初中数学竞赛初二下部分37-38参考答案
数学初二竞赛试题及答案
数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。
2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这个三角形是________三角形。
3. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9，求这个数列的第10项。
2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
下学期八年级数学竞赛试题答案
下学期八年级数学竞赛试题及答案时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若()()131x x x -+-的值为零，则x 的值是（ C ） A.1± B.1 C.1- D.不存在 2. 若()2020132014x x x -⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭有意义，则x 的取值范围是（ C ） A.2013x ≠ B.2013x ≠且2014x ≠C. 2013x ≠且2014x ≠且0x ≠D. 2013x ≠且0x ≠3. 用反证法证明“直线a 、b 、c 在同一平面内，且a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ A ）A.a 与b 不平行B.a 不垂直cC.b 都不垂直cD.a 垂直于b4. 如图，在ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =、BD 平分ABC ∠．若ABD △的周长比BCD △的周长多1厘米，则BD 的长是（B ）A ． 0.5厘米B ． 1厘米C ．1.5厘米D ． 2厘米5. 已知31m -和7m -是数p 的平方根，则p 的值为（ D ）A ． 100B ． 25C ．10或5 D ． 100或25 6. 若实数m ，n 满足()212150m n -++=，则n m -的立方根为（ A ）A.3-B.3C.3±D.7. 已知关于x 的方程()212a x ax a +=-的解是负数，那么a 的值的情况是（ C ） A.1a ≠- B.1a < C.10a a <≠且 D.1a >8. 已知m 、n 是整数，3253m n +=+，且3230m +>，5340n +<，则mn 的值是（ D ）A.70B.72C.77 D849. 若3x <-，化简1-的结果是（ B ）A.3x +B.3x --C.xD.x -10. 已知a =b = C ） A.0 B.1 C.2 D.2-二、填空题（每小题4分，共32分）11. 三个数213-⎛⎫- ⎪⎝⎭，312⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01-中，最大的是213-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，最小的是312⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 12. 已知8m a =，2n b =，则322=m n -2a b .（用含a 、b 的代数式表示）. 13. 若()231a a ++=，则整数a 的值为24-- 或 .14. 如图所示，AD 垂直平分BC ，点C 在AE 的垂直平分线上，若4AB =， 6DE =，则BD =2 ．15. 已知等腰ABC △中，AB AC =，D 是BC 边上一点，连接AD ，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数是3645︒︒ 或 ．16.2< 217. 已知关于x 的不等式组23 032 0a x a x +⎧⎨-⎩＞≥恰有3个整数解，则a 的取值范围是4332a ≤≤ . 18. 如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若130∠=︒，220∠=︒，则B ∠=50︒ ．三、解答题（共58分）19. （7分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42a b a b +=⎧⎨-=⎩.20. （7分）已知m A =是2m n +的立方根，2m B -=3m n ++的算术平方根，求11m n +的立方根．21. （7分）k 取何值时，关于x 、y 的方程组32522x y x y k -=⎧⎨+=⎩的解满足0x y +<．22. （8分）已知整数a ，b =a b ≤．求a 和b 的值.23. （9分）如图，等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的边长均为a ，现把它们拼合起来，E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE CF a +=．则BEF △的形状如何？24. （10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？25. （10分）如图：已知AB DC ∥，BAD ∠和ADC ∠的平分线相交于点E ，过点E 的直线分别交AB 、DC 于B 、C 两点．猜想线段AD 、AB 、DC 之间的数量关系，并证明．。
八年级(下)数学竞赛试卷及答案
八年级第二学期数学科竞赛试题（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A BC D6、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320学校： 班级： 姓名： 座号：第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
初二数学竞赛试题参考答案及评分建议[1][1].doc
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年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9.6 10.199 11.32- 12.7013. ≤x ＜8 14.245三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：将4a c =+代入240ac b +-=得22440c c b ++-=2c ∴=- 4分∵ ,b c 都是整数,∴只能取431212342222;;;.0404b b b bc c c c ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 4分相对应12344,0,4,0a a a a ====,∴a b c ++的最大值是6, 最小值是－6. 4分16．(12分)解：(1)设安排x 名工人制衣, 则(100x -)人织布,根据题意,得[]230(100) 1.541320x x --⨯= 3分 解得65x =.∴安排65名工人制衣,35名工人织布. 2分 (2)设安排x 名工人制衣,则 254600072W x x =⨯+-=286000x + 3分∵ 010030(100) 1.54x x x ≤≤⎧⎨-≥⨯⎩解得25003x ≤≤ 2分∵这个一次函数W 随x 的增大而增大,∴83x =时, W 最大,最大利润是8324元. 2分17．(12分)解：（1）AD AB AC +=.如图，过C 点分别作,AD AB 的垂线，垂足分别为,E F . 2分 ∵AC 平分DAB ∠， ∴CE CF =. ∵ 00180180D ABC CBF ABC ∠+∠=∠+∠=∴D CBF ∠=∠.∵CED CBF ∠=∠， ∴△CDE ≌△CBF ，∴DE BF =， 3分 ∴AD AB AE DE AB AE AF +=++=+. ∵△CEA ≌△CFA ，∴AE AF =. 2分 ∵060CAB ∠=， ∴2AC AF =，∴AD AB AC +=. 2分（2）AD AB +=. 3分18．(14分)解：设每一轮中三人得到的糖块数之和为： a+b+c －3a=b+c －2a .设他们共分n 次，则n(b+c －2a )=18+9+6=33 ① 4分 ∵ 33=1×33=3×11，且n ≠1，否则拿到纸片a 的人得到的糖块总数为0，与已知矛盾.∴n=3或n=11.由于每人所得的糖块总数是他拿到的纸片上的数的总和减去na , 由丙的情况得到 6=15－na .∴na=9, a ≥1， ∴只有n=3, a=3. 把n=3,a=3代入 ① 得 b+c=17, 4分 又乙得到的糖块总数为9，最后一轮得到（c －3）块，∴c－3≤9，c≤12.若c≤11，则乙最后一轮拿到的纸片为c,所得糖数为c－a≤8.这样乙必定在前面两轮中再抽到一张b或c,这样乙得的总糖数一定大于或等于（b+c）－2a=11,这与乙得到的糖块数为9相矛盾。
初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初二下部分,共3份)-5
初二下部分参考答案(1)练习29（返回目录）4.③三边相等和两边相等的三角形统称等腰三角形6. ①a ≤0.5 ②3 ③4，1④1，7⑤6 ⑥±1⑦－7，－53 ⑨－1，2177+ ⑩ ⎩⎨⎧<-≥-312012x x 或⎩⎨⎧<--<-3)12(012x x ∴21＜x<2；x ≥211或x ≤－29 7. （C ）∵当x<0, －x ＝ax+1, x=11+-a <0, a>-1 当x>0时，x=ax+1, x=a -11>0, a<1 ∵方程有负根，∴a>-1条件成立，而方程没有正根，a<1，不能成立 即a>-1且a ≮1，它们的交集是a ≥1练习30（返回目录）2. ax=b 解的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=≠==≠有无数多个解无解且,0,00,0b b a a b x a 3. ②方程⎩⎨⎧非整式方程整式方程 ⑤四边形⎩⎨⎧非平行四边形平行四边形 4.①有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数 ②垂直是相交的一种5. ①－1，3 ②当x ≥2时，x-2>1-2x ……当x<2时－（x-2）>1-2x …6. ①⎩⎨⎧<≤-+-=-<-=)01(2)1(3x x x x x x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=)1(11)1(21a a a a 7. 30，30，120；75，75，30。
8. －1，09.当m=1时，调3人；m=2, 调2人；m=3,调1人10. x<0或x>3,11. 把n 按奇数、偶数分类讨论，证明a 1a 2a 3… a n 中至少有2个偶数12. a,b 中若有一个是3的倍数，则ab 能被3整除；若除3有同余数则a-b 能被3整除；若除3余数分别为1和2，则a+b 能被3整除.13. a ≥1 （见练习29第7题）14. 按奇数、偶数分类讨论① 当n 为奇数时，设n=2k+1,k>2的整数，n=k+(k+1), k 和k+1互质； ② 当n 为偶数时，设n=4k 或4k+2, k>1的整数若n=4k=(2k+1)+(2k-1), 而2k+1和2k-1是互质的若n=4k+2=(2k-1)+(2k+3), 易知2k-1和2k+3也是互质的，如果它们有公因子d(d ≥2 )， 可设2k-1＝md 2k+3=pd, (m,p 是正整数)， 则（m-p ）d=4，则4d ,这是不可能的。
下八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时．.A at a b + B.bt a b + C.abt a b+ D.bt atb -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. ）A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当12x +=()20033420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ）A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（ ）C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7B.11C.7或11D.7或10二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．12. 若22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且24abc =，则111a b c b c a c a b a b c++---的值为 ．13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是 ．14. 的整数解有 组．15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积是 ．16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为 ．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若AF EF =，求证：BE AC =．20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，求m 的值．21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，连接CD ．求证：12CE CD =．参考答案二．填空题（共8小题）11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 816、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，在△ADC 和△GDB 中，∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠， 又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，整理得（2+m ）x ﹣3=0，∵关于x 的分式方程﹣=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0， 当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1， 当x=0时，﹣3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2． 综上所述，m=1或﹣2．21．解：将等式整理配方，得)))2221210++=，10=20=10=，∴2a =，6b =，4c =，∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件， 根据题意列得：，解得：20≤a ≤22，∵a 为整数，故20a =，21，22.当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元 当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元 当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80， 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ， 又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。
新初二数学竞赛试题及答案
新初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A4. 以下哪个是二次方程的解法？A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案：D5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案：D6. 以下哪个是不等式的解集？A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案：A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：A8. 以下哪个是整式除法的运算法则？A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \)B. \( a_n = a_1 \times n \)C. \( a_n = a_1 \times (n-1) \)D. \( a_n = a_1 \times r \)答案：A10. 以下哪个是勾股定理的表述？A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的整数，且 \( a > b \)，那么 \( a \) 的值是 \( b \) 加上 ______ 。
答案：112. 一个数的平方根是 \( \sqrt{a} \)，那么这个数是 \( \sqrt{a} \) 的 ______ 。
答案：平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 \( a \)，\( b \) 和 \( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是 ______ 三角形。
八年级数学竞赛参考答案
2018----2019学年度第二学期八年级数学竞赛参考答案一、选择题（每题4分，共计40分）二、选择题（每题5分，共计20分）11. 12y y ∠ ； 12. y -- ； 13. ； 14① ② ④15.解：∵|2018-a |+2019-a =a ， ∴a-2019≥0， 故a≥2019，则原式可变为：a-2018+2019-a =a ，---------------（5分） 故a-2019=20182， 则a-20182=2019．--------------（10分）16.解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD ,∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝13=.---------------------------------------------------------5分∵BC ＝13,∴AC ＝BC . -----------------------------------------------8分∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------10分 在Rt △CAE 中,CE 12=.∴S四边形ABCD＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101230609022⨯⨯+⨯⨯=+=.-----------------15分17.解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2，E∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ， 解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；----------------------（5分） （2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5）， ∴AO=10，BO=5，∴S △AOC ﹣S △BOC =×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；-------------（10分）（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形， ∴当l 3经过点C （2，4）时，k=； 当l 2，l 3平行时，k=2； 当11，l 3平行时，k=﹣；故k 的值为或2或﹣．---------------15分）18.解：（1）40 15 -----------------（4分）（2）∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.-------------------- （8分）∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 36，∴中位数为：3623636=+. ------------------- （12分） （3）60%30200=⨯（双）为35号鞋------------- （15分）19.解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）． ------------（4分） （2）由题意，得①当0≤x ≤30时，y=0.3×3x=0.9x ；-----------（6分）②当30＜x ≤m 时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18；--------（8分）③当x ＞m 时，y=0.3×3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣0.6m ﹣18．-------------（10分）∴y=；------------------（12分）（3）由题意，得①当50≤m ≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m ，所以应缴纳的房款： y=1.5x ﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；----------------（16分） ②当45≤m ＜50时，则人均面积为50平方米超过m ， 则y=2.1x ﹣0.6m ﹣18=2.1×50﹣0.6m ﹣18 =87﹣0.6m ，∵57＜y ≤60，∴57＜87﹣0.6m ≤60 解得 45≤m ＜50．综上，45≤m ＜50．------------------（20分）20. 解：（1）如图所示---------------（4分）（2）猜想AF EF =.如图2所示，延长AF 交DC 的延长线于点G ，连接BG ，AC ， 易证：四边形ABGC 为平行四边形，∴GF AF =.又∵DC AE ⊥，∴Rt △AEG 中，EF 是斜边AG 上的中线，∴AG AF EF 21==.---------------- （10分） （3）如图2所示，∵Rt △AED 中，,4,60=︒=∠AD D ∴242121=⨯==AD DE ,由勾股定理得：∴.32242222=-=-=DE AD AE 由（2）可知，□ABGC中，3===CD AB CG ,∴413=+=+=CE GC GE .∴在Rt △AEG 中,=AG 72284)32(2222==+=+GE AE .∴7722121===AG EF .（20分）。