浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(高职班)
浙江省丽水市数学高二上学期理数第一次月考试卷
浙江省丽水市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·通榆月考) 下列说法中正确的是（）A . 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B . 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C . 棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D . 棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A . 圆台B . 棱台C . 圆柱D . 棱柱3. （2分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分） a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题.①a∥c ，b∥c⇒a∥b；②a∥γ ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c ，β∥c⇒α∥β；④α∥γ ，β∥γ⇒α∥β；⑤α∥c ，a∥c⇒α∥a；⑥a∥γ ，α∥γ⇒α∥a.其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①④D . ①③④5. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 顶角为30°的等腰三角形D . 其他等腰三角形6. （2分）如图，正三角形ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·温州月考) 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A， ,，，则m，n所成角的正弦值为A .B .C .D .8. （2分）已知A，B，C三点在球O的表面，△ABC是边长为5正三角形，球面上另外一点D到A，B，C三点的距离分别是3，4，5，则球O的表面积是（）A .B .C . 100πD . 400π9. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B . -C .D . -11. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则的长等于（）A . 9B . 10C . 8D . 712. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若三棱锥A1﹣ABC的体积为9 ，则四棱锥A1﹣B1BCC1的体积为（）A .B .C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）如图为平面中两个全等的直角三角形，将这两个三角形绕着它们的对称轴（虚线所在直线）旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为________．14. （1分）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．15. （1分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是________ ．16. （1分） (2016高二上·临川期中) 在四棱锥P﹣ABCD中， =（4，﹣2，3）， =（﹣4，1，0），（﹣6，2，﹣8），则该四棱锥的高为________．17. （5分） (2018高一下·四川期中) 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．19. （5分）若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值．20. （5分） (2018高二上·万州期中) 如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.21. （10分）(2020·淮北模拟) 在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2018高二上·东至期末) 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：（1）；（2）平面平面 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
数学理卷·2015届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考(2014.12)WORD版
金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中 审题： 浦江中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >， 则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5． 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦43A 1B 1C 1D 1ABCD E(第8题图)C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3 8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm .15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值； （Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.第21题图21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证:N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解: （Ⅰ）由题意可得:bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分（Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分解法一： 设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分解法二： 设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥ 又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD——————————5分 （Ⅱ）ABCDEGH第20题图FM过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .21.解: （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分 由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径， 易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k 所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解: (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立； 由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ， 设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。
浙江省缙云县2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(附答案)
浙江省缙云县2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷（附答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1．由56a b =（0a ≠），可得比例式（ ▲ ） A ．56b a= B ．65b a = C ． 56a b = D ． 56=b a 2．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ ▲ ） A .（2-，）B .（2，）C .（2-，1-）D .（2，1-）3．某反比例函数的图象过点（，3-），则此反比例函数解析式为（ ▲ ）A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=- 4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ▲ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 165．两个相似多边形的面积比是16:9，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形 周长为( ▲ )A ．48cmB ．54cmC ．56cmD ．64cm 6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( ▲)7．在半径为 5 cm 的圆中，弦 AB 的长等于 5 cm ，那么弦AB 所对的圆周角为( ▲ ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150°8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC △相似的是（ ▲ ）9．如图，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和3，连接O 1O 2，交 ⊙O 2于点 P ，若O 1O 2＝8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向 旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切（ ▲ ）次A ．0次B ．1次C ．2次D ．3次第9题10．观察图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图像，判断下列结论 错误．．的有（ ▲ ） ①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x k y bx k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞xk 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为 ▲ _ 12.已知线段a =4，b =16，则a 、b 的比例中项为 ▲ .的⊙O 中，弦AB 的长为1614．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D =30°，BC ＝3，则AB 的长是 ▲ ．15．如图,已知在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AC=3，BC=4,若以点C 为圆心, r 为半径所画的圆与斜边只有一个交点,则r 的取值范围是 ▲ 16．如图,在△AOC 中,AC=OC,O 是坐标原点,点C 在 X 轴上，点A 坐标（1,3）则点C 的坐标是 ▲ , 若点A 在双曲线xky =(0>x )上, AC 与双曲线交于点B ， 点E 在线段OA 上（不与O ，A 重合），设点 D （m,0)是X 轴正半轴上的一个动点，且满 足∠BED=∠AOC ，当线段OA 上符合条件的点E 有且只有2个时，则m 的取值范围是 ▲三、解答题（共66分. 请将正确答案及解答过程写在答题纸相应位置）17．（6分）计算212+2cos6033---︒+-1（）18．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，第14题第13题第16题第15题第11题现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方 法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．19.（6分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6m ，045=∠ABC ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使030=∠ADC （1）求调整后楼梯AD 的长；（2）求BD 的长。
浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高一数学上学期10月月考试卷(高职班,含解析)
浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷（高职班）一、单项选择题（本大题共17小题，每小题2分，共36分）1．下列语句能够构成集合的是（）A．某班个子高的男同学B．所有小于10的自然数C．与1接近的实数D．某班性格开朗的同学2．如果集合A={x|x≤1}，则下面式子正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．φ∈A D．{0}⊆A3．集合A={x|﹣7＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜7}，则A∪B=（）A．{x|﹣7＜x＜7} B．{x|1＜x＜7} C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 4．求解不等式组（）A．{x|﹣3＜x≤5}B．{x|﹣3≤x＜5} C．{x|﹣3≤x≤5}D．∅5．已知关于x的不等式x2+3x+k＞0恒成立，则实数k的取值（）A．B．C．D．7．函数y=3x﹣1（1≤x≤5）的图象是（）A．直线B．射线C．线段D．离散的点8．二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1的图象的开口方向和顶点坐标是（）A．开口向上，（﹣2，﹣1）B．开口向上，（﹣2，﹣1）C．开口向下，（2，﹣1）D．开口向下，（﹣2，﹣1）9．设集合，则下面式子正确的是（）A．φ⊆M B．0∈M C．D．2∉M10．设集合A={a，b，c}，则集合A的子集个数为（）A．3个B．6个C．7个D．8个11．“x＞3”是“x＞5”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件12．若a＞b，则下列式子成立的是（）A．B．C．a2＞b2D．a﹣3＞b﹣313．不等式﹣8≤x＜15写出区间形式是（）A．（15，﹣8）B．（﹣8，15] C．[﹣8，15）D．[﹣8，15]14．解集为{x|0＜x＜2}的不等式（组）为（）A．1＜2x+1＜3 B．|x﹣1|＜1 C．x2﹣x＞0 D．15．不等式组的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．16．下列函数中，在实数集R 上是增函数的是（）A．y=x B．y=x2C．y=﹣x2D．y=4﹣x17．一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m＞4 C．m＞16 D．m＜818．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了10分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19．若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，4}，集合B={1，3，6}，则∁U（A∪B）=．20．用列举法表示“绝对值不大于2的所有整数”的集合为．21．设函数f（x）=2x﹣3，则f（0）=．．22．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有个．23．ab＞0是a＞0，b＞0的条件．24．函数的定义域是．（用区间表示）．25．如果函数y=﹣x+2，x∈[﹣2，2]，则y的取值范围为．26．设全集为R，集合A={x|﹣5＜x＜5}，则∁U A=．三、解答题（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤．27．解下列不等式：（1）x2﹣8x+15＜0（2）|2x﹣3|≥7．28．已知集合A={x|x2﹣5x+m=0}，集合B={x|x2+nx+2=0}，且A∩B={2}，求A∪B．29．判断函数的奇偶性（1）f（x）=5x+1 （2）f（x）=x2．30．已知函数1）求函数的定义域；2）求f（2），f（1），f（0）31．某种牌号的汽车在一种路面上的刹车距离s（m）与汽车车速x（km/h）的数值之间有如下关系：s=﹣x+，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于15m，问这辆汽车刹车前车速至少是多少千米每小时？浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷（高职班）一、单项选择题（本大题共17小题，每小题2分，共36分）1．下列语句能够构成集合的是（）A．某班个子高的男同学B．所有小于10的自然数C．与1接近的实数D．某班性格开朗的同学考点：集合的含义．专题：集合．分析：本题考察元素的确定性，要求标准明确，逐项判断，得出结论．解答：解：A，C，D标准不明确，“高“，“接近“，“性格开朗“，都无法判断元素是否属于集合，错误，只有B正确，例如A中身高175cm是不是高个子不明确，故选：B．点评：集合构成要求元素具有确定性，也就是描述要准确，要能够判断元素是否属于集合．2．如果集合A={x|x≤1}，则下面式子正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．φ∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据元素与集合，集合与集合的关系的表示以及子集的概念即可找出正确选项．解答：解：根据元素与集合，集合与集合的关系的表示符号及子集的概念，即知D正确．故选D．点评：考查元素与集合，集合与集合的关系的表示，子集的概念．3．集合A={x|﹣7＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜7}，则A∪B=（）A．{x|﹣7＜x＜7} B．{x|1＜x＜7} C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集运算得答案．解答：解：∵A={x|﹣7＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜7}，则A∪B={x|﹣7＜x＜3}∪{x|1＜x＜7}={x|﹣7＜x＜7}．故选：A．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的计算题．4．求解不等式组（）A．{x|﹣3＜x≤5}B．{x|﹣3≤x＜5} C．{x|﹣3≤x≤5}D．∅考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接解不等式组，推出结果即可．解答：解：不等式组，即，解得：﹣3＜x≤5．故选：A．点评：本题考查不等式组的解法，基本知识的考查．5．已知关于x的不等式x2+3x+k＞0恒成立，则实数k的取值（）A．B．C．D．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得关于x的不等式x2+3x+k＞0对x∈R恒成立即其对应的二次函数y=x2+3x+k 的图象恒在x轴的上方，所以△=9﹣4k＜0，求解即可．解答：解：题意得由设y=x2+3x+k，∵关于x的不等式x2+3x+k＞0对x∈R恒成立∴二次函数y=x2+3x+k的图象恒在x轴的上方∴△=9﹣4k＜0解得．故选：C．点评：本题考查的是恒成立问题，这类问题一般是不等式与函数，方程相结合，是2015届高考考查的重点，也是学生学习的难点．7．函数y=3x﹣1（1≤x≤5）的图象是（）A．直线B．射线C．线段D．离散的点考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据直线的性质即可得到结论．解答：解：当x=1时，y=3﹣1=2，当x=5时，y=15﹣1=14，则对于的图象为线段．故选：C点评：本题主要考查一次函数的图象和性质，比较基础．8．二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1的图象的开口方向和顶点坐标是（）A．开口向上，（﹣2，﹣1）B．开口向上，（﹣2，﹣1）C．开口向下，（2，﹣1）D．开口向下，（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：化简二次函数，判断开口方向，直接求解顶点坐标．解答：解：二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1是顶点式形式，所以顶点坐标（2，﹣1）．二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1=﹣x2+4x﹣5，开口向下．故选：C．点评：本题考查二次函数的基本性质的应用．9．设集合，则下面式子正确的是（）A．φ⊆M B．0∈M C．D．2∉M考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：空集是任意集合的子集，判断A正确；B，C，D中判断是否大于即可．解答：解：A、空集是任意集合的子集，A正确，B、0＜，0∉M，B错误，C、﹣＜，∉M，C错误，D、2，2∈M，D错误，故选：A．点评：本题考查元素与集合间的关系，元素是否属于集合，要看元素是否满足集合的条件．10．设集合A={a，b，c}，则集合A的子集个数为（）A．3个B．6个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答：解：由题意，∵集合A={a，b，c}有3个元素，∴集合A的子集个数为23=8个，故选D．点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题．11．“x＞3”是“x＞5”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．解答：解：若“x＞3”，则“x＞5”不成立，如x=4；反之，“x＞5”时“x＞3”，成立，故“x＞3”是“x＞5”的必要非充分条件．故选B．点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．12．若a＞b，则下列式子成立的是（）A．B．C．a2＞b2D．a﹣3＞b﹣3考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：举反例说明选项A，B，C错误；直接由不等式的可加性说明D正确．解答：解：3＞2，但，选项A错误；2＞﹣3，但，选项B错误；﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，选项C错误；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故选：D．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了不等式的性质，是基础题．13．不等式﹣8≤x＜15写出区间形式是（）A．（15，﹣8）B．（﹣8，15] C．[﹣8，15）D．[﹣8，15]考点：区间与无穷的概念．专题：计算题；集合．分析：写成区间形式时，包含端点时用中括号，不包含用小括号．解答：解：不等式﹣8≤x＜15的区间形式是[﹣8， 15）．故选C．点评：本题考查了区间的概念，属于基础题．14．解集为{x|0＜x＜2}的不等式（组）为（）A．1＜2x+1＜3 B．|x﹣1|＜1 C．x2﹣x＞0 D．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出选项各个不等式的解，即可判断结果．解答：解：1＜2x+1＜3可得解集为：{x|0＜x＜1}；错误．|x﹣1|＜1可得解集为：{x|0＜x＜2}；正确x2﹣x＞0可得解集为：{x|x＜0或x＞1}；错误；可得解集为：{x|x＜1}；错误；故选：B．点评：本题考查不等式的解法，基本知识的考查．15．不等式组的解集可以在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式组的解集为﹣3＜x≤1，利用数轴的意义即可表示出．解答：解：不等式组的解集为﹣3＜x≤1，可以在数轴上表示为A．故选：A．点评：本题考查了不等式组的解集、数轴的意义，属于基础题．16．下列函数中，在实数集R 上是增函数的是（）A．y=x B．y=x2C．y=﹣x2D．y=4﹣x 考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的单调性，对选项一一加以判断，即可得到．解答：解：对于A．是一次函数，则为R上的增函数，故A对；对于B．是二次函数，在x＞0为增，x＜0为减，则B错；对于C．是二次函数，在x＞0为减，x＜0为增，则C错；对于D．为一次函数，在R上递减，则D错．故选A．点评：本题考查函数的单调性的判断，注意运用常见函数的单调性，属于基础题．17．一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m＞4 C．m＞16 D．m＜8考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，∴△=16﹣4m＜0，即m＞4，故选：B点评：本题考查了一元二次方程的判断方法，属于容易题，难度不大．18．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了10分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意分为三段，根据距家的距离，得到答案解答：解：由题意得，0～20分钟，散步，距离家的距离从0增加到900米，20～30分钟，看报纸，距离家的距离不变，30～40，回家，距离家的距离从900减少到0米，故选：C点评：本题主要考查了函数的图象识别，关键是掌握图象的信息，属于基础题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19．若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，4}，集合B={1，3，6}，则∁U（A∪B）={5，7}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可得到结论．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，4}，集合B={1，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}，则∁U（A∪B）={5，7}，故答案为：{5，7}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20．用列举法表示“绝对值不大于2的所有整数”的集合为{﹣2，﹣1，0，1，2}．考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：将绝对值不大于2的所有整数都写出来即可．解答：解：由题意，集合为{﹣2，﹣1，0，1，2}；故答案为：{﹣2，﹣1，0，1，2}．点评：本题考查了列举法，属于基础题．21．设函数f（x）=2x﹣3，则f（0）=﹣3．．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的性质求解．解答：解：∵f（x）=2x﹣3，∴f（0）=2×0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有4个．考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：由题意知集合M中的元素必有1，2，另外可从3，4中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．解答：解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，故有C20+C21+C22=4个满足这个关系式的集合；故答案为：4．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用、集合的基本运算，属于基础题．23．ab＞0是a＞0，b＞0的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：ab＞0，a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，根据充分必要条件的定义可判断：ab＞0是a＞0，b＞0的充分不必要条件．故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义24．函数的定义域是[1，3]．（用区间表示）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数，∴，解得1≤x≤3；∴函数的定义域是[1，3]．故答案为：[1，3]．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式组的解集，是基础．25．如果函数y=﹣x+2，x∈[﹣2，2]，则y的取值范围为[0，4]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）=﹣x+2，x∈[﹣2，2]，单调递减，求出f（﹣2）=4，f（2）=0，可得出值域．解答：解：∵函数y=f（x）=﹣x+2，x∈[﹣2，2]，单调递减，∴f（﹣2）=4，f（2）=0，∴y的取值范围为[0，4]，故答案为：[0，4]点评：本题考察了函数的单调性，运用求解函数的值域，属于容易题．26．设全集为R，集合A={x|﹣5＜x＜5}，则∁U A={x|x≥5或x≤﹣5}．考点：全集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵A={x|﹣5＜x＜5}，∴∁U A={x|x≥5或x≤﹣5}，故答案为：{x|x≥5或x≤﹣5}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三、解答题（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤．27．解下列不等式：（1）x2﹣8x+15＜0（2）|2x﹣3|≥7．考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）运用因式分解的方法，再由符号法，即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的解集，即|x|≥a则x≥a或x≤﹣a，化简即可得到．解答：解：（1）x2﹣8x+15＜0即为（x﹣3）（x﹣5）＜0，即有或，即3＜x＜5或x∈∅，则解集为（3，5）；（2）|2x﹣3|≥7即为2x﹣3≥7或2x﹣3≤﹣7，则x≥5或x≤﹣2．则解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．点评：本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．28．已知集合A={x|x2﹣5x+m=0}，集合B={x|x2+nx+2=0}，且A∩B={2}，求A∪B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算确定集合的元素即可得到结论．解答：解：∵A∩B={2}，∴2∈A，2∈B，即4﹣10+m=0且4+2n+2=0，解得m=6，n=﹣3，即A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，集合B={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，则A∪B={1，2，3}点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出m，n是解决本题的关键．29．判断函数的奇偶性（1）f（x）=5x+1 （2）f（x）=x2．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．解答：解：（1）∵f（﹣x）=﹣5x+1，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），即f（x）为非奇非偶函数．（2）∵f（x）=x2．∴f（﹣x）=x2=f（x），即f（x）为偶函数．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．30．已知函数1）求函数的定义域；2）求f（2），f（1），f（0）考点：函数的定义域及其求法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式即可得到结论．解答：解：1）函数的定义域为（﹣∞，2]；2）f（2）=3﹣22=3﹣4=﹣1，f（1）=3﹣1=2，f（0）=1．点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．31．某种牌号的汽车在一种路面上的刹车距离s（m）与汽车车速x（km/h）的数值之间有如下关系：s=﹣x+，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于15m，问这辆汽车刹车前车速至少是多少千米每小时？考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：应用题．分析：设出这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的s的关系式和不等式关系可得x的一元二次不等式，利用方程的思想求得方程x2+9x﹣7110=0有两个实数根，则x的范围可得．解答：解：设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h，根据题意，有x+x2＞15，移项整理，得x2﹣15x﹣15×180＞0，显然△＞0，方程x2﹣15x﹣15×180=0有两个实数根，既x1=﹣45，x2=60．所以不等式的解集为{x|x＜﹣45或x＞60}．在这个实际问题中，x＞0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为60km/h．点评：本题主要考查了不等式的综合应用．注意建立相应的数学模型，解决实际问题。
浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷(高职班) Word版含解析
2017-2018学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三（上）9月月考数学试卷（高职班）一、选择题：（共18题，每题2分）1．已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A． a∉A B． a∈A C． {a}=A D． a∉{a}2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁U B）等于（） A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}3．下列四组函数中，相等的两个函数是（）A． f（x）=x，g（x）= B． f（x）=|x|，g（x）=C． f（x）=，g（x）=x D． f（x）=x，g（x）=4．若角θ满足条件cosθ＜0，tanθ＞0，则角θ所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法正确的是（）A．小于90°的角是锐角 B．大于90°的角是钝角C． 0°～90°间的角一定是锐角 D．锐角一定是第一象限的角6．已知=（﹣1，1），则=（）A． B． 0 C． 1 D．﹣7．当角β的终边过点（﹣3，4）时，则下列三角函数式正确的是（）A． B．C． D． sin2β+cos2β=18．若角A是三角形的一个内角，且sinAcosA＜0，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．等比数列2，6，18，…，则它的第5项是（）A． 27 B． 81 C． 54 D． 16210．在等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，则a8为（）A． 6 B． 3 C． 12 D． 411．用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位数有（）个．A． 4 B． 8 C． 24 D． 6412．集合A={x|5＜x＜10}，集合B={x|x＜a}，若A∩B=φ，则a的取值范围为（） A． a＜5 B． a≤5 C． a＞10 D． a≥1013．sin105°cos105°的值为（）A． B． C． D．14．若a，b∈R+，且a+b=1，那么ab有（）A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值15．不等式x2﹣2x﹣15≤0的解集为（）A． [﹣5，3] B． [﹣3，5]C．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）16．若α是第二象限的角，则角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或第二象限 D．第一象限或第三象限17．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B． 2 C． D．﹣18．设角α的终边经过点P（3x，﹣4x）（x＜0），则sinα﹣cosα的值为（）A． B． C．或﹣ D．或﹣二、填空题：（共8小题，每小题3分）19．集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}则A∩B= ．20．ab＞0是a＞0，b＞0的条件．21．函数，使函数值为5的x的值是．22．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（5，3），求顶点D的坐标为．23．在100件产品中有3件次品，从中任取2件进行检验，至少有1件次品的不同取法有种．24．在[0，2π]内，函数y=sinx的单调递减区间是．25．在△ABC中，asinA=csinC，则三角形为26．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣}，则b﹣a的值等于．三．解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的解题过程）27．求函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域．28．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，求BC的长．29．已知（x﹣2）n展开式中前三项的系数和为49，求n的值．30．已知tanα=，求的值．31．等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{a n}；（2）令S n=242，求n．32．关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．33．求函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值．34．为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费．设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．求解下列问题：（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？（2）建立y与x之间的函数关系式；（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨．2014-2015学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三（上）9月月考数学试卷（高职班）参考答案与试题解析一、选择题：（共18题，每题2分）1．已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A． a∉A B． a∈A C． {a}=A D． a∉{a}考点：元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．解答：解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故选B．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题．2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁U B）等于（）A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：阅读型．分析：先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．解答：解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以C U B={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（C U B）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．点评：本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．3．下列四组函数中，相等的两个函数是（）A． f（x）=x，g（x）= B． f（x）=|x|，g（x）=C． f（x）=，g（x）=x D． f（x）=x，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：利用函数的定义域，函数的解析式，直接判断选项的两个函数是否相等即可．解答：解：因为f（x）=x定义域为R，g（x）=的定义域为x∈R且x≠0，定义域不相同，所以两个函数不相等；f（x）=|x|=，g（x）=，函数解析式相同，所以两个函数相等；f（x）=的定义域为x≥0，g（x）=x的定义域为R，函数的定义域不相同，所以两个函数不相等．f（x）==|x|，g（x）=，函数的定义域不相同，解析式不相同，两个函数不相等．故选B．点评：本题考查函数是否相等，看函数的定义域，函数的解析式以及函数的值域，考查计算能力．4．若角θ满足条件cosθ＜0，tanθ＞0，则角θ所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：角θ满足条件cosθ＜0，可得θ位于第二、三象限及终边落在x轴的负半轴上；由tanθ＞0，可得θ位于第一、三象限；即可得出．解答：解：∵角θ满足条件cosθ＜0，∴θ位于第二、三象限及终边落在x轴的负半轴上；∵tanθ＞0，∴θ位于第一、三象限；综上可得：角θ所在象限应该是第三象限．故选：C．点评：本题考查了象限角、三角函数值的符号，属于基础题．5．下列说法正确的是（）A．小于90°的角是锐角 B．大于90°的角是钝角C． 0°～90°间的角一定是锐角 D．锐角一定是第一象限的角考点：的真假判断与应用；任意角的概念；象限角、轴线角．专题：阅读型．分析：钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，据此即可判断A，B的正误；根据0°～90°间的角包含0°和90°，可判断C；由锐角的概念和第一象限角概念即可判断D．解答：解：因为锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，故A，B均错；由于0°～90°间的角包含0°和90°，故C错；由于区间（k•360°，k•360°+90°）（k为整数）内的是第一象限角，故D正确．故选D．点评：此题主要考查钝角和锐角的概念，0°～90°间的角以及象限角的概念，是一道基础题，也是易错题．6．已知=（﹣1，1），则=（）A． B． 0 C． 1 D．﹣考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵=（﹣1，1），则==．故选：A．点评：本题考查了向量模的计算公式，属于基础题．7．当角β的终边过点（﹣3，4）时，则下列三角函数式正确的是（）A． B．C． D． sin2β+cos2β=1考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出角α的各三角函数值即可．解答：解：因为角α的终边过点P（﹣3，4），所以r=5，由任意角的三角函数的定义可知：sinβ=；cosβ=﹣；tanβ=﹣．sin2β+cos2β=+=1成立．故选：D．点评：本题主要考察了任意角的三角函数的定义，考查学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握，属于基础题．8．若角A是三角形的一个内角，且sinAcosA＜0，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：直接利用二倍角的正弦函数，求出A的范围，即可判断三角形的形状．解答：解：角A是三角形的一个内角，sinAcosA=＜0，∴2A∈（π，2π），∴A∈．三角形是钝角三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状的判断，二倍角的正弦函数的应用，考查计算能力．9．等比数列2，6，18，…，则它的第5项是（）A． 27 B． 81 C． 54 D． 162考点：等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质求解．解答：解：等比数列2，6，18，…中，，∴a5=2×34=162．故选：D．点评：本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10．在等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，则a8为（）A． 6 B． 3 C． 12 D． 4考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的前15项和结合等差数列的性质求得a8的值．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a15=2a8，又．得a8=6．故选：A．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．11．用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位数有（）个．A． 4 B． 8 C． 24 D． 64考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：直接利用排列数公式求解即可．解答：解：因为已知的4个数互不相同，组成没有重复数字的三位数，所以所求结果为：=24．故选：C．点评：本题考查排列的实际应用，注意题目的条件，是否重复是解题的关键．12．集合A={x|5＜x＜10}，集合B={x|x＜a}，若A∩B=φ，则a的取值范围为（）A． a＜5 B． a≤5 C． a＞10 D． a≥10考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，利用A∩B=φ，建立不等式关系即可．解答：解：∵A∩B=φ，∴a≤5，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合的关系，比较基础．13．sin105°cos105°的值为（）A． B． C． D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：把所求的式子先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin105°cos105°=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．14．若a，b∈R+，且a+b=1，那么ab有（）A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用基本不等式求解即可．解答：解：a，b∈R+，且a+b=1，那么1=a+b，解得ab．故选：B．点评：本题考查基本不等式的应用，基本知识的考查．15．不等式x2﹣2x﹣15≤0的解集为（）A． [﹣5，3] B． [﹣3，5] C．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式x2﹣2x﹣15≤0化为（x﹣5）（x+3）≤0，即可解出．解答：解：不等式x2﹣2x﹣15≤0化为（x﹣5）（x+3）≤0，解得﹣3≤x≤5．∴不等式x2﹣2x﹣15≤0的解集为[﹣3，5]．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．16．若α是第二象限的角，则角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或第二象限 D．第一象限或第三象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．解答：解：∵α是第二象限角，∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°，k∈Z，则k•180°+45°＜＜k•180°+90°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n•360°+45°＜＜n•360°+90°，n∈Z；在一象限；k=2n+1，n∈z，有n•360°+225°＜＜n•360°+270°，n∈Z；在三象限；故选：D．点评：本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．17．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B． 2 C． D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答：解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．18．设角α的终边经过点P（3x，﹣4x）（x＜0），则sinα﹣cosα的值为（）A． B． C．或﹣ D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点P（3x，﹣4x）（x＜0），∴|OP|=﹣5x，sinα==，cosα==﹣，则sinα﹣cosα=，故选：A．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．二、填空题：（共8小题，每小题3分）19．集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}则A∩B= {（1，1）} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：联立P与Q中两方程组组成方程组，求出方程组的解即可确定出A与B的交集．解答：解：联立得：，解得：，则A∩B={（1，1）}，故答案为：{（1，1）}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．ab＞0是a＞0，b＞0的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：ab＞0，a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，根据充分必要条件的定义可判断：ab＞0是a＞0，b＞0的充分不必要条件．故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义21．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：分类讨论．分析：根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．解答：解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣2点评：本题主要考查了分段函数的求值问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．22．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（5，3），求顶点D的坐标为（0，0）．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由ABCD是平行四边形，可得，利用向量的坐标运算即可得出．解答：解：设D（x，y），=（2，﹣1）﹣（﹣3，﹣1）=（5，0），=（5﹣x，3﹣y），由ABCD是平行四边形，∴，∴，解得x=y=0．∴D（0，0），故答案为：（0，0）．点评：本题考查了向量的坐标运算、平行四边形的性质，属于基础题．23．在100件产品中有3件次品，从中任取2件进行检验，至少有1件次品的不同取法有C1002﹣C972种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：在100件产品中有3件次品，现从中任取2件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C972，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的．解答：解：在100件产品中有3件次品，现从中任取2件产品，共有C1002种结果，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C972，∴至少有1件次品的不同取法有C1002﹣C972，故答案为：C1002﹣C972，点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加24．在[0，2π]内，函数y=sinx的单调递减区间是[] ．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用正弦函数的图象求出单调区间．解答：解：根据正弦函数的函数图象，在[0，2π]内，函数y=sinx的单调递减区是：[]，故答案为：[]．点评：本题考查的知识要点：正弦函数的图象，单调性的应用．25．在△ABC中，asinA=csinC，则三角形为等腰考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据条件，利用正弦定理，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，asinA=csinC，∴由正弦定理可得a2=c2，∴a=c，∴三角形为等腰三角形．故答案为：等腰．点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．26．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣}，则b﹣a的值等于10 ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得一元二次方程ax2+bx+2=0的两根为和，由韦达定理可求a和b，可得答案．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣}，∴一元二次方程ax2+bx+2=0的两根为和，∴=且=，解得a=﹣12，b=﹣2，∴b﹣a=﹣2﹣（﹣12）=10故答案为：10点评：本题考查一元二次不等式和一元二次方程的关系，属基础题．三．解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的解题过程）27．求函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则需x﹣1＞0且4﹣x≥0，解得即可得到定义域．解答：解：要使函数有意义，则需x﹣1＞0且4﹣x≥0，解得1＜x≤4，则定义域为（1，4]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，偶次根式被开方式非负，属于基础题．28．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，求BC的长．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据∠A和∠C求得∠B，进而根据正弦定理，从而求得BC的长．解答：解：∵∠A=45°，∠C=75°，∴∠B=180°﹣（45°+75°）=60°．由正弦定理知=，∴=，∴BC=．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查考生对基础知识的记忆和应用，正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较广泛，要熟练掌握其定理的内容．属于基础题．29．已知（x﹣2）n展开式中前三项的系数和为49，求n的值．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式展开式的通项公式解方程求得n的值．解答：解：由题意可得++=49，求得n=6，或n=﹣4（舍去），故n=6．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．30．已知tanα=，求的值．考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由tanα=，将原式化简代入已知即可求解．解答：解：===﹣．点评：本题主要考察了同角三角函数间的基本关系，三角函数的化简求值，属于基础题．31．等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{a n}；（2）令S n=242，求n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入进而求得n．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得由，S n=242得方程12n+×2=242．解得n=11或n=﹣22（舍去）．点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．32．关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，其解集为∅，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：解得0＜k≤1综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．点评：本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法．关键是对x2前系数分类讨论．33．求函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的性质，即可求得函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值．解答：解：函数y=sin（2x+）+2的定义域为R；∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴1≤sin（2x+）+2≤3，∴函数y=sin（2x+）+2的值域为：y∈[1，3]；由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数y=sin（2x+）+2的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数y=sin（2x+）+2的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；其周期T==π；当2x+=2kπ﹣（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，该函数取得最小值1，当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值3．即y max=3，y min=1．点评：本题考查正弦函数的性质，着重考查其定义域、最小正周期、值域、单调性、最值，属于中档题．34．为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费．设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．求解下列问题：（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？（2）建立y与x之间的函数关系式；（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据制定的居民用水标准即可算得结果；（2）由标准知：当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+5×（x﹣10），写成分段函数即可；（3）由题意易判断，2月份用水超过10吨，设小赵家1月份用水为x吨，由题意可列方程，解出即得1月份用水量，从而得到2月份用水量；解答：解：（1）由题意，当用水15吨时，应水费y=3×10+5×（15﹣10）=55（元），所以老王家某月用水15吨时，他应缴水费55元；（2）当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+5×（x﹣10）=5x﹣20；所以y=．（3）因为小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，所以2月份用水必超过10吨，设小赵家1月份用水x吨，由题意得，3x+3×10+5×（21﹣x﹣10）=69，即85﹣2x=69，解得x=8，所以小赵家1月份用水8吨，2月份用水13吨．点评：本题考查分段函数模型在解决实际问题中的应用，考查分类讨论思想，考查学生利用所学知识解决实际问题的能力，属中档题．。
浙江省丽水市数学高三理数第一次高考适应性统考试卷
浙江省丽水市数学高三理数第一次高考适应性统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）已知i是虚数单位，若复数z满足，则（）A .B . 2C .D . 33. （1分）已知为互相垂直的单位向量，向量,,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （1分）在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高二上·衢州期中) 设为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则6. （1分）下列函数中，在区间上为增函数的是（）A . y=ln(x+2)B . y=-C .D .7. （1分）有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种A . 10B . 48C . 60D . 808. （1分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . -10B . 6C . 14D . 189. （1分）函数的部分图象如图，则可以取的一组值是（）A .B . ,C . ,D . ,10. （1分）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A .B .C .D .11. （1分）(2018·潍坊模拟) 已知函数，则（）A . 在处取得最小值B . 有两个零点C . 的图象关于点对称D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2019·南平模拟) 若实数，满足不等式组，则的最小值为________．13. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________14. （1分）设Sn是等差数列{an}的前n项和．若=，则=________15. （1分）(2018·石家庄模拟) 已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共15分)16. （2分） (2015高二下·盐城期中) 已知数列{an}满足条件an+1= ．（1）若a1= ，求a2 ， a3 ， a4的值．（2）已知对任意的n∈N+ ，都有an≠1，求证：an+3=an对任意的正整数n都成立；（3）在（1）的条件下，求a2015 ．17. （2分）（1）设直线的方程为 .若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）过直线：上的点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，则直线的方程.18. （3分）(2020·江西模拟) 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X，求X的分布列与数学期望（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.附参考数据与公式：则， .19. （2分）(2017·襄阳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？20. （2分）(2018·杭州模拟) 已知函数(I)求函数的导函数；(Ⅱ)证明: ( 为自然对数的底数)21. （2分）(2017·大连模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．22. （2分）(2020·榆林模拟) 不等式选讲，已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共15分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省丽水市高二上学期期末数学试卷(理科)
浙江省丽水市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·西城期末) 已知点，，则线段的中点为（）A .B .C .D .2. （2分）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A . m-aB .C .D .3. （2分）已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·承德期末) “﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A . 若α⊥β，则l∥mB . 若l⊥m，则α∥βC . 若l∥β，则m⊥αD . 若α∥β，则l⊥m6. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A . 2x+y﹣8=0B . 3x﹣2y+1=0C . x+2y﹣5=0D . 3x+2y﹣7=07. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P （X＜1）等于（）X﹣1012P a b cA .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 3610. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A .B .C .D . 4∈A11. （2分） (2015高二上·承德期末) 命题p：∃a∈（﹣∞，﹣ ]，使得函数f（x）=|2x+ |在[﹣，3]上单调递增；命题q：∀a∈[2，+∞），直线2x+y=0与双曲线﹣x2=1（a＞0）相交．则下列命题中正确的是（）A . ￢pB . p∧qC . （￢p）∨qD . p∧（￢q）12. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A . 5B . 6C .D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·江苏模拟) 从2021年起，江苏考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。
浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高一数学《随机事件的概率》导学案
随机事件的概率【高考导航】概率是高中教材新增内容，也是重要内容之一.概率在高考中的考查越来越占有重要地位，是一个新的热点问题，且考题难度有逐渐增大的趋势.概率知识的考查可以单独出题，也可能与统计知识综合考查. 【基础知识】 一、基本概念(1)事件的概率：在大量进行同一试验时，事件A 发生的频率n m总是接近于某个常数，在它附近摆动.这时，就把这个常数叫做事件A 的概率.记作P （A ）.(2)等可能事件的概率；如果一次试验中可能出现的结果有n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n 1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率P （A ）=nm . 二、重点难点突破本节内容大纲要求是:了解等可能事件概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率.因此，重点是求等可能事件的概率.要实现这一目标，应从以下两个方面突破：（1）古典概型的特点是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果，且这些结果出现的可能性是相等的.例如掷一枚硬币只有正、反面两个结果，且这两个结果出现的可能性对等.据此来判断题目中所求概率是否为等可能概率.（2）等可能事件的概率P （A ）=n m既是定义，又是计算公式，等可能事件的概率是不通过大量重复试验，而只是通过一次试验中可能出现的结果进行分析和计算.难点是计算时如何应用排列、组合知识正确求出n 、m 的值. 三、易错点和易忽略点导析 在古典概型的计算中,常因n 、m 值的计算发生失误.从集合角度看,对古典概型来说,一次试验中等可能出现的n 个结果组成一个全集I.其中各基本事件均为集合I 的含有一个元素的子集，包括m 个结果的事件A 为I 的含有m 个元素的子集A.【例】 一批产品，有2件次品，4件正品，每次抽一件测试.直到2件次品全部找到为止.假定抽后不放回,求在第4次测试后停止的概率.正确解法:设4次测试恰好将2个次品找出的事件为A,则P(A)=4644332412A A A C C =154. 【综合应用创新思维点拨】 一、学科内综合思维点拨【例1】 在半径为R 的圆周上任取A 、B 、C 三点，试问三角形ABC 为锐角三角形的概率是多少？思维入门指导：圆周上三点A 、B 、C 能构成锐角三角形的充要条件是⌒AB 、⌒BC 、⌒CA 的长都小于半圆周.解：如图11-11，设圆上被A 、B 、C 所分成三段弧中的两段弧长分别为x ，y ，则O ＜x ＜2πR ，O ＜y ＜2πR ，O ＜x+y ＜2πR.可能结果的全体为直角边长为2πR 的等腰直角三角形，三条弦构成三角形为锐角三角形的条件是⎪⎩⎪⎨⎧+.,0,0R y x R y R x ＞π＜π＜＜π＜满足这些条件的区域G 为图中的阴影部分，故所求概率为P=2)2(2)(22÷÷R R ππ=41. 点拨：随机现象的可能结果可看做某区域G 中的一个点，这个区域可以在直线上，也可以在平面内或空间中，可能结果的全体或问题所感兴趣的结果都是无限的，而且这些结果具有等可能性.即落在区域内的概率与该区域的长度或面积或体积成正比，并且与其位置、形状无关，由于这种类型的概率用几何方法计算，故称为几何概型.【例2】 已知集合M={-3，-2，-1，0,1，2}，P （a,b ）表示平面上的点，a ，b∈M，试求：(1)P 点在第二象限的概率；(2)P 点不在直线y=x 上的概率.思维入门指导：确定平面上的点P （a ，b ）可分确定a 后再确定b 两步来完成.解：确定点P （a ，b ），第一步确定a 的值有C 16种方法.第二步确定b 的值，有C 16种方法，故确定平面上点P （a,b ）的基本事件总数n=C 16·C 16=36. (1)点P （a,b ）在第二象限,则a ＜O ，b ＞0，故点P （a,b ）在第二象限的结果数为3×2=6.故所求概率为P （A ）=366=61.(2)点P(a,b)在直线y=x 上的充要条件是a=b,因此a 、b 必须在集合M 中取同一个数,共6种取法,所以点P 不在直线y=x 上的结果数为C 16C 16-6=30种.故所求概率为P(B)=3630=65. 点拨:在解此题过程中,用到了平面上点的“个性”,如在第二象限,用a ＜0,b ＞0.解决此类学科综合问题,关键是将数学其他分支的知识化归为有限制条件的排列、组合问题,达到求概率的目的.【例3】 设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因决定的,以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是混合性，求：(1)孩子为纯显性的概率；(2)孩子为纯隐性的概率；(3)孩子为混合性的概率.解：父、母的基因分别为rd 、rd ，则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性总数为C 12C 12=2×2=4.(1)孩子具有纯显性即具有dd 基因的可能性数为C 11C 11=1×1=1，故所求概率为P 1=41. (2)孩子具有纯隐性即具有rr 基因的可能性数为C 11C 11=1×1=1，故所求概率为P 2=41. (3)孩子具有混合性即具有rd 基因的可能性数为C 11C 11+C 11C 11=1+1=2.故所求概率为P 3=42=21. 【例5】 袋中有大小相同的6只黑球，7只白球，现在把球随机地一只一只摸出来，求第5次换出的球是黑球的概率.解法一:13个球放在13个位置上，6只黑球放在13个位置上所有不同的放法作为基本事件的全体，n=C 613，其中第5次摸到黑球的可能为m=C 512，故所求概率为P （A ）=613512C C =136. 解法二：把只考虑第5次摸出球的每一种可能作为基本事件，所有可能为6+7=13，即n=13，而第5次摸出黑球的可能占其中的6种，即m —6，故所求概率为P(A)=766+=136.点拨：上二解法中，由于选取样本空间的不同，对不同的样本空间在计算n 、m 值时，也不同.解法二中把第5次摸出的球的每一种可能作为样本空间.这时，13个球是认为不相同的，因此，也考虑球的“个性”.但此时导致第5次摸出黑球的可能只是其中的6种.使计算简便，解法有创新之处.【例7】甲、已两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少一人抽到选择题的概率是多少？思维入门指导:本题属等可能事件的概率问题，以甲、乙两人依次从10个题中各抽一题为基本事件组，灵活运用排列组合知识，不难求解.解:(1)基本事件总数n=A 210个,甲抽到选择题,乙抽到判断题所含基本事件数为C 16C 14个.故所求概率为P 1=2101416A C C =154. (2)“甲乙二人中至少一人抽到选择题”包含两种情况:甲、乙中某一人抽到选择题,有C 12C 16C 14种,而第二种情况是二人均抽到选择题,有A 26种,故所求概率为P 2=21026141612A A C C C +=1513.【强化练习题】A 卷:教材跟踪练习题 （100分 5分钟） 一、选择题(题6分，共48分)1.从12个间共产品(其中含10个正品,2个次品)中,任意抽取3件产品的必然事件是（ ）A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品 2.一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出两个，恰好摸出两个黑球的概率为（ ）A.52B.251C.103D.53 3.我地区电话号码为7位数字，某人未记清电话号码，只记清前面的四位数字，随意按下后三个数字，那么他正好按对号码的概率为（ ）A.10-7B.10-4C.10-3D.10-14.在用1,2,3,4,5,6这六个不同的数字所组成的所有六位数中，任意抽取一个数,其中某三个数恰好相邻的概率为( )A.301B.1201C.51D.201 5.从6位男生和4位女生组成的代表队中任选3人参加一场辩论赛，那么选出的参赛人员都是男生的概率是( )A.21B.61C.53D.92 6.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9.从这五条线段中任取三条，所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A.103B.53C.52D.51 7.从3名男生和n 名女生中任选3人参加数学竞赛，已知3人中至少有1名是女生的概率为3534，则n 值等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同玻璃球的瓶中，随意倒出若干个玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出倡数粒玻璃球的概率（ ）A.大B.小C.相等D.大小不能确定 二、填空题（每题6分，共24分）9.盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取2个球，若两球号码的和为10，则此种取法的概率为_________.10.a 、b 、c 、d 、e 五个人坐成一横排，a 和e 都坐在边上的概率为_________.11.从1，2，…,N 的N 个自然数中随机地取出两数，问其中一个大于k(1＜k ＜N),而另一个小于k 的概率是_______.12.某大楼共九层，6人乘电梯从一楼上楼，中途只下不上，则最高一层恰好有两个人下的概率是_________.（写出算式即可）.三、解答题（每题14分，共28分）13.有10件产品，其中有2件次品，每次抽1件检验，共抽5次，在以下两种抽样方式下：(1)每次抽后不放回；(2)每次抽取后放回.求5次中恰有1次抽到次品的概率.14.设有n 个人，每个人都可能被分配到N （n ≤N ）个房间中的任意一间去住，求下列事件的概率：（1）某指定的n 间房中各有1人； （2）恰有n 间房，其中各1人；（3）某指定的一间房中恰有m 人（m ≤n ）.参考答案A 卷一、1.D 2.C 点拨：P=2523C C =103. 3.C 点拨：若以后三个数字的任意按法为基本事件组，则按对的情况只有一种,所以P= 10001. 4.C 点拨：用1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的所有六位数共有A 66=720个，以这720个数作为基本事件组,满足要求的有A 33A 44个数,∴P=664433C A A ∙=720246⨯=51. 5.B 点拨:P=31036C C =31036A A =61 6.A 点拨：从长度为1，3，5，7，9的五条线段中任取三条，有取法C 36种，其中能组成三角形的取法只有长度依次为3，5，7；3，7，9；5，7，9的三种.所以P=C103335=C . 7.B 点拨：从3男n 女中任选3人有C 3n+3种不同的选法，其中至少有一名女生的取法为C 3n+3-C 33种，所以P=1-3333+n C C .依题意P=3534得C 3n+3=35（n ≥1）.解得n=4. 8. A 点拨：本题可不算出基本事件总数，只须比较倒出的玻璃球是奇数的结果数C 14+C 34=8与倒出的玻璃球为偶数C 24+C 44=7的大小即可.二、9.454 点拨:P=2104C =454.10.101 点拨:P=55332A A =101.11.P=2111Nk k N C C C --∙ 12.P=642687∙C三、13.解：(1)不放回抽取可理解为无顺序问题，即一次取5个产品，共有C 510种不同的取法.设A 为5次抽样中恰有一次是次品的事件，则导致A 发生的抽样方法有C 48C 12种,故P(A)=5101248C C C =95.另解:基本事件组理解为有顺序抽取时，则P=510551248A A C C =95. (2)有放回抽样试验的结果为105种. 而事件A 发生的情况有C 15·84·2，所以P(A)=54151028∙∙C =0.4096.答：(1)每次抽后不放回，5次中恰有1次抽到次品的概率是95；(2)每次抽后放回，5次中抽到1件次品的概率是0.4096.14.解：n 个人被分配到N 间房中去住，由乘法原理知共有N n 种不同的住法，即共有N n个等可能事件.(1)某指定n 间房子中各有1人,记为事件A,含有A nn 个基本事件,∴P(A)=nnnN A .(2)恰有n 间房,其中各住1人,记为事件B,其中含有C nN A nn 个基本事件, ∴P(B)=nn nn N N A C ∙.(3)某指定的房间中恰有m 人(m≤n )记为事件C,其中含有C mn ·(N-1)n-m个基本事件,∴P(C)=nmn m n N N C --∙)1(.点拨:n 个人被分到N 间房子去住,其中每一个人住到任一房间的可能性是等同的,每一个人都有N 种住法,由乘法原理得n 个人住到N 间房中共有N n种不同的住法.。
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2014-2015学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高二（上）第一次月考数学试卷（高职班）一、选择题（每小题2分，共30分）1．若M{x|x≥2}，a=13，则下列关系正确的是（）A． a⊊M B． {a}∈M C． a∉M D． {a}⊊M2．若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A． {1，2} B． {1，0} C． {0，3} D． {3}3．“ab=0”是“a=0且b=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知M={﹣3，﹣2，0，1，2}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（）A． {﹣2，1，2 } B． {﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}C． M D． N5．函数y=+（x﹣1）0的定义域为（）A． {x|x≥1} B． {x|x≥1 且x≠2} C． {x|x＞1} D． {x|x＞1 且x≠2}6．下列函数中，在区间（0，5）上为增函数的是（）A． y= B． y=x2+3 C． y=9﹣x D． y=﹣|x|7．若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A． {x|x≤0} B． {x|x≥2} C． D． {x|0＜x＜2}8．已知集合M={a，b，c}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 99．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={0，3，4}，则A∩∁U B=（） A． {2，4} B． {1，2} C． {0，1} D． {0，1，2，3}10．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） C．（0，5） D．（﹣1，0）11．若P={1，2}，Q={1，a2}，且P=Q，则a=（）A． 2 B．﹣2 C． D．12．已知f（x）=，则f（3）=（）A． 9 B． 8 C． 6 D． 513．x=0且y=0是x2+y2=0的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件14．在△ABC中，“A=30°”是“sinA=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．已知a＜b＜0，c＜0，则下列各式正确的是（）A． ac＜bc B．＜ C．（a﹣2）c＜（b﹣2）c D． a+c＜b+c二、填空题（每小题3分，共21分）16．设A={x|x≤﹣1}，a=﹣2，则a与集合A的关系是．17．方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件是．18．若A={x|3x﹣7＞0}，则∁R A= ．19．不等式|2x﹣3|≥7的解集为．20．若A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪（B∩C）= ．21．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= ．三、解答题（7小题，共49分）23．写出集合{﹣1，0，1}的子集和真子集．24．设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩∁A（B∪C）25．设集合A={x|x2+（p+2）x+4=0}，且A∩R≠∅，求P的取值范围．26．若集合A={x||x+3|＞2}，B={x|x2﹣4≤0}，求AUB．27．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=﹣3x+1；（2）f（x）=﹣3x2+2．28．求函数y=f（x）=x2﹣4x+6，x∈[1，5）的值域．29．设函数f（x）=（1）求函数的定义域；（2）求f（2），f（0），f（﹣1）；（3）作出函数图象．2014-2015学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高二（上）第一次月考数学试卷（高职班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分）1．若M{x|x≥2}，a=13，则下列关系正确的是（）A． a⊊M B． {a}∈M C． a∉M D． {a}⊊M考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：本题考查集合与元素的关系，由13＞2得出结论，逐项判断．解答：解：若M={x|x≥2}，a=13，13＞2，则有a∈M，或{a}⊊M，则A，B 符号使用错误，C错误，D正确．故选：D．点评：注意符号使用的规范性，防止出现符号性错误．2．若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A． {1，2} B． {1，0} C． {0，3} D． {3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．解答：解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．点评：本题考查了交集及其运算，是基础题．3．“ab=0”是“a=0且b=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合充分必要条件的定义，分别进行判断即可．解答：解：由ab=0⇒a=0或b=0，不是充分条件，由a=0且b=0⇒ab=0，是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．已知M={﹣3，﹣2，0，1，2}，N={﹣2，﹣1， 1，2}，则M∩N=（）A． {﹣2，1，2 } B． {﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}C． M D． N考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求解．解答：解：∵M={﹣3，﹣2，0，1，2}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N={﹣3，﹣2，0，1，2}∩{﹣2，﹣1，1，2}={﹣2，1，2}．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，是基础题．5．函数y=+（x﹣1）0的定义域为（）A． {x|x≥1} B． {x|x≥1 且x≠2} C． {x|x＞1} D． {x|x＞1 且x≠2}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由含有0指数的底数不等于0，分母不为0，根式内部的代数式≥0求解x的范围，然后取交集．解答：解：要使原函数有意义，则，解得：x＞1且x≠2．所以原函数的定义域为{x|x＞1，且x≠2}．故选：D．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．6．下列函数中，在区间（0，5）上为增函数的是（）A． y= B． y=x2+3 C． y=9﹣x D． y=﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：对于选项A，是反比例函数，在区间（0，5）上为减函数，故不正确；对于选项B，是开口向上的二次函数，对称轴为y轴，在区间（0，5）上为增函数，故正确；对于选项C，一次函数y=9﹣x的一次项系数小于0，则函数在区间（0，5）上为减函数，故不正确；对于选项D，当x＞0时，y=﹣x，则函数在区间（0，5）上为减函数，故不正确；故选：B．点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．7．若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A． {x|x≤0} B． {x|x≥2} C． D． {x|0＜x＜2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．解答：解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选D点评：本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．8．已知集合M={a，b，c}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答：解：∵集合M={a，b，c}有3个元素，∵N⊆M，∴集合N的个数是23=8，故选C．点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题．9．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={0，3，4}，则A∩∁U B=（） A． {2，4} B． {1，2} C． {0，1} D． {0，1，2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：进行集合的补集、交集即可得出答案．解答：解：∁U B={1，2}，A∩∁U B={1，2}．故选B．点评：考查全集的概念，以及补集、交集的运算．10．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） C．（0，5） D．（﹣1，0）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式x2﹣4x﹣5＜0化为（x﹣5）（x+1）＜0，即可解出．解答：解：不等式x2﹣4x﹣5＜0化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5．∴不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为（﹣1，5）．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．11．若P={1，2}，Q={1，a2}，且P=Q，则a=（）A． 2 B．﹣2 C． D．考点：集合的相等．专题：集合．分析：由集合相等的条件可求得a的值．解答：解：若P={1，2}，Q={1，a2}，且P=Q，则2=a2，解得：a=．故选C．点评：本题主要考察两集合相等的条件，属于基础题．12．已知f（x）=，则f（3）=（）A． 9 B． 8 C． 6 D． 5考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解即可．解答：解：f（x）=，则f（3）=2×3=6．故选：C．点评：本题是基础题，考查函数的解析式的应用，考查计算能力．13．x=0且y=0是x2+y2=0的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别进行判断即可得到结论．解答：解；若x=0且y=0，则x2+y2=0，是充分条件，若x2+y2=0，则x=0且y=0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．14．在△ABC中，“A=30°”是“sinA=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形；简易逻辑．分析：由sinA=，得出A=，，根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：∵在△ABC中，A=30°，∴sinA=，∵sinA=，∴A=，∴根据充分必要条件的定义可判断：“A=30°”是“sinA=”的充分不必要条件．故选：A点评：本题考查了解斜三角形，三角函数，充分必要条件的定义，属于容易题．15．已知a＜b＜0，c＜0，则下列各式正确的是（）A． ac＜bc B．＜ C．（a﹣2）c＜（b﹣2）c D． a+c＜b+c考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＜b＜0，c＜0，可得ac＞bc＞0，，（a﹣2）c＞（b﹣2）c，a+c＜b+c．即可判断出．解答：解：∵a＜b＜0，c＜0，∴ac＞bc＞0，，（a﹣2）c＞（b﹣2）c，a+c＜b+c．因此A．B．C．都不正确，只有D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题（每小题3分，共21分）16．设A={x|x≤﹣1}，a=﹣2，则a与集合A的关系是a∈A ．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据不等式，结合集合，判断．解答：解：A={x|x≤﹣1}，a=﹣2，∵a＜﹣1，∴a∈A，故答案为：a∈A，点评：本题考查了元素与集合的关系，属于容易题．17．方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件是b2﹣4c≥0 ．考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：根据方程x2+bx+c=0有两个实数根，△=b2﹣4c≥0，可判断充分必要条件．解答：解：∵方程x2+bx+c=0有两个实数根，∴△=b2﹣4c≥0，∴根据充分必要条件的定义可判断：方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件：b2﹣4c≥0，故答案为：b2﹣4c≥0，点评：本题考查了充分必要条件的定义，方程的根的判断方法，属于容易题．18．若A={x|3x﹣7＞0}，则∁R A= {x|x≤} ．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先求出集合A，再根据补集的运算法则运算即可．解答：解：∵A={x|3x﹣7＞0}={x|x＞}；∴∁R A={x|x≤}；故答案为：{x|x≤}．点评：本题考查补集的运算，通过集合A直接写出其补集即可，属于基础题．19．不等式|2x﹣3|≥7的解集为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣2] ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：运用绝对值不等式的解集：|x|≥a则x≥a或x≤﹣a，即可解得不等式．解答：解：不等式|2x﹣3|≥7即为2x﹣3≥7或2x﹣3≤﹣7，即x≥5或x≤﹣2，则解集为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣2]故答案为：[5，+∞）∪（﹣∞，﹣2]点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．20．若A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪（B∩C）= {1，2，3} ．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：由已知条件先求出A∩B和B∩C，然后再求出（A∩B）∪（B∩C）．解答：解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，∴A∩B={1，2}，B∩C={2，3}，∴（A∩B）∪（B∩C）={1，2}∪{2，3}={1，2，3}．故答案：{1，2，3}．点评：本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用，注意既不要重复，又不要遗漏．21．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解答：解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．三、解答题（7小题，共49分）23．写出集合{﹣1，0，1}的子集和真子集．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：结合子集和真子集的定义，求出即可．解答：解：集合{﹣1，0，1}的真子集是：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，集合{﹣1，0，1}的子集是：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}．点评：本题考查了集合之间的关系，是一道基础题．24．设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由题意和交集的运算直接求出B∩C；（2）由题意和并集的运算直接求出B∪C；（3）根据题意求出集合A并用列举法表示，再由并集的运算求出A∪（B∩C）；（4）由补集的运算先求出∁A（B∪C），再由交集的运算直接求出A∩∁A（B∪C）．解答：解：（1）因为B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∩C={3}；（2）因为B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∪C={1，2，3，4，5}；（3）由题意得，A={x∈Z||x|＜6}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，所以A∪（B∩C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；（4）由（2）得，∁A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，所以A∩∁A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．25．设集合A={x|x2+（p+2）x+4=0}，且A∩R≠∅，求P的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意得x2+（p+2）x+4=0有解，根据△≥0，解出p的范围即可．解答：解：若A∩R≠∅，则x2+（p+2）x+4=0有解，∴△=（p+2）2﹣16≥0，解得：p≥2或p≤﹣6．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．26．若集合A={x||x+3|＞2}，B={x|x2﹣4≤0}，求AUB．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：分别求解绝对值的不等式和二次不等式化简集合A，B，然后直接利用并集运算求解．解答：解：A={x||x+3|＞2}={x|x＜﹣5或x＞﹣1}，B={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，则AUB={x|x＜﹣5或x＞﹣1}∪{x|﹣2≤x≤2}={x|x＜﹣5或x≥﹣2}．点评：本题考查了并集及其运算，考查了绝对值不等式和二次不等式的解法，是基础题．27．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=﹣3x+1；（2）f（x）=﹣3x2+2．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用函数的奇偶性的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断其偶性．解答：解：（1）定义域R关于原点对称，f（﹣x）=3x+1≠f（x），且≠﹣f（x），则f（x）不为奇函数，也不为偶函数；（2）定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣3（﹣x）2+2=﹣3x2+2=f（x），则f（x）为偶函数．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，属于基础题．28．求函数y=f（x）=x2﹣4x+6，x∈[1，5）的值域．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．解答：解：函数y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在[1，2]上单调减，在[2，5）上单调增∴x=2时，函数取得最小值2；x=5时，函数值为11；∴二次函数y=x2﹣4x+6在区间[1，5）上的值域是[2，11）点评：本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．29．设函数f（x）=（1）求函数的定义域；（2）求f（2），f（0），f（﹣1）；（3）作出函数图象．考点：函数的图象；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数的定义域为分段函数的每一段上自变量范围的并集；（2）把自变量直接代入函数表达式即可求出函数值；（3）根据分段函数的图象的画法，作图即可．解答：解：（1）函数的定义域为{x|﹣2＜x≤0}∪{x|0＜x＜3}={x|﹣2＜x＜3}；（2）f（2）=﹣2，f（0）=2×0+1=1，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1；（3）函数的图象：点评：本题主要考查了图象的画法，要注意函数的端点值，属于基础题．。