角平分线--华师大版_图文.ppt
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角的比较和运算PPT课件(华师大版)
A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
角平分线定理
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
P
E
B
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中, ∵∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.） ∴PD=PE（全等三角形的对应 边相等）
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
A D
O
1 2
此性质定理的几何语言叙述: ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线上的 点到角两边的距离相等）
P E
C B
随堂练习
判断题（
×）
)
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
• 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上任意一点，作PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E，如果把这个角沿着角平分线 OC折叠后，大家猜想一下：线段PD和线段 PE有什么关系？
A D O
1 2
P E
C B
验证猜想
A D O
1 2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
• 1、你能说出角平分线的性质定理的条件 和结论吗？ • 2、它的逆命题是什么？是真命题还是假 命题？ • 3、如果是真命题，你能给出证明吗？
角平分线上的点 到角两边的距离 相等。 逆命题 到角两边距离相等 的点在角的平分线 上.
A
D O 1 2 E B P C
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． 证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900 在Rt △PDO 与Rt △PEO中 ∵PD=PE（已知） OP=OP（公共边） ∴Rt△PDO≌ Rt △PEO(H.L.)
华师大版数学七年级下册.1认识三角形(第2课时三角形中的重要线段)课件
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的 面积.
知识讲授
三角形的中线
定义
中线
中点
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三 条中线吗？视察它们中线的交点你会发现什么规律？
A
A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我 们称为三角形的重心.
4．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
解：因为BD是△ABC的中线， 所以点D是AC的中点， 所以AC＝2AD＝4， 所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
课堂小结
锐角三角形的三条高交于在三角形的内部一点，
高
直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC 的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
A 相等，因为两个三角形等底同高， 所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
DE C
三角形的角平分线
定义
B 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
D
B
C
E O
要点归纳
随堂训练
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ A ）
2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置
正确的是（ B ）
3．下列说法错误的是（ D ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
知识讲授
三角形的中线
定义
中线
中点
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三 条中线吗？视察它们中线的交点你会发现什么规律？
A
A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我 们称为三角形的重心.
4．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
解：因为BD是△ABC的中线， 所以点D是AC的中点， 所以AC＝2AD＝4， 所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
课堂小结
锐角三角形的三条高交于在三角形的内部一点，
高
直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC 的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
A 相等，因为两个三角形等底同高， 所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
DE C
三角形的角平分线
定义
B 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
D
B
C
E O
要点归纳
随堂训练
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ A ）
2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置
正确的是（ B ）
3．下列说法错误的是（ D ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．
2018秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线习题课件新版华东师大版
在这个角的平分线上．
推理格式：如图②，∵PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，PD＝PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上．
图①
图②
2. 三角形的三条角平分线相交于 一点到
三边的距离
一点
，并且这
相等．
知识点
角平分线的性质
1. 下 列 关于 三 角形的 角 平分线 的 说法错 误 的是 ( D ) A．两条角平分线的交点在三角形内 B．两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 C．两条角平分线的交点到三边的距离相等 D．两条角平分线的交点到三顶点的距离相等
3. 如图，若点 P 到 BE、BD、AC 的距离恰好相等， 则点 P 的位置：①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平 分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、 ∠ECA 三条角平分线的交点．上述结论中，正确的有 ( D ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
第 3 题图
第 5 题图
6. 如图所示，DE⊥AB 于点 D，CE⊥BC 于点 C， 且 DE＝CE，则下列结论不一定正确的是( A．BE 平分∠ABC B．EB 平分∠CED C．AE＋DE＝AC D．∠A＝∠ABE
D )
第 6 题图
1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为 ( B ) A．1 C ．3 B．2 D．4
BD＝CD， 中，∵ DE＝DF，
∴Rt△ BED≌Rt△ CFD(H. L. )，∴BE＝CF.
9. 如图，在 Rt△ ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高， BE 平分∠ABC 交 AD 于点 F，交 AC 于点 E，EG⊥BC 于点 G. 求证：AF＝AE＝EG.
华东师大版八年级上册数学教学设计《角平分线》
华东师大版八年级上册数学教学设计《角平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《角平分线》这一节，主要介绍了角平分线的性质和运用。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，并通过例题演示角平分线在实际问题中的应用。
教材内容紧凑，由浅入深，使学生能够系统地掌握角平分线的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等基础知识。
但部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，对角平分线的性质和运用尚缺乏深入理解。
因此，在教学过程中，教师需关注学生的学习需求，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.角平分线的性质2.角平分线在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角平分线概念，激发学生兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究角平分线的性质，培养学生的几何思维。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。
4.案例分析法：通过典型例题，讲解角平分线在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的PPT，展示相关概念、性质和例题。
2.教学素材：准备一些关于角平分线的实际问题，用于巩固和拓展环节。
3.几何画板：用于展示角平分线的作图过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如剪刀、扇子等，引导学生观察并思考：这些物品的设计原理是什么？从而引入角平分线的概念。
2.呈现（10分钟）展示角平分线的PPT，讲解角平分线的定义、性质和作图方法。
通过PPT演示，使学生直观地了解角平分线的相关知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固对角平分线的理解和掌握。
华师大版七年级数学下册9.1 第2课时 三角形高、中线与角平分线
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
A
B
C
B'
拓展练习
• 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是(D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的 中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
5
2 2 2 3
4
3
2
1
0
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
1
2
3 3 3
4 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4
5
0 0 0 1 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8
9
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?
华师大版数学七年级上册.2角的比较和运算课件
知3－练
1 如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD,并计算 ∠AOD的度数.
（来自教材）
2 如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( )
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝1 ∠ACB
2
D．CE是∠ABC的平分线
知3－练
1、角的比较方法：度量法和叠合法 2、角的运算 3、角的平分线 ：
要点精析： 角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，
不是直线或线段； 角平分线把角分成了两个相等的角．
知2－导
做知一识做点
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
知2－导
知识点
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
做一做 如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°. 然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折 痕把角分成了大小相等的两部分. 你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
知3－导
知3－讲
知识点
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
知3－讲
2
2
由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝
1 2
∠AOD＋
1 2
∠BOD＝
1 2
∠AOB.
结合的结论可求出∠DOE的度数，从而求出