天津市新四区示范校2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案

图1乙甲7518736247954368534321天津市新四区示范校2014—2015学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的．1．如果0<<b a ，则下列不等式中成立的只有( ） A ．1<b a B ．1<ab C ．1>b a D ．ba 11< 2. 已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ） A ．7 B ．5- C ．4 D ．7-3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A ．62 B .63 C ．64 D ．65第4题 图4．如图所示程序框图中，输出S =（ ）A. 45B. 66C. 66-D. 55-5.已知关于x 的方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且边b a ,为 ABC ∆的两内角B A ,所对的边,则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知数列{}n a 为等差数列,其公差为2-,且5a 是2a 与7a 的等比中项,n S 为{}n a （n N *∈）的前n 项和,则8S 的值为（ ）A ．104-B ．108-C ．108D ．1047. 下列命题正确的是（ ） ①函数1)62sin(+-=πx y 的一个对称中心是)0,12(π；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③ 将()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移8π个单位长度, 即得到函数x y 2sin =的图象；④若函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是)19,1[.A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8.对于实数x 和y ,定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若对任意1>x ,不等式1)(≤⊗-x m x 都成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．]3,1[- B ．]3,(-∞ C ．),3[]1,(∞+⋃--∞D.),3[∞+二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9.利用计算机产生区间)1,0(内的均匀随机数a ,则事件“013>-a ”的概率为 10.如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组 的频率之比为3:2:1,第3小组的频数为18,则n 的值是第10题图 第13题图性相11.已知y x ,的取值如表所示:若y 与x 呈线关，且回归方程为 27+=∧∧x b y ,则 ∧b 等于12.正项等比数列}{n a 中，若4log )(2982=a a ，则6040a a =13.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,322sin ,=∠⊥BAC AC AD ,23=AB3=AD ,则BD 的长为 14.在ABC ∆中,E 为边AC 上一点，且AE AC 3=,P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m AC n AB m AP ，则mnmnn m ++的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分8分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1 ,2 5,4,3，现从盒子中随机抽取卡片（I ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率（II ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率。

16.（本小题满分10分）已知函数2()2sin (0)2ωωω=->xf x x 的最小正周期为π3，（I ）求函数)(x f 的表达式并求()f x 在区间]23,4[ππ-上的最小值；（II ）在∆ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且a b c <<2sin =c A ， 求角C 的大小；17.（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>)(R a ∈ （I ）若不等式2320ax x -+>的解集为{|1}或x x x b <>，求,a b 的值. （II ）求不等式ax x ax ->+-5232)(R a ∈的解集18.(本小题满分l2分) 已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足2922n n S n +=.数列{n b }满足2120*n n n b b b (n N )++-+=∈,且51=b ,{n b }前8项和为124.（I ）求数列{n a }、{n b }的通项公式;（II ）设)12)(92(3--=n n n b a c ,求数列}{n c 的前n 项和n T ,并证明13n T ≥.19.（本小题满分14分)已知数列{}n a 满足341-=-n n a a ,2(≥n 且)*N n ∈，且431-=a ， 设)(log 32*)1(41N n b n a n ∈=++，数列{}n c 满足n n n b a c )1(+=．（I ）求证}1{+n a 是等比数列并求出数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列}{n c 的前n 项和n S ；（III ）对于任意21],1,0[,2--≤∈∈*m tm c t N n n 恒成立，求实数m 的取值范围．天津市新四区示范校2014——2015学年度第二学期高一年级期末联考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分8分）16．（本小题满分10分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19.（本小题满分14分）天津市新四区示范校2014——2015学年度第二学期高一年级期末联考数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1-4 C B C A 5-8 A D D B 二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分 9.32 10. 48 11. 2112. 16 13. 14.5+三、解答题：本大题共5小题，满分56分．15.(本小题满分8分) 解：（1）令事件A “三张卡片之和大于9”且从5张卡片中任取三张所有结果共十种： （1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4,）（1,3,5）（1,4,5） （2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）∴三张卡片之和大于9的概率P(A)=52…………4分(2)令事件B 为“两次抽取至少一次抽到数字3” 则其对立事件B “两次都没抽到数字3”第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3)（2，4）,（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）,（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∴1671691)(1)(=-=-=B P B P∴两次抽取至少一次抽到数字3的概率是167。

…………8分16.(本小题满分10分)解（I ）1cos ()22sin()126x f x x x ωπωω-=-⋅=+- ……2分 函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f2()2s i n ()136f x x π∴=+- …………3分因为234ππ≤≤-x ∴676320ππ≤+≤x …………4分∴1)632sin(21≤+≤-πx …………5分∴2)(,1)(2min-=≤≤-x f x f …………6分（II 2sin =c A ，由正弦定理得∴a c=3sin 2A =CA sin sin…………8分又sin A ≠0 ∴sin 2C =…………9分 又因为 a b c <<，所以23C π=…………10分17.(本小题满分12分)(1)将1=x 代入 ,0232=+-x ax 则1=a …………1分∴不等式为0232>+-x x 即0)2)(1(>--x x∴不等式解集为x {2>x 或1<x }∴2=b…………3分（2）不等式为03)3(2>--+x a ax ，即0)1)(3(>+-x ax …………5分当0=a 时，原不等式解集为{}1-<x x …………6分 当0≠a 时，方程0)1)(3(=+-x ax 的根为1,321-==x ax ， …………7分∴①当0>a 时，13->a，∴a x x 3{>或}1-<x②当03<<-a 时，13-<a，∴}13{-<<x ax ③当3-=a 时，13-=a ，∴φ④当3-<a 时，13->a，∴}31{ax x <<- …………11分 综上所述，原不等式解集为①当0>a 时，a x x 3{>或}1-<x ②当03<<-a 时，}13{-<<x ax③当3-=a 时，φ ④当3-<a 时，}31{ax x <<- ⑤ 当0=a 时，原不等式解集为{}1-<x x …………12分18.(本小题满分12分)（1）因为2922nn S n += ①∴)2)(1(29)1(2121≥-+-=-n n n S n ② ∴①-②得 )2(4≥+=n n a n …………2分 且当1=n 时，511==S a∴)(4*N n n a n ∈+= …………3分 由已知2120*n n n b b b (n N )++-+=∈ ∴数列}{n b 为等差数列，令其公差为d又51=b ∴1242840=+d ∴3=d∴23+=n b n …………6分 （2）∴)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n c n …………8分∴+-+-=5131311(21n T ……)121121+--+n n )1211(21+-=n …………10分 函数121)(+=x x f 为),0(∞+的单调递减函数（另：因为0>n c ，∴n T 单调递增）∴n T 为单调递增，311=≥T T n∴13n T ≥ …………12分19.(本小题满分14分)解：（1）因为341-=-n n a a ∴1441+=+-n n a a ，)1(41)1(1+=+-n n a a …………2分∴}1{+n a 是等比数列，其中首项是4111=+a ，公比为41∴n n a )41(1=+ ， 1)41(-=nn a ………………4分（2）)(log 32*)1(41N n b n a n ∈=++23-=∴n b n……………5分由（1）知，nn a )41(1=+，23-=∴n b n *)(,)41()23(N n n c nn ∈⨯-=∴ ……………6分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-∴1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ………7分11 两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n n n n S )41(3)23(32+-=∴ …………9分 （3）n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+ …10分 ∴当1n =时，4112==c c 当n n n c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时∴当1n =或2n =时，n c 取最大值是41 …………12分 只须21412--≤m tm 即0432≥--m tm 对于任意]1,0[∈t 恒成立 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥--0430432m m m 43-≤∴m …………14分。