元法，只是没有设新元t而已；（4）解方程组法，例如：已知,求函数的解析式．由已知得，,两式联立求解即可．4、试题分析：要使函数在上单调递增，需有,解得．故选A．考点：由函数单调性求参数范围．5、试题分析：根据新定义知，函数的图像应是函数、、在时的最高的函数图像，如下图所示黑色线表示的即为函数的图像，同时可求得，A（2，4），B（4，6）,D （3,5）,E （3,7）,F（3,8）．由图像可知函数的最低点是点B，所以此时函数取得最小值且此时的x在（2，3）之间，故选B．考点：①新定义；②函数最值问题．6、试题分析：可求得，f（-1）=2,f（2）=4a,所以由已知得，解得．故选A．考点：分段函数求值．7、试题分析：因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D．考点：函数的奇偶性．8、试题分析：因为函数为偶函数，所以在R上恒成立，即在R上恒成立，所以．故选B．考点：由函数性质求参数值．9、试题分析：当时，，解得，所以此时a的范围为；当时，，解得，所以此时a的范围为．综上，实数的取值范围是或．故选D．考点：解对数不等式，方法是化成同底，利用单调性求解．10、试题分析：．故选B．考点：利用诱导公式求三角函数值．11、试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A、B、C中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D．考点：函数的定义．12、试题分析：解得，，显然，所以选B．考点：韦恩图表示集合关系．13、试题分析：由得，……①．又因，即对一切都成立，所以……②．将①代入②得，,于是,解得，然后将其代入①式得，，所以．考点：一元二次不等式恒成立问题．【方法点睛】一元二次不等式恒成立问题求参数范围解法突破：（1）在恒成立，则；（2）在恒成立，则；（3）在恒成立，则；（4）在恒成立，则．当题目中条件没有注明时，即在恒成立，则或且．其它三种情况类似，同时考虑二次项系数等于零时的特殊情况．14、试题分析：因为函数（，）的值域为，所以判别式…①．不等式即的解集为，所以……②．联立①②，解得，即．考点：一元二次函数的值域及一元二次不等式的解集问题．【方法点睛】（1）一元二次函数,的值域问题．①时，函数的值域为，注意此时最小值小于零；②当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为，此时最小值大于零．当二次项系数小于零时，同理可得．（2）求一元二次不等式的解集时，常常利用求根公式或因式分解，然后总结答案；当已知一元二次不等式的解集求参数问题时，常利用韦达定理求解．15、试题分析：由函数为幂函数得，，解得n=1．因为函数在上是减函数，所以，解得．又因,所以,所以．同时满足函数为奇函数，所以．考点：由函数性质求解析式．16、试题分析：根据任意角的三角函数的定义知，即；即，解得．考点：任意角的三角函数的定义．17、试题分析：（1）根据“合一函数”的定义，不难写出几个这样的函数，具体见解析；（2）根据新定义，显然在定义域内单调递增，所以只需说明存在存在区间满足，即，是方程的两根，并将方程整理为的两根，且，，然后按照一元二次方程根的分布求解即可．试题解析：（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）（1）答案不唯一，例如：，，，，，，，等均可．（2）是在上的增函数，由题意知，是“合一函数”，存在区间满足，即，即，是方程的两根，化简得，是方程的两根，且，．令，得解得，所以实数的取值范围为．考点：创新题型，实为一元二次方程根的分布问题．【思路点睛】创新题型——新定义问题，首先应读懂新定义，即什么是“合一函数”，然后脱去其“新的外衣”将其转化为熟悉的知识点和题型上来．本题首先易知函数在上的增函数，所以要使该函数为“合一函数”，需存在区间满足，从而将问题转化为，是方程的两根，然后对该方程进行整理，按照一元二次方程根的分布知识易求解．18、试题分析：（1）结合下图，将△的面积转化为易求的几个多边形的面积的和（或差）的形式，即，从而表示出面积即可；（2）由求出的范围，从而求出函数的值域即可．试题解析：（1）∵、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，，∴，，，过，，分别作、、垂直于轴，垂足为、、由图像可得，△的面积．，，，故．（2）由于当时，，所以，于是，所以函数的值域为．考点：①求函数解析式；②求函数值域．【方法点睛】（1）求三角形面积的方法很多，但要结合实际情况选择适当的方法，本题直接求三角形的面积比较复杂，但结合函数图像将三角形的面积转化为几个多边形的面积的和（或差）的形式（即正难则反的思想），即，从而将面积转化为几个易求的多边形的面积计算问题，大大的降低了难度．（2）函数求最值．结合函数特点，本题是对数型的值域问题，因此重点计算真数的范围，即，然后利用对数函数的单调性即可求解．19、试题分析：（1）设，则，所以由奇函数的性质得，．同时由奇函数的性质得，,然后总结函数的解析式即可；（2）由（1）的解析式，分或两种情况分别求解，然后将两种情况的解集求并集即可．．试题解析：（1）设，则．因为函数为奇函数，且当时，，所以．易知,所求的解析式为（2）不等式等价于或即或当时，有或注意此时，，可得此时不等式的解集为．同理可得，当时，不等式的解集为．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．考点：①由函数奇偶性求解析式；②解分段函数的不等式．20、试题分析：（1）先求出函数的定义域，且关于原点对称，然后由解析式求,并判断其与的关系，若成立，则函数为奇函数；若成立，则函数为偶函数；（2）运用单调性的定义证明．设，则，即，所以函数在上为减函数，同理可得在的单调性．试题解析：（1）的定义域为关于原点对称，，∴，所以为奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，，，∴，∴在上为减函数．由奇函数的性质知，函数在上也单调递减．所以，在和上为减函数．考点：考查函数的奇偶性、单调性．21、试题分析：（1）因题目中没有说明a是否等于零，所以分和讨论．显然当时，易解得集合有一个元素符合题意；当时，由一元二次方程有一个解知，判别式等于零求解即可；（2）集合至多有一个元素即集合为空集或只有一个元素，因此分两种情况求解．当集合为空集时，即判别式等于零；当有一个元素时，同（1），最后总结结论即可．试题解析：（1）当时，．当时，，即，解得．当时，；当时，．（2）中没有元素时，，解得且；中只有一个元素时，由（1）得或．所以，综合得：．考点：已知含参数的一元二次方程的解的个数求参数范围．22、试题分析：（1）根据对数运算律及特殊的对数值即可求解；（2）先由对数的定义得到，，，然后代入，并利用对数运算律易得．试题解析：（1）原式；（2）由，得，，从而．考点：对数的定义及对数运算律．。
安徽省六安市舒城中学高一数学上学期第三次统考(期中)试题(无答案)
舒城中学2018—2019学年度第一学期期中考试高一数学（总分： 150分 时间：120分钟）一、选择题1.已知集合{}54321，，，，=A ，{}0322≤--=x x x B ，则B A ⋂中的元素个数为（ ） A ．2B.3C ．4D ．52下列函数中，与函数x y =相同的函数是（ ）A.xx y 2= B.2x y = C.33x y = D.2)(x y =3.已知3)2()(2-++=x b ax x f 是定义在[31,]a a -上的偶函数，那么ab 的值是 （ ）A .4.函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是（ ）A ．()+∞,6B ．()6,3-C ．()+∞-,3D ．[)6,3-5.函数221)(x x f +=的值域是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,06.方程7log 4=+x x 的解所在区间是（ ）A ．()2,1B ． ()4,3C ．()6,5D ．()7,6 7.已知函数()32221)(----=m mx m m x f 是幂函数，对任意的()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则实数m =（ ）A ．2B ．1-C ． 4D ． 2或1-8.如果函数2)1(log ++=x y a （10≠>a a 且）的图像恒过定点A ，若A 也在b x f x+=2)(的图像上，则=b（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．39.函数)10(≠>=a a a y x且与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则函数)(x f y =与二次函数x x a y --=2)1(在同一坐标系内的图像可能是（ ）A. B. C. D. 10.若10,0<<>>c b a ,则（ ）A. b a c c log log >B. c c b a log log >C. bac c > D. ccb a > 11.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意实数x 都有，)6()()(x f x f x f -==-，且[]0,3-∈x 时，)6(log )(21x x f +=，则)2018(f 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 3 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=0,460,)lg()(2x x x x x x f ，若关于x 的函数01)()(2=+-x bf x f 有8个不同的解，则实数b 的取值范围为（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4172，B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛4172，C. ()82，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4172， 二、填空题 13.若31=+-xx ，则=+-2121xx ．14.函数)23(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间是 ．15.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密为2-=xa y (x 为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 ． 16.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],ab D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“半缩函数”．若函数()()ln x f x e t =+为“半缩函数”，则t 的取值范围是 ． 三、 解答题17.（本小题满分10分）已知集合{}12<-=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12. （1）若B B A =⋃，求实数m 的取值范围. （2）若φ≠⋂B A ，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知)(x f 为二次函数，满足x x x f x f 82)1()1(2-=-++. （1）求)(x f 的表达式；（2）解关于x 的不等式4)3(-≥xf .19. （本小题满分12分）我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I 用瓦/平方米 （2/W m ）表示. 但在实际测量中，常用声音的强度水平1L 表示，它们满足以下公式：1010lgIL I = （单位为分贝），10L ≥，其中120110I -=⨯，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：（1）某学校发现，学生能够在晚自习期间安心学习，声音强度不能超过102110/W m -⨯，试问此声音强度产生的噪音为多少分贝？;（2）当下，广场舞流行于大街小巷，广场舞噪声扰民"伤不起"，尤其是学校周围，广场舞音箱声音太大，关上窗户也不行，学生学习受干扰，大人的心情也很烦燥。
2015-2016年安徽省安庆市慧德中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
（x2﹣2mx+3）在区间（﹣∞，1）上是增函数，则实数 ．
16． （5 分）给出下列五个命题： ①函数 y=f（x） ，x∈R 的图象与直线 x=a 可能有两个不同的交点； ②函数 y=log2x2 与函数 y=2log2x 是相等函数； ③对于指数函数 y=2x 与幂函数 y=x2，总存在 x0，当 x＞x0 时，有 2x＞x2 成立； ④对于函数 y=f（x） ，x∈[a，b]，若有 f（a）•f（b）＜0，则 f（x）在（a，b） 内有零点． ⑤已知 x1 是方程 x+lgx=5 的根，x2 是方程 x+10x=5 的根，则 x1+x2=5． 其中正确的序号是 ．
B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1]
二、填空题： （本题共 4 小题，每 13． （5 分）幂函数 f（x）=xα 经过点 P（2，4） ，则 f（ ）= ． ．
14． （5 分）若{1，a， }=（0，a2，a+b}，则 a2017+b2017 的值为 15． （5 分）函数 y=log m 的取值范围是
2015-2016 学年安徽省安庆市慧德中学高一（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1． （5 分）关于集合下列正确的是（ A．0∉ N B．∅ ∈R C．0∉ N* ）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．
17． （10 分）计算下列各式的值： （1） ﹣ ﹣ ； ．
（2）log2.56.25+lg
{高中试卷}安徽省六安市舒城中学高一上学期第二次统考数学试题[仅供参考]
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：安徽省六安市舒城中学20XX-20XX 学年高一上学期第二次统考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4}，集合B ={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A. {2,4，5}B. {1,3，4}C. {1,2，4}D. {2,3，4，5}2. 设集合A ={x |0≤x ≤6}，B ={y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）A. f ：x →y =12xB. f ：x →y =13xC. f ：x →y =14xD. f ：x →y =16x3. 已知f （x ）={f(x +3)(x <7)x−5(x≥7)（x ∈N ），那么f （3）等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 54. 若函数y =x 2+（2a -1）x +1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. [−32,+∞)B. (−∞,−32]C. [32,+∞)D. (−∞,32]5. 函数y =f （x ）的定义域是[-1，3]，则函数g （x ）=f(2x−1)x+2的定义域是（ ）A. [0,2]B. [−3,5]C. [−3,−2]∪(−2，5]D. (−2,2]6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y =2x 2-1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（ ）A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个7. 下列函数是奇函数的为（ ）①f （x ）=-4x ；②g （x ）={x 3−7x −1,x ≥0x 3−7x+1,x<0；③h （x ）=√2−x 22−|x+2|；④φ（x ）=√9−x 2-√x 2−9A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④8. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（-∞，0]（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，且f （2）=0，则不等式2f(x)+f(−x)5x ＜0解集是（ ）A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)9. 定义在R 上的偶函数f （x ），对任意的实数x 都有f （x +4）=-f （x ）+2，且f （-3）=3，则f （20XX ）=（ ）A. −1B. 3C. 20XXD. −402810. 已知函数y =f （x ）在R 上单调递减，且图象过（2，-1）与（-3，5）点，则不等式|f（2m -1）-2|≤3的解集为（ ）A. [−1,+∞)B. (−∞,32]C. [−1,32]D. R11. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，则不等式f （1-x ）＜0的解集为（ ）A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)12. 设函数f(x)=(x 2−8x +c 1)(x 2−8x +c 2)(x 2−8x +c 3)(x 2−8x +c 4)，集合M ={x |f（x ）=0}={x 1，x 2，…，x 7}⊆N *，设c 1≥c 2≥c 3≥c 4，则c 1-c 4=（ ）A. 11B. 13C. 7D. 9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f （2x -1）=x 2-x ，则f （x ）=______．14. 已知函数y =|x |（1-x ），那么函数f （x ）的单调增区间是______．15. 已知函数f （x ）=ax 5-bx +|x |-1，若f （-2）=2，求f （2）=______．16. 已知函数f （x ）={4x −x 2,x <0x 2+4x,x≥0若f （2-a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U =R ，集合A ={x |x 2-3x -18≥0}，B ={x |x+5x−14≤0}．（1）求（∁U B ）∩A ．（2）若集合C ={x |2a ＜x ＜a +1}，且B ∩C =C ，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f （x ）=x 2+2x ．（1）写出函数f （x ）的解析式；（2）写出函数f （x ）的单调区间和值域．19. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x 元（0＜x ≤10000），试将其当月应缴纳此项税款y 元表示成关于x 的函数．20. 设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合A ={x |f （x ）=x }．（1）若A ={1，2}，且f （0）=2，求M 和m 的值；（2）若A ={1}，且a ≥1，记g （a ）=M +m ，求g （a ）的最小值．21. 已知y =f （x ）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数x ，y 都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），且f （2）=1，当x ＞1时，f （x ）＞0．（1）试判断函数f （x ）的奇偶性，并给出证明；（2）讨论函数f （x ）的单调性；（3）如果f （x ）+f （2-x ）≥2，求x 的取值范围．22. 对于定义在区间D 上的函数f （x ），若存在闭区间[a ，b ]⊆D 和常数c ，使得对任意x 1∈[a ，b ]，都有f （x 1）=c ，且对任意x 2∈D ，当x 2∉[a ，b ]时，f （x 2）＞c 恒成立，则称函数f （x ）为区间D 上的“平底型”函数．（1）判断f 1（x ）=|x -1|+|x -2|和f 2（x ）=x +|x -2|是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数g(x)=mx +√x 2+2x +n 是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m 和n 的值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴∁U A={2，5}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5}．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选：A．通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3.【答案】C【解析】解：f（x）=（x∈N），那么f（3）=f（3+3）=f（6）=f（6+3）=f（9）=9-5=4．故选：C．利用分段函数的解析式，逐步求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a-1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（-∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤-故选：B．由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a-1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：函数y=f（x）的定义域是[-1，3]，要使函数g（x）=有意义，可得，解得：0≤x≤2．∴函数g（x）的定义域是[0，2）．故选：A．利用函数的定义域，列出不等式组求解即可．本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．6.【答案】B【解析】解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}，它的定义域可以是{1，2}，{1，-2}，{-1，2}，{-1，-2}，{1，-1，2}，{1，-1，-2}，{1，2，-2}，{-1，2，-2}，{1，-1，2，-2}共有9种不同的情况，故选：B．根据新定义，函数解析式为y=2x2-1，求出满足值域为{1，7}的所有定义域即可．本题考查了对新定义的理解和运用，定义域和值域的关系和求法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析题目中的函数：对于①f（x）=-，为反比例函数，是奇函数；对于②g（x）=，不满足g（-x）=-g（x），不是奇函数；③h（x）=，则有2-x2≥0，解可得-≤x≤，则其定义域为[-，]，则有h（x）=，有h（-x）==-h（x），为奇函数；④φ（x）=-，有，解可得x=±3，即函数的定义域为{-3，3}，则φ（x）=0，（x=±3），为奇函数；则奇函数为①③④；故选：A．根据题意，依次分析4个函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，∵f（-2）=-f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜-2或0＜x＜2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．故选：B．根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，令x=-1，则f（3）=-f（-1）+2=3，∴f（-1）=-1，又由f（x+8）=f[（x+4）+4]=-f（x+4）+2=-[-f（x）+2]+2=f（x），故函数f（x）是周期为8的周期函数，故f（20XX）=f（-1）=-1，故选：A．对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，可得函数是周期为8的周期函数，结合f（-3）=3，可得f（20XX）的值．本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知分析出函数是周期为8的周期函数，是解答的关键．10.【答案】C【解析】解：令t=f（2m-1），则|t-2|≤3，故-3≤t-2≤3，解得：-1≤t≤5，故-1≤f（2m-1）≤5，故f（2）≤f （2m-1）≤f（-3），故-3≤2m-1≤2，解得：-1≤m≤，故选：C．令t=f（2m-1），求出t的范围，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查解不等式以及转化思想，是一道常规题．11.【答案】C【解析】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即x1[f（x1）-f（x2）]＜x2[f（x1）-f（x2）]，即（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，求得 x＜1，故选：C．由题意可得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，由此求得x的范围本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由根与系数的关系知x i+y i=8，x i•y i=c i，这里x i，y i为方程x2-8x+c i=0之根，i=1，…，4．又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，由集合性质可得（x i，y i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7 ∴c1-c4=9 故选：D．由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案．本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键．13.【答案】1（x2-1）【解析】4解：设2x-1=t，则x=（t+1），∴f（t）=-（t+1）=（t2-1），即f（x）=（x2-1）．故答案为：（x2-1）用换元法，设2x-1=t，用t表示x，把x的解析式代入f（2x-1），得f（t）即可．本题考查了用换元法求函数解析式的知识，是基础题．14.【答案】[0，1）【解析】2解：函数y=|x|（1-x）=，函数的图象如图：x＜0时，函数是减函数，x≥0时，y=x-x2，开口向下，对称轴为x=，所以函数的单调增区间为：[0，）．故答案为：[0，）．化简函数为分段函数，利用二次函数的性质求解函数的单调区间即可．本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．15.【答案】0【解析】解：函数f（x）=ax5-bx+|x|-1，若f（-2）=2，可得：-32a+2b+1=2，f（2）=32a-2b+1=-1+1=0 故答案为：0，利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可．本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．16.【答案】（-2，1）【解析】解：函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2+4x ，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x ＜0时，f （x ）=4x-x 2，由二次函数的性质知，它在（-∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f （x ）是定义在R 上的增函数∵f （2-a 2）＞f （a ），∴2-a 2＞a 解得-2＜a ＜1 实数a 的取值范围是（-2，1）故答案为：（-2，1）先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f （x ）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f （2-a 2）＞f （a ）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题．17.【答案】解：（1）全集U =R ，集合A ={x |x 2-3x -18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞），B ={x |x+5x−14≤0}=[-5，14），∴∁U B =（-∞，-5）∪[14，+∞），∴（∁U B ）∩A =（-∞，-5）∪[14，+∞），（2）∵B ∩C =C ，∴C ⊆B ，当C ≠∅时，2a ≥a +1，解得a ≥1，当C ≠∅时，{2a ＜a +1a +1≤142a ≥−5，解得-52≤a ＜1，综上a ≥-52．【解析】 （1）分别化简集合A ，B ，再根据集合的补集和交集运算计算即可，（2）由题意得到C ⊆B ，分当C=∅时和C≠∅两种情况解决即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意，设x ＞0，则-x ＜0，则f （-x ）=（-x ）2+2（-x ）=x 2-2x ，又由函数f （x ）为偶函数，则f （x ）=f （-x ）=x 2-2x ，则f （x ）={x 2−2x,x >0x 2+2x,x≤0；（2）由（1）的结论，f （x ）={x 2−2x,x >0x 2+2x,x≤0；当x ＞0时，f （x ）=x 2-2x =（x -1）2-1，则其在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，且有f （x ）≥-1；又由f （x ）为偶函数，则f （x ）在（-1，0）上为增函数，在（-∞，-1）上为减函数，且有f （x ）≥-1；综合可得：f （x ）的递增区间为（-1，0）和（1，+∞），递减区间为（-∞，-1）和（0，1）；值域为[-1，+∞）．【解析】 （1）根据题意，设x ＞0，则-x ＜0，由函数的解析式可得f （-x ）=（-x ）2+2（-x ）=x 2-2x ，又由偶函数的性质可得f （x ）=f （-x ）=x 2-2x ，综合可得答案；（2）由（1）的结论，f （x ）=，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．19.【答案】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000-3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为280元，则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由280-45=235，5000+235÷10%=7350（元），故他当月的工资、薪金所得是7350元；（2）当0＜x ≤3500时，y =0；当3500＜x ≤5000时，y =（x -3500）×3%=0.20XX x -120XX ；当5000＜x ≤8000时，y =1500×3%+（x -5000）×10%=0.1x -455；当8000＜x ≤10000时，y =1500×3%+3000×10%+（x -8000）×20%=0.2x -1255．综上可得，y ={ 0，0＜x ≤35000.20XXx −120XX ，3500＜x ≤50000.1x −455，5000＜x ≤80000.2x −1255，8000＜x ≤10000．【解析】 （1）考虑当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税45元，当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为345（元），则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由税率交税可得；（2）分别讨论当0＜x≤3500时，当3500＜x≤5000时，当5000＜x≤8000时，当8000＜x≤10000时，根据图表，运用分段累进，计算即可得到．本题考查分段函数的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.【答案】解：（1）由f （0）=2可知c =2，又A ={1，2}，故1，2是方程ax 2+（b -1）x +c =0的两实根．∴{1+2=1−b a 2=c a ，解得a =1，b =-2∴f （x ）=x 2-2x +2=（x -1）2+1，因为x ∈[-2，2]，根据函数图象可知，当x =1时，f （x ）min =f （1）=1，即m =1；当x =-2时，f （x ）max =f （-2）=10，即M =10．（2）由题意知，方程ax 2+（b -1）x +c =0有两相等实根x 1=x 2=1，根据韦达定理得到：{1+1=1−b a 1=c a，即{c =a b=1−2a ，∴f （x ）=ax 2+bx +c =ax 2+（1-2a ）x +a ，x ∈[-2，2]其对称轴方程为x =2a−12a =1-12a 又a ≥1，故1-12a ∈[12，1)∴M =f （-2）=9a -2m =f(2a−12a )=1−14a则g （a ）=M +m =9a -14a -1又g （a ）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a =1时，g （a ）min =314【解析】（1）由f （0）=2得到c 的值，集合A 的方程可变为f （x ）-x=0，因为A={1，2}，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a 和b ，把a 、b 、c 代入得到f （x ）的解析式，在[-2，2]上根据函数的图象可知m 和M 的值．（2）由集合A={1}，得到方程f （x ）-x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a ，b ，c 的关系式，根据a 大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[-2，2]上的m 和M ，代入g （a ）=m+M 中得到新的解析式g （a ）=9a--1，根据g （a ）的在[1，+∞）上单调增，求出g （a ）的最小值为g （1），求出值即可．考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值． 21.【答案】解：（1）令x =y =1，则f （1×1）=f （1）+f （1），得f （1）=0；再令x =y =-1，则f [（-1）•（-1）]=f （-1）+f （-1），得f （-1）=0．对于条件f （x •y ）=f （x ）+f （y ），令y =-1，则f （-x ）=f （x ）+f （-1），所以f （-x ）=f （x ）．又函数f （x ）的定义域关于原点对称，所以函数f （x ）为偶函数．（2）不妨设0＜x 1＜x 2，则x 2x 1＞1，有f （x 2x 1）＞0，f （x 2）-f （x 1）=f （x 2x 1）+f （x 1）-f （x 1）=f （x 2x 1）＞0，故f （x 1）＜f （x 2），则f （x ）在（0，+∞）上为增函数．又因为f （x ）为偶函数，故f （x ）在（-∞，0）上为减函数，综上f （x ）的增区间为（0，+∞），减区间为（-∞，0）；（3）∵f （4）=f （2×2）=f （2）+f （2），又f （2）=1，∴f （4）=2．∵f （x ）+f （2-x ）=f [x （2-x ）]，∴原不等式等价于f [x （2-x ）]≥f （4）．又函数f （x ）为偶函数，且函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴原不等式又等价于x （2-x ）≥4或x （2-x ）≤-4，解得：x ≤1-√5或x ≥1+√5．【解析】（1）令x=y=1，可得f （1），再令x=y=-1，结合条件得到f （-x ）=f （x ），判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断即可；（3）令x=y=2，求得f （4）=2，原不等式等价于f[x （2-x ）]≥f （4）．再由偶函数和单调性的定义，即可得到不等式，解出即可．本题抽象函数的奇偶性和单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）对于函数f 1（x ）=|x -1|+|x -2|，当x ∈[1，2]时，f 1（x ）=1．当x ＜1或x ＞2时，f 1（x ）＞|（x -1）-（x -2）|=1恒成立，故f 1（x ）是“平底型”函数．对于函数f 2高中试卷/题库 供大家学习参考11 / 11 （x ）=x +|x -2|，当x ∈（-∞，2]时，f 2（x ）=2；当x ∈（2，+∞）时，f 2（x ）=2x -2＞2．所以不存在闭区间[a ，b ]，使当x ∉[a ，b ]时，f （x ）＞2恒成立．故f 2（x ）不是“平底型”函数；（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a ，b ]⊆[-2，+∞）和常数c ，使得对任意的x ∈[a ，b ]，都有g （x ）=mx +√x 2+2x +n =c ，即√x 2+2x +n =c -mx 所以x 2+2x +n =（c -mx ）2恒成立，即x 2+2x +n =m 2x 2-2cmx +c 2对任意的x ∈[a ，b ]成立…（13分）所以{m 2=1−2cm =2c 2=n，所以{m =1c =−1n =1或{m =−1c =1n =1…（14分）①当{m =1c =−1n =1时，g （x ）=x +|x +1|．当x ∈[-2，-1]时，g （x ）=-1，当x ∈（-1，+∞）时，g （x ）=2x +1＞-1恒成立．此时，g （x ）是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数…（16分）②当{m =−1c =1n =1时，g （x ）=-x +|x +1|．当x ∈[-2，-1]时，g （x ）=-2x -1≥1，当x ∈（-1，+∞）时，g （x ）=1．此时，g （x ）不是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数．（12分）综上分析，m =1，n =1为所求…（18分）【解析】（1）对于函数f 1（x ）=|x-1|+|x-2|，欲判断其是否是“平底型”函数，只须什么f 1（x ）＞1是否恒成立，对于函数f 2（x ）=x+|x-2|，当x ∈（-∞，2]时，f 2（x ）=2；当x ∈（2，+∞）时，f 2（x ）=2x-2＞2，故可得结论；（2）函数g （x ）=mx+是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，等价于x 2+2x+n=m 2x 2-2cmx+c 2对任意的x ∈[a ，b]成立，利用恒等关系，可得到关于m ，n ，c 的方程，解出它们的值，最后通过验证g （x ）是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数即可解决问题．本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查函数的最值，解题的关键是利用恒成立结论等式，从而可得参数的值，属于难题．。
安徽省舒城中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学(教师卷)Word版含答案
舒城中学2015-2016学年度第二学期高一第一次月考理科数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）命题：高一数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．满足{}M b a ⊆,{}e d c b a ,,,,⊆的集合M 的个数为（ B ）A.9B.8C.7D.62．已知()12g x x =-,221[()](0)x f g x x x -=≠,则1()2f =（ C ）A ．1B ．3C ．15D ．303.已知()πθ2,0∈且102cos sin =+θθ，则tan θ的值是 ( D ) A. 31- B. 3或31 C. 3- D. 3-或31- 4.点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量)3,4(-=v （即点P 的运动方向与相个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 （ B ）A.（－2,4）B. （10,－5）C.（－30,25）D.（5,－10）5.已知向量(4,3),(sin ,cos ),a b αα=-=r r 且⊥，则αtan =( A ) A.43 B.43- C.34 D.34- 6.关于函数()3sin()()26x f x x R π=+∈ ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是2π②()y f x =的表达式可改写为3cos()23x y π=-③()y f x =的图象关于点(,0)()3k k Z ππ-+∈ ④()y f x =的图象关于直线23x π=对称； ⑤函数()y f x =的单调递增区间为422,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题的序号是（ D ）A.②④⑤B.②③④C. ①②⑤D.①②④7.已知点O 为ABC ∆的重心，线段AM 为ABC ∆的中线，若AM=3，则()OA OB OC ⋅+u u r u u u r u u u r 的值是（ C ）A.-2B.2C.-4D.48.如右图所示的曲线是幂函数n y x =在第一象限的图像，已知12,2n =±±四个值．则曲线1234,,,C C C C 相应的n 值依次是( C )A ．－2，－12， 12，2B ．－12，－2,2，12C ．2，12，－12，－2D ．2，12，－2，－12 9.已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2,最小值为0，则m 的取值范围为（ D ）A. ()4,1- B ．(1,4]- C.(]4,0 D.[]4,010．若函数)1(log )(2+-=ax x x f a 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上是增函数，则a 的取值范围是（ D ） A. ()0,1 B.()1,+∞ C. ()2,1 D.(]2,111.已知函数26)(--=x x x f 满足条件(2)()2(2)f a x f x b x -+=≠，则a b +=( C ) A ．4 B ．-2 C ．1 D ．012．若函数)(x f y =的定义域为R ，对于区间()b a ,，下列说法正确的个数是（ A ）（1）若0)()(>b f a f ，则不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f（2）若0)()(<b f a f ，则存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f（3）若0)()(>b f a f ，则有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f（4）若0)()(<b f a f ，则一定存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fA.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
2015-2016学年安徽省合肥八中高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年安徽省合肥八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题意.）1．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（4分）已知，则f[f（1）]=（）A．e B．C．e2D．3．（4分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（4分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]5．（4分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣36．（4分）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列函数中，在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=x2+2 C．f（x）=2x﹣1 D．f（x）=﹣x38．（4分）若a=（）0.3，b=0.3﹣2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞C9．（4分）函数的最大值为（）A．2 B．1 C．D．410．（4分）已知lg2=0.3010，由此可以推断22015是（）位整数．A．605 B．606 C．607 D．608二、填空题（每小题4分，满分16分.）11．（4分）已知实数x满足x+x﹣1=3，则=．12．（4分）函数的单调增区间是．13．（4分）若偶函数f（x）=e（e是自然对数的底数）的最大值为n，则f（n m+m n）=．14．（4分）已知k＞0，若函数f（x）=a x﹣kx﹣a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（满分44分）15．（8分）（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．16．（8分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤3a﹣1}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求（∁U A）∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．（8分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且0是函数y=f（x）﹣1的一个零点．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．18．（10分）若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a ﹣b）=2f（a）f（b）成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为偶函数；（3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=﹣f（x）19．（10分）已知函数为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省合肥八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题意.）1．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（4分）已知，则f[f（1）]=（）A．e B．C．e2D．【解答】解：，则f[f（1）]=f（2﹣3）=f（﹣1）=．故选：B．3．（4分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．4．（4分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．5．（4分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选：D．6．（4分）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选：A．7．（4分）下列函数中，在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=x2+2 C．f（x）=2x﹣1 D．f（x）=﹣x3【解答】解：f（x）=x|x|是奇函数，在定义域范围内是增函数，满足题意；f（x）=x2+2是偶函数，不满足题意；f（x）=2x﹣1是非奇非偶函数，不满足题意；是减函数f（x）=﹣x3不满足题意；故选：A．8．（4分）若a=（）0.3，b=0.3﹣2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞C【解答】解：∵0＜a=（）0.3＜1，b=0.3﹣2＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c，故选：A．9．（4分）函数的最大值为（）A．2 B．1 C．D．4【解答】解：根据题意，有x≥0，当x＞0时则f（x）=，而≥2则f（x）≤1，故选：B．10．（4分）已知lg2=0.3010，由此可以推断22015是（）位整数．A．605 B．606 C．607 D．608【解答】解：∵lg2=0.3010，令22015=t，∴2015×lg2=lgt，则lgt=2015×0.3010=606.515，∴22015是607位整数．故选：C．二、填空题（每小题4分，满分16分.）11．（4分）已知实数x满足x+x﹣1=3，则=．【解答】解：设=t＞0，则t2=x+x﹣1+2=5，∴．故答案为．12．（4分）函数的单调增区间是．【解答】解：由﹣x2﹣x+2＞0，得﹣2＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣2，1）．函数f（x）可看作由函数y=和t=﹣x2﹣x+2复合而成的，函数y=单调递减，由复合函数单调性的判定方法知，要求f（x）的增区间只需求出t=﹣x2﹣x+2的减区间．而t=﹣x2﹣x+2=﹣+的减区间是（﹣，1）．所以函数f（x）的单调增区间是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．13．（4分）若偶函数f（x）=e（e是自然对数的底数）的最大值为n，则f（n m+m n）=．【解答】解：令t=﹣（x﹣m）2，则原函数化为g（t）=e t，内函数t=﹣（x﹣m）2在（﹣∞，m）上为增函数，在（m，+∞）上为减函数，又外函数g（t）=e t为增函数，∴原函数的增区间为（﹣∞，m），减区间为（m，+∞），∴当x=m时函数有最大值n=e0=1．∵f（x）=e是偶函数，∴m=0，∴f（n m+m n）=f（1）=．故答案为：．14．（4分）已知k＞0，若函数f（x）=a x﹣kx﹣a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵f（x）有且只有一个零点，∴a x﹣kx﹣a=0只有一解．即y=a x与y=kx+a只有一个交点．（1）当0＜a＜1时，作出函数图象如图：显然y=a x与y=kx+a只有一个交点，符合题意．（2）当a＞1时，作出函数图象如图：显然y=a x与y=kx+a有两个交点，不符合题意．综上，实数a的取值范围是（0，1）．故答案是（0，1）．三、解答题（满分44分）15．（8分）（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．【解答】解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．16．（8分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤3a﹣1}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求（∁U A）∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤2}，由∁U A={x|x＜1，或x＞2}，∴（∁U A）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}；（2）∵A={x∈R|a≤x≤3a﹣1}，A⊆B，∴①a＞3a﹣1，即a＜，A=∅成立；②a≤3a﹣1，即a≥时，A=（a，3a﹣1）⊆（，2），∴，解得≤a≤1，综上实数a的取值范围为：（﹣∞，）∪[，1]．17．（8分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且0是函数y=f（x）﹣1的一个零点．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是二次函数，所以设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），因为0是y=f（x）﹣1的一个零点，所以f（0）﹣1=0，所以c=1，又因为f（x+1）﹣f（x）=2x，即a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2x，所以2（a﹣1）x+（a+b）=0，所以2（a﹣1）=a+b=0，所以a=1，b=﹣1所以f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式x2﹣x+1＞2x+m可化为x2﹣3x+1＞m，令g（x）=x2﹣3x+1 x∈[﹣2，1]，因为g（x）的对称轴为，所以g（x）在[﹣2，1]上是单调递减的，所以g（x）min=g（1）=﹣1，所以m＜﹣1．18．（10分）若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a ﹣b）=2f（a）f（b）成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为偶函数；（3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=﹣f（x）【解答】解：（1）令a=b=0，则f（0）+f（0）=2f（0）f（0），解得f（O）=0，或f（0）=1，当f（0）=0时，令a=x，b=0，则f（x）+f（x）=2f（x）f（0）=0，∴f（x）=0，这与函数f（x）不是常函数相矛盾，故f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）令a=0，b=x，则f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，（3）令a=b=1，则f（2）+f（0）=2f（1）f（1），∴f2（1）=1，∵f（1）≠1，∴f（1）=﹣1，再令a=x，b=1，则f（1+x）+f（1﹣x）=2f（1）f（x）=﹣2f（x）=2f（x），若f（x+1）=f（x）成立，则f（x﹣1+1）=f（x﹣1），即f（x）=f（x﹣1），∴f（1+x）+f（1﹣x）=2f（x），∴f（x+1）=f（x），∴f（x+1）=﹣f（x）．19．（10分）已知函数为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由条件知幂函数在（0，+∞）上为增函数，则﹣2m2+m+3＞0∴，又m∈Z，∴m=0或1．当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；∴f（x）=x2．（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，∴，又1＜a＜2，∴当0＜a＜1时，g max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴，又0＜a＜1，∴此种情况不存在．综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中考试数学试题
舒城中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A.2-=x yB.1-=x yC.2x y =D.31x y =2. 已知全集U R =，集合{}2|20M x N x x =∈-≤， {}|21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A. {}01,B. {}|01x x ≤≤C. {}1D. {}0,12,3. 函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ） A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3( 4．设9.01.17.01.1,9.0log 8.0log ===c b a ，，那么（ ） A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.b a c <<5.若函数)1lg()1(2++=+x x x x f ，则)25()25(f f +-的值（ ） A. 2B. 5lgC. 0D.36. 已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图像是（ ）7. 函数)1(log )(23-=x x f ，则使0)(<x f 的x 取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．)2,2(-D ．)2,1()1,2(Y --8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足)()2(x f x f =+，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（ ） A ． 3B ． 18C ． 2-D ． 29. 已知函数x x f x52log 34)(-=，若实数0x 是函数)(x f 的一个零点，实数c b a ,,满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f )0(c b a <<<, 则下列结论一定成立的是（ ） A ．c x <0B ．c x >0 C. a x <0D ．a x >010．定义在R 上的函数f x （） 满足23f x f x +=（）（） ，且当[0,2)x ∈ 时，()(2)f x x x =-，则函数1()9y f x =-在)4,4(-上的零点个数为（ ） A.5B.6C.7D.811. 已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞-B.[)2,0-C.[]2,1--D.{}2-12. 设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A．(2,B ．()3,22C ．(3,4)D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.） 13.若幂函数的图象经过点)8,2(，则该函数的解析式为_________.14.已知一元二次不等式0)(<x f 的解集是{}1,2>-<x x x 或，则函数xx x f x g +=)2()(的定义域是 ．15.若定义域为R 的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是减函数，则不等式)12(-x f ≥)5(-f 的 解集是 ．16.函数()()122log 2f x x ax a =-+在(1,)+∞递减，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题10分）计算下列各式的值. ⑴ ()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵7log 23log lg 25lg 473+++18.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量)/(L mg P与时间)(h t 的关系为kteP P -=0()为自然对数的底数为常数，e 0P ，如果在前5个小时消除了10％的污染物，试回答： （1）15小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少60％需要花多长时间？（参考数据：6.15ln ,1.13ln ,7.02ln ≈≈≈）19.（本题12分）已知函数xxee xf --=)((R x ∈，且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数)(x f 的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切R x ∈都成立？若存在， 求出t ；若不存在，请说明理由．20. （本题12分）已知函数)0,0()(>>+=b a x b ax x F 具有以下性质：)(x F 在),0(ab上是减函数，在),(+∞ab上是增函数. （1）若2)(mx m x x f +-=在),1(+∞上是增函数，求实数m 的取值范围； （2）若)142(log )(4+=xxx g ，R x ∈，求)(x g 的值域和单调区间.21.（本题13分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有等根.（1）若]3,0[,2)(∈+≥x m mx x f 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数)(,n m n m <，使)(x f 当定义域为],[n m 时，值域为]2,2[n m ？如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，请说明理由.22. （本题13分）已知函数4()log (41)xf x ax =++是偶函数.（1）求实数a 的值；（2）若函数21()()log (2)(0)2x F x f x k k =-⋅+>在R 上只有一个零点，求实数k 的取值范围.舒城中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ A ）A. B.C.D.2.已知全集，集合，，则（ A ）A. B.C.D.3.函数的零点所在区间为( C )A.B.C.D.4．设，那么( C )A. B. C.D.5. 若函数，则的值（ C ）A. B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图像是( C )7.函数，则使的取值范围是( D )A．B．C．D．8.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（ D ）A．B．C．D．9. 已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足, 则下列结论一定成立的是 ( D ) A．B． C. D．10．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（ C ）A.5B.6C.7D.8【详解】设，则.因为时，，所以.因为，所以当时，同理可得当时，；当时，，此时最大值为x=-3时，f(x)=,因为函数在上的零点个数等价于直线与函数在上的图象的交点的个数，结合的图象（如图），直线与函数在上的图象有7个交点，即函数在上有7个零点.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ B ）A. B.C.D.【详解】当时，，所以；当时，为递增函数，所以，因为的值域为，所以，故12.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ B ）A．B．C．D．【详解】函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2]，可得，解得a∈（2，3)故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________.14.已知一元二次不等式的解集是，则函数的定义域是．15.若定义域为的偶函数。
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第1页（共18页） 2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高一（上）期中数学试卷 一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．（5分）设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有（ ） A．m∈M B．﹣m∉M C．{m}∈M D．{m}⊇M 2．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁UB）=（ ） A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞） 3．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 5．（5分）函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数 6．（5分）若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（ ）
A． B． C． 第2页（共18页）
D． 8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（ ） A． B． C． D． 9．（5分）设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ） A．∅ B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1} 10．（5分）对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是（ ） A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D． 11．（5分）定义在R上的函数f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函数，当x∈[﹣1，0）时，则f（log28）等于（ ）
A．3 B． C．﹣2 D．2 12．（5分）若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）
二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是 ． 14．（5分）若xlog32=1，则4x+4﹣x的值为 ． 15．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是 ． 16．（5分）已知函数f（x）=x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是 ． 第3页（共18页）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），的定义域为集合
B；集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若A∩B=∅，求实数a的取值集合． 18．（10分）设函数，已知当时，f（x）有最小值﹣8． （1）求a与b的值； （2）求不等式f（x）＞0的解集． 19．（12分）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策．实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计． （1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？ （2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化．2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整．据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？ （参考数字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043） 20．（12分）已知函数f（x）=λ•2x﹣4x，定义域为[1，3]． （1）若λ=6求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数λ的取值范围． 21．（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称． （1）写出函数g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≤m成立，求实数m的取值范围． 第4页（共18页）
22．（13分）已知函数，实数a≠0． （1）设mn＞0，判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性，并说明理由； （2）设n＞m＞0且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值． 第5页（共18页） 2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．（5分）设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有（ ） A．m∈M B．﹣m∉M C．{m}∈M D．{m}⊇M 【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}， ∴集合M是由全体奇数构成的集合， 因此，2015∈M且﹣2015∈M， 即m∈M，﹣m∈M， 同时，{2015}⊆M， 考查各选项，只有A是正确的， 故选：A．
2．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁UB）=（ ） A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞） 【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}， B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}， ∁UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}， A∩（∁UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]． 故选：A．
3．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【解答】解：∵0＜0.32＜1 log20.3＜0 20.3＞1 第6页（共18页）
∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a 故选：D．
4．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa， 则2a=，则a=﹣2； 则y=f（x）=x﹣2， 函数的单调递减区间是（0，+∞）； 故选：A．
5．（5分）函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数 【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数， ∴1+a+2=0，解得a=﹣3， 由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2． 其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线， 则f（x）在区间[1，2]上是减函数． 故选：B．
6．（5分）若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵x+x﹣1=3， ∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9， ∴x2+x﹣2=7， ∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5， ∴x﹣x﹣1=±， 当x﹣x﹣1=﹣时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3， 第7页（共18页）
当x﹣x﹣1=时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3． 故选：A．
7．（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵f（3）=a3＞0， ∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0， 即g（3）=loga3＜0， ∴0＜a＜1， ∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都为单调递减函数， 故选：C．
8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：作差
= 第8页（共18页）
= 即 故选：C．
9．（5分）设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ） A．∅ B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1} 【解答】解：由已知x2=1或x2=2， 解之得，x=±1或x=±． 若1∈A，则A∩B={1}， 若1∉A，则A∩B=∅． 故A∩B=∅或{1}， 故选：D．
10．（5分）对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是（ ） A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D． 【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域为R， a＞0时，函数的值域为[，+∞）； a＜0时，函数的值域为（﹣∞，]． 对于A，h（t）=10t＞0，可能改变f（x）的值域； 对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域； 对于C，h（t）=t2的值域为[0，+∞），可能改变f（x）的值域； 对于D，h（t）=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可能改变f（x）的值域． 故选：B．
11．（5分）定义在R上的函数f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函数，当x∈[﹣