2020高中物理 第2章 电场与示波器章末复习课学案 沪科版选修3-1
高中物理 第2章 电场与示波器 2.2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31
2.2 研究电场的能的性质(一)1．研究电场力做功的特点在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为W ＝qEL ，L 为两点沿电场方向的距离。
因此在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关。
预习交流1 如下图所示，匀强电场E 中有一绝缘棒长为L ，棒两端分别有正、负电荷A 、B ，带电荷量均为q ，问：若要将这两个电荷颠倒一下位置，电场力做功为多少？答案：颠倒两电荷位置，电荷在力的方向上都有位移。
又电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定，所以对A ，WE A ＝EqL ，电场力方向与位移方向相同，电场力做正功；对B ，WE B ＝EqL ，电场力方向与位移方向也相同，电场力做正功，所以W E ＝WE A ＋WE B ＝2EqL 。
2．研究电荷在电场中的功能关系(1)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能。
②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值。
通常取无穷远处或大地的电势能为零。
(2)电场力做功与电势能的关系电荷在电场中从A 点移动到B 点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：W E ＝E p A －E p B ，若电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加。
预习交流2一质量为1 g 的带正电小球，在某竖直方向的电场中，由静止释放，当小球下落10 m时，速度为10 m/s ，求电场力对小球做的功及小球的电势能如何变化？(取g ＝10 m/s 2)答案：电场力对小球做了0.05 J 的负功，小球的电势能增加了0.05 J 。
解析：对小球进行受力分析，它受到重力和竖直方向的电场力(方向未知可假设向下)，则二力均对小球做功，根据动能定理有W G ＋W E ＝12mv 2，W E ＝12mv 2－mgh ＝－0.05 J 。
高中物理第2章电场与示波器2.4电容器电容课件沪科版选修3_1
A.将两极板的间距加大，电容将增大
√B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 √C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷
板，电容将增大
√D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝
4πkd
2.两类典型题型 (1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的
电压 是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况. (2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极 板上的 电荷量 保持不变，在此基础上讨论其他量的变化.
典型例题
例3 (多选)如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器
极相连，两个极板分别带上等量
电荷的过程叫做充电.
(2中)放和电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷
的过程叫做放电.
3.电容：
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的 比值 . (2)公式C＝__Q___，其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值.
U (3)单位： 法拉 ，符号是F,1 F＝1 C/V,1 F＝ 106 μF＝ 1012 pF. (4)意义：电容是表示电容器 储存电荷 的特性的物理量.
答案
拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电 过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．
要点总结
1.电容器：把能储存电荷和电能的装置叫电容器.
任何两个彼此 绝缘 又相隔很近的 导体 ， 都可 以 看成 是一 个 电容
器.
2.电容器的充电和放电：
(1)充电：把电容器的一个极板与电异池种组的正极相连，另一个极板与负
高中物理 第2章 电场与示波器 2.2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31
2.2 研究电场的能的性质(一)[知识梳理]一、研究电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEL cos θ.其中θ为电场力与位移之间的夹角．图2212．特点：在电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、研究电场中的功能关系1．电势能的概念(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫作电势能．(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是零电势能位置)才有具体值．通常取无限远处或地球表面的电势为零．2．电场力做功与电势能的关系(1)公式：W E＝E p A－E p B.(2)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．三、电势差1．定义：物理学中，把W ABq叫作电场中A 、B 两点间的电势差． 2．定义式：U AB ＝W ABq. 3．单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1_J/C. 4．电势差是只有大小没有方向的物理量，是标量．5．物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)在非匀强电场中移动电荷，电场力做功与路径有关．(×)(2)规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．(×) (3)电场力对电荷做正功时，电势能减小．(√)(4)电势差U AB 等于将电荷q 从A 点移到B 点时电场力所做的功．(×) (5)电子伏(eV)是能量的单位．(√)(6)电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．(×) 【提示】(1)× 在任何电场中电场力做功都与路径无关．(2)× 电势能的大小是相对的，规定的零势能点不同，电荷的电势能不同． (4)× U AB ＝W ABq. (6)× 电势差的正负与电场力做功的正负及电荷的正负都有关系．2．电场中有A 、B 两点，在将某电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )A ．该电荷是正电荷，且电势能减少B ．该电荷是负电荷，且电势能增加C ．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷D ．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷D [电场力对电荷做正功，则电势能减少，但不能确定该电荷的正、负，故D 正确．] 3.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图222所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C ，那么( )【导学号：69682055】图222A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 JA [点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 项错误．][合 作 探 究·攻 重 难]1电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关． (1)在匀强电场中，电场力做功为W ＝qEL ，其中L 为电荷沿电场线方向上的位移． (2)电场力做功与重力做功相似，只由初末位置决定，移动电荷q 的过程中电场力做的功是确定值．2．电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化．(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功及做功多少无关．(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝E p A －E p B .(多选)带电粒子以速度v 0沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图223所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v 0，则一定有( )图223A ．电场力大于重力B ．电场力所做的功大于重力所做的功C ．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小D ．电势能的减小量一定等于重力势能的增大量思路点拨：①带电粒子运动过程中，涉及重力和电场力做功． ②重力做负功使重力势能增加，电场力做正功使电势能减少．CD [设粒子运动的水平位移、竖直位移大小分别为L 、L ′，由s ＝v 02t 知L ＝L ′，C 对．由动能定理得：qEL －mgL ′＝0，故mg ＝Eq ，A 、B 错．又重力势能的增加量为mgL ′，电势能的减小量为EqL ，故D 对．]电场中的功能关系(1)电场力做功对应电势能的变化．例题中电场力做正功，电势能减少． (2)重力做功只对应重力势能的变化．(3)合外力做功对应动能的变化．例题中动能的变化量等于重力和电场力做功的代数和．[针对训练]1．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4kg 、带电荷量为－1.00×10－7C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s 2，忽略空气阻力)( )【导学号：69682056】A ．－1.50×10－4J 和9.95×10－3J B ．1.50×10－4J 和9.95×10－3J C ．－1.50×10－4J 和9.65×10－3J D ．1.50×10－4J 和9.65×10－3JD [设小球下落的高度为h ，则电场力做的功W 1＝－qEh ＝－1.5×10－4J ，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－4J ；重力做的功W 2＝mgh ＝9.8×10－3 J ，合力做的功W ＝W 1＋W 2＝9.65×10－3 J ，根据动能定理可知ΔE k ＝W ＝9.65×10－3 J ，因此D 项正确．]2. (多选)如图224是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有( )图224A ．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小BD[由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误．无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确．电势能均变小，选项C错误，选项D正确．]1AB AB(1)公式W AB＝qU AB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(2)三个物理量都是标量，但都有正负，在计算时会涉及正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：①计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然．②计算时各物理量均代入绝对值，不涉及正负号，计算完成后再判断出结果是正还是负．如图225，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差．图225思路点拨：①不计粒子重力，粒子在电场中运动过程中只有电场力做功． ②电场力做功W ＝qU AB ，根据动能定理可以确定A 、B 间的电势差．【解析】 粒子在A 点的速度大小为v 0，在竖直方向上的速度分量为v 0sin 60°，当它运动到B 点时，竖直方向上的速度分量为v B sin 30°，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，故v 0sin 60°＝v B sin 30°，解得v B ＝3v 0由动能定理可得qU AB ＝12mv 2B －12mv 20，解得U AB ＝mv 2q .【答案】 mv 20q静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k .这里的W 合指合外力做的功．(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即E p1＋E k1＝E p2＋E k2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．[针对训练]3．在电场中把一个电荷量为6×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5J ，再将电荷从B 点移到C 点，电场力做功1.2×10－5J ，求A 与B 、B 与C 、A 与C 间的电势差．【导学号：69682057】【解析】 电荷从A 移到B 时，克服电场力做功，表示电场力做负功，因此W AB ＝－3×10－5J ，电荷从B 移到C ，W BC ＝1.2×10－5J.根据电荷移动时电场力做的功和电势差的关系得：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－6V ＝5 VU BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 VU AC ＝U AB ＋U BC ＝5 V ＋(－2 V)＝3 V.【答案】 5 V －2 V 3 V[当 堂 达 标·固 双 基]1．某电场的一条电场线如图226所示，在正电荷从A 点移到B 点的过程中( )图226A ．电场力对电荷做正功B ．电场力对电荷不做功C ．电荷克服电场力做功D ．电势能增加A [正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减小，故A 正确．]2．如图227所示，空间中的M 、N 处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A 、B 、C 三点，已知MA ＝CN ＝NB ，MA <NA .现有一正点电荷q ，关于在电场中移动电荷q ，下列说法中正确的是( )【导学号：69682058】图227A ．沿半圆弧l 将q 从B 点移到C 点，电场力不做功 B ．沿曲线r 将q 从B 点移到C 点，电场力做正功 C ．沿曲线s 将q 从A 点移到C 点，电场力不做功D ．沿直线将q 从A 点移到B 点，电场力做负功B [电场是由M 和N 处两个点电荷的电场叠加而成的．电场力做功与路径无关，与初未位置有关．正电荷从B 点到C 点，N 处的点电荷不做功，M 处点电荷做正功，所以合电场力做正功，选项A 错，B 对．A 点和B 点关于两个等量正点电荷对称分布，所以正电荷从A 点移动到B 点，电场力不做功，选项D 错．由于正电荷从A 移动到B 电场力不做功，从B 到C 电场力做正功，所以从A 到C 电场力做正功，选项C 错．]3.如图228所示，在场强E ＝104N/C 的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m ＝3 g 、电荷量q ＝2×10－6C 的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B 时的速度是多大？图228【解析】 根据动能定理得mgl －qEl ＝12mv 2，解得v ＝2lmmg －qE ＝1 m/s.【答案】 1 m/s。
高中物理 第2章 电场与示波器 研究电场的能的性质(二)
学案4 研究电场的能的性质(二)[学习目标定位] 1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算．一、电势1．把电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势． 2．定义式：φM ＝EpMq.单位：V.3．电势的相对性：电势也具有相对性，常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零． 4．电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为UAB ＝φA －φB.若UAB 为正值，表示A 点的电势比B 点的电势高．若UAB 为负值，表示A 点的电势比B 点的电势低． 二、电势的等势面1．电场中电势相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)．在同一个等势线(面)上移动电荷时，电场力不做功．2．等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置为球心的同心球面，匀强电场的等势面是一簇平行平面． 三、电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．用公式表示为E ＝Ud.2．电场强度的单位是V/m ，也可以是N/C.一、电势[问题设计]1．如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？图1答案由EpA－EpO＝W AO＝Eqlcos θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ. 2．电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案没有关系．3．电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB与UBA意义是否相同？答案A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：UAB＝φA－φB同理UBA＝φB－φA所以UAB＝－UBA.UAB与UBA所表示的意义不相同．[要点提炼]1．电场中某点的电势φ＝Epq，在计算时应代入各自的正负号．2．电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．3．电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．4．电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关．5．判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)； (2)利用公式φ＝Epq 判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低．[延伸思考] 选取不同的零电势参考面，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？答案 不会，电势差与零电势面的选取无关． 二、等势面 [要点提炼]1．电场中电势相同的各点构成的面叫等势面． 2．等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． (3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱． (4)任意等势面不相交．[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？ 答案(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．三、电势差与电场强度的关系[问题设计]如图2所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：图2(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小．通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小．(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图2中，如果将电荷从A点移动到C点．再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)答案(1)F＝qE WAB＝Fd＝qEd W AB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed[要点提炼]1．公式U＝Ed只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离．2．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定．3．公式E＝Ud说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等．[延伸思考]公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．一、对电场力做功与电势能、电势、电势差关系例1 有一个带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功，问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负． |UAB|＝|WAB||q|＝6×10－43×10－6V ＝200 V ， 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA ＞φB ，UAB＝200 V . |UBC|＝|WBC||q|＝9×10－43×10－6V ＝300 V ， 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC ，UBC ＝－300 V .UCA ＝UCB ＋UBA ＝－UBC ＋(－UAB)＝300 V －200 V ＝100 V . 解法二：直接取代数值求．电荷由A 移向B 克服电场力做功，即电场力做负功， WAB ＝－6×10－4 J ， UAB ＝WAB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .电荷从B 到C 电场力做正功， UBC ＝WBC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V.UCA ＝UCB ＋UBA ＝－UBC ＋(－UAB)＝300 V －200 V ＝100 V .(2)若φB ＝0，由UAB ＝φA －φB ，得φA ＝UAB ＝200 V .由UBC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －UBC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能 EpA ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能 EpC ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 答案 见解析二、对电势和电势差的理解例2如图3所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA ＝________.图3解析由电势差的定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，所以UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0.B、C间的电势差为UBC＝φB－φC＝[10－(－2)] V＝12 V.C、A间的电势差为UCA＝φC－φB＝(－2－10) V＝－12 V.答案012 V－12 V三、对电势差与电场强度关系的理解例3如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？解析 板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝Ud 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势．(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2V·m －1＝5×102 V·m －1Q 、A 间电势差UQA ＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，P 点电势φP ＝UPQ ＝－50 V(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E′＝U d″＝505×10－2 V·m －1＝1.0×103 V·m －1Q 、A 间电势差UQA′＝E′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ＝－10 V答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V1．(对电势差与电场强度的理解)对公式E ＝UABd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中的d 是指A 点和B 点之间的距离D ．公式中的d 是A 、B 所在两个等势面间的垂直距离 答案 D解析 公式E ＝UABd ，仅适用于匀强电场，所以A 错；公式中的d 是指A 、B 两点沿电场线方向的距离，即A 、B 所在两等势面间的垂直距离．所以B 、C 均错，D 对．2．(对电势和电势差的理解)在电场中A 、B 两点间的电势差UAB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差UBC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系为( ) A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φB C ．φC ＞φA ＞φB D ．φC ＞φB ＞φA解析 UAB ＝75 V ，φA －φB ＝75 V ，φA ＝φB ＋75 V ；UBC ＝－200 V ，φB －φC ＝－200 V ，φC ＝φB ＋200 V ；φC ＞φA ＞φB. 答案 C3．(对等势面的理解)位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则( )图5A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c 点移到d点，电场力做负功；负电荷从a点移到c点，电场力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大．题组一对电势和电势差的理解1．关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势点答案BD2．下列关于电场的描述，正确的是()A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD解析电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对．3.如图1所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无限远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图1(1)φa＝________，φb＝________，φc＝________.(2)Uab＝________，Ubc＝________.答案(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V(2)10.2 V 1.89 V解析(1)电子的带电荷量q＝－e，据电势的定义φ＝Epq得，φa＝Epaq＝－13.6 eV－e＝13.6 V，同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V.(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 VUbc＝φb－φc＝1.89 V.题组二对等势面、电场线、场强的理解4．关于等势面的说法，正确的是()A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等电势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．答案 D5．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案 D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选D.6．如图2所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较()图2A．W AB>WAC B．W AD>WABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC答案CD解析点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC ＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由W＝qU可得电场力做功相同．7．如图3所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是()图3A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定答案 B题组三对电势差与电场强度的关系的理解8．如图4所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()图4A ．竖直向下，E ＝0.4 N/CB ．水平向右，E ＝0.4 N/C C ．水平向左，E ＝40 N/CD ．水平向右，E ＝40 V/m 答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E ＝U d ＝100.25V/m ＝40 V/m ，故D 项正确． 9．如图5所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径做逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ角，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图5A ．U ＝ErB ．U ＝Er(sin θ＋1)C ．U ＝Er(cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax ＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C对．10．如图6所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()图6A．ab之间的电势差为40 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J答案 A解析A项，由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V；B项，a、c在同一等势面上，所以Uac ＝0；C项，将电荷沿abdca移动一周，沿电场方向位移为0，故电场力做功为0；D项，Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，只有A正确．题组四电场力做功与电势能、电势差、电势、场强的关系11．如图7所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是()图7A ．AD 两点间电势差UAD 与AA′两点间电势差UAA′相等B. 带正电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功 C ．带负电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少D ．同一带电粒子从A 点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同 答案 BD12．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远处移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？ (2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？ 答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A ＝Ep∞－EpA 得EpA ＝Ep∞－W∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J 再由φA ＝EpA q得φA ＝1.2×104 V(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.13．如图8所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1 J ．问：图8(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差UAB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？答案 (1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J 的功． (2)由W ＝qU ，得UAB ＝WABq ＝－0.1－2×10－5V ＝5 000 V .UAB d＝UABABcos 60°＝5×105 V/m.(3)由U＝Ed，得E＝。
「精品」高中物理第2章电场与示波器2.1探究电场的力的性质学案沪科版选修3_1
2.1 探究电场的力的性质[先填空]1．电场(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的．图211(2)场与实物是物质存在的两种不同形式．(3)静止的电荷产生的电场称为静电场．2．电场强度试探电荷与场源电荷如图212所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷．图212被检验的电场是带电金属球Q所激发的，所以金属球Q所带电荷称为场源电荷或源电荷．3．电场强度(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F跟它的电荷量q的比值．(2)定义式：E ＝Fq.(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)． [再判断]1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)2．根据E ＝F q，由于q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×) 3．据公式E ＝F q可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F 、q 大小无关．(√) [后思考]1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】 电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同． 2．根据电场强度的定义式E ＝F q，是不是只有试探电荷q 存在时，电场才存在？ 【提示】 不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为F . 探讨1：电场中A 点的电场强度E A 多大？ 【提示】 E A ＝F q.探讨2：将电荷量为2q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为多大？此时A 点的电场强度E A ′多大？【提示】 电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故E A 不变，E A ＝F q，而F ′＝2qE A ＝2F ，答案2F ，F q.[核心点击]1．试探电荷与场源电荷的比较2.(1)公式E ＝F q是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．(2)公式E ＝F q仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定．物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向．(3)由E ＝F q变形为F ＝qE ，表明：如果已知电场中某点的电场强度E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．电场强度E 与电荷量q 的大小决定了静电力的大小；电场强度E 的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．1．(多选)在电场中的某点A 放一试探电荷＋q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q，方向水平向右．下列说法中正确的是( )A ．在A 点放置一个－q 试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，所受电场力为2F【解析】 E ＝F q是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．【答案】 CD2．如图213所示的是在一个电场中A 、B 、C 、D 四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是( )图213A ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小相等B ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E D >E A >E B >E C C ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E A >E B >E D >E C D ．无法确定这四个点的电场强度大小关系【解析】 题图中给出了A 、B 、C 、D 四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E ＝F q可知，F q 图像的斜率代表电场强度．斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小．故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B3．如图214所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的点电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图所示，则B 处场强是多少？如果换用一个q 2＝4.0×10－7C 的点电荷放在B 点，其受力多大？方向如何？图214【解析】 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－62.0×10－8N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反．q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N因为q 2是正电荷，F 2方向与场强方向相同，也就是与F 1反向． 【答案】 200 N/C ，方向与F 1相反 8.0×10－5N 方向与F 1相反[先填空]1．真空中点电荷的场强 (1)大小：E ＝k Q r2.(2)方向：Q 为正电荷时，在电场中的某点P ，E 的方向由Q 指向P ；Q 是负电荷时，E 的方向由P 指向Q .2．电场强度的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷在该点场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理． 3．匀强电场中金属导体的电荷分布(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡． (2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零． (3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直．(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面．1．在E ＝F q 中场强大小与q 无关，同样在E ＝kQ r2中场强大小与Q 也无关．(×) 2．公式E ＝kQ r2对于任何静电场都成立．(×) 3．场强的叠加满足平行四边形定则．(√) [后思考]在计算式E ＝kQ r2中，当r →0时，电场强度E 将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？【提示】 不对．因为当r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看作点电荷了，计算式E ＝kQ r2也就不适用了．[合作探讨]如图215所示．Q 和Q ′均为正点电荷，且Q ＝Q ′.图215探讨1：正点电荷Q 在q 处产生的场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 强场大小为kQ r2，方向沿Q 、q 的连线，水平向右． 探讨2：正点电荷Q 和Q ′在q 处产生的合场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 场强大小为2kQr 2，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.[核心点击]1．电场强度公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较2.(1)用定义式E ＝F q求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况． (2)用E ＝k Q r2求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景．4．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )【导学号：29682008】A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9【解析】 由点电荷场强公式有：E ＝k Q r2∝r －2，故有E A E B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r B r A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3r r2＝9∶1，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C5．(多选)真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A 点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( )A.FQ B.F q C ．k q r 2 D ．k Q r2【解析】 由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝F q ，又由库仑定律知F ＝kQq r 2，代入后得E ＝k Qr2，B 、D 对，A 、C 错．【答案】 BD6．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图216.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为()图216A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向【解析】处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k Qa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k Qa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k Qa2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k Qa2，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．【答案】 B合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．[先填空]1．电场线(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图217)．图217(2)几种常见电场的电场线正点电荷负点电荷等量正点电荷等量异种点电荷匀强电场图2182．匀强电场(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场．(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．[再判断]1．电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向．(√)2．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．(√)3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)[后思考]1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？【提示】不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．2．为什么电场中电场线不会相交？【提示】如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．[合作探讨]探讨1：电场线是怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？【提示】电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的，是一些假想的曲线．探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？【提示】不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．[核心点击]1．电场线的基本性质(1)电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向．(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)．(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不封闭，也不会中断．(4)同一电场中，任意两条电场线都不会相交．(5)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．2．几种常见电场线的分布及特点(1)点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图219所示．图219①点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点．②若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．(2)等量同种电荷的电场：电场线分布如图2110所示(以等量正电荷为例)，其特点有：图2110①两点电荷连线的中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点．②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点．(3)等量异种电荷的电场：电场线分布如图2111所示，其特点有：图2111①两点电荷连线上的各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大．3．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较7．下列各电场中，A、B两点场强相同的是( )【解析】场强是矢量，有大小和方向，由点电荷的公式知，A图中两点距离场源相同，场强大小相同，但是方向不同，所以场强不同；B图中两点场强方向相同，但大小不同；D图中场强大小和方向均不相同；C图是匀强电场，场强大小和方向均相同．【答案】 C8．正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的( )【解析】带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大表明电荷所受电场力应越来越大，而电荷量不变，由电场力F＝Eq，可判定场强E越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ方向，电场线密度增大的情况才符合条件．【答案】 D9．下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是( )A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D．带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合【解析】电场线方向表示场强的方向，它决定电荷所受电场力的方向，从而决定加速度的方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，选项A错误；带电粒子在电场中的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，电场线可能是直线也可能是曲线，带电粒子只在电场力作用下，只有满足“电场线是直线，且初速度的方向与电场线在一条直线上”时，运动轨迹才与电场线重合，选项B、C错误，选项D正确．【答案】 D1．电场线是曲线时，只受电场力作用而运动的带电粒子轨迹一定不能与电场线重合．2．特殊情况下，比如电场线是直线(匀强电场或点电荷的电场)，点电荷从静止开始释放或初速度方向与电场线在一条直线上，仅在电场力作用下，其运动轨迹才跟电场线重合．。
高中物理 第2章 电场与示波器 2.1 探究电场的力的性质 认识和使用示波器教案 沪科版选修3-1-
2.1《认识和使用示波器》[目标定位] 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的主要构造和工作原理． 一、带电粒子的加速如图1所示，两平行金属板间的电压为U ，板间是一匀强电场．设有一带正电荷q 、质量为m 的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力的作用)，由于电场力做正功，带电粒子在电场中被加速，带电粒子动能增加．由动能定理可知12mv2＝qU ，可得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2qUm.图1二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q 、质量为m ，以速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场(忽略重力的作用)．板长为l 、板间距离为d ，两极板间的电势差为U.(1)粒子在v0的方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为lv0.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a ＝qUmd .三、示波器探秘示波器的核心部件是示波管，示波管是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用热电子发射方式发射电子．屏幕上的亮斑是电子束高速撞击荧光屏产生的．亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制．一、带电粒子的加速 [问题设计]在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.假设一个质量为m 、带正电荷q 的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ (2)粒子在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度．答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力． (2)做初速度为0、加速度为a ＝qUdm的匀加速直线运动．(3)方法1 在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W ＝qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v ，其动能可以写为Ek ＝12mv2由动能定理可知12mv2＝qU于是求出v ＝2qU m方法2 设粒子到达负极板时所用时间为t ，那么 d ＝12at2 v ＝at a ＝Uq dm 联立解得v ＝ 2qUm. [要点提炼]1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略． 2．带电粒子仅在电场力作用下加速，假设初速度为零，那么qU ＝12mv2；假设初速度不为零，那么qU ＝12mv2－12mv20.[延伸思考]假设是非匀强电场，如何求末速度？ 答案 由动能定理得qU ＝12mv2，故v ＝2qUm. 二、带电粒子的偏转 [问题设计]如图2所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q 的带正电粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力．图2(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)假设板长为l ，板间电压为U ，板间距为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，求粒子的加速度和通过电场的时间．(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y 为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？答案 (1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动． (2)a ＝F m ＝qU md t ＝l v0(3)vx ＝v0 vy ＝at ＝qUl mdv0tan θ＝vy v0＝qUlmdv20(4)y ＝12at2＝qUl22mdv20.(5)不同．速度偏转角tan θ＝qUl mdv20位移和水平方向的夹角tan α＝y l ＝qUl2mdv20所以tan θ＝2tan α. [要点提炼]1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理． 3．两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2 处射出一样．(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α. [延伸思考]有一束质子和α粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它们分开？答案 不可以．它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开．一、带电粒子在电场中的加速运动例1 如图3所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？图3解析 质子和α粒子都带正电，从A 点释放都将受电场力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知， 对质子：12mHv2H ＝qHU ，对α粒子：12mαv 2α＝qαU.所以vH vα＝qHmαqαmH＝ 1×42×1＝21.答案2∶1针对训练1 (单项选择)如图4所示， P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，以下说法正确的选项是( )图4A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D．以上说法都不正确答案 C二、对带电粒子在电场中偏转运动的理解例2如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．图5(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)假设要电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝12mv20解得v0＝2eU1m. (2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E ，电子在偏转电场中运动的时间为t ，加速度为a ，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t ＝Lv0a ＝eU2mdy ＝12at2 解得y ＝U2L24U1d.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2. 答案 (1)2eU1m (2)U2L24U1d(3)见解析 针对训练2 一束电子流经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，假设两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5 cm ，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，那么两个极板上最多能加多大电压？图6 答案 400 V解析 在加速电压U 一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移量就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．1.(带电粒子在电场中的加速)(单项选择)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图7所示，OA ＝h ，那么此电子具有的初动能是( )图7A.edh U B ．edUhC.eU dh D.eUh d 答案 D解析 电子从O 点运动到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv20＝eUOA.因E ＝U d ，UOA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv20＝eUh d.所以D 正确． 2．(带电粒子在电场中的偏转)(单项选择)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量 C ．具有相同的比荷 D ．都是同一元素的同位素 答案 C解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉．tan θ＝vy v0＝Uqldmv20，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C 正确．3．(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．图8(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)假设UYY′>0，UXX′＝0，那么粒子向________板偏移，假设UYY′＝0，UXX′>0，那么粒子向________板偏移． 答案 (1)ⅠⅡ (2)Y X题组一 带电粒子在电场中的加速运动1．(单项选择)如图1所示，在匀强电场E 中，一带电粒子(不计重力)－q 的初速度v0恰与电场线方向相同，那么带电粒子－q 在开始运动后，将( )图1A ．沿电场线方向做匀加速直线运动B ．沿电场线方向做变加速直线运动C ．沿电场线方向做匀减速直线运动D ．偏离电场线方向做曲线运动 答案 C解析 在匀强电场E 中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q 在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．2．(单项选择)如图2所示， M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v0通过等势面M 射入两等势面之间，那么该粒子穿过等势面N 的速度应是( )图2 A.2qU/m B ．v0＋2qU/m C.v20＋2qU/m D.v20－2qU/m 答案 C解析 qU ＝12mv2－12mv20，v ＝v20＋2qU/m ，选C.3．(单项选择)如图3所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，那么( ) 图3A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv2.当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故A 、B 项错误，C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv ，当d 减小时，电子在板间运动的时间减小，故D 项错误． 题组二 带电粒子在电场中的偏转运动4．(单项选择)如图4所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差为U ，板长为l ，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．假设要提高其灵敏度，可采用以下方法中的( )图4A ．增大两极板间的电压B ．尽可能使板长l 做得短些C ．尽可能使板间距离d 小些D ．使电子入射速度v0大些 答案 C解析 因为h ＝12at2＝qUl22mdv20(a ＝qU md ，t ＝l v0)，所以h U ＝ql22mdv20.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.5．(单项选择)如图5所示， a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，假设不计重力，那么( )图5A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量B ．b 的质量一定大于a 的质量C ．a 的比荷一定大于b 的比荷D ．b 的比荷一定大于a 的比荷 答案 C解析 粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12qE m (xv0)2得：x ＝v0 2mhqE.由v0 2hmaEqa＜v02hmb Eqb 得qa ma ＞qb mb. 6．(单项选择)如图6所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，那么两次偏转电压之比为( )图6A ．U1∶U2＝1∶8B ．U1∶U2＝1∶4C ．U1∶U2＝1∶2D ．U1∶U2＝1∶1答案 A 解析 由y ＝12at2＝12·Uq md ·l2v20得： U ＝2mv20dy ql2，所以U ∝y l2，可知A 项正确． 7．(单项选择)如图7所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，假设使它们经过电场区域时偏转距离y 和偏转角θ都相同，应满足( )图7A ．具有相同的动能B ．具有相同的速度C ．具有相同的q mD ．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场答案 D解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：y ＝12at2＝12U2d q m ⎝ ⎛⎭⎪⎫l v02＝U2ql22dmv20，偏转角θ满足tan θ＝v ⊥v0＝U2d q m ·l v0v0＝U2ql dmv20.由此知，假设动能相等，q 不同，那么不能满足要求，A 错误；假设速度相同，q m不同，那么不能满足要求，B 错误；同样地，假设q m相同，v0不同也不能满足要求，C 错误；假设经过相同电场加速，满足qU1＝12mv20，那么y ＝U2l24dU1，tan θ＝U2l 2dU1，y 、tan θ均与v0、Ek 、q 、m 无关，D 正确．8．(单项选择)真空中的某装置如图8所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，那么以下判断中正确的选项是( )图8A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4答案 B解析 粒子加速过程qU1＝12mv2，从B 至M 用时t ＝BM v ，得t ∝m q，所以t1∶t2∶t3＝1∶2∶2，选项A 错误．偏转位移y ＝12qU2md (L v )2＝U2L24dU1，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B 正确．因W ＝qEy ，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C 、D 错误．9．(单项选择)如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY′电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上)．假设要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，那么( )图9A ．X 、Y 极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B ．X 、Y′极接电源的正极，X′、Y 接电源的负极C ．X′、Y 极接电源的正极，X 、Y′接电源的负极D ．X′、Y′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极答案 D解析 假设要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负方向偏转，那么应使X′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负方向偏转，那么应使Y′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确．题组三 综合应用10．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E 的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小；(3)α粒子的初速度v0的大小．答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R 2deU m解析 (1)极板间场强E ＝U d(2)α粒子电荷为2e ，质量为4m ，所受电场力F ＝2eE ＝2eU dα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU 2dm(3)由d ＝12at2，得t ＝ 2d a ＝2d m eU ，v0＝R t ＝R 2d eU m 11．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图10所示，金属板长为l ，两板距离为d ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.假设在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，求OP .图10答案 U2l 2U1d (l 2＋L) 解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1＝mv202① 电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t ＝l v0② E ＝U2d③ a ＝eE m④ v ⊥＝at ⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝v ⊥v0＝U2l 2U1d. 所以OP ＝(l 2＋L)tan θ＝U2l 2U1d (l 2＋L)． 12．如图11所示， M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定，今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上，粒子落点距O 点的距离为l 2.假设大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的X 围并在图中画出．图11 答案 见解析 解析 设粒子质量为m ，带电荷量为q ，初速度为v0，如图甲所示．v0t ＝l ，y ＝12at2，tan θ＝vy v0＝at v0，y ＋ltan θ＝l 2，所以12a·l2v20＋l·al v20＝l 2，即3al ＝v20. 由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后的情况．如图乙所示，其X 围是l －y.其中y ＝12a·l2v20＝12·v203l ·l2v20＝16l ，X 围是56l.。
高中物理 第2章 电场与示波器 2.1 探究电场的力的性质 认识和使用示波器教案 沪科版选修3-1
2.1《认识和使用示波器》［目标定位] 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题。
2。
知道示波管的主要构造和工作原理．一、带电粒子的加速如图1所示，两平行金属板间的电压为U，板间是一匀强电场．设有一带正电荷q、质量为m的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力的作用)，由于电场力做正功,带电粒子在电场中被加速，带电粒子动能增加．由动能定理可知错误!mv2＝qU，可得带电粒子到达负极板时的速度v＝错误!。
图1二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q、质量为m，以速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场(忽略重力的作用）．板长为l、板间距离为d，两极板间的电势差为U.（1）粒子在v0的方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为错误!.（2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a＝错误!。
三、示波器探秘示波器的核心部件是示波管,示波管是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用热电子发射方式发射电子．屏幕上的亮斑是电子束高速撞击荧光屏产生的．亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制．一、带电粒子的加速［问题设计]在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷q的α粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.（1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2）粒子在电场中做何种运动?(3)计算粒子到达负极板时的速度．答案（1）受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．（2)做初速度为0、加速度为a＝错误!的匀加速直线运动．（3)方法1在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W＝qU设带电粒子到达负极板时的速率为v,其动能可以写为Ek＝错误!mv2由动能定理可知错误!mv2＝qU于是求出v＝错误!方法2设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝错误!at2v＝ata＝错误!联立解得v＝错误!.[要点提炼]1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场颗粒等,质量较大,处理问题时重力不能忽略．2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零,则qU＝错误!mv2;若初速度不为零，则qU＝错误!mv2－错误!mv错误!。
高中物理 第2章 电场与示波器 电场能的性质的应用习题课 沪科版选修3-1
学案5 习题课：电场能的性质的应用[学习目标定位] 1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力．1．牛顿第二定律：物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同．2．动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化． 3．电场力做功的计算方法(1)WAB ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场线方向的位移． (2)WAB ＝qUAB ，适用于任何形式的电场．4．电势能大小由电场和电荷决定．电场力做功与电势能变化的关系为W ＝ΔEp ，电势能与电势的关系Ep ＝φq.5．电势φ＝Epq ，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．通常把离场源电荷无限远处的电势规定为零，或把大地的电势规定为零．6．A 、B 两点间的电势差UAB ＝WABq ＝φA －φB ，其大小与零电势点的选取无关．7．用电场线和等势面可以形象地研究电场：(1)沿电场线的方向电势逐渐降低；(2)等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小．8．匀强电场中电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离．电场中场强方向是指电势降低最快的方向.一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：W AB ＝EpA －EpB.(2)利用W ＝Fd 求解，此公式只适用于匀强电场．图1(3)利用公式W AB ＝qUAB 求解． (4)利用动能定理求解．例1 为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对电荷施加一恒力F ，如图1所示．若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点电势φA ＝100 V ．(不计重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2)q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？解析 (1)由平衡条件可知电场力方向与F 方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与F 方向相同，如图所示．E ＝F |q|＝1.5×10－43×10－7 N/C ＝5×102 N/C ，UBA ＝φB －φA ＝－E AB cos α，φB ＝φA －E AB cos α＝－60 V .(2)负电荷在由A 到B 的过程中，电势能增加，增量为ΔEp ＝－qEd ＝qUBA ＝－3×10－7×(－160) J ＝4.8×10－5 J. 答案 (1)见解析图 (2)4.8×10－5 J二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90°时电场力做正功，大于90°时电场力做负功．例2 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图2中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中( )图2A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小解析 带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V 的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C 正确． 答案 C针对训练 某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M 运动到N ，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )图3A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能 答案 ACD解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N 点加速度大，B 项错误，C 选项正确．粒子从M 点运动到N 点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N 点的动能大，故D 选项正确．三、等分法确定等势点(等势线)根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线．例3 如图4所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．图4解析 根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，由U ＝Ed 可知，UAM ＝UMN ＝UNC ＝φA －φC3＝15－－3V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下． 答案 见解析四、电场中的力学问题分析带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程．当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解．例4 如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图5(1)小球应带何种电荷及其带电荷量； (2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移sm.(电场足够大)解析 (1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F 合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图(b)知， F 合＝＋＝2mg(3)由动能定理得－F 合 sm ＝0－12mv20所以sm ＝mv2022mg ＝2v204g .答案 (1)正电荷mgd U (2)2mg (3)2v204g1．(等势面、电场线和运动轨迹的综合)如图6所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )图6A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过P 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大 答案 BD解析 由轨迹QP 可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P 点电势高．由Q 到P ，电场力做负功，电势能增加，故质点在P 点电势能较大，由于P 处等势面密集，所以带电质点通过P 点时加速度较大．2．(电势差、电场力做功的计算)如图7所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为( )图7A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下 答案 D解析 把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 即为等势线，电场强度方向应垂直于AB ，可见，选项A 、B 错误；UBC ＝WBC q ＝－1.73×10－310－5 V ＝－173 V ，说明B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，电场强度大小E＝U d ＝UCB BC sin 60°＝1730.2×32V/m ＝1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误． 3．(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm ，已知UAC ＝60 V ，求：图8(1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势； (2)将q ＝－1.0×10－10 C 的点电荷由A 移到D ，电场力所做的功W AD ； (3)将q ＝1.0×10－10 C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，电场力所做的功WBCDP. 答案 (1)30 V －30 V －60 V 0 (2)－9.0×10－9 J (3)0解析 (1)由题意可知φP ＝φB ＝0UAC ＝60 V ，UAB ＝UBC ，所以UAB ＝φA －0＝30 V 则φA ＝30 V ，同理φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V (2)WAD ＝qUAD ＝q(φA －φD)＝－9.0×10－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDP ＝qUBP ＝0. 4．(电场中的动力学问题)如图9所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：图9(1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)． 答案 (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQh解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k Qq h2＝m·34 g ．在B 点时：k Qq－mg ＝m·aB ，解得aB ＝3g ，方向竖直向上．(2)从A 到B 的过程，由动能定理得mg(h －0.25h)＋qUAB ＝0，解得UAB ＝－3kQh.题组一电势、电势能、电场力做功的综合分析1．关于电势和电势能的说法正确的是()A．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案CD解析沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大．2.如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是()图1A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a答案 C解析由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错．正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D错．3．等量异号点电荷的连线和中垂线如图2所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图2A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．4．图3是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图3A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小答案BD解析由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确．题组二电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合5.三个点电荷电场的电场线分布如图4所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则()图4A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea<Eb，φa<φbC．Ea>Eb，φa<φb D．Ea<Eb，φa>φb答案 C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea>Eb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即φb>φa故选项C正确．6.一带电粒子沿图5中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()图5A．粒子一定带正电B．粒子的运动是匀变速运动C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案 B解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．7.如图6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图6A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确．粒子从L到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误．8．如图7为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是()图7A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案 D解析本题考查电荷在电场中的运动，从粒子运动的轨迹判断粒子带正电，A项错误；因为电场力做正功，电势能减小，所以B项错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔE k＝－0.5 J，B 点的动能小于A点的动能，C项错误；电场力做正功，机械能增加，所以A点的机械能比B 点的机械能要小1.5 J，D项正确.题组三等分法确定等势点、等势线9.如图8所示，虚线框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点．已知φA＝12 V，φB ＝6 V，φC＝－6 V．试在该框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？图8答案 见解析解析 由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线．电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找．因φB ＝6 V ，φC ＝－6 V ，由匀强电场的特点知：BC 连线的中点D 处的电势必为零；同理，把AC 线段等分成三份，在等分点D′处的电势也必为零．连结DD′即为该电场中的一条等势线．根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定场强的方向．将一电子从A 移到B ，电场力做功为： W ＝－eUAB ＝－e×(12－6)V ＝－6 eV10.如图9所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，求：图9(1)AC 的三等分点F 点电势φF ； (2)D 点电势φD.答案 (1)3 V (2)9 V解析 (1)UAC ＝UAE ＋UEF ＋UFC ＝φA － φC ＝18 V又UAE ＝UEF ＝UFC ，UFC ＝φF －φC 所以φF ＝3 V(2)如图，由题意知φE ＝9 V ，φF ＝3 V ，显然B 、F 两点等电势，D 、E 两点等电势，故D 点电势φD 为9 V . 题组四 匀强电场中的力学综合题11．匀强电场的场强为40 N/C ，在同一条电场线上有A 、B 两点，把质量为2×10－9 kg 、带电荷量为－2×10－9 C 的微粒从A 点移到B 点，电场力做了1.5×10－7 J 的正功．求： (1)A 、B 两点间的电势差UAB ； (2)A 、B 两点间的距离；(3)若微粒在A 点具有与电场线同向的速度为10 m/s ，在只有电场力作用的情况下，求经过B 点的速度．答案 (1)－75 V (2)1.875 m (3)510 m/s ，方向与电场线同向 解析 (1)WAB ＝UAB·q UAB ＝WAB q ＝1.5×10－7－2×10－9V ＝－75 V .(2)由题意知：场强方向由B→A ，故UBA ＝E·d ，d ＝UBA E ＝7540 m ＝1.875 m.(3)由动能定理有W AB ＝12mv2B －12mv2A11 解得vB ＝510 m/s ，方向与电场线同向．12.如图10所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长均为4 cm ，将一带电荷量q ＝1.0×10－10 C 的正电荷(不计重力)从A 点移到C 点，电场力做功为－3×10－9 J ，若把同一电荷从A 点移到B 点，电场力做功也为－3×10－9 J ，那么该电场的场强是多大？图10答案 5×102 V/m解析 把正电荷从电场中的A 点分别移到C 点或B 点，电场力做的功相同，根据W AB ＝qUAB 可知，B 、C 两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A 点与BC 等势面在场强方向的距离d ＝AB sin 60°＝4×10－2×32m ＝23×10－2 m. A 、B 两点的电势差UAB ＝W q ＝－3×10－91.0×10－10V ＝－10 3 V. 该电场的电场强度E ＝UBA d ＝10323×10－2V/m ＝5×102 V/m. 13.把一个带正电荷q 的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O 点，小球质量m ＝2 g ，悬线长L ＝6 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，当两板间加上U ＝2×103 V 的电压时，小球自悬线水平的A 点由静止开始向下运动到达O 点正下方的B 点时的速度刚好为零，如图11所示，以后小球一直在A 、B 之间来回摆动．取g ＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．图11答案 8×10－7 C解析 取小球为研究对象，重力mg 竖直向下，电场力qE 水平向左，绳的拉力为T ，在小球由A 向B 运动的过程中，重力mg 对小球做正功，电场力qE 对小球做负功，拉力T 不做功，根据动能定理mgL －qEL ＝0，又因为E ＝U d， 由以上两式可得：q ＝8×10－7 C.。
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精品 第2章 电场与示波器
[巩固层·知识整合] [体系构建]
[核心速填] 1．电场强度三个公式的比较
意义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度公式 匀强电场中电场强度与电势差的关系式
公式 E＝Fq E＝kQr2 E＝Ud
适用范围 任何电场 真空中的点电荷 匀强电场
特点 q为检验电荷的电荷量，某点的场强是确定的，与q、F均无关 Q为场源电荷，某点的场强由Q及该点到场源电荷的距离r决定 U为两点之间的电势差，d为两点沿电场强度方向的距离 场强是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，场强的叠加遵循平行四边形定则． 2．电场线 (1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向． 精品 (2) 3．电场力做功 (1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法 ①W＝qEd，适用于匀强电场． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 4．电势能 (1)大小：等于将电荷从电场中某点移到零电势能位置时电场力做的功． (2)公式：Ep＝qφ. (3)电场力做功与电势能变化的关系：WE＝EpA－EpB＝－ΔEp，即电场力做的功等于电势能变化量的负值． 5．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差． (2)定义式：UAB＝φA－φB.
(3)与电场力做功的关系：UAB＝WABq. (4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关． (5)匀强电场中电势差与场强的关系：U＝Ed. 6．电势
(1)定义式：φM＝EpMq. (2)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)值表示该点电势比零电势高(低)． (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 注意：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与该点是否放有电荷和所放电荷的电荷量及其电势能均无关． 7．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面． (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 精品 ②电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
③任意两个等势面都不相交． ④等差等势面越密的地方，电场强度越大． 8．电容 (1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(2)定义式：C＝QU，单位：1 F＝106 μF＝1012 pF.
(3)平行板电容器：C＝εS4πkd. 9．带电粒子在电场中的加速 (1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动．
(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，即qU＝12mv2－12mv20. 10．带电粒子在电场中的偏转 (1)粒子偏转问题的分析方法类似于平抛运动．
图21 (2)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝lv0.
(3)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd. (4)离开电场时的偏移量y＝12at2＝qUl22mdv20. (5)离开电场时的偏转角tan φ＝vyv0＝atv0＝qUlmdv20. [提升层·能力强化]
电场强度、电势、电势能大小的判断 1．场强大的地方，电势不一定高，场强小的地方电势不一定低．反过来，电势高的地方场强不一定大，电势低的地方场强也不一定小． 2．电场强度和电势的大小判断一般借助于电场线．电场线的疏密程度反映电场强度的强弱，电场线在某点的切线方向表示该点的场强方向．沿着电场线的方向，电势逐渐降低． 3．电势能的变化可以根据电场力所做的功来判断．电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加． 如图22所示，为处于静电场中某空腔导体周围的电场分布情况，实线表示电场线，虚线表示等 精品 势面，A、B、C为电场中的三个点，O为空腔导体内的一点，下列说法正确的是( )
图22 A．B点的电势高于O点的电势 B．A点的电势低于B点的电势 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．将正电荷从A点移到C点，电场力做正功 C [处于静电平衡时，整个空腔导体上各点的电势都相等，由于沿着电场线电势逐渐降低，同一等势面上各点的电势相等，所以A、C两点的电势相等，高于O点的电势，O点的电势高于B点的电势，即φA＝φC>φO>φB，故A、B错误；处于静电平衡状态时，空腔导体内部电场强度为零，O为空腔导体内的一点，则O点的场强为零．由电场线越密的地方电场强度越大，可知B点电场强度大于A点的，C正确；因为A、C两点的电势相等，所以将正电荷从A点移到C点，电场力不做功，D错误．]
1电场线方向从电势高的等势面指向电势低的等势面. 2沿等势面移动电荷时，电场力不做功.
[针对训练] 1．(多选)如图23所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点．下列说法正确的是( ) 【导学号：69682124】
图23 A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 AC [由于沿电场线的方向，电势逐渐降低，M点电势高于N点电势，故A正确；电场线密的地方，场强大，反之场强小，则N点场强大，故B错误；正电荷从M点运动到N点的过程中，电场力做正功，电势能减少，故C正确；电子从M点移动到N点，电场力做负功，故D错误．] 2．(多选)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若 精品 规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图24所示，该图像关于O点对称，x1
和－x1为x轴上的两点．下列说法正确的是( )
图24 A．O点的电势最低 B．x1和－x1两点的电势相等 C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能 D．电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大 BD [作出电场线草图，根据沿着电场线电势降低，则O点电势最高，故A错误；从题图图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，电子在x1和－x1两点处的电势能相等，故B正确，C错误；电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，到达O点时电势能最低，故动能最大，速度最大，故D正确．]
带电粒子在交变电场中的运动 当加速或偏转电压按时间作周期性变化时，带电粒子的受力或加速度也将随之变化，但粒子的运动方向不一定改变，要研究粒子的运动情况需明确： (1)电压与平行板之间的电场、电场力、加速度相对应，作同步变化； (2)粒子的运动形式由受力和速度共同决定：受力和速度同向，粒子加速；受力和速度反向，粒子减速；受力和速度有夹角，粒子做曲线运动，只有对每个阶段进行正确的受力分析和运动分析，才能对粒子的运动做出正确的判断． 如图25甲所示，在平面直角坐标系xOy中，两金属极板AB、OD平行正对放置，OD板与x轴重合，OD板的左端与原点O重合，两极板板长均为L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠两极板右端有一荧光屏．两极板间电压UAO随时间的变化规律如图25乙所示，变化周期T＝2×10－3 s，U0＝1×103 V．若t＝0时刻一带正电的粒子从A点附近沿x轴正方向以速度v0＝1×103 m/s射入两极板间，粒子所带电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg，粒子重力不计．
图25 (1)求粒子在极板间运动的最长时间； (2)若在0～T时间内均有同种粒子从A点附近沿x轴正方向以速度v0射入两极板间，求这些粒子打到荧光 精品 屏上的纵坐标的范围；
(3)在(2)条件下，求粒子打到荧光屏上时的动能． 【解析】 (1)粒子在极板间沿x轴正方向做匀速运动，设运动时间为t，则有L＝v0t
解得t＝Lv0＝2×10－3 s.
(2)粒子在板间运动的时间恰好等于T，即在y轴方向，粒子有一半时间做匀加速运动．粒子在t＝0时刻射入极板间时，y轴方向的分速度vy随粒子在极板间运动的时间t′变化的关系图线如图中Ⅰ所示，粒子在t
＝T2－t1时刻射入极板间时．vy随t′变化的关系图线如图中Ⅱ所示，图线与t′轴所围面积表示粒子沿y轴方向的位移，可知在t＝0时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最大，则打到荧光屏上的纵坐标值最小，在t＝T2时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最小，则打到荧光屏上的纵坐标值最大． t＝0时刻射入极板的粒子沿y轴方向运动的位移为
y1＝12aT22＋aT22，又a＝qU0md
t＝T2时刻射入极板的粒子在板间沿y轴方向的位移为
y2＝12a
T
2
2
代入已知数据得y1＝0.15 m，y2＝0.05 m 可得粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围为0.85～0.95 m. (3)粒子打到荧光屏上时的速度v大小恒定，由动能定理有
qU0dy2＝Ek－12mv20
解得Ek＝5.05×10－2 J. 【答案】 (1)2×10－3 s (2)0.85～0.95 m (3)5.05×10－2 J
交变电场的三种情况 ①粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． ②粒子做往返运动(一般分段研究)． ③粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．