河南省商丘市2016届高三上学期期末数学考试(文)

河南省商丘市2016届高三上学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ，集合}6,5,3,2{=A ，}3,1{=B ，则 等于（ ） A ．}4,3,1{ B ．}3,1{ C ．}1{ D ．∅2. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①42,;x R x x ∀∈>②若“p ∧q”是假命题，则p ，q 都是假命题；③若32,10x R x x ∀∈-+≤“”的否定是32,10x R x x ∃∈-+>“”A ．0B ．1C ．2D ．33. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．y y ==B ．2y =与||y x =C.y y ==D ．22()21()21f x x x g t t t =--=--与4. 设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数⎩⎨⎧≥+<=-),0( )6(log ),0( 2)(2x x x x f x 则)]1([-f f 等于（ ）A ．2B ．3C ．7log 12+-D ．5log 26.设3log 7=a ，7log 31=b ，7.03=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 7.下列函数中，最小值是2的是（ ）A.x x 1+B.1222++x xC.41422+++x x D. 3log log 3(0,1)x x x x +>≠8.若偶函数f （x ）在(,1]-∞-上是增函数，则（ ） A 、3()(1)(2)2f f f -<-< B 、3(1)()(2)2f f f -<-< C 、3(2)(1)()2f f f <-<-D 、3(2)()(1)2f f f <-<-9. 函数log (2)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过的一个定点是（ ）A .（3，0） B.（3，1） C .（2，1） D.（2，2）10.已知2()(0)f x ax bx c a =++>，,αβ为方程()f x x =的两根，且0αβ<<，当0x α<<时，给出下列不等式，成立的是（ ）A ．()x f x <B ．()x f x ≤C ．()x f x >D ．()x f x ≥11.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有(())1x f f x e e -=+，则(ln2)f 的值等于（ ）A.1B.e +1C.3D.e +312. 函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(),-∞+∞上单调，则a 的取值范围为（ ）A.((,-∞ B.))1⎡-+∞⎣C.(D.)+∞二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13. )2lg 2lg 2lg5lg51++-= ．14. 函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为 . 15. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(8)f =16.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x <的解集用区间表示为三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知命题p ：128x <<；命题q ：关于x 的不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题12分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =++-，0,1a a >≠，且(1)2f =. (1)求a 的值及()f x 的定义域； (2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．19.（本小题12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． (1)求()f x 的解析式；(2)在区间[－1，1]上，()y f x =图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的范围．20．（本小题12分）已知函数2431()=3ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭.(1)若1a =-，求()f x 的单调区间； (2)若()f x 有最大值3，求a 的值.21.（本小题12分）已知函数()|||2|f x x a x =++-； (1)当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集.(2)若()|4|f x x ≤-的解集包含[1 , 2]，求a 的取值范围22. （本小题12分）设函数()x x f x ka a -=-(0,1)a a >≠是定义域为R 的奇函数. (1)若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集； (2)若3(1)2f =，且22()4()x x g x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值.参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.A 11.C 12.A 二、填空题13. 0 14. 10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.0 16()(),50,5-∞-U三、解答题17（本小题12分）解：p ：1＜2x ＜8，即0＜x ＜3，∵¬p 是¬q 的必要条件，∴p 是q 的充分条件．∴不等式x 2－mx ＋4≥0对∀x ∈(0，3)恒成立，∴m ≤x 2＋4x ＝x ＋4x对∀x ∈(0，3)恒成立，∵x ＋4x ≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时，等号成立. ∴m ≤4.即m 的取值范围为(－∞，4]．18（本小题12分）解：(1)∵(1)2f =，∴log 42a =，∴2a =，由1030x x +>⎧⎨->⎩，得()1,3x ∈-，∴函数定义域为()1,3-.(2) 222()log (1)(3)log (1)4f x x x x ⎡⎤=+-=--+⎣⎦,当()1,1x ∈-时，f (x )是增函数，当()1,3x ∈时， f (x )是减函数，故f (x )在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为(1)2f =.19. （本小题12分）解： (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ， 所以221,01a a a b b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩， ∴f (x )＝x 2－x ＋1．(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立． 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立．设g (x )＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g (x ) 在[－1，1]上递减． 故只需g (1)>0，即12－3×1＋1－m >0， 解得m <－1．20. （本小题12分）解：（1）1a =-，2431()=3x x f x --+⎛⎫⎪⎝⎭，令2243(2)7u x x x =--+=-++，在(),2-∞-上单调递增，在()2,-+∞上单调递减，而1=3uy ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，所以()f x 的增区间为()2,-+∞，减区间为(),2-∞-.(2)令1=3ty ⎛⎫⎪⎝⎭，243t ax x =-+，因为()f x 有最大值3，所以t 有最小值-1，则0121614a a a>⎧⎪-⎨=-⎪⎩，解得1a =.21. （本小题12分） 解：（1）3a =-,|4||2|||4(2)||x x x a x x x a ---≥+⇔---≥-22a x a ⇔--≤≤-,由条件得2122-30a a a --≤-≥≤≤且，即,故a 的取值范围是[-3,0].22.（本小题12分）解：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)=0,所以k -1=0,即k =1，()x x f x a a -=- (1)因为(1)0f >，所以1(1)0f a a -=->，又因为0,1a a >≠，所以1a > 故()x x f x a a -=-为增函数，2(2)(4)f x x f x +>--，因为f (x )为奇函数，所以2(2)(4)f x x f x +>-，则224x x x +>-，2340x x +->，所以14x x ><-或，所以不等式的解集为：{}|14x x x ><-或.(2)因为 13(1)2f a a -=-=,所以132a a --=，得2a =. 所以()22x x f x -=-，()()222()4(22)224222xx x x x x x x g x aa ----=+--=---+，令22x xt -=-，则t 在[)1,x ∈+∞上为增函数，3()(1)2t x t >=， 所以原函数2242(2)2y t t t =-+=--，当2t =时，函数()g x 的最小值为2-，此时2log (1x =。