7光的量子性
光的量子特性
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
第七章 光的量子性
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
光子的量子化
光子的量子化光子是光的基本粒子，也是电磁波的量子。
光子的量子化是指光的能量是以离散的形式存在的，具有粒子特性。
本文将就光子的量子化进行详细的论述。
一、光子的量子性质光子是一种无质量且具有能量和动量的粒子。
根据普朗克关系E = hf，其中E表示能量，h为普朗克常数，f为光的频率。
可以看出，光子的能量与光的频率成正比。
而根据温和相似原理，可以得知光的能量也与光的波长呈反比。
光的能量量子化表现为光子的能量只能为整数倍的普朗克常数h乘以光的频率或者波长，即E = nhf或者E = nħω，其中n为整数，ω为光的角频率。
这意味着光的能量存在离散化的特征，光的能量即是光子的能量。
二、光子的粒子性质除了量子化的能量外，光子还具有粒子性质。
光子具有位置的不确定性，遵循海森堡不确定度原理。
光子的粒子性质在干涉实验和光电效应等实验中得到了验证。
在干涉实验中，当光通过狭缝时，会出现干涉现象，这表明光的传播具有波动性质。
但当光通过非常细微的狭缝或者单个原子时，仍然能够观察到干涉现象，这就表明光以粒子的方式传播。
在光电效应实验中，光照射到金属表面时，会引起电子的释放。
根据经典电磁理论，光的能量应该是连续的，无论光的强度大小，只要光照射到足够长的时间，电子都能够吸收足够的能量而脱离金属。
然而实验证明，当光的频率超过一个临界值时，即使光的强度非常弱，也能够观察到光电效应的现象。
这说明光的能量是以粒子的方式传播，且能量大小与光的频率成正比。
三、光子的量子态光子的量子态可以用波函数描述，波函数表示了光子的状态和性质。
波函数的模方给出了在某个特定状态下找到光子的概率。
根据波粒二象性，光子既可以看作是波，也可以看作是粒子。
对于光的干涉和衍射现象而言，光子的波动性质起主导作用，可以通过波函数来描述。
而对于光电效应等实验，光子的粒子性质更显著。
四、光子的相互作用光子之间可以相互作用，例如光的吸收和发射。
在光子的体系中，光子之间发生相互作用的过程可以通过量子力学的观点来解释。
光的量子性
光的量子性光是一种电磁波，同时也是由一个粒子组成的能量包，这个粒子被称为光子。
在量子物理学中，光的量子性指的是光以离散的能量量子形式传播和吸收的现象，而不是以连续的波浪形式。
光的量子性的概念源于波粒二象性理论，这是量子物理学的基本原则之一。
根据波粒二象性理论，光可以展示出波动性和粒子性。
在光的粒子性方面，每一个光子都携带着离散的能量，其大小由光的频率决定。
光的波长越短，频率越高，每个光子携带的能量就越大。
光子的行为在很多实验中都得到了验证。
例如，光的干涉实验和光的散射实验都可以解释为光粒子之间的相互作用。
在干涉实验中，光的波动性可以解释为不同光子之间相位差的叠加，造成明暗干涉条纹的形成。
在散射实验中，光的粒子性可以解释为光子在物质中与原子或分子之间的相互作用，从而产生散射现象。
光的量子性还可以在单光子实验中得到验证。
通过使用特殊装置，科学家可以将光限制在非常低的能量水平，使得只有一个光子通过。
这种情况下，光呈现出典型的粒子性质，例如光子会在探测器上形成点状的光斑。
光的量子性在现代科技中有着广泛的应用。
例如，在量子通信领域，利用光的量子性可以实现安全的通信。
量子密钥分发协议利用光子的单光子性质，来保证通信的安全性和不可破解性。
此外，量子计算和量子存储等领域也都依赖于光的量子性。
为了更好地理解光的量子性，科学家们不断进行着深入的研究。
通过发展新的实验技术和理论模型，他们希望能够更全面地认识光的本质。
例如，光的单光子实验、光的量子纠缠实验以及光的非经典态实验等都是为了揭示光的微观粒子性质所进行的研究。
光的量子性是现代物理学中一个非常重要的概念，它帮助我们理解和解释光的行为。
从波粒二象性理论出发，我们可以认识到光既有波动性，也具有粒子性。
这种独特的性质使得光在许多领域中都具有广泛的应用潜力。
通过深入研究和探索，我们相信光的量子性将产生更多的新发现和新应用，为人类社会的进步带来更多的可能性。
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
第七章光的量子性普朗克公式能量子
第七章光的量子性普朗克公式能量子在经典物理学中，光被认为是一种波动现象，其行为可以用波动方程来描述和解释。
然而，在20世纪初，德国物理学家马克斯·普朗克提出了一个新的理论，即光也具有颗粒性质，被称为“能量子”。
普朗克的研究主要集中在黑体辐射的研究上。
黑体是一种理想化的物体，可以吸收和辐射所有输入的能量。
普朗克试图解释黑体辐射的谱线分布问题，但在经典物理学的框架下，无法得到与实验结果相符的理论。
为了解释黑体辐射谱线的分布，普朗克假设能量可以通过小单位，即“能量子”来传递。
这个假设意味着能量是离散的，而不是连续的。
他还假设能量子的大小与辐射的频率相关，即E = hf，其中E代表能量，h代表普朗克常数，f代表频率。
普朗克的假设得到了与实验结果相符的计算结果，并被后来的实验证实。
这个假设不仅解决了黑体辐射问题，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
普朗克公式也被称为第一个量子理论的基本公式，标志着经典物理学的结束和量子物理学的诞生。
根据普朗克公式，光的能量是与频率成正比的，频率越高，能量就越大。
这与经典物理学中光波的能量与振幅平方成正比的关系不同。
相比之下，普朗克公式更加符合大量实验的结果。
普朗克公式的提出不仅在黑体辐射领域产生了广泛的应用，也为后来的量子理论奠定了基础。
后来，爱因斯坦提出了光的光子理论，进一步深化了对光的量子性质的认识。
光子是光的能量量子，它具有波粒二象性，在一些实验中表现为波动性，在另一些实验中表现为粒子性。
普朗克的量子理论不仅推动了对光的理解的发展，也改变了对其他微观粒子行为的理解。
在后来的量子力学中，量子概念被广泛应用于解释微观世界的行为，如电子的行为和原子的结构等。
量子力学的发展对物理学产生了深远的影响，并且在其他领域，如化学、材料科学和计算机科学中也有广泛的应用。
光的量子性
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
物理学在信息科学中的应用
物理学在信息科学中的应用物理学是一门研究物质与能量的基本规律的科学，而信息科学则是研究信息的获取、处理、传输和存储的科学。
物理学在信息科学中有着广泛的应用，以下是其中的一些重要知识点：1.光的波动性：光是一种电磁波，具有波动性。
光的波动性是信息传输的基础，如光纤通信就是利用光波在光纤中传输信息的技术。
2.光电效应：光电效应是光照射在金属表面时，金属表面会发射出电子的现象。
这一现象是光电子技术和太阳能电池等光电器件的基础。
3.量子力学：量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
量子比特是量子信息的基本单位，可以用来实现量子计算和量子通信等量子信息技术。
4.信息论：信息论是研究信息的量的度量和信息的传输效率的学科。
香农的信息论为通信系统的设计和信息的有效传输提供了理论基础。
5.计算机原理：计算机的核心部件是电子电路，其工作原理基于物理学中的电子学和半导体学原理。
计算机的存储器、处理器等部件都离不开物理学的基础。
6.数据存储：数据存储技术如硬盘、闪存等，其原理都是基于物理学中磁性材料和半导体的特性。
7.量子计算：量子计算是利用量子力学原理进行信息处理的一种新型计算方式。
量子计算机具有强大的并行计算能力，可以解决一些传统计算机难以解决的问题。
8.量子通信：量子通信是利用量子纠缠和量子隐形传态等现象实现信息传输的一种新型通信方式。
量子通信具有绝对的安全性，可以抵御任何形式的窃听和攻击。
9.光学成像：光学成像是利用光学原理将物体的图像投射到屏幕上的一种技术。
光学成像技术在照相机、投影仪等设备中有广泛应用。
10.声学：声学是研究声音的产生、传播和接收的学科。
声学在语音通信、噪声控制等领域有重要应用。
以上是物理学在信息科学中的一些重要应用，这些应用都是基于物理学的理论和实验研究，对于中学生来说，了解这些知识点有助于拓宽视野，激发对科学的热情。
习题及方法：1.习题：光纤通信是利用光波在光纤中传输信息的技术。
解释光纤通信的基本原理。
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１.在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：v = g 为重力加速度，ρ为液体密度，Ｆ为表面波的波长．试计算表面波的群速度．解：u = v - λvδδλ= ｖ－λdvdλ－λ3g F λπ+２. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当＝589 nm .n' = 1.629:当"λ=656nm时，n''=1.620 试求波长589nm的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。
解：由v = cn得v1=2997924581.629= 1.840×108 m／s.v2 =2997924581.620=1.8506×108 m／s所以△v = v2– v1 = 1.057×106 m／s由一般瑞利公式u = v - λvλ∂∂=1.840×108- 589 ×1.507×106／(656 –589) = 1.747×108 m／sn = c／v = 299792458 ／1.747×108 = 1.7163. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n 面棱柱体。
试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。
解：设反射镜间距离为L 转速V0则n 面棱柱每转过一个面，光往返一个来回。
所用时间t = 1n／V= 01nV所以c = 2L ／t = 021LnV= 2LnV04.试用光的相速度v 和dvdλ来表示群速度u=ddkω，再用v 和dndλ表示群速度u =ddkω解：(1) 由u = ddkω= v - λvλ∂∂(2) 由 u = v - λvλ∂∂<1 v = c ／n <2>→ dv d λ= ()c d nd λ = －223,(1)c dnn d c dn v dn v dvv v v dn n d n d n d λλλλλλλ<>=+=+=+把〈3〉代入〈1〉得dv u =v -d5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v = 常量 （2）v = 为常量) （3）v = a（在水面上的表面张力波） （4）v = a ／λ(5)v =电离层的电磁波，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的波长) （6）v =(在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中c 为真空中的光速,a 是与波导管有关的常量,()εεω=是介质的介电常数,()μμω=是介质的磁导率)解:(1)λλd dvv u -= ，0,==dv v 常量 所以常量==v u(2) λλd dv v u -=, λλλd a dv a v 2,==，所以222v a a a u ==-=λλλλ (3)λλλ2/32,ad dv av -==，所以v a v u 2322/3=+=λλ(4)dv u v d λλ=-=()2ad a a d λλλλλ-=v 2=(5) dv u v d λλ=-=2d d λλ=v c 2= (6)kv dk d u ==ωω,，)1(11ωωωd dvv v d dk u -==而)(),(,222ωμμωεεεμωω==-=ac c v2/3222)(])(2[a c d d v v d dv -+-=εμωωεμωεμωωω所以])(21[1ωεμεμωεμd d v cu +=6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率v m ,辐射的最大光谱密度()m λε辐射出射度M 0(T)与温度的关系.解: 由维恩位移定律T T b b T m m m 1⋅⇒=⇒=λλλ由斯沁藩公式()()4040T T M T T M ⋅⇒=σ7.太阳光谱非常接近于480m nm λ=的绝对黑体的光谱.试求在1 s 内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量m 0为2.0×1030千克,太阳的半径r 是7.0×108m) 解：由维恩位移公式m m bT b T λλ=⇒=:由斯沁藩公式34484()92.897810() 5.6705110()48010b b M T m σσλ---⨯===⨯⨯⨯=7.35×107瓦()()()瓦总262872106357.4100.714.341053.74⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⋅=r T M S T M P b b π由方程 P 总t =m 0×1%×c 221800.01 3.8810m c t sP ⨯⨯⇒==⨯总所以在1s 内kg 1015.5109106357.41916262⨯=⨯⨯=⋅=∆c s P m 总损8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？ 解：4()0.546109160b M =⨯=()s m W ⋅/ 由斯沁藩公式11()444()891()()()200.145.670510b b M M T T T K σσ-=⇒===⨯9.若有一黑体的辐出度等于5.70W ／cm 2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。
解：斯沁藩公式4()()b M T T σ=114()4485.7010()()1001.2985.6705110b M T K σ-⨯⇒===⨯由维恩位移公式362.897810 2.89410289.41001.298m m b T b m nmT λλ--⨯=⇒===⨯=10.用交流供电的灯丝温度是变动的。
一电灯钨丝白炽时的平均温度为2300K ，其中最高和最低温度的差约为80K 。
问热辐射的总功率的最大和最小值之比为多少？钨丝的辐射可当作黑体。
解：斯沁藩公式4()()b M T T σ=所以()()ST M p b ⋅=()()ST M p b ⋅=11 ()()ST M p b ⋅=22()()()()149.122602340442!42412121=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅=⋅⋅=T T S T S T S T M S T M p p b b σσ11.若将恒星表面的辐射近似的看作是黑体辐射，则可以用测量max λ的办法来估计恒星表面的温度。
现测得太阳的max λ为510nm ,北极星的max λ为350nm ，试求它们的表面温度。
解：由维恩位移公式m m bT b T λλ=⇒=()()K 568210510108978.293max =⨯⨯==--太阳太阳λbT()()K 4.827910350108978.293max =⨯⨯==--北极星北极星λbT12.小灯泡所消耗的功率为1W ，均匀的向各个方向辐射能量。
设辐射的平均波长为500nm ，试求在10km 处每秒钟落在垂直于光线方向上每平方厘米面积上的光子数。
解：由149299792458 5.9961050010cv λ-===⨯⨯由题意列方程得 pt =42r nhv π92234141121044 3.1410000 6.62610 5.99610pt n r hv π-⨯⇒===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）每平方厘米面积上的光子数 95121021010000n =⨯⨯=⨯，个13.已知铯的逸出功为1.88eV 。
现用波长为300nm 的紫外光照射，试求光子的初动能和初速。
解：由爱因斯坦光电效应方程2234199191129979245816.62610 1.88 2.258 3.6134102230010 1.6010hv mv W mv hv W eV J ----=+⇒=-=⨯⨯⨯-==⨯⨯⨯58.910v ===⨯m ／s14.用波长为253nm 的光照射钨丝的表面时，在光电管的电路中产生的光电流，由于外加1V的遏止电压而截止。
已知钨的逸出功为4.5eV ，试求接触电势差。
解：由22112122m g a K m mv eV W W hv mv W =+-<>=+<>由爱因斯坦光电效应方程联立<1> 和〈2〉得a k gW W hv w eV -=--所以接触电势差348919, 6.626101310 4.5125310 1.610g a k e eV eV hv W eV W W U e e e ---⨯⨯⨯⨯-----⨯⨯====－0.593V15.波长为320nm 的紫外光入射到逸出功为2.2eV 的金属表面上，求光电子从金属表面逸出时的最大速度。
若入射光的波长为原来的一半，初涉光电子的最大动能是否增至两倍？解：由爱因斯坦光电效应方程212hv mv W =+57.6910v ⇒==⨯m ／s若入射光波长减半，则82'34919131016.62610 2.2 5.565216010 1.610mv hv W eV ---⨯=-=⨯⨯⨯-=⨯⨯（≠1.628eV ）所以最大动能不会增至两倍。
16.波长为0.1nm 的X 射线被碳块散射，在散射角为 90°的方向上进行观察。
试求（1）康普顿位移 △λ（2）反冲电子的动能解：△λ=λ-λ0=21222sin ()2 2.426308910sin (45)0.002412k nmθ-=⨯⨯⨯=反冲电子动能34817'991111() 6.62610310() 4.678100.1100.1024110k E hc J λλ----=-=⨯⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯17.已知入射光子的波长为0.003nm ，而反冲电子的速度为光速的β 倍（ β = 0.6 ），试确定康普顿位移△λ解：由康普顿效应能量守恒22'2'000.25hv m c hv m c hv v h-+=⇒=196.609910⨯所以8'12'19310 4.34106.909910c v λ-⨯===⨯⨯△λ='1212(4.3413)10 1.3410m λλ---=-⨯=⨯ １８.在电子显微镜中，电子受到90kV 的电压加速，如果观察到物质的分子结构（其大小为 910-cm 数量级），问显微镜的孔径应为多大？ 解：由瑞利判据△y =0.610sin sin n u n u λ⇒=0.6101y λ<>∆由已知△y =10-11m由 德布罗意波长公式2h h p mv λ==<>由能量守恒2132mv eU =<>联立<1>,<2>,<3>得34sin 0.24970.25n u m-===≈19.（１）一只100W 灯泡，5%的功率辐射是可见光，假定可见光平均波长为500nm ，则每秒可辐射的可见光子数为多少？（２）假定灯泡为点光源，可以向各个方向发光，求在距离2m 处每秒垂直通过单位面积的光子数。