【精准解析】江苏省南京市秦淮区2020届高三上学期期中考试数学试题
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=（）A . {﹣2}B . {﹣1，0}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，﹣1，0，1}2. （2分）若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则等于（）A .B . 7C .D . -74. （2分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A . ﹣1B . -3C . 0D . 25. （2分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面A1B1C1 ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图的面积为（）A .B .C .D . 46. （2分）(2016·孝义模拟) 过双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若 = （ + ），则双曲线的离心率的平方为（）A .B .C . +1D .7. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 在中，角，，所对的边分别为、、，若，，，则在方向上的投影等于（）A .B . -1C . 1D .8. （2分） (2015高三上·滨州期末) 将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间是（）A . [﹣，0]B . [﹣，0]C . [0， ]D . [ ， ]9. （2分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·吉林月考) 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为（）A . 0.27，78B . 0.27，83C . 2.7，78D . 2.7，8311. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . {x|x＞2或x≤}D . {x|x＜2}12. （2分） (2016高一上·武邑期中) 幂函数y=xα ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα ，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·江苏模拟) 已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．14. （2分）(2016·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．15. （1分）(2020·泰兴模拟) 如图，在中，，，与交于点，，，，则的值为________.16. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若函数f（x）= x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高二下·诸暨期中) 已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）将图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的图象．若在内是单调函数，求实数的最大值．18. （10分）设函数f（x）=sin（ωx+ ）+ +a（其中ω＞0，a∈R），f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．且f（x）过点（，）．（1）求ω和a的值；（2）设g（x）=f（2x+ ）﹣，求g（x）的零点．19. （10分）已知k＞0，函数（1）若对任意x1 ，x2∈[﹣1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范围；（2）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范围．20. （10分）(2019·巢湖模拟) 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方.21. （5分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．22. （10分）(2018·泉州模拟) 已知函数 .（1）设，若曲线在处的切线很过定点，求的坐标；（2）设为的导函数，当时，，求的取值范围.。
2020-2021南京市高三数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021南京市高三数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） A ．6 B ．23C ．43D ．433-3．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5） 5．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．366．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16B ．26C ．8D ．137．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t=u u uv ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．218．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40379．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A．256B ．25C ．253D ．510．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．211．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-112．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 23sin 0b A a B +=，3b c =，则ca的值为（ ）A ．1B ．3 C ．5 D ．7 二、填空题13．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．14．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 15．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．16．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.17．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．18．已知数列的前项和，则_______．19．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 20．已知数列{}n a 的通项1n n a n+=+15项的和等于_______.三、解答题21．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 22．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线22AM =ABC ∆的面积． 25．在等比数列{}n a 中,()*10a n N >∈,且328aa -=,又15,a a 的等比中项为16.（1）求数列{}n a 的通项公式:（2）设4log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,是否存在正整数k ,使得1231111nk S S S S ++++<L 对任意*n N ∈恒成立.若存在,求出正整数k 的最小值;若不存在,请说明理由.26．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．2．D解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a+13a． ∵a ＜0， ∴-（4a +13a ）≥2143a a ⨯=43，即4a +13a ≤-43故1212a x x x x ++的最大值为433-． 故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3．D解析：D 【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．4．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷A卷
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1 ，乙能解决这个问题的概率是P2 ，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A . P1+P2B . P1P2C . 1﹣P1P2D . 1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）2. （2分）复数z满足z•+z+=17，则|z+2﹣i|的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2018高二上·惠来期中) 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·静海期末) 条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3 ．A .B .C .D .6. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知向量 =（1，2），向量 =（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 27. （2分）设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=________10. （2分）(2020高一下·浙江期中) 已知，则＝________，________.11. （2分）(2019·浙江模拟) 已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为，则 ________， ________．12. （1分） (2019高二上·贺州期末) 已知，，，则的最小值为________．13. （2分）(2019·杭州模拟) 若（2x- ）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=________，展开式中的常数项是________．14. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，f（2）=________，若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是________。
江苏省2020版高三上学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省 2020 版高三上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·林芝模拟) 已知集合 A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，则 A∩B=（ ）A . {1，2}B . {0，1，2}C . {x|0≤x＜3}D . {x|0≤x≤3}2. （2 分） 复数 等于（ ） A. B. C. D. 3. （2 分） (2018 高一上·武邑月考) 对于命题，使得，则是（ ）A.，B.，C.，D.,4. （2 分） (2018 高三上·沈阳期末) 为虚数单位，已知复数 满足A.B.第 1 页 共 12 页，则（）C. D.5. （2 分） (2020·海南模拟) 已知函数 恰有 5 个不同的实根，则 m 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2017 高一下·广州期中) tan70°+tan50°﹣ A.若关于 x 的方程 的值等于（ ）B.C. D.7. （2 分） (2020 高一下·沈阳期末) 已知向量 ， ，其中，，，则在 方向上的投影为（ ）A . -2B.1C . -1D.28. （2 分） 设 a ， b 都是不等于 1 的正数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的 （ ）第 2 页 共 12 页A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 9. （2 分） (2015 高二下·和平期中) 在 x∈[ ，2]上，函数 f（x）=x2+px+q 与 g（x）= + 在同 一点取得相同的最小值，那么 f（x）在 x∈[ ，2]上的最大值是（ ） A. B.4 C.8 D.10.（2 分）(2019 高二上·南宁月考) 定义在 上的函数对任意且函数的图象关于成中心对称，若 满足不等式时，的取值范围是（ ）都有，，则当A. B. C. D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2020 高一下·沈阳期末) 下面关于叙述中正确的是（ ）A . 关于点对称第 3 页 共 12 页B . 关于直线对称C . 在区间上单调D . 函数的零点为12. （ 3 分 ） (2019 高 一 上 · 瓦 房 店 月 考 ) 对 任 意 两 个 实 数 ， ， 定 义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）A . 函数 B . 方程 C . 函数 D . 函数是偶函数 有三个解有 4 个单调区间 有最大值为 1，无最小值13. （3 分） (2020 高二下·石家庄期中) 若存在实常数 k 和 b，使得函数的任意实数 都满足：和恒成立，则称此直线和对其公共定义域上为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ）A.在内单调递减B.和之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为-4C.和之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是D.和之间存在唯一的“隔离直线”三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)14. （1 分） 在等腰梯形中，已知上，且，则的值为________ 。
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷(II)卷
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|ax2+2x﹣1=0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 0C . ﹣1或0D . a＜﹣12. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）时间经过10分钟，则分针转过的角等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分） (2018高二下·遵化期中) 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·南海月考) 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A . 2B . -2C .D .6. （2分）若sin（75°+α）= ，则cos（30°﹣2α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A . a＞﹣1B . a＜﹣1C . a≥﹣1D . a≤﹣18. （2分）已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数的反函数（）A . 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数B . 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数C . 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数D . 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数10. （2分） (2020高一上·沈阳期中) 函数一定存在零点的区间是（）A .B .C .D .11. （2分）设a=20.3 ， b=0.32 ， c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a12. （2分） (2016高二下·宜春期中) 如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积V （cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V′（t）的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是________14. （1分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），若，则=________15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为________．16. （1分） (2020高一上·杭州期末) 设函数 ,则的最小值是________.17. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)18. （10分） (2020高一下·上海期末) 如图，学校门口有一块扇形空地，已知半径为常数R，，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点A、B在弧上，且线段平行于线段 .取的中点为E，联结，交线段于点F.记，（1）用表示线段和的长度；（2）当取何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？19. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知全集为R ，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．（1）求A∩B ，（CRA）∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高二上·莆田月考) 已知，， .（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，命题与中一真一假，求实数的取值范围.21. （10分）(2020·吉林模拟) 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线C相交于A、B两点，且 .（1）求抛物线C的方程；（2）设P为抛物线C上任意一点（异于顶点），过P做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线C于另两点C、D，记抛物线C在点P的切线l的倾斜角为，直线CD的倾斜角为，求证：与互补.22. （5分）已知f（x）=lnx﹣ax，（a∈R），g（x）=﹣x2+2x+1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．23. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=xlnx．（1）不等式f（x）＞kx﹣对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；（2）是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
江苏省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(模拟)
江苏省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·山西月考) 设，则S T为（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部为（）A . iB .C . ﹣D . ﹣ i3. （2分） (2016高二上·自贡期中) 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题有（）①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．A . 1个C . 3个D . 4个4. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点P一定在（）A . AB边所在的直线上B . BC边所在的直线上C . AC边所在的直线上D . △ABC的内部6. （2分）已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）A .B . 8D .7. （2分）曲线与直线围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A . 2sinCB . 2cosBC . 2sinBD . 2cosC9. （2分） (2018高一上·定远月考) 已知函数是奇函数，，且与图像的交点为，，...，，则（）A . 0B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大连期中) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =（）B . 4C .D .11. （2分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A . cosx﹣sinxB . sinx﹣cosxC . sinx+cosxD . ﹣sinx﹣cosx二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________．14. （2分）(2019·浙江模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ．若S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N* ，则a2＝________，S5＝________．15. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若 =﹣14，则 =________．16. （1分） (2019高二上·烟台期中) 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·四川模拟) 已知数列{an}中，a2=2，其前n项和Sn满足：（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，其中角C满足f（C+ ）= ，若S△ABC= ，c=2，求a，b（a＞b）的值．19. （10分）(2017·红河模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b ﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．20. （10分） (2016高二下·江门期中) 已知a∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．21. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．22. （10分） (2016高二下·汕头期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）ex ，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷(理科)A卷(模拟)
江苏省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）2. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) （1+i）（2+i）=（）A . 1﹣iB . 1+3iC . 3+iD . 3+3i3. （2分）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在时，则关于x的方程,在上解的个数是（）A . lB . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一下·东莞期中) 已知平面向量 =（﹣6，2）， =（3，m），若⊥ ，则m的值为（）A . ﹣9B . ﹣1C . 1D . 95. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D . -6. （2分）在等差数列中，，则前13项之和等于（）A . 26B . 13C . 52D . 1567. （2分）已知函数的一部分图象如下图所示。
如果，则（）A . A=4B . B=4C .D .8. （2分）某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知实数x,y满足约束条件，则的最小值是（）A . -2B . 2C . -1D . 110. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相较于点，，则与的面积之（）A .B .C .D .11. （2分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A . 96个B . 78个C . 72个D . 64个12. （2分） (2017高二下·武汉期中) 若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）①y=x2﹣|x|+1；②y=sinx﹣4cosx；③ ；④ ．A . ②③B . ①②C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知cosα+sinα= ，则sin2α=________．14. （1分）(2017·石嘴山模拟) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为________．15. （1分） (2020高一下·吉林期末) 在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝________．16. （1分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f（x）= ，则f（11.5）=________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2019高一下·三水月考) 已知等差数列的公差为，是它的前项和，，，成等比数列，（1）求和；（2）设数列的前项和为，求．18. （10分）(2014·山东理) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（1）求证：C1M∥平面A1ADD1；（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．19. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20. （10分） (2020高二下·遂宁期末) 已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为 .（1）求的方程；（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.21. （5分） (2019高二上·桥西月考) 设函数（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若，求证：时， .22. （10分）(2016·湖南模拟) 选修4﹣1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（1）求证：∠DEA=∠DFA；（2）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的长．23. （10分） (2016高二下·肇庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（1）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（2）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．24. （5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
江苏省2020版高三上学期数学期中考试试卷(II)卷(模拟)
江苏省2020版高三上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高三上·南京月考) 已知集合，，则集合 ________.2. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数的最小正周期是________．3. （1分） (2019高一上·咸阳期中) 函数为幂函数，则实数的值为________4. （2分）(2018·杭州模拟) 设内切圆与外接圆的半径分别为与 .且则 =________；当时，的面积等于________．5. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是________．6. （1分） (2019高二上·耒阳月考) 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为________．7. （1分） (2020高一下·开鲁期中) 设，点的坐标为，则点B的坐标为________.8. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=________.9. （1分） (2017高一下·新乡期中) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1），且，则实数k=________．10. （1分） (2016高一下·大同期中) 如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是________．11. （1分） (2019高一上·包头月考) 已知函数，则 ________．12. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知函数，若对于∀x∈（0，+∞）都有f （x）＞2（a﹣1）成立，则实数a的取值范围为________．13. （1分）在△ABC中，B= ，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC，DE⊥AC，且DE≥ ，则∠ACB 的最大值为________．14. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数则 ________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一下·河南月考) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.16. （10分）设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|﹣3＜x＜1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．17. （10分） (2016高一下·南阳期末) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R设函数f（x）= ﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．18. （10分） (2017高三下·绍兴开学考) 对任意正整数n，设an是方程x2+ =1的正根．求证：（1） an+1＞an；（2） + +…+ ＜1+ + +…+ ．19. （10分） (2016高一下·天津期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn ．①求Tn；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求实数k的取值范围．20. （5分） (2016高二下·珠海期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。