北京市丰台区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案

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北京市丰台区2017-2018学年第一学期高二期末数学(理)试题(word版含答案)

丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二理科数学2018.01 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．抛物线2=4x y 的焦点坐标为A ．(0,1)B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(1,0)-2．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，那么命题p ⌝为 A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃>+<D ．10,2x x x∃≤+<3．已知(2,3,1)AB =，(4,5,3)AC =，那么向量BC =A ．(2,2,2)---B ．(2,2,2)C ．(6,8,4)D ．(8,15,3)4．已知变量x ，y 满足约束条件0,40,0,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩那么2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．65．设命题p ：函数()21f x x =+在R 上为增函数；命题q ：已知非零向量,a b ,若∥a b ，则||||=a a b b ·.下列命题中真命题是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨6．“||b ≤y x b =+与圆221x y +=有公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线2221x y a-=的一条渐近线与直线1y x =+平行，那么该双曲线的焦距为A ．1 BC ．2D．8．如图，圆O 的半径为10，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点.线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹所在曲线是一个椭圆.已知B ，C 是圆O 内另外两个定点，重复上述过程，可得另外两个椭圆. 若||4,||3,||2,OA OB OC ===且记由点,,A B C 确定的椭圆的离心率分别是,,A B C e e e ，则A ．ABC e e e >>B ．A BC e e e <<C ．A B C e e e ==D ．A B C e e e =<9．若点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线1:1l x =-的距离与到直线2:34120l x y -+=的距离之和的最小值是 A ．1B ． 2C ．3D ．410．在空间直角坐标系O xyz -中，已知(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)C , (2,2,2)D ，那么该四面体ABCD 的体积为A ．43B ．83C ．163D ．643第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分． 11．直线:210l x y +-=的斜率为_____．12．若“2,1x m x ∀∈≥-+R ”是真命题，则实数m 的最小值为_____．13．过点(2,0)-作圆221x y +=的两条切线,切点分别为A ，B ,则直线AB 的方程为_____．14．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中,异面直线1A B 与1B D 所成角的大小为 .1A15．已知,x y 是非负实数，且满足4x y +=，那么11y x ++的取值范围为 . 16．平面内，到定点(1,0)F 和定直线:1l x =-的距离的和等于常数(2)a a >的点的轨迹是曲线C .给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于x 轴对称； ③ 若点00(,)P x y 在曲线C 上，则022a a x -≤≤. 其中正确命题的序号为 .三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）已知圆224x y +=内有一点0(1,1)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当=135α︒时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，求直线AB 的方程．18.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且=2PA AB =，点Q 为线段PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）求二面角A PC D --的大小．19.（本小题共9分）设F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点F 的直线l 1与抛物线C 交于M ，N 两点，过点F 作直线l 1的垂线2l 交抛物线C 的准线于点P ．过点P 作y 轴的垂线与直线MN 交于点A. （1）求抛物线C 的准线方程；（2）求证：A 为线段MN 的中点.20.（本小题共9分）已知椭圆C :()222210x y ab a b +=>>过点，若M ，N 是椭圆C 上不同的两点，OMN ∆的面积记为S .（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线ON 方程为y kx =，(2,1)M ，2S =，求k 的值；（3）设直线OM，ON的斜率之积等于14，试证明：无论M，N如何移动，面积S保持不变.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二理科数学参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．-2 12．1 13．12x =- 14．2π15．1[,5]5 16． ②③（第16题选对满分，漏选给2分，选错不给分）三、解答题（本题共4小题，共36分） 17. （本小题9分）解：（1）因为︒=α135，所以弦AB 所在直线的斜率为1tan -=︒135， (2)分因为直线AB 过点)1,1(0-P ，所以直线AB 的方程为：)1(1--=-x y ，即0=+y x ， ………………4分因为直线AB 经过圆心，所以弦AB 的长等于圆的直径，即4AB =． ………………5分（2）因为弦AB 被点0P 平分，所以弦AB 所在直线与直线0=+y x 垂直，设其方程为0=+c y x -，………………7分因为直线AB 过点)1,1(0-P ，所以2=c ， ………………8分所以直线AB 的方程为02=+-y x ． ………………9分18．（本小题9分）解：（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，所以BD PA ⊥， ………………1分正方形ABCD 中BD AC ⊥，A AC PA = ，⊂AC PA ,平面PAC ， ………………2分所以BD ⊥平面PAC ． ………………3分（2）正方形ABCD 中AD AB ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，所以以点为原点，分别以AP AD AB ,,所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系，则)0,0,0(A ．因为2==AB PA ，所以)0,2,2(),0,2,0(),2,0,0(C D P ，因为点Q 为线段PC 的中点，所以)1,1,1(Q ，所以)0,0,2(),2,2,0(),1,1,1(=-==DC PD AQ ．………………4分设),,(z y x n =是平面PCD 的法向量，则有0DC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以⎩⎨⎧=-=0220z y x ，取1=y ，得)1,1,0(=n ， ………………5分因为36,cos =>=<n AQ ， ………………6分所以直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值等于36．（3）由（1）可知)0,2,2(-=BD 是平面PAC 的法向量，由（2）)1,1,0(=n 是平面PCD 的法向量，因为21,cos =>=<n BD ， ………………8分由图可知，二面角A PC D --为锐二面角，所以二面角A PC D --的大小为3π． ………………9分19．（本小题9分）解：（1）抛物线C 的准线方程为1x =- ………………3分（2）法1：由题知焦点F 的坐标为(1,0).由题知，要证A 为线段MN 的中点，只需证明点P 与线段MN 中点的纵坐标相等.当直线的斜率不存在时，MN 中点的纵坐标与点P 的纵坐标都等于0，所以纵坐标相等………………5分当直线的斜率存在时，设直线l 1的方程为()1y k x =-()0k ≠，则由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 消去y 得2222(24)0k x k x k -++= ………………7分设()()1122,,,M x y N x y 则MN 中点的纵坐标为()()()121212112=222k x k x k x x y y k k-+-++=-= ………………8分直线2l 的方程()11y x k =--,令1x =-得点P 的纵坐标为2k………………9分综上，A 为线段MN 的中点.法2：由题知，要证A 为线段MN 的中点，只需证明点P 与线段MN 中点的纵坐标相等.由题知焦点F 的坐标为(1,0)，设22,,,44s t M s N t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),0s t ≠，()1,P m -………………5分由1l ⊥2l 得PF ⊥MN ,即PF MN =0 ………………7分故()()20s t s t m -+-=，显然s t ≠所以2s tm +=………………9分所以A 为线段MN 的中点. 20．（本小题9分）解：（1）由题知2222a ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ………………2分所以椭圆C 的方程为22182x y += ………………3分（2）法1：由22182y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22222841841x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以ON == ………………4分点M 到直线ON的距离d =………………5分所以OMN ∆的面积S 122ON d ====即24410k k ++= 解得12k =-………………6分法2：设()00,N x y ，直线OM 的方程为20x y -= 点N 到OM的距离d =………………4分所以OMN ∆的面积S002122x y OM d -====………………5分又22004x y +=8，220000008444x y x y x y =+≥≥-所以S 2≤，等号当且仅当002x y =-时，此时0012y k x ==- ………………6分（3）法1：设直线ON 方程为y kx =，直线OM 方程为14y x k=-由22182y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22222841841x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以N或⎛ ⎝则点N 到直线OM的距离d ==………………7分又点为OM ===8分所以OMN ∆的面积S122OM d === ………………9分所以无论M ，N 如何移动，面积S 保持不变. S 的值为2 法2：椭圆方程为2248x y +=，过,M N 两点的直线l 的方程y kx m =+，其中11(,)M x y ，(,)N x y ，则因为12121212121212()()()OM ONy y kx m kx mk x x km x x m k k x x x x x x +++++⋅===14=-，所以2241m k =+.则21212||)4]MN x x x x ==+-==，坐标原点到直线:l y kx m =+的距离为d =，所以，1||22OMN S MN d ∆=⋅⋅=， ………………9分所以无论M ，N 如何移动，面积S 保持不变. S 的值为2.（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京四中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

北京四中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣22．（5分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．4．（5分）“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）两个焦点分别为F1，F2，若C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．C．4D．AD8．（5分）若有两个焦点F1，F2的圆锥曲线上存在点P，使|PF1|=3|PF2|成立，则称该圆锥曲线上存在“α”点，现给出四个圆锥曲线：①﹣=1 ②x2﹣=1 ③+=1④+=1，其中存在“α”点的圆锥曲线有（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．10．（5分）“∃x∈R，x2+x﹣8＞0”的否定为．11．（5分）已知双曲线的中心在原点，焦距为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=，∠F1PF2的大小为．13．（5分）过点（0，﹣4）且与直线y=4相切的圆的圆心轨迹方程是．14．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，斜率为1的直线过F且交椭圆于A、B两点，若+与=（3，﹣1）共线，则此椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）15．（10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率为的直线l与C相切，求直线l的方程．16．（10分）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线l：2x+y﹣2=0上．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线l被抛物线C所截的弦长．17．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ 分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）18．（5分）p：∃t∈R，使得直线x﹣y+t=0与圆x2+y2=1相交；q：∀m＞0，双曲线﹣=1的离心率为．则下面结论正确的是（）A．p是假B．￢q是真C．p∧q是假D．p∧q是真19．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x20．（5分）过抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点F作直线交C于P，Q两点，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则m2+n2的最小值为（）A．B．2a2C．a2D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）21．（5分）经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线﹣y2=1只有一个公共点，这样的直线l有条．22．（5分）曲线的极坐标方程ρ=sinθ﹣cosθ化为直角坐标方程为．23．（5分）抛物线y=﹣x2+3上存在关于直线y=x对称的相异两点A，B，则|AB|等于．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）24．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．25．（10分）设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：x 3 ﹣2 4y ﹣20 ﹣4 ﹣（1）求C1、C2的标准方程；（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在这样的直线l 过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．北京四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=﹣8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=﹣8x的准线方程．解答：解：抛物线y2=﹣8x的开口向左，2p=8，∴抛物线y2=﹣8x的准线方程为x==2故选A．点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（5分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线﹣y2=1的a，b，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即可得到．解答：解：双曲线﹣y2=1的a=，b=1，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，则所求渐近线方程为y=±x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．4．（5分）“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据双曲线的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若方程﹣=1表示双曲线，则（m﹣10）（m﹣8）＞0，即m＞10或m＜8．∴“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分而不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义求出m的取值范围是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的离心率求得a，最后根据a和c的关系求得b．解答：解：抛物线y2=8x，∴p=4，焦点坐标为（2，0），∵椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，∴椭圆的半焦距c=2，即a2﹣b2=4，∵e==，∴a=4，b==2，∴椭圆的标准方程为+=1，故选：B．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．同时考查抛物线的方程和性质，要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．6．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）两个焦点分别为F1，F2，若C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=．故选：A．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．属于基础题，7．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．C．4D．AD考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，直线FA与抛物线交于P0点，可得P0，分析出当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，进而求得|FA|，则|PA|+|PM|的最小值可得．解答：解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH|．|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣，|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，），另一交点（﹣，）舍去．当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=．则所求为|PM|+|PA|==．故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．8．（5分）若有两个焦点F1，F2的圆锥曲线上存在点P，使|PF1|=3|PF2|成立，则称该圆锥曲线上存在“α”点，现给出四个圆锥曲线：①﹣=1 ②x2﹣=1 ③+=1④+=1，其中存在“α”点的圆锥曲线有（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；阅读型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出曲线①②③④的焦点坐标，设出P（x，y），运用两点的距离公式化简整理得到P的轨迹方程，联立曲线方程，消去y，解关于x的方程，注意曲线的范围，判断即可得到．解答：解：对于①，﹣=1的焦点F1（﹣4，0），F2（4，0），设P（x，y），则由|PF1|=3|PF2|可得（x+4）2+y2=9，化简得x2+y2﹣10x+16=0，代入双曲线的方程，消去y，得3x2﹣（10x﹣16﹣x2）=12，即为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，由双曲线的范围可得x≥2，故存在P，则①正确；对于②，x2﹣=1的焦点F1（﹣4，0），F2（4，0），则P（x，y）的轨迹方程为x2+y2﹣10x+16=0，代入双曲线的方程，消去y，得15x2﹣（10x﹣16﹣x2）=15，即为16x2﹣10x+1=0，解得x=或，由双曲线的范围为x≥1，故不存在点P，则②不正确；对于③，+=1的焦点F1（﹣，0），F2（，0），设P（x，y），则由|PF1|=3|PF2|可得（x+）2+y2=9，化简得x2+y2﹣x+2=0，代入椭圆方程，消去y得2x2﹣x+81=0，可得判别式大于0，两根之积为＞9，由椭圆的范围可得|x|≤3，故不存在P，则③不正确；对于④，+=1的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），设P（x，y），则由|PF1|=3|PF2|可得（x+2）2+y2=9，化简得x2+y2﹣5x+8=0，代入椭圆方程，消去y得2x2﹣15x+36=0，可得x=6或，由椭圆的范围可得|x|，即有x=成立，故存在P，则④正确．故选B．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查轨迹方程的求法，注意联立方程求解时，别忽视圆锥曲线的范围，具有一定的运算量，属于中档题和易错题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．10．（5分）“∃x∈R，x2+x﹣8＞0”的否定为∀x∈R，x2+x﹣8≤0．考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称的否定是全称写出结果即可．解答：解：因为特称的否定是全称．所以，“∃x∈R，x2+x﹣8＞0”的否定为：∀x∈R，x2+x ﹣8≤0．故答案为：∀x∈R，x2+x﹣8≤0．点评：本题考查的否定，特称与全称的否定关系，基本知识的考查．11．（5分）已知双曲线的中心在原点，焦距为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1或y2﹣x2=1．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出双曲线方程．解答：解：由已知得，解得a=1，c=，∴b==1，∴当焦点在x轴时，双曲线方程为x2﹣y2=1．当焦点在y轴时，双曲线方程为y2﹣x2=1．故答案为：x2﹣y2=1或y2﹣x2=1．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2，∠F1PF2的大小为120°．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：第一问用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解．解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：2；120°点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是对曲线的定义和性质考查的很到位．13．（5分）过点（0，﹣4）且与直线y=4相切的圆的圆心轨迹方程是x2=﹣16y．考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点（0，﹣4）到直线y=4的距离都等于半径，进而利用抛物线的定义可求得x和y的关系式．解答：解：设动圆圆心坐标为（x，y）∵动圆过定点（0，﹣4）且与直线y=4相切，∴圆心到定点（0，﹣4）到直线y=4的距离都等于半径，∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x2=﹣16y故答案为：x2=﹣16y点评：本题考查轨迹方程，利用抛物线的定义来求轨迹方程是关键．14．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，斜率为1的直线过F且交椭圆于A、B两点，若+与=（3，﹣1）共线，则此椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线与椭圆方程联立用未达定理的A、B两点坐标的关系，据向量共线的条件得椭圆中a，b，c的关系，从而求得椭圆的离心率．解答：解：设椭圆方程为，则直线AB的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程的，化简得（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0．令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵+=（x1+x2，y1+y2），与=（3，﹣1）共线∴3（y1+y2）+（x1+x2）=0，又y1=x1﹣c，y2=x2﹣c，∴3（x1+x2﹣2c）+（x1+x2）=0，∴x1+x2=c，∴= c∴a2=3b2．∴c==a，故离心率e==．故答案为：．点评：考查向量共线为圆锥曲线提供已知条件；处理直线与圆锥曲线位置关系常用的方法是直线与圆锥曲线方程联立用韦达定理．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）15．（10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率为的直线l与C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆C的标准方程为，由离心率公式和a，bc的关系和椭圆的定义，得到方程组，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设直线为y=，则由题意得，根据直线与曲线相切得△=0，求得直线．解答：解：（1）设椭圆C的标准方程为，由题意解得a=2，b=1．所以椭圆C的标准方程（2）设直线为y=，则由题意得得2x2+4mx+4m2﹣4=0△=16m2﹣8（4m2﹣4）=0解得m=故直线方程为．点评：本题主要考查椭圆方程的求法，和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题目．16．（10分）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线l：2x+y﹣2=0上．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线l被抛物线C所截的弦长．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出抛物线的焦点坐标，代入即可求得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）联立直线和抛物线方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义，即可求得弦长．解答：解：（1）抛物线C：y2=2px的焦点为（，0），由题意可得，p﹣2=0，解得p=2，即有抛物线方程为y2=4x；（2）由直线2x+y﹣2=0和抛物线y2=4x，消去y，可得x2﹣3x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=3，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=3+2=5．则直线l被抛物线C所截的弦长为5．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，同时考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于中档题．17．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ 分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由离心率为，即可得a2=2b2，从而C：，再把点代入椭圆方程即可求得b2，进而得到a2．（Ⅱ）由（Ⅰ）写出焦点F1，F2的坐标，设直线MN的方程为y=k（x+2），由直线MN与直线PQ互相垂直得直线PQ的方程为，设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立直线MN与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理及弦长公式可用k表示|MN|，同理可表示出|PQ|，计算即可得到为定值．解答：（Ⅰ）解：由已知，得．所以a2=2b2．所以C：，即x2+2y2=2b2．因为椭圆C过点，所以，得b2=4，a2=8．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆C的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）．根据题意，可设直线MN的方程为y=k（x+2），由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为．设M（x1，y1），N（x2，y2）．由方程组消y得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0．则，．所以|MN|===．同理可得|PQ|=．所以==．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及椭圆方程的求解，韦达定理及弦长公式是解决该类题目的基础，应熟练掌握．一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）18．（5分）p：∃t∈R，使得直线x﹣y+t=0与圆x2+y2=1相交；q：∀m＞0，双曲线﹣=1的离心率为．则下面结论正确的是（）A．p是假B．￢q是真C．p∧q是假D．p∧q是真考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：根据直线与圆的位置关系判断出p的真假，根据双曲线的性质判断出q的真假，进而得到答案．解答：解：由得：2x2+2tx+t2﹣1=0，△=﹣4t2+8，∃t∈R，使得判别式△≥0，故p是真；∵双曲线﹣=1中a=b=|m|=m，∴c=m，∴e==，故q为真．故p∧q是真，故选：D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及双曲线的性质，考查了复合的判断，是一道基础题．19．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A 的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．20．（5分）过抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点F作直线交C于P，Q两点，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则m2+n2的最小值为（）A．B．2a2C．a2D．考点：抛物线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线PQ的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义，求得m，n的式子，以及m+n，mn的关系式，运用配方，即可得到最小值．解答：解：抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，设PQ直线方程是y=kx+，则x1，x2是方程ax2﹣kx﹣的两根，可设x1＞0，x2＜0，P（x1，ax12），Q（x2，ax22），x1+x2=，x1x2=﹣，由抛物线的定义可得m=ax12+，n=ax22+，m+n=a（x1+x2）2﹣2ax1x2+=+，mn=a2x12x22++（x12+x22）=++×=，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣=≥，当且仅当k=0，取得最小值，且为．故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，具有一定的运算量，属于中档题和易错题．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）21．（5分）经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线﹣y2=1只有一个公共点，这样的直线l有2条．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分为两类考虑：直线的斜率不存在；与渐近线平行的直线，即可得到结论．解答：解：①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=3，直线与双曲线相切，满足题意；②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=x，则A在渐近线y=x上，可作出一条与渐近线y=﹣x平行的直线，即与双曲线只有一个交点；故满足条件的直线共有2条．故答案为：2．点评：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．属于基础题型．22．（5分）曲线的极坐标方程ρ=sinθ﹣cosθ化为直角坐标方程为x2+y2+x﹣y=0．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：直接利用x2+y2=ρ2，ρsinθ=y，ρcosθ=x把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程．解答：解：由于曲线的极坐标方程ρ=sinθ﹣cosθ，所以：ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ由于：x2+y2=ρ2，ρsinθ=y，ρcosθ=x所以曲线的直角坐标方程为：x2+y2=y﹣x即：x2+y2+x﹣y=0故答案为：x2+y2+x﹣y=0点评：本题考查的知识要点：曲线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题型．23．（5分）抛物线y=﹣x2+3上存在关于直线y=x对称的相异两点A，B，则|AB|等于3．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设AB的方程为y=x+b，代入抛物线y=﹣x2+3化简利用根与系数的关系可得x1+x2=﹣1，x1•x2=b﹣3，根据AB的中点（﹣，﹣+b）在直线x+y=0上，求出b值，由|AB|=•求得结果．解答：解：由题意可得，可设AB的方程为y=x+b，代入抛物线y=﹣x2+3化简可得x2+x+b﹣3=0，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=b﹣3，故AB的中点为（﹣，﹣+b），根据中点在直线x+y=0上，∴﹣+（﹣+b）=0，∴b=1，故x1•x2=﹣2，∴|AB|=•=3，故答案为：3．点评：本题考查直线和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，弦长公式的应用，求得x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣2，是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）24．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为，建立方程组，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）代入椭圆方程，求出P，Q的坐标，利用以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．所以椭圆C的方程是．…（4分）（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．直线y=k（x﹣1）（k≠0）代入椭圆可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=．又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）．由题意可知直线AM的方程为y=（x﹣2），故点P（0，﹣）．直线BM的方程为y=（x﹣2），故点Q（0，﹣）．若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立．又因为=（x0，），=（x0，），所以•=x02+•=0恒成立．又因为（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=，y1y2=k（x1﹣1）（x2﹣1）=，所以x02+•=﹣3=﹣0．解得x0=．故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点（，0）．…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查恒过定点问题，综合性强．25．（10分）设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：x 3 ﹣2 4y ﹣20 ﹣4 ﹣（1）求C1、C2的标准方程；（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），由题意知C2：y2=4x（2分）．设，把点（﹣2，0）（，）代入得解得，由此可知C1的方程．（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0），设其方程为x﹣1=my，设M（x1，y1），N（x2，y2），由．得x1x2+y1y2=0．由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，然后由根的判别式和根与系数的关系可知假设成立，即存在直线l过抛物线焦点Fl的方程为：2x±y﹣2=0．解答：解：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，﹣4）在统一抛物线上，易求C2：y2=4x（2分）设，把点（﹣2，0）（，）代入得解得∴C1方程为（5分）（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0）设其方程为x﹣1=my，设M（x1，y1），N（x2，y2），由．得x1x2+y1y2=0（*）（7分）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，△=16m2+48＞0∴①x1x2=（1+my1）（1+my2）=1+m（y1+y2）+m2y1y2；=②（9分）将①②代入（*）式，得解得（11分），∴假设成立，即存在直线l过抛物线焦点Fl的方程为：2x±y﹣2=0（12分）点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．。

北京市丰台区2017-2018学年高二物理上学期期中试题理(A卷)

河北、山东、甘肃、陕西、内蒙古、北京、天津资源投稿 qq ：2355394501丰台区2017-2018学年度第一学期期中考试联考高二物理（理科）考试时间：90分钟第I 卷（选择题共48分）一．单项选择题（每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

）1．在我国北方天气干燥的季节里，脱掉外衣后再去拉金属门把手时，常会被电击，这是因为A ．干燥空气使人身体上聚集了大量电荷，手接触金属门把手时产生放电B ．干燥空气使金属门把手上有大量的电荷，手接触金属门把手时产生放电C ．天气干燥使门把手的电势较高，人的电势较低，手接触金属门把手时被电击D ．人脱衣时由于摩擦使人体带了大量电荷，手接触金属门把手时产生放电2．真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 3．有关电场强度的理解，下述说法错误的是 A．由E ＝q ,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(F,q EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(F可知，是电场强度的定义式，适用于任何电场B ．由E ＝r2,:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(kQ,r2:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(kQ可知，当r →∞时，E =0C ．由U AB =Ed ，在匀强电场中，只要两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在检验电荷无关4．如图所示，两个枕形导体A 、B 连在一起，将带正电的C 靠近A 端，则下列说法正确的是 A ．A 左端带正电，B 右端带负电 B ．A 左端带负电，B 右端也带负电 C ．将A 、B 分开，则A 将带正电D ．先将A 、B 分开，再移走C ，A 将带负电河北、山东、甘肃、陕西、内蒙古、北京、天津资源投稿 qq ：235539450125．在如图所示的静电场中，正检验电荷仅在电场力作用下从静止开始自点运动到点，下列说法正确的是 A ．a 点的场强比b 点的场强小 B ．a 点的电势比b 点的电势小C ．正检验电荷在a 点受到的电场力比b 点的大D ．正检验电荷在a 点电势能比b 点的小 6.对电容，以下说法正确的是A ．电容器充电量越大，电容就越大B ．电容器的电容跟它两极所加电压成反比C ．电容器的电容越大，所带电量就越多D ．对于确定的电容器，它所带的电量跟两极板间电势差的比值保持不变7．在图中所示的四种典型电场的情况中,电场中a 、b 两点的电场强度和电势都相等的是 A.图(甲)中平行板电容器带电荷，极板间除边缘附近处的任意两点a 、b B ．图(乙)中两个等量异号点电荷的连线上，与连线中点O 等距的任意两点a 、b C. 图(丙)中离点电荷等距的任意两点a 、bD. 图(丁)中两个等量同号点电荷的连线的中垂线上,与连线中点O 等距的任意两点a 、b8．电路如图所示，已知电池组的总内阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝5 Ω，电压表的示数U ＝2.5 V ，则电池组的电动势E 应等于A ．3.0 VB ．2.5 VC ．2.0 VD ．3.5 V9．如图所示的电路中，电源的电动势E 和内电阻r 恒定不变，当滑动变阻器的滑片置于如图所示位置时，电灯L 能正常发光，如果将变阻器的滑片向a 端滑动少许时 A ．电灯L 更亮些，安培表的示数减小B．电灯L更亮些，安培表的示数增大C．电灯L变暗些，安培表的示数减小D．电灯L变暗些，安培表的示数增大10．如图所示的实验装置中，已经充好电的平行板电容器，极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接．将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是A ．变小，不变，不变，变小B ．变小，变小，不变，不变C ．不变，变小，变大，不变D ．不变，变小，变大，变小11．有甲、乙两根材料不同，长度和横截面积都相同的金属丝，在温度一定的情况下，甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的倍．以下有关它们电阻值的说法正确的是A．甲、乙的两根金属丝电阻值的相等B ．甲金属丝的电阻值是乙金属线电阻值的倍C ．乙金属丝的电阻值是甲金属丝电阻值的倍D ．甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的倍12．实验小组要测量一节干电池的电动势和内电阻。

2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0．其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得（1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点位于复平面的第二象限．解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ，即当1+=k n 时猜想也成立．综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围．解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意．（或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减，故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=，所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围（3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数，所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ，转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ，则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设；若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ，则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设；当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

北京市丰台区17—18学年上学期高二期中考试数学(理)试题(B卷)(附答案)

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（B 卷）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．过(10),(12)A B -，，的直线的倾斜角是 A ．6π B ．4π C ．23π D ．34π2．过点(3,1)P -且平行于直线250x y +-=的直线方程为 A ．250x y --= B ． 270x y --= C ．210x y +-=D ．270x y ++=3．若直线y a x c =+经过第一、二、三象限，则有 A ．0,0a c >> B ．0,0a c >< C ．0,0a c <> D ．0,0a c <<4．若点P(3,2)和点Q(a ，b)关于直线10x y -+=对称，则 A ．2,3a b == B ．1,2a b ==- C ．3,2a b == D ．1,4a b ==5．设变量,x y 满足约束条件20,1,21,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为A ．43B ．2C ．32D ．326．已知点P (2,3),Q (4,1)-，则以P Q 为直径的圆的方程是A ．()()221110x y ++-= B ．()()221240x y ++-= C ．()()221210x y ++-=D ．()()221240x y -++=7．已知圆()()221539C x y -+-=：，圆2224+2+10C x yx y +-=：，则圆12C C ,的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切8．设21F F ，分别是椭圆191622=+yx的左右焦点，点P 在椭圆上，且51=PF ,则=2PFA ．3B ．5C ．7D ．3或79．过椭圆22221(0)xy a b ab+=>>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠=︒，则椭圆的离心率为10．双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的渐近线为等边三角形O A B 的边,O A O B 所在直线，直线A B 过双曲线的焦点，且||2A B =，则a =第Ⅱ卷（非选择题共60分）A．2 B．3C ．12D ．13A ．2BC．2D ．32二．填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．双曲线2213yx -=的渐近线方程为 ,离心率为 .12．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是． 13. 已知()12(4,0),4,0,F F -则满足126P F P F -=的动点P 的轨迹方程为 . 14.直线:30l y -+=被圆：()2215x y +-=截得的弦长为____．15．如果实数, x y 满足等式22(2)1x y -+=，那么yx 的最大值是___． 16. 已知直线:34l y k x k =-+与曲线()22:14(11)C x yx -+=-≤≤，则直线l 恒过定点，若直线l 与曲线C 有两个交点，则k 的取值范围为．三．解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题8分）已知两条直线1:3420l xy +-=与2:220l x y ++=的交点P ，求：（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3:210l x y +-=的直线l 的方程．18．（本小题9分）]已知圆C 的圆心(3,1)C -，过点(1,1)A -. （1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 经过点(1,2)P -与圆C 相切，求直线l 的方程．19．（本小题9分）已知椭圆22:12xW y+=的左、右焦点分别为12,F F .（1）求椭圆W 的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆W 的左焦点且倾斜角为︒60的直线与椭圆交于B A ,两点，求2A B F ∆的面积.20．（本小题10分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b ab+=>>的离心率为2，点(2,0)A -，(2,0)B 都在椭圆T 上，P 为椭圆T 上异于,A B 的任意一点.以A B 为一边作矩形A B C D ，且||||2A D B C b ==，直线,D P C P 分别交x 轴于,E F 两点. （1）求椭圆T 的方程；（2）求证：2||||||A EB F E F ⋅为定值，并求该定值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第二学期期中联考高二理科数学（B 卷）参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．y =± ，2 12．4 13．22197xy-=14．4 ； 15．3 16．()3,4； 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题（本题共4小题，共36分） 17．（本小题8分）解：（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，可得 22x y =-⎧⎨=⎩.∴ (2,2)P - …………2分过点P 且过原点的直线斜率为1- …………3分方程为：y x =- 即0x y += …………4分（2）直线3:21l x y +-=的斜率为12-所以垂直于直线3:210l x y +-=的直线l 的斜率2k = …………6分所以l 方程为：22(2)yx -=+，即 260x y -+= …………8分18．（本小题9分）解：（1）2r A C === ………… 2分所以圆C 的标准方程为()()22314x y -++= ……… 3分（2）直线l 过点(1,2)P -，①当直线l 的斜率不存在时，其方程为：1x =，l 与圆C 相切，符合题意 ………… 4分②直线l 的斜率存在时，设l ：2(1)y k x +=-，即20k x y k ---= ……… 5分则点C 到l的距离2d === …………7分∴ 34k =-……… 8分此时:l 32(1)4y x +=-- 即 3450x y ++=综上所述，l 的方程为：1x =或3450x y ++= ……… 9分 19．（本小题9分）解：（1）椭圆22:12xW y+=中，1a b ==，∴ 1c = …………2分∴焦点1-1,0F（），21,0F （）离心率2c e a==…………4分（2）可知，直线AB的方程为1)yx =+y -+= …5分设),(),,(2211y x B y x A ，由221)12y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得041272=++x x∴74,7122121=-=+x x x x …………6分7A B ==F2到直线AB 的距离3232==d …………8分∴2127A B F S A B d ∆=⋅=…………9分20. （本小题10分）解：（Ⅰ）2214xy +=. …………3分（Ⅱ）因为(2,0),(2,0)A B -，不妨记(2,2),(2,2)C D -，设00(,)P x y ，则22014x y +=，所以：D P 直线方程为0022(2)2y y x x --=++，则002(2)(2,0)2x E y -+-- …………4分同理，C P 直线方程为0022(2)2y y x x --=--，则002(2)(2,0)2x F y --+- …………5分002(2)||||2x A E y -+=-，002(2)||||2x B F y --=-，所以||||A E B F ⋅=220022004(4)16(2)(2)x y y y -=--； …………8分而00000002(2)2(2)48|||22||4|||2222x x y E F y y y y -+--=---=-=----，…9分所以2||||1||A EB F E F ⋅=. …………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京2017-2018学年上学期高二期中试卷数学(理科)试题

绝密★启用前【全国校级联考】北京2017-2018学年第一学期高二数学期中考试（理）word 含解析试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．垂直于同一条直线的两条直线一定（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 2．已知直线的倾斜角为，则为（）． A ． B ． C ． D ．不存在 3．圆的圆心横坐标为，则等于（）． A ． B ． C ． D ． 4．在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果，，交于一点，则（） A ．一定在直线上 B ．一定在直线上 C ．一定在直线或上 D ．既不在直线上，也不在直线上 5．已知直线不经过第一象限，且，，均不为零，则有（）．A ．B ．C ．D ． 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）．○…………外…………○…………订…………………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………订…………………线…………○…… A ． B ． C ． D ．7．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一点侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）．A ．B ．C ．D ．8．已知，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）．A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则9．过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）．A．个B．个C．个D．个…○…………订……※装※※订※※线※※内※※答※…○…………订……第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为_______12．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是__________．13．圆的圆心到直线的距离为，则__________．14．如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件__________时．有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）15．已知从球的以内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为，，，则此球的表面积为__________．16．直线与曲线的位置是__________．三、解答题17．已知三个顶点是，，．（）求边高线所在直线方程．（）求外接圆方程．18．如图，在正四棱柱中，是的中点，若，．（）求证：平面．（）求证：平面平面．（）求三棱锥的体积．…装…………○………○…………线…………○……__姓名：___________班级：________ …装…………○………○…………线…………○…… 19．如图，等腰梯形中，，，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直．（）求证：平面．（）设的中点为，求证：平面．（）求三棱锥的体积．（只写出结果，不要求计算过程）参考答案1．D【解析】分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D2．A【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系解题即可.【详解】∵直线的斜率为，∴直线的倾斜角为．故选．【点睛】本题考查斜率与倾斜角的关系，属基础题.3．D【解析】【分析】根据题意可求出圆心坐标，由圆心横坐标为，可求值.【详解】圆的圆心坐标为，∴，解得．故选．【点睛】本题考查利用圆的方程求圆心坐标，属基础题.4．B【解析】【分析】由题意，，相交于点，则点，且，而平面，平面，又面面由此可得结论.【详解】由题意，，相交于点，则点，且，又平面，平面，则平面，且平面，则点必在平面与平面的交线上，即点一定在直线上．故选．【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．C【解析】【分析】由直线不经过第一象限，且，，均不为零，∴，，即可得出．【详解】∵直线不经过第一象限，且，，均不为零，∴，，即，．故选．【点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题．6．A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．D【解析】由题意作出图形，如图所示；SO⊥底面BPM，过侧棱SB与高的平面ABCD截得圆柱与圆柱内接正三棱锥S﹣BPM，截面图形为D选项．故选：D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8．C【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A选项可由线面平行的判定定理进行判断；B选项可由线面垂直的位置关系进行判断；C选项可由面面垂直的判定定理进行判断．D选项可由面面垂直的性质定理进行判断；解答：解：A选项不正确，因为m∥n，nα时，mα也有可能，故m∥α不成立．B选项不正确，因为m⊥α，n⊥α，只能得出n∥m；C选项正确，因为m⊥α，m∥β，则α⊥β是面面垂直的判定定理．D选项不正确，因为α⊥β，mα时，m⊥β不一定成立，有可能是m∥β；故选C．点评：本题考查空间中线面垂直的判断及线面平行、面面垂直的判断．主要考查答题者空间想像能力及组织条件证明的能力．9．A【解析】【分析】题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线的方程.【详解】依题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得，圆心坐标为，此时直线的斜率为，∴过点和圆心的直线方程为，即．故选．【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题.10．B【解析】设正方体的棱长为，计算得，，，，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选．11．－6.【解析】【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值【详解】∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3，∴a=﹣6．故答案为：-6．【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．12．【解析】设等边三角形边长为，则，∴，即圆锥底面的圆半径为，圆锥的高，母线长为，侧面积．13．【解析】【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可求出.【详解】圆可化为，圆心坐标为，半径，圆心，到直线的距离，解得．即答案为.【点睛】本题考查圆的标准方程，点到直线距离公式，属基础题.14．【解析】【分析】根据题意，由，结合直棱柱的性质，分析底面四边形，只要，进而验证即可．【详解】∵四棱柱是直棱柱，∴，若，则平面，∴，又由，则有，反之，由亦可得到．即答案为..【点睛】题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．15．【解析】【分析】求出长方体的体对角线长，即可得到球的半径，进而得到球的表面积.【详解】长方体从一个顶点出发的三条棱分别是，，，∴长方体的体对角线长为：，∴内接于该长方体的球的半径为，故此球的表面积．【点睛】本题考查球的接长方体的有关性质，属基础题.16．相交【解析】【分析】化简得，，故直线恒过定点，可判断点在圆内，即直线与圆相交.【详解】化简得，，故直线恒过定点，将代入得，所以点在圆内，故直线与曲线的位置关系是相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属基础题.17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出边所在直线的斜率，进而求出边上的高所在直线的斜率，用斜截式求直线方程并化为一般式．（）设外接圆的方程为，将，，代入圆的方程求出，，即可.【详解】（）∵，，∴，∴，∴所在直线方程为．（）设外接圆的方程为，将，，代入圆的方程得：，解得，，，故外接圆的方程为．【点睛】本题考查两直线垂直，斜率之积等于-1，以及利用待定系数法求圆的一般方程，属基础题. 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）设，由三角形的中位线的性质可得，从而证明直线平面．（2）证明，，可证平面，进而证得平面平面平面．（3）利用可求三棱锥的体积．【详解】（）证明：设，则是中点，又∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵是正四棱柱，∴是正方形，∴，又∵底面，平面，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（），∵，，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点．同时开出利用等体积法求三棱锥的体积，属基础题.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而A，，，满足定理条件；（2）欲证平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行，设的中点为，又平面，平面，满足定理条件．（3）先计算底面三角形的面积，在等腰梯形中，可得此三角形的高为，底为1，再计算三棱锥的高，即为，最后由三棱锥体积计算公式计算即可.（只写出结果，不要求计算过程）【详解】（）∵是矩形，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴，又，且，平面，平面，∴平面．（）证明：设的中点为，∵是的中点，∴，且，又∵是矩形，是的中点，∴，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（）．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．。

2017-2018年北京市丰台二中高三(上)数学期中试卷和答案(理科)

本文为word版资料，可以任意编辑修改2017-2018学年北京市丰台二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（只需从四个选项中选出唯一正确的选项，每题5分共40分）1．（5分）“ａ＞0”是“ａ＞﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）函数y=x+1是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数3．（5分）数列{2n﹣1}前10项的和是（）A．120 B．110 C．100 D．104．（5分）若S n是数列{2n}的前n项和，则S8﹣S3=（）A．504 B．500 C．498 D．4965．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣36．（5分）某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3km以内（含3km）为8.00元；达到3km后，每增加1km加收1.40元；达到8km后，每增加1km加收2.10元．增加不足1km按四舍五入计算．某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶路程的km数可以是（）A．22 B．24 C．26 D．287．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．8．（5分）若sin2α=a，cos2α=b，且tan（+α）有意义，则tan（+α）=（）A．B．C． D．二、填空题（只需填出正确答案，每题5分共30分）9．（5分）设集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．10．（5分）若=（3，﹣4），=（4，3），则向量、夹角的余弦值为．11．（5分）若正数x，y的倒数和为1，则x+2y的最小值为．12．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的八条棱长都相等，SB的中点是E，则异面直线AE，SD所成角的余弦为．13．（5分）函数f（x）=2sinx+4cosx（x∈[，π]）的最大值是．14．（5分）对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={a i1，a i2，…，a ik}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中x i1=x i2=…ｘik=1．其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0（1）子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于；（2）若E的子集P的“特征数列”Ｐ1，P2，…，P100满足p1=1，p i+p i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”ｑ1，q2，q100满足q1=1，q j+q j+1+q j+2=1，1≤j≤98，则P ∩Q的元素个数为．三、解答题（必须写出详细的解答过程、推理依据及正确答案；共80分）15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．16．（13分）在△ABC中，?=|﹣|=2．（Ⅰ）求||2+||2的值．（Ⅱ）当△ABC的面积S最大时，求角A的大小．17．（13分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．18．（14分）如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且BA=BC=BD，∠CBA=∠CBD=120°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC．。

北京市2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题

……外……………装…………○___姓名：___________班级……内……………装…………○绝密★启用前北京市2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．三条直线l 1，l 2，l 3的位置如图所示，它们的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大小关系是（） A ． k 1>k 2>k 3 B ． k 1> k 3> k 2 C ． k 3> k 2> k 1 D ． k 2> k 3> k 1 2．如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，若AB a =， AD b =， 1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（） A ． 1122a b c -++ B ． 1122a b c ++ C ． 1122a b c --+D ． 11a b c -+○…………外……………装…………○…※※要※※在※※装※※订○…………内……………装…………○…3．过点（-l ，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（） A ． x-2y-5=0 B ． x-2y+7=0 C ． 2x+y-1=0 D ． 2x+y-5=0 4．已知球O O 的表面积为（） A ． B ． 2π C ． 4π D ． 6π 5．在下列命题中： ①若向量a ，b 共线，则向量a ，b 所在的直线平行； ②若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ③若三个向量a ，b ，c 两两共面，则向量a ，b ，c 共面；④已知空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p ，总存在实数x ，y ，z ，使得p xa yb zc =++。

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丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A 卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知直线l 的方程为y x =-+1，那么直线l 的倾斜角是 A ．-45B ．45C ．60D ．1352．已知点(,)P 11，Q 为直线x y +-=10上任意一点，那么||PQ 的最小值是A ．1B ．2C ．2D 3．若两条直线x ay +-=210与()a x ay --+=110平行，则a 的值为 A ．12B ．12或0 C ．0 D ．324．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直线l 的斜率为 A ．3B ．-3C ．-13D ．135．方程x y x y m +++-=220表示一个圆，则m 的取值范围是 A ．m <-12B ．m >-12C ．m ≤-12D ．m ≥-126．若直线x y --=20被圆()x a y -+=224所截得的弦长为，则实数a 的值为A ．0或4B ．1或3C ．-1D ．-2或67．若双曲线221y x n-=的离心率为2，则n ＝ A ．-3B ．13C ．1D ．38.直线03=+-m y x 与圆4:22=+y x O 在第二象限内有两个不同交点，则实数m 的取值范围是A ．20<<mB ．322<<mC ．42<<mD ．432<<m9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，11216||,||43F B F F ==．则截口BAC 所在椭圆的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．1610．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥032031y x y x y ，且目标函数)(R a y ax z ∈+=，若取得最大值时的唯一最优解是)2,1(，则实数a 的取值范围是A ．(,)(,)-∞-+∞112B ． (,)-112C ．(,)(,)-∞-+∞112D ． (,)-112第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

11．双曲线x y -=221169的两条渐近线的方程是____．12．若三点(,),(,),(,)A B b C -312811在同一直线上，则实数b 等于____． 13．以点(,)-21为圆心且与直线x y -+=3450相切的圆的方程是____．14．设变量y x ,满足约束条件,,,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩411则目标函z x y =+42的最大值是____．15. 椭圆1244922=+y x 的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且1PF =6,则2PF =____，21PF F ∠的大小为____．16．在直线l ：04=-+y x 上任取一点M ，过点M 且以双曲线1322=-y x 的焦点为焦点作椭圆．当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____．三、解答题共4个小题，共36分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.（本小题8分）已知)0,2(-A ,)3,1(B ，直线l 经过点B 且垂直于直线AB ，直线l 与x 轴相交于点C . （1）求直线AB 的方程以及线段BC 的垂直平分线；（2）求ABC ∆的外接圆方程.18. (本小题 9分）已知圆M :014222=+--+y x y x ，直线l 经过点)5,3(A 且与圆M 相切. （1）求圆M 的圆心坐标以及半径；（2）求直线l 的方程．19. (本小题9分）已知)0,2(1-F ，)0,2(2F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，椭圆离心率22=e ，直线l 通过点2F ，且倾斜角是45．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求ABF ∆1的面积．20. （本小题10分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b +=>>的离心率为2，点(2,0)A -，(2,0)B 都在椭圆T 上，P 为椭圆T 上异于,A B 的任意一点.以AB 为一边作矩形ABCD ，且||||2A D B C b ==，直线,DP CP 分别交x 轴于,E F 两点. （1）求椭圆T 的方程；（2）求证：2||||||AE BF EF ⋅为定值，并求该定值;（3）若2PAE PBF PEF S S S ∆∆∆+=，求此时点P 的横坐标.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A 卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分） 11．y x =±3412．-9 13．()()x y -++=22219 14．11 15．8,90° 16．x y +=221106三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17. （8分）解：（1）由已知1AB k =，则直线AB 的方程为：31y x -=-，即AB :20x y -+= ……1分所以1-=BC k ,则直线BC 的方程为：)1)(1(3--=-x y ，BC :40x y +-=， ………2分令0y =，则4x =，所以C 点坐标为)0,4(. ……3分 BC 的中点是53(,)22………4分则线段BC 的垂直平分线方程为：3522y x -=-，即BC 的垂直平分线方程为：10x y --= …5分（2）因为AB BC ⊥,所以圆心坐标为点A 和点C 的中点坐标（1,0） …6分32ABr == ……7分所以，圆的方程为()2219x y -+= . …8分18．（9分）解：（1）∵圆的方程为()()x y -+-=22124 ………1分 ∴圆心坐标为(,)12，半径r =2 ………3分（2） ①当直线l 的斜率存在时：设直线l 的方程为：()y k x -=-53，…4分即l ：kx y k -+-=530因为直线l 与圆M 相切，所以d r ===2，…5分所以k =512， ………………6分因此，l 的方程为：x y -+=512450.…7分 ②当直线l 的斜率不存在时：l 的方程为：x =3，经验证符合. ……8分综上：l 的方程为：x =3或x y -+=512450 …9分 19.（9分）解：（1）由已知 c =2，c e a ==，又b a c =-222， ∴椭圆的标准方程是x y +=22184……3分（2）因为,F 2（20），l k =1，所以直线l 的方程为：y x =-2………………4分将y x =-2代入椭圆148:22=+y x C 中整理得， x x -=2380，………………………………5分可解得(,),(,)A B -820233，……………………6分∴AB =7分点F 1到直线l的距离为：d ==8分||ABF S AB d ∆===11116223.………9分 20.（10分）解：（1）由已知：,a =2c c e a ===2c =1分所以，b ==1，椭圆C 的方程：2214x y +=. (2)（2）因为(2,0),(2,0)A B -，不妨记(2,2),(2,2)C D -，设00(,)P x y ，所以：DP 直线方程为0022(2)2y y x x --=++，则002(2)(2,0)2x E y -+-- ……3分同理，CP 直线方程为0022(2)2y y x x --=--，则002(2)(2,0)2x F y --+- ……4分002(2)||||2x AE y -+=-， 002(2)||||2x BF y --=-，所以||||AE BF ⋅=220022004(4)16(2)(2)x y y y -=--；………5分而00002(2)2(2)|||22|22x x EF y y -+--=-----00048|4|||22y y y =-=--，……6分所以2||||1||AE BF EF ⋅=. ………………7分（3）因为2PAE PBF PEF S S ∆∆∆+=，且,,PAE PBF PEF ∆∆∆等高，所以||||||2AE BF EF +=，…………………8分平方并带入2||||||AE BF EF ⋅=可得：225||||||||2AE BF AE BF +=⋅，即||||5||||2AE BF BF AE +=，则||2||AE BF =或||1||2AE BF =；…………………9分带入002(2)||||2x AE y -+=-，002(2)||||2x BF y --=-，易得023x =±……………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）。