济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试数学试题含答案

☆绝密级 试卷类型A济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 42. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为A . 2. 3877×10 12元B . 2. 3877×10 11元C . 2 3877×10 7元D . 2387. 7×10 8元3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形 4．把代数式 322363x x y xy-+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－77．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．cmC．8cm D ．cm10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70︒方向到达B地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的A. 北偏东20︒方向上B. 北偏东30︒方向上C. 北偏东40︒方向上D.北偏西30︒方向上∙∙A B C Dx（第7（第8题）C（第9题）剪去☆绝密级 试卷类型A济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)11．在函数y =中, 自变量x 的取值范围是 . 12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．13. 如图，PQR∆是A B C ∆经过某种变换后得到的图形.如果A B C ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .15．如图，是一张宽m的矩形台球桌A B C D ，一球从点M（点M在长边C D 上）出发沿虚线M N 射向边B C ，然后反弹到边A B 上的P点.如果M C n =，C M N α∠=.那么P 点与B点的距离为 .三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5分）4sin 45(3)4︒+-π+-AD(第15题)(第1317．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表．（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯＝1－12；321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯.19．（6分）如图，AD 为ABC∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F，A B C∠的平分线交AD 于点E，连接BD ，C D . (1) 求证：BD C D =； (2) 请判断B ，E，C三点是否在以D为圆心，以D B 为半径的圆上？并说明理由.20．（7分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数k y x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知O A M∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.A(第20ABCEFD (第19题)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABC D的边长为12，P为边B C 延长线上的一点，E为D P 的中点，D P 的垂直平分线交边D C 于M ，交边AB 的延长线于N.当6C P =时，EM 与E N 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于B C交D C ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：D F DEF CE P=，因为DE EP =，所以D F FC =.可求出EF 和E G 的值，进而可求得EM 与E N 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了D P M N =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第22题)如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段A B的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线B D相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，P A C∆的最大面积.∆的面积最大？并求出此时P点的坐标和P A Cx(第23题)☆绝密级 试卷类型A济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题二、填空题 11．4x ≥-； 12．5； 13．（a -，b -）； 14．16； 15．tan tan m n αα-⋅．三、解答题16．解：原式4142=-⨯++ ········································································ 4分 5= ········································································································ 5分 17．（1）24，24，16 ·································································································3分（2）解：17000184(2182232426293034)10-⨯⨯⨯++⨯++++700018.4249=-⨯70004581.62418.4=-=(万)答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 ·····································5分18．（1）111n n -+ ································································································· 1分（2）证明：n1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . ·········3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.·········································································5分19．（1）证明：∵A D为直径，A D B C⊥，∴BD C D=.∴B D C D=. ··························································3分（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以D B为半径的圆上. ·········4分理由：由（1）知：BD C D=，∴B A D C B D∠=∠.∵D BE C BD C BE∠=∠+∠，D EB BAD ABE∠=∠+∠，C B E A B E∠=∠，∴D BE D EB∠=∠.∴D B D E=.···························································6分由（1）知：B D C D=.∴D B D E D C==.∴B，E，C三点在以D为圆心，以D B为半径的圆上. ················7分20．解：（1）设A点的坐标为（a，b），则kba=.∴ab k=.∵112ab=,∴112k=.∴2k=.∴反比例函数的解析式为2yx =.·······················································3分(2) 由212yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩∴A为（2，1）. ······························4分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1-）.令直线B C的解析式为y m x n=+.∵B为（1，2）∴2,12.m nm n=+⎧⎨-=+⎩∴3,5.mn=-⎧⎨=⎩∴B C的解析式为35y x=-+. ··························································6分当0y=时，53x=.∴P点为（53，0）. ··································7分21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x-）米.根据题意得：35025020x x=-.······························································2分解得70x=.检验:70x=是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ·····································4分 （2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y-）米.由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． ······························6分所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．·············8分 22．（1）解：过E作直线平行于B C 交D C ，AB 分别于点F，G，则D F DEF CE P=，EM EF ENEG=，12G F B C ==.∵DE EP =，∴D F FC=. ······························································2分∴116322EF C P ==⨯=，12315EG G F EF =+=+=.∴31155EM EF ENEG===. ·········································································4分（2）证明：作MH ∥B C 交AB 于点H， ···················································5分则M H C B C D ==，90M H N ∠=︒.∵1809090D C P ∠=︒-︒=︒， ∴D C P M H N∠=∠.∵90M N H C M N D M E C D P ∠=∠=∠=︒-∠，90D PC C D P ∠=︒-∠， ∴D PC M N H ∠=∠.∴D PC M N H∆≅∆. ·····································7分∴D P M N=. ···················································································8分23．（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.(第22HBCDEM NA Px(第23题)∵抛物线经过点A（0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =.∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. ……………………………3分(2) 答：l 与⊙C相交. …………………………………………………………………4分证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B为（2，0），C 为（6，0）.∴AB ==.设⊙C与B D 相切于点E，连接C E ，则90B E C A O B ∠=︒=∠.∵90A B D ∠=︒，∴90C BE ABO∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴B A O C B E ∠=∠.∴A O B∆∽B E C∆.∴C E B CO BA B=.∴622C E -=.∴82CE =>.…………………………6分∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C相交. ……………………………………………7分 (3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交A C 于点Q.可求出A C 的解析式为132y x =-+.…………………………………………8分设P 点的坐标为（m，21234m m -+），则Q点的坐标为（m ，132m -+）.∴2211133(23)2442P Q m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244P A C P A Q P C Q S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，P A C ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）. …………………………………………10分。