高一数学周考试卷

白鹭洲中学上学期高一数学第二次周考试卷命题:罗卫强 审题: 高一数学备课组一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是( )A ．{1}M -∈B ． 1 M ⊂C ． 1 M ∈－D ． 1 M ∉－3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y =与0y x =B ．4lg y x =与22lg y x =C ．||y x =与2y =D ．y x =与ln xy e =4. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5) 5．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－236.己知α是第二象限角,那么2α是（ ）A ．第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角7.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( )A ．x 2logB ．x 21C ．x 21log D ．22-x 8.函数y =的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-9.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 210.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.幂函数()y f x =的图象经过点()2,8，则()3f -值为 .12.若0.20.3a =， 0.42b =，2log 0.5c =，则c b a ,,三个数的大小关系是：（用符号“＞”连接这三个字母） . 13.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是 .14. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f = .15.用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,8x f x x x =+-，其中0x ≥，则()f x 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<. （1）求A B 及()R A B ð；（2）若()A B C =∅ ，求实数a 的取值范围.17、（本小题满分12分）不用计算器求下列各式的值.⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+;⑵7log 2log lg 25lg 47++ . 18．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值.19. （本小题满分12分）某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出20件. 为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一个小礼品的活动，市场调研发现：礼品价格为3元时，每天销售量为26件；礼品价格为5元时，每天销售量为30件. 假设这批服装每天的销售量t （件）是礼品价格x （元）的一次函数. (1) 将t 表示为x 的函数； （2）如果这批服装每天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？20. （本小题满分13分）已知函数[)(),1,,1且mf x x m x m x=++∈+∞<（1）证明:()f x 在[)+∞,1上为增函数；（2）设函数3()()22g x x f x x =⋅++，若[]2,5是()g x 的一个单调区间，且在该区间上()0g x >恒成立，求m 的取值范围.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠ （1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.高一上学期数学周考试卷参考答案一.1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 二.11. -27 12. b a c >> 13. 2 14. 15. 5 14.解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)f f==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+16. 解：（1）A B ={}|35x x <≤ （2分） ∵ A B = {}|28x x << （4分） ∴()R A B ð={}|28x x x ≤≥或 （6分）（2）若()A B C =∅ ，则有23a ≤或15a -≥且12a a -<（10分） 得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦或[)6,+∞ （12分）17.解:（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+--=22)23()23(123--+-- =21……6分（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++-…………..12分 18．【解】∵43tan -==x y α ∴ 43tan cos sin sin sin )29sin()211cos()sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααααπαπ19.解：(1)设t kx b =+， （1分） 由题意得263305k bk b =+⎧⎨=+⎩（3分） 解得 2k =，20b =∴*220,t x x N =+∈ （6分）（2）设礼品价格为x 元时这批服装每天的毛利润为y 元， 则 (10080)(220)y x x =--+ （8分） =222204002(5)450x x x -++=--+∴ 当5x =时，y 有最大值. 即礼品价格为5元时这批服装每天的毛利润最大.( 12)20. 解：（1）由题得：()m f x x m x=++，设211x x <≤，则1212121212()()()()m m m mf x f x xm x m x x x x x x -=++-++=-+- （2分）121212()()x x x x m x x --= （4分）,121x x <≤ 1,02121><-∴x x x x ，又1m <，得120x x m ->0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[)+∞,1上为增函数。

（6分）（2）23()(2)2g x x m x m =++++， （8分）若()g x 在[]2,5上单调递增，则有：222(2)0(5)(2)m g g g +⎧-<⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩解得 196m >- （10分）若()g x 在[]2,5上单调递减， m 须满足：252(5)0(5)(2)m g g g +⎧->⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩其解集为φ. （12分）又∵1m <，∴m 的取值范围为1916m -<< （13分）21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则12112()()(22)(33)x x x xf x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0x x x x a a <>⇒-<，121233,0(33)0x x x x b b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理函数()f x 在R 上是减函数。

⑵ (1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b>-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。