南召县东风学校八年级下册数学期末考试卷测试题
八年级下册期末数学试题(附答案)
八年级下册期末数学试题(附答案)以下是查字典数学网为您引荐的八年级下册期末数学试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所协助。
八年级下册期末数学试题(附答案)一、选择题(每题3分，共24分)每题有且只要一个答案正确，请把你以为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内.1.不等式的解集是( )A B C D2.假设把分式中的x和y都扩展2倍，那么分式的值( )A 扩展2倍B 不变C 增加2倍D 扩展4倍3. 假定正比例函数图像经过点，那么此函数图像也经过的点是( )A B C D4.在和中，，假设的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( )A 8，3B 8，6C 4，3D 4，65. 以下命题中的假命题是( )A 互余两角的和是90B 全等三角形的面积相等C 相等的角是对顶角D 两直线平行，同旁内角互补6. 有一把钥匙藏在如下图的16块正方形瓷砖的某一块下面，那么钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )A B C D7.为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原方案多修5米，结果提早4天守旧了列车，问原方案每天修多少米?假定设原方案每天修x米，那么所列方程正确的选项是 ( )A B C D8.如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 ( )A 1B 2C 2.5D 3二、填空题(每题3分,共30分)将答案填写在答题卡相应的横线上.9、函数y= 中，自变量的取值范围是 .10.在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得江都市与扬州市相距4厘米，那么江都市与扬州市两地的实践相距千米.11.如图1，，，垂足为 .假定，那么度.12.如图2，是的边上一点，请你添加一个条件：，使 .13.写出命题平行四边形的对角线相互平分的逆命题：__________________________________________________________________ _______.14. 、、三条线段，其中，假定线段是线段、的比例中项，那么 = .15. 假定不等式组的解集是，那么 .16. 假设分式方程无解，那么m= .17. 在函数 ( 为常数)的图象上有三个点(-2， )，(-1， )，( ， )，函数值，，的大小为 .18.如图，梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且，假定△OBC的面积等于3，那么k的值为 .三、解答题(本大题10小题，共96分)解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.19.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)解方程：21.(8分)先化简，再求值：，其中 .22.(8分) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点区分为O(0，0), B(3，-1)、C(2,1).(1)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC缩小为△OBC ，缩小后点B、C两点的对应点区分为B、C ，画出△OBC，并写出点B、C的坐标：B( ， )，C( ， );(2)在(1)中，假定点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标( ， ).23.(10分)如图，：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF. 能否由下面的条件证明AB∥ED?假设能，请给出证明;假设不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB=ED;②BC=EF;③ACB=DFE.24.(10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相反的小球，区分标有数字1和2.B布袋中有三个完全相反的小球，区分标有数字，和-4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记载其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记载其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的一切能够坐标;(2)求点Q落在直线y= 上的概率.25.(10分)如图，正比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作ABx轴于点B，△AOB的面积为1.(1)求正比例函数和一次函数的解析式;(2)假定一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数;(3)结合图象直接写出：当 0 时，x的取值范围.26.(10分)小明想应用太阳光测量楼高，他带着皮尺离开一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种状况，他设计了一种测量方案，详细测量状况如下：如表示图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子堆叠，且高度恰恰相反.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD= ，CE= ，CA= (点A、E、C在同不时线上).小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB.27.(12分)某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是实验每件新产品所需原料的相关数据：A(单位：千克) B(单位：千克)甲 9 3乙 4 10(1)设消费甲种产品x件，依据题意列出不等式组，求出x的取值范围;(2)假定甲种产品每件本钱为70元，乙种产品每件本钱为90元，设两种产品的本钱总额为y元，求出本钱总额y(元) 与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各消费多少件时，产品的本钱总额最少?并求出最少的本钱总额.28.(12分)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一同，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为，假定ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点区分为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n(1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似 ;(2)依据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围;(3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，树立平面直角坐标系(如图2). 旋转AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并经过计算验证 ;(4)在旋转进程中,(3)中的等量关系能否一直成立,假定成立,请证明,假定不成立,请说明理由.八年级数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B D A C C A D二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9、x1 10、20 11、40 12、或或13、对角线相互平分的四边形是平行四边形。
2024届河南省南召县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届河南省南召县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )A ．4y x =-+B ．2y x =--C ．4y x =+D ．2y x =-2．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．25C ．4D ．223．下列式子中为最简二次根式的是（ ）A ．13B ．0.3C ．5D ．124．若 A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）是一次函数 y ＝(a －1)x ＋2 图象上的不同的两个点，当1x ＞2x 时，1y ＜2y ，则 a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜15．在□ABCD 中，∠A:∠B=7:2，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．80°C ．120°D ．140°6．计算的结果是( ) A ．6 B ．3 C ． D ． 7．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．a 组数据的最大数与最小数的差较大B ．a 组数据的方差较大C ．b 组数据比较稳定D ．b 组数据的方差较大 8．关于x 的分式方程144x a x x +=--有增根，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 9．要使分式12x -意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＜0 C ．x ＞2 D ．x ≠210．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm11．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．201912．如果•6(6)x x x x -=-，那么（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________． 14．设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.15．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．16．计算：（2+3）（2－3）=_______.17．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .18．某次越野跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1400m ，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y (m )与时间t (s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数()0k y x x =>的图象经过点()1,4A 和点B .过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA .点B 的横坐标为()1a a >.（1）求k 的值.（2）若ABD ∆的面积为4.①求点B 的坐标.②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标.20．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.21．（8分）∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出∆ABC关于原点O的中心对称图形∆A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将∆ABC绕点C顺时针旋转90︒得到∆A2B2C，画出∆A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积. 22．（10分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场（1）分别求射线的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．23．（10分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
C．点 B 处
D．点 A 处
二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11． （3 分）化简： 的结果是 ．
12． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件 是 ．
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停 止，设点 E 运动的路程为 x，△BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示， 则当 x＝7 时，点 E 应运动到（ ）
A．点 C 处
B．点 D 处
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13． （3 分）某食堂午餐供应 10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐 盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元．
14． （3 分）当 x＝2 时，不论 k 取任何实数，函数 y＝k（x﹣2）+3 的值为 3，所以直线 y＝k （x﹣2） +3 一定经过定点 （2， 3） ； 同样， 直线 y＝（ k x﹣3） +x+2 一定经过的定点为 ．
A．AB∥DC，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO
B．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
6． （3 分）我市某一周的日最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 天数 25 1 26 1 27 2 28 3 ） C．27，27 D．27.5，28
则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（ A．26.5，27 B．27，28
（2）在图①中， “80 分”所在扇形的圆心角度数为 （3）请你将图②补充完整； （4）求乙校成绩的平均分．
河南省南阳市南召县2018-2019学年八年级(下)期末考试数学模拟试题(含答案)
数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1、B 2、A 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题3分，共21分）11、－1； 12、87； 13、3； 14、1； 15、33525或 三、解答题（8+8+9+9+10+10+10+11=75） 16、解：12111+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x =111+-+x x ·21-+x x =1+x x ·21-+x x =2-x x . 。
5分 ∵x +1≠0,且12+-x x ≠0， ∴x ≠－1且x ≠2. 。
6分所以，当x =3时，原式=3233=-. 。
8分 17、（1）9.5， 10. 。
2分（2）七年级队：[]4.1)910()98()97(1012222=-+⋅⋅⋅+-+-=S . 。
5分 八年级队： []1)99()98()910(1012222=-+⋅⋅⋅+-+-=S . 。
8分 18、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO =∠FCO .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∠EOA =∠FOC =90°.∴△AEO ≌△CFO .∴AE =CF .∴四边形AFCE 是平行四边形. 。
4分∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形. 。
6分（2）设AF =CF =x ，则BF =4－x ，在直角△ABF 中，AF 2=AB 2+BF 2，即x 2=32+（4－x ）2， 解得825=x . 所以菱形AFCE 的边长为825. 。
9分 19、解：（1）y =(4500－3800)x +(3500－3000)(50－x )=700x +500(50-x )=200x +25000. 。
6分(2)当x =50－20=30时，y =200×30+25000=31000.答：该商场购进B 品牌手机的数量为20部时，两种品牌的手机全部销售完后可获利31000元. 。
河南省南阳市南召县2016-2017学年八年级(下)期末考试数学试题(图片版,含答案)
南召县2017年春期八年级期终调研测试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、A3、D4、B5、C6、A7、C8、D9、D 10、B二、填空题（每小题3分，共21分）11、－1； 12、87； 13、3； 14、1； 15、33525或 三、解答题（8+8+9+9+10+10+10+11=75） 16、解：12111+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x =111+-+x x ·21-+x x =1+x x ·21-+x x =2-x x . 。
5分 ∵x +1≠0,且12+-x x ≠0， ∴x ≠－1且x ≠2. 。
6分所以，当x =3时，原式=3233=-. 。
8分 17、（1）9.5， 10. 。
2分（2）七年级队：[]4.1)910()98()97(1012222=-+⋅⋅⋅+-+-=S . 。
5分 八年级队： []1)99()98()910(1012222=-+⋅⋅⋅+-+-=S . 。
8分 18、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO =∠FCO .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∠EOA =∠FOC =90°.∴△AEO ≌△CFO .∴AE =CF .∴四边形AFCE 是平行四边形. 。
4分∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形. 。
6分（2）设AF =CF =x ，则BF =4－x ，在直角△ABF 中，AF 2=AB 2+BF 2，即x 2=32+（4－x ）2， 解得825=x . 所以菱形AFCE 的边长为825. 。
9分 19、解：（1）y =(4500－3800)x +(3500－3000)(50－x )=700x +500(50-x )=200x +25000. 。
6分(2)当x =50－20=30时，y =200×30+25000=31000.答：该商场购进B 品牌手机的数量为20部时，两种品牌的手机全部销售完后可获利31000元. 。
2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣64．（3分）已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y= D．y=﹣5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=．12．（3分）学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为分．13．（3分）分式方程=的解为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．17．（8分）学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为，八年级队成绩的众数为；（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．18．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．19．（9分）随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？20．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是．21．（10分）小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中n=；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y=的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是．22．（10分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是；（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是．23．（11分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．【解答】解：=﹣==1；故选B．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y= D．y=﹣【解答】解：设y=，当x=3，y=﹣6时，k=3×（﹣6）=﹣18，所以y=﹣．故选B．5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，且∠DAE=∠FAE，∴∠BAF+2∠DAE=90°，∴∠EAF=15°，故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选C．8．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=﹣1．【解答】解：原式==﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为87分．【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；故答案为：87．13．（3分）分式方程=的解为x=3．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：2x=3（x﹣1），解得：x=3，检验：∵当x=3时，x（x﹣1）≠0，∴x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3，故答案为：x=3．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为1．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），则点B的坐标为（a+3，0），点D的坐标为（a，1），点C的坐标为（a+3，1），∵直线y=﹣1经过点C，∴1=，解得，a=1，∴点D的坐标为（1，1），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴1=，得k=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=MN=AD=，由勾股定理可知：AN==，∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即，解得：a=．综上知：DE=或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．【解答】解：（1﹣）÷=•=，∵x+1≠0，且≠0，∴x≠﹣1且x≠2，所以，当x=3时，原式=3．17．（8分）学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为9.5分，八年级队成绩的众数为10分；（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．【解答】解：（1）把七年级队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；八年级队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5分，10分；（2）七年级队的×[5×（10﹣9）2+2×（9﹣9）2+（8﹣9）2+2×（7﹣9）2]=1.4，八年级队的方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．18．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，∴菱形AFCE 的边长为．19．（9分）随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？【解答】解：（1）设该商场计划购进A品牌手机x台，则商场购进B品牌手机为（50﹣x）台，由题意可得：y=（4500﹣3800）x+（3500﹣3000）（50﹣x），=700x+500（50﹣x），=200x+25000；（2）∵商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，商场购进B品牌手机的数量为20部∴商场购进A品牌手机的数量为30部，当x=30时，y=200×30+25000=31000．答：该商场购进B品牌手机的数量为20部时，两种品牌的手机全部销售完后可获利31000元．20．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是平行且相等．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m．∴m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2），∵点A在y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵A（﹣1，﹣2），∴AO==，由题可得，CB=，CB∥AO，∴CB=AO，CB∥AO，∴四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥CO，AB=CO，故答案为：平行且相等．21．（10分）小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中n=﹣3；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为0．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y=的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是y a＞y b；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是y a＜y b；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【解答】解：（1）当y=x2=4.5时，x=±3，∴n=﹣3．故答案为：﹣3．（2）描点、连线，画出函数图象．（3）观察函数图象可知：抛物线的顶点坐标为（0，0），∴当x=0时，y取最小值．故答案为：0．（4）①观察函数图象可知：当x＜0时，y值随x值的增大而减小；当x＞0时，y值随x值的增大而增大．∴当x a＜x b＜0时，y a＞y b；当0＜x a＜x b时，y a＜y b．故答案为：y a＞y b；y a＜y b．②在图中画出直线y1，观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线上方，∴当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．22．（10分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是菱形；（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是正方形．【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形．证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．∴四边形EGFH是平行四边形；（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，AC=BD∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（3）四边形EGFH是正方形；理由如下∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（2）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：正方形．23．（11分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴M（2，2），∵点M（2，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴b=3，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，令y=0，得x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（2）①由题意得：C（a，﹣12a+3），D（a，a），∴CD=a﹣（﹣a+3）=a﹣3，∵OB=2CD．∴2（a﹣3）=3，∴a=3；②存在，∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴OB=CD，∴a﹣3=3，解得a=4，∴P（4，0），即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．。
南召县初二数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或6D. 2或53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² - 4D. y = 5x²4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |1|6. 已知a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列各数中，不是整数的是（）A. 0.5B. -3.5C. 4D. -48. 已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 129. 下列各图中，不是等腰三角形的是（）A. B. C. D.10. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列各数的平方：（1）(3/2)² = ______（2）(-5)² = ______（3）√9 = ______12. 已知a = 4，b = -3，求a² - b²的值。
13. 下列函数中，y = 2x - 1的图像是一条（），其斜率为______，截距为______。
14. 在直角坐标系中，点P（-2，1）关于原点的对称点是______。
15. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，求b的值。
16. 已知x² + 4x + 4 = 0，则x的值为______。
2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年南阳市南召县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，y随着x的减小而增大的是（）A．x＝y+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x D．y＝3x﹣24．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等5．如果x﹣y＝4，那么代数式的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形7．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣1）D．（﹣5，﹣1）8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．若数a使关于x的分式方程＝4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a＜6且a≠2B．a＞6且a≠1C．a＜6D．a＞610．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）A．（﹣21010，21010）B．（22020，﹣22020）C．（﹣22020，﹣22020）D．（﹣21010，﹣21010）二、填空题（每小题3分；共15分）11．（）﹣1﹣（1+）0＝．12．分式方程的解为．13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为．15．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．先化简，再求值，（1﹣）÷，其中a满足关于x的不等式组的整数解．17．某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式．18．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的负半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（﹣2，4），反比例函数y1＝图象经过BC 的中点E，且与AB交于点D．（1）求m的值；（2）设直线DE为y2，求y2的解析式；（3）直接写出：y2＞y1时，x的取值范围．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长；（2）求CE的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①四边形BECD是形；②则当∠A等于度时，四边形BECD是正方形．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2）在函数图象上，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点C（x1，5），D（x2，）也在函数图象上，则x1x2（填“＞”，“＝”或“＜”）；③当函数值y＝2时，自变量x的值为；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．23．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C （4，2）．（1）b＝；k＝；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分；共30分）1．下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝a+b，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即为所求．解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；B、＝，分式的值改变，不符合题意；C、＝，分式的值保持不变，符合题意；D、变化为，分式的值改变，不符合题意．故选：C．3．下列函数中，y随着x的减小而增大的是（）A．x＝y+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x D．y＝3x﹣2【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以得到哪个函数的y随着x的减小而增大，从而可以解答本题．解：由x＝y+1得，y＝x﹣1，则y随x的减小而减小，故选项A不符合题意；函数y＝﹣2x﹣1，y随着x的减小而增大，故选项B符合题意；函数y＝2x，y随着x的减小而增小，故选项C不符合题意；函数y＝3x﹣2，y随着x的减小而增大，故选项D不符合题意；故选：B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．5．如果x﹣y＝4，那么代数式的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式＝＝＝，当x﹣y＝4时，原式＝＝．故选：C．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB ＝BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．7．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣1）D．（﹣5，﹣1）【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故选：C．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．9．若数a使关于x的分式方程＝4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a＜6且a≠2B．a＞6且a≠1C．a＜6D．a＞6【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：﹣＝4，去分母得：2﹣a＝4x﹣4，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，解得：a＜6且a≠2．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）A．（﹣21010，21010）B．（22020，﹣22020）C．（﹣22020，﹣22020）D．（﹣21010，﹣21010）【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标互为相反数，且都在第三象限，∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故选：D．二、填空题（每小题3分；共15分）11．（）﹣1﹣（1+）0＝1．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算可得．解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．12．分式方程的解为﹣5．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．解：方程的两边同时乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝3（x+1），去括号得：2x﹣2＝3x+3，解得x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是原方程的解．故答案为：﹣5．13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是15．【分析】根据矩形的性质可知AD＝BC＝3，CD＝AB＝6，利用基本作图得到MN垂直平分AC，所以EC＝EA，AF＝CF，设CE＝x，则AE＝x，DE＝6﹣x，根据勾股定理得到32+（6﹣x）2＝x2，然后解方程求出x，同理求出CF，进而可得出四边形AECF的周长．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝3，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝6，∠D＝∠B＝90°．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，AF＝CF，设CE＝x，则AE＝x，DE＝6﹣x，在Rt△ADE中，32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴EC＝EA＝．设CF＝y，则AF＝y，BF＝6﹣y，在Rt△BCF中，32+（6﹣y）2＝y2，解得y＝，∴AF＝CF＝．∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝15．故答案为15．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为2﹣a．【分析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝2﹣a．解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△OEA＝＝1，S△OBE＝|a|＝﹣，∴S△OAB＝1﹣，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝2﹣a．故答案为2﹣a．15．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（0，4）（4，2）（﹣4，﹣4）．【分析】首先根据题意画出图形，然后根据图形即可求得平行四边形中点D的坐标．解：如图，若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为D1（0，4）或D2（4，2）或D3（﹣4，4）（填一个即可）．故答案为：（0，4）或（4，2）或（﹣4，4）．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．先化简，再求值，（1﹣）÷，其中a满足关于x的不等式组的整数解．【分析】先化简分式，然后解出不等式组，求出a的值，代入即可．解：（1﹣）÷＝•＝，，解得﹣2≤x≤2，由题意可知，可取a＝0，当a＝0 时，．17．某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式．【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得y甲，y乙关于x的函数解析式，本题得以解决．解：设y甲＝k1x，∵当x＝600时，y＝480，∴480＝600k1，解得，k1＝0.8，∴y甲＝0.8x；当0≤x≤200时，设y乙＝k2x，∵当x＝200时，y＝400，∴400＝200k2，解得，k2＝2，即当0≤x≤200时，y乙＝2x，当x≥200时，设y乙＝k3x+b，∵当x＝200时，y＝400，当x＝600时，y＝480，∴，解得，，即当x≥200时，y乙＝0.2x+360；综上所述，y甲＝0.8x，y乙＝．18．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的负半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（﹣2，4），反比例函数y1＝图象经过BC 的中点E，且与AB交于点D．（1）求m的值；（2）设直线DE为y2，求y2的解析式；（3）直接写出：y2＞y1时，x的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质以及点B为（﹣2，4），求得E的坐标，代入反比例函数y1＝中，即可求得m的值，（2）令x＝4，即可求得E的坐标，依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得；（3）根据图象即可求得．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B坐标为（﹣2，4），E为BC的中点∴点E坐标（﹣2，2），∵反比例函数y1＝图象经过BC的中点E，∴即m＝﹣4；（2）令y＝4，则x＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，4），设直线y2的解析式为y2＝kx+b，∵D（﹣1，4），E（﹣2，2），∴，解得，∴y2＝2x+6；（3）由图象可知：y2＞y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长；（2）求CE的长．【分析】（1）由折叠的性质可得AF＝AD＝10，由勾股定理可求BF的长；（2）设CE＝x，由勾股定理可得CF2+CE2＝FE2，列出方程可求解．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴AF＝AD＝10，又∵AB＝8，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF＝＝＝6，答：BF的长为6；（2）设CE＝x，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴DE＝CD﹣CE＝8﹣x，∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴FE＝DE＝8﹣x，由（1）知：BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝FE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴CE的长为3cm．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①四边形BECD是菱形；②则当∠A等于45度时，四边形BECD是正方形．【分析】（1）证出AC∥DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）①先证出BD＝CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BECD是菱形；②当∠A＝45°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：①四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BECD是菱形；故答案为：菱；②当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB＝90°，当∠A＝45°时，△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD是正方形；故答案为：45．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2）在函数图象上，则y1＜y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点C（x1，5），D（x2，）也在函数图象上，则x1＞x2（填“＞”，“＝”或“＜”）；③当函数值y＝2时，自变量x的值为x＝﹣1或x＝3；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为0＜a＜2．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；②C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＞x2；③当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；④由图象可知，0＜a＜2；解：（1）如图所示：（2）①∵A点A（﹣5，y1），B（﹣，y2）在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；故答案为＜；②∵C（x1，5），D（x2，）在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＞x2；故答案为＞；③当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3，故答案为x＝﹣1或3；④由图象可知，0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．23．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C （4，2）．（1）b＝4；k＝2；点B坐标为（0，4）；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C（4，2）代入解析式可求解；（2）设点E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），分两种情况讨论，由平行四边形的性质可得BO＝EF＝4，列出等式可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质可求解．解：（1）∵直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2），∴2＝4k﹣6，∴k＝2，∵直线y1＝﹣x+b过点C（4，2），∴2＝﹣2+b，∴b＝4，∴直线解析式为：y1＝﹣x+4，直线解析式为y2＝2x﹣6，∵直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，∴点B（0，4），点A（8，0），故答案为：4，2，（0，4）；（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，∴，F（m，2m﹣6），①当0≤m≤4时∴．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，∴，解得：；②当4≤m≤8时，2m﹣6﹣（）＝4，解得，综上所述：当或时，四边形OBEF是平行四边形；（3）存在．理由如下：①若以AB为边，AP为边，如图1所示：∵点A（8，0），B（0，4），∴．∵四边形BAPQ为菱形，∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ，∴点Q（4，4），点Q'（﹣4，4），若以AB为边，AP是对角线，如图1，∵四边形ABPQ是菱形，∴OB＝OQ＝4，∴点Q（0，4）；②以AB为对角线，如图2所示：∵四边形APBQ是菱形，∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ，∵BP2＝OP2+OB2，∴AP2＝（8﹣AP）2+16，∴AP＝5，∴BQ＝5，∴点Q（5，4）综上所述：若点P为x轴上一点，当点Q坐标为或剧哦（0，﹣4）或（5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．。
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八年级（下）期末数学综合检测试卷
一、选择题。
（每题3分，共30分） 1.下列运算中，正确的是（ ）
A. 3
2
6
a a a =÷ B.222
2x y x y =⎪⎭
⎫
⎝⎛
C.
1=+++b a b b a a D.y
x x
xy x x +=+22 2. 某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）
A ．3.1×10-9
米 B ．3.1×10-9
米 C ．-3.1×109
米 D ．0.31×10-8
米
3. 在平面直角坐标系中，点（x-2，x ）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．0＜x ＜2
B ．x ＜2
C ．x ＞0
D ．x ＞2 4. 下列各命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数； B.等边三角形是等腰三角形 C ．全等三角形的面积相等；
D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5．某市青年排球队12名队员的年龄的情况如下
则：这个排球队队员的年龄的众数和中位数是（ ） A ．19，20 B ．19，19 C ．19，20.5 D ．20，19 6. 下列有关四边形的命题中，是真命题的是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;
B ．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形;
C ．对角线相等的四边形是矩形;
D ．一组邻边相等的四边形是正方形
7．在函数1
-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 1>x B.10<≤x C.10≠≥x x 且 D.0≥x
8.若y-3与x 成反比例，且当x=2时，y=7，则y 与x 之间的函数关系式是( ) A 、y=
x 8 B 、y=x 14 C 、y=x 8-3 D 、y=x
8
+3 9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC 交BD 于O,则图中全等三 角形共有（ ）对
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A 、B 两点，则图中 使反比例函数小于一次函数的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＜-1 B 、x ＞ 2 C 、-1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜-1或0＜x ＜2 二、填空题。
（每题3分，共15分）
11．已知等腰△ABC 的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为_________________________，自变量x 的取值范围为__________________. 12．若方程
2
3
4222+=-+-x x mx x 有增根，则m 的值为___________。
13．直线y=3x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线的解析式为：_______________. 14. 如图，在8×8的网格图中，有格点△ABC ，若 存在△A /
BC ，且△A /
BC 与△ABC 全等则可以作为 A /
的格点共有__ __个.
15．观察图①至⑤中，小黑点的摆放规律，并按这样 的规律继续摆放，记第n 个图中的小黑点个数为y.
解答下列问题：
写出y 与n 的函数关系式为:_________________________. A
B
D O
A D
C
E
B F
三、解答下列各题。
（共52分） 17.（8分）
①计算：0
122
)14.3(9
13)21(2-++--+--π ②解方程：
x x x -+=-2223
18.（5分）化简： ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+÷⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+---1111122a a a a a a
19．（6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
20. （6分）某农场开挖一条长960米的渠道，开工后的速度是原计划的2倍，结果提前8天完成任务。
求原计划每天挖多少米？
21．（本小题满分6分）
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：
/cm
165~170cm
P
D
C
M
B
（N ）A P
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
（3）如果上述样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐． 22．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，
，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．
24.（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=45°，AB=10cm ，CD=4cm ，等腰直角三角形PMN 的斜边MN=10cm ，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止。
设当等腰直角三角形PMN 移动x （s ）时，等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y （cm 2
）
① 当x=6时，求y 的值；
② 当6＜x ≤10时，求y 与x 的函数关系。