集合第二课时
第二课时 集合的表示方法
(3)使 y= ������ 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再 给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“x∈N”等条件.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
(3)∵x+y=3,且x∈N,y∈N,
∴当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.
∴满足条件的集合为{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}.
(4)∵方程x2-4x+4=0的解为x=2,
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
用描述法表示集合 例2 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合;
= =
7
5 2
5
, 所求集合可表示为 ,
7 5
,
2 5
.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
反思感悟列举法应用的解题策略 1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中 元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元 素间的规律呈现清楚,才能用省略号. 2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素, 从而用相应的形式写出元素表示集合.
解:a的值为1或
1 2
.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
元素分析法
解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集
集合的含义与表示第二课时张丽锋
元素所具有的共同特征 例如，不等式
2
x 3 0 的解集可以用描述法表示为
2
2
2
三个集合一样吗？
例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）.方程 x 2 2 0 的所有实数根组成的集合 列举法： 2, 2
描述法： x R x 2 2 0 （2）.大于10小于20的所有整数组成的集合 列举法： 11,12,13,14,15,16,17,18,19
检测题：
1.下列说法正确的是（ A.
1,2 2,1
C
） B.
1,2 1,2
C. 1,2 2,1
D. 0 x x 1 0
2
2.大于 3 小于 11 的偶数用列举法可表示为（ A. 4,6,8,10 C. 4,5,8,10
A
） B. 4,5,6,8 D. 4,6,8,3,10
A x p x
的元素代 x是集合A号
集合A中元素 x 所具有的 性质如方程，不等式， 函数，几何图形等。
描述法形式简洁适用于表示无限集，但集合中不能出现未 被说明的字母，多层描述时，常用“或”，“且”连接， 如
x x 1或x 2
4.图示法：即：Venn图法，画一条封闭曲线，用它的内部表
4.下列各个选项中 M P 的是（ A. M x 3 0 , P 0
2
C
）
B. M
x, y y x
2
1, x R , P
x, y y x
2
2
1, x Z
C. M y y t 1, t R , P m m x 1 1, x R
人教A版高中数学必修一：1.1.1集合的含义与表示第二课时课件(人教A版必修1)(2)
2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集． 解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
2．用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方 法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征．
自主探究
1．集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合？ 答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它 们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋ 1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它 们是不是相同的集合？ 答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， 满足条件y＝x2＋1中的x∈R，
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不 能被表面的字母形式所迷惑．
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性 时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述 部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义或指出其取值范围．
(3)集合语言的转化 集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集 合的有关概念和符号来叙述问题的语言．集合语言 与其他语言的关系以及它的构成如下：
3．用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________．
答案：{4,6,8,10,12,14} 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|， x∈A}，则B＝________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}． 答案：{0,1}
1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册
1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}2.(多选)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1} B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为83.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)5.设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．66.(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}7.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅二、填空题8.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________9.已知集合A＝{1,2，m}，集合B＝{1,2}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________10.已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4}，A＝{1,2,4}，A∩B＝{1}，则集合∁U B为________，集合B 共有________个子集．11.设全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________12.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1或x>2}，集合B＝{x|x<－3或x≥1}，求∁R A，∁R B，A∩B，A∪B．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2＋4ax－4a＋3＝0}，B＝{x|x2＋(a－1)x＋a2＝0}，C＝{x|x2＋2ax－2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．参考答案：一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案：{2,3,5,7}9.答案：510.答案：{2,4}，411.答案：{a|a>3}12.答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1<x<2}，所以∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}，观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a ≥2时，A ∪(∁R B)＝R.三、解答题13.解：如图，可知∁R A ＝{x|1≤x ≤2}，∁R B ＝{x|－3≤x<1}．所以A ∩B ＝{x|x<－3或x>2}，A ∪B ＝R.14.解：∁U A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－p 4. 因为B ⊆∁U A ，所以－p 4≤－1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}．15.解：假设集合A 、B 、C 都是空集，当A ＝∅时，表示不存在x 使得x 2＋4ax －4a ＋3＝0成立，所以Δ＝16a 2－4(－4a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜12； 当B ＝∅时，同理Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞13或a ＜－1； 当C ＝∅时，同理Δ＝(2a)2＋8a ＜0，解得－2＜a ＜0.三者交集为－32＜a ＜－1，取反面即可得A ，B ，C 三个集合至少有一个集合不为空集， 所以a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－32.。
编号7 §1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 (2)
(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用 花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举 法． 注意：元素间要用逗号隔开； (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条 竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表 示集合的方法叫做描述法． 说明：1.取值范围为R省略的可不写 2.数集和点集在以后的学习中时常用到， 其一般格式为：数集：{x|p(x)}， 点集：{(x，y)|p(x，y)}．
解：(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的 集合．
(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，表示y＝x2＋1的自变量 的取值范围，所以x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R；
集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，表示满足y＝x2＋1的函数 值的取值范围，所以y≥1，所以B={y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1 的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构 成的集合，也就是抛物线y＝x2＋1的图象.集合D＝{y＝x2＋1}表 示只有一个式子y＝x2＋1的集合。
5、图示法: (Venn图) 韦恩图 我们常常画一条封闭的曲线，用它的 内部表示一个集合。 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A
图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
6 数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表示 出来.如集合 A＝{x|x＞1，x∈R}和 B＝{x|x≤－2，x∈R}用 数轴分别表示如下：
大于向右， 小于向左； 有“＝”画“· ”， 无“＝”画“。 ”.
第二讲 集合的表示法
第二课时 集合的表示【学习导航】知识网络学习要求1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用， 3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 【课堂互动】自学评价1. 集合的常用表示方法： （1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法. 注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③各元素的出现无顺序； ④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物. （2）描述法将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法. 注意：①写清楚该集合中元素满足性质； ②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； ④所有描述的内容都要写在集合的括号内； ⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形} 图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部代集合. 2. 集合相等如果两个集合A ，B 所含的元素完全相同，___________________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________ 【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合 例1．用列举法表示下列集合： （1）中国国旗的颜色的集合；集合的表示 描述法 列举法（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足240121xx x+>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合；（5）由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.【解】（1）{红，黄}；（2）{m，a，t，h，e，i，c，s }；（3）{2，3，5，7 }；（4）{-1，0，1，2}；（5）{-2，0，2}；（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性. 例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使2xyx-=有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；-12-11oyx分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}（2）{x|x≤2且x≠0 }（3）∅（4）{(x,y)| y=-x2+3x-6}（5）{(x,y)| 0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 或0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一1.用列举法表示下列集合： (1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数} (3) {x|x 为不大于10的正偶数} (4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z} 2. 用描述法表示下列集合： (1) 奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 (1) {1，2，2}； (2) {Ф}；(3) {全体有理数}；(4) 方程组31420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合为{2，4}；（5）不等式x 2-5>0的解集为{x 2-5>0}.例3．已知A={a|6,3N a Z a∈∈-}，试用列举法表示集合A ． 分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪些条件． 【解】当a=2时，666332N a ==∈-- 当a=1时，663331N a ==∈-- 当a=0时，662330N a ==∈-- 当a=-1时，66331N a =∉-+ 当a=-2时，6635N a =∉- 当a=-3时，66136N a ==∈- ∴ A={2，1，0，-3}点评:本题实际上是要求满足6被3-a 整除的整数a 的值，若将题目改为63Z a∈-， 则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}. 二、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a 2,b 2}，且Q=P ，求1+a 2+b 2的值．分析：含字母的两个集合相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论： ① 221001a a a a b b b b ⎧===⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎪⎩⎩⎩或⇒1+a 2+b 2=2 ②220101a ba ab b b a ⎧===⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎪⎩⎩⎩或 这与集合的性质矛盾， ∴ 1+a 2+b 2=2追踪训练1．集合A={x|y=x 2+1}，B={t|p=t 2+1}, C={y|x =234y +}，这三个集合的关系？ 2．已知A={x|12,6N x N x∈∈-}，试用列举法表示集合A ． 思维点拔：例5． 已知集合B={x|212x ax +=-}有唯一元素，用列举法表示a 的值构成的集合A . 点拔：本题集合B={x|212x ax +=-}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=2±时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 . 【解】当x 2-2≠0时，x+a=x 2+a⊿=0⇒a=-94，此时，x=12，符合题意，当a=2时，x=21+，符合题意， 当a=-2时，x=12-，也符合题意，∴ A={94-，2，-2}第2课集合的表示分层训练1．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）A．{x|-3<x<11,x∈Q}B．{x|-3<x<11 }C．{x|-3<x<11,x=2k,k∈N}D．{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}2．坐标轴上的点的集合可表示为（）A．{(x,y)|x=0,y=0；或x≠0,y=0}B．{(x,y)|x2+y2=0}C．{(x,y)|xy=0}D．{(x,y)|x2+y2≠0}3．下列四个关系式中，正确的是（）A．a∈{a,b} B．{a}≤{a,b}C．a∉{a} D．a≤{a,b}4．下列表示同一个集合的是（）A．M={(1,2)}，N={(2,1)}B．M={1,2}，N={2,1}C．M={y|y=x-1，x∈R}，N={y|y=x-1，x∈N}D．M={(x,y)|112yx-=-}，N={(x,y)|y-1=x-2}5．集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈N}，a∈P，b∈Q，则有（）A．(a+b)∈P B．(a+b)∈QC．(a+b)∈RD．(a+b)不属于P、Q、R中的任意一个6．集合{x|x∈N*,x<5}的另一种表示法是____________________________7．用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合；②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．8．已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，其中a≠0，M=N，求q的值．9．设A={2，3，a 2+2a-3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的取值．拓展延伸：10．集合A={x|x=a+b 2，a 、b ∈Z}，x 1∈A ，x 2∈A ，求证：x 1x 2∈A11．下面三个集合：①{x|y=x 2+3x-2}，②{y| y=x 2+3x-2}，③{(x,y)| y=x 2+3x-2}． （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的区别在哪里？第2课 集合的表示1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．{1,2,3,4}7．解： ①{x|x=2k+1，k ∈N}②{(x,y)|x<0，y<0} ③{周长为10cm 的三角形}④∅8．解：分两种情况讨论：①22a d aq a d aq +=⎧⎨+=⎩⇒ a+aq 2-2aq=0， ∵ a ≠0， ∴ q 2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N 中的三个元素均相等，此时无解．②2220,2a d aq aq aq a a d aq ⎧+=⇒--=⎨+=⎩ ∵ a ≠0， ∴ 2q 2-q-1=0又q ≠1，∴ 12q =- ，∴当M=N 时，12 q=-9．解：∵5∈A ∴a2+2a-3=5即a=2或a=-4当a=2时，A={2，3，5}，B={2，5}，与题意矛盾；当a=-4时，A={2，3，5}，B={2,1}，满足题意，∴a=-4 10．证明：∵x1∈A，x2∈A∴设x1=a1+b12，x2=a2+b22∴x1x2=( a1+b12)( a2+b22)=(a1a2++2b1b2)+(a1b2+a2b1)2∈A∴x1x2∈A11．答：（1）是互不相同的集合．（2）①{x|y=x2+3x-2}=R，②{y| y=x2+3x-2}={y|y≥1}③{(x,y)| y=x2++3x-2}={点P是抛物线y=x2+3x-2上的点}。
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(变条件)若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一 个”，如何求解？ 解：当 m＝0 时，A＝32，即集合 A 中只有一个元素32，符合题 意；
当 m≠0 时，Δ＝4－12m＝0，
即 m＝13. 综上可知，m＝0 或 m＝13.
素时，m 的取值范围为mm≤13.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
此题容易漏解 m＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元 二次方程．其实，当 m＝0 时，所给的方程是一个一元一次方 程；当 m≠0 时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时 要注意对 m 进行分类讨论.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2
＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当 A＝{2}时，集合 B＝( )
A．{1}
B．{1，2}
C．{2，5}
D．{1，5}
解析：选 D.由 A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，22＋2p＋q＝2，且 Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出，p＝－3，q＝4.
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：选 B.因为 x－3<2，x∈N*，
所以 x<5，x∈N*，所以 x＝1，2，3，4.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由大于－1 小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为 ________，用描述法表示为________． 解析：大于－1 小于 5 的自然数有 0，1，2，3，4.故用列举法 表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用 x 表示代表元 素，其满足的条件是 x∈N 且－1<x<5.故用描述法表示集合为 {x∈N|－1<x<5}． 答案：{0，1，2，3，4} {x∈N|－1<x<5}
集合的基本运算第二课时
集合的基本运算
• 新知视界 • 1．全集 • 一般地，如果一个集合含有我们所研究问 题中所涉及的所有元素，我们就称这个集 合为全集，记作U.
2．补集 自然 语言 符号 语言 图形 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于A的 所有元素组成的集合称为集合A相对于 全集U的补集，记作∁ UA ∁ UA＝{x|x∈U，x∉A}
• 3．设集合S＝{三角形}，A＝{直角三角形}， 则∁SA＝__________. • 解析：三角形中去掉直角三角形，∴∁SA＝ {斜三角形}． • 答案：{斜三角形}
• 4．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝ {y|y≥1}，则 • ∁UY与∁UX包含关系∁UX__________∁UY. • 解析：∵X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}， • ∴∁UX＝{x|x<0}，∁UY＝{y|y<1}， • ∴∁UX∁UY.
• 类型二 交、并、补的综合运算 • [例2] 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－ 2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁ UA，A∩B， ∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. • [分析] 由题目可获取以下主要信息：①全 集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为 集合间交、并、补运算．解答此题可借助 数轴求解．
图3
• [解] 把全集U和集合A，B在数轴上表示如 图3： • 由图可知∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， • A∩B＝{x|－2<x<3}， • ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， • (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． • [点评] 求解用不等式表示的数集间的集合 运算时，一般要借助于数轴求解，此法的 特点是简单直观，同时要注意各个端点的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不属于A的元素不具有性质 P x ，则P x 叫
做集合A的特征性质.于是集合A就用特征
性质 Px 描述为：xU Px 它表示集合A
是集合U中具有特征性质的所有元素构成 的，这一表示方法叫做特征性质描述法， 简称描述法.
误；对于（2），由于“{}”本身就具有“全部”，
“所有”的意思，所以实数集不能表示为{R}，故（2）
错误；对于（3）x，x集合2k 1, k Z
表示所
有奇数组成的集合，故（3）错误.故选D.
Page 11
选做题
例3.已知集合A x ax2 3x 4 0, x R .
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.
解：(1) A中有两个元素， 关于x的方程ax2 3x 4 0
有(两2)个当a不等0的时实，A数 根34，a；当09 a16a0时0，,即关a于| ax的方196程且a
0.
ax2 3x 4 0应有两个相等的实数根或无实数根，
9 16a 0,即a 9 . 故所求的a的取值范围是
1.有限集、无限集和空集分别是怎样 定义的？ 2.集合的表示方法有哪几种？
Page 4
有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集
空集：不含有任何元素的集合叫做空集（ ）
集合的表示方法： 自然语言，列举法，描述法，
Page 5
四：引导探究(25分钟)
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又 不太多，常常把集合的所有元素列举出来， 写在｛｝内表示这个集合，这种表示集合 的方法叫做列举法.
Page 6
探究一 用列举法表示下列集合： 1.不大于10的非负偶数集. 解：1.{0，2,4,6,8,10}
Page 7
探究二
用描述法表示下列集合 （1）大于2且不大于5的实数集合为 （2）3和4的所有正的公倍数组成的集合是
解：(1) x 2 x 5, x R
(2) x x 12k,k Z
Page 10
能力提升题
例2.下列说法：
（1）集合 x N x3 x ，用列举法表示1,0,1；
（2）实数集可以表示为R或 x x为所有实数 ； （3）集合1,3,5,7可以用集合x x 2k 1,k Z来
表示.
其中正确的有
（D）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
解：对于（1），由于 x N ，而1 N ，故（1）错
a
|
a
9 16
或a
0
16
Page 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作业布置
第5页 练习第2题（3）（4）题
Page 13
Page 8
五：课堂小结(2分钟)
1.集合的表示方法列 描举 述法 法 2.注意选用适当的方法来表示集合
Page 9
六：当堂清学(10分钟)
基础题
例1.将大于0不大于15且除以4余3的整数构成的集 合分别用列举法和描述法表示出来.
解.列举法：3,7,11,15
描述法：x 0 x 15,且x 4n 3, nZ
一：课题导入(1分钟) 问题：上次我们学过集合的含义， 既然是学数学的，那么下面我们 怎么用数学的语言来表示集合？
Page 2
二：学习目标(2分钟)
通过对本章节的学习，使学生掌握常 使用的集合的表示方法，能选择自然 语言、图形语言、集合语言（列举法 和描述法）描述不同的具体问题.
Page 3
三：预习指导(5分钟)