2021年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(三)(1)

2021年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．12．历届现代奥运会召开时间表如表：年份1896年1900年1904年 (2016)年届数 1 2 3 …n则n的值为（）A．29 B．30 C．31 D．323．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B．C． D．6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±310．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1111．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜212．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．16．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表商店名称 A B C D E3 5 6 7 9销售额x（千万元）2 3 3 4 5利润额y（百万元）（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB （tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差= [（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选C．【点评】本题考查了标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）再根据公式求出数据的方差．标准差即方差的算术平方根，注意标差和方差一样都是非负数．2．历届现代奥运会召开时间表如表：年份1896年1900年1904年 (2016)年届数 1 2 3 …n则n的值为（）A．29 B．30 C．31 D．32【考点】归纳推理．【专题】综合题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：C．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C 成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】图表型．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B．C． D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2﹣a1=1﹣4=﹣3，b2=±2，再求b2（a2﹣a1）．【解答】解：由题得，∵a1，4，a2，1成等差数列，∴a2﹣a1=1﹣4=﹣3，∵b1，4，b2，1，b3成等比数列，∴b22=4∴b2=±2，∴b2（a2﹣a1）=±6．故选：A．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．10．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．11．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m 恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min．【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选D．【点评】熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．12．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可表示a，c，利用三角函数恒等变换的应用可得△ABC周长l=2+4sin（A+30°），结合A的范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵B=60°，b=2，∴A+C=120°由正弦定理可得a===4sinA，c===4sinC，则△ABC周长l=a+b+c=4sinA+4sinC+2=2+4sinA+4sin=2+4（sinA+cosA）=2+4sin（A+30°），∵0＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150°，∴＜sin（A+30°）≤1，可得：2+4sin（A+30°）∈（4，6]，∴l的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，而辅助角公式及正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（2）；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：∵从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，∴事件A与事件C能同时发生，A与C不是互斥事件，∴（1）错误；（2）事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，∴B与C是互斥事件，故（2）正确；（3）由A与C不是互斥事件，故（3）错误；（4）由B与C是互斥事件，知（4）错误．故答案为：（2）．【点评】本考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概念的合理运用．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．16．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，a1=1，a n+1﹣a n=3n，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，着重考查累加法与等比数列的求和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的取法共有种，而恰好有一件次品的取法有2×4种，由此求得恰好有一件次品的概率．（2）所有的取法共有种，而取出的2件产品都是正品的取法有种，由此求得取出的2件产品都是正品的概率．【解答】解：（1）所有的取法共有=15种，而恰好有一件次品的取法有2×4=8种，故恰好有一件次品的概率为．（2）所有的取法共有=15种，而取出的2件产品都是正品的取法有=6种，故取出的2件产品都是正品的概率为．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表商店名称 A B C D E3 5 6 7 9销售额x（千万元）2 3 3 4 5利润额y（百万元）（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用，属于中档题．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB （tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB （sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）分析出正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z的全部基本事件个数，及满足“|OP|＞1”的基本事件个数，代入古典概型公式可得事件“|OP|＞1”的概率；（2）求出满足条件的所有基本事件对应的平面区域Ω的面积，及满足条件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于的平面区域面积，代入几何概型公式，可得事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率【解答】解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），其中满足|OP|＞1的事件是（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），所以满足|OP|＞1的概率为．（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×=，所以满足条件的概率为．【点评】本题考查的知识点是几何概型，及古典概型，其中求出所有基本事件个数（对应区域面积）和满足条件的基本事件个数（对应区域面积）是解答的关键．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知中﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列，可得S n=a n+1﹣a1，进而可得a n+1=2a n，结合a1=2时，可得{a n}的通项公式；（2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，进而利用拆项法可求出+++…+的表达式，进而可得实数k的取值范围；（3）由c n=a1×2n﹣a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当﹣a1+1=0时，数列{c n}为等比数列．【解答】解：（1）∵﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列∴2S n=﹣2a1+2a n+1，∴S n=a n+1﹣a1，…①当n≥2时，S n﹣1=a n﹣a1，…②两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，S1=a2﹣a1，即a2=2a1，适合a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{a n}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，所以a n=2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得a n=2n，所以b n=log2（a n2）﹣1=2n﹣1∴+++…+=+++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵n∈N*，∴（1﹣）＜若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，∴k≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）得数列{a n}是以a1为首项，以2为公比的等比数列所以c n=S n+1==a1×2n﹣a1+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使{c n}为等比数列，当且仅当﹣a1+1=0即a1=1所以存在a1=1，使{c n}为等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是等差数列与等比数列的通项公式，数列求和，恒成立问题，是数列的综合应用，难度较大，属于难题．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。