初中相遇和追及问题
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
初中相遇,追及应用题教学设计
教师活动
教学目标
教学说明
预习相关概念及定理。
思考并回答。
学生同步回答
学生以小组形式进行讨论
小组讨论完成后请小组代表起来公布各个小组的答案。
学生观察并思考。
学生运用直尺进行绘图。
画完的学生举手，等待老师的提问。
学生观察黑板上两位同学的线段图，并以小组形式进行讨论。
学生观察思考，以小组形式谈论。
先让学生理解题意。
先让学生自己动手操作把复杂的题目用简单的图形来表达。
关注不同成绩和层次学生的思考能力。然后再进行总结，使得掌握各个层次学生的思考能力。
学生能更容易接受新知识。
先让学生掌握解应用题中审题的步骤。
让学生体会合作和竞争的关系。
让学生掌握怎么列相遇问题的方程和解方程。
解一道应用题前首先能够判断这题属于‘相遇’还是‘追及’？
初中数学双语教学设计数学应用题“相遇，追及问题”
西藏日喀则市桑珠孜区第二中学格桑德吉
课型：新授课
日期：2017
教材分析：
1、数学应用题“相遇，追及问题”在初中六本书中没有单独的列出一章。但是在方程与不等式的应用题中经常出现“相遇，追及问题”。
2、由于这类问题与实际问题紧密相联，所以考试中出现次数很多。
准备工作：1、制作讲学稿，上课之前发给每一位学生。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生准备好直尺，为了方便画图。
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
学生观察体验，领会怎么列方程，解方程。
初一追及问题六大公式
初一追及问题六大公式
初一追及问题通常涉及到两个物体从不同位置出发，按照不同速
度运动的情况。
下面是六大追及问题公式：
1.追及时间公式：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度
为v2，则追及时间为d/(v2-v1)，其中d为初始距离。
2.追及距离公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则追及距离为v1×d/(v2-v1)，其中d为初始距离。
3.追及速度公式：设第一个物体追第二个物体，第一个物体速度
为v1，第二个物体速度为v2，则相对速度为v2-v1。
4.相遇点公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，
追及时间为t，则相遇点为v1×t。
5.相对速度公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相对速度为|v2-v1|。
6.相对速度和相遇点公式：设第一个物体追第二个物体，第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相乘速度为|v2-v1|，相遇点为d。
追及问题也可以拓展到一个追多个的情况，类似的公式也适用，只需将第一个物体替换为追击者，第二个、第三个物体依次替换为被追击者即可。
七年级数学上追及问题与相遇问题
七年级数学上追及问题与相遇问题【1】追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
七年级追击和相遇问题的知识点
七年级追击和相遇问题的知识点在七年级的学习中，数学中有一部分知识点可以用来解决追击和相遇问题。
下面将介绍这些知识点。
一、平均速度与运动运动是物体相对于观察者发生的位置变化。
我们可以用速度来描述运动：速度是物体单位时间内的位移。
在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方的速度。
如果追击方和被追方速度相等，则追上的可能性很小。
如果追击方速度小于被追方，则永远无法追上。
因此我们需要知道平均速度的概念。
平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值。
对于追击问题，我们可以根据平均速度计算出追击方和被追方在一段时间内的位移，从而推断是否会相遇。
二、比例和方程在解决追击问题时，我们需要利用比例和方程，来确定追击方和被追方的速度关系。
比例是两个量之间的关系。
在追击问题中，追击方运动的速度与被追方运动速度之间应该是一个比例。
例如：如果追击方的速度是被追方速度的一半，那么我们可以表示为：追击方速度/被追方速度=1/2。
方程式则是可以求解未知量的算式。
在追击问题中，我们经常用到方程：路程=速度×时间。
通过这个方程，我们可以计算出追击方和被追方在一段时间内的位移。
三、相遇时的时间在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方相遇的时间。
这需要我们在问题中找到相遇时的条件，然后解方程求解。
例如：小明骑自行车向东行驶，速度v1，10分钟后来到一个路口。
小红骑自行车向西行驶，速度v2，20分钟后在这个路口等候。
如果小明和小红在路口相遇，那么我们要求他们相遇时的时间。
解题思路：由于小明向东行驶，小红向西，两者相对运动速度为v1+v2，路程相等，则有方程式：(v1+v2)×t=路程。
由于在10分钟后小明和小红相遇，所以t=10/60小时。
最终，我们可以求出t=1/6小时，也就是10分钟。
这就是追击和相遇问题中的一些基本知识点。
希望同学们在掌握这些知识点的同时，能够善于运用，真正做到灵活运用，提高自己的解决问题的能力。
多次相遇和追及问题(小学初中)题库教师版.doc
教学目标1.学会画图解行程题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题知识精讲板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例1】（难度等级※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【巩固】（难度等级※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【解析】17【巩固】（难度等级※）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】176二、运用倍比关系解多次相遇问题【例2】（难度等级※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
追及与相遇问题
追及与相遇问题§1．5追及与相遇问题一、相遇指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。
【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。
设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方，请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间）。
(g取10m/s2)【答案】0.8s【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处，如图所示，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑?【答案】此人要朝与AB连线夹角α=arcsin(5/6)的方向跑二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。
找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。
②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？【方法提炼】解决这类追击问题的思路：①根据对两物体运动过程的分析，画运动示意图②由运动示意图中找两物体间的位移关系，时间关系③联立方程求解，并对结果加以验证【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。
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相遇和追及问题
相遇问题
1、甲乙两地相距1200m，A .B两个人从甲乙两地同时出发，分别以4m/s和6m/s
的速度沿直线相向而行，问经过多长时间二人能相遇?
2、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15
秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
3、甲、乙两人从相距15km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为3km／h，
乙的速度为2km／h，甲带一条狗，同甲一起出发，狗的速度4km／h，狗碰到乙
后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙相遇时，
这条狗一共走了_________km。
追及问题
4、甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，
当甲追上乙时，甲跑了几圈？
5、公共汽车从车站开出以4m/s的速度匀速沿平直公路行驶，20s后一辆摩托车
从同一车站开出以12m/s的速度匀速追赶。试问（1）摩托车出发后，经多少时
间赶上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
6、队伍（纵队）长120m，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员 队
尾跑到排头，然后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。已知在这一过程
中队伍前进了160m，通讯员在这一过程中往返共跑了多少米？
.
.
2
某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只
木箱不慎被碰落水中，经过2min船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距离
600m处追上木箱，则水的流速是多少？
小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有2/5的路程是上坡路，其
余的是下坡路，小明从家到学校要走36min。如果小明上坡行走速度不变，下坡
行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的2/3，那么小明放学回家
要走多长时间？