七年级(下)数学1_5

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七年级数学下册专题解一元一次不等式组(计算题50题)(解析版)

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组（计算题共50题）1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5−1＞4+2≥2−4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−1＞4+2①≥2−4②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（20231≤3+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．1−≤3+2，由3K23＞1得x＞53，由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜x≤7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（20233−1−2＜K56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，解不等式r23−2＜K56得：x＜3，则不等式组的解集为−12≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（20231≤−+1+23．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．1≤−+1①+23②，由①得：x≤23，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2+5≤3(+2)−1＜2．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2+5≤3(+2)①−1＜2②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2+1≤4−−1＜32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2+1≤4−s−1＜32②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023≥+1≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3K42≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023−3)≤−1＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−3)≤s−1＞0②，解不等式①得：x≥113，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥113．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−1)≤4−1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：≥−12，不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：−12≤＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（20233≤13−2＜−1．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．3≤13①−2＜−1②，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023+2)≥2+51＜K22并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（20232)＞8+9①2＞r23②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜32，解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023−7＜3(+1)−1≥7−32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−7＜3(+1)①−1≥7−32t，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(−2)≤3−1−2r13＞+1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(−2)≤3−①1−2r13＞+1②，解①得：x≤73，解②得x＜−15．故不等式组的解集是：x＜−15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023−1)＜72≥．【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．−1)＜7①+2≥t，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4−2≤3(+1)①1−K12＜4②．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（20231＜−+21+23．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式K12＜1+23，得x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（20232≥4+1K32+1．【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．2≥4+1①K32+1②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（20233)＜41≤2r13．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．3)＜4s−1≤2r13②，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（20231≤7−32K12+1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．1≤7−32①K12+1②解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．1．（2023•河北区一模）解不等式组2＞−4①+3≤5②．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2＞−4①+3≤5②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组+5≥4，①4≥7−6．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：+5≥4①4≥7−6②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023＜7①2≥+1②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3＜92＞−3+5，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023+3＞−K13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由2−K13≤1得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3−2＜42(−1)≤3+1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3−2＜4①2(−1)≤3+1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（20232＞3(−1)≤7−，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．2＞3(−1)①≤7−t，解不等式①得：x＞−12，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：−12＜x≤5，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：−1)≤3(1+p①−K12②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023＜6K12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．＜6①K12②，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023＞3(−1)．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8r29＞，得x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3−1≥+1+4＜4−2．并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（20234≥2−1，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．4≥2−1①②解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023−3＜4s14≤r12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．−3＜4①14≤r12②，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022−1＜3(−1)K22≥13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由23−K22≥13得：4x﹣3x+6≥2，解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（20231)＜3−2①1≤r22②并将其解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．1)＜3−2①−1≤r22②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．1．（20233)≤−4在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．3)≤−4①t ，由①得：x ≤2，由②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(−1)＞3−22−3≤5，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(−1)＞3−2①2−3≤5②，解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3−2＜4①2(−1)≤3+1②，并求出它的非负整数解．【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022≤3(+1)≥−1的最大整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；由1+23≥−1，得：x≤4；∴不等式组的解集为：x≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4−7＜5(−1)2≤18−3+7的正整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4−7＜5(−1)①2≤18−3+7②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+＞7−4＜4+2，并求出所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+2，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023−1)≥1−1，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．−1)≥1①−1②，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：−4＜2+3−2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3−2≤1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−2)＞4≥3r26−1并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2K13≥3r26−1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023−1)≥1−5r12＜1，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．−1)≥1①−5r12＜1②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022+22r15，并直接写出这个不等式组的所有负整数解．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．+2①2r15②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(+1)≤7+10−5＜K83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①−5＜K83②，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜72，所以不等式组的解集为：−2≤＜72，所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．13．（2023−5r12≤1＜3(+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．−5r12≤1①＜3(+1)②，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(−1)＜5+1(−1)≥2−4并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：3(−1)＜5+1①(−1)≥2−4②，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(+1)≤7+102−3＜K12，并求出它所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①2−3＜K12②，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜53，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜53，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》解答专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（x+3）（x﹣3）．2．运用平方差公式计算：（a+3b）（a﹣3b）．3．运用乘法公式简便计算：（1）198×202；（2）9982﹣4．4．计算：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）．5．化简：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）．6．计算：（1）（2x+y）（y﹣3x）（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）7．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）8．计算：2021×2023﹣20222+1．9．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）．10．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）11．（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）12．观察下列式子．①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8；②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16；③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24；④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32．（1）求212﹣192＝．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明．13．如图，王大妈家有一块边长为a的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？14．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）图（1）中阴影部分的面积为，图（2）阴影部分面积为．（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）15．先阅读理解，在解答问题．如何计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的值呢？我们注意到平方差公式的特征，可以将原式乘以（2﹣1），所以原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．试用上述方法求（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1的值．16．学校有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短2b米，而东西方向要加长2b米，请回答下列问题：（1）改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？（2）改造后的长方形草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？17．某同学在计算2×（3+1）（32+1）时，把2写成（3﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式，计算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80请借鉴该同学的经验计算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．观察下列等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2；72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含n的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．19．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．（1）上述操作能验证的公式是；（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．20．探究如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）应用：请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20222﹣2023×2021．拓展：（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．参考答案1．解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．2．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2．3．解：（1）198×202＝（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）9982﹣4＝9982﹣22＝（998+2）（998﹣2）＝1000×996＝996000．4．解：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）＝（2m）2﹣（3n）2＝4m2﹣9n2；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）＝（2a）2﹣（5b）2＝4a2﹣25b2；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）＝（﹣2）2﹣（3x）2＝4﹣9x2；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）＝（﹣y）2﹣（x）2＝y2﹣x2．5．解：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）＝（﹣2b+3a）（﹣2b﹣3a）＝（﹣2b）2﹣（3a）2＝4b2﹣9a2．6．解：（1）（2x+y）（y﹣3x）＝﹣6x2﹣3xy+2xy+y2＝﹣6x2﹣xy+y2；（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+b2．7．解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝0.04x2﹣0.09．8．解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222+1＝20222﹣1﹣20222+1＝0．9．解：原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．10．解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）＝x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）＝x2﹣9﹣x2+x+2）＝x﹣711．解：原式＝4x2﹣25﹣4x2+4x+3＝4x﹣22．12．解：（1）212﹣192＝（21+19）×（21﹣19）＝40×2＝80；（2）这两个数和的2倍证明：设n为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．13．解：李大爷吃亏了．原来正方形地的面积a2，当一边减少4，另一边增加4时，面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，因为a2﹣16＜a2，所以李大爷吃亏了．14．解：（1）图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b）；故答案为：a2﹣b2，（a﹣b）（a+b）；（2）∵图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b），则a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（2）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．15．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝×（316﹣1）﹣1＝﹣﹣1＝．16．解：（1）改造后长为：2a+b+2b＝2a+3b，宽为：2a+b﹣2b＝2a﹣b．∴改造后的长方形草坪的面积是：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．答：改造后的面积为：（4a2+4ab﹣3b2）平方米．故答案为：4a2+4ab﹣3b2．（2）改造前的面积为：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∵4a2+4ab+b2﹣（4a2+4ab﹣3b2）＝4b2＞0．∴改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．故答案为：改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．17．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1＝65536﹣1＝65535；（2）原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）+＝2（1﹣）+＝2．18．解：（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝8n；即（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．19．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．20．解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）•（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案为：3．（2）20222﹣2023×2021．＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．。

人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1

……
2、问题探索问当下题直图2线）A，B前与面C所D不发平现行的时式（子如都
不成立。这说明只有AB∥CD 时，前面的式子才能成立．
如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你刚才发现的结论
还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的 A 结论．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
还有一些说不出名字的角，如 ∠1与 ∠6等，书上没有定义．
E
A
41 32
B
C
8ห้องสมุดไป่ตู้ 76
D
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
问题4
（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角，如∠1与 ∠5等
（都1是）同具位有角相；等∠2关与系∠的8等两都角是内有错怎角样。的还位有置一些关说系回不∠呢答出7，名？）∠字（4的与请角∠甲，6组等如．同∠学1与（（22））互具有补互的补两关角系又的有两个怎角样，的有位的是置同关旁系内呢角？，如（∠请2与乙∠组5同等都学是回同答旁）内角；

七下数学第一章知识点总结(5篇)

七下数学第一章知识点总结（5篇）七下数学第一章知识点总结（5篇）知识可以用于改善生活、创造财富和为社会贡献。

知识对个人的能力、职业发展以及人生价值的提升有着至关重要的作用。

下面就让小编给大家带来七下数学第一章知识点总结，希望大家喜欢!七下数学第一章知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

※3、整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

第1讲幂的运算-七年级下册数学同步精品讲义

第1讲幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅；（4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；（2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝，（﹣3）4＝；（2）关于除方，下列说法错误的是；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝；517⎛⎫⎪⎝⎭＝．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于．（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m ×10n ＝．（m ，n 均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式：．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞（3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.5图形的平移一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·南开期末）下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【知识点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故答案为：C．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐一判断即可.2．（2022七下·清江浦期末）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：该图经过平移后的图形是.故答案为：C.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.3．（2022七下·黄冈月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由图可知，A、B，C可以由平移得到，D由旋转得到；故答案为：D.【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小及方向，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等”并结合各选项可判断求解.4．下列平移作图错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】作图﹣平移【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．5．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故答案为：B．【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。

全国版七年级下册数学

全国版七年级下册数学全国版七年级下册数学是中国中小学普通教育数学课程的重要组成部分。

该教材是根据国家基础教育课程改革的要求编写的，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

全国版七年级下册数学共分为10个单元，分别是：多位数的认识与应用、平方数与平方根、整数的认识与应用、分数的认识与应用、代数式的认识与应用、几何图形的认识与应用、相交线与平行线、图形的相似与全等、比例与比例应用、数据的收集与整理。

在多位数的认识与应用单元中，学生学习到了多位数的认识与读写，并能够灵活应用数学方法进行运算。

平方数与平方根单元中，学生学习了平方数的概念以及平方根的求解方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

整数的认识与应用单元中，学生学习了整数的概念以及整数的加减运算规则，并能够应用这些知识解决实际问题。

在分数的认识与应用单元中，学生学习了分数的概念以及分数的加减乘除运算规则，并能够应用这些知识解决实际问题。

代数式的认识与应用单元中，学生学习了代数式的概念以及代数式的运算规则，并能够应用这些知识解决实际问题。

在几何图形的认识与应用单元中，学生学习了不同几何图形的性质与特点，并能够灵活运用这些知识进行几何问题的解决。

相交线与平行线单元中，学生学习了相交线与平行线的性质及其应用，并能够应用这些知识解决实际问题。

图形的相似与全等单元中，学生学习了图形的相似与全等的概念，以及相似与全等图形的性质，并能够应用这些知识解决实际问题。

在比例与比例应用单元中，学生学习了比例的概念以及比例的求解方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

数据的收集与整理单元中，学生学习了数据的收集与整理方法，以及数据的图表表示方式，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。

全国版七年级下册数学教材的编写思路独特，注重培养学生的实际应用能力和动手能力。

在整个教材中，重点强调了数学知识与实际问题的联系，通过大量的例题和习题，引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。

此外，教材还注重培养学生的数学思维能力和创新能力，通过启发性问题和拓展性问题的设置，鼓励学生发散思维，提高解决问题的能力。

浙教版数学七下嘉兴市七年级数学下册一至三章阶段性测试卷(含答案)

2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科（第7题）2008学年第二学期七年级数学阶段性考试试卷命题人：金力审核人：姚炳余一、细心选一选(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1、以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（） A ．3，6，9 B ．3，5，9 C ．2，6，4 D ．4，6，92、已知△ABC 中，∠A ＝∠B －∠C ，则△ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能 3、下列图案中是轴对称图形的是（）A B C D4、用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）① 三角形的每个角都扩大10倍；② 三角形的每条边都扩大10倍； ③ 三角形的面积扩大10倍； ④ 三角形的周长扩大10倍； A 、① ② B 、① ③ C 、② ④ D 、② ③ 5、下列结论中正确的是：( )A 、有三个角相等的两个三角形全等;B 、有一个角和两条边相等的两个三角形全等C 、有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;D 、面积相等的两个三角形全等 6、下列图中，正确画出AC 边上的高的是（）7、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 8、袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，从中任取1个，那么取到不是．．白球的概率是（） A BC DAC E C CAE C AECA B DE （第9题）（第10题）A B CD（第13题）A ．21 B ．31 C ．32 D ．61 9、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，如果AC=5，BC=4，DE=3那么△BCD 的周长是（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、910、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 、分别为BC 、AD 、AC 的中点，且S △ABC ＝16 ，则S △DEF 的面积为（） A 、2B 、 8C 、4D 、1二、耐心填一填：（本题共10小题,每小题3分,共计30分） 11、在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝50°，则∠A ＝度。

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七年级(下)数学1.1~1.3测试题
姓名_____________学号_________
一. 填空题(每小题3分, 共30分)
1. 如图, 在
ABC 中, 它的三个内角分别是_________________, 三条边分别是
________________________.
C
B A
C
B
A
E
D
C
B
A
第1题图第2题图第6题图
2. 如图所示图形中, 共有_________个三角形, 其中以B 为顶点的三角形有_______个, 以 AB 为边的三角形有__________个.
3. 已知三角形的两边长分别是5cm, 3cm , 第三边的长是偶数, 则第三边的长为________.
4. 若三角形的三个内角度数之比为 1:4:4, 则三角形的最小内角的度数是_______.
5. 三角形的三个内角中, 最多有______个钝角, ________个直角, __________个锐角.
6. 如图,
ABC 中, AD 是BC 边上的中线, BE 是 ABC 的一条角平分线, 则有:
_________=__________=12ABC ∠, _________=__________=1
2
BC . 7. 在
ABC 中, 60,30,A B C ∠=∠=∠
则=___________, 它是____________三角形.(填钝角, 直角或锐角)
8.如图所示, ABC 一条外角平分线与BC 的延长线交于点D, 已知
30,100B ACB ∠=∠= , 则D ∠=__________.
D C B A
D C B A
P
D C
B A
第8题图第9题图第10题图 9. 如图所示, AD 是 ABC 中BC 边上的中线, 已知 ABC 的面积为12, 则 ACD 的面积等于___________.
10. 如图,
ABC 中, 80,A ∠=
BP 平分ABC ∠, CP 平分ACB ∠, 则BPC ∠=________.
二. 选择题(每小题3分, 共30分)
11. 以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是( )
①1, 2, 3 ; ②2, 3, 4 ; ③3, 3, 3 ; ④2, 2, 5 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图所示, ABC 中AD ⊥BC, AE 是
ABD 的角平分线, 则下列线段中最短的是 ( )
A. AB
B. AE
C. AD
D. AC
C
D E B A
A
E
C
D B
A
C
B
x
3x
x
第12,13,14题图第17题图第18题图
13. 在上题条件下中, 若已知50,60B C ∠=∠= , 则EAC ∠的度数为( ) A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
14. 由12, 13题的条件可知图中锐角三角形的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 15. 下列说法中正确的是( )
A. 三角形的角平分线和中线都是线段
B. 三角形的角平分线和中线都是射线
C. 三角形的角平分线是射线, 而中线是线段
D. 三角形的角平分线是线段, 而中线是射线
16. 有两条边相等的三角形中, 其中两边的长为3cm 和6cm, 则这个三角形的周长可能是 ( ).
A. 6cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 12cm 或15cm 17. 如图所示, 若有,BAD CAD BCE ACE ∠=∠∠=∠, 则下列结论中错误的是( )
A. AD 是
ABC 的角平分线 B. CE 是 ACD 的平分线
C. 1
2
BCE ACB ∠=∠ D. CE 是 ABC 的平分线
18. 如图, ABC 的三个内角大小分别为x, x, 3x, 则x 的值为( )
A. 24
B. 30
C. 36
D. 40 19. 一个三角形的外角共有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
20. 我们知道三角形的内角和为180
, 而四边形可以分成两个三角形, 故它的内角和为2180360⨯=
, 五边形则可以分成3个三角形,它的内角和为3180540⨯=
(如图),依次类推, 则八边形的内角和为(
)
1个三角形 2个三角形 3个三角形
A. 900
B. 1080
C. 1260
D. 1440
三. 解答下列各题(共40分)
21. (本题共6分)判断下列各组线段是否能组成三角形.
(1) 3.2, 2.1,5a cm b cm c cm === (2) 2,2,4a cm b cm c cm ===
(3) 1,4,4a cm b cm c cm ===
22. (本题共6分)如图, 在
ABC 中, 请作图: ①画出 ABC 的一条角平分线; ②画出 ABC 中AC 边上的中线; ③画出
ABC 中BC 边上的高
.
C
B A
23. (本题6分)已知三角形的一个外角等于60
, 且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中, 其中一个比另一个大10
, 则这个三角形的三个内角分别是多少?
24. (本题6分)如图所示, AD 是 ABC 中BC 边上的中线, AB=6cm, AC=5cm, 求 ABD 和 ADC 的周长的
差.
D C
B A
25. (本题8分)如图, 在直角
ABC 中, 90ACB ∠=
, CD 是AB 边上的高, CE 是 ABC 的角平分线. 已知
110CEB ∠= , 求,ECB ECD ∠∠的度数.
E D B
A C
26. (本题8分)如图,
ABC 中, ABC ∠的平分线与ACE ∠的平分线相交于点D
(1) 若60,40ABC ACB ∠=∠=
, 求A ∠和D ∠度数.
(2) 由第(1)小题的计算, 发现A ∠和D ∠有什么关系?它们是不是一定有这种关系?请作出说明.
D
E
C B
A
27. (本题选做)如图, ABC 中, BM,BN 三等分ABC ∠, CM,CN 三等分ACB ∠,且54A ∠=
, 求BNM ∠度
数.
N
M
C
B
A
参考答案: 一. 填空题
1. ,,A B C ∠∠∠ AB,AC,BC
2. 15 9 6
3. 4cm 或6cm
4. 20
5. 1 1 3
6. ∠ABE ∠EBC BD CD
7. 90 直角
8. 35
9. 6 10. 130
二. 选择题
11. B 12. C 13. B 14. A 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. B 三. 解答下列各题
21. (1) 能 (2) 不能 (3)能 22. 略
23. 120,35,25
24 1cm
25. 45,20ECB ECD ∠=∠= 26. (1)80,40A D ∠=∠= (2)2A D ∠=∠ 27. 48。