人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数学案
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用的数据信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某一数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？二、随堂练习1．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________．2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为( )A．72分B．74分C．78分D．80分4．小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游．开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时．5、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
八年级数学下册 20.1.2中位数和众数教案 新人教版
20.1 数据的代表 20.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数教案 (新版)新人教版
中位数与众数教师寄语：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验教学目标：1、认识众数、中位数，并且知道平均数、众数、中位数是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学重点众数与中位数的定义与应用教学难点众数与中位数的定义与应用教法选择学生交流讨论与教师点拨相结合教学过程基本要求1.每项教学活动标明所用时间； 2.细案体现备教材、备教法、备学生；3.充分体现小组教学；4.尽可能体现多媒体教学。
教学过程教师活动学生活动其他教师点注一、温故知新先复习平均数的定义，再引出本节内容。
二、自主学习，师生交流1、根据课下预习情况小组内交流预习中存在的疑问，教师做好巡视及时做好指导。
2、学生交流完成后，教师根据自学提纲中的小试牛刀检查学生掌握情况，并根据学生回答情况，做好点拨，使学生对众数及中位数有了更深入的理解，使所学知识更透彻。
教师并反复强调：（1）一组数中的众数不仅仅有一个。
如：2 3 2 4 5 4 6 8 9 1 的众数是2和4(2)找一组数据的中位数时，一定要先把这组数据从大到小（或从小到大）排列好，如果这组数据有偶数个就取中间两个的平均数，如果这组数据有奇数个就取中间那个。
如：2 134 7 8 先把这组数据从小到大排列为1 2 3 4 7 8，中间两个数是3和4，而3和4的平均数是3.5，所以这组数据的中位数是3.53 2 5 7 8 先把这组数据从小到大排列为2 3 5 7 8，中间一个是5，所以这组数据的中位数是5。
三、能力提升在前面小组交流及教师点拨的基础上通过能力提升使学生对知识的掌握在能力上有所提高。
重点强调如何判断平均数、众数、中位数中哪一个能反映整组数据的特征。
四、我能行在前面的基础上使学生自己独立做自学提纲中第四大题，让学生能灵活解决各种类型的题型，使解题能力有一个更大的提升。
1、3号学生回答2、学生交流讨论3、教师点拨，学生回答老师所提问题。
人教版八年级下册数学20.1.2中位数和众数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解中位数和众数的定义，知道它们在统计学中的意义和作用。
-中位数：将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
-众数：一组数据中出现次数最多的数。
2.能够运用中位数和众数对一组数据进行简要描述，分析数据的集中趋势。
1.这组数据中哪个价格出现的次数最多？
2.如果将这些价格从小到大排序，中间位置的数是多少？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.对中位数和众数的定义进行详细讲解，并通过实例进行解释。
2.演示如何找出一组数据的中位数和众数，强调注意事项，如数据排序、计算方法等。
3.结合实际案例，讲解中位数和众数在统计学中的重要作用，如描述数据的集中趋势、分析数据的分布特征等。
二、学情分析
八年级下册的学生已经在之前的数学学习中积累了一定的基础知识，掌握了基本的数学运算和数据分析能力。在此基础上，他们对本章节中位数和众数的概念学习具备了一定的接受能力。然而，由于统计学概念相对抽象，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对中位数和众数概念的理解程度，部分学生可能容易混淆两者定义，需要通过具体实例和形象比喻帮助他们区分。
-感受数学在生活中的实际应用，培养对数学的兴趣和认识。
3.能够解决实际问题中与中位数和众数相关的计算与应用问题，例如：计算一组数据的中位数和众数，根据中位数和众数对数据集进行描述和分析。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方法来达成目标：
1.采用观察、分析、讨论等方式，引导学生发现并理解中位数和众数的概念。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教学设计
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容。
本节课主要介绍中位数和众数的概念，以及它们的求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的最常出现的值。
本节课的内容在学生的数学学习过程中起着承前启后的作用，为后续学习平均数、方差等统计量奠定基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数，对数据的集中趋势有一定的了解。
但中位数和众数的概念对于他们来说还是新的，需要通过具体的数据分析来理解和掌握。
学生在学习过程中，需要具备一定的数据处理和分析能力，能够对一组数据进行排序，并从中找出中位数和众数。
同时，学生需要具备一定的合作交流能力，能够在小组讨论中提出自己的观点，并理解他人的想法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据中位数和众数的方法。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求一组数据中位数和众数的方法。
2.难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，以及如何从一组数据中找出中位数和众数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，发现和总结中位数和众数的概念及求法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、铅笔。
3.教学素材：一组具有代表性的数据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据，引导学生观察数据，并提出问题：“你们能从这个数据中找到一些有用的信息吗？”让学生思考和讨论，从而引出中位数和众数的概念。
2.呈现（10分钟）通过具体案例，呈现中位数和众数的定义，以及求法。
人教版数学八年级下册-20.1.2中位数和众数教案
20.1.2中位数和众数（1）【课题】：20.1.2中位数和众数（1）【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学生已经对平均数这个数据代表值有了一定的认识，对样本、体概念初步有了了解，在此基础上，根据本堂课的内容，让学生在对比中感受中位数的意义.【教学目标】：1、认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。
2、理解中位数的意义和作用。
3、会利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学重点】：认识并会求出一组数据中的中位数.【教学难点】：理解中位数的意义.【教学突破点】：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
【教法、学法设计】：教法：讲授法，引导法学法：师生互动，自主合作、讲练相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：（人次）。
（2）落在第四小组。
4、图11是连续十周测试 甲、乙两名运动员体能训 练情况的折线统计图。
教 练组规定：体能测试成绩 70分以上（包括70分）为 合格。
⑴请根据图11中所提 供的信息填写右表：成绩较好;⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效 果较好。
小结： 1、当数据的个数是奇数时，中位数时指处在最中间位置的数；当数据的个数是偶数时，中位数时指处在中间的两个数据的平均数2、中位数不容易受极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于 中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半；3、中位数除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息 10、8、9、9、8、10、7、9、9、8 的中位数是 20、18、又12,它的中位数是 21,则X 的值23、25、28、22出现的次数依次为 2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的中位数是4、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决 赛，他只需知道这 19位同学的5、今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人.为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数 据如下表： 档次 A 档第二档第三档第四档第五档分值a （分）a>90 80< a <90 70< a <80 60Wa <70a <60人数7314712286 22平均数中位数体能测试成 绩合格次数甲65乙60⑵请从下面两个不同的角 度对运动员体能测试结果进行 判断： ①依据平均数与成绩合格的次 数比较甲和乙， _的体能测试②依据平均数与中位数比较甲和乙,的体能测试成绩较好。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案（新版）新人教版【励志语录】1、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。
2、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。
3、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。
【学习目标】1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【学习重点】1、掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
一、激趣明标1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
二、教材预习1、预习内容：自学课本130-131页，完成P131练习。
2、预习测试：1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
三、合作探究探究点一：如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、25探究点二：10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是、（件）、探究点三：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136140129180124154146145158175165148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？探究点四：随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）、该组数据的中位数是什么？（2）、若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测试A、基础达标1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数B、能力提高2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A、100B、90C、80D、703、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（）A、21B、22C、23D、244、10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（）A、15B、17 ，15C、14D、17，15 ，14C、拓展提高5、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码20212223销售量（双）1242（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数、（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？导学反思。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数 教学设计
20.1.2中位数和众数 知识技能认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数。
数学思考通过对中位数和众数的学习，理解中位数和众数的意义和作用，进一步学习统计的思想方法。
解决问题会利用中位数和众数解决简单的实际问题。
教学目标情感态度通过中位数和众数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学好数学的热情。
重点掌握中位数、众数的概念，能利用中位数和众数分析解决简单的实际问题。
难点初步感受中位数和众数的特点及其与平均数的区别与联系。
教学方法：情境导引——探究法教学过程设计一、复习旧知1、复习平均数概念和意义；2、除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表。
二、导入新课（一）中位数定义：一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。
应用：1、练习：求下列各组数据的中位数：① 5 6 2 3 2② 2 3 4 4 4 4 5③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 402、引入问题：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）、样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）、一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？（学生讨论合作完成）解：（1）、先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是 （146＋148）/2＝147所以样本数据的中位数是147.（2）、由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分。
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20.1.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。
【重、难点】
重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
【预习作业】：
1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为
2. 600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为
3.在求n个数的算术平均数时，如果x
1出现f
1
次，x
2
出现f
2
次，…，x
k
出现f
k
次（这里f
1+f
2
+…+f
k
=n）那么这n个数的算术平均数
= ,这也叫做x
1，x
2
，…,x
k
这k个数的加权平
均数，其中f
1，f
2
，…,f
k
分别叫做x
1
，x
2
，…,x
k
的权。
4.中位数和众数（预习新知）
（1）将一组数据按照的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数
．．．；
如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数
．．．. （2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占. （3）一组数据中出现次数最多的数据称为
二.合作探究，生成总结
探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？
归纳：
1.如何确定一组数据的中位数？
第一步：；
第二步：
第三步：。
2.求中位数时一定要注意.
（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）
练一练：
1．-1，3，5，8，9的中位数是；
2．14，10，11，15，14，17的中位数是
3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。
这次英语口试中学生得分中位数是。
4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是
5．随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
探讨2. 某商店在一段时间内出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所
示你能根据下面的数据为这家商店提供进货建议吗？（温馨提示：认真阅读P
132
例5，然后解答此题，注意表达清楚哦！）
归纳：
1.众数是一组数据中出次的数据. 众数可能是唯一的也可能是.
2.众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.
练一练：
1．数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的众数是
2．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：• 7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____．
3．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：
甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，48，36，38，58，34
甲群游客的年龄众数是：，乙群游客的年龄众数是：。
4．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25
B.23、24
C.25、25
D.23、25
5．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答问题：
(1)、商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
(2)、假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
知识点小结：本节课我们学习了……..
三.达标测评，分层巩固
基础训练题：
1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数
是
2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96
B.96、96.4
C.96、97
D.98、97
4．一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（）A、8 B、11 C、21 D、1
能力训练题：
6．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
180、510、250、250、210、250、210、210、
150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。