陕西省2016中考数学复习+专题跟踪突破一 最值问题(1)
陕西省2016届九年级中考最后一模数学试题解析(解析版)
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D【答案】B【解析】试题分析：A．|﹣2|=2，是正数；B．﹣22=﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）=2，是正数；=2，是正数．故选：B．考点：绝对值、相反数以、乘方以及负数．2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．考点：简单组合体的三视图．3．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4【答案】B【解析】试题分析：A、应为﹣2x2y22xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．考点：单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则．4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解析】考点：平行线的性质和判定的应用．5．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】D【解析】试题分析：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b ＜0，k ＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D ．考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．6．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】C【解析】试题分析：∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，∴EB=EC ，AB=AC∴∠EBD=∠ECD ，∠ABC=∠ACD ．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200，故选：C ．考点：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．7．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．34- D ．43- 【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣4， 所以1211x x +=1212x x x x +∙=34-． 故选：C ．考点：一元二次方程根与系数的关系．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．．．4【答案】C【解析】试题分析：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：故选：C．考点：折叠问题以及勾股定理．9．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PAPB=PCPD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6，解得：PB=9．故选：D．考点：切割线定理．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．考点：二次函数的性质．二、填空题(每小题3分，共12分)11．分解因式：x2﹣2x﹣15=．【答案】（x﹣5）（x+3）【解析】试题分析：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．考点：因式分解﹣十字相乘法．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分：A．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点，若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为．B．如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是m．（精确到0.1m）【答案】A、24；B、16.1．【解析】试题分析：A、∵点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，∴HG是△DBC的中位线，∴GH∥BD，∴△CHG∽△BDC，∴S△CHG=14S△BDC，同理S△AEF=14S△ADB，∴S△CHG+S△AEF=14S△BDC+14S△ADB=14S四边形ABCD，同理S△DEH+S△BFG=14S四边形ABCD，∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，=14S四边形ABCD+14S四边形ABCD，=12S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=2×12=24；故答案为：24．B、延长EA交CD于G，过G作GH⊥AB于H，∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠AGH=30°，∵BC=GH=24，在Rt△AHG中，tan30°=AH HG，∴AH=24×tan30°=24×3∴CG=BH=AB﹣BH=30﹣8﹣8×1.732≈16.1，故答案为：16.1．考点：中点四边形；平行投影．13．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为32，则k的值为．【答案】8 3【解析】考点：反比例函数综合题；三角形的面积公式和梯形的面积公式．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，DAB=45°，则△OEF周长的最小值是．【答案】2【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点M ，点O 关于AD 的对称点N ，连接MN 交AB 于F 交AD 于E ，则△OEF 周长的最小，△OEF 周长的最小值=MN ，由作图得：AN=AO=AM ，∠NAD=∠DAO ，∠MAB=∠BAO ，∵∠DAB=45°，∴∠MAN=90°，过D 作DP ⊥AB 于P ，则△ADP 是等腰直角三角形，∴AP=DP=2AD ，∵∴AP=DP=5，∵OM ⊥AB 于Q ，∴OQ ∥DP ，∵OD=OB ，∴OQ=21DP=52，BQ=12BP=12（AB ﹣AF ）=1， ∴AQ=6，∴AO=22OQ AQ +=22256⎪⎭⎫ ⎝⎛+=213， ∴AM=AN=AO=213， ∴MN=2AM=2213， ∴△OEF 周长的最小值是2213． 故答案为：2213．考点：轴对称﹣﹣最短路线问题；平行四边形的性质；等腰三角形的性质的判定和性质；勾股定理．三、解答题15．计算：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1． 【答案】0．【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（5+1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1的值是多少即可． 试题解析：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1 =1+1+2×22﹣3 =2+1﹣3=0 考点：实数的运算；零指数幂的运算；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值．16．先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】当a=0时，原式=1．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解． 试题解析：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a =()2221113-+⨯++-a a a a ，=()2211)2)(2(-+⨯+-+-a a a a a =﹣22-+a a ， 当a=0时，原式=1．考点：分式的混合运算17．用尺规作图从△ABC （CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD ，并使得△ABD 的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）【答案】【解析】试题分析：利用△ABD 是以AB 为底边的等腰三角形，则点D 在AB 的垂直平分线上，于是作AB 的垂直平分线交AC 于D ，则△ABD 满足条件．试题解析：如图，△ABD 为所作．考点：作图﹣复杂作图．18．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203． 【解析】试题分析：（1）根据A 的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数×30%，B 所对应的人数为：总人数﹣A 所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D 所对应的人数，即可解答；（3）根据B 所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）30060×360°=72°． 故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是30045=203． 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203．考点：条形统计图；扇形统计图；概率．19．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①证明见解析；②∠BDC=75°．【解析】试题分析：①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．试题解析：①证明：在△ABE 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BD BE CBD ABC CB AC 90，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB=∠ACB +∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．考点：全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A 、B 、C 、D 四地，如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向，在C 地北偏西45°方向，C 地在A 地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，7.13,4.12≈≈）【答案】从A 地跑到D 地的路程约为47m【解析】试题分析：求出∠DCA 的度数，再判断出BC=CD ，据此即可判断出△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，求出∠DAC 的度数，利用三角函数求出AB 的长，从而得到AB +BC +CD 的长． 试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD 是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km ，∴∠ADB=∠DBC ﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD ≈0.25×20≈5m ，∴AB=22545s =︒in BE ≈7m ，∴AB +BC +CD ≈7+20+20≈47m ．答：从A 地跑到D 地的路程约为47m ．考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）y=20x （0≤x ≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】试题分析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，根据图象得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段AB 的解析式，再与OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，∵点C （30，600）在函数y=kx 的图象上，∴600=30k ，解得k=20，∴y=20x （0≤x ≤30）；（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=ax +b （8≤x ≤20），由图形可知，点A （8，120），B （20，600）所以，⎩⎨⎧=+=+60020120a 8b a b ，解得⎩⎨⎧-==20040b a ，所以，y=40x ﹣200， 设点D 为OC 与AB 的交点，联立⎩⎨⎧-==2004020x y x y ，解得⎩⎨⎧==20010y x ，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．考点：一次函数的应用．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）31；（2） 小明顺利通关的概率为：91； （3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91；即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：31； 故答案为：31； （2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：91； （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91； ∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法或树状图法求概率．23．（8分）（2016陕西一模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于边D ，交AC 边于点G ，过D 作⊙O 的切线EF ，交AB 的延长线于点F ，交AC 于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一即可证明．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD ，由△FOD ∽△FAE ，得AFFD AE OD =列出方程即可解决问题．试题解析：（1）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD 、∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴AFFO AE OD =， ∴R R R 2446++=， 整理得R 2﹣R ﹣12=0，∴R=4或（﹣3舍弃）．∴⊙O 的半径为4．考点：切线的性质、等腰三角形的性质等知识．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点左侧，B 点的坐标为（4，0），与y 轴交于C （0，﹣4）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣3x ﹣4；（2）存在，P 点的坐标为（2173+，﹣2）； （3）此时P 点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC 的面积的最大值为18．【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP ′C 为菱形，那么P 点必在OC 的垂直平分线上，据此可求出P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P 点的坐标；（3）由于△ABC 的面积为定值，当四边形ABPC 的面积最大时，△BPC 的面积最大；过P 作y 轴的平行线，交直线BC 于Q ，交x 轴于F ，易求得直线BC 的解析式，可设出P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q 、P 的纵坐标，即可得到PQ 的长，以PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC 的最大面积及对应的P 点坐标．试题解析：（1）将B 、C 两点的坐标代入得：⎩⎨⎧-==++40c b 416c ， 解得：⎩⎨⎧-=-=43c b ；∴P 点的坐标为（2173+，﹣2）； （3）如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣3x ﹣4），设直线BC 的解析式为：y=kx +d ，则⎩⎨⎧=+-=044d k d ， 解得：⎩⎨⎧-==41d k ， ∴直线BC 的解析式为：y=x ﹣4，则Q 点的坐标为（x ，x ﹣4）；当0=x 2﹣3x ﹣4，解得：x 1=﹣1，x 2=4，∴AO=1，AB=5，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =21ABOC +21QPBF +21QPOF =21×5×4+21（4﹣x ）[x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]+ 21 x [x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．考点：二次函数解析式；菱形的判定和性质；图形面积的求法．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=CD，理由同（1）；（3）BE=CD=1003米．【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD ，BD ，同理连接AE ，CE ，如图所示，由△ABD 与△ACE 都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到△CAD 与△EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD ，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A 作等腰直角△ABD ，连接CD ，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD 的长，由题意得到△DBC 为直角三角形，利用勾股定理求出CD 的长，即为BE 的长．试题解析：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD +∠BAC=∠CAE +∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（2）BE=CD ，理由同（1），∵四边形ABFD 和ACGE 均为正方形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A 作等腰直角△ABD ，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=1002米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=1002米，根据勾股定理得：CD=()222100+=1003米，100则BE=CD=1003米．考点：四边形综合题，全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理．。
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式
考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。
2016年陕西省中考题(PDF解析版)
数学试卷 B（解析版） ·贺基旭·第 4 页（共 17 页）
.6
A P F C D E
6 ∴ S 矩形 ODCE=S 四边形 OBCD+S△ CBE=5+1=6． ∴反比例函数的表达式为 y= x ．
图2
第 14 题 DA
.3
0
解析：本题涉及将二次根式的化为最简二次根式、求两数差的绝对值和零指数．先 将每一项的结果计算出来，再根据实数运算的顺序计算其结果． 解： 原式 =2 3- 3+1+1 解：原式 = 3+2． 16． （本题满分 5 分）
第二部分（非选择题
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 1 11、不等式 - 2 x+3<0 的解集是 ＿＿＿＿． 解析： 注意两边同时乘以-2 时不等号反向．填 x>6． 12．请从以下两个小题中任选一个作答．若多选，则按第一题计分． A．一个正多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是＿＿＿＿．
16
⑤实数运算法则：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．能乘
.6
③ 完全平方公式： (a±b)2=a2± 2ab+b2 （口诀： 首平方， 尾平方， 积的 2 倍放中央，
.3
0
16 x-1 化简： x-5+x+3÷ x2-9
解法 1：原式 =
(x2-4x+3)(x-1) （约分） x-1
∵k>0 且 k`<0，∴ k-k`>0，∴ a>0， b>0．∴交点 A 在第一象限．选 A． 8．如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点．若 M、 N 是边 AD 上的两点，连接 MO、 NO，并分别延长交边 BC 于
2016陕西中学考试数学精彩试题及问题详解
2016年中考一、选择1、计算：=⨯-2)21(（ ）A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）3、下列计算正确的是（ ）A 42243xx x =+ B y x x y x 63222=⋅ C2232)3()6(x x y x =÷ D 229)3(x x =-4、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E 。
若∠C ＝50°，则∠AED ＝（ ）A 65°B 115°C 125°D 130°5、设点A （a ，b ）是正比例函数x y 23-=图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 032=+b a B 032=-b a C 023=-b a D 023=+b a 6、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ） A 7 B 8 C 9 D 107、已知一次函数5+=kx y 和7'+=x k y 。
假设k ＞0且k ’＜0，则这两个一次函数图像的交点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是 BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ’、N ’，则图中的全等三角形共有（ ）A 2对B 3对C 4对D 5对9、如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ） A 33 B 34 C 35 D 3610、已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A21 B 55 C 552 D 2二、填空11、不等式0321<+-x 的解集是_________ 12、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______B 运用科学计算器计算：≈︒'5273sin 173______（结果精确到0.1）13、已知一次函数42+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为_____________。
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破3 分式
考点跟踪突破3 分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB .22a ＋b ＝1a ＋bC .ab ab －b 2＝a a －bD .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －bC .a a ＋bD .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·南宁)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值范围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__． 9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值． 解：2513．(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·上海)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 解：答案不唯一，当x ＝1时，原式＝1。
2016聚焦中考数学(陕西省)习题课件 第二篇 专题聚焦 专题一 最值问题(共35张PPT)
6 －t 2t 即 6 ＝ ， 整理得， t2－18t＋36＝0， 解得 t1＝9－3 5， t2＝9＋3 5(舍 12－2t 去 ) ，所以 BP′ ＝ AB ＋ AP′ ＝ 6 ＋ (6 － 9 ＋ 3 5) ＝ 3 ＋ 3 5 ，所以， P′C ＝ BP′2＋BC2＝ （3＋3 5）2＋122＝3 22＋2 5 ，即 PQ ＋ QC 最小值是 3 22＋2 5
【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用 勾股定理和相似三角形的性质求得解．
[对应训练] 1．如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB＝6，AD＝8
，则PA＋PC的最小值为____ 10 ．
2．如图，矩形ABCD，AB＝6 cm，AD＝12 cm，P是AB上的动点，Q是 AD上的动点．P以1 cm/s的速度从B到A，Q以2 cm/s的速度从A到D，P到
P是BD上的任意一点，当AP＋PE的值最小时，求PC的长．
解：连接 AC，CE，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴A，C 关于 BD 对称， 又∵∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝120°， 又∵AC 平分∠BAD, ∴∠ CAD＝60°， 又∵AD＝CD,
∴△ACD 是等边三角形，又∵E 是 AD 的中点， ∴CE 是等边△ACD 的高，∴AP＋PE＝CE，而 PE ∠PDE＝30°，tan30°＝DE， 3 2 3 －PE＝ 3－ 3 ＝ 3 CE sin60°＝AC，∴CE＝ 3，又∵CE⊥AD, 3 PE 3 ∴ 3 ＝ 1 ，解得 PE＝ 3 ， ∴PC＝CE
用于菱形 【例5】 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB
3 ． 的中点，F为AC上的一个动点，则EF＋BF的最小值是3 ____
【点评】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方 是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EF＋BF成为最小值
陕西省2016年中考数学试题及答案(Word版)
陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ， 则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。
2016年陕西省中考数学副题附参考答案
2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 01、计算：(－3)×(－13)＝A.－1B.1C.－9D.902、如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是03、计算：(－2x 2y )3＝A.－8x 6y 3B.8x 6y 3C.－6x 6y 3D.6x 5y 3 04、如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝A.50°B.65°C.75°D.85° 05、设点A (－3，a )，B (b ，12)在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为A.－23B.－32C.－6D.3206、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则AFDE的值为 A.35 B.34 C.12 D.2307、已知两个一次函数y ＝3x ＋b 1和y ＝－3x ＋b 2. 若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 08、如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点.连接DE ，过点C 作CM ∥AB交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 09、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意点，则∠APB＝A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120° 10、将抛物线M ：y ＝－13x 2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M ′.若抛物线M ′与x轴交于A 、B 两点，M ′的顶点记为C ，则∠ACB ＝A.45°B.60°C.90°D.120°(第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11、不等式－2x ＋1＞－5的最大整数解是________. 12、请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分. A.如图，五边形ABCDE 的对角线共有________条.B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确到1) 13、如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y ＝x k 1和y ＝xk2的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若△AOB 的面积为6，则k 1－k 2＝________.14、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且DF ＝1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN ＋MF 的最小值为________.(第12题A 图) (第13题图) (第14题图)三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程) 15、(本题满分5分)计算： (－3)2＋|2－5|－20.16、(本题满分5分)化简：（937222--+a a a —34++a a ）÷33-+a a .17、(本题满分5分)如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)18、(本题满分5分)2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19、(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF.求证：BE＝CF.20、(本题满分7分)某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C北偏西73°方向，点B位于点C北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(参考数据：si n73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，t an73°≈3.2709，2≈1.414.)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22、(本题满分7分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.)23、(本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD的长.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25、(本题满分12分)(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.2016年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题(共题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D AC BA DC DC二、填空题(共4小题，题号 11 12 13 14 答案2A.5B.7589－12955三、解答题(共11小题，计15、原式＝9＋5－2－25＝7－ 5.16、原式＝2a 2＋7a －3－（a ＋4）（a －3）a 2－9÷a ＋3a －3＝2a 2＋7a －3－a 2－a ＋12a 2－9·a －3a ＋3＝a 2＋6a ＋9a 2－9·a －3a ＋3＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）·a －3a ＋3＝117.、如图①或图②，点E 即为所求.(只要求作其中一种即可)18、(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)24÷8%＝300，300÷50＝6. ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书. (3)6×800＝4800. ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.19、∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，AD ∥BC . ∴∠A ＝∠CBF .又∵AE ＝BF ， ∴△ABE ≌△BCF . ∴BE ＝CF . 20、如图，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝45°，BC ＝350， ∴BD ＝350si n 45°＝175 2. ∴CD ＝BD ＝175 2.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝73°，∴AD ＝175 2 t an 73°. ∴AB ＝AD ＋BD ＝175 2 t an 73°＋1752≈1057(米). 21、(1)设线段AB 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意得 ⎩⎨⎧=+=,1202320b k b 解之得,320100⎩⎨⎧=-=b k∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝－100x ＋320(0≤x ≤2).(注：不写x 的取值范围不扣分)(2)由题意，当x ＝2.5时，y ＝120； 当x ＝3时，y ＝80. 设线段CD 所对应的函数关系式为y ＝k ′x ＋b ′(k ′≠0)，根据题意得,80''3120''5.2⎩⎨⎧=+=+b k b k 解得,320'80'⎩⎨⎧=-=b k ∴线段CD 所对应的函数关系式为y ＝－80x ＋320.当y ＝0时，－80x ＋320＝0，∴x ＝4. ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.22、小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：由题意得：和 二 一1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 67891011126的结果共有5种. 实际上，和为7的结果最多. ∴P (点数和为7)＝636＝16，P (点数和为6)＝536＜16.∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.23、(1)如图，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE .∵BD 切⊙O 于点B ，∴BE ⊥BD .又∵AD ⊥BD ，∴AD ∥BE . ∴∠BAD ＝∠1.又∵BE 是⊙O 的直径，∴∠1＋∠E ＝90°.∴∠BAD ＋∠E ＝90° 又∵∠E ＝∠C ， ∴∠BAD ＋∠C ＝90°.(2)由(1)得∠BAD ＝∠1， 又∵∠D ＝∠BAE ＝90°，∴△ABD ∽△BEA .∴BE AB ＝BA AD ，即810＝8AD . ∴AD ＝325.24、(1)如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D .∵△AOB 为等腰直角三角形，且A (2，1)， ∴△AOC ≌△BOD . ∴BD ＝AC ＝1，OD ＝OC ＝2，∴B (－1，2).(2)设经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，则,1242⎩⎨⎧=+=-b a b a 解之得 ,6765⎪⎩⎪⎨⎧-==b a ∴经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝56x 2－76x . (3)存在.理由如下：设P (m ，56m 2－76m )，则0＜m ＜2，如图，过点P 作P Q ∥y 轴交OA 于点Q ，连接OP 、AP. ∵点A (2，1)，∴直线OA ：y ＝12x . ∴点Q(m ，12m ). ∴P Q ＝12m －(56m 2－76m )＝－56m 2＋53m .∴S △AOP ＝12×2×(－56m 2＋53m )＝－56m 2＋53m .又∵S △AOB ＝12×(5)2＝52， ∴S 四边形ABOP ＝S △AOP ＋S △AOB ＝－56m 2＋53m ＋52＝－56(m －1)2＋103.∵－56＜0，∴当m ＝1时，四边形ABOP 的面积最大，此时P (1，－13).(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S. 由题意得2(m＋n)＝12.∴n＝6－m.(3分)∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.∴当m＝3时，S的最大值为9.(3)能实现.理由如下：如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.又∵S△ABC为定值，∴此时，四边形ABCD的面积最大.设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′＋D′C＝AF.连接CF，则∠AFC＝30°. 以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题跟踪突破一 最值问题(1)
一、选择题
1．(2015·潍坊)如图，直线l 是一条河，A ，B 两地相距5 km ，A ，B 两地到l 的距离分别为3 km ，6 km ，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向A ，B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( B )
2.(2015·甘肃)如图，A ，B 两个电话机离电话线l 的距离分别是3米，5米，CD ＝6米，若由l 上一点分别向A ，B 连线，最短为( B )
A ．11米
B ．10米
C ．9米
D ．8米
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，AC ⊥BC 于C ，连接AB ，点D 是AB 上的动点，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，则点C 到点D 的最短距离是( D )
A ．6
B ．8
C .403
D .245
4．(2015·贵阳模拟)如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为( C)
A．2 5 B．2 3
C．25＋2 D．23＋2
二、填空题
5．如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段__AD__最短．
7．如图，在等腰三角形△ABC中，∠ABC＝120°，P是底边AC上的一个动点，M，N
分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值是2，则△ABC的周长是．
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一
个动点，若PM＋PB的最小值是9，则AB的长是．
9．如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足
分别为E，F，则PE＋PF ＝．
,第9题图) ,第10题图) 10．如图，∠ABC＝45°，BC＝42，BD平分∠ABC交AC于点D，M，N分别是BD 和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值是__4__．
三、解答题
11．小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理．
解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短
12．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，求MN＋EN的最小值．
解：
作点E 关于AD 的对称点H ，过点H 作HG ⊥AB 于G ，则MN ＋EN 的最小值是HG ，Rt △HBG 中，sin 60°＝GH
6
，解得，GH ＝3
3
13．如图，∠AOB ＝45°，P 是∠AOB 内一定点，PO ＝10，Q ，R 分别是OA ，OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程)
解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点M ，N ，连接OM ，ON ，MN ，MN 交OA ，
OB 于点Q ，R ，连接PR ，PQ ，此时△PQR 周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得，OM ＝ON ＝OP ＝10，∠MOA ＝∠POA ，∠NOB ＝∠POB ，∴∠MON ＝2∠AOB ＝2×45°＝90°，在Rt △MON 中，MN ＝
OM 2＋ON 2＝10
2，即△PQR 周长的最小值等于10
2
14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝135°，点P ，M ，N 分别为对角线BD 及
边BC ，CD 上的动点，求PM ＋PN 的最小值．
解：
过点M 作关于BD 的对称点M 1, 连接M 1N 交BD 于点P ，连接PM, 则PM ＋PN 的最小值就是M 1N ，过点C 作CH ⊥AB 于点H, 则M 1N ＞CH ，∵∠A ＝135°，∴∠HBC ＝45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，由三角函数的定义有，sin 45°＝CH BC ，∴22＝CH 4，解
得，CH ＝2
2，即PM ＋PN 的最小值为2
2
15．如图，正方形ABCD 的边长为4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，求DQ ＋PQ 的最小值．
解：
作D 关于AE 的对称点D ′，再过D ′作D ′P ′⊥AD 于P ′，∵DD ′⊥AE ，∴∠AFD ＝∠AFD ′，∵
AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ＋PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2＋AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝22，即DQ＋PQ的最小值为2 2。