七年级下学期期中联考 数学试卷
5
4D
3E
21
C B
A
七年级下学期期中联考
数学试卷
一、认真选一选(每题3分，共30分)
1.观察下面图案在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是
A ．32°
B ．58°
C ．68°
D ．60°
3. 如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ) A.︒=∠+∠180BCD B B.21∠=∠ C.43∠=∠； D. 5∠=∠B 4．点P （x ，y ），且xy <0，则点P 在（ ） A ．第一象限或第二象限 B ．第一象限或第三象限 C ．第一象限或第四象限 D ．第二象限或第四象限
5.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
6.下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（ ）. A ．①③④ B ．①②③④ C ．①②④ D ．③④
7.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A ．129 B ．120 C ．108 D ．96
8.小亮解方程组 2212.x y x y +=⎧⎨-=⎩
●的解为 5x y =⎧⎨=⎩，★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两
个数分别为（ ）.
A ．4和-6
B ．-6和4
C ．-2和8
D ．8和-2
9．一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
10.用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A.4种
B.3种
C.2种
D. 1种
1
2
二.认真填一填(每空3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 . 12.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何是 ； 13．将点P （1-，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '，则点P '的坐标是______．
14.⎩
⎨⎧+=-=+3423k y x k y x ，如果x 与y 互为相反数，那么k ＝ .
15．设“●”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为： .
16．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
”再问其妹有几个兄弟、几
个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。
”试问：他们兄弟姐妹的人数各是 ．
17.等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是 .
18. 在平面直角坐标系中，点A 1（1,2），A 2 (2,5) A 3（3,10），A 4（4,17），…,用你发现的规律确定点A 9的坐标为
三、解答题（66分）
19．（6分）12
034
311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩
20．（6分）对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数． 已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位。
（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移得到的？
10g
70g
●
■
●■
（2）若C 点的坐标是（4，1），A 点的坐标是（－1，－2），
请你能写出B, D 两点的坐标。
（3）求平行四边形ABCD 的面积。
22.（9分）∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．
F E
2
1
D
C
B
A
23.（6分）如图，A 点在B 处的北偏东40°方向，C 点在B 处的北偏东85°方向，A 点在C 处的北偏西45°方向，求∠B AC 及∠B CA 的度数.
24.（7分）自爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年三月份的工资为2000元，那么丙该月应销售多少件产品？
25.（7分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
26.
（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED 中作BD 边上的高；
（3）若△ABC 的面积为80，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，边AB 与y 轴交于点C. （1）若∠A=∠AOC ，试说明：∠B=∠BOC ；
（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠A=∠E ，求∠A 的度数；
（3）如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，∠A=40°，当△ABO 绕O 点旋转时（边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.
2011-2012麻洋中学七年级下学期期中数学试卷答题卡
一、认真选一选(每题3分，共30分)
二.认真填一填(每空3分，共30分)
11. 。
12. 。
13. 。
14. 。
15. 。
M
16. 。
17. 。
18. 。
三.解答题（66分）
2011-2012麻洋中学七年级下学期期中数学试卷答案
一、认真选一选(每题3分，共30分)
二.认真填一填(每空3分，共30分)
11.如果 两个角是对顶角，那么这两个角相等 。
。
12. 三角形的稳定性 。
13. （-3,4） 。
14. 2
3
15. 30 g 40 。
16. 4、 3 。
17.27cm 或33cm 。
18. （9,82） 。
三.解答题（66分）。
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设 ，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设 ，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（ ） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则 ．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为 ．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为 ．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当 时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是 平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为 千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，13.14159?0.131131113?7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A3=-B．3-C3±D3=±3．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0 D．14．选择下列语句正确的是（）A．-164的算术平方根是-18B．-164的算术平方根是18C．164的算术平方根是18D．164的算术平方根是-185．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，-n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°8．已知实数x ，y 满足(x -2)2，则点P (x ，y )所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（ ）．A ．()1,1-B ．()3,1C ．()4,4-D ．()4,010．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20oB ．30oC ．40oD ．60o二、填空题11x 的取值范围是 ．12．若方程||59(1)(3)4n m n x m y --++=是关于x y ，的二元一次方程，求22m n += . 13．若点A （-3，m +1）在第二象限的角平分线上，则m = ．14．已知,a b 为两个连续的整数，且 a b <，则a b +=15．若264a = ．16．6的整数部分是 ．17．把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）三、解答题19．计算：（1）22263-÷；（211)-20．求下列各式中未知数x 的值．(1)2756x -=；(2)3(21)8x -=-．21．用代入消元法解下列方程组．(1)415323x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩． 22．已知2a +1的平方根是±3，b +8的算术平方根是4，求：b -a 的平方根．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC V 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A 的坐标为______，点C 的坐标为______；（2）将ABC V 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后的111A B C △，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求111A B C △的面积．24．已知平面直角坐标系中有一点()23,1M m m -+()1点M 到y 轴的距离为1时，求出点M 的坐标；()2点N 的坐标为()5,1-，且//MN x 轴，求出点M 的坐标．25．如图1，已知射线CB ∥OA ，∠C =∠OAB ，（1）求证：AB ∥OC ；（2）如图2，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF ，①当∠C =100°时，求∠EOB 的度数．②若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
安徽省宣城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷命题人：王勇审核人：谭建国一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列各式正确的为（ ） A 164=±B ．3279--=-C ．819=D 9342= 2．下列各数：333,9,121,0.3,0.10100122π--⋅⋅⋅（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某种细胞的直径是0.00059毫米，0.00059这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．45.910-⨯B ．55910-⨯C ．55.910-⨯D ．30.5910-⨯4．若a b <，则下列不等式正确的为（ ） A ．3131a b -->--B ．22a b> C ．11a b -+<-+D ．a x b x +>+5．不等式266x -+>的正整数解有（ ） A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个6．在代数式()()x a x b +-的积中不含x 的一次项，则a 、b 一定满足（ ） A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．0ab =7．下列计算正确的是（ ） A ．()325a a =B ．23aa a ⋅=C ．933aa a ÷=D ．01a=8．计算：2023202420242(1.5)(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-9．已知13x x -=，则221x x+的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．1110．某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）119______． 12．若多项式216xkx -+是一个完全平方式，则常数k =______．13．一个正数的平方根是2a +和217a -，那么这个数是______． 14．已知不等式组321x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是______．15．若22330,1030xy ==，则11x y+=______． 三、计算题（本大题共2小题，共8．0分）16．计算22011(3)23-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．计算()()235423x y x x ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18．（7分）先化简，再求值222()2()4xy x y x x y x ⎡⎤+-++-÷⎣⎦，其中2,2x y =-=19．（7分）解不等式组：3(2)4(1)113x x x x +≥+⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．（7分）在计算()()x a x b ++时，甲错把b 看成了4，得到结果是：2816x x ++，乙错把a 看成a -，得到结果：220xx +-（1）求出a ，b 的值（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果21．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_______．（2）若22(4)9,(4)169x y x y -=+=，求xy 的值．22．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元． （1）购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共50件，且购买两种道具的总费用不超过620元．请问道具A 最多购买多少件？23．（10分）分别计算下列各式的值（1）填空：(1)(1)x x -+=______；()2(1)1x x x -++=______；()32(1)1x xx x -+++=______……由此可得()9872(1)1x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=______; （2）求：23910111222222++++⋅⋅⋅+++的值（3）根据以上结论：计算：234748491333333++++⋅⋅⋅+++的值2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCAABCBDDD二、填空题（每小题3分，共15分） 11．3±12．8±13．4914．1a ≤-15．2三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）16．解：原式1194=+-374=-．17．解：原式()()35829x yx x =+÷-569xy x =--四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18．解：原式222222224xy x xy y x xy x ⎡⎤=+---+-÷⎣⎦()2244x xy x =-÷12x y =-， 当2,2x y =-=时，原式1(2)232=⨯--=-． 19．解()324113x x x +≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤， 解不等式②，得1x >，所以原不等式组的解集是12x <≤． 将其解集表示在数轴上如图所示：（箭头未标扣1分）20．（1）22()(4)(4)4816x a x x a x x x x ++=+++=++22()()()20x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-所以48,1a a b +=-+=，解得：4,5a b == （2）2()()920x a x b x x ++=++ 21．（1）22()()4b a b a ab +--=（2）22(4)(4)16160x y x y xy +--==，10xy ∴=．22．（1）解：设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元，依题意，得：102345x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩．答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元． （2）设购买A 道具m 件，则购买B 道具(50)m -件． 依题意，得：155(50)620m m +-≤，解得：37m ≤． 答：A 道具最多购买37件 23．（1）234101,1,1,1x x x x ---- （2）原式1221=-（3）原式50312-=。
2023年下学期七年级期中四校联考数学 试卷 附答案
2023年下学期七年级期中四校联考数学温馨提示：1．本试卷共有三道大题，25道小题，满分为120分，考试时量为120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题(每小题3分，共24分)1、－25的相反数是（）A．－25B．25C．－52D．522、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|−4|C．0 D．﹣2.83、每年的12月2日是“全国交通安全日”，最新数据显示，我国机动车和驾驶人数量持续增长，目前机动车保有量已达393000000辆，数据“393000000用科学记数法表示为（）A．393×106B．3.93×106C．3.93×109D．3.93×1084、下列结论中，正确的是（）A．单项式a的次数是1，没有系数B．单项式﹣3πxy 27的系数是﹣37，次数是3C．0不是代数式D．多项式2x2+xy+3是四次三项式5、若|a+6|+(b−5)2=0，则a−b的值为（）A．-1B．11 C．1D．−116、下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的最高次数的项的系数是7；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x≤0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、在如图的计算程序中，若输入x的值为2，则输出的结果为（）A.2B. 6C. 42D. 128、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题(每小题3，共24分)9、当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为22元，那么微信零钱支出10元记为．10、如果单项式a m b3和单项式a2b n是同类项，那么(−m)n的值是.11、比较大小：−49−5912、己知x2−2x=1，则3x2−6x−4的值为．13、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c+b-a＝．14、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用“＜”符号连接是．15、定义一种新运算：a※b※c=(a−3)×(b+1)÷(c−2)例如：4※5※8=(4−3)×(5+ 1)÷(8−2)=1求（-5）※7※（-6）= .16、在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S−S=27−1，2S=27−1;即1+2+22+23+24+25+26=27−1．（1）求1+3+32+33+34+35+36= .（2）求1+a+a2+a3+a4⋯⋯+a2023= .（其中a≠0且a≠1）三、解答题(72分)17、计算及化简（8分）（1）(12−59+56−712)×(−36)（2）−14+74÷78−23×(−6)18、(6分)先化简，再求值：−12x2−4xy−2(5xy−8x2)其中x=−1,y=12；19、（6分）建国家卫生城市，要在某广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示的是七(1)班小明同学设计的作品。
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中的无理数是()A. B. C.0 D.2.下列各式中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各组x，y的值，不是方程的解的是()A. B. C. D.6.下列各组数中，互为相反数的是A.与B.与C.与D.与7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.8.如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置，点表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为()A.B.C.D.9.已知点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是()A. B. C.或 D.或10.如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连CG，使，在内部有射线GM，GM平分则下列结论：①；②GK平分；③；④其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：______12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.13.如图，OC是的角平分线，直线若，则的大小为______.14.已知，，则______.15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知，，则__________.16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：四、解答题：本题共7小题，共66分。
安徽省安庆市20校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
安徽省安庆市20校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ） A ．14 B ．14± C ．12 D ．12± 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．()236a a −=B ．()336a a =C ．232a a a +=D ．339a a a = 3．下列说法不正确的是（ ）A ．若a b >，则44a b −<−B ．若a b <，则22ax bx <C ．若a b >，则11a b −<−D ．若a b >，则a x b x +>+4．在 37，π， 2022，0.101001⋯（两个1之间依次增加一个0 ）这几个数中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在数轴上表示不等式组10240x x +<⎧⎨−≥⎩的解集正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列多项式中，完全平方式是（ ）A ．2441a a −−B ．224a a ++C ．214a a −+D ．21a − 7．已知25x =，210y =，则322x y −的值为（ ）A ．12 B ．25 C ．54 D ．5−8．若()()229111181012k −−=⨯⨯，则k =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．69．要使()()22524x x x ax −+−−展开式中不含2x 项，则a 的值等于（ ）A ．6−B ．6C ．14D ．14−10．关于x 的一元一次不等式组35128x x a −≥⎧⎨+<⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥ B ．4a > C ．4a ≤ D ．4a <二、填空题11小的无理数： ．12．肆虐全球两年多的新型冠状病毒，据现代医学研究它的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为13．“x 的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是14．边长分别为m 和2m 的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题15)101123−⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 16．解不等式组：()252328x x x x ⎧<−⎪⎨⎪−−≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．先化简，再求值:()()()22322a b a b a b +−+−，其中1a =，1b =-．18．观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ．（1）写出m 的值；（2）求1m −20．如图，现有一块长为(4a +b )米，宽为(a +2b )米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a 米的正方形．(1)求绿化的面积S （用含a ，b 的代数式表示，并化简）；(2)若a =2，b =3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A 、B 两种型号的垃圾处理设备，已知2台A 型设备和3台B 型设备日处理能力一共为72吨；3台A 型设备和1台B 型设备日处理能力一共为52吨．(1)求1台A 型设备、1台B 型设备日处理能力各为多少吨？(2)根据实际情况，需购买A 、B 两种型号的垃圾处理设备共10台．要求B 型设备不多于A 型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你利用不等式的知识为该景区设计购买A 、B 设备的方案．22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．（1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则2n = ．（2）已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1−，则x m =−时，多项式A 的值为多少？（3）在第（2）问的条件下，求()()532A A B A B +−−+⎡⎤⎣⎦的值． 23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S ． （1）请判断1S 与2S 的大小：1S 2S ；（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）； ②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S −）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件122021n S S <≤−的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值为 ．。
七年级数学下册期中考试卷(附答案)
七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知|x|=5, |y|=2, 且|x+y|=﹣x﹣y, 则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣72．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.4．若ax＝6, ay＝4, 则a2x﹣y的值为（）A. 8B. 9C. 32D. 405．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3 B. ﹣4≤a＜﹣3 C. a＜﹣3 D. ﹣4＜a＜8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放, 下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9．一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, AB//CF, ∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°10．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数, 则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a、b为实数, 且b＝+4, 则a+b＝________.2．如图, 在△ABC中, BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°, 则∠A=________．3. 已知点A（0, 1）, B（0 , 2）, 点C在x轴上, 且, 则点C的坐标________.4. 若x2+kx+25是一个完全平方式, 则k的值是__________.5.若关于x的方程有增根, 则m的值是________.6. 一个正多边形的一个外角为30°, 则它的内角和为________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程（1）- =1- （2）2. 已知关于x的方程m+ ＝4的解是关于x的方程的解的2倍, 求m的值.3. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB, 求证:∠1=∠2.4. 尺规作图: 校园有两条路OA.OB, 在交叉路口附近有两块宣传牌C.D, 学校准备在这里安装一盏路灯, 要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远, 并且到两条路的距离也一样远, 请你帮助画出灯柱的位置P. （不写画图过程, 保留作图痕迹）5. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣. 某校为满足学生的阅读需求, 欲购进一批学生喜欢的图书, 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查, 被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类, 根据调查结果绘制了统计图（未完成）, 请根据图中信息, 解答下列问题:（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人, 估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.6. 如图, 阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5, ﹣2, 1, 9, 且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.5或32.40°3.（4,0）或（﹣4,0）4、±10.5、0．6.1800°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、m＝0.3、略。
陕西省西安未央区经开第一学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷（考试时间：100分钟 分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．22122a a -=C ．633422a a a ÷=D ．224a a a +=2．下列不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y -+-C ．()()x y x y -+--D ．()()x y x y -++3．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为（ ）A ．33.910-⨯B ．33910-⨯C ．20.3910-⨯D ．23910-⨯4．如图，直线a ∥b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若∠1＝55°，则∠2＝( )A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b )．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．a 2﹣2ab +b 2＝(a ﹣b )2B ．a 2﹣ab ＝a (a ﹣b )C ．a 2﹣b 2＝(a ﹣b )2D ．a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x7．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD 的大小是（ ）A ．150︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒8．小明一家自驾车到离家500km 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程()km x 与油箱余油量()L y 之间的部分数据：行驶路程()km x 050100150200…油箱余油量()L y 4541373329…下列说法不正确的是（ ）A ．该车的油箱容量为45LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱余油量()L y 与行驶路程()km x 之间的关系式为458y x=-D ．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L 油9．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±1210．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为（ ）A ．100B ．32C ．144D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：334 443．12．如图，直线AB 与直线EF 相交于点O ，CD AB OG ⊥，平分EOB ∠，若60AOF ∠=︒，则DOG ∠的度数为 ．13．在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥垂足为D ，则有=B CAD ∠∠，其理由是 ．14．若()()23x m x x n +-+的展开式中不含x 项、2x 项（,m n 为常数），则m n ⋅= ．15．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，这个角的度数是 度．16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．当代数式43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+的值为1时，则a 的值为 ．三、解答题（共8小题，计72分）17．计算下列各题：(1)20211( 2.74)()3π--+-+；(2)23332(3)(4)a a a a --⋅+；(3)2(5)(2)(3)x x x ----；(4)()()a b c a b c +-++．18．利用整式乘法公式计算(1)3994011⨯+(2)210319．如图，已知三角形ABC ，点P 是AB 边上一点，利用尺规在AC 上求作一点Q ，使PQ BC ∥（不写作法，保留作图痕迹）．20．先化简，再求值：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦；其中2x =-，1y =．21．如图，若AB DE ∥，180A D ∠+∠=︒，求证：AC DF ∥．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）证明：∵AB DE ∥，A ∴∠= ① （ ② ）180A D ∠+∠=︒ （ ③ ）D ∴∠+ ④ 180=︒（ ⑤ ）AC DF ∴∥（ ⑥ ）22．动点H 以每秒1cm 的速度沿图1中的长方形ABCD 按从A B C D ---的路径匀速运动，相应的三角形HAD 的面积()2cm S 与时间()s t 的关系图象如图2，已知4cm AD =，设点H 的运动时间为t 秒．(1)AB =______，=a ______，b =______；(2)当三角形HAD 的面积为28cm 时，求点H 的运动时间t 的值．23．“数形结合”是一种非常重要的研究数学问题的思想方法．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______．(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，则3a b +=-．则227a b +=，ab =______；(3)小玲想利用图2中x 张A 纸片，y 张B 纸片，z 张C 纸片拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，则x y z ++=______；(4)如图3，已知正方形ABCD 的边长为x ，,E F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是24，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．24．如图，已知AB CD ∥，E F 、分别在AB CD 、上，点P 在AB CD 、之间，连接PE PF 、．(1)如图1，若50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，则EPF ∠=______；(2)如图2，点G 是AB CD 、之间另外一点，40BEG ∠=︒且EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠：①若GE GF ⊥，求P ∠的度数；②如图3，在CD 的下方有一点,Q EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，求2Q P ∠+∠的度数．参考答案与解析1．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项．根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项法则分别计算判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、2222122a a a-=≠，故此选项不符合题意；C 、633422a a a ÷=，故此选项符合题意；D 、22242a a a a +=≠，故此选项不符合题意；故选：C ．2．B【分析】本题考查平方差公式：()()22a b a b a b +-=-，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．【详解】解：A ．()()22x y x y x y +-=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B ．()()()()222x y x y x y x y x xy y -+-=---=-+-，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C ．()()()2222x y x y x y x y -+--=--=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D ．()()()()22x y x y y x x y y x -++=-+=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意．故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：30.0039 3.910-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB =90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．5．D【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2﹣b 2；因为拼成的长方形的长为(a +b )，宽为(a ﹣b )，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a +b )×(a ﹣b )，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a 2﹣b 2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．6．A【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：32y x ，故选：A．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．7．C【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为45L，故A正确，不符合题意；B 、0——100km 时，耗油量为45378L -= ；100——200km 时，耗油量为37298L -= ；故B 正确，不符合题意；C 、有表格知：该车每行驶50km 耗油4L ，则∴44550y x =-，故C 错误，符合题意；D 、当500x = 时，44454550055050y x L =-=-⨯=，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．9．D【详解】222()2x m x mx m -=-+ ， （x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，222236x mx m x nx ∴-+=++，2236,m n m -=⎧∴⎨=⎩解得：121266,1212.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选D.10．B【分析】用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．【详解】解：∵两个正方形的边长分别为a ，b ，∴()2221122S a b a a b b =+--+⋅阴影2222111222a b a ab b =+---22111222a ab b =-+()2212a ab b =-+()221232a ab b ab =++-()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦，∵10a b +=，12ab =，∴原式()2110312322=⨯-⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．11．<##小于【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到()11333114464==，()11444113381==，据此可得答案．【详解】解；()11333114464==，()11444113381==，∵11116481<，∴334443<，故答案为：<．12．120°##120度【分析】首先垂直的定义可得90BOD ∠=︒，根据对顶角相等可得60BOE AOF ∠=∠=︒, 再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出DOG ∠的度数.【详解】∵CD AB ⊥,∴∠90BOD =︒,∵60AOF ∠=︒,∴60BOE AOF ∠=∠=︒,∵OG 平分BOE ∠,1302BOG BOE ∴∠=∠=︒，∴3090120DOG BOG BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，故答案为:120︒.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质.13．同角的余角相等【分析】此题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形的性质得出90B C ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，再根据同角的余角相等求解即可．【详解】解：90BAC ∠=︒ ，90B C ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥ ，90C CAD ∴∠+∠=︒，B CAD ∴∠=∠（同角的余角相等），故答案为：同角的余角相等．14．27【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．【详解】解：()()23x m x x n +-+32233x x nx mx mx mn=-++-+()()3233x m x n m x mn=+-++-+∵展开式中不含x 项，2x 项，∴30n m -=，30m -+=，解得：3m =，9n =，∴3927m n ⋅=⨯=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．35【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则180°-x=3（90°-x ）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．16．1-或3-【分析】本题考查了多项式乘法中的规律问题．当2b =时，4432(2)426448161a a a a a +=+⨯+⨯+⨯+=，再计算求值即可．【详解】解：根据有关规律，可得，4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，当2b =时，++++432234a 4ab 6a b 4ab b 43242644816a a a a =+⨯+⨯+⨯+4(2)a =+，43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+ 的值为1，4(2)1a ∴+=，即21a +=±，1a ∴=-或3-．故答案为：1-或3-．17．(1)9(2)6411a a --(3)519x -+(4)2222a b ab c ++-【分析】（1）根据乘方运算法则、零指数幂运算法则以及负整数指数幂运算法则求解，再相加减即可；（2）根据积的乘方法则、同底数幂乘法法则进行运算，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式法则求解，再合并同类项即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：原式1199=-++=；（2）解：原式64664271611a a a a a =--+=--；（3）解：原式22221025(56)102556519x x x x x x x x x =-+--+==-+-+-=-+；（4）解：原式22222()2a b c a b ab c =+-=++-．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．(1)160000(2)10609【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式．（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：3994011⨯+(4001)(4001)1=-⨯++240011=-+160000=；（2）解：21032(1003)+=10000210039=+⨯⨯+10609=．19．见解析【分析】本题考查了尺规作图能力—过直线外一点作已知直线的平行线．过点P 作APQ B ∠=∠，与AC 交于点Q ，即可．【详解】解：如图，点Q 即为所求．．20．522x y -，7-【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦()()22222442222x xy y x xy xy y y y =-+--++-÷-()()2542xy y y =-+÷-522x y =-，当2x =-，1y =时，原式5(2)212=⨯--⨯52=--7=-．21．DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵AB DE ∥，A DPC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），180A D ∠+∠=︒ （已知），180D DPC ∴∠+∠=︒（等量代换），∴AC DF ∥（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．(1)5cm ，14，10(2)点H 的运动时间为4s 或10s ．【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．（1）根据图2函数分别分析出当点H 运动到点B 、C 、D 处的路程，求出AB ，再求出当点H 在BC 上时的面积即可；（2）当三角形HAD 的面积为28cm 时，点H 在AB 或CD 上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．【详解】（1）解：由图2得，当05t <≤时，S 随t 的增大而增大，∴当点H 运动到点B 时，5s =t ，5cm AB ∴=，当59<≤t 时，S 的值不变，∴当点H 运动到点C 时，9t s =，此时三角形HAD 的面积为长方形面积的一半，2110cm 2S AD AB ∴=⋅=，即10b =，当点H 运动到点D 处时，0S =，9514cm a ∴=+=，故答案为：5cm ，14，10；（2）解：当点H 在AB 上时，三角形HAD 的面积12AD AH =⋅，当28cm S =时，182AD AH ⋅=，4cm AH ∴=，4t s ∴=，当点H 在CD 上时，三角形HAD 的面积12AD DH =⋅，当28cm S =时，182AD DH ⋅=，4cm DH ∴=，1cm CH =，()10cm AB BC CH ++=10s t ∴=，综上，点H 的运动时间为4s 或10s ．23．(1)()2222a b a b ab+=+-(2)1(3)8(4)阴影部分的面积为20．【分析】（1）方法一是直接将两个正方形的面积相加，方法二是用大的正方形面积减去两个长方形的面积，即可得到等式；（2）根据（1）中得到的关系式直接代入即可得到结果；（3）根据得到的大长方形的面积展开，可以得到一个关系式，由关系式中可知道用的纸张分别是多少，计算其和即可；（4）先根据阴影部分构造出来等式，然后根据两次完全平方公式得到结果．【详解】（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即22a b +；方法二：阴影部分也可以看作边长为()a b +的面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即()22a b ab +-，两种方法可得出：()2222a b a b ab +=+-；故答案为：()2222a b a b ab +=+-；（2）解：由（1）可得()2222a b a b ab +=+-，∵3a b +=-，227a b +=，∴()2732ab =--，∴1ab =；故答案为：1；（3）解：()()222233334a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，A 纸片的面积为2a ，B 纸片面积为2b ，C 纸片面积为ab ，根据2234a ab b ++可知要拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，需要3张A 纸片，1张B 纸片，4张C 纸片，则3148x y z ++=++=；故答案为：8；（4）解：由图知1ED x =-，3DF x =-，∴()()2213S x x =---阴影，∵长方形EMFD 的面积是24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则2a b -=，24ab =，由()()224a b a b ab +=-+，得()222424100a b +=+⨯=，∴10a b +=，∴()()2210220a b a b a b -=+-=⨯=，即()()221320x x ---=，∴阴影部分的面积为20．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的变形适用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．(1)70︒(2)①45︒；②120︒【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．（1）作PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，即可求解；（2）①作GN AB ∥，PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，可得()1122EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，根据垂直的定义可得90EGF ∠=︒，进而即可求解；②过点Q 作QK CD ∥，设GFD QFD αÐ=Ð=，根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得80FQE αÐ=°-，由（1）可知，240G P BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，即可求解．【详解】（1）解：作PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD PM ∥∥，∴AEP EPM CFP FPM ∠=∠∠=∠，，∵50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，∴502070EPF EPM FPM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70︒；（2）解：①如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，，NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，，EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EG FG ⊥，∴90EGF ∠=︒，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()114522EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠=︒；②如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，过点Q 作QK CD ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴,BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，,NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，∴EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()1122EPF BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，∵40BEG ∠=︒，EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，∴40,GEQ BEG GFD QFD ∠=∠=︒∠=∠，设GFD QFD αÐ=Ð=，∵,QK CD AB CD ∥∥，∴QK AB ∥，∴280EQK BEQ BEG ∠=∠=∠=︒，FQK QFD Ð=Ð，设FQK QFD αÐ=Ð=，∴80FQE αÐ=°-，∵12EPF EGF ∠=∠，∴240EGF EPF BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，∴28040120FQE P αα∠+∠=︒-+︒+=︒．。