河南师范大学2013年《602数学(理)》考研专业课真题试卷
2013年考研数学一真题及答案全集解析
2013考研数学一真题及答案解析目录第一章总论............................................................. 错误!未定义书签。
1.1项目提要........................................................... 错误!未定义书签。
1.2结论与建议....................................................... 错误!未定义书签。
1.3编制依据 .......................................................... 错误!未定义书签。
第二章项目建设背景与必要性............................. 错误!未定义书签。
2.1项目背景........................................................... 错误!未定义书签。
2.2项目建设必要性 .............................................. 错误!未定义书签。
第三章市场与需求预测......................................... 错误!未定义书签。
3.1优质粮食供求形势分析 .................................. 错误!未定义书签。
3.2本区域市场需求预测 ...................................... 错误!未定义书签。
3.3服务功能 .......................................................... 错误!未定义书签。
3.4市场竞争力和市场风险预测与对策.............. 错误!未定义书签。
602数学(理)河南师范大学
11. 非正常积分[\e~xdx =
.
12. 方程 y-|y = -l 满足 y(l) = 2 的特解是、=
.
13 .设函数 f(x, y, z) = 则全微分 df =
14. N(l,3), Y 〜NQ,4)，且 X, Y 相互独立，则 Z = 2X-3Y 三、 解答题(15-23 题，共 94 分)请将答案写在答题纸上.
则 10 个电子管的平均寿命 Y 的方差 D(Y)=
(A) a (B) 0.1a
(C) 0.2a
(D) 10a
()
二、 填空题(9-14 题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案写在答题纸上.
..(x+iY
9. hm ------- = .
丿
10. 曲线 r=1+r 在点，=三处的切线方程为_______________ . y = cost 2
(C) 4sin2x (D)—丄 sin2x + 2x + I
3 , /(x)=『(cos? x),则 f
(B) 2V2
ห้องสมุดไป่ตู้
(C) 1 (D) -3
4
5. 设函数/（X）在［a,句上有定义，在开区间（。0）内可导,则 4.设/
（A）当/（o）/■传）<0 时，存在^e（a,b）,使/佔）=0 (B)对任何»(a,b),有 lim[/(x)-/(^)] = O
4 -3 -3 -2 3 1 的特征值和特征向量.（10 分） 213
第3页，共 3 页
»=0 2〃 +1
20. 求微分方程 V' + 4/ = sin x 的通解.（10 分）
21. 设 f(x)yiz) = xy2 +yz2 +zx2,求 (1,0,2). (10 分)
2013年考研数学一真题及答案解析(完整版)
2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1. 已知极限0arctan lim k x x xc x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则2221121000011arctan 1111lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x c x kx kx x k x ---→→→→--+-+====+ 因此112,k c k -==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。
3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()s i n n n S x b n x π∞==∑，则（ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。
91111()()()()44444s s s f -=-=-=-=-。
2013年考研数学真题及参考答案(数学二)
π
2
, 则当 x → 0 时, α ( x ) 是
【 】 .
(A) 比 x 高阶的无穷小 (C) 与 x 同阶但不等价的无穷小 【答案】 答案】C.
(B) 比 x 低阶的无穷小 (D) 与 x 等价的无穷小
【考点】 考点】计算极限的方法:常用的等价无穷小.
【解析】 解析】 x sin α ( x) = cos x − 1 ~ −
(D) I 4 > 0
【解析】 解析】在第 II 象限除原点外被积函数 y − x > 0 ,因此 I 2 > 0 . 【评注】 评注】在第 IV 象限除原点外被积函数 y − x < 0 ,因此 I 4 < 0 ; 在第 I 象限和第 III 象限,根据轮换对称性得
I1 = I 3 = 0 .
(7)设 A, B, C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则 (A) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (C) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 【答案】 答案】B. 【考点】 考点】向量组的线性表示方法. 【解析】 解析】将矩阵 A 和 C 按列分块,设 A = (α1 , α 2 ,⋯ , α n ) , B = (bij ) , C = (γ 1 , γ 2 ,⋯ , γ n ) . ①由 AB = C 组线性表示; 【 】 . (B) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 (D) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价
π
6
≤θ ≤
π
6
),则 L 所围平面图形的面积为
．
【答案】 答案】
π
12
.
【考点】 考点】计算极坐标曲线所围图形的面积.
2013年考研数学一真题及答案解析
2013考研数学一真题及答案解析目录第一章总论........................................................... 错误！未定义书签。
1.1项目提要......................................................... 错误！未定义书签。
1.2结论与建议..................................................... 错误！未定义书签。
1.3编制依据 ........................................................ 错误！未定义书签。
第二章项目建设背景与必要性........................... 错误！未定义书签。
2.1项目背景......................................................... 错误！未定义书签。
2.2项目建设必要性 ............................................ 错误！未定义书签。
第三章市场与需求预测....................................... 错误！未定义书签。
3.1优质粮食供求形势分析 ................................ 错误！未定义书签。
3.2本区域市场需求预测 .................................... 错误！未定义书签。
3.3服务功能 ........................................................ 错误！未定义书签。
3.4市场竞争力和市场风险预测与对策............ 错误！未定义书签。
第四章项目承担单位情况................................... 错误！未定义书签。
2013年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
j ．
又T
1 n n i1
X2 i 1
n
n
X
2 i
2
i 1
i 1
X
i
X
j
，故
ET
2 2
22
2 ．
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．
sin
kx
,
x
0
f (x) 3x
9．设函数
e3x cos 3x, x 0 在 x＝0 处连续，则常数 k＝
．
积为
．
【答案】 2 2
【解析】由题意知，平面图形的面积
S
sin x cos x dx
0
4 (cos x sin x)dx
0
(sin x cos x)dx 2 4
2
12．设函数
z
1 exy
2y
,则
z y
(1, 1)
．
1 【答案】 e2 2
z 【解析】由题意知， y
ex y (ex y
3．曲线 y f (x) 如图所示，函数 f (x) 具有连续的 2 阶导数，且 f (a) 1，则积分
a x f (x)dx
0
（ ）．
A．a－b
B．b－a
C．a＋b
D．ab
【答案】C
【解析】由上图可知 f 0 b, f a 0 ，则
a xf '' (x)dx 0
a 0
xd
f
' (x)
0
【解析】
2
2
00
2
20 1 0
3 3 0
0 3 0
0033 0 0 33
4 0 4 4 4 4
2013年考研数学真题及参考答案(数学一)
⑻ 设随机变量 X t ( n) ，Y F (1, n) ，给定 (0 0.5) ，常数 c 满足 P X c ， 则P Y c
2
（
）
（A） （B） 1 （C） 2 （D） 1 2 二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． ⑼ 设函数 y f ( x) 由方程 y x e ⑽ 已知 y1 e
x3 x y )e 的极值. 3
z 0 ， z 2 所围成的立体为 . （Ⅰ）求曲面 的方程； （Ⅱ）求 的形心坐标.
（20） （本题满分 11 分） 设A
1 a 0 1 ，B ，当 a, b 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC CA B ，并 1 0 1 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1 x 2
Di
y2 )dxdy . 2
2
1 2 1 y 0 x2 y 2 1 ， 所 以 被 积 函 数 在 2 2 1 1 D1 : x 2 y 2 1 内，恒有 f ( x, y ) 0 ；且 x 2 y 2 1 时，有 f ( x, y ) 0 2 2
(0,1, 1)
{1, 1,1} ,
于是切平面方程为 x ( y 1) ( z 1) 0 ，故应选（Ａ）. ⑶ 应选（C） ． 【分析】本题考查傅里叶级数的收敛定理.先将函数延拓成 ( 1,1) 上的奇函数 F ( x) .对
9 F ( x) 使用傅里叶级数的收敛定理(狄里赫雷定理)得到 S ( ) 的值. 4
（D） a 2, b 为任意常数
N (0,1) ， X 2
N (0, 22 ) , X 3
2013年考研数学一真题与解析完整版
2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析来源：文都教育1. 已知极限0arctan lim k x x xc x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（） A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则2221121000011arctan 1111limlimlim lim (1)kk k k x x x x x xx x x c x kx kx x k x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k-==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=- 切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。
3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则（ ）A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。
91111()()()()44444s s s f -=-=-=-=-。