人教版数学七年级上册..角PPT精品课件
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人教版七年级数学上册4.3.1《角的认识》课件
成一直线时，所成的角叫做
;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,
所成的角叫做
。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
做作业纸
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只当一个角的内部 没有别的角时，
∠β 可用些法。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做
。 Z x xk
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
方法Z x xk
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
个大写字
A
母表示
O
2、用一
B
个大写字
母表示
O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
6.3.2.2角的运算课件-人教版(2024)数学七年级上册
折痕将∠PQR分成两个相等的角.
获取新知
探究点1 角平分线 一般地，从一个角的顶点出发，
C B
把这个角分成两个相等的角的射
线，叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言：
因为∠AOB=∠BOC= 1∠AOC， 2
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
所以射线OB是∠AOC的平分线.
反之也成立：
因为射线OB是∠AOC的平分线.
2
2
O
A
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：分以下两种情况：
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
B D
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
C
因为∠AOB=40°， 所以2x+3x=40°，得x=8°，
O
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
5.如图，点O在直线AB上．（1）若∠BOC：∠AOC=1：3，求∠BOC的度数； （2）若OD平分∠BOC，∠DOE=90°，OE平分∠AOC吗？为什么？
解：(1)因为∠BOC+∠AOC=180°， ∠BOC：∠AOC=1：3， 所以∠BOC+3∠BOC=180°， 所以∠BOC=45°．
获取新知
探究点1 角平分线 一般地，从一个角的顶点出发，
C B
把这个角分成两个相等的角的射
线，叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言：
因为∠AOB=∠BOC= 1∠AOC， 2
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
所以射线OB是∠AOC的平分线.
反之也成立：
因为射线OB是∠AOC的平分线.
2
2
O
A
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：分以下两种情况：
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
B D
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
C
因为∠AOB=40°， 所以2x+3x=40°，得x=8°，
O
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
5.如图，点O在直线AB上．（1）若∠BOC：∠AOC=1：3，求∠BOC的度数； （2）若OD平分∠BOC，∠DOE=90°，OE平分∠AOC吗？为什么？
解：(1)因为∠BOC+∠AOC=180°， ∠BOC：∠AOC=1：3， 所以∠BOC+3∠BOC=180°， 所以∠BOC=45°．
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
人教版初中数学七年级上册教学课件 第四章 几何图形初步 角 角的比较与运算
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′.
【课本P136 练习 第1题】
2. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法 检验.
【课本P136 练习 第2题】
3. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份 中的角是多少度？如果要使每份中的角 是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
【课本P136 练习 第3题】
4. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31°28‘，求∠AOD的度数.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
C D
E
AO
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于 ∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关 系？
图中共有 3 个角.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和 .记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 差 ，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC ；类似地， ∠BOC= ∠AOC-∠AOB .
七年级数学上册 角 ppt课件
O
A
角的平分线
1 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线．A C O B源自角的特殊关系
互为余角：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角， 其中一个是另一个的余角． 互为补角：如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角， 其中一个是另一个的补角．
七年级数学上册
角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 角的顶点 角的边
B O
●
A
角也可以看成是一条射线绕着端 点从起始位置旋转到终止位置所 组成的图形；射线的起始位置 OA称为角的始边，终止位置OB 称为角的终边．
B O
●
A
平角与周角
当角的终边旋转到和始边成
一直线时形成的角叫做平角；
角的特殊关系
2
1
2
1
若∠1＋∠2＝90°， 若∠1＋∠2＝180°， 则∠1与∠2互为余角． 则∠1与∠2互为补角．
余角和补角的性质
同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等
若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
则∠2 =∠3；
若∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°， ∠1=∠3，则∠2 =∠4．
1″ ＝ (
60 1
3600 )
°
1周角＝2平角＝4直角＝360°．
1平角＝2直角＝180°．
角的比较
度量法——利用“数”比较 叠合法——利用“形”比较 将两个角叠合起来，使两个角
的顶点及一边重合，另一边落在
4.3.1第一课时角的意义及其表示方法课件人教版数学七年级上册【03】
AB = 2 AC = 2 BC
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？ 我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？ 为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点 字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有 一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系 ？
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？ 我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？ 为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点 字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有 一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系 ？
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D
E
D
D
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
E
E
F
（1）
D
FE
F
（2）
（3）
F
E
（4）
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
3. 能用哪种方法表示下面闪烁的角
B
O1
A
（1） （2） （3）
∠1 ∠AOB ∠O
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
4. 完成以下各题
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线， 注上数字 或希腊字母 1
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3）)
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.1 角（1）
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
房顶的角
吊扇扇叶的夹角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
各小组在组长的组织下交流前置 研究，人人参与，将你的收获与同伴 分享，困惑与组内成员共同探讨，达 成共识。注意集中讨论不懂的问题。
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
A
B
直线
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
A
O
射线
A
O
B
平角
A
B
O
周角
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
1.判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√) (√)
判
⑶
⑷
⑸
⑹
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
表示方法
用三个大写的字母 表示
B
图标 A
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母加弧线
α
表示
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1
人教版数学七年级上册4.3.1角课件
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2.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所 成角的度数 。
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120°
90°
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3.一天24小时中，时钟的时针 与分针共组成多少次平角？多 少次周角？
AC D
E
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O
B
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（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
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判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条 射线对吗？
（1）写出图中能用一个字母表示
A
的角；
E
（2）写出图中以B为顶点的角；
B
C
（3）图中共有几个角？
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5.（1）以点O为端点引2条射线，此时图 中共有多少个角？怎样表示？
A
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O
B
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（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
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O
B
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（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A
C
D
O
B
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（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
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课堂小结
角的定义
角
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有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示