函数的图像自制
4[1].6函数作图
![4[1].6函数作图](https://img.taocdn.com/s3/m/2a85901ffc4ffe473368abeb.png)
y′ = 2 xe
x2
y′′ = 2e
x2
(2 x 1)
2
驻点: 令 y′ = 0 驻点:x = 0
令 y′′ = 0
1 x=± 2
1 1 1 1 1 1 x ( ∞, ) ( ,0) 0 ( 0 , ) ( ,+∞ ) 2 2 2 2 2 2
y′ y′′
+ +
+
0
0 +
x
y′ y′′
曲线
( ∞ ,1) 1
+
极大值
4 3
0 +
0
拐点
2 (0, ) 3
( 1 ,0 )
0
(0,1)
1
(1,+∞ )
0
+
0
+ +
极小值
y
4 (4) 取辅助点: 2,),2, ); 取辅助点: 0 ( ( 3
显然,函数无水平渐近线和垂直渐近线. 显然,函数无水平渐近线和垂直渐近线. 曲线图象如下图: 曲线图象如下图:
+
0
极 大
y
下凸
1 e
上凸
1
上凸
1 e
下凸
y
2 2
o
2 2
x
例9
1 3 2 的图形. 作函数 y = x x + 的图形. 3 3
解 (1) 函数的定义域为 R, 该函数为非奇非偶函数 ; ( 2) y′ = x 2 1, y′′ = 2 x;
令 y′ = 0, 得 x = ±1; 令 y′′ = 0, 得 x=0; 确定函数的单 ( 3) 列表讨论 y′, y′′ 的符号, 的符号, 调区间和极值,凹凸区间和拐点. 调区间和极值,凹凸区间和拐点.
常见函数图像作图
立，则实数 t 的取值范围是__(_－__∞__，__－____2_]__． 解析 设 x<0，则－x>0. f(－x)＝(－x)2，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－x2. ∴f(x)在 R 上为增函数，且 2f(x)＝f( 2x)． 故 f(x＋t)≤2f(x)＝f( 2x)⇔x＋t≤ 2x 在[－2－ 2，2＋ 2] 上恒成立， 由于 x＋t≤ 2x⇔( 2－1)x≥t， 要使原不等式恒成立，只需( 2－1)(－2－ 2)≥t ⇒t≤－ 2即可．
>0
⇔
f(x)
在
[a
，
b]
上
是
增
函
数
；
(x1
－
x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(xx1)1－ －fx(2x2)<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
(2)若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)
是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，
如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
lo g aM Nlo g aMlo g aN M
loga N logaM-logaN
logaMn nlogaM
logam Nn
n mlogaN 2、换底公式：
lo g abllo o g g c cb a (a0 且 a1 ,c0 且 c 1 ,b0 )
第二十七页，共43页。
y=
第二十八页，共43页。
第二十九页，共43页。
函数y= 与函数y=f(x) 图象间的关系:
函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
三角函数的图象与性质(自制)
x
R 最大值与最小值点恰好都在x 2 y 2 R 2上, 则f ( x ) 的最小正周期为 A.1 B.2 C .3 D.4
的图象上, 相邻的一个
析 : 本题主要考查三角函数的图象的性质 : 对称 中心与对称轴及最大值与最小值之间的关系.
依题意知 : 函数f ( x )的周期T f ( x )的最大值为 3.
f ( x )max 0
当x 0时分子为 1, 分母为1, 最小值为 1.
析 : f ( x) =-
sin x 1 3 2cos x 2sin x 1 1( 1 cos x 2 ) 1 sin x .
sin x 1 (1 sin x )2 (1 cos x )2
1 cos x 2 ) 表示点(1, 1)与单位圆上的点连线的斜率 1 sin x 的平方,为(0, ) (
故f ( x ) [1,0]
例4 : 对于函数f ( x ) a sin x bx c(其中a , b R, c z ), 选取a , b, c的一组值计算f (1)与f ( 1), 所得出的正确 结果一定不正确的是( 2011福建) A.4, 6 B.3,1 C .2, 4 D.1, 2
| t | 2
必须的哟!
故f ( t )在[ 2, 2]上为减函数, f ( x )min
9 9 2 2; f ( x )max 2 2. 2 2
练1.(2011上海理8)函数y sin(
2
2
x )cos(
6
x )的最大值为
.
析 : y sin(
x )cos(
1 积化和差 : sin sin [sin( ) sin( )] 2
怎样用EXCEL做函数图(学习环节)
单击下一步
完成
2、已知数据作图
（1）建立两个列一个输入x值，另一个输入Y值 例如：X=1、2、3、4、5 Y=2、4、6、8、10
X和Y的网格数可以调整 鼠标放在图像上单击右键选择图表选项 选择网格线选项卡
可以勾选X和Y的主要网格线和次要网格线 调整到想要的网格即可 eg：全部选择
怎样用EXCEL做函数图
主讲部门：办公室
1、已知函数作 例如：函数解析式为：Y=2X+1
（2）在A2-A6列里分别输入1，2，3，4，5 在B2里输入=2*X+1
（3）下拉复制公式
（4）点击“图表向导”工具，也就是excel里那个柱状 图
标，选择光滑曲线的散点图，然后将数据导入就可以了。
大家回去以后可以多多尝试，会发 现很多新的功能哦！
谢谢观赏
高考数学中的函数图像绘制
高考数学中的函数图像绘制高考数学中函数的图像绘制是一个不可或缺的知识点。
可以说，整个数学知识体系中，函数是一个重要的组成部分，而函数的图像绘制是理解函数的一种方式。
因此，我们需要掌握函数图像绘制的方法和技巧。
一、图像绘制的前提在绘制函数的图像之前，首先需要确定该函数的定义域和值域。
在确定了函数的定义域和值域之后，我们需要根据函数的特点来确定图像的大致形态。
二、基本函数的图像绘制1.一次函数一次函数的一般式为y=kx+b，其中k、b为常数。
根据函数的一般式，我们可以得知y与x的关系为正比例与常数之和，这表明一次函数的图像为一条直线，k代表该直线的斜率，b代表该直线与y轴交点的纵坐标。
2.二次函数二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c都是常数。
与一次函数不同的是，二次函数的图像为一条抛物线。
a代表抛物线的开口方向和程度，正数代表开口向上，负数代表开口向下。
3.指数函数指数函数的一般式为y=a^x，其中a为正实数，且a≠1。
指数函数的图像特点是随着自变量x的增加，函数值y也以指数倍数增长，因此图像呈现出逐渐上升的趋势。
当a>1时，图像会向上逐渐逼近x轴；当0<a<1时，图像会向下逐渐逼近x轴。
4.对数函数对数函数的一般式为y=logₐ(x)，其中a为一个正实数，且a≠1。
对数函数的图像为一条平滑的曲线，在某些情况下可以看作是与x 轴和y轴交于原点的反比例函数。
当a>1时，函数的图像会逐渐趋近于y轴；当0<a<1时，函数的图像会逐渐趋近于x轴。
三、绘制函数图像的注意事项1.绘制函数图像时，需要准确标注坐标轴上的标尺。
2.绘制函数图像时，需要注意函数的定义域和值域，不要将图像的范围超出。
3.绘制函数图像时，需要根据函数特点细致勾画。
例如，一次函数的图像需要尽可能准确地画出斜率和截距，抛物线函数需要画出对称轴和极值点等等。
4.在绘制完函数图像之后，需要对图像进行合理的标注和说明，以方便后续学习和使用。
初二数学函数图像的描绘方法
初二数学函数图像的描绘方法函数图像的描绘是初中数学课程中的重要内容之一，通过图像的描绘可以更直观地理解函数的性质和变化规律。
本文将介绍初二数学中常用的两种函数图像描绘方法：手工描绘和利用计算机软件描绘。
一、手工描绘函数图像手工描绘函数图像是一种基础的方法，只需用简单的工具如纸和铅笔即可完成。
以下是描绘函数图像的步骤：1. 根据函数表达式确定图像的定义域和值域。
比如对于函数y = f(x)，我们需要确定x的取值范围，并通过函数表达式计算出对应的y值。
2. 利用坐标轴绘制准备工作。
准备一张纸，并在纸上绘制x轴和y轴。
根据定义域和值域的范围，在坐标轴上标出合适的刻度。
3. 确定函数的关键点。
根据函数的特点，找到一些关键点，如函数的零点、最大值、最小值等。
将这些关键点标在坐标轴上。
4. 连接关键点，描绘函数图像。
根据标出的关键点，用平滑的曲线将这些点连接起来，描绘出函数的图像。
5. 检查和修改。
检查已描绘的图像是否满足函数的性质，如单调性、奇偶性等。
如果需要，可以对图像进行修改和调整。
手工描绘函数图像的方法虽然简单，但对于初学者来说需要一定的练习和观察力。
它有助于加深对函数性质和变化规律的理解。
二、利用计算机软件描绘函数图像随着计算机技术的发展，利用计算机软件描绘函数图像已成为一种高效准确的方法。
以下是利用计算机软件描绘函数图像的步骤：1. 选择适当的函数图像绘制软件。
市面上有多种绘制函数图像的软件，如GeoGebra、Desmos等。
根据个人的需求和操作习惯选择合适的软件。
2. 打开软件并创建坐标系。
在软件中创建一个坐标系，设置x轴和y轴的范围和刻度。
3. 输入函数表达式。
输入函数的表达式，确保函数表达式无误。
4. 绘制函数图像。
软件会自动绘制函数的图像，显示在坐标系中。
可以通过调整函数的参数、颜色、线型等进行个性化设置。
5. 导出和保存。
可以将绘制好的函数图像导出为图片或保存为文件，方便在其他文档中使用或分享给他人。
几何画板作二次函数的图像
如何用几何画板作二次函数图像几何画板作为数学方面的得力工具，首先体现在各种函数图的制作上，下面我们以二次函数图为例，讲一讲几何画板的使用。
具体步骤：1.新建一个绘图，选择菜单栏里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。
2.选择工具栏里的“画点”工具，鼠标指针变成十字形，在坐标轴的横轴上点击一下，画出一个点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“C”）。
确保C点处于被选中状态，选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“坐标”，得到C点的坐标。
3.选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，再选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“计算…”，出现“计算器”窗口，用鼠标单击“数值”按钮，把鼠标放在“点C”上，选择x，然后用鼠标单击“计算器”窗口里“确定”按钮，这样我们就得到了C点的横坐标的度量值。
如果用鼠标拖动点C 的话，你会发现它的横坐标的度量值在随之变化。
4.下面我们把界面稍微整理一下，用鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，然后同时按下Ctrl和H键，把C点的坐标隐藏掉。
再选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，用鼠标双击C点横坐标的度量值，在出现的“度量值格式”窗口里选择“文本格式”，出现两个文本框，将左面文本框内的“X[C]=”改成“x=”，按下“度量值格式”窗口里的“确定”按钮。
经过上面的工作，我们已经把二次函数的自变量构造出来了，下面我们再来构造二次函数的系数a、b、c。
系数a、b、c的构造过程是完全一样的，故我们只详细介绍系数a的构造过程。
5.选择工具栏里的“画点”工具，在坐标轴的横轴上画一个点，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“D”）。
然后选择工具栏里的“选择&平移”按钮，按住Shift键，鼠标单击坐标轴的横轴，使D点和坐标轴的横轴同时处于选中状态（如果要选择多个对象，要先按住Shift 键，再用鼠标进行选择。
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y x 1，x 2,3，x 2,3，
03 04
二次函数图象的作法
y x - 5x 6
2
分式函数图象的作法
x 1 y x-2
05
分段函数图象的作法
- x，x 0 y 2 x ，x 0
06
(1)
带绝对值的函数图象的作法 (2) .y
.y x
函数的图像
各种图像的画法
注意：描点法作图，是做图像的万能方法， 但是！缺点是浪费时间！ 下面看具体几类图像的作法：
01
02
y 5x，x 1,2,3,4,5
一次函数图象的作法
y x 1 y 2 - 3x y x-4
x 2,3，x 2,3 x 2,3 4,5
(1).作出函数 y 3 - 4x，x
-1， 3 的图像？
(2).作出函数y -x2 - 4x 6，x
- 3,1的
图像；并求值域？
由图观察得函数的值域 为y1 y 10 .
|x| (3).(2013 ～ 2014· 潍坊高一检测 )y ＝ x ＋ 的图象是图中的 x ( )
2 由图可知 y＝ (－2≤x≤1，且 x≠0)的值域为(－∞，－1] x ∪[2，＋∞)．
请在这里输入您的标题
01 02
输入标题
请在此处输入您的文本 请在此处输入您的文本
输入标题
请在此处输入您的文本
请在此处输入您的文本
输入标题
请在此处输入您的文本 请在此处输入您的文本
03
答案：选c
(4).作出下列函数的图象，并指出其值域． ①y＝x2＋x(－1≤x≤1)． 2 ②y＝ (－2≤x≤1，且 x≠0)．法可以作出函数的图象如图． 由图可知 y＝x
2
1 ＋x(－1≤x≤1)的值域为－4，2 .
②用描点法可以作出函数的图象如图．
再考虑下面这道题的图 像怎么作？ y x x 2x 5
2
答：y x x 2x 5 然后：再用分段函数的 2 方法，作出图象即可! x 3 x 5 ， x 0 2 x x 5，x 0
2
注意：图像知识点讲完了。现在练习一下题目！
x - 5x 6
2 2 2
x-2
思考:(2)题的作法有几种？ 答：有两种。法一、分段函数法；法二、平移 (3). y
整体绝对值：下翻上，上不变，下无 自己绝对值：右翻左，左不要，右 有
y x - 5x 6 y x -5x 6
思考：再考虑(2)的作法， 现在有几种？
注意：考试中用到绝对值图像的作法，若是小题， 则用技巧求出答案即可！若是大题，没数学式子 则会扣分！！